CN112540536B - 一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法 - Google Patents

一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法，包括以下步骤：(1)首先对蠕虫管道机器人进行受力分析；(2)构建蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型，并设计滑模面，根据滑模控制理论，设计具有扰动估计器的滑模控制律；(3)设计蠕虫管道机器人滑模优化控制器，并使用灰狼优化算法来实现蠕虫管道机器人的多目标优化控制。本发明针对蠕虫管道机器人跟踪控制问题，考虑不确定性对系统的影响，设计了一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器，实现了蠕虫管道机器人的鲁棒跟踪控制和多目标优化。

Description

一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法
技术领域
本发明属于机器人技术领域，特别涉及一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法。
背景技术
目前，机器人技术已成为工程领域的一个繁荣领域，在电缆或管道系统的检测等各个领域发挥着重要作用。管道机器人是保证石油天然气工业、发电厂等行业安全平稳运行的有效工具。它们还可用于航空航天工业管道测绘，管道内表面探伤，管道清洗和修复等。
管道机器人按结构可分为轮子、螺钉、腿、爬行(蛇形和蠕虫状)。爬行机器人与管道内壁的接触面积最大，可以有效地利用摩擦力。在这种情况下，振动不仅提供了推进力，而且还提供了一种额外的效果，可以扩展机器人的功能。因此，近年来，随着机器人的推进，类蠕虫运动系统越来越受到人们的关注。
为了使管道机器人有效地运动，国内外研究人员提出了多种控制方法。[1]提出了一种开环控制的恒频电磁力管道机器人仿蠕虫运动系统。[2]分析了正弦平方应变波驱动的蜗杆运动系统。[3]研究了一种基于折纸的蚯蚓状移动机器人，没有反馈控制。[4]提出了一种螺距率可控的螺纹管检测机器人闭环最优控制方法。然而，上述研究并未考虑到系统中不可避免的不确定性。[5]采用自适应控制方法，考虑了人工非标准蛇形运动系统的步态转换。[6]研究了具有自适应控制步态转换的多节段人工移动系统。然而，这两种方法都没有考虑到优化问题。
显然，在管内机器人仿蠕虫运动系统的控制中，系统中的某些参数是未知的。例如，摩擦系数可以是未知的或在崎岖的地形中发生变化。此外，系统受到不同的干扰。这些原因导致了不确定性系统。通常有两种方法来处理不确定性：自适应控制方法和鲁棒控制方法。
滑模控制(SMC)是一种适用于非线性不确定系统的鲁棒控制方法。它已广泛应用于机器人、机电、航空发动机等领域。SMC的策略很简单，SMC闭环系统的设计分为两个步骤。一个是指定一个合适的滑模面，另一个是构造一个有效的控制信号，迫使系统状态到达滑模面并保持在滑模面上。虽然SMC的原理很简洁，但实际对象的控制器设计需要详细说明。如果被控系统复杂且具有强非线性，如管内机器人的蜗杆运动系统，则很难指定合适的滑模面，且不易获得有效的控制信号。
在实际应用中，期望能满足跟踪误差最小化、输入能量消耗最小化等性能优化要求。通常，一种方便、高效的优化算法受到控制领域工程师的欢迎。因此，有许多智能优化算法被应用到控制系统的设计中，包括机器人控制系统。2014年，提出了一种灰狼优化算法Grey-Wolf Optimizer(GWO)[7]。它模拟了灰狼的捕食行为。由于GWO易于实现且精度很高，近年来在许多应用中得到了应用。
本发明考虑蠕虫管道机器人中不可避免的未建模动力学、参数摄动和外界干扰，提出基于GWO的滑模优化控制方法，保证了蠕虫管道机器人的强鲁棒性和高跟踪精度，同时实现了蠕虫管道机器人的多目标优化。
参考文献：
[1]Robert R.Sattarov and Marsel A.Almaev.Electromagnetic worm-likelocomotion system for
in-pipe robots:Design and vibration-driven motionanalysis.Proceedings 11th International IEEE Scienti_c and TechnicalConference.Dynamics of Systems,Mechanisms and Machines,Dynamics 2017,2017-Novem:1-6,2017.
[2]Ziwang Jiang and Jian Xu.Analysis of worm-like locomotion drivenby the sine-squared strain wave in a linear viscous medium.Mechanics ResearchCommunications,85:33-44,2017.
