CN111753417B - 一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法 - Google Patents

一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111753417B
CN111753417B CN202010558207.6A CN202010558207A CN111753417B CN 111753417 B CN111753417 B CN 111753417B CN 202010558207 A CN202010558207 A CN 202010558207A CN 111753417 B CN111753417 B CN 111753417B
Authority
CN
China
Prior art keywords
roughness
uncertainty
flow
variable
water level
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202010558207.6A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111753417A (zh
Inventor
王家彪
赵建世
王忠静
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Tsinghua University
Original Assignee
Tsinghua University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Tsinghua University filed Critical Tsinghua University
Priority to CN202010558207.6A priority Critical patent/CN111753417B/zh
Publication of CN111753417A publication Critical patent/CN111753417A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111753417B publication Critical patent/CN111753417B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Measuring Volume Flow (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，所述分析方法包括，S1、由Monte‑Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本；S2、利用生成的多组糙率与边界入流样本，并采用四点偏心隐格式差分方法离散河渠非恒定流圣维南方程组，以获取多组流量、水位结果；S3、采用不确定性分离方法对多组流量、水位结果进行方差分解；S4、根据方差分解结果，计算糙率对应的方差占比，并由占比值对糙率进行敏感性分析。优点是：基于不确定性分离的糙率敏感性分析方法可有效分析糙率的相对敏感性，量化糙率不确定性对非恒定水流模拟结果的相对影响情况。

Description

一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法
技术领域
本发明涉及模型参数敏感性分析技术领域，尤其涉及一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法。
背景技术
在河渠水流演算中，糙率是最主要的参数。作为经验参数，糙率一般无法直接由观测获取。天然河道中的糙率系数一般根据河道水深、植被、河床等因素进行估算，但糙率具有显著的时空变异特征，很难直接确定。工程实践中水流演算时，通常将时空变化的糙率系数概化成一个固定的常数，并通过经验公式和参数率定确定。然而，经过率定后的参数仍不可避免的带有不确定性。来自于糙率和边界条件等多种不确定性因素将共同影响水流演算结果。而在最终模拟结果中，糙率不确定性造成的影响是显著还是可忽略？由糙率扰动造成的相对影响到底多大？为此，在水流演算时需开展糙率的敏感性分析。
目前国内外关于糙率的研究多数是围绕该参数的识别校正展开。例如，有研究系统地总结了糙率识别的主要方式包括查表法、糙率公式法和水力学方法；有研究将基于变分方法的参数辨识理论应用于求解曼宁糙率问题；有研究结合水动力模型和遗传算法，实现了河网糙率的自动优化；有研究基于数据挖掘的思想，应用BP神经网络对河网糙率进行直接反演；有研究探讨了河道水动力模型中参数反问题的求解方法，并采用卡尔曼滤波方法对糙率进行实时校正，以提高水流计算精度。相比于糙率识别，关于糙率敏感性分析的研究相对较少。有研究基于谢才公式理论推导并通过数值计算分析了洪泛区模拟水位对河槽合成糙率变化的敏感程度；有研究以南水北调中线为例，试算了糙率在0.012～0.018之间变化时，沿程水面线的变化情况；有研究通过试算的方式，探讨了流量、河渠几何形态作用下，糙率变化对渠道水深的影响情况；有研究基于MIKE11试算了糙率变化对海城河河道水位及堤防防洪能力的影响；有研究采用摩尔斯分类筛选法对MIKE11计算的河网水流进行糙率局部灵敏度分析，并发现糙率为高灵敏度参数。
