CN112509141A - 一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，包括步骤：1)获取建筑室内三维点云数据，对POP模型即正交平面对进行参数化表示；2)采用分步拟合的方式将参数化后的POP模型对点云数据进行拟合；3)采用改进的RANSAC算法对三维点云数据中拟合后的POP模型进行提取。本发明针对建筑室内的重要语义结构正交平面的获取，提出了一种POP模型来表示点云数据模型中的语义梁和柱，将POP模型参数化，仅仅需要一个点和两个单元正交的法线，利用RANSAC通过不断逼近拟合优化从点云数据模型中提取两两正交平面，不仅可以处理破碎点云数据还可以提取非流形结构几何POP模型。

Description

一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法

技术领域

本发明涉及建筑室内场景语义结构重建的技术领域，尤其是指一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法。

背景技术

根据不同的应用，室内三维场景重建方法多种多样。为了重构语义结构，在建筑模型的逆向工程中，广泛采用了具有一定约束条件的几何基元提取技术，如smartbox-es、cublids、planes。这些方法主要集中于天花板、地板、墙壁的自主重建以及门窗的识别。一般来说，梁和柱也是建筑室内模型中重要的语义结构，但由于这些结构难以识别，目前对其提取的研究很少。首先，梁和柱的表面比天花板、地板或墙壁小。广泛应用于平面提取的基于ransac的算法倾向于将具有相似属性的小平面合并为一个平面。该方法在很大程度上减少了平面的冗余度，但不能区分梁和柱的小平面。其次，由于扫描装置的限制，在梁和柱附近经常会出现缺失区域。这些缺陷数据会给重构整个梁或柱的语义结构带来困难。在有噪声数据的情况下，尖锐边缘法线的处理是一项艰巨的任务，当数据中含有大量的噪声点时，尖锐特征的法线偏差较大，传统的方法无法对语义结构进行重构。

在现代建筑模型中，梁通常被设计成正方形，而柱通常是正方形或I形，这意味着我们能够利用正交关系的梁和柱。同时，如曼哈顿世界假设可知，建筑能够用正交坐标系来描述，因此我们能够使用这些性质来重建语义结构。有两种利用正交性的方法。一是计算平面之间的关系，提取平面后再进行有约束的平面选择操作。另一种是直接利用曼哈顿-世界方位计算方法。然而，这两种方法不能直接应用于梁和柱的结构识别。第一种方法会遗漏一些重要的小平面，而第二种方法计算所有的点，只使用其中的一小部分，效率低下。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供了一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，采用正交平面对即POP模型来表示点云数据中的语义梁和柱，将POP模型参数化，仅仅需要一个点和两个单元正交的法线，利用RANSAC通过不断逼近拟合优化从点云数据模型中提取两两正交平面，不仅可以处理破碎点云数据还可以提取非流形结构几何POP模型。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，包括以下步骤：

1)获取建筑室内三维点云数据，对POP模型即正交平面对进行参数化表示，定义为G(O_L,n₁,n₂)，其中，O_L为三维空间中给定一点，n₁和n₂为两个互相垂直的单位法向量；

2)采用分步拟合的方式将参数化后的POP模型对点云数据进行拟合；

3)采用改进的RANSAC算法对三维点云数据中拟合后的POP模型进行提取，其中，所述改进的RANSAC算法是利用POP模型到平面上的映射关系和对POP模型评分来寻找最优模型。

在步骤1)中，对POP模型即正交平面对进行参数化表示，具体如下：

给定一个点O_L和两个互相垂直的单位法向量n₁和n₂，则点O_L和法向量n₁与n₂所构成的直二面角的交线方向能够由n₁×n₂得到，因此，由一个点O_L和两个带垂直约束的单位法向量n₁与n₂能表示一个不限制大小的POP模型，所以POP模型的参数化定义为G(O_L,n₁,n₂)。

在步骤2)中，为了准确地描述POP模型对点云数据的拟合程度，将点云数据中任意一点p_i到POP模型上两个面中的较小距离定义为点到POP模型的距离，获得拟合公式如下：

式中，N是点云数据中所有的点的总数，i是取值从1到N的自然数，λ₁、λ₂、λ₃是拉格朗日乘子；该拟合公式一共包含12个参数，根据点云数据的法向量特点和拟合公式求解的复杂性，采用分步拟合的方式来完成POP模型和点云数据的拟合：首先，拟合交线的方向向量n_L，建立任意轴坐标系，然后在任意轴坐标系下拟合O_L，最后结合O_L在任意轴坐标下求解n₁和n₂，具体步骤如下：

