CN112164432A - 亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，属于超材料领域，该方法包括基于波导传输基本理论条件及介质基板选材及尺寸限定条件，建立嵌入中心具有矩形亚波长孔径的金属隔板的矩形金属波导传输系统，确定超材料的材料、共面嵌入方式及制备工艺约束条件；将整个设计域在二维平面上进行规则网格的均匀划分，通过二进制数组S描述超材料微结构，以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，在获取超材料最优微结构后，对组成所得超材料微结构的各贴片进行灵敏度分析，获得贴片的灵敏度云图；此发明可行性强、可靠性高，满足目前工程领域需求。

Description

亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法

技术领域

本发明涉及超材料领域；尤其涉及亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法。

背景技术

根据Bethe的理论，如果波的波长远大于孔径的大小，那么当波通过孔径传输时，传输效率是有限的。在Ebbsene等人发现在不透明金属上二维亚波长孔径阵列的透射增强效应之后，电磁波在金属亚波长结构中的传输特性成为亚波长传输领域的热点问题，而超材料的出现加快了这一进程的发展。超材料本身具有的超常的物理性质在其被应用于电磁领域后被完整的表现出来，超材料是完全区别于其他材料的逆向设计，在各个电磁应用领域，其可根据不同应用领域下所需电磁波的特性制造出相应功能的材料。目前为止，通过超材料的应用技术已经实现了多频点、宽频点、以及特定频点的设计等；除此之外，对于电磁传输系统来说，传输效率无可避免的成为不同传输系统的重要性能指标，传输效率的高低从根本上决定了产品质量的好坏。对于天线传输系统而言，传输效率越高，信号的还原程度越高，可有效避免信号流失以及信号失真的发生；对于无线能量传输系统，传输效率的高低代表着能量损耗的多少，传输效率越高，产品的可用性就越强；对于传感器监测领域而言，传输效率越高代表其监测范围越广，监测仪器的灵敏度也就越高。在实际工程应用中，面向亚波长孔径实现某一特定频点的传输效率最大化的小型化共面超材料微结构设计亟需更为简单有效的解决方案。

中心钻有方形亚波长孔径的金属隔离板垂直于电磁波入射方向放置在波导传输系统内部，当外部电磁波照射到金属板表面时，由于趋肤效应的产生，电磁波会在金属板表面迅速发生衰减，根据Bethe理论，在整个波导传输系统中，电磁波透射功率的大小与亚波长孔径半径r与波长λ的比值(r/λ)⁴相关，电磁波透射效果较差，传输效率极不理想。

随着超材料(MTM)的发展，研究发现透射增强中超材料可将电磁能量限定在一个很小的孔中，并使得能量高效的穿过。在一定频率的入射波激励下，超材料微结构将会在孔径附近产生强的伪表面等离子体共振或局域共振，使得两个金属隔离板处的亚波长孔径区域产生较强的电磁场耦合，从而实现了传输增强。目前为止，已经实现了较宽频率下的传输增强，包括微波、光和太赫兹频段的电磁波长。除了实现不同频率下的传输增强之外，一些研究团体尝试采用不同的超材料形式来实现通过孔径的传输增强，有人提出使用介电常数ε接近零的MTM结构代替波纹金属表面也可以实现通过自由空间中的亚波长孔径的高效波传输。

在已有的超材料研究中发现，用于能量传输的通道的尺寸有限时，不同的 MTM类型和配置不同谐振或耦合形式仍然可以实现高效率的传输，它的传播特性是由超材料形式决定。

目前尚无针对实现亚波长孔径最大传输效率的小型化共面超材料微结构拓扑优化设计方法。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法包括以下步骤：

S1:基于波导传输基本理论条件及介质基板选材及尺寸限定条件，建立嵌入中心具有矩形亚波长孔径的金属隔板的矩形金属波导传输系统，确定超材料的材料、共面嵌入方式及制备工艺约束条件；

S2:波导传输系统内金属隔离板中心处的亚波长孔径内介质基板两侧定义为设计域，设计域参数由超材料约束条件限定，将整个设计域在二维平面上进行规则网格的均匀划分，通过二进制数组S描述超材料微结构，通过对二进制数组S的调整来控制晶格内填补金属贴片的有无及对称形式实现不同的贴片分布布局；定义二进制数组S为设计变量；

