CN112429018B - 电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法 - Google Patents

电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法 Download PDF

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CN112429018B CN202011136210.5A CN202011136210A CN112429018B CN 112429018 B CN112429018 B CN 112429018B CN 202011136210 A CN202011136210 A CN 202011136210A CN 112429018 B CN112429018 B CN 112429018B
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Abstract

本发明属于电力机车保温设备供电技术领域，涉及一种电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法。具体步骤是：通过提取保温设备相关参数；建立热网络模型；以获得散热功率和加热器消耗的总能量极小值为目标，优化确定保温设备的可控参数进而对电力机车卫生间保温设备电量与功率进行优化配置，提高了蓄电池的容量利用率，有效减小了蓄电池的容量，相应减小了蓄电池的体积、重量以及成本。保温设备除了将加热器复用原电力机车卫生间的加热器，其余装置都与原系统保持独立，通用性强，易于推广。

Description

电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法
技术领域
本发明属于电力机车保温设备供电技术领域，涉及一种电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法。
背景技术
对于和谐电力机车，司乘卫生间主要用于：收集和暂存人体排泄物，并且内部还装有洗手台、镜子和脚炉等，为司乘人员提供一个人性化的如厕环境。如图1、2所示，卫生间由车上部分和车下管道组成。车上卫生间是一个接近封闭的柜体，柜体内装有坐便器、水箱、配电箱(即控制柜)、污物箱和管道等设施。车下管道为车上卫生间提供水路、气路的接入和排放，以及污物的排放。污物的排放可利用地面转储车或直接重力排放来实现。另外，柜体内还装有暖脚炉，水箱和污物箱上面均装有加热器和温控器，室内水管和室外排污管都有保温措施且有电伴热线加热，这些装置的启用可保证卫生间在低温环境下能正常使用。
当电力机车因停靠或者检修断电时，卫生间的电气系统停止工作，加热器因断电也无法工作。对于冬季的北方，机车断电后，卫生间的水箱、污物箱以及相应的管道若不采取保温措施会发生冻结现象，有可能损坏箱体以及管道，影响卫生间的正常使用。对此，需要有相应的后备保温系统来维持保温设备的正常工作。保温系统主要由储能装置、变流装置以及加热装置组成。其中，储能装置用于储存能量，在机车断电后作为后备能源；变流装置把储能装置的直流电压变换成加热器所需要的交流电压；加热装置对需要保温的设备进行加热，保证设备不因冻结而损坏。电力机车上的储能装置主要是铅酸蓄电池，并且该电池的放电特性受温度以及放电功率的影响。现阶段，大多数保温系统没有考虑电池电量与功率的优化配置，为了满足后备要求，所选的蓄电池容量往往比较大，重量和体积也随之增加。
现有技术一的技术方案提出：通过对水箱污物箱的外形机械结构设计来减小散热面积，并且在箱体外部敷设隔热保温层，减小低温下的能量损耗，维持箱体不冻结。
以上现有技术的缺点为：不能完全保证保温效果，当气温较低，箱体以及管道有可能冻结。并且随着时间的推移，保温效果会越来越差，无法形成一个反馈系统。
现有技术二的技术方案提出：由储能装置、变流装置、加热装置组成保温系统，通过各部分的协同工作，把所需保温的设备保持在一个恒定的温度，并且共用卫生间内部的温控器。
以上现有技术的缺点为：没有考虑环境温度以及加热器功率对蓄电池容量的影响，电池容量未优化。另外，因为共用卫生间内部的温控器，保持的温度值无法更改，无法通过温度的调整对消耗的电量进行优化。
发明内容
针对现有技术中存在的缺点，本发明的目的在于：提出一种电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法，能够实现如下目的：
