CN111884554A - 永磁同步电机驱动系统延寿和转矩精确控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，首先通过设计电机转矩与磁链的跟踪代价函数、驱动系统能耗代价函数和极限安全代价函数来完成模型预测控制中目标函数的设计；然后引入占空比调制，结合目标函数求解系统下一时刻最优的开关量与占空比组合，精确控制逆变器；最后应用转矩滞环控制调制永磁同步电机工作的实际转矩幅值，通过判断下一时刻电机转矩的预测值与安全极限值的关系合理调控下一时刻转矩的期望值；循环计算，进而完成对永磁同步电机的控制。本发明实现了对永磁同步电机驱动系统高精度、低能耗、低风险的综合延寿控制。

Description

永磁同步电机驱动系统延寿和转矩精确控制方法

技术领域

本发明涉及一种电动汽车用永磁同步电机驱动系统延寿和转矩精确控制综合方法，具体来说，本发明是充分考虑被控系统中三相逆变器和永磁同步电机在工作过程中的安全性、环保性的高精度转矩与磁链的综合控制方法，这种方法针对驱动系统主要被控对象三相逆变器和永磁同步电机，应用多种控制算法相结合的方式进行控制。

背景技术

随着世界经济的发展和社会生活方式的进化，汽车已经逐渐成为了人们生活中的必须品，近些年世界汽车保有量持续增加，且仍处于增长趋势，这在提升市场经济的同时也带来新的问题。在当今世界的一些大城市中，交通堵塞随处可见、交通事故不断发生、能源消耗和环境污染问题也变得越来越严峻。在这样的国际形势下，新能源汽车的发展在近几年得到了全球各大汽车品牌公司的高度关注，而具有零排放、零污染及低噪声等优点的电动汽车无疑将成为新能源汽车发展的主流。在未来几年，电动汽车及相关技术的发展必然成为未来全球汽车研究的主要方向之一。

目前电动汽车相关技术的研究急需电池、电驱、电控三大关键性技术问题的进一步突破，其中电机驱动控制系统作为整车上层控制器与电机的中间部分，一直在发挥着关键的承接作用。所以，电机驱动系统的控制好坏将直接影响上层整车控制器驱/制动命令的执行效率和底盘系统的有效运行，进而影响电动汽车运行的稳定性、安全性和操作性。特别是近年来兴起的轮毂式电机驱动方式，由于其电机直接作用在车轮上，省去了原来的机械传动装置进而提高了能源的利用效率，并且对实现电动汽车的轻量化和空间操作灵活性都存在重要意义。

永磁同步电机因其具有体积小、质量轻、效率高、调速范围宽、过载能力强和可操作稳定性高等突出优势更符合电动汽车轮毂式驱动系统的控制要求。

当前，应用在永磁同步轮毂电机驱动系统控制上的方法主要有磁场定向控制(field-oriented control,FOC)和直接转矩控制(direct torque control，DTC)两种，FOC控制方法稳态性能好，应用广泛，但是控制过程中需要进行多次坐标变换，计算量大。而且这种控制方法通过电流来对转矩进行估计控制，对模型参数依赖性强，动态性能也无法满足要求。

近些年，由于直接转矩控制在系统响应速度上的突出优势所以得到了专家和学者的广泛关注，也得到了长足的发展，许多的先进控制理论都被应用到传统直接转矩算法的控制当中，以求改善其控制性能。直接转矩控制算法发展至今按照方法实现结构大致可以分为三类，分别为基于查表法的传统直接转矩控制、应用SVPWM原理改进的直接转矩控制和模型预测直接转矩控制方法。永磁同步电机驱动系统应用以上算法实现过程中主要存在以下几个问题：

1.传统直接转矩控制中应用滞环比较器作为系统控制器，通过上下限约束的方式来调制转矩和磁链的增幅，会带来上下限的脉动问题。且磁链的估计通过积分的方法完成，其积分估计误差会直接影响转矩和扇区判断的准确性，进而影响查表法的准确性。所以传统DTC方法转矩脉动过大，系统控制精度低。

2.应用SVPWM原理改进的直接转矩控制虽然在一定程度上降低了转矩与磁链的脉动，但是其精度并不能满足电动汽车对于电机驱动系统的控制精度要求，而且，引入SVPWM等模块使控制系统结构更复杂，引入了电压等不必要的计算量，影响了系统的响应速度，掩盖了DTC方法响应速度快的优势。

