CN111859715B - 一种基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，属于行星滚柱丝杠优化设计技术领域，包括以下步骤：首先，根据二级行星滚柱丝杠的结构原理与运动关系，确定其导程之间的关系以及各级丝杠的导程与有效行程之间的关系；其次，根据二级行星滚柱丝杠的五种约束条件的计算方法，确定设计变量，建立优化目标函数；最后，根据求解步骤先得到二级空心丝杠的最小直径，再获得该直径下满足约束条件的最优体积。本发明提出的方法不仅可以在满足性能要求下获得二级行星滚柱丝杠的最小体积，还可以进一步确定与此设计相关的其他零部件的主要功能参数。该优化设计方法目的是获得尺寸较小、质量较轻的二级行星滚柱丝杠。

Description

一种基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法

技术领域

本发明涉及行星滚柱丝杠优化设计技术领域，具体涉及基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法。

背景技术

行星滚柱丝杠(planetary roller screw mechanism,PRSM)作为性能优良的机械传动装置，已经广泛应用于精密机床、航空航天、医疗器械以及武器装备等领域中。但目前国内外以PRSM作为传动装置的机械设备中，主要局限于单级PRSM，而多级PRSM除了具有高承载、高效率、高精度和抗冲击等优点，还具有大行程和快行速度的特点。二级PRSM是一级主丝杠的转动带动一级螺母平动，同时一级螺母推动二级行星滚柱丝杠(包括二级丝杠螺母在内的所有组件)轴向移动，一级主丝杠还通过其右端的型面带动二级空心丝杠转动，二级空心丝杠在六角型面的周向带动下与一级主丝杠同轴转动，同时一级主丝杠右端的型面还对二级空心丝杠的轴向运动起到导向的作用。因一级螺母与二级空心丝杠之间需要传递推力的同时二级空心丝杠还相对于一级螺母有轴向转动，一级螺母与二级空心丝杠之间加入推力轴承以同时实现推力的传递与相对轴向运动的。

从单级PRSM到二级、多级PRSM的结构设计，主要由各级之间的传动机构来实现的。通常实现两级丝杠之间的运动传递有两种方式：一种是通过花键传递，将一级丝杠的右端加工成花键，二级空心丝杠的内孔采用空心花键；另一种是通过型面的连接实现，将一级丝杠的右端设计为六边形的型面，二级丝杠设计为六边形的空心丝杠。因型面连接拆装方便，连接面上无键槽和尖角，并且可以保证良好的对中性，从而减少了应力集中可传递较大的转矩，故选用型面连接的方式来实现一级主丝杠与二级空心丝杠之间运动传递。随着现代工业的飞速发展，对于任何机械设备，在满足性能等设计要求的前提下，机械产品向着轻质量和低成本的方向发展。

因此，本申请提出新的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法。

发明内容

为解决上述问题，本发明的目的在于：针对现有机械设备中传动装置使用的局限性，本发明旨在提出一种以轻量化为设计目标，对二级行星滚柱丝杠的结构参数关系进行优化设计的计算方法，以实现在满足二级行星滚柱丝杠导程、结构强度、工作效率和稳定性设计要求的前提下，其整体尺寸越小，使二级行星滚柱丝杠可以准确且广泛应用于大行程、高承载和传动速度快的场合成为可能。

为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案。

一种基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，包括以下步骤：

S1：确定两个优化目标，第一优化目标为二级空心丝杠的径向尺寸d₂最小；第二优化目标为二级行星滚柱丝杠质量最轻，所述第二优化目标等价于处于收缩状态时二级行星滚柱丝杠体积V最小：

F₁(X)＝d₂；

其中，d₂为二级空心丝杠径向尺寸，d₃为二级螺母外推杆的外径，l₀为二级行星滚柱丝杠处于收缩状态时的长度；

S2：根据二级行星滚柱丝杠的结构参数确定设计变量，由一级主丝杠与二级空心丝杠的导程比L₁/L₂和设计要求的总行程S联解：

X＝[d₁ d₂ L₁ L₂ d₃]^T＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]；

其中，d₁为一级主丝杠径向尺寸，L₁为一级主丝杠导程，L₂为二级空心丝杠导程；

S3：确定强度约束条件，包括一级主丝杠的强度条件g₁(X)、二级空心丝杠的强度条件g₂(X)和二级螺母推杆的强度条件g₃(X)：

其中，F为外部载荷；[σ]为许用应力；

S4：二级空心丝杠的径向尺寸大于一级主丝杠，校核一级主丝杠的额定静载荷g₄(X)和额定动载荷g₅(X)：

g₄(X)＝C₀(x₁)-cF≥0

其中，c为安全系数，取f＝1.2；C₀(x₁)为当一级主丝杠直径为x₁时的额定静载荷；L_r为设计要求螺母的使用寿命；C(x₁)为一级主丝杠直径为x₁时的额定动载荷；F_m为单螺母含齿隙的平均负载；