(1)在机车断电期间，能够保证卫生间箱体(即水箱、污物箱)以及管道不冻结；
(2)在满足保温要求的前提下，通过对加热器消耗电量的优化，可以减小蓄电池容量；
(3)通过对加热器功率的优化，提高蓄电池的容量利用率，进一步减小所需的蓄电池容量。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案如下所述：
一种电力机车卫生间保温系统，包括：蓄电池、变流器、变压器、加热器、温控器和继电器；
所述变流器的一端与蓄电池连接，另一端与变压器的一端连接；
所述变压器的另一端与机车电输入、继电器的一端连接；
所述继电器的另一端与加热器连接；
所述温控器与继电器连接；
所述变压器用于：隔离和变压；在变压方面可以起到升压的作用，因为：当蓄电池的输出为48V直流电压时，经过逆变后的交流电压不能满足加热器的供电要求；
所述加热器用于：对电力机车卫生间内的被保温设备中的水进行加热，维持温度在零度以上，保证其不上冻结冰；并且所述加热器复用电力机车卫生间原有的加热器(即在电力机车正常供电的情况下，也通过所述加热器加热被保温设备中的水)；
所述被保温设备包括：水箱、污物箱以及管道等；
所述温控器用于：检测被保温设备中水的温度，并对温度进行控制，调整温度在设定的范围内，所述温度设定范围随意控制，不受电力机车卫生间原有温控器的影响；
所述继电器用于：开通或关断加热器的电压，并受温控器的控制；
在电力机车正常供电的情况下，通过变流器对蓄电池充电；当机车断电后，蓄电池通过变流器输出功率，为加热器提供能量，维持加热器的正常工作。
在上述技术方案的基础上，所述蓄电池为铅酸蓄电池，采用48V的直流电压。
在上述技术方案的基础上，所述变流器为四象限变流器，当电力机车有电时，作为整流器对蓄电池充电，并且采用三阶段充电方式；当电力机车断电时，作为逆变器把蓄电池的直流电压逆变为交流电压，再通过变压器为加热器供电；
一种对所述电力机车卫生间保温系统进行电量与功率优化配置的方法(即电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法)，包括以下步骤：
S1、提取被保温设备的相关参数；
所述相关参数包括：可控参数和不可控参数；
所述可控参数包括：温控器的上限设定温度Tset_h、下限设定温度Tset_l、被保温设备中水的温度Ts和加热方式；
所述加热方式包括：连续加热和断续加热；
当检测到被保温设备中水的温度Ts低于下限设定温度Tset_l时，加热器开始工作，对被保温设备中的水进行加热；当检测到被保温设备中水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作；
S2、确定加热器消耗的最小电量
考虑到0℃为水结冰的临界温度，因此取为0℃以上更加合理，将Tset_l和Tset_h同取为1℃，即把被保温设备中水的温度Ts一直维持在1℃，以上通过Tset_l和Tset_h温度值的设定，使得加热器消耗的总能量Qt最少，同时，Qt固定地换算为加热器消耗的最小电量；
S3、确定最优放电功率
对于断续加热和连续加热方式，当水保持的温度相同时，所消耗的电量是相同，但是两种加热方式的放电功率不同，断续加热工作时间短，连续加热工作时间长，因此连续加热方式下的功率要低于断续加热方式下的功率；
所以采用连续加热方式，使得放电功率更小；
将Tset_l和Tset_h同取为1℃，则被保温设备中水的温度Ts一直维持在1℃，使得被保温设备的散热功率Pd也最小，从而对应的蓄电池放电功率也最小，达到最优放电功率；
S4、确定蓄电池容量
根据前述步骤S2确定的最小电量，步骤S3确定的最优放电功率以及加热方式，然后结合蓄电池的放电特性曲线，最终确定蓄电池的容量。
在上述技术方案的基础上，所述被保温设备为水箱，步骤S1中所述不可控参数还包括：A、δ、m、c、h1、h2、λ、热阻Rth、热容Cth、Ta、Ti和tl；
其中，A代表水箱的表面积，δ代表水箱体外壳厚度，由卫生间的说明书可以得到；m代表水的质量，由体积以及密度计算得到；c代表水的比热容，h1代表空气传热系数，h2代表水的传热系数，λ代表水箱体外壳的导热系数，以上参数都可以通过查表得到；
Ta为外部环境温度；Ti为当电力机车刚断电时，水的初始温度；tl为电力机车断电时间；
热阻Rth和热容Cth的计算公式分别如式(1)和式(2)所示：
Figure GDA0003271706640000051
Cth＝cm (2)
热阻Rth和热容C th 又被称为二次参数。