S3:以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，实现具有小型化特性、与金属隔板共面的超材料微结构的拓扑优化，获得超材料最优微结构；

S4:在获取超材料最优微结构后，对组成所得超材料微结构的各贴片进行灵敏度分析，获得贴片的灵敏度云图。

进一步地，所述拓扑优化采用的公式如下：

find S＝[s₁,s₂,s₃,……s_n]

max T(S；f_p)

s.t.T(S；f_p)>k

f_p∈[f_low,f_up]

其中：S的向量长度等于组成超材料晶格的数量；T为在特定频点处获得最大传输效率，f_p表示最大传输效率对应的频点，f_low和f_up分别是相关频率范围的上限和下限；阈值k表示振幅的下限。

进一步地，以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，包括以下步骤：

S3-1:在既定设计域内通过随机二进制序列号生成初始种群，初始种群中从 m个个体中选择最优变量S_optimal-1，作为生成下一代种群的亲本，经过交叉变异，生成下一代种群，以此类推，从每一代的m个个体中选择出最优变量S_optimal-j，进行迭代，其中j代表迭代次数；

T(S_{optimal_j}；f_p)＝max{T(S_{i_j}；f_p),i＝[0,m]}

f_p∈[f_low,f_up]

S3-2:分别计算包含各个体时波导系统的传输效率，以特定频点传输效率最大为设计目标，即max T(S；f_p)，当本代的设计目标与上一代设计目标的差值大于预先设定的判定阈值Y时，返回S3-1；

设定迭代代数预设值Z，当本代的设计目标在迭代与前Z代设计目标均比较小于阈值Y，则此时获取的超材料微结构在现有的波导传输系统中取得最大传输效率。

进一步地，所述超材料微结构为不对称性设计时，子网格数为n，设计变量的编码长度也为n；

所述超材料微结构为对称性设计Ⅰ和对称性设计Ⅱ时，子网格数为n，设计变量编码长度为n/2+1。

进一步地，所述灵敏度代表移除贴片后系统透射特性的变化，所述灵敏度公式为：

S＝[T(S_optimal；f_p)-T((S_optimal-(e_i∈Rⁿ)^T)；f_p)]

/T(S_optimal；f_p)

其中e_i∈Rⁿ表示为n元列向量，每一代元素是0或者1；S的第一个元素为1；T((S_optimal-(e_i∈Rⁿ)^T)是频率为f_p处波导传输系统的传输系数。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，在孔径中嵌入超材料并将其与金属板保持共面是一种简单且节省空间的孔径传输应用形式，保证了亚波长孔径传输增强超材料形式的小型化，将共面超材料微结构单元嵌入金属板孔径能够增强电磁波的传输效率，当电磁波入射时，各金属贴片之间、超材料微结构之间会发生较强的耦合现象，从而引导电磁波穿过孔径，到达下一级，在特定频点处，通过对超材料微结构构型和耦合进行相应的调整，就有可能通过电磁共振和电磁耦合使入射波高效的通过孔径，从而实现波的传输增强。超材料微结构决定了增强传输中的谐振频率和强度，合理的超材料单元及耦合形式可实现电磁波通过金属板上的亚波长孔的增强传输，在金属板隔离板亚波长孔径处嵌入共面超材料微结构的波导传输系统，以传输效率最大为设计目标，对嵌入亚波长孔径处的超材料微结构进行拓扑优化设计，对组成所得超材料微结构的各贴片进行灵敏度分析，以指导避免敏感贴片漏刻或破坏。通过对超材料金属贴片结构进行拓扑优化设计，最终满足特定频点处在亚波长孔径区域嵌入合理的小型化共面超材料微结构可实现最大传输效率的设计目标；将金属隔离板中心处的亚波长孔径区域定为设计区域，通过调整设计区域金属贴片的形状以及各贴片分布形式来实现不同的超材料微结构拓扑寻优，针对基于电磁超材料的亚波长孔径增强传输系统，利用拓扑优化的思想对基于小型化的共面超材料金属微结构贴片单元进行最优结构设计，获取合理的电磁响应形式及特性，使其可针对亚波长孔径基于小型化的共面超材料微结构在特定频点电磁波获取最大传输效率；此发明可行性强、可靠性高，满足目前工程领域需求。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图；