S5：确定工作转速限制条件g₆(X)、整体传动效率g₇(X)和压杆稳定性的限制条件g₈(X)：

g₆(X)＝n-0.8×n_cr≥0；

其中，n为丝杠的转速；n_cr为临界转速；η₁为一级主丝杠的传动效率；η₂为二级空心丝杠的传动效率；N_cr表示临界力；c为安全系数；η为二级滚柱丝杠的传动效率；

S6：根据各级丝杠的强度条件和额定载荷求解得到二级空心丝杠的直径d₂，并根据已有型号规格列表选定d₂的最小值；

通过二级行星滚柱丝杠的临界转速、传动效率和压杆稳定性判断满足约束条件下的体积最优解是否存在，若存在，则计算得到该直径下的最小体积与各级丝杠对应的导程比；若不存在，则按照已有型号规格列表顺延放大d₂，再进行计算。

优选地，所述S1中l₀的求解方法，包括以下步骤：

S1.1：二级滚柱丝杠的导程L为各级丝杠导程的代数和：

L＝n_s1p₁+n_s2p₂；

其中，n_s1,n_s2分别为一级主丝杠和二级空心丝杠的头数；p₁,p₂为一级主丝杠和二级空心丝杠的螺距；

S1.2：根据一级主丝杠与二级空心丝杠的转动时间相同，确定二级滚柱丝杠各级导程与行程间的关系，二级滚柱丝杠的行程S为一级主丝杠有效行程S₁和二级空心丝杠有效行程S₂之和：

S＝S₁+S₂；

其中，n为一级主丝杠与二级空心丝杠的转速；L₁,L₂为分别为一级主丝杠和二级空心丝杠的导程；

S1.3：根据实际要求的输出线速度v，确定转速n：

S1.4：当二级滚柱丝杠处于收缩状态时，建立其二维直角坐标系，使二级滚柱丝杠最左端置于坐标系的中心，x轴方向与轴线方向重合，且六边形型面的导向长度取二级空心丝杠整体长度的1/10：

l_s1＝l₁+l_g＝1.05S₁+l_n1+0.1l_s2

l_s2＝1.05S₂+l_n2

其中，l_s1,l_s2为一级主丝杠和二级空心丝杠的长度；l₁为一级主丝杠的螺纹长度；l_g为一级主丝杠右端六边形型面的长度；l_n1为一级螺母的长度；l_n2为二级螺母的长度；

S1.5：二级滚柱丝杠处于收缩状态时的长度为一级主丝杠和二级空心丝杠坐标值中的较大者，即：

l₀＝max(x₁,x₂)；

其中，x₁是一级主丝杠右端点的坐标，且x₁＝l_s1；x₂为二级空心丝杠右端点坐标，且x₂＝l_n1+l_s2。

优选地，所述S4中，螺母的额定寿命L_r求解方法包括以下步骤：

S4.1：螺母额定寿命内的基本额定动载荷C可由下式计算得到：

其中，各参数的计算公式如下：

其中，C_s代表滚柱与丝杠接触侧承受的轴向额定动载荷；d_r代表滚柱中径；d_m代表滚柱绕丝杠的公转直径；β为滚柱螺纹牙侧角；p为滚柱的螺距；i为滚柱个数；z为参与接触的滚柱螺纹牙个数；