总体来说，国内外现有研究对糙率的敏感性分析仍主要通过对比的方式，由多组糙率变化值下流量水位的变化情况来评估糙率的敏感程度。已有研究在糙率本身以及模拟流量水位的不确定性量化、糙率相对于边界入流的敏感性量化等方面都存在明显的不足。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，所述分析方法包括，
S1、由Monte-Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本；
S2、利用生成的多组糙率与边界入流样本，并采用四点偏心隐格式差分方法离散河渠非恒定流圣维南方程组，以获取多组流量、水位结果；
S3、采用不确定性分离方法对多组流量、水位结果进行方差分解；
S4、根据方差分解结果，计算糙率对应的方差占比，并由占比值对糙率进行敏感性分析。
优选的，步骤S1之前需要收集分析所需数据，所述分析所需数据包括实测地形资料和水流观测数据；之后，在所述分析所需数据中由Monte-Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本。
优选的，所述步骤S1具体为，使用公式(1)和(2)对所述分析所需数据中的糙率和边界入流扰动进行随机变量模拟，以生成多组糙率样本和边界入流样本，
Figure BDA0002545273020000021
Figure BDA0002545273020000022
其中，ns为河床糙率系数；Qup(t)为上游观测的流量过程；Q0(t)和n0分别为实测的入流系列和模型率定的参数值；
Figure BDA0002545273020000023
和εQ(t)分别代表入流和糙率的相对误差；系数
Figure BDA0002545273020000024
和hQ分别代表糙率和入流的误差水平。
优选的，步骤S2包括如下内容，
S21、由水流运动连续方程和动量守恒可推导得出河渠非恒定流圣维南方程组，
Figure BDA0002545273020000031
Figure BDA0002545273020000032
其中，t为时间坐标；x为空间坐标；A为过流断面面积；Q为流量；q为单位河段侧向入流量；Z为水位，且设定同一横断面水位相同；R为过流断面水力半径；g为重力加速度；
S22、采用四点偏心隐格式差分方法离散所述圣维南方程组，获取方程式(5)至(8)；
Figure BDA0002545273020000033
Figure BDA0002545273020000034
Figure BDA0002545273020000035
Figure BDA0002545273020000036
其中，j为断面编号；Δx为离散空间步长；Δt为离散时间步长；θ为偏心系数，其取值在0.5-1.0之间；n为计算时间；
Figure BDA0002545273020000037
代表j断面n时刻离散变量；
Figure BDA0002545273020000038
和
Figure BDA0002545273020000039
分别代表点P处离散变量f对时间和空间坐标的一阶偏导；
Figure BDA00025452730200000310
代表离散变量f2对空间坐标的一阶偏导；
S23、固定计算时间n，对任意离散河段j，可得到线性方程(9)和(10)；
Figure BDA00025452730200000311
Figure BDA00025452730200000312
其中，
Figure BDA00025452730200000313
Figure BDA00025452730200000314
为
Figure BDA00025452730200000315
的循环迭代更新值；
Figure BDA00025452730200000316
Figure BDA00025452730200000317
为
Figure BDA00025452730200000318
的循环迭代更新值；系数
Figure BDA0002545273020000041
i＝1,2,3,4与b2j-1、b2j由上一时刻变量
Figure BDA0002545273020000042
和循环迭代更新值
Figure BDA0002545273020000043
确定；
S24、对于首末断面，补充边界条件，如下式(11)和(12)；
Figure BDA0002545273020000044
Figure BDA0002545273020000045
其中，L表示末断面；
S25、对应于式(11)和(12)，具体在上游给定入流过程、下游给定流量水位关系曲线分别见式(13)和(14)；
Q1＝Qup(t) (13)
QL＝α(ZL+β)γ (14)
其中，α，β，γ为经验拟合系数；
S26、离散所述流量水位关系曲线(13)和(14)，即可得到方程(11)和(12)的系数
Figure BDA0002545273020000046
S27、对河道所需计算的L个断面，联立式(9)至(12)共2L个方程，可得到关于流量ΔQ和水位ΔZ的线性方程组；
A'X'＝B' (15)
其中，
Figure BDA0002545273020000047
S28、采用双扫描法迭代求解线性方程组(15)，当迭代求解的流量增变量和水位增变量分别满足误差控制条件|ΔQj|＜ε1、|ΔZj|＜ε2时，则当前迭代值
Figure BDA0002545273020000048
即为当前计算时刻所求的
Figure BDA0002545273020000049
否则，令
Figure BDA00025452730200000410