在上述技术方案的基础上，在所述步骤S2中，采用连续热网络模型(简称热网络模型)对整个保温的工作过程(包括：保温设备工作过程和箱体散热过程)进行等效；
根据连续热网络模型，从电力机车刚断电时刻开始计时，水的温度从Ti降到Tset_l，所需时间ti，如式(3)所示，
Figure GDA0003271706640000052
当温控器检测到水的温度Ts低于下限设定值Tset_l时，加热器开始工作，水达到上限设定温度Tset_h所需要吸收的热量Qs如式(4)所示，
Qs＝Cth(Tset_h-Tset_l) (4)
加热器所需工作时间th如式(5)所示，
Figure GDA0003271706640000053
其中，Ph代表加热器的输出功率，Pd代表水箱的散热功率；
当温控器检测到水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作，水开始自然散热，其散热功率Pd的计算如式(6)所示，
Figure GDA0003271706640000054
水的温度再次降到Tset_l所需时间td如式(7)所示，
Figure GDA0003271706640000061
上述从加热器开始工作到水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作，再到水的温度再次降到Tset_l的时间段称为一个小循环，则机车断电过程小循环的个数N如式(8)所示，
Figure GDA0003271706640000062
电力机车断电过程中加热器消耗的总能量Qt如式(9-1)所示，
Qt＝N(th+td)Pd (9-1)
将式(8)代入式(9-1)，得到式(9-2)，
Qt＝(tl-ti)Pd (9-2)
将式(6)代入式(9-2)，得到式(9-3)，
Figure GDA0003271706640000063
被保温设备中水的温度Ts在Tset_l和Tset_h之间变动，由于Tset_l和Tset_h同取为1℃，被保温设备中水的温度Ts由Tset_l和Tset_h的平均值等效，得到式(9-4)，
TS＝(Tset_h+Tset_l)/2 (9-4)
将式(1)、式(3)和式(9-4)代入式(9-3)得到式(9-5)
Figure GDA0003271706640000064
将式(1)和式(2)代入式(9-5)得到式(9-6)，
Figure GDA0003271706640000065
由式(9-6)可知，加热器消耗的总能量Qt和机车断电时间tl、水箱散热面积(即水箱的表面积)A、上限设定温度Tset_h、下限设定温度Tset_l、外部环境温度Ta以及水的初始温度Ti有关；其中A、tl、Ta和Ti随外部环境变化，不可控，因此Qt主要受Tset_l、Tset_h的影响；由式(9-6)看出Tset_l和Tset_h的取值越小，加热器消耗的总能量Qt越少。
在上述技术方案的基础上，步骤S2已经确定了加热器消耗的最少电量，在电量一定的前提下，储能蓄电池(即蓄电池)的容量和放电功率相关。并且由铅酸蓄电池的放电特性可以知道，放电功率越小，对应的蓄电池的容量利用率越高。由公式(6)可知，当Ts取为最小值时，水箱的散热功率Pd最小，连续加热方式下对应的蓄电池放电功率最小。在步骤S2中，为了得到加热器消耗的最小电量，已经把水的温度Ts设定为较小的值，所以在步骤S2的设定条件下，蓄电池的放电功率也是最小的，可以最大程度上提高蓄电池的容量利用率。
在上述技术方案的基础上，在选取蓄电池的容量时，还应考虑环境温度对其影响。通过该方法选取的蓄电池容量在满足保温的前提下，可以很大程度上减小选取裕量。
本发明具有以下有益技术效果：
(1)通过对电力机车卫生间保温设备电量与功率进行优化配置，提高了蓄电池的容量利用率，有效减小了储能蓄电池的容量，相应减小了蓄电池的体积、重量以及成本。
(2)所涉及的电力机车卫生间保温系统除了将加热器复用原电力机车卫生间的外，其余装置都与原系统保持独立，通用性强，易于推广。
附图说明
本发明有如下附图：
图1现有电力机车卫生间的正视结构示意图；
图2现有电力机车卫生间的剖视结构示意图；
图3电力机车卫生间保温系统结构示意图；
图4(a)对保温设备工作过程等效的热网络模型示意图；
图4(b)对箱体散热过程等效的热网络模型示意图；
图5电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图3-5对本发明做进一步详细说明。
如图3所示，一种电力机车卫生间保温系统，包括：蓄电池、变流器、变压器、加热器、温控器和继电器。