S4.2：第一滚柱与一级主丝杠和第二滚柱与二级空心丝杠接触侧承受的轴向额定动载荷均可由下式确定：

其中，λ为滚柱螺旋升角；f为系统几何因子，表达式如下：

其中，a₁，a₂参数的计算公式如下：

S4.3：螺母的额定寿命L_r：

其中，F_ma为单螺母含齿隙的加权平均负载。

优选地，所述S5中的临界转速n_cr应满足：

其中，D₁表示丝杠的大径；a₁为支撑系数。

优选地，所述S5中的临界力N_cr的求解包括以下步骤：

S5.1：通过欧拉公式计算杆件的临界载荷：

其中，μ_l为压杆的长度系数；l为杆件长度；I为截面惯性矩；

S5.2：二级滚柱丝杠为变截面受压的构件，工作状态下，左端丝杠的支撑方式为固定，右端伸出的推杆的固定方式为铰支，临界力N_cr可表示为：

其中，μ_l2为变截面长度系数，可表示为：

其中，N表示级数；I_i表示第i级执行机构的截面惯性矩；r_i表示第i级滚柱丝杠伸出后的长度与滚柱丝杠全长之比；μ_l1为由构件固定方式决定的长度系数，查表取μ_l1＝0.7。

优选地，所述S5中二级滚柱丝杠的传动效率η的求解方法包括以下步骤：

滚柱丝杠传动效率是用带修正摩擦系数的、有相同公称直径和丝杠导程的滑动丝杠来近似：

η_i＝1-μ/tanλ_s

其中，μ为摩擦系数，取μ＝0.01；λ_s为丝杠的螺旋升角；

由一级主丝杠输入的功率主要分为两部分：一部分转换为一级螺母的直线运动；另一部分经过二级空心丝杠转换为二级螺母的直线运动，二级滚柱丝杠的传动效率由各部分效率串联和并联的组合：

其中，η₁，η₂分别为一级主丝杠和二级空心丝杠的传动效率；η₃为六边形型面的传动效率，取η₃＝1；η₄为连接二级空心丝杠的推力轴承的传动效率，取η₄＝0.98；η₅为导向滑动轴承的传动效率，取η₅＝0.97。

本发明有益效果：

1.本发明中提出的以二级行星滚柱丝杠结构参数为基础，以轻量化为设计目标的优化设计方法为其更加优良的结构设计奠定了重要基础；

2.本发明中提到的优化设计方法不仅可以对二级行星滚柱丝杠进行全面设计，还可以进一步确定在此设计条件下与之匹配的电机、减速器、齿轮副的型号及主要功能参数。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1是本发明实施例的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法的整体结构原理图；

图2是本发明实施例的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法的各构件间的长度关系示意图；

图3是本发明实施例的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法的传动效率传输示意图。

图中：1、一级螺母；2、一级主丝杠；3、推力轴承；4、二级螺母；5、二级空心丝杠；6、六边形型面；7、第一滚柱；8、第二滚柱。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

一种基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，如图1-3所示，包括以下步骤：

S1：确定两个优化目标，第一优化目标为二级空心丝杠的径向尺寸d₂最小；第二优化目标为二级行星滚柱丝杠质量最轻，所述第二优化目标等价于处于收缩状态时二级行星滚柱丝杠体积V最小：

F₁(X)＝d₂；

其中，d₂为二级空心丝杠径向尺寸，d₃为二级螺母外推杆的外径，l₀为二级行星滚柱丝杠处于收缩状态时的长度；

S1.1：如图1的结构原理图，二级PRSM中的各级丝杠以相同的角速度同时转动，故其导程L为各级丝杠导程的代数和：

L＝n_s1p₁+n_s2p₂

其中，L为二级PRSM总导程；n_s1,n_s2分别为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的头数；p₁,p₂为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的螺距；

S1.2：根据一级主丝杠2与二级空心丝杠5的转动时间相同，确定二级PRSM各级导程与行程间的关系，二级PRSM的行程S为一级主丝杠2有效行程S₁和二级空心丝杠5有效行程S₂之和：

S＝S₁+S₂

其中，n为一级主丝杠2与二级空心丝杠5的转速；L₁,L₂为分别为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的导程；

本实施例中，将二级PRSM质量的最小值等价于其体积的最小值，主要由各级丝杠的直径与行程决定。丝杠的直径通常由外部载荷的大小与强度条件决定，故在给定外部负载下，二级PRSM质量的主要取决于各级丝杠的导程比L₁/L₂。

S1.3：根据给定的外部载荷F和实际要求的输出线速度v，确定其输入转矩T和转速n：

其中，T和n分别为二级PRSM的输入转矩和转速；η为二级PRSM整体传动效率，是各级丝杠直径与导程的函数；d₁,d₂分别为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的中径；通常情况下通过调整各级丝杠的导程来调整传动效率，且传动效率对输入转矩的影响较小；