重新迭代，直到迭代求解的流量增变量和水位增变量分别满足误差控制条件；最终获取多组流量、水位结果；其中，ε1和ε2为误差控制限。
优选的，步骤S1具体包括如下内容，
S31、假定所述分析所需数据中至少存在两个随机变量X和Y，通过Monte-Carlo抽样后得到多组样本，Xi,(i＝1,2,…I)和Yi,(j＝1,2…J)，将不同的Xi和Yi组合经步骤S2处理后输出变量Zij，则所述输出变量Zij也是随机变量，其不确定性受Xi和Yi影响；其中输出变量Zij表示为矩阵(16)
Figure BDA0002545273020000051
S32、使用方差刻画输出变量的不确定性，由方程式(17)和(18)计算；
Figure BDA0002545273020000052
Figure BDA0002545273020000053
在矩阵(16)中，对于任一行i的第j个输出变量Zij，由于该行中关于X项的输入全是Xi，则该行中Zij的变化与X无关，Zij的不确定性可完全归结于Y，即对于(16)中每一行内Zij的差异都可认为是由变量Y的不确定性引起，由此可计算Z中由Y引起的不确定性分量；对每一行i的第j个输出变量Zij求平均值后得到的
Figure BDA0002545273020000054
可认为不受变量Y的影响，
Figure BDA0002545273020000055
的不确定性应归结于X，由此可计算Z中由X引起的不确定性分量；由此实现Zij的不确定性分解。
优选的，步骤S32具体包括如下内容，
S321、将Zij分解成多项；
Figure BDA0002545273020000056
Figure BDA0002545273020000057
S322、对Zij的方差进行分解；
Figure BDA0002545273020000058
由于
Figure BDA0002545273020000059
故
Figure BDA0002545273020000061
方程(22)中等号右侧第一项代表了Z中由X引起的不确定性分量，记为
Figure BDA0002545273020000062
而第二项则代表了每一个Xi条件下由Y引起的不确定性分量，记为
Figure BDA0002545273020000063
从而获取不确定性分离结果。
Figure BDA0002545273020000064
优选的，步骤S6具体为，根据步骤S322中获取的不确定性分解结果，由方差分量占比进行敏感性分析，若变量X代表糙率，则糙率敏感性分析由式(24)实现，
Figure BDA0002545273020000065
本发明的有益效果是：本发明提供的分析方法一方面通过方差分解的方式对糙率不确定性进行量化，评估糙率相对于边界入流等的相对敏感程度，本方法也可用于水动力、水质模型输入及相关参数的敏感性分析。
附图说明
图1是本发明实施例中分析方法的原理示意图；
图2是本发明实施例中四点偏心隐格式差分离散示意图；
图3是本发明实施例中西江浔江河段示意图；
图4是本发明实施例中扰动后的多组边界入流过程示意图；
图5是本发明实施例中扰动后的多组糙率系数示意图；
图6是本发明实施例中由入流和糙率扰动导致的藤县流量与水位不确定性占比分布示意图；
图7是本发明实施例中由入流和糙率扰动导致的藤县流量与水位不确定性占比分布示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一
如图1所示，本实施例中提供了一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，所述分析方法包括，
S1、由Monte-Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本；
S2、利用生成的多组糙率与边界入流样本，并采用四点偏心隐格式差分方法离散河渠非恒定流圣维南方程组，以获取多组流量、水位结果；
S3、采用不确定性分离方法对多组流量、水位结果进行方差分解；
S4、根据方差分解结果，计算糙率对应的方差占比，并由占比值对糙率进行敏感性分析。
本实施例中，步骤S1之前需要收集分析所需数据，所述分析所需数据包括实测地形资料和水流观测数据；之后，在所述分析所需数据中由Monte-Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本。
本实施例中，所述步骤S1具体为，使用公式(1)和(2)对所述分析所需数据中的糙率和边界入流扰动进行随机变量模拟，以生成多组糙率样本和边界入流样本，
Figure BDA0002545273020000071
Figure BDA0002545273020000072
其中，ns为河床糙率系数；Qup(t)为上游观测的流量过程；Q0(t)和n0分别为实测的入流系列和模型率定的参数值；
Figure BDA0002545273020000073
和εQ(t)分别代表入流和糙率的相对误差；系数
Figure BDA0002545273020000074
和hQ分别代表糙率和入流的误差水平。
本实施例中，步骤S2包括如下内容，
S21、由水流运动连续方程和动量守恒可推导得出河渠非恒定流圣维南方程组，
Figure BDA0002545273020000075
Figure BDA0002545273020000076
其中，t为时间坐标；x为空间坐标；A为过流断面面积；Q为流量；q为单位河段侧向入流量；Z为水位，且设定同一横断面水位相同；R为过流断面水力半径；g为重力加速度；
S22、考虑到隐格式稳定性好、对离散时空步长限制要求相对较低，采用如图2所示的四点偏心隐格式差分方法离散所述圣维南方程组，获取方程式(5)至(8)；