图2(a)为本发明的波导传输系统的示意图；

图2(b)MTM的侧视图以及正面和背面的对称的MTM微结构图；

图2(c)MTM的侧视图以及正面和背面的对称的MTM微结构侧视图；

图2(d)为对称形式Ⅰ示意图；

图2(e)为对称形式Ⅱ示意图；

图2(f)为设计区域及金属贴片空间分布图；

图3为实施例用于波导中10.5GHz的有效增强的波导传输系统图；

图4为实施例设计的超材料微结构的正视图；

图5为实施例仿真模拟以及实验得到的S参数图；

图6为实施例设计的MTM微结构中每个贴片的灵敏度分布图；

图7(a)为实施例设计的MTM微结构中去除高灵敏度贴片下的最优模型；

图7(b)为实施例设计的MTM微结构中去除高灵敏度贴片下的结构形式Ⅰ示例图；

图7(c)为实施例设计的MTM微结构中去除高灵敏度贴片下的结构形式Ⅱ示例图；

图7(d)为实施例设计的MTM微结构中去除高灵敏度贴片下的结构形式Ⅲ示例图；

图8为实施例设计的MTM微结构中去除高灵敏度贴片下传输系数实例图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

图1为本发明的流程示意图；

图2(a)为本发明的波导传输系统的示意图；

图2(b)MTM的侧视图以及正面和背面的对称的MTM微结构图；

图2(c)MTM的侧视图以及正面和背面的对称的MTM微结构侧视图；

亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，包括以下步骤：

S1:基于波导传输基本理论条件及介质基板选材及尺寸限定条件，建立嵌入中心具有矩形亚波长孔径的金属隔板的矩形金属波导传输系统，确定超材料的材料、共面嵌入方式及制备工艺约束条件；

通常采用的介质基板波导传输系统包括；尺寸一定的矩形金属波导、波导内部的金属隔离板、金属隔离板中心处的正方形亚波长孔径、可嵌入亚波长孔径且与隔离板保持共面的小型化贴片型超材料；

波导传输基本理论条件包括：波导的传输效率及波导的尺寸约束；

基于已有的波导传输系统，确定金属隔离板以及非金属介质基板的选材与尺寸包括：根据波导传输系统尺寸，确定金属隔离板的尺寸与隔离板中心处的正方形传输孔径区域；

所述超材料微结构约束条件包括：设计区域的尺寸约束、共面嵌入方式约束以及制备工艺约束；

所述共面嵌入方式指的是：超材料结构为单面附铜结构或双面附铜结构、可用于超材料设计的附铜区域范围。

S2:波导传输系统内金属隔离板中心处的亚波长孔径内介质基板两侧定义为设计域，设计域在介质基板两侧面，将整个设计域在二维平面上进行规则网格的均匀划分，设计域参数由超材料约束条件限定，将整个设计域在二维平面上进行规则网格的均匀划分，通过二进制数组S描述超材料微结构，通过对二进制数组S的调整来控制晶格内填补金属贴片的有无及对称形式实现不同的贴片分布布局；定义二进制数组S为设计变量；

进一步地，二进制数组S包括贴片分布描述变量段和保留变量段，所述贴片分布描述变量段各位用以表示离散网格中是否填充金属贴片，二进制0表示未填充金属贴片，1表示有填充。所述保留变量段用以描述超材料微结构的对称信息。通过对S的调整来控制晶格内填补金属贴片的有无及对称形式实现不同的贴片分布布局，进而获取不同的超材料微结构；

为了保证增强透射率的稳定性和制造公差，设计的微结构中的金属贴片应避免漏蚀或断裂，可使各贴片尺寸略大于网格尺寸以保证各贴片之间的完美连接。

S3:以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，实现具有小型化特性、与金属隔板共面的超材料微结构的拓扑优化，获得超材料最优微结构；

所述拓扑优化采用的公式如下：

find S＝[s₁,s₂,s₃,……s_n]

max T(S；f_p)

s.t.T(S；f_p)>k

f_p∈[f_low,f_up]

其中S的向量长度等于组成超材料晶格的数量；T为在特定频点处获得最大传输效率，f_p表示最大传输效率对应的频点，f_low和f_up分别是相关频率范围的上限和下限；阈值k表示振幅的下限；