3.模型预测控制是处理电机驱动这种非线性复杂系统的有效方法之一，应用模型预测实现的有限集直接转矩模型预测控制虽然能大幅度降低转矩与磁链的脉动、提高控制精度，但是仅以转矩与磁链的跟踪为控制目标过于单一，难以满足当前电动汽车对驱动系统安全性、节能性的综合性控制要求，且对逆变器的控制不够精准，有效电压矢量的持续作用带来额外误差的同时加大逆变器工作负荷，影响功率器件使用寿命。

发明内容

为了解决现有技术存在的上述问题，本发明提供一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，是一种以直接转矩控制为基础，将滞环控制、占空比调制、模型预测控制三种方法相结合的控制算法，实现对永磁同步电机驱动系统高精度、低能耗、低风险的综合延寿控制。

为实现这一控制目的，本发明采用的技术方案如下：

一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，包括以下步骤：

步骤一、设定初始值：

初始化参数，输入转矩和磁链的给定期望值

以及开关信号组合S_i(S_a,S_b,S_c),i＝0,1,2..；

步骤二、读取当前值：

根据当前时刻PMSM系统读取电流值、开关组合S_i，完成k时刻转矩T_e(k)与磁链ψ_s(k)的估计，计算占空比，得到开关信号与对应占空比的组合(S_i,τ_i)；经过预测模型得到下一时刻转矩与磁链的预测值

步骤三、求解目标函数：

设计电机转矩与磁链的跟踪代价函数、驱动系统能耗代价函数和极限安全代价函数来完成模型预测控制中目标函数的设计，求解目标函数J＝J₁+J₂+J₃；

步骤四、占空比调制：

结合步骤三目标函数求解出的系统下一时刻最优的开关量与占空比组合，利用占空比控制一个控制周期内有效电压矢量的作用时间，其余时间则作用零电压矢量的方式来控制PMSM控制系统；

步骤五、转矩滞环控制：

调制永磁同步电机工作的实际转矩幅值，通过判断下一时刻电机转矩的预测值与安全极限值的关系调控下一时刻转矩的期望值；

步骤六、循环计算：

根据转矩滞环调制得到下一时刻合理期望转矩值

更新变量数值，返回步骤二，循环计算，实现电动汽车永磁同步电机驱动系统的循环控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明首先通过设计电机转矩与磁链的跟踪代价函数、驱动系统能耗代价函数和极限安全代价函数来完成模型预测控制中目标函数的设计；然后引入占空比调制，结合目标函数求解系统下一时刻最优的开关量与占空比组合，精确控制逆变器；最后应用转矩滞环控制调制永磁同步电机工作的实际转矩幅值，通过判断下一时刻电机转矩的预测值与安全极限值的关系合理调控下一时刻转矩的期望值；循环计算，进而完成对永磁同步电机的控制。

2.与传统DTC和SVPWM改进直接转矩算法相比，本发明设计的算法通过目标函数求解直接对逆变器进行控制，不需要SVPWM等辅助模块和坐标变换过程，计算量小，系统简单，控制精度高。

3.与有限集模型预测直接转矩相比，本发明的算法利用目标函数设计充分考虑了电机驱动系统转矩与磁链的跟踪控制、能耗问题和安全性问题，控制目标全面，极大地提升了驱动控制系统的综合性能。

4.本发明设计的算法引入转矩滞环控制，根据对转矩预测值的判断，控制下一时刻转矩的期望值，降低电机超负荷运行风险，达到保护电机的作用。引入占空比调制，通过占空比精确控制逆变器有效电压矢量作用时间，减轻逆变器工作负荷，延长功率器件使用寿命。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明，接下来的的这些说明将更具体而清晰的介绍本发明。其中：

图1是模型预测控制算法结构框图；

图2是永磁同步电机驱动系统延寿、转矩精确控制算法框图；

图3是定子电压矢量与定子磁链关系图；

图4是定、转子磁链动态变化关系图；

图5是永磁同步电机驱动系统延寿、转矩精确控制算法流程图；

图6是阶跃工况下传统直接转矩算法(DTC)和基于占空比调制的直接转矩模型预测控制算法(DCMPC-DTC)的转矩跟踪对比仿真图；

图7是斜坡工况下传统直接转矩算法和基于占空比调制的直接转矩模型预测控制算法的转矩跟踪对比仿真图；

图8是正弦工况下传统直接转矩算法和基于占空比调制的直接转矩模型预测控制算法的转矩跟踪对比仿真图。

具体实施方式

本发明的目的是提供一种永磁同步电机驱动系统延寿、转矩精确控制方法，下面将结合附图对本发明在实现过程中涉及的所有理论的内容、特点及应用目的等方面进行详细的解释和阐述。首先对本发明涉及的重要理论基础模型预测控制算法进行简要的说明。