S1.4：如图2所示，当二级PRSM处于收缩状态时，建立其二维直角坐标系，使其最左端置于坐标系的中心，x轴方向与轴线方向重合，且六边形型面6的导向长度一般取二级空心丝杠5整体长度的1/10，即：

l_s1＝l₁+l_g＝1.05S₁+l_n1+0.1l_s2

l_s2＝1.05S₂+l_n2

其中，l_s1,l_s2为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的长度；l₁为一级主丝杠2的螺纹长度；l_g为一级主丝杠2右端六边形型面6的长度；S₁,S₂为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的有效行程；l_n2为二级螺母4的长度；

S1.5：二级PRSM处于收缩状态时的长度即主丝杠和空心丝杠坐标值中的较大者，即：

l₀＝max(x₁,x₂)

式中，x₁是一级主丝杠2右端点的坐标，且x₁＝l_s1；x₂为空心丝杠右端点坐标，且x₂＝l_n1+l_s2；

S2：根据二级行星滚柱丝杠的结构参数确定设计变量，由一级主丝杠与二级空心丝杠的导程比L₁/L₂和设计要求的总行程S联解：

X＝[d₁ d₂ L₁ L₂ d₃]^T＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]；

其中，d₁为一级主丝杠径向尺寸，L₁为一级主丝杠导程，L₂为二级空心丝杠导程；

S3：确定强度约束条件，包括一级主丝杠的强度条件g₁(X)、二级空心丝杠的强度条件g₂(X)和二级螺母推杆的强度条件g₃(X)：

其中，F为外部载荷；[σ]为许用应力；

S4：二级空心丝杠的径向尺寸大于一级主丝杠，校核一级主丝杠的额定静载荷g₄(X)和额定动载荷g₅(X)：

g₄(X)＝C₀(x₁)-cF≥0

其中，c为安全系数，取f＝1.2；C₀(x₁)为当一级主丝杠直径为x₁时的额定静载荷；L_r为设计要求螺母的使用寿命；C(x₁)为一级主丝杠直径为x₁时的额定动载荷；F_m为单螺母含齿隙的平均负载；

S4.1：PRSM的额定动载荷是参考滚动轴承对这一概念进行定义的，在额定寿命内的基本额定动载荷可由下式计算得到：

其中，各参数的计算公式如下：

式中，C_s代表滚柱与丝杠接触侧承受的轴向额定动载荷；d_r代表滚柱中径；d_m代表滚柱绕丝杠的公转直径；β为滚柱螺纹牙侧角；p为滚柱的螺距；i为滚柱个数；z为参与接触的滚柱螺纹牙个数；

S4.2：第一滚柱7与一级主丝杠2和第二滚柱8与二级空心丝杠5接触侧承受的轴向额定动载荷均可由下式确定：

式中，λ为滚柱螺旋升角；f为系统几何因子，表达式如下：

其中，a₁，a₂参数的计算公式如下：

S4.3：一级螺母1和二级螺母4的额定寿命可用下式计算：

螺母的额定寿命L_r：

式中，F_ma为单螺母含齿隙的加权平均负载，C为基本额定动载荷；

进一步的，丝杠转速接近临界转速时，不仅会因为共振而影响机构的正常使用，过高的转速还会影响机构整体的传动效率，故丝杠的临界转速n_cr应满足：

式中，D1表示丝杠的大径；a₁为支撑系数；

S5：确定工作转速限制条件g₆(X)、整体传动效率g₇(X)和压杆稳定性的限制条件g₈(X)：

g₆(X)＝n-0.8×n_cr≥0；

其中，n为丝杠的转速；n_cr为临界转速；η₁为一级主丝杠的传动效率；η₂为二级空心丝杠的传动效率；N_cr表示临界力；c为安全系数；η为二级滚柱丝杠的传动效率；

S5.1：通过欧拉公式计算杆件的临界载荷：

式中，μ_l为压杆的长度系数；l为杆件长度；I为截面惯性矩；

S5.2：二级PRSM为变截面受压的构件，在其工作状态下，左端丝杠的支撑方式为固定，右端伸出的推杆的固定方式为铰支，故其临界力可表示为：

式中，μ_l2为变截面长度系数，可表示为：

式中，N表示级数；I_i表示第i级执行机构的截面惯性矩；r_i表示第i级PRSM伸出后的长度与PRSM全长之比；μ_l1为由构件固定方式决定的长度系数，查表取μ_l1＝0.7；