2.1)对方向向量n_L进行拟合

POP模型交线上的单位方向向量与所有点云法向量都近似垂直，假设点云上的一个点p_i，其对应的法向量为nor_i，单位方向向量n_L能参数化为n_L＝(sinα)(cosβ)x+(sinα)(sinβ)y+(cosα)z，其中，x、y、z对应为原坐标系的三个坐标轴方向，α为n_L和Z轴的夹角，β为n_L和X轴的夹角，那么当n_L与所有的nor_i接近垂直时，其内积的平方和趋近于0，因此能够通过最小化以下公式来求参数α和β：

2.2)对POP模型的位置O_L进行拟合

以方向向量n_L为Z轴使用任意轴算法得到相应的X轴和Y轴，设空间内给定一点O_L为原坐标系原点O到POP模型交线上的最近点，点O到O_L的单位方向向量为n，且距离为ρ，那么O_L＝ρn；由于单位方向向量n垂直于交线，那么n垂直于n_L，假设n和X轴的夹角为θ，则n能由任意轴坐标系来表示：n＝(cosθ)X+(cosθ)Y；

O_L作为交线上的一点，与点云数据中任意一点p_i的交线都与该点的法向量nor_i接近垂直，因此能够最小化其内积平方和来求得参数ρ和θ：

2.3)对POP模型的单位法向量n₁和n₂进行拟合

由于单位法向量n₁和n₂垂直于方向向量n_L，所以它们能够由X，Y轴来表示；假设n₁和X轴的夹角为γ，n₂在n₁的逆时针方向，那么有n₁＝(cosγ)X+(sinγ)Y和n₂＝(sinγ)X+(cosγ)Y；

在一个形似POP模型的点云数据中能够拟合出一个过交线的平面，使得点云数据中的点到该平面的距离最短；假设该平面的法向量为m，该法向量m与n₁的夹角为η，那么m能参数化表示为m＝(cosη)n₁+(sinη)n₂；由点云数据中的点到平面上的距离最短，且交线在平面上，能够拟合出参数γ，η：

在步骤3)中，采用改进的RANSAC算法对三维点云数据中拟合后的POP模型进行提取，具体步骤如下：

3.1)产生候选模型

假设经过RANSAC算法划分后的点云区域中的点都能建立一个POP模型，那么能够每次随机选取两个带法向量的点来建立POP模型；在点云数据中使用两个带法向量的点的法向量能够确定POP模型的n₁和n₂，接着使用n₁×n₂得到交线的方向，通过交线的方向能够将随机选取的两个带法向量的点调整到同一个平面上，最后让其中一个点与另一个点的法向量形成直线，求直线的交点即能得到三维空间点O_L；假设在三维数据中选取的两个带法向量的点分别为p_i与p_j，对应的法向量分别为nor_i与nor_j，那么该候选模型的参数能够由如下的方式来建立：将点p_i与p_j调整到同一个平面后两个点的位置为p＇_i与p＇_j

p＇_i＝p_i+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

p＇_j＝p_j+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

求交后O_L的位置为O_L＝p＇_i+(nor_j·p＇_ip＇_j)/2·nor_jd＇表示点p_i到POP模型交线上的距离，d＇＝|p_iO_L-(p_iO_L·n_L)·n_L|，其中i是取值从1到N的自然数，N是点云数据中所有的点的总数；当点p_i与POP模型的两个平面距离不相等的时候，使用距离较近的那个平面的法向量来做比较；若相等，当d＇大于ε时，ε表示一个无限接近于0的一个无限小的正数，点p_i很可能在POP模型的平分面上，并不属于POP模型的支撑点集，因此能够将误差设为无穷大，而当d＇小于ε时，点p_i可能在POP模型的交线上，因此点p_i的法向量能够不做比较；只有当点云数据中所有的点到POP模型上的距离d都小于阀值d_max，且法向量夹角的偏差小于阀值