模型预测控制方法是汽车工业上解决系统非线性、多变量、多约束优化控制问题的有效手段之一，其控制机理为：在每个采样时刻内，根据传感器得到的当前测量信息，通过控制模型、预测模型在线求解一个有限时域、多约束的开环优化问题，得到当前时刻的最优解作用于被控系统完成非线性系统的优化控制。接下来的每个采样时刻将重复信息值测量、下一时刻预测计算和最优解求解等上述过程，以此来完成整个预测控制算法的实现。模型预测控制算法结构框图如图1所示，一般情况下，这种约束动态优化问题可以被描述为目标函数J的最优解求解问题，控制问题如下：

minJ(y(k),u_k)

其中u为控制输入、y为控制输出，且满足系统的动力学约束条件：

式中P表示预测时域，目标函数J一般被设为控制误差的代数和的形式，所以MPC算法动态优化控制问题即为目标函数J最小值的求解问题。

模型预测算法实现分为以下三步：

1)根据当前时刻系统测量值和预测模型预测得到系统未来状态；

2)经过约束条件作用、目标函数J求解得到下一时刻优化问题的最优解；

3)将得到的下一时刻最优解作用于系统。

应用模型预测控制实现的永磁同步电机驱动系统延寿、转矩精确控制算法的控制框图如图2所示，分析控制框图可得，本发明提出的控制算法实现主要部分分别为转矩滞环控制实现、占空比调制以及目标函数设计，在接下来的描述中会具体展开说明。

首先应用模型预测原理来处理电机驱动系统多变量、多约束的控制问题，利用预测模型和充分考虑驱动系统跟踪效果、能耗问题、安全问题的目标函数设计等部分来代替滞环控制器、通过目标函数最优解的求解得到逆变器的直接控制开关量，取代查表法和SVPWM模块，消除系统不必要的跟踪误差，改善动态特性，提高驱动系统的综合性能。然后引入占空比调制原理加强对逆变器的控制，通过每一时刻最优开关量和最优占空比组合的求解精确控制逆变器中有效电压矢量的作用时间，进一步提高驱动系统的控制精度和稳定性，并减轻逆变器的工作负荷，延长功率器件的使用寿命。最后应用滞环控制方法，严格控制电机运行过程中的转矩幅值，通过控制转矩下一时刻的预测值提前预知风险，并进行调控，预防电机超负荷工作，延长使用寿命。通过以上多种算法的结合实现对电机驱动系统高精度、低能耗、低风险的延寿控制。

如图5永磁同步电机驱动系统延寿、转矩精确控制方法流程图所示，控制算法在Matlab-Simulink环境下实现，本发明电机控制方法包括以下主要步骤：

步骤一、设定初始值

初始化参数，输入转矩和磁链的给定期望值

以及八组开关信号组合S_i(S_a,S_b,S_c),i＝0,1,2...7，设定初始值n＝8；

步骤二、读取当前值

根据当前时刻PMSM(permanent magnet synchronous motor，永磁同步电机)系统读取电流值、开关组合S_i，完成k时刻转矩T_e(k)与磁链ψ_s(k)的估计，进而计算占空比得到开关信号与对应占空比的组合(S_i,τ_i)；经过预测模型得到下一时刻转矩与磁链的预测值

步骤三、求解目标函数

通过设计电机转矩与磁链的跟踪代价函数、驱动系统能耗代价函数和极限安全代价函数来完成模型预测控制中目标函数的设计，求解目标函数J＝J₁+J₂+J₃。

本发明应用的模型预测控制中目标函数设计主要包含跟踪代价函数、能耗代价函数和极限代价函数，具体形式为：

其中，

是代表基本控制效果的跟踪代价函数，Q为正定加权矩阵；J₂＝(E(k))_R是代表控制系统能量损耗的能耗代价函数，R为正定加权矩阵；J₃＝h_lim是代表控制系统安全性能的极限代价函数。代价函数具体形式如下：