进一步的，通常PRSM传动效率是用带修正摩擦系数的、有相同公称直径和丝杠导程的滑动丝杠来近似：

η_i＝1-μ/tanλ_s

式中，μ为摩擦系数，取μ＝0.01；λ_s为丝杠的螺旋升角；

由一级主丝杠2输入的功率主要分为两部分：一部分转换为一级螺母1的直线运动；另一部分经过二级空心丝杠5转换为二级螺母4的直线运动。如图3所示，二级PRSM的传动效率由各部分效率串联和并联的组合：

式中，η₁，η₂分别为一级主丝杠2和二级空心丝杠5的传动效率；η₃为六边形型面的传动效率，由于空心丝杠的滑动速度较慢，且六边形型面6多为摩擦损耗，故取η₃＝1；η₄为连接二级空心丝杠5的推力轴承3，取η₄＝0.98；η₅为导向滑动轴承的传动效率，取η₅＝0.97；

S6：根据各级丝杠的强度条件和额定载荷求解得到二级空心丝杠的直径d₂，并根据已有型号规格列表选定d₂的最小值；

通过二级行星滚柱丝杠的临界转速、传动效率和压杆稳定性判断满足约束条件下的体积最优解是否存在，若存在，则计算得到该直径下的最小体积与各级丝杠对应的导程比；若不存在，则按照已有型号规格列表顺延放大d₂，再进行计算。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定两个优化目标，第一优化目标为二级空心丝杠的径向尺寸d₂最小；第二优化目标为二级行星滚柱丝杠质量最轻，所述第二优化目标等价于处于收缩状态时二级行星滚柱丝杠体积V最小：

F₁(X)＝d₂；

其中，d₂为二级空心丝杠径向尺寸，d₃为二级螺母外推杆的外径，l₀为二级行星滚柱丝杠处于收缩状态时的长度；

S2：根据二级行星滚柱丝杠的结构参数确定设计变量，由一级主丝杠与二级空心丝杠的导程比L₁/L₂和设计要求的总行程S联解：

X＝[d₁ d₂ L₁ L₂ d₃]^T＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]；

其中，d₁为一级主丝杠径向尺寸，L₁为一级主丝杠导程，L₂为二级空心丝杠导程；

S3：确定强度约束条件，包括一级主丝杠的强度条件g₁(X)、二级空心丝杠的强度条件g₂(X)和二级螺母推杆的强度条件g₃(X)：

其中，F为外部载荷；[σ]为许用应力；

S4：二级空心丝杠的径向尺寸大于一级主丝杠，校核一级主丝杠的额定静载荷g₄(X)和额定动载荷g₅(X)：

g₄(X)＝C₀(x₁)-cF≥0

其中，c为安全系数，取f＝1.2；C₀(x₁)为当一级主丝杠直径为x₁时的额定静载荷；L_r为设计要求螺母的使用寿命；C(x₁)为一级主丝杠直径为x₁时的额定动载荷；F_m为单螺母含齿隙的平均负载；

S5：确定工作转速限制条件g₆(X)、整体传动效率g₇(X)和压杆稳定性的限制条件g₈(X)：

g₆(X)＝n-0.8×n_cr≥0；

其中，n为丝杠的转速；n_cr为临界转速；η₁为一级主丝杠的传动效率；η₂为二级空心丝杠的传动效率；N_cr表示临界力；c为安全系数；η为二级滚柱丝杠的传动效率；

S6：根据各级丝杠的强度条件和额定载荷求解得到二级空心丝杠的直径d₂，并根据已有型号规格列表选定d₂的最小值；

通过二级行星滚柱丝杠的临界转速、传动效率和压杆稳定性判断满足约束条件下的体积最优解是否存在，若存在，则计算得到该直径下的最小体积与各级丝杠对应的导程比；若不存在，则按照已有型号规格列表顺延放大d₂，再进行计算。

2.根据权利要求1所述的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，其特征在于，所述S1中l₀的求解方法，包括以下步骤：

S1.1：二级滚柱丝杠的导程L为各级丝杠导程的代数和：

L＝n_s1p₁+n_s2p₂；

其中，n_s1,n_s2分别为一级主丝杠和二级空心丝杠的头数；p₁,p₂为一级主丝杠和二级空心丝杠的螺距；

S1.2：根据一级主丝杠与二级空心丝杠的转动时间相同，确定二级滚柱丝杠各级导程与行程间的关系，二级滚柱丝杠的行程S为一级主丝杠有效行程S₁和二级空心丝杠有效行程S₂之和：