时，该POP模型通过检验为候选模型；

3.2)寻找最优模型

对RANSAC算法进行改进，利用基元图形表面到平面上的映射关系寻找最优模型，POP模型到平面上的映射关系被设定为：点云数据中的点都朝着方向(n₁+n₂)/2映射到平面上；然后做凸包检测，再找出最大的连通域，计算其包含的点数，即可完成寻找；待寻找的候选POP模型的参数化表示为G(O_L,n₁,n₂)，对应的点集为P_G，在凸包检测之后该点集会被分割为多个新的点集，新的点集中点的总数目设为M，设新的点集为

那么该新的点集的分数sc_i为：

式中，i是取值从1到M的自然数，p为点集中一点，d(G,p)为点p到候选POP模型上的距离，d_max为点云数据中所有的点到POP模型距离的阈值，

为点p的法向量与候选POP模型的法向量偏差，

为法向量夹角的阈值；候选POP模型的分数为score(G,P_G)＝max{sc₁,sc₂,…,sc_M}；

3.3)POP模型提取

在完成最优模型的筛选之后，参数相近的模型能够进行合并以减少冗余，设第i、j个POP模型为G_i(O_L ⁱ,n₁ ⁱ,n₂ ⁱ)和G_j(O_L ^j,n₁ ^j,n₂ ^j)，其中，i、j为除零以外自然数，i≠j，O_L ⁱ、O_L ^j为三维空间中一点，n₁ ⁱ和n₂ ⁱ为两个互相垂直的单位法向量，n₁ ^j和n₂ ^j为两个互相垂直的单位法向量，满足合并条件为：

式中，

为方向向量，ξ表示给定的误差，其中前两项表示两个POP模型的交线共线，后两项表示两个POP模型的两个法向量平行，能够将相似模型的支撑点集进行合并，合并后的点集需要重新拟合出一个合适的POP模型，重复步骤2)的分步拟合的方式，最终完成对POP模型的提取。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、正交平面是建筑室内模型的重要结构，本发明提出了一种新的方法，利用RANSAC从三维点云数据中提取两两正交平面。

2、本发明提出了一种正交平面对即POP模型来表示点云数据模型中的语义梁和列。该结构被定义为由两个正交的单元法线和一个点组成的局部坐标系。

3、本发明提出了参数化表示POP模型，仅仅需要一个点和两个单元正交的法线。

4、本发明为了使拟合过程更有效，将复杂的12个参数的拟合公式转化为三步解，每一步最多优化2个参数。

5、本发明提出了一种处理破碎点云数据的近似方法，并能够提取非流形结构几何。

附图说明

图1为本发明逻辑流程示意图。

图2为本发明POP模型参数化表示示意图。

图3为本发明拟合的过交线的平面示意图使得点云上的点到平面的平方距离最小。

图4为本发明不连续的POP状点云示意图。

图5为本发明点云模型以方向(n₁+n₂)/2映射平面示意图。

图6为本发明不同类型点云数据POP模型拟合结果示意图。

图7为本发明对单个房间点云数据的POP模型抽取结果示意图。

图8为本发明对多房间的大平层建筑点云数据横梁区域的POP模型抽取结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实验例子对本发明作进一步说明。

如图1至图8所示，本实施例所提供的建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，从某个适合拟合单一POP模型的三维点云数据、一个有梁柱的单间场景、一个有多个房间的大尺度场景，这几个方面检验了该方法的有效性，其包括以下步骤：

1)获取建筑室内三维点云数据，对POP模型进行参数化表示。如图2所示，给定一个点O_L和两个互相垂直的单位法向量n₁和n₂，所构成的直二面角的交线方向能够由n₁×n₂得到。因此，由一个点O_L和两个带垂直约束的单位法向量n₁与n₂能够表示一个不限制大小的POP模型-直二面角，将图2a所示的POP模型-直二面角的两个面往交线方向延伸，得到一个完整的POP模型，参数化定义为G(O_L,n₁,n₂)。

2)采用分步拟合的方式将参数化后的POP模型对点云数据进行拟合，为了准确地描述POP模型对点云数据的拟合程度，将点云数据中任意一点p_i到POP模型上两个面中的较小距离定义为点到POP模型的距离，获得拟合公式如下：

式中，N是点云数据中所有的点的总数，i是取值从1到N的自然数，λ₁、λ₂、λ₃是拉格朗日乘子；该拟合公式一共包含12个参数，根据点云数据的法向量特点和拟合公式求解的复杂性，采用分步拟合的方式来完成POP模型和点云数据的拟合：首先，拟合交线的方向向量n_L，建立任意轴坐标系，然后在任意轴坐标系下拟合O_L，最后结合O_L在任意轴坐标下求解n₁和n₂，具体步骤如下：

