CN111965814B - Glao系统中由非共轭因素引入的误差的估算方法 - Google Patents

Abstract

GLAO系统中由非共轭因素引入的误差的估算方法，包括针对大口径地基望远镜GLAO系统中的变形镜与近地层大气湍流不满足位置共轭情况，构建简易模型，根据大气湍流数据与几何关系求得多个单视场上初始畸变波前情况，分别针对单个视场，通过多步衍射模拟计算并引入比例缩放因子控制采样间隔算法保证计算的采样精度，求解共轭与非共轭高度层上的由大气湍流引起的畸变光波在GLAO系统中的传输，采用基于递归运算结构的洪水填充算法，求得传播至变形镜上的待校正的波前，最后综合各个视场上的波前分别求得共轭与非共轭情况下的平均波前信息，进行比较求得由非共轭因素引入的波前残差量级。本发明对非共轭因素引入的校正误差的估计，具有精度高和判断直观的特点。

Description

GLAO系统中由非共轭因素引入的误差的估算方法

技术领域

本发明属于极大望远镜系统设计领域，具体涉及一种用于估算非共轭因素对大口径光学地基望远镜上近地层自适应光学系统引入的校正误差的方法。

背景技术

随着天文望远镜技术的不断发展，为探索更深宇宙，现代地基望远镜口径在不断增大，从以前的几米量级增加至几十米以提高分辨率，但是受大气湍流影响，大口径地基望远镜的像质和分辨率会严重下降，通过引入自适应光学系统可改善望远镜成像质量使其达到衍射极限。但传统自适应光学系统在视场方面存在较大局限，所以此系统不断被改进，由此近地层自适应光学(Ground Layer Adaptive Optics,简称GLAO)概念被提出，用于校正大口径地基望远镜上的畸变波前。近地层自适应光学技术是具有广阔发展前景的下一代自适应光学技术，通过采用大口径的变形镜校正近地层的大气湍流，可在较大的视场内提高望远镜像质。理论上，变形镜(Deformable Mirror,简称DM)应与近地层大气满足位置共轭关系，使校正效果最佳，但在实际应用中，共轭关系常常无法满足。

第一种情况如上世纪90年代提出的一种使用望远镜副镜作为自适应光学系统中变形镜的设计，这为近地层自适应光学系统设计提供了一个非常有效的光学解决方案。此方案不引入额外的光学元件，可减少反射或透射面数量，提高望远镜效率，且红外散射小，没有额外光学偏振，可明显改善光学系统像质，因此此方案被许多大口径望远镜采用。目前的10米级地基望远镜多为RC系统或卡塞格林系统，在此基础上将变形副镜代替原有的副镜，自适应副镜的共轭高度会位于主镜下方为负数，无法满足与大气湍流层的位置共轭关系。例如VLT望远镜(Very Large Telescope)上已建设并使用自适应副镜，自适应副镜的共轭高度为-90米，Gemini望远镜上自适应副镜共轭高度为-97米，以及我国LOT望远镜(TheLarge aperture Optical/infrared Telescope)上的自适应副镜的共轭高度为-110米。第二种情况为望远镜在目标跟踪观测过程中的转动也会导致共轭高度随天顶距的变化而变化。此外，大气湍流集中层的高度也在随时间和季节不断地变化，这也将使得共轭关系无法满足。

针对以上提到的非共轭情况，目前国际上均采用对整个系统进行模拟仿真，通过最后得到的系统点扩散函数的指标来判断非共轭因素对波前校正影响情况的方法。在VLT望远镜上，针对此共轭条件不满足的情况，其分别在共轭高度为-90米与0米的情况下对整个GLAO系统进行模拟仿真，得出系统点扩散函数的环绕能量(Ensquared Energy,简称EE)值从8.2％减小到7.5％，均方根误差(Root Mean Square,简称RMS)值从1.3％减至1.2％，由此认为这个小负共轭高度对整体的校正效果的影响很小。在Gemini望远镜中，其模拟了不满足共轭条件的GLAO系统，通过得出的系统点扩散函数的FWHM结果来判断性能没有显著下降，并认为变形镜共轭高度配准误差对GLAO系统性能的影响不明显。在LOT望远镜上，对其GLAO系统也进行了模拟，模拟中共轭高度从-328m到328m，得到了系统点扩散函数的EE值和FWHM值随共轭高度的变化规律，由此估计在不同情况下非共轭因素带来的影响大小。但以上方法所得到模拟结果中，可能包含望远镜的光学系统像差、波前重构误差等一系列系统误差的影响，无法很直观地判断只有非共轭因素给系统带来的误差大小且精度不够高。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供一种GLAO系统中非共轭因素引入的误差的估算方法。