[3]Hongbin Fang,Yetong Zhang,and KW Wang.Origami-based earthworm-likelocomotion robots.Bioinspiration&biomimetics,12(6):065003,2017.
[4]H Tourajizadeh,M Rezaei,and AH Sedigh.Optimal control of screw in-pipe inspection robot with controllable pitch rate.Journal of Intelligent&Robotic Systems,90(3-4):269-286,2018.
[5]Carsten Behn and Jonas Kraml.Gait transitions in artificial non-standard snake-like locomotion systems using adaptive control.In DynamicalSystems Theory and Applications,pages 1-12.Springer,2017.
[6]Jonas Kraml and Carsten Behn.Multi-segmented artificial locomotionsystems with adaptively controlled gait transitions.In Engineering for aChanging World:Proceedings；59th IWK,Ilmenau Scientific Colloquium,TechnischeUniversity Ilmenau,September 11-15,2017,volume 59,2017.
[7]Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad,and Andrew Lewis.Grey wolfoptimizer.Advances in Engineering Software,69:46-61,2014.
发明内容
本发明的目的是提供一种蠕虫管道机器人滑模优化控制方法，针对蠕虫管道机器人跟踪控制问题，考虑不确定性对系统的影响，以实现蠕虫管道机器人的鲁棒跟踪控制和多目标优化。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法，包括以下步骤：
(1)首先对蠕虫管道机器人进行受力分析；
(2)构建蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型，并设计滑模面，根据滑模控制理论，设计具有扰动估计器的滑模控制律；
(3)设计蠕虫管道机器人滑模优化控制器，并使用灰狼优化算法来实现蠕虫管道机器人的多目标优化控制。
所述步骤(1)具体为：
所述蠕虫管道机器人由两个环形物体组成，一个是弹性接触段，另一个是固体振动段，两个环形物体通过纵向弹簧弹性连接，所述弹性接触段由两部分组成，两部分之间通过横向弹簧连接；
基于牛顿定律，蠕虫管道机器人的运动由下列方程来描述：
Figure BDA0002804450770000031
式中，m1和m2分别是弹性接触段和固体振动段的质量；x1和x2分别是m1和m2的位移；
Figure BDA0002804450770000037
和
Figure BDA0002804450770000036
分别是m1和m2的速度；
Figure BDA0002804450770000034
和
Figure BDA0002804450770000035
分别是m1和m2的加速度；g是引力常数，c是两个纵向弹簧的刚度，β是管道的倾斜角，Fem是纵向电磁力，Fspr＝c(x1-x2)是弹簧力，Ffr是干摩擦力；
根据库仑定律，干摩擦力写为：
Figure BDA0002804450770000041
式中，Fa为除去Ffr之外，作用于弹性接触环节段上的力之和；FN≥0为法向力；μ＞0为干摩擦动力系数；sign(·)为信号函数；
设定条件1：位移x1和x2，速度
Figure BDA0002804450770000042
和
Figure BDA0002804450770000043
是可测量的；期望位移
Figure BDA00028044507700000415
和
Figure BDA00028044507700000416
，期望速度
Figure BDA00028044507700000418
和
Figure BDA0002804450770000045
期望加速度
Figure BDA0002804450770000046
和
Figure BDA00028044507700000417
是已知的；
设定条件2：设静摩擦系数等于动摩擦系数。
所述步骤(2)具体为：
(2.1)建立蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型：
将式(1)改写为：
Figure BDA0002804450770000048
由式(2)得到摩擦力的上界
Figure BDA00028044507700000413