Figure BDA0002545273020000081
Figure BDA0002545273020000082
Figure BDA0002545273020000083
Figure BDA0002545273020000084
其中，j为断面编号；Δx为离散空间步长；Δt为离散时间步长；θ为偏心系数，其取值在0.5-1.0之间；n为计算时间；
Figure BDA00025452730200000821
代表j断面n时刻离散变量；
Figure BDA0002545273020000085
和
Figure BDA0002545273020000086
分别代表点P处离散变量f对时间和空间坐标的一阶偏导；
Figure BDA0002545273020000087
代表离散变量f2对空间坐标的一阶偏导；
S23、固定计算时间n，对任意离散河段j，可得到线性方程(9)和(10)；
Figure BDA0002545273020000088
Figure BDA0002545273020000089
其中，
Figure BDA00025452730200000810
Figure BDA00025452730200000811
为
Figure BDA00025452730200000812
的循环迭代更新值；
Figure BDA00025452730200000813
Figure BDA00025452730200000814
为
Figure BDA00025452730200000815
的循环迭代更新值；系数
Figure BDA00025452730200000816
i＝1,2,3,4与b2j-1、b2j由上一时刻变量
Figure BDA00025452730200000817
和循环迭代更新值
Figure BDA00025452730200000818
确定；各系数计算表达式如下，
Figure BDA00025452730200000819
Figure BDA00025452730200000820
Figure BDA0002545273020000091
Figure BDA0002545273020000092
Figure BDA0002545273020000093
Figure BDA0002545273020000094
Figure BDA0002545273020000095
其中，B为河道水面宽；
S24、对于首末断面，补充边界条件(定解条件)，如式(11)和(12)；；
首断面：
Figure BDA0002545273020000096
末断面：
Figure BDA0002545273020000097
其中，L表示末断面；
S25、对应于式(11)和(12)，具体在上游给定入流过程、下游给定流量水位关系曲线分别见式(13)和(14)；
Q1＝Qup(t) (13)
QL＝α(ZL+β)γ (14)
其中，α，β，γ为经验拟合系数；
S26、离散所述流量水位关系曲线(13)和(14)，即可得到方程(11)和(12)的系数
Figure BDA0002545273020000098
S27、对河道所需计算的L个断面，联立式(9)至(12)共2L个方程，可得到关于流量ΔQ和水位ΔZ的线性方程组；
A'X'＝B' (15)
其中，
Figure BDA0002545273020000101
S28、采用双扫描法迭代求解线性方程组(15)，当迭代求解的流量增变量和水位增变量分别满足误差控制条件|ΔQj|＜ε1、|ΔZj|＜ε2时，则当前迭代值
Figure BDA0002545273020000102
即为当前计算时刻所求的
Figure BDA0002545273020000103
否则，令
Figure BDA0002545273020000104
重新迭代，直到迭代求解的流量增变量和水位增变量分别满足误差控制条件；最终获取多组流量、水位结果；其中，ε1和ε2为误差控制限。
本实施例中，由于本发明主要探讨糙率相对于边界入流的敏感程度，因此主要考虑的随机变量包括糙率和边界入流扰动；则步骤S3具体包括，
S31、假定所述分析所需数据中至少存在两个随机变量X和Y(例如，边界条件或模型参数或源项参数)，通过Monte-Carlo抽样后得到多组样本，Xi,(i＝1,2,…I)和Yi,(j＝1,2…J)；I和J表示样本数，样本数的大小由样本统计特征和计算效率权衡确定，将不同的Xi和Yi组合经步骤S2处理后输出变量Zij(本实施例以水位Z为例，也可以是流量或者浓度)，则所述输出变量Zij也是随机变量，其不确定性受Xi和Yi影响；其中输出变量Zij表示为矩阵(16)
Figure BDA0002545273020000105
S32、使用方差刻画输出变量的不确定性，由方程式(17)和(18)计算；
Figure BDA0002545273020000106
Figure BDA0002545273020000107
在矩阵(16)中，对于任一行i的第j个输出变量Zij，由于该行中关于X项的输入全是Xi，则该行中Zij的变化与X无关，Zij的不确定性可完全归结于Y，即对于(16)中每一行内Zij的差异都可认为是由变量Y的不确定性引起，由此可计算Z中由Y引起的不确定性分量；对每一行i的第j个输出变量Zij求平均值后得到的
Figure BDA0002545273020000111
可认为不受变量Y的影响，
Figure BDA0002545273020000112