为实现上述目的，本发明技术方案如下：

GLAO系统中非共轭因素引入的误差的估算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据大口径光学望远镜的GLAO系统光学设计参数构建满足理想共轭条件与不满足共轭条件下的简易光波传输模型；

步骤2：利用测得的台址湍流数据构建Kolmogorov大气湍流相位屏模型，通过相位屏模型中的相位分布信息与简易光波传输模型的几何关系，分别计算出理想共轭高度层不同视场上大气湍流引入的初始畸变波前信息，同理可得非共轭高度层不同视场上大气湍流引入的初始畸变波前；

步骤3：分别针对单个视场K，采用多步衍射理论和引入比例缩放因子控制采样间隔算法分别计算共轭与非共轭情况下畸变光波到达变形镜位置处的光波复振幅U_K,1,U_K,2；

步骤4：从光波复振幅中反解出相位，并基于递归运算结构的洪水填充算法进行相位展开，分别得到两种情况下的波前

步骤5：用以上求单个视场上光波传输的方法计算不同视场上最终在变形镜上得到的波前信息，再进行平均处理，最后分析共轭与非共轭情况下的平均波前差异。

本发明方法针对大口径光学地基望远镜上的GLAO系统中的变形镜与近地层大气湍流不满足位置共轭情况，构建简易模型，先根据大气湍流数据与几何关系求得多个单视场上初始畸变波前情况，再分别针对单个视场，利用多步衍射理论，通过引入比例缩放因子控制采样间隔算法保证模拟计算的采样精度，求解共轭与非共轭高度层上的由大气湍流引起的畸变光波在望远镜GLAO系统中的传输，随后采用基于递归运算结构的洪水填充算法进行相位展开，求得传播至变形镜上的待校正的波前，最后综合各个视场上的波前分别求得共轭与非共轭情况下的平均波前信息，进行比较求得由非共轭因素引入的波前残差量级。本方法适用于现代大口径地基望远镜GLAO系统，能够针对望远镜GLAO系统不同的光学设计参数和实时大气湍流数据计算由非共轭因素引入的波前残差，以实现GLAO系统优化，具有精度高和判断直观的特点。

附图说明

图1为本发明一种用于估算非共轭因素对大口径光学地基望远镜上GLAO系统引入校正误差的方法流程图；

图2为望远镜GLAO系统大视场共轭与非共轭情况下的简易几何结构示意图；

图3为单个视场下共轭与非共轭情况光波传输等效模型示意图；

图4为由功率谱反演算法得到的大气湍流相位屏分布图；

图5为共轭高度层上各个视场上的波前信息分布图；

图6为非共轭高度层上各个视场上的波前信息分布图；

图7为共轭高度层上光波传播至变形镜上的平均波前信息分布图；

图8为非共轭高度层上光波传播至变形镜上的平均波前信息分布图；

图9为由非共轭因素引入的波前残差分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例做进一步说明。

实施例1

如图1所示，一种近地层自适应光学系统中非共轭因素引入的误差估算的方法。包括以下步骤：

步骤1：根据大口径光学望远镜的GLAO系统光学设计参数构建满足理想共轭条件与不满足共轭条件下的简易光波传输模型，如图2所示。

步骤2：利用测得的台址湍流数据构建Kolmogorov大气湍流相位屏模型，通过相位屏模型中的相位分布信息与简易光波传输模型的几何关系，分别计算出理想共轭高度层不同视场上大气湍流引入的初始畸变波前信息，同理可得非共轭高度层不同视场上大气湍流引入的初始畸变波前，步骤2具体包括：

步骤2.1：根据台址的大气湍流数据，用功率谱反演算法或Zernike多项式法构建Kolmogorov大气湍流相位屏，得到畸变波前分布信息；

步骤2.2：根据图2所示的几何关系，由视场角大小得到不同高度层上各个视场偏离中心视场的偏移量，根据各视场在相位屏上的投影，分别得到共轭高度层不同视场上的大气湍流相位屏，即初始畸变波前分布信息集合{φ_K,1，φ_K+1,1，φ_K+2,1，…，φ_n,1}，与非共轭高度层上不同视场上的初始畸变波前分布信息集合{φ_K,2，φ_K+1,2，φ_K+2,2，…，φ_n,2}。