蓄电池为铅酸蓄电池，采用48V的直流电压。在电力机车正常供电的情况下，通过变流器对蓄电池充电；当机车断电后，蓄电池通过变流器输出功率，为加热器提供能量，维持加热器的正常工作。
变流器为四象限变流器，当电力机车有电时，作为整流器对蓄电池充电，并且采用三阶段充电方式；当电力机车断电时，作为逆变器把蓄电池的直流电压逆变为交流电压，再通过变压器为加热器供电。
变压器一方面起隔离作用，另一方面起到升压的作用，因为蓄电池的48V直流电压经过逆变后的交流电压不能满足加热器的供电要求。
加热器对卫生间内的水箱、污物箱以及管道进行加热，维持温度在零度以上，保证其不上冻结冰。并且该加热器复用电力机车卫生间原有的加热器。
温控器对温度进行控制，调整温度在设定的范围内，该温度可以随意控制，不受电力机车卫生间原有温控器的影响。
继电器用于：开通或关断加热器的工作电压，并受温控器的控制。
电力机车车型不同以及运行环境不同，导致保温配置优化方法(即所述电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法)的过程参数也有区别，采用所述优化方法对变流器进行功率优化，同时对蓄电池进行容量优化。
一种电力机车卫生间保温设备电量与功率优化配置方法，如图5所示，包括以下步骤：
(1)参数提取
提取被保温设备的相关参数。此处以水箱为例，污物箱以及管道的计算方法同样适用。
A代表水箱的表面积，δ代表箱体外壳厚度，由卫生间的说明书可以得到；m代表水的质量，由体积以及密度计算得到；c代表水的比热容，h1代表空气传热系数，h2代表水的传热系数，λ代表水箱体外壳的导热系数，以上参数都可以通过查表得到。
热阻Rth和热容Cth的计算公式分别如式(1)和式(2)所示：
Figure GDA0003271706640000091
Cth＝cm (2)
热阻Rth和热容Cth又被称为二次参数，除以上不可控参数外，还有外部环境温度Ta；当电力机车刚断电时，水的初始温度Ti和电力机车断电时间tl等不可控参数。可控参数有：上限设定温度Tset_h、下限设定温度Tset_l，水的温度Ts和加热方式。
(2)确定加热器消耗的最小电量，即进行电量优化
整个保温的工作过程，可以采用连续热网络模型(简称热网络模型)进行等效，如图4所示，Ph代表加热器的输出功率、Pd代表水箱的散热功率。当检测到水的温度Ts低于下限设定温度Tset_l时，加热器开始工作，其输出功率的一部分对水进行加热，另一部分要抵消散热功率Pd；等效到图4(a)中，便是Ph一部分和Pd抵消，另一部分流入到热容Cth中；当检测到水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作；等效到图4(b)中，便是Pd从热容Cth中流出。
当机车刚断电时，水的初始温度记为Ti，然后温度从Ti降到Tset_l，所需时间ti可以根据热网络模型计算得到，如式(3)所示，
Figure GDA0003271706640000101
当加热器工作时，水达到上限设定温度Tset_h所需要吸收的热量Qs如式(4)所示：
Qs＝Cth(Tset_h-Tset_l) (4)
加热器所需工作时间th如式(5)所示，
Figure GDA0003271706640000102
当加热器停止工作，水自然散热时，其散热功率Pd的功率表达式计算如式(6)所示，
Figure GDA0003271706640000103
知道散热功率Pd后，水的温度再次降到Tset_l所需时间td如式(7)所示，
Figure GDA0003271706640000104
上述从加热器开始工作到水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作，再到水的温度再次降到Tset_l的时间段称为一个小循环，则机车断电过程小循环的个数N如式(8)所示，
Figure GDA0003271706640000105
式中tl代表电力机车的断电时间。
电力机车断电过程中加热器消耗的总能量Qt热量表达式如式(9-1)所示，
Qt＝N(th+td)Pd (9-1)
将式(8)代入式(9-1)，得到式(9-2)，
Qt＝(tl-ti)Pd (9-2)
将式(6)代入式(9-2)，得到式(9-3)，
Figure GDA0003271706640000111
被保温设备中水的温度Ts在Tset_l和Tset_h之间变动，由于Tset_l和Tset_h同取为1℃，被保温设备中水的温度Ts由Tset_l和Tset_h的平均值等效，得到式(9-4)，
TS＝(Tset_h+Tset_l)/2 (9-4)