为：
Figure BDA00028044507700000414
法向力FN平衡弹簧力和电磁力之和，即：
Figure BDA0002804450770000049
其中，
Figure BDA00028044507700000410
是横向电磁力，ctr是横向弹簧的净刚度，Δtr是横向弹簧的预压缩，α＞0是横向力与纵向力的比值；
将式(5)代入式(4)，得到：
Figure BDA00028044507700000419
引入辅助变量
Figure BDA00028044507700000420
Figure BDA00028044507700000421
那么摩擦力写成：
Figure BDA00028044507700000510
设
Figure BDA0002804450770000051
为状态向量，u＝Fem为输入变量，式(3)转为：
Figure BDA0002804450770000052
其中，
Figure BDA0002804450770000053
蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型用式(10)来描述：
Figure BDA0002804450770000054
其中，ΔA,ΔB,ΔBfr,Δdgβ分别是A,B,Bfr,dgβ的不确定性,dw(t)是外部扰动；
定义集中扰动d(x,t)为：
Figure BDA0002804450770000055
然后式(10)写为：
Figure BDA0002804450770000056
式(12)对应的标称系统是：
Figure BDA0002804450770000057
设定条件3：集中扰动d(x,t)是有界的；
(2.2)滑模面设计：
让跟踪误差e＝[e1,e2,e3,e4]T为e＝xr-x，其中，
Figure BDA0002804450770000058
是参考轨迹；
选择滑模函数为：
s＝σe (14)
其中，σ为可设计参数，用于保证滑模面
Figure BDA0002804450770000059
稳定性；
(2.3)具有扰动估计器的滑模控制律设计：
根据滑模控制理论，滑模控制系统设计分两步完成：首先，确定滑模面；其次，构造滑模控制律，以保证滑模面是可到达的,即满足可达条件
Figure BDA0002804450770000061
采用常数-比例速率趋近律(15)，为蠕虫管道机器人设计滑模控制器：
Figure BDA0002804450770000062
其中，k、ε是可设计参数，满足k＞0，ε＞0；
显然，当应用趋近律(15)时，满足可达条件
Figure BDA0002804450770000063
对式(14)求导数，并且代入不确定性模型(12)，有：
Figure BDA0002804450770000064
将式(16)与趋近律(15)相比较，获得蠕虫管道机器人的滑模控制律形式为：
Figure BDA0002804450770000065
能够看出，式(17)中存在未知的集中扰动d(x,t)，式(17)目前是不可实现的；考虑到式(11)，根据设定条件3，构造如下扰动估计器：
Figure BDA0002804450770000066
其中，σ+是σ的伪逆，ρ＞0是σd(x,t)的界，并且设定ρ已知；
因此，蠕虫管道机器人可实现的滑模控制律是：
Figure BDA0002804450770000067
所述步骤(3)中，设计蠕虫管道机器人滑模优化控制器的步骤为：
要求质心速度
Figure BDA0002804450770000068
尽可能精确地跟踪期望的质心速度
Figure BDA0002804450770000069
其中
Figure BDA00028044507700000610
和
Figure BDA00028044507700000611
分别是接触段和振动段的速度；
Figure BDA00028044507700000612
Figure BDA00028044507700000613
分别是v1和v2的跟踪轨迹；
同时，期望输入能量消耗最小化；
因此，蠕虫管道机器人的多目标性能指标为：
Figure BDA00028044507700000614
式中，
Figure BDA00028044507700000615
是质心速度跟踪误差，J1表示速度跟踪精度要求，J2表示对输入能量消耗的要求。
所述步骤(3)中，使用灰狼优化算法(GWO)来实现蠕虫管道机器人的多目标优化控制，优化过程被视为灰狼的捕猎过程，从创建一个随机的灰狼种群开始，在迭代结束时，估计猎物的可能位置，即获得最优解；
描述狩猎过程的数学方程是：
Figure BDA0002804450770000071
其中，tGWO是当前的迭代，
Figure BDA0002804450770000072
是猎物的位置向量，
Figure BDA0002804450770000073
是灰狼的位置向量，
Figure BDA0002804450770000074
和
Figure BDA0002804450770000075
是系数向量，
Figure BDA0002804450770000076
在迭代过程中从2线性减少到0，