步骤3：对第K个视场，采用多步衍射理论和引入比例缩放因子控制采样间隔算法分别计算共轭与非共轭情况下畸变光波到达变形镜位置处的光波复振幅U_K,1,U_K,2，步骤3具体包括：

步骤3.1：首先针对第K个视场，光波传输等效模型如图3所示，先计算共轭情况下的光波传输，在共轭高度层上初始畸变波前为φ_K,1，可知：

U₁(x₁)＝m₁(x₁)exp[iφ_K,1] (1)

其中，U₁(x₁)为A平面上的初始畸变光波的复振幅，m₁(x₁)为光瞳函数，i为复数中的虚数单位。再利用衍射角谱理论求得U₂(x₂)，即：

其中r₁＝(x₁，y₁)为衍射屏A上的坐标，r₂＝(x₂，y₂)为接收屏上的坐标，Δz为两个屏之间的距离，i为复数中的虚数单位，λ为光波的波长，

为波数。

步骤3.2：在两个平面之间依次计算的过程中，利用比例缩放因子控制采样间隔算法以确保模拟仿真计算精度，具体算法如下：

对(2)式中的指数因子引入比例缩放因子m：

令m′＝-m，整理可得：

即：

将(5)式代入到(2)式中，可得：

令

则：

令

可以得出：

通过以上方法可依次求得U₃(x₃)、U₄(x₄)、U₅(x₅)。U₅(x₅)即为共轭情况下在变形镜上的共轭光波复振幅U_K,1。

步骤3.3：同理，通过以上方法和步骤可得到非共轭情况下在变形镜上的非共轭光波复振幅U_K,2。

步骤4：从光波复振幅中反解出相位，并基于递归运算结构的洪水填充算法进行相位展开，分别得到两种情况下的波前

步骤5：用以上求单个视场上光波传输的方法计算不同视场上最终在变形镜上得到的波前信息，再进行平均处理，最后分析共轭与非共轭情况下的平均波前差异，步骤5具体包括：

步骤5.1：当K＝1时，K＝K+1并回到步骤3；

步骤5.2：当K＞n(视场数量)时，已得到共轭情况下不同视场在变形镜处波前的集合

以及非共轭情况下不同视场在变形镜处波前的集合

步骤5.3：利用GLAO系统中平均波前算法分别得到共轭情况下平均波前信息

和非共轭情况下平均波前信息

步骤5.4：比较平均波前信息

和

求得非共轭因素引入的波前残差信息，可估计误差大小。

为了对本发明方法的有效性进行说明，充分展现出该方法具有更加直观的计算误差性能，完成模拟仿真计算如下：

(1)模拟仿真条件及参数设置

模拟仿真实验采用我国LOT望远镜的光学设计参数构建简易模型，模型中排除了系统中的光学系统像差和波前重构误差，用一个口径D₁＝12m，焦距f₁＝168m的理想透镜等效替代望远镜整体结构，透镜焦比f/14与LOT望远镜光学设计相吻合；望远镜后方连接一个口径D₂＝1.4m，焦距f₂＝19.6m的理想准直透镜，两个透镜焦点重合，构成一个理想缩束系统；模型中H₁＝200m为理想共轭高度层，其与变形镜满足位置共轭关系，H₂＝500m为非共轭高度层。设定视场数n＝4，望远镜的最大视场角为14角分。使用已发表的CerroPachon台址的大气数据构造大气湍流相位屏，取适中值r₀＝15cm(λ＝550nm时)，一般在红外波段(2.2μm)进行波前校正，且r₀随λ_6/5变化，即D/r₀≈15，大气相位屏满足Kolmogorov分布。

(2)模拟仿真结果分析

图4为本方法得到的由功率谱反演算法得到的大气湍流相位屏分布，图5为由几何关系求出的共轭高度层上各个视场上的波前信息分布，同理，图6为非共轭高度层上各个视场上的波前信息分布，图7为共轭高度层上光波传播至变形镜上的平均波前信息分布