2.1)对方向向量n_L进行拟合。POP模型交线上的单位方向向量与所有点云法向量都近似垂直，假设点云上的一个点p_i，其对应的法向量为nor_i，单位方向向量n_L能参数化为n_L＝(sinα)(cosβ)x+(sinα)(sinβ)y+(cosα)z，其中x,y,z对应为原坐标系的三个坐标轴方向，α为n_L和Z轴的夹角，β为n_L和X轴的夹角。那么当n_L与所有的nor_i接近垂直时，其内积的平方和趋近于0，因此能够通过最小化以下公式来求参数α和β；

2.2)对POP模型的位置O_L进行拟合。以方向向量n_L为Z轴使用任意轴(如图2中b所示)算法得到相应的X轴和Y轴，设空间内给定一点O_L为原坐标系原点O到POP模型交线上的最近点，点O到O_L的单位方向向量为n，且距离为ρ，那么O_L＝ρn；由于单位方向向量n垂直于交线，那么n垂直于n_L，假设n和X轴的夹角为θ，则n能由任意轴坐标系来表示：n＝(cosθ)X+(cosθ)Y；

O_L作为交线上的一点，与点云数据中任意一点p_i的交线都与该点的法向量nor_i接近垂直，因此能够最小化其内积平方和来求得参数ρ和θ；

2.3)对POP模型的单位法向量n₁和n₂进行拟合。使用如图2中b所示任意轴坐标系来进行参数化。因为单位法向量n₁和n₂垂直于方向向量n_L，所以它们能够由X，Y轴来表示；假设n₁和X轴的夹角为γ，n₂在n₁的逆时针方向，那么有n₁＝(cosγ)X+(sinγ)Y和n₂＝(sinγ)X+(cosγ)Y；

在一个形似POP模型的点云数据中能够拟合出一个如图3过交线的平面，使得点云上的点到图3中光滑平面的距离最短；假设该平面的法向量为m，该法向量m与n₁的夹角为η，那么m能参数化表示为m＝(cosη)n₁+(sinη)n₂；由点云数据中的点到平面上的距离最短，且交线在平面上，能够拟合出参数γ，η；

式中N是点云数据中所有的点的总数，i是取值从1到N的自然数。逐步拟合出最优的参数，本发明使用的方法将同时优化12个参数的复杂公式简化至每一步至多优化2个参数，一共6个参数，因此在运算效率比较高。此外，还能够将优化出来的参数值作为初始值，重新进行优化，迭代得到更优的结果。

3)采用改进的RANSAC算法对三维点云数据中拟合后的POP模型进行提取，具体步骤如下：

3.1)产生候选模型。在RANSAC算法中，使用八叉树来对点云数据的区域进行划分，通过逐层细分的方式建立起大小与八叉树层数相关的立方体区域。在足够小的立方体区域里，假设该区域中的点都能建立一个POP模型，那么能够每次随机选取两个带法向量的点来建立POP模型。

在点云数据中使用两个带法向量的点的法向量能够确定POP模型的n₁和n₂，接着使用n₁×n₂得到交线的方向，通过交线的方向能够将随机选取的两个带法向量的点调整到同一个平面上，最后让其中一个点与另一个点的法向量形成直线，求直线的交点即能得到三维空间点O_L；假设在三维数据中选取的两个带法向量的点分别为p_i与p_j，对应的法向量分别为nor_i与nor_j，那么该候选模型的参数能够由如下的方式来建立：将点p_i与p_j调整到同一个平面后两个点的位置为p＇_i与p＇_j：

p＇_i＝p_i+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

p＇_j＝p_j+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

求交后O_L的位置为O_L＝p＇_i+(nor_j·p＇_ip＇_j)/2·nor_j，d＇表示点p_i到POP模型交线上的距离，d＇＝|p_iO_L-(p_iO_L·n_L)·n_L|；当点p_i与POP的两个平面距离不相等的时候，使用距离较近的那个平面的法向量来做比较。

若相等，当d＇大于ε(数学中ε表示一个无限接近于0的一个无限小的正数)时，点p_i很可能在POP模型的平分面上，并不属于POP模型的支撑点集，因此能够将误差设为无穷大，而当d＇小于ε时，点p_i可能在POP模型的交线上，因此点p_i的法向量能够不做比较；只有当点云数据中所有的点到POP模型上的距离d都小于阀值d_max，且法向量夹角的偏差小于阀值