Figure BDA0002804450770000077
和
Figure BDA0002804450770000078
是介于0和1之间的随机向量，
Figure BDA0002804450770000079
是辅助变量；
在灰狼优化算法(GWO)寻优过程中，设αGWO是最佳候选解，βGWO和δGWO对猎物可能的位置有较好的了解，然后灰狼优化算法(GWO)保存在当前迭代中获得的前三个最佳解，即αGWO，βGWO和δGWO用来估计猎物的位置，而其他狼则随机更新猎物周围的位置：
Figure BDA00028044507700000710
其中，下标(·)α,(·)βand(·)δ，对应于灰狼αGWO，βGWO和δGWO，
Figure BDA00028044507700000711
和
Figure BDA00028044507700000712
是辅助变量；
根据优化问题的性能指标，在每一次迭代中把最优代价和对应的位置归档；当迭代次数达到最大值时，灰狼优化算法(GWO)终止，灰狼优化算法(GWO)返回一组非支配解提供给用户选定最优解。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明同时研究了蠕虫管道机器人的鲁棒跟踪控制问题和多目标优化问题。
(2)本发明在设计了蠕虫管道机器人集中扰动估计器的基础上，提出了一种新颖的蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法。
(3)本发明实现了蠕虫管道机器人具有良好的控制品质和优化性能，包括鲁棒性强、跟踪精度高、输入能量消耗低。
附图说明
图1为蠕虫管道机器人结构示意图；
图2为蠕虫管道机器人受力分析及坐标轴示意图；
图3为蠕虫管道机器人滑模优化控制方法结构图；
图4为GWO优化过程中，其中一次迭代寻优的结果；
图5为蠕虫管道机器人位移曲线；
图6为蠕虫管道机器人质心速度曲线；
图7为蠕虫管道机器人接触段速度曲线；
图8为蠕虫管道机器人振动段速度曲线；
图9为蠕虫管道机器人电磁力曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
本发明针对蠕虫管道机器人跟踪控制问题，考虑不确定性对系统的影响，提出了一种基于扰动估计器的滑模优化控制方法，以实现蠕虫管道机器人的鲁棒跟踪控制和多目标优化。(1)在建立蠕虫管道机器人状态空间模型的基础上，设计滑模面，根据趋近律方法，给出了滑模控制器的形式。(2)通过设计蠕虫管道机器人集成扰动估计器，得到了可执行的滑模控制器。(3)为了使蠕虫管道机器人的质心速度跟踪误差最小和输入能量消耗最小，采用灰狼优化算法对滑模控制器的可设计参数进行优化，最终设计出基于集成扰动估计器的蠕虫管道机器人滑模多目标优化控制器。具体为：
(1)蠕虫管道机器人简单描述
本发明考虑以振动驱动实现的蠕虫管道机器人，其组成结构如图1所示。它由两个环形物体组成，一个是弹性接触段，另一个是固体振动段。通过纵向弹簧，两部分弹性连接。接触段也由两部分组成，两部分用横向弹簧连接。
蠕虫管道机器人的工作原理简要介绍如下：
在开始移动之前，先将放置管道机器人在管道中，以便在开始时预压缩横向弹簧。当电流为零时，这将产生高的法向压力，从而在接触段和管壁之间产生高的摩擦力。蠕虫管道机器人的运动周期包括两个阶段：解锁和锁定(或质心移动)。在第一阶段，电磁力增大，横向弹簧进一步压缩。这就是法向力和摩擦力变得非常低的原因。纵向弹簧也被压缩，因此接触段和振动段相互移动，直到电磁力达到峰值。然而，质心还没有移动。在第二阶段，电磁力减小，横向弹簧减压后，接触段与管壁间的法向力和摩擦力再次增大。纵向弹簧减压，使接触和振动段彼此远离。然而，由于高摩擦力，接触段几乎不动，因此质心前移。
蠕虫管道机器人的受力分析及坐标轴如图2所示，基于牛顿定律，蠕虫管道机器人的运动可由下列方程来描述。
Figure BDA0002804450770000091
式中，m1和m2分别是弹性接触段和振动固体段的质量；x1和x2分别是m1和m2的位移；
Figure BDA00028044507700000915
和
Figure BDA00028044507700000916
分别是m1和m2的速度；
Figure BDA0002804450770000094
和
Figure BDA0002804450770000095
分别是m1和m2的加速度；g是引力常数，c是两个纵向弹簧的刚度，β是管道的倾斜角，Fem是纵向电磁力，Fspr＝c(x1-x2)是弹簧力，Ffr是干摩擦力。
通常，无论速度值如何，干摩擦力与运动方向相反。根据库仑定律，干摩擦力可以写为
Figure BDA0002804450770000096
式中，Fa为除去Ffr之外，作用于弹性接触环节段上的力之和；FN≥0为法向力；μ＞0为干摩擦动力系数；sign(·)为信号函数。
设定条件1：位移x1和x2，速度
Figure BDA0002804450770000097
和
Figure BDA0002804450770000098
是可测量；期望位移
Figure BDA00028044507700000917
和
Figure BDA00028044507700000918