S＝S₁+S₂；

其中，n为一级主丝杠与二级空心丝杠的转速；L₁,L₂为分别为一级主丝杠和二级空心丝杠的导程；

S1.3：根据实际要求的输出线速度v，确定转速n：

S1.4：当二级滚柱丝杠处于收缩状态时，建立其二维直角坐标系，使二级滚柱丝杠最左端置于坐标系的中心，x轴方向与轴线方向重合，且六边形型面的导向长度取二级空心丝杠整体长度的1/10：

l_s1＝l₁+l_g＝1.05S₁+l_n1+0.1l_s2

l_s2＝1.05S₂+l_n2

其中，l_s1,l_s2为一级主丝杠和二级空心丝杠的长度；l₁为一级主丝杠的螺纹长度；l_g为一级主丝杠右端六边形型面的长度；l_n1为一级螺母的长度；l_n2为二级螺母的长度；

S1.5：二级滚柱丝杠处于收缩状态时的长度为一级主丝杠和二级空心丝杠坐标值中的较大者，即：

l₀＝max(x₁,x₂)；

其中，x₁是一级主丝杠右端点的坐标，且x₁＝l_s1；x₂为二级空心丝杠右端点坐标，且x₂＝l_n1+l_s2。

3.根据权利要求2所述的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，其特征在于，所述S4中，螺母的额定寿命L_r求解方法包括以下步骤：

S4.1：螺母额定寿命内的基本额定动载荷C可由下式计算得到：

其中，各参数的计算公式如下：

其中，C_s代表滚柱与丝杠接触侧承受的轴向额定动载荷；d_r代表滚柱中径；d_m代表滚柱绕丝杠的公转直径；β为滚柱螺纹牙侧角；p为滚柱的螺距；i为滚柱个数；z为参与接触的滚柱螺纹牙个数；

S4.2：第一滚柱与一级主丝杠和第二滚柱与二级空心丝杠接触侧承受的轴向额定动载荷均可由下式确定：

其中，λ为滚柱螺旋升角；f为系统几何因子，表达式如下：

其中，a₁，a₂参数的计算公式如下：

S4.3：螺母的额定寿命L_r：

其中，F_ma为单螺母含齿隙的加权平均负载。

4.根据权利要求3所述的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，其特征在于，所述S5中的临界转速n_cr应满足：

其中，D₁表示丝杠的大径；a₁为支撑系数。

5.根据权利要求4所述的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，其特征在于，所述S5中的临界力N_cr的求解包括以下步骤：

S5.1：通过欧拉公式计算杆件的临界载荷：

其中，μ_l为压杆的长度系数；l为杆件长度；I为截面惯性矩；

S5.2：二级滚柱丝杠为变截面受压的构件，工作状态下，左端丝杠的支撑方式为固定，右端伸出的推杆的固定方式为铰支，临界力N_cr可表示为：

其中，μ_l2为变截面长度系数，可表示为：

其中，N表示级数；I_i表示第i级执行机构的截面惯性矩；r_i表示第i级滚柱丝杠伸出后的长度与滚柱丝杠全长之比；μ_l1为由构件固定方式决定的长度系数，查表取μ_l1＝0.7。

6.根据权利要求5所述的基于结构参数的二级行星滚柱丝杠优化设计方法，其特征在于，所述S5中二级滚柱丝杠的传动效率η的求解方法包括以下步骤：

滚柱丝杠传动效率是用带修正摩擦系数的、有相同公称直径和丝杠导程的滑动丝杠来近似：

η_i＝1-μ/tanλ_s

其中，μ为摩擦系数，取μ＝0.01；λ_s为丝杠的螺旋升角；

由一级主丝杠输入的功率主要分为两部分：一部分转换为一级螺母的直线运动；另一部分经过二级空心丝杠转换为二级螺母的直线运动，二级滚柱丝杠的传动效率由各部分效率串联和并联的组合：

其中，η₁，η₂分别为一级主丝杠和二级空心丝杠的传动效率；η₃为六边形型面的传动效率，取η₃＝1；η₄为连接二级空心丝杠的推力轴承的传动效率，取η₄＝0.98；η₅为导向滑动轴承的传动效率，取η₅＝0.97。

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