时，该POP模型通过检验为候选模型。

3.2)寻找最优模型。如图4中框选所示，该形似POP的点云数据存在破损，除去不连续的地方，这些点都在POP平面附近，能够作为支撑点集，且本发明要拟合的点云数据多为如图4所示的不连续点云数据，比如开窗的墙面、或者因为与家具相连而被剔除的地板区域点云数据。如果使用传统方法，则图4所示的点云数据大部分会被剔除在支撑集之外，该POP模型会因为评分过低而被淘汰。因此对传统RANSAC算法进行改进，利用基元图形表面到平面上的映射关系寻找最优模型，POP模型到平面上的映射关系被设定为如图5所示映射，即点云上的点都朝着方向(n₁+n₂)/2映射到平面上。

那么图4中框选处的空白区域在一定程度上能够被弥补，如图5所示，只要与它一同映射到同一个平面上的区域存在点云(小框)，那么该空白能被保留。若两个区域都没有点云，那么空白区域不能被弥补。在设定好平面上的映射关系之后做凸包检测，再找出最大的连通域，计算其包含的点数，即能完成寻找；待寻找的候选POP模型参数化表示为G(O_L,n₁,n₂)，对应的点集为P_G，在凸包检测之后该点集会被为分割多个新的点集，新的点集中点的总数目设为M，设新的点集为

那么该新的点集的分数sc_i为：

式中，i是取值从1到M的自然数，p为点集中一点，d(G,p)为点p到候选POP模型G(O_L,n₁,n₂)上的距离，d_max为点云数据中所有的点到POP模型距离的阈值，

为点p的法向量与候选POP模型G(O_L,n₁,n₂)的法向量偏差，

为法向量夹角的阈值；候选POP模型的分数为score(G,P_G)＝max{sc₁,sc₂,…,sc_M}。

3.3)POP模型提取。在完成最优模型的筛选之后，参数相近的模型能够进行合并以减少冗余，设第i,j(i≠j)个POP模型为G_i(O_L ⁱ,n₁ ⁱ,n₂ ⁱ)和G_j(O_L ^j,n₁ ^j,n₂ ^j)，其中i,j为除零以外自然数，O_L ⁱ，O_L ^j为三维空间中一点，n₁ ⁱ和n₂ ⁱ为两个互相垂直的单位法向量，n₁ ^j和n₂ ^j为两个互相垂直的单位法向量，满足合并条件为

式中，

为方向向量，ξ表示给定的误差，其中前两项表示两个POP模型的交线共线，后两项表示两个POP模型的两个法向量平行，能够将相似模型的支撑点集进行合并，合并后的点集需要重新拟合出一个合适的POP模型，重复步骤2)的分步拟合的方式，最终完成对POP模型的提取。

模型拟合效果如图6所示，下表1为图6所示数据的拟合误差和拟合时间。从表中能看出，十字形数据的拟合误差最小，破损数据的拟合误差最大但耗时最短，L形数据的耗时最长。L形数据的点是其他数据的两倍，因此误差比没有缺损的十字形数据稍微大些，且耗时也相对多些，属于合理范围。相比点数相近的完好十字形数据和破损的十字形数据，有破损的数据误差比较大，这主要是破损数据周围的噪声点导致的，但是该破损数据的耗时却最短，这是因为优化函数在动态求解过程中提前收敛了。从误差上看，没有破损的数据表现会更好，但是从直观的图形结果上，无论是有破损的数据还是没有破损的数据，都表现良好。最终完成对POP模型的提取。

表1-POP模型拟合结果

实际场景中的POP提取结果分析如下：

a、单个房间点云的抽取效果。图7是一个只包含一个茶几的房间点云，该点云包含56789个点，其中一共抽取出了5个POP模型，两个正交的横梁面、两个正交的右侧和前面墙面、正交的天花板和左侧墙面、正交的地板和背面墙面、正交的茶几桌面和前侧墙面。

b、多房间的大平层建筑点云抽取效果。如图8所示，本实验使用无缺损数据，且支撑点集中的点数量足够小，实验结果表明，用POP模型提取的平面在墙体、天花板、楼板等部位的利用率较好。对于天花板和地板这样的大平面，该方法生成的平面较少，但也有足够的平面用于重建。实验结果表明，使用POP模型来抽取正交平面更加高效。