，期望速度
Figure BDA00028044507700000919
和
Figure BDA00028044507700000912
，期望加速度
Figure BDA00028044507700000913
和
Figure BDA00028044507700000914
是已知的。
设定条件2：假设静摩擦系数等于动摩擦系数。
本发明对管道机器人控制的目的是保证系统具有较强的鲁棒性、较高的跟踪精度和较低的输入能耗。本发明将根据以下步骤，提出新颖的针对多优化目标的滑模优化控制方法，从而达成管道机器人的控制目的。
(2)蠕虫管道机器人滑模控制器设计
(2.1)蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型
将式(1)改写为：
Figure BDA0002804450770000101
由式(2)可知，摩擦力的上界
Figure BDA0002804450770000107
为：
Figure BDA0002804450770000108
根据参考文献[1]，法向力FN平衡弹簧力和电磁力之和，即：
Figure BDA0002804450770000102
其中，
Figure BDA0002804450770000103
是横向电磁力，ctr是横向弹簧的净刚度，Δtr是横向弹簧的预压缩，α＞0是横向力与纵向力的比值。
将式(5)代入式(4)，可得：
Figure BDA0002804450770000109
引入辅助变量
Figure BDA00028044507700001010
Figure BDA00028044507700001011
那么摩擦力可以写成：
Figure BDA00028044507700001012
设
Figure BDA0002804450770000104
为状态向量，u＝Fem为输入变量，式(3)转为：
Figure BDA0002804450770000105
其中：
Figure BDA0002804450770000106
考虑到蠕虫管道机器人不可避免面临未建模动态、参数扰动、外部扰动等不确定性因素，其不确定性状态空间模型可以用式(10)来描述。
Figure BDA0002804450770000111
其中，ΔA,ΔB,ΔBfr,Δdgβ分别是A,B,Bfr,dgβ的不确定性,dw(t)是外部扰动。
定义集中扰动d(x,t)为：
Figure BDA0002804450770000119
然后式(10)可写为：
Figure BDA0002804450770000112
式(12)对应的标称系统是：
Figure BDA0002804450770000113
设定条件3：集中扰动d(x,t)是有界的。
(2.2)滑模面设计
让跟踪误差e＝[e1,e2,e3,e4]T为e＝xr-x；
其中，
Figure BDA0002804450770000114
是参考轨迹。
选择滑模函数为：
s＝σe (14)
其中，σ为可设计参数，用于保证滑模面
Figure BDA0002804450770000115
稳定性。
(2.3)具有扰动估计器的滑模控制律设计
根据滑模控制理论的原理，滑模控制系统设计分两步完成。首先，确定一个合适的滑模面；其次，构造一个满意的滑模控制律，以保证滑模面是可到达的,即满足可达条件
Figure BDA0002804450770000116
下面，采用常数-比例速率趋近律(15)，为蠕虫管道机器人设计滑模控制器。
Figure BDA0002804450770000117
其中，k、ε是可设计参数，满足k＞0，ε＞0；
显然，当应用趋近律(15)时，满足可达条件
Figure BDA0002804450770000118
对式(14)求导数，并且代入不确定性模型(12),有
Figure BDA0002804450770000121
将式(16)与趋近律(15)相比较，获得蠕虫管道机器人的滑模控制律形式为
Figure BDA0002804450770000122
可以看出，式(17)中存在未知的集中扰动d(x,t)，控制器(17)目前是不可实现的。考虑到式(11)，根据设定条件3，构造如下扰动估计器：
Figure BDA0002804450770000123
其中，σ+是σ的伪逆，ρ＞0是σd(x,t)的界，并且假设ρ已知。
因此，蠕虫管道机器人可实现的滑模控制律是：
Figure BDA0002804450770000124
(3)蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计
本发明要求质心速度
Figure BDA0002804450770000125
尽可能精确地跟踪期望的质心速度
Figure BDA0002804450770000126
其中
Figure BDA0002804450770000127
和
Figure BDA0002804450770000128
分别是接触段和振动段的速度；
Figure BDA0002804450770000129
Figure BDA00028044507700001210
分别是v1和v2的跟踪轨迹。同时，还期望输入能量消耗最小化。