的不确定性应归结于X，由此可计算Z中由X引起的不确定性分量；由此实现Zij的不确定性分解。
本实施例中，步骤S33具体包括如下内容，
S331、将Zij分解成多项；
Figure BDA0002545273020000113
Figure BDA0002545273020000114
S332、对Zij的方差进行分解；
Figure BDA0002545273020000115
由于
Figure BDA0002545273020000116
故
Figure BDA0002545273020000117
方程(22)中等号右侧第一项代表了Z中由X引起的不确定性分量，记为
Figure BDA0002545273020000118
而第二项则代表了每一个Xi条件下由Y引起的不确定性分量，记为
Figure BDA0002545273020000119
从而获取不确定性分解结果。
Figure BDA00025452730200001110
则，在式(23)方差分解结果基础上，由方差分量占比进行敏感性分析。若变量X代表糙率，则糙率敏感性分析由式(24)实现。
Figure BDA00025452730200001111
尽管上述不确定性分离方法针对的是两变量，但该方法可推广至更多变量情形。以三变量为例，增加随机变量W，对应输出不确定性变量记为Zijk(k＝1,2,…K)，K代表样本数；则
Figure BDA00025452730200001112
Figure BDA0002545273020000121
其中，
Figure BDA0002545273020000122
从而得到三变量下的不确定性分解结果。
Figure BDA0002545273020000123
同样的，在式(26)方差分解结果基础上，由方差分量占比进行敏感性分析。
实施例二
本发明以西江浔江河段为实施例，以说明发明方法的有效性。浔江河段为西江主干河道，位于中国广西省境内。该段河道沿程分布有平南、藤县、梧州等县市城镇，是西江流域污染高发河段。本研究主要分析大湟江口至长洲库区入口(距离大湟江口130.74km)河段，其中距离大湟江口96.19km处有藤县监测站点，具体位置如图3所示。
研究以平南、藤县站点为例，考虑同一相对误差为10％的上游入流和模型参数对正向模拟流量水位的不确定性影响，即
Figure BDA0002545273020000124
和hQ皆取值为0.1，由Monte-Carlo各生成30组边界入流和糙率后输入至模型，分析浔江河段糙率的相对敏感性。其中，输入的多组入流和糙率样本见图4和图5(为便于观察，只绘出了其中5组样本)。
通过不确定性分离方法计算得到糙率扰动下模拟的流量、水位不确定性贡献占比分布情况见下图6和图7。
从图6中可看出，组合情景下入流和糙率扰动对模拟流量、水位的不确定性贡献占比相当，糙率很敏感。此外，对比图6和7还可看出，糙率扰动对藤县和平南模拟水位的不确定性贡献差异很小，但对模拟流量的不确定性贡献占比则呈现出沿程增大的趋势。
通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：
本发明提供了一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，一方面通过方差分解的方式对糙率不确定性进行量化，另一方面也评估糙率相对于边界入流的相对敏感程度；基于不确定性分离的糙率敏感性分析方法可有效分析糙率的相对敏感性，量化糙率不确定性对非恒定水流模拟结果的相对影响情况，分析结果可进一步服务于糙率误差分析和参数校验；方法也可直接用于水动力水质模型相关参数敏感性分析以及模型输入的不确定性分析。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，其特征在于：所述分析方法包括，
步骤S1之前需要收集分析所需数据，所述分析所需数据包括实测地形资料和水流观测数据；之后，在所述分析所需数据中由Monte-Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本；
S1、由Monte-Carlo随机抽样生成多组糙率样本和边界入流样本；
所述步骤S1具体为，使用公式(1)和(2)对所述分析所需数据中的糙率和边界入流扰动进行随机变量模拟，以生成多组糙率样本和边界入流样本，
Figure FDA0003636328180000011
Figure FDA0003636328180000012
其中，ns为河床糙率系数；Qup(t)为上游观测的流量过程；Q0(t)和n0分别为实测的入流系列和模型率定的参数值；
Figure FDA0003636328180000013
和εQ(t)分别代表入流和糙率的相对误差；系数
Figure FDA0003636328180000014
和hQ分别代表糙率和入流的误差水平；
S2、利用生成的多组糙率与边界入流样本，并采用四点偏心隐格式差分方法离散河渠非恒定流圣维南方程组，以获取多组流量、水位结果；
步骤S2包括如下内容，
S21、由水流运动连续方程和动量守恒可推导得出河渠非恒定流圣维南方程组，
Figure FDA0003636328180000015
Figure FDA0003636328180000016
其中，t为时间坐标；x为空间坐标；A为过流断面面积；Q为流量；q为单位河段侧向入流量；Z为水位，且设定同一横断面水位相同；R为过流断面水力半径；g为重力加速度；
S22、采用四点偏心隐格式差分方法离散所述圣维南方程组，获取方程式(5)至(8)；
Figure FDA0003636328180000021