综上所述，在采用以上方案后，本发明提出了一种利用RANSAC从中提取成对正交平面的新方法，并给出了POP模型的表示和拟合方法。由于拟合公式不容易求解，利用预处理后点云模型的几何特征，将其分解为三个步骤进行求解。先求正交平面交线方向，再利用任意轴坐标系求解POP模型的交点和两个法向量，能够将同时优化原公式中的12个参数减少为每个步骤最多优化2个参数，大大提高了求解效率。实验例子表明，使用POP模型来进行抽取工作，不仅能够提取出大小平面，其平面利用率比其他方法要高，但抽取时间却比其他方法模型要少。本发明提出了一种处理破碎点云数据的近似方法，并能够提取非流形结构几何。

以上所述实验例子只为本发明之较佳实验例子，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取建筑室内三维点云数据，对POP模型即正交平面对进行参数化表示，定义为G(O_L,n₁,n₂)，其中，O_L为三维空间中给定一点，n₁和n₂为两个互相垂直的单位法向量；

2)采用分步拟合的方式将参数化后的POP模型对点云数据进行拟合；

3)采用改进的RANSAC算法对三维点云数据中拟合后的POP模型进行提取，其中，所述改进的RANSAC算法是利用POP模型到平面上的映射关系和对POP模型评分来寻找最优模型。

2.根据权利要求1所述的一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，其特征在于：在步骤1)中，对POP模型即正交平面对进行参数化表示，具体如下：

给定一个点O_L和两个互相垂直的单位法向量n₁和n₂，则点O_L和法向量n₁与n₂所构成的直二面角的交线方向能够由n₁×n₂得到，因此，由一个点O_L和两个带垂直约束的单位法向量n₁与n₂能表示一个不限制大小的POP模型，所以POP模型的参数化定义为G(O_L,n₁,n₂)。

3.根据权利要求1所述的一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，其特征在于：在步骤2)中，为了准确地描述POP模型对点云数据的拟合程度，将点云数据中任意一点p_i到POP模型上两个面中的较小距离定义为点到POP模型的距离，获得拟合公式如下：

式中，N是点云数据中所有的点的总数，i是取值从1到N的自然数，λ₁、λ₂、λ₃是拉格朗日乘子；该拟合公式一共包含12个参数，根据点云数据的法向量特点和拟合公式求解的复杂性，采用分步拟合的方式来完成POP模型和点云数据的拟合：首先，拟合交线的方向向量n_L，建立任意轴坐标系，然后在任意轴坐标系下拟合O_L，最后结合O_L在任意轴坐标下求解n₁和n₂，具体步骤如下：

2.1)对方向向量n_L进行拟合

POP模型交线上的单位方向向量与所有点云法向量都近似垂直，假设点云上的一个点p_i，其对应的法向量为nor_i，单位方向向量n_L能参数化为n_L＝(sinα)(cosβ)x+(sinα)(sinβ)y+(cosα)z，其中，x、y、z对应为原坐标系的三个坐标轴方向，α为n_L和Z轴的夹角，β为n_L和X轴的夹角，那么当n_L与所有的nor_i接近垂直时，其内积的平方和趋近于0，因此能够通过最小化以下公式来求参数α和β：

2.2)对POP模型的位置O_L进行拟合

以方向向量n_L为Z轴使用任意轴算法得到相应的X轴和Y轴，设空间内给定一点O_L为原坐标系原点O到POP模型交线上的最近点，点O到O_L的单位方向向量为n，且距离为ρ，那么O_L＝ρn；由于单位方向向量n垂直于交线，那么n垂直于n_L，假设n和X轴的夹角为θ，则n能由任意轴坐标系来表示：n＝(cosθ)X+(cosθ)Y；

O_L作为交线上的一点，与点云数据中任意一点p_i的交线都与该点的法向量nor_i接近垂直，因此能够最小化其内积平方和来求得参数ρ和θ：

2.3)对POP模型的单位法向量n₁和n₂进行拟合

由于单位法向量n₁和n₂垂直于方向向量n_L，所以它们能够由X，Y轴来表示；假设n₁和X轴的夹角为γ，n₂在n₁的逆时针方向，那么有n₁＝(cosγ)X+(sinγ)Y和n₂＝(sinγ)X+(cosγ)Y；