因此，蠕虫管道机器人的多目标性能指标为：
Figure BDA00028044507700001211
式中，
Figure BDA00028044507700001212
是质心速度跟踪误差。J1表示速度跟踪精度要求，J2表示对输入能量消耗的要求。
下面使用灰狼优化算法(GWO)来实现蠕虫管道机器人的多目标优化控制。
(3.1)灰狼优化算法(GWO)基本原理[7]
GWO是一种借鉴灰狼狼群的捕猎过程来实现多目标优化问题求解的元启发式优化算法，大多数情况下，五到十二只狼会生活在一个群体中，在它们的群体中有一个非常严格的社会支配阶层。层次结构有四个层次，最高层是集团的领导者。从顶层到底层，这些狼分别被称为αGWO，βGWO，δGWO和ωGWO。灰狼成群结队地捕食猎物。
优化过程被视为灰狼的捕猎过程，从创建一个随机的灰狼种群开始，在迭代结束时，估计猎物的可能位置，即获得最优解。
描述狩猎过程的主要数学方程是：
Figure BDA0002804450770000131
其中tGWO是当前的迭代，
Figure BDA0002804450770000132
是猎物的位置向量，
Figure BDA0002804450770000133
是灰狼的位置向量，
Figure BDA0002804450770000134
和
Figure BDA0002804450770000135
是系数向量，
Figure BDA0002804450770000136
在迭代过程中从2线性减少到0，
Figure BDA0002804450770000137
和
Figure BDA0002804450770000138
是介于0和1之间的随机向量，
Figure BDA0002804450770000139
是辅助变量。
在GWO寻优过程中，假设αGWO是最佳候选解，βGWO和δGWO对猎物可能的位置有较好的了解，然后GWO算法保存在当前迭代中获得的前三个最佳解，即αGWO，βGWO和δGWO用来估计猎物的位置，而其他狼则随机更新猎物周围的位置。
Figure BDA00028044507700001310
其中，下标(·)α,(·)βand(·)δ，对应于灰狼αGWO，βGWO和δGWO，
Figure BDA00028044507700001311
和
Figure BDA00028044507700001312
是辅助变量。
根据优化问题的性能指标，在每一次迭代中把最优代价和对应的位置归档。当迭代次数达到最大值时，GWO算法终止，GWO返回一组非支配解，提供给用户选定最优解。
本发明中，为了实现跟踪误差
Figure BDA00028044507700001313
和输入能量消耗的最小化，在保证蠕虫管道机器人具有满意的动态性能的同时，利用GWO方法求解多目标优化问题(20)，并在滑模控制器(19)中找出相应的最优可设计参数σ、k和ε。
根据SMC理论，σ、k和ε对蠕虫管道机器人的稳态和动态控制性能至关重要。由于蠕虫管道机器人的状态空间模型是一个四阶的对象，基于滑模控制的降阶特性，σ由滑模函数(14)对应的3个极点p1,p2,p3所决定。此外，ε应该足够大才能较大地应对集中扰动的影响。然而，较大的ε会增加控制信号的值，如滑模控制器(19)所示。可见，p1,p2,p3、k和ε是获得最小性能指标的关键参数。
因此，对于蠕虫管道机器人设计多目标优化滑模控制器，在GWO算法中，由式(21)描述的在每个tGWO迭代时的
Figure BDA0002804450770000141
是
Figure BDA0002804450770000142
所提出的蠕虫管道机器人滑模优化控制器结构图如图3所示。
下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。
实施例
考虑具有如表1所示相关参数的蠕虫管道机器人。
仿真时长共10秒，期望速度
Figure BDA0002804450770000145
假设不确定性从第10秒开始出现，其中ΔA＝0.1×A，ΔB＝0.2×B，ΔBfr＝-0.1×Bfr，
Figure BDA0002804450770000146
仿真结果如图4—9和表2，表3所示。
表1蠕虫管道机器人相关参数
Figure BDA0002804450770000144
在优化过程中，GWO中的参数选择为：狼群中有12只灰狼，最大迭代次数为20，存档大小为5，[k,ε,p1,p2,p3]的上下界分别为[0,0，-1×120，-3×120，-5×120]和[30100，-1×90，-3×90，-5×90]。
图4GWO优化过程中，其中一次迭代寻优的结果。从图4可以看出，有两种可能的猎物位置。也就是说，用户可以从两个可能的位置中选择一个满意的[k,ε,p1,p2,p3]。这里，我们选择[k,ε,p1,p2,p3]，如表2所示。表中，SMC表示未优化之前的滑模控制器参数，GWO-SMC表示GWO优化后的滑模优化控制器参数。
表2控制器中可设计参数
Figure BDA0002804450770000151
针对0～5秒，表3列出了性能指标J1,J2,以及
Figure BDA0002804450770000155
的平均值的绝对值，vCoM,v1,v2的平均值，对优化前后的蠕虫管道机器人性能进行了比较。