Figure FDA0003636328180000022
Figure FDA0003636328180000023
Figure FDA0003636328180000024
其中，j为断面编号；Δx为离散空间步长；Δt为离散时间步长；θ为偏心系数，其取值在0.5-1.0之间；n为计算时间；
Figure FDA0003636328180000025
代表j断面n时刻离散变量；
Figure FDA0003636328180000026
和
Figure FDA0003636328180000027
分别代表点P处离散变量f对时间和空间坐标的一阶偏导；
Figure FDA0003636328180000028
代表离散变量f2对空间坐标的一阶偏导；
S23、固定计算时间n，对任意离散河段j，可得到线性方程(9)和(10)；
Figure FDA0003636328180000029
Figure FDA00036363281800000210
其中，
Figure FDA00036363281800000211
Figure FDA00036363281800000212
为
Figure FDA00036363281800000213
的循环迭代更新值；
Figure FDA00036363281800000214
Figure FDA00036363281800000215
为
Figure FDA00036363281800000216
的循环迭代更新值；系数
Figure FDA00036363281800000217
Figure FDA00036363281800000218
与b2j-1、b2j由上一时刻变量
Figure FDA00036363281800000219
Figure FDA00036363281800000220
和循环迭代更新值
Figure FDA00036363281800000221
Figure FDA00036363281800000222
确定；
S24、对于首末断面，补充边界条件，如下式(11)和(12)；
Figure FDA00036363281800000223
Figure FDA00036363281800000224
其中，L表示末断面；
S25、对应于式(11)和(12)，具体在上游给定入流过程、下游给定流量水位关系曲线分别见式(13)和(14)；
Q1＝Qup(t) (13)
QL＝α(ZL+β)γ (14)
其中，α，β，γ为经验拟合系数；
S26、离散所述流量水位关系曲线(13)和(14)，即可得到方程(11)和(12)的系数
Figure FDA0003636328180000031
S27、对河道所需计算的L个断面，联立式(9)至(12)共2L个方程，可得到关于流量ΔQ和水位ΔZ的线性方程组；
A'X'＝B' (15)
其中，
Figure FDA0003636328180000032
S28、采用双扫描法迭代求解线性方程组(15)，当迭代求解的流量增变量和水位增变量分别满足误差控制条件|ΔQj|＜ε1、|ΔZj|＜ε2时，则当前迭代值
Figure FDA0003636328180000033
即为当前计算时刻所求的
Figure FDA0003636328180000034
Figure FDA0003636328180000035
否则，令
Figure FDA0003636328180000036
重新迭代，直到迭代求解的流量增变量和水位增变量分别满足误差控制条件；最终获取多组流量、水位结果；其中，ε1和ε2为误差控制限；
S3、采用不确定性分离方法对多组流量、水位结果进行方差分解；
步骤S3具体包括如下内容，
S31、假定所述分析所需数据中至少存在两个随机变量X和Y，通过Monte-Carlo抽样后得到多组样本，Xi,(i＝1,2,L I)和Yi,(j＝1,2L J)，将不同的Xi和Yi组合经步骤S2处理后输出变量Zij，则所述输出变量Zij也是随机变量，其不确定性受Xi和Yi影响；其中输出变量Zij表示为矩阵(16)
Figure FDA0003636328180000037
S32、使用方差刻画输出变量的不确定性，由方程式(17)和(18)计算；
Figure FDA0003636328180000038
Figure FDA0003636328180000041
在矩阵(16)中，对于任一行i的第j个输出变量Zij，由于该行中关于X项的输入全是Xi，则该行中Zij的变化与X无关，Zij的不确定性可完全归结于Y，即对于(16)中每一行内Zij的差异都可认为是由变量Y的不确定性引起，由此可计算Z中由Y引起的不确定性分量；对每一行i的第j个输出变量Zij求平均值后得到的
Figure FDA0003636328180000042
可认为不受变量Y的影响，
Figure FDA0003636328180000043
的不确定性应归结于X，由此可计算Z中由X引起的不确定性分量；由此实现Zij的不确定性分解；
S4、根据方差分解结果，计算糙率对应的方差占比，并由占比值对糙率进行敏感性分析。
2.根据权利要求1所述的基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，其特征在于：步骤S32具体包括如下内容，
S321、将Zij分解成多项；
Figure FDA0003636328180000044
Figure FDA0003636328180000045
S322、对Zij的方差进行分解；
Figure FDA0003636328180000046