1)跟踪代价函数

为了保证在定子磁链幅值恒定的情况下，电机电磁转矩可以快速准确的跟踪给定值，选取状态量作为PMSM控制系统跟踪目标，设计跟踪代价函数如下：

式中，

为转矩给定期望值、

为磁链幅值给定期望值。

2)能耗代价函数

电机驱动系统主要包括永磁同步电机和三相逆变器两个功能部件，所以驱动系统的能耗也主要由这两个部件产生，分别为电机铜损和逆变器中IGBT开关元件通断所产生的损耗。

电机的铜损是指电机在工作过程中电枢电流经过电机等效内阻所产生的热量，即单位时间内产生的热能。所以电机铜损E_m表达式如下：

三相逆变器的开关损耗一部分是其在工作中IGBT元件频繁工作所造成的，具体可分为开关闭合能耗E_on和开关关断能耗E_off，开关损耗计算表达式为：

而另一部分是当开关元件没有闭合和关断动作时，IGBT一直处于导通状态，此时开关损耗即为开关导通时的能耗，关系式如下：

为了更方便的表达逆变器中IGBT元件处于不同工作状态下总的开关损耗，定义三组开关组合信号预测时刻与当前时刻的差值为e_i，则有

e_i＝S_i(k+1)-S_i(k),i＝a,b,c·················(6)

因为开关信号的取值S_i＝-1,0,1，且一个时刻开关只能变化一位，即不存在-1到1或1到-1的变化。所以当e_i＝0时，表示该单位时间内IGBT元件无动作变化，此时能耗为其中闭合开关的导通能耗E_open；当e_i＝-1,1时，代表该单位时间内IGBT元件发生动作变化，所以此时同一桥臂两个元件一个闭合、一个关断，此时开关能耗即为E_on+E_off。所以在单位采样时间内，一个桥臂i(i＝a,b,c)、两个IGBT元件总的开关损耗E_i为：

所以有：

式中，E_Gon,E_Goff分别表示名义工况下IGBT元件的闭合能耗和关断能耗，I_n,V_n分别表示名义工况下的电流值和电压值，V_e则表示IGBT元件的栅极阈值电压。所以，单个采样时间内，PMSM驱动系统的能耗代价函数为：

3)极限代价函数

除了考虑驱动系统的准确跟踪控制和能耗外，系统的极限安全性也至关重要。在PMSM实际驱动系统中，每一个元件都有其安全性临界极限，对于逆变器中功率器件来说，当单相电流超过极限值时，功率器件就会烧毁进而引发汽车行驶过程中的安全事故，为了保证逆变器在实际工作中的安全性，设计极限代价函数J₃如下：

式中，i_s(k+1)为系统预测的电枢电流值，i_max为电流安全极限值。当预测电流值小于安全极限值时，表示预测时刻该组最优解符合电机操作的安全性，可以作为预备解，此时极限代价值h_lim＝0；当预测电流值超出安全极限值时，表示预测时刻该组最优解不符合电机操作的安全性，此时极限代价值h_lim＝∞，故而该组最优解最后一定不会被选中，即被舍弃。

而后判断n是否等于0，如果n不为0，则计算S_i对应目标函数J＝J₁+J₂+J₃而后令n＝n-1返回步骤二；如果n为0，则跳出循环应用枚举法求解minJ，得到令目标函数值最小的最优组合(S_op,τ_op)；

步骤四、占空比调制

占空比调制的原理就是通过预先对占空比进行计算，结合目标函数求解系统下一时刻最优的开关量与占空比组合，利用占空比精确控制一个控制周期内有效电压矢量的作用时间，其余时间则作用零电压矢量的方式来控制PMSM控制系统。所以占空比调制部分将包括占空比的计算、考虑占空比的预测模型等主要内容。

两相静止坐标系α-β下PMSM数学模型如下：

电压方程为：

式中u_α、u_β为定子电压在α、β轴的分量，R_s为定子绕组的电阻值，i_α、i_β为定子电流在α、β轴的分量，ψ_α、ψ_β为定子磁链在α、β轴的分量，P为对时间的微分计算算子。