将式(1)、式(3)和式(9-4)代入式(9-3)得到式(9-5)
Figure GDA0003271706640000112
将式(1)和式(2)代入式(9-5)得到式(9-6)，
Figure GDA0003271706640000113
欲求Qt的极小值，由式(9-6)可知，加热器消耗的总能量Qt和机车断电时间tl、水箱散热面积(即水箱的表面积)A、上限设定温度Tset_h、下限设定温度Tset_l、外部环境温度Ta以及水的初始温度Ti有关。其中A、tl、Ta和Ti随外部环境变化，不可控，因此Qt主要受Tset_l、Tset_h的影响。由式(9-6)可知Tset_l和Tset_h的取值越小越好，考虑到0℃为结冰的临界温度，因此取为0℃以上更加合理，此处Tset_l、Tset_h同取为1℃，即把水的温度Ts一直维持在1℃。以上通过温度值的设定，可以得到加热器消耗的最小电量。
(3)确定最优功率，即进行功率优化
步骤(2)已经确定了加热器消耗的最小电量，在电量一定的前提下，储能蓄电池(即蓄电池)的容量和放电功率相关。并且由铅酸蓄电池的放电特性可以知道，放电功率越小，对应的蓄电池的容量利用率越高。对于断续加热和连续加热方式，当水保持的温度相同时，所消耗的电量是相同，但是两种加热方式的放电功率不同，断续加热工作时间短，连续加热工作时间长，因此连续加热方式下的功率要低于断续加热方式下的功率。欲求Pd的极小值，由公式(6)可知，当Ts取为最小值时，水箱的散热功率Pd最小，连续加热方式下对应的蓄电池放电功率最小。在步骤(2)中，为了得到加热器消耗的最小电量，已经把水的温度Ts设定为较小的值，所以在步骤(2)的设定条件下，蓄电池的放电功率也是最小的，可以最大程度上提高蓄电池的容量利用率。
(4)确定蓄电池容量
根据前面步骤(2)(3)确定的最小电量、最优放电功率以及加热方式，然后结合相应蓄电池的放电特性曲线，最终可以确定储能蓄电池的容量，同样在选取电池容量时，还应考虑环境温度对其影响。通过该方法选取的蓄电池容量在满足保温的前提下，可以很大程度上减小选取裕量。
本发明的技术关键点和欲保护点如下所述：
(1)通过提取被保温设备的热阻和热容等参数，建立了连续热网络模型，基于保温温度以及加热方式提出保温设备电量与功率优化配置方法，提高了蓄电池容量的利用率。
(2)除了加热器外，其他装置都独立于原电力机车卫生间系统，提高了保温系统的独立性和可靠性。
显然，以上所述仅仅为本发明所做的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，对于熟悉本领域的任何技术人员，在上述说明的基础上引申出其它不同形式的变化或变动，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
本说明书中未做详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种电力机车卫生间保温系统，其特征在于，包括：蓄电池、变流器、变压器、加热器、温控器和继电器；
所述变流器的一端与蓄电池连接，另一端与变压器的一端连接；
所述变压器的另一端与机车电输入、继电器的一端连接；
所述继电器的另一端与加热器连接；
所述温控器与继电器连接；
所述变压器用于：隔离和变压；
所述加热器用于：对电力机车卫生间内的被保温设备中的水进行加热，维持温度在零度以上，保证其不上冻结冰；并且所述加热器复用电力机车卫生间原有的加热器；
所述被保温设备包括：水箱、污物箱以及管道；
所述温控器用于：检测被保温设备中水的温度，并对温度进行控制，调整温度在设定的范围内，所述温度设定范围不受电力机车卫生间原有温控器的影响；
所述继电器用于：开通或关断加热器的电压，并受温控器的控制；
在电力机车正常供电的情况下，通过变流器对蓄电池充电；当机车断电后，蓄电池通过变流器输出功率，为加热器提供能量，维持加热器的正常工作。
2.如权利要求1所述的电力机车卫生间保温系统，其特征在于：所述蓄电池为铅酸蓄电池，采用48V的直流电压。
3.如权利要求1所述的电力机车卫生间保温系统，其特征在于：所述变流器为四象限变流器，当电力机车有电时，作为整流器对蓄电池充电，并且采用三阶段充电方式；当电力机车断电时，作为逆变器把蓄电池的直流电压逆变为交流电压，再通过变压器为加热器供电。
4.一种对权利要求1-3任一权利要求所述的电力机车卫生间保温系统进行电量与功率优化配置的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、提取被保温设备的相关参数；