在一个形似POP模型的点云数据中能够拟合出一个过交线的平面，使得点云数据中的点到该平面的距离最短；假设该平面的法向量为m，该法向量m与n₁的夹角为η，那么m能参数化表示为m＝(cosη)n₁+(sinη)n₂；由点云数据中的点到平面上的距离最短，且交线在平面上，能够拟合出参数γ，η：

4.根据权利要求1所述的一种建筑室内三维点云数据中正交平面对的提取方法，其特征在于：在步骤3)中，采用改进的RANSAC算法对三维点云数据中拟合后的POP模型进行提取，具体步骤如下：

3.1)产生候选模型

假设经过RANSAC算法划分后的点云区域中的点都能建立一个POP模型，那么能够每次随机选取两个带法向量的点来建立POP模型；在点云数据中使用两个带法向量的点的法向量能够确定POP模型的n₁和n₂，接着使用n₁×n₂得到交线的方向，通过交线的方向能够将随机选取的两个带法向量的点调整到同一个平面上，最后让其中一个点与另一个点的法向量形成直线，求直线的交点即能得到三维空间点O_L；假设在三维数据中选取的两个带法向量的点分别为p_i与p_j，对应的法向量分别为nor_i与nor_j，那么该候选模型的参数能够由如下的方式来建立：将点p_i与p_j调整到同一个平面后两个点的位置为p＇_i与p＇_j：

p＇_i＝p_i+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

p＇_j＝p_j+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

求交后O_L的位置为O_L＝p＇_i+(nor_j·p＇_ip＇_j)/2·nor_j，d＇表示点p_i到POP模型交线上的距离，d＇＝|p_iO_L-(p_iO_L·n_L)·n_L|，其中i是取值从1到N的自然数，N是点云数据中所有的点的总数；当点p_i与POP模型的两个平面距离不相等的时候，使用距离较近的那个平面的法向量来做比较；若相等，当d＇大于ε时，ε表示一个无限接近于0的一个无限小的正数，点p_i很可能在POP模型的平分面上，并不属于POP模型的支撑点集，因此能够将误差设为无穷大，而当d＇小于ε时，点p_i可能在POP模型的交线上，因此点p_i的法向量能够不做比较；只有当点云数据中所有的点到POP模型上的距离d都小于阀值d_max，且法向量夹角的偏差小于阀值

时，该POP模型通过检验为候选模型；

3.2)寻找最优模型

对RANSAC算法进行改进，利用基元图形表面到平面上的映射关系寻找最优模型，POP模型到平面上的映射关系被设定为：点云数据中的点都朝着方向(n₁+n₂)/2映射到平面上；然后做凸包检测，再找出最大的连通域，计算其包含的点数，即可完成寻找；待寻找的候选POP模型的参数化表示为G(O_L,n₁,n₂)，对应的点集为P_G，在凸包检测之后该点集会被分割为多个新的点集，新的点集中点的总数目设为M，设新的点集为

那么该新的点集的分数sc_i为：

式中，i是取值从1到M的自然数，p为点集中一点，d(G,p)为点p到候选POP模型上的距离，d_max为点云数据中所有的点到POP模型距离的阈值，

为点p的法向量与候选POP模型的法向量偏差，

为法向量夹角的阈值；候选POP模型的分数为score(G,P_G)＝max{sc₁,sc₂,…,sc_M}；

3.3)POP模型提取

在完成最优模型的筛选之后，参数相近的模型能够进行合并以减少冗余，设第i、j个POP模型为G_i(O_L ⁱ,n₁ ⁱ,n₂ ⁱ)和G_j(O_L ^j,n₁ ^j,n₂ ^j)，其中，i、j为除零以外自然数，i≠j，O_L ⁱ、O_L ^j为三维空间中一点，n₁ ⁱ和n₂ ⁱ为两个互相垂直的单位法向量，n₁ ^j和n₂ ^j为两个互相垂直的单位法向量，满足合并条件为：

式中，

为方向向量，ξ表示给定的误差，其中前两项表示两个POP模型的交线共线，后两项表示两个POP模型的两个法向量平行，能够将相似模型的支撑点集进行合并，合并后的点集需要重新拟合出一个合适的POP模型，重复步骤2)的分步拟合的方式，最终完成对POP模型的提取。

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