表3控制器优化前后的蠕虫管道机器人性能比较
Figure BDA0002804450770000152
表3显示，通过GWO进行优化后，
Figure BDA0002804450770000153
和
Figure BDA0002804450770000154
的值降低了，即同时实现了性能指标J1,J2的优化。
此外，从表3中可以很容易地发现
Figure BDA0002804450770000156
减小，vCoM,v1和v2的平均值更接近期望速度
Figure BDA0002804450770000157
从图5到图9，表2和表3可以看出，在所提出的滑模优化控制方法下，即使出现了不确定性，蠕虫管道机器人仍然可以很好地工作。当不确定性出现后，蠕虫管道机器人的质心位移xCoM，质量速度vCoM、接触段速度v1和振动段速度v2都只有很小的起伏，而且电磁力Fem也没有显著变化。
因此，本发明可以实现蠕虫管道机器人具有很高的控制性能，如鲁棒性强，跟踪精度高，输入能耗低等。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)首先对蠕虫管道机器人进行受力分析；
所述蠕虫管道机器人由两个环形物体组成，一个是弹性接触段，另一个是固体振动段，两个环形物体通过纵向弹簧弹性连接，所述弹性接触段由两部分组成，两部分之间通过横向弹簧连接；
基于牛顿定律，蠕虫管道机器人的运动由下列方程来描述：
Figure FDA0003459413550000011
式中，m1和m2分别是弹性接触段和固体振动段的质量；x1和x2分别是m1和m2的位移；
Figure FDA0003459413550000012
和
Figure FDA0003459413550000013
分别是m1和m2的速度；
Figure FDA0003459413550000014
和
Figure FDA0003459413550000015
分别是m1和m2的加速度；g是引力常数，c是两个纵向弹簧的刚度，β是管道的倾斜角，Fem是纵向电磁力，Fspr＝c(x1-x2)是弹簧力，Ffr是干摩擦力；
根据库仑定律，干摩擦力写为：
Figure FDA0003459413550000016
式中，Fa为除去Ffr之外，作用于弹性接触环节段上的力之和；FN≥0为法向力；μ>0为干摩擦动力系数；sign(·)为信号函数；
设定条件1：位移x1和x2，速度
Figure FDA0003459413550000017
和
Figure FDA0003459413550000018
是可测量的；期望位移
Figure FDA0003459413550000019
和
Figure FDA00034594135500000110
期望速度
Figure FDA00034594135500000111
和
Figure FDA00034594135500000112
期望加速度
Figure FDA00034594135500000113
和
Figure FDA00034594135500000114
是已知的；
设定条件2：设静摩擦系数等于动摩擦系数；
(2)构建蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型，并设计滑模面，根据滑模控制理论，设计具有扰动估计器的滑模控制律；
(2.1)建立蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型：
将式(1)改写为：
Figure FDA0003459413550000021
由式(2)得到摩擦力的上界
Figure FDA0003459413550000022
为：
Figure FDA0003459413550000023
法向力FN平衡弹簧力和电磁力之和，即：
Figure FDA0003459413550000024
其中，
Figure FDA0003459413550000025
是横向电磁力，ctr是横向弹簧的净刚度，△tr是横向弹簧的预压缩，α>0是横向力与纵向力的比值；
将式(5)代入式(4)，得到：
Figure FDA0003459413550000026
引入辅助变量
Figure FDA0003459413550000027
Figure FDA0003459413550000028
那么摩擦力写成：
Figure FDA0003459413550000029
设
Figure FDA00034594135500000210
为状态向量，u＝Fem为输入变量，式(3)转为
Figure FDA00034594135500000211
其中，
Figure FDA00034594135500000212
蠕虫管道机器人不确定性状态空间模型用式(10)来描述：
Figure FDA0003459413550000031
其中，△A,△B,△Bfr,△dgβ分别是A,B,Bfr,dgβ的不确定性,dw(t)是外部扰动；
定义集中扰动d(x,t)为：
Figure FDA0003459413550000032
然后式(10)写为：
Figure FDA0003459413550000033