超材料与金属隔板非正交放置，其与金属隔板共面，因此保证了亚波长孔径传输增强超材料形式的小型化；

S4:在获取超材料最优微结构后，对组成所得超材料微结构的各贴片进行灵敏度分析，获得贴片的灵敏度云图。

进一步地，所述以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，包括以下步骤：

S3-1:在既定设计域内通过随机二进制序列号生成初始种群，初始种群中从 m个个体中选择最优变量S_optimal-1，作为生成下一代种群的亲本，经过交叉变异，生成下一代种群，以此类推，从每一代的m个个体中选择出最优变量S_optimal-j，进行迭代，其中j代表迭代次数；

T(S_{optimal_j}；f_p)＝max{T(S_{i_j}；f_p),i＝[0,m]}

f_p∈[f_low,f_up]

S3-2:分别计算包含各个体时波导系统的传输效率，以特定频点传输效率最大为设计目标，即max T(S；f_p)，当本代的设计目标与上一代设计目标的差值大于预先设定的判定阈值Y时，返回S3-1；

设定迭代代数预设值Z，当本代的设计目标在迭代与前Z代设计目标均比较小于阈值Y，则此时获取的超材料微结构在现有的波导传输系统中取得最大传输效率。

进一步地：如果不进行对称性设计，所述超材料微结构为不对称性设计时，子网格数为n，设计变量的编码长度也为n；

图2(d)为对称形式Ⅰ示意图；图2(e)为对称形式Ⅱ示意图；图2(f) 为设计区域及金属贴片空间分布图；

为提高优化效率，可考虑引入结构的对称性以降低设计变量S的编码长度，设计变量S的编码长度为n，设计变量为S＝[s₁,s₂,s₃,……s_n]，引入结构的对称性以降低设计变量S的编码长度，当介质基板前后两面微结构对称，包括对称性设计Ⅰ和对称性设计Ⅱ时，子网格数为n，设计变量编码长度为n/2+1，其中第一位至第n/2位用以表示各子网格内贴片有无，第n/2+1位用以选择对称形式，s_n/2+1＝0表示对称形式Ⅰ，s_n/2+1＝1表示对称形式Ⅱ，则S的编码长度降低为n/2+1，设计变量S＝[s₁,s₂,s₃,……s_n/2,s_n/2+1]，两种对称形式的引入用以增加可选结构同时降低编码长度。

对称形式Ⅰ指的是以点为中心的中心对称，堆成形式Ⅱ指的是以基板中心面为对称面的面对称。

进一步地，发现所设计的超材料微结构各贴片的灵敏度不同，在获取最优超材料微结构后对组成所得超材料微结构的各贴片进行灵敏度分析，以指导避免敏感贴片漏刻或破坏，通过从设计的微结构中分别去除不同敏感度的贴片可获取相对应的波导系统的传输系数。

所述灵敏度代表移除贴片后系统透射特性的变化，所述灵敏度公式为：

S＝[T(S_optimal；f_p)-T((S_optimal-(e_i∈Rⁿ)^T)；f_p)]

/T(S_optimal；f_p)

其中e_i∈Rⁿ表示为n元列向量，每一代元素是0或者1；S的第一个元素为 1；T((S_optimal-(e_i∈Rⁿ)^T)是频率为f_p处波导传输系统的传输系数。

实施例：图3为实施例一用于波导中10.5GHz的有效增强传输的波导传输系统；图4为实施例一设计的超材料微结构的正视图；

矩形金属波导频率范围8GHz到12GHz，标准波导的横截面为 22.86mm×10.16mm，长度200mm，金属板隔离板放置在波导管的中间，金属隔离板包括两侧附满铜层的0.5mm厚的介质基板，基板材料为Rogers4003，铜层厚度0.02mm。金属板中心钻有边长为4mm方孔。超材料基板材料同样为 Rogers4003，介电常数为3.55，损耗角正切为0.0027。超材料与金属隔离板共面化设计，基板与隔离板基板一体化，两微结构在基板两侧并嵌入方形孔径内，尺寸为3.6mm×3.6mm。设计域在二维平面被均匀离散为12×12的周期网格，每个子网格是0.3mm×0.3mm，如果子网格内存在金属贴片，贴片尺寸为0.31mm。最大传输所需的频率是10.GHz。在仿真中，最大值S21为-1.45分贝，峰值频率为 10.5GHz。测试结果表明，在10.42GHz时，最大值为-2.2ddB，在10.5GHz时， S21为-3.97dB。设计的超材料微结构能够满足在所需频率下的高效传输要求。图4为实施例一设计的超材料微结构的正视图。图5中测量的S21参数可以看出，如果超材料不在孔径中，波将在整个频带中截止。然而，如果将设计的超材料嵌入到孔径中，则在10.5GHz附近会有一个通带。在所设计微结构最优构型中，依次去除单一子网格内金属贴片，计算得到不同的贴片灵敏度，用热云图表示，其中灵敏度较高区域为深色贴片，较低为浅色贴片，如图6。找到其中灵敏度最高三个贴片，分别去除三个贴片模型如图7，分别计算该三种模型传输系数，由图8可见，在10.5GHz波导系统传输特性最大降低24dB，灵敏度贴片的移除消除了增强传输特性。