磁链方程为：

式中L_s为电机的定子电感，ψ_f为电机转子磁链，θ_r为转子磁链与a轴的夹角，|ψ_s|为电机定子磁链的幅值。

电磁转矩方程为

式中T_e为电机电磁转矩，N_p表示电机的极对数。

1)占空比计算

已知PMSM定子电压的数学模型为：

式中u_s为定子电压、i_s为定子电流、ψ_s为定子磁链。忽略定子电阻压降后，对(14)进行离散化得：

ψ_s(k+1)＝ψ_s(k)+u_sT_s···················(15)

根据图3定子电压矢量与定子磁链关系图可得在一个采样时间内磁链的增量式为：

Δ|ψ_s|＝|ψ_s(k+1)|-|ψ_s(k)|≈|u_s(k)|T_sCosθ_uψ··········(16)

式中T_s为采样时间、θ_uψ表示定子电压矢量和定子磁链矢量的夹角。

已知电机电磁转矩的方程为：

式中δ为负载角，即定子磁链与转子磁链之间的夹角，由公式(17)可得，当磁链的幅值不变时，通过调节负载角δ的大小就可以完成对转矩的控制，所以令电磁转矩对负载角δ求微分得：

离散化后

由图4定、转子磁链动态变化图可得：

所以，在一个采样时间内电磁转矩的增量式为：

由公式(16)、(21)可知转矩和磁链在一个采样周期T_s的增量表达式，当占空比为τ时，有效电压矢量的作用时间变为τT_s，所以下一时刻转矩和磁链的值用增量的形式可以表示为：

设PMSM控制系统跟踪目标函数为：

式中，A、B为转矩和磁链的权重系数。将公式(22)带入上式可得目标函数J关于占空比τ的数学关系式：

令

解出下一时刻目标函数值最小时占空比的解为：

2)占空比下转矩与磁链的预测

在一个采样时间T_s内，当占空比为τ时，k时刻有效电压u_k的等效值u_sk满足如下关系式：

u_sk·T_s＝u_k·τT_s+u₀·(1-τ)T_s················(26)

式中u₀为零电压矢量，τ的取值范围为(0,1)。所以可得占空比作用情况下电压关系式为：

u_sk＝u_k·τ···················(27)

由α-β坐标系下的PMSM数学方程可得，当作用占空比τ时电流的预测方程为：

式中ω为电动机转速，磁链的预测方程为：

由公式(28)、(29)可得转矩与磁链的预测方程为：

将上一步输出结果经过占空比优化调制得到控制三相逆变器的脉冲信号作用于PMSM控制系统；

步骤五、转矩滞环控制

应用转矩滞环控制调制永磁同步电机工作的实际转矩幅值，通过判断下一时刻电机转矩的预测值与安全极限值的关系合理调控下一时刻转矩的期望值。

转矩滞环控制的原理就是利用滞环控制的上下限对下一时刻转矩的期望值进行合理的调制，其原理如下：

式中

为k+1时刻的预测期望转矩值，

为k+1时刻的预测反馈转矩值，T_emax为保证电机正常负荷运行的转矩极限值，n为比例系数，取值为0到1。

首先我们通过对模型预测控制中预测模型得到的下一时刻转矩预测值T_e ^p(k+1)进行判断，如果超出极限值T_emax，则下一时刻利用比例系数n使期望输入值减小；如果小于极限值T_emax，则下一时刻期望值保持不变。为了保证算法的完整性，在这里令n＝3/4，具体应用时可根据实际需要进行设定。

提取更新下一时刻转矩预测值

经过转矩滞环调制得到下一时刻合理期望转矩值

步骤六、循环计算

根据转矩滞环调制得到下一时刻合理期望转矩值

更新变量数值，返回步骤二，循环计算，实现电动汽车永磁同步电机驱动系统的循环控制。

本发明设计的电动汽车永磁同步电机驱动系统延寿和转矩精确控制综合方法主要目的为提高电机转矩与磁链控制精度的同时，利用算法充分考虑驱动系统的能耗问题、延长被控对象永磁同步电机和逆变器的使用寿命，改善永磁同步电机驱动系统的综合控制性能，以满足未来电动汽车对电机驱动系统更高的要求。

如图6、7、8所示，本发明通过传统直接转矩控制算法(DTC)与考虑跟踪、能耗和安全性的占空比模型预测直接转矩控制算法(DCMPC-DTC)的转矩跟踪Matlab仿真对比实验结果进一步说明了本发明提出永磁同步电机驱动系统延寿和转矩精确控制算法的可行性和有效性。

Claims (7)