式(12)对应的标称系统是：
Figure FDA0003459413550000034
设定条件3：集中扰动d(x,t)是有界的；
(2.2)滑模面设计：
让跟踪误差e＝[e1,e2,e3,e4]T为e＝xr-x，其中，
Figure FDA0003459413550000035
是参考轨迹；
选择滑模函数为：
s＝σe (14)
其中，σ为可设计参数，用于保证滑模面S＝{e|s(e)＝0}稳定性；
(2.3)具有扰动估计器的滑模控制律设计：
根据滑模控制理论，滑模控制系统设计分两步完成：首先，确定滑模面；其次，构造滑模控制律，以保证滑模面是可到达的,即满足可达条件
Figure FDA0003459413550000036
采用常数-比例速率趋近律(15)，为蠕虫管道机器人设计滑模控制器：
Figure FDA0003459413550000037
其中，k、ε是可设计参数，满足k>0，ε>0；
显然，当应用趋近律(15)时，满足可达条件
Figure FDA0003459413550000038
对式(14)求导数，并且代入不确定性模型(12)，有：
Figure FDA0003459413550000039
将式(16)与趋近律(15)相比较，获得蠕虫管道机器人的滑模控制律形式为：
Figure FDA0003459413550000041
能够看出，式(17)中存在未知的集中扰动d(x,t)，式(17)目前是不可实现的；
考虑到式(11)，根据设定条件3，构造如下扰动估计器：
Figure FDA0003459413550000042
其中，σ+是σ的伪逆，ρ>0是σd(x,t)的界，并且设定ρ已知；
因此，蠕虫管道机器人可实现的滑模控制律是：
Figure FDA0003459413550000043
(3)设计蠕虫管道机器人滑模优化控制器，并使用灰狼优化算法来实现蠕虫管道机器人的多目标优化控制；
设计蠕虫管道机器人滑模优化控制器的步骤为：
要求质心速度
Figure FDA0003459413550000044
尽可能精确地跟踪期望的质心速度
Figure FDA0003459413550000045
其中
Figure FDA0003459413550000046
和
Figure FDA0003459413550000047
分别是接触段和振动段的速度；
Figure FDA0003459413550000048
Figure FDA0003459413550000049
分别是v1和v2的跟踪轨迹；
同时，期望输入能量消耗最小化；
因此，蠕虫管道机器人的多目标性能指标为：
Figure FDA00034594135500000410
式中，
Figure FDA00034594135500000411
是质心速度跟踪误差，J1表示速度跟踪精度要求，J2表示对输入能量消耗的要求。
2.根据权利要求1所述的蠕虫管道机器人滑模优化控制器设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中，使用灰狼优化算法来实现蠕虫管道机器人的多目标优化控制，优化过程被视为灰狼的捕猎过程，从创建一个随机的灰狼种群开始，在迭代结束时，估计猎物的可能位置，即获得最优解；
描述狩猎过程的数学方程是：
Figure FDA0003459413550000051
其中，tGWO是当前的迭代，
Figure FDA0003459413550000052
是猎物的位置向量，
Figure FDA0003459413550000053
是灰狼的位置向量，
Figure FDA0003459413550000054
和
Figure FDA0003459413550000055
是系数向量，
Figure FDA0003459413550000056
在迭代过程中从2线性减少到0，
Figure FDA0003459413550000057
和
Figure FDA0003459413550000058
是介于0和1之间的随机向量，
Figure FDA0003459413550000059
是辅助变量；
在灰狼优化算法(GWO)寻优过程中，设αGWO是最佳候选解，βGWO和δGWO对猎物可能的位置有较好的了解，然后灰狼优化算法(GWO)保存在当前迭代中获得的前三个最佳解，即αGWO，βGWO和δGWO用来估计猎物的位置，而其他狼则随机更新猎物周围的位置：
Figure FDA00034594135500000510
Figure FDA00034594135500000511
Figure FDA00034594135500000512
其中，下标(·)α,(·)βand(·)δ，对应于灰狼αGWO，βGWO和δGWO，
Figure FDA00034594135500000513
和
Figure FDA00034594135500000514
是辅助变量；
根据优化问题的性能指标，在每一次迭代中把最优代价和对应的位置归档；当迭代次数达到最大值时，灰狼优化算法(GWO)终止，灰狼优化算法(GWO)返回一组非支配解提供给用户选定最优解。
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