所述相关参数包括：可控参数和不可控参数；
所述可控参数包括：温控器的上限设定温度Tset_h、下限设定温度Tset_l、被保温设备中水的温度Ts和加热方式；
所述加热方式包括：连续加热和断续加热；
当检测到被保温设备中水的温度Ts低于下限设定温度Tset_l时，加热器开始工作，对被保温设备中的水进行加热；当检测到被保温设备中水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作；
S2、确定加热器消耗的最小电量
将Tset_l和Tset_h同取为1℃，被保温设备中水的温度Ts一直维持在1℃，使得加热器消耗的总能量Qt最少，同时，Qt固定地换算为加热器消耗的最小电量；
S3、确定最优放电功率
采用连续加热方式；
将Tset_l和Tset_h同取为1℃，则被保温设备中水的温度Ts一直维持在1℃，使得被保温设备的散热功率Pd也最小，从而对应的蓄电池放电功率也最小，达到最优放电功率；
S4、确定蓄电池容量
根据前述步骤S2确定的最小电量，步骤S3确定的最优放电功率以及加热方式，然后结合蓄电池的放电特性曲线，最终确定蓄电池的容量。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述被保温设备为水箱，步骤S1中所述不可控参数还包括：A、δ、m、c、h1、h2、λ、热阻Rth、热容Cth、Ta、Ti和tl；
其中，A代表水箱的表面积，δ代表水箱体外壳厚度；m代表水的质量；c代表水的比热容，h1代表空气传热系数，h2代表水的传热系数，λ代表水箱体外壳的导热系数；
Ta为外部环境温度；Ti为当电力机车刚断电时，水的初始温度；tl为电力机车断电时间；
热阻Rth和热容Cth的计算公式分别如式(1)和式(2)所示：
Figure FDA0003271706630000031
Cth＝cm (2)。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：在所述步骤S2中，采用连续热网络模型对整个保温的工作过程进行等效；
根据连续热网络模型，从电力机车刚断电时刻开始计时，水的温度从Ti降到Tset_l，所需时间ti，如式(3)所示，
Figure FDA0003271706630000032
当温控器检测到水的温度Ts低于下限设定值Tset_l时，加热器开始工作，水达到上限设定温度Tset_h所需要吸收的热量Qs如式(4)所示，
Qs＝Cth(Tset_h-Tset_l) (4)
加热器所需工作时间th如式(5)所示，
Figure FDA0003271706630000033
其中，Ph代表加热器的输出功率，Pd代表水箱的散热功率；
当温控器检测到水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作，水开始自然散热，其散热功率Pd的计算如式(6)所示，
Figure FDA0003271706630000034
水的温度再次降到Tset_l所需时间td如式(7)所示，
Figure FDA0003271706630000035
上述从加热器开始工作到水的温度Ts高于上限设定温度Tset_h时，加热器停止工作，再到水的温度再次降到Tset_l的时间段称为一个小循环，则机车断电过程小循环的个数N如式(8)所示，
Figure FDA0003271706630000036
电力机车断电过程中加热器消耗的总能量Qt如式(9-1)所示，
Qt＝N(th+td)Pd (9-1)
将式(8)代入式(9-1)，得到式(9-2)，
Qt＝(tl-ti)Pd (9-2)
将式(6)代入式(9-2)，得到式(9-3)，
Figure FDA0003271706630000041
被保温设备中水的温度Ts在Tset_l和Tset_h之间变动，由于Tset_l和Tset_h同取为1℃，被保温设备中水的温度Ts由Tset_l和Tset_h的平均值等效，得到式(9-4)，
TS＝(Tset_h+Tset_l)/2 (9-4)
将式(1)、式(3)和式(9-4)代入式(9-3)得到式(9-5)
Figure FDA0003271706630000042
将式(1)和式(2)代入式(9-5)得到式(9-6)，
Figure FDA0003271706630000043
由式(9-6)看出Tset_l和Tset_h的取值越小，加热器消耗的总能量Qt越少。
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