1.一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、设定初始值：

初始化参数，输入转矩和磁链的给定期望值

以及开关信号组合S_i(S_a，S_b，S_c)，i＝0，1，2..；

步骤二、读取当前值：

根据当前时刻PMSM系统读取电流值、开关组合S_i，完成k时刻转矩T_e(k)与磁链ψ_s(k)的估计，计算占空比，得到开关信号与对应占空比的组合(S_i，τ_i)；经过预测模型得到下一时刻转矩与磁链的预测值

步骤三、求解目标函数：

设计电机转矩与磁链的跟踪代价函数、驱动系统能耗代价函数和极限安全代价函数来完成模型预测控制中目标函数的设计，求解目标函数J＝J₁+J₂+J₃；

步骤四、占空比调制：

结合步骤三目标函数求解出的系统下一时刻最优的开关量与占空比组合，利用占空比控制一个控制周期内有效电压矢量的作用时间，其余时间则作用零电压矢量的方式来控制PMSM控制系统；

步骤五、转矩滞环控制：

调制永磁同步电机工作的实际转矩幅值，通过判断下一时刻电机转矩的预测值与安全极限值的关系调控下一时刻转矩的期望值；

步骤六、循环计算：

根据转矩滞环调制得到下一时刻合理期望转矩值

更新变量数值，返回步骤二，循环计算，实现电动汽车永磁同步电机驱动系统的循环控制。

2.如权利要求1所述的一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，所述步骤三设计的目标函数为：

其中，

是代表基本控制效果的跟踪代价函数，Q为正定加权矩阵；J₂＝(E(k))_R是代表控制系统能量损耗的能耗代价函数，R为正定加权矩阵；J₃＝h_lim是代表控制系统安全性能的极限代价函数。

3.如权利要求2所述的一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，所述跟踪代价函数为：

式中，

为转矩给定期望值、

为磁链幅值给定期望值。

4.如权利要求2所述的一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，所述能耗代价函数为：

其中，Em为电机铜损；Ei为开关损耗；

式中，E_Gon，E_Goff分别表示名义工况下IGBT元件的闭合能耗和关断能耗，I_n，V_n分别表示名义工况下的电流值和电压值，V_e则表示IGBT元件的栅极阈值电压。

5.如权利要求2所述的一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，所述极限代价函数为：

式中，i_s(k+1)为系统预测的电枢电流值，i_max为电流安全极限值。

6.如权利要求1所述的一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，所述步骤四占空比调制包括：

4.1)占空比计算:

在一个采样时间内磁链的增量式为：

Δ|ψ_s|＝|ψ_s(k+1)|-|ψ_s(k)|≈|u_s(k)|T_sCosθ_uψ

式中，T_s为采样时间；θ_uψ表示定子电压矢量和定子磁链矢量的夹角；u_s为定子电压；

在一个采样时间内电磁转矩的增量式为：

式中，δ为定子磁链与转子磁链之间的夹角；

下一时刻转矩和磁链的值用增量的形式可以表示为：

将其代入步骤三设计的目标函数，解出下一时刻目标函数值最小时占空比的解为：

4.2)占空比下转矩与磁链的预测：

在一个采样时间T_s内，当占空比为τ时，k时刻有效电压u_k的等效值u_sk满足如下关系式：

u_sk·T_s＝u_k·τT_s+u₀·(1-τ)T_s

式中，u₀为零电压矢量，τ的取值范围为(0，1)。所以可得占空比作用情况下电压关系式为：

u_sk＝u_k·τ

当作用占空比τ时电流的预测方程为：

式中，ω为电动机转速，磁链的预测方程为：

可得转矩与磁链的预测方程为：

7.如权利要求1所述的一种永磁同步电机驱动系统延寿及转矩精确控制方法，其特征在于，所述步骤五转矩滞环控制包括：

转矩滞环控制原理为：

式中，

为k+1时刻的预测期望转矩值，

为k+1时刻的预测反馈转矩值，T_emax为保证电机正常负荷运行的转矩极限值，n为比例系数，取值为0到1；

通过对模型预测控制中预测模型得到的下一时刻转矩预测值

进行判断，如果超出极限值T_emax，则下一时刻利用比例系数n使期望输入值减小；如果小于极限值T_emax，则下一时刻期望值保持不变；

提取更新下一时刻转矩预测值

经过转矩滞环调制得到下一时刻合理期望转矩值

Images