图8为非共轭高度层上光波传播至变形镜上的平均波前信息分布

图9为由非共轭因素引入的波前残差分布。由图9和图4可知，由非共轭因素引入的残差约为初始畸变波前的7％，当用以上方法重复模拟10000次，所得结论与以上相吻合。

Claims (4)

1.GLAO系统中由 非共轭因素引入的误差的估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据大口径光学望远镜的GLAO系统光学设计参数构建满足理想共轭条件与不满足共轭条件下的简易光波传输模型；

步骤2：利用测得的台址湍流数据构建Kolmogorov大气湍流相位屏模型，通过相位屏模型中的相位分布信息与简易光波传输模型的几何关系，分别计算出理想共轭高度层不同视场上大气湍流引入的初始畸变波前信息，同理可得非共轭高度层不同视场上大气湍流引入的初始畸变波前；

步骤3：分别针对单个视场K，采用多步衍射理论和引入比例缩放因子控制采样间隔算法分别计算共轭与非共轭情况下畸变光波到达变形镜位置处的光波复振幅U_K,1,U_K,2；

步骤4：从光波复振幅中反解出相位，并基于递归运算结构的洪水填充算法进行相位展开，分别得到两种情况下的波前

步骤5：用以上求单个视场上光波传输的方法计算不同视场上最终在变形镜上得到的波前信息，再进行平均处理，最后分析共轭与非共轭情况下的平均波前差异。

2.根据权利要求1所述的GLAO系统中由非共轭因素引入的误差的估算方法，其特征在于，所述步骤2具体包括下列步骤：

步骤2.1：根据台址的大气湍流数据，用功率谱反演算法或Zernike多项式法构建Kolmogorov大气湍流相位屏，得到初始畸变波前分布信息；

步骤2.2：根据望远镜GLAO系统大视场共轭与非共轭情况下的几何图，由视场角大小得到不同高度层上各个视场偏离中心视场的偏移量，根据各视场在相位屏上的投影，分别得到共轭高度层不同视场上的大气湍流相位屏，即初始畸变波前分布信息集合{φ_K,1，φ_K+1,1，φ_K+2,1，…，φ_n,1}，与非共轭高度层上不同视场上的初始畸变波前分布信息集合{φ_K,2，φ_K+1,2，φ_K+2,2，…，φ_n,2}。

3.根据权利要求1所述的GLAO系统中由非共轭因素引入的误差的估算方法，其特征在于，所述步骤3具体包括下列步骤：

步骤3.1：针对第K个视场，光波传输等效模型，计算共轭情况下的光波传输，在共轭高度层上初始畸变波前为φ_K,1，得到A平面上的初始畸变光波的复振幅U₁(x₁)：

U₁(x₁)＝m₁(x₁)exp[iφ_K,1] (1)

其中，m₁(x₁)为光瞳函数，i为复数中的虚数单位；再利用衍射角谱理论求得U₂(x₂)，即：

其中r₁＝(x₁，y₁)为衍射屏A上的坐标，r₂＝(x₂，y₂)为接收屏上的坐标，Δz为两个屏之间的距离，i为复数中的虚数单位，λ为光波的波长，

为波数；

步骤3.2：在两个平面之间依次计算的过程中，利用比例缩放因子控制采样间隔算法以确保模拟仿真计算精度，具体算法如下：

对(2)式中的指数因子引入比例缩放因子m：

令m′＝-m，整理得：

即：

将(5)式代入到(2)式中，得：

令

则：

令

可以得出：

通过以上方法依次求得U₃(x₃)、U₄(x₄)、U₅(x₅)，U₅(x₅)即为共轭情况下在变形镜上的共轭光波复振幅U_K,1；

步骤3.3：通过步骤3.1-步骤3.2的方法得到非共轭情况下在变形镜上的非共轭光波复振幅U_K,2。

4.根据权利要求3所述的GLAO系统中由非共轭因素引入的误差的估算方法，其特征在于，所述步骤5具体包括下列步骤：

步骤5.1：当K＝1时，K＝K+1并回到步骤3；

步骤5.2：当K>n(视场数量)时，已得到共轭情况下不同视场在变形镜处波前信息的集合

以及非共轭情况下不同视场在变形镜处波前信息的集合

步骤5.3：利用GLAO系统中平均波前算法分别得到共轭情况下平均波前信息

和非共轭情况下平均波前信息

步骤5.4：比较平均波前信息

和

求得非共轭因素引入的波前残差信息，可估计误差大小。

Images