上述仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之。

Claims (5)

1.亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1:基于波导传输基本理论条件及介质基板选材及尺寸限定条件，建立嵌入中心具有矩形亚波长孔径的金属隔板的矩形金属波导传输系统，确定超材料的材料、共面嵌入方式及制备工艺约束条件；

S2:波导传输系统内金属隔离板中心处的亚波长孔径内介质基板两侧定义为设计域，设计域参数由超材料约束条件限定，将整个设计域在二维平面上进行规则网格的均匀划分，通过二进制数组S描述超材料微结构，通过对二进制数组S的调整来控制晶格内填补金属贴片的有无及对称形式实现不同的贴片分布布局；定义二进制数组S为设计变量；

S3:以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，实现具有小型化特性、与金属隔板共面的超材料微结构的拓扑优化，获得超材料最优微结构；

S4:在获取超材料最优微结构后，对组成所得超材料微结构的各贴片进行灵敏度分析，获得贴片的灵敏度云图。

2.根据权利要求1所述的亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，其特征还在于：所述拓扑优化采用的公式如下：

find S＝[s₁,s₂,s₃,……s_n]

max T(S；f_p)

s.t.T(S；f_p)>k

f_p∈[f_low,f_up]

其中：S的向量长度等于组成超材料晶格的数量；T为在特定频点处获得最大传输效率，f_p表示最大传输效率对应的频点，f_low和f_up分别是相关频率范围的上限和下限；阈值k表示振幅的下限。

3.根据权利要求1所述的亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，其特征还在于：以波导传输系统所需特定频点传输效率最大为设计目标，采用遗传算法获取最优设计变量，即得到特定频点最大传输效率，包括以下步骤：

S3-1:在既定设计域内通过随机二进制序列号生成初始种群，初始种群中从m个个体中选择最优变量S_optimal-1，作为生成下一代种群的亲本，经过交叉变异，生成下一代种群，以此类推，从每一代的m个个体中选择出最优变量S_optimal-j，进行迭代，其中j代表迭代次数；

T(S_{optimal_j}；f_p)＝max{T(S_{i_j}；f_p),i＝[0,m]}

f_p∈[f_low,f_up]

S3-2:分别计算包含各个体时波导系统的传输效率，以特定频点传输效率最大为设计目标，即max T(S；f_p)，当本代的设计目标与上一代设计目标的差值大于预先设定的判定阈值Y时，返回S3-1；

设定迭代代数预设值Z，当本代的设计目标在迭代与前Z代设计目标均比较小于阈值Y，则此时获取的超材料微结构在现有的波导传输系统中取得最大传输效率。

4.根据权利要求1所述的亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，其特征还在于：

所述超材料微结构为不对称性设计时，子网格数为n，设计变量的编码长度也为n；

所述超材料微结构为对称性设计Ⅰ和对称性设计Ⅱ时，子网格数为n，设计变量编码长度为n/2+1。

5.根据权利要求1所述的亚波长孔径传输增强下小型化共面超材料优化方法，其特征在于：

所述灵敏度代表移除贴片后系统透射特性的变化，所述灵敏度公式为：

S＝[T(S_optimal；f_p)-T((S_optimal-(e_i∈Rⁿ)^T)；f_p)]/T(S_optimal；f_p)

其中e_i∈Rⁿ表示为n元列向量，每一代元素是0或者1；S的第一个元素为1；T((S_optimal-(e_i∈Rⁿ)^T)是频率为f_p处波导传输系统的传输系数。

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