由于
Figure FDA0003636328180000047
故
Figure FDA0003636328180000048
方程(22)中等号右侧第一项代表了Z中由X引起的不确定性分量，记为
Figure FDA0003636328180000049
而第二项则代表了每一个Xi条件下由Y引起的不确定性分量，记为
Figure FDA00036363281800000410
从而获取不确定性分离结果；
Figure FDA00036363281800000411
。
3.根据权利要求2所述的基于不确定性分离的参数敏感性分析方法，其特征在于：步骤S4具体为，根据步骤S322中获取的不确定性分解结果，由方差分量占比进行敏感性分析，若变量X代表糙率，则糙率敏感性分析由式(24)实现，
Figure FDA0003636328180000051
CN202010558207.6A 2020-06-18 2020-06-18 一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法 Active CN111753417B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010558207.6A CN111753417B (zh) 2020-06-18 2020-06-18 一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010558207.6A CN111753417B (zh) 2020-06-18 2020-06-18 一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111753417A CN111753417A (zh) 2020-10-09
CN111753417B true CN111753417B (zh) 2022-06-17

Family

ID=72675454

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010558207.6A Active CN111753417B (zh) 2020-06-18 2020-06-18 一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111753417B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116257218B (zh) * 2023-01-13 2024-02-02 华中科技大学 一种统计分析软件与核能程序的接口设计方法及集成系统
CN118070576B (zh) * 2024-04-24 2024-07-05 北京益普希环境咨询顾问有限公司 一种地下水污染源溯源辨识方法和系统

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104765977A (zh) * 2015-04-27 2015-07-08 河海大学 考虑局部水头损失的河段综合糙率的计算方法
CN107145678A (zh) * 2017-05-22 2017-09-08 中国水利水电科学研究院 一种河道平面二维水流模型糙率的率定方法
CN109145396A (zh) * 2018-07-27 2019-01-04 同济大学 一种基于植被分布的河道糙率分区率定方法
CN110298554A (zh) * 2019-06-04 2019-10-01 中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司 河流水面线计算中糙率率定的系统及方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20050038763A1 (en) * 2003-08-14 2005-02-17 Cole George Martin Methodology for prediction of shallow ground water levels

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104765977A (zh) * 2015-04-27 2015-07-08 河海大学 考虑局部水头损失的河段综合糙率的计算方法
CN107145678A (zh) * 2017-05-22 2017-09-08 中国水利水电科学研究院 一种河道平面二维水流模型糙率的率定方法
CN109145396A (zh) * 2018-07-27 2019-01-04 同济大学 一种基于植被分布的河道糙率分区率定方法
CN110298554A (zh) * 2019-06-04 2019-10-01 中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司 河流水面线计算中糙率率定的系统及方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN111753417A (zh) 2020-10-09

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Wang et al. Water environment carrying capacity in Bosten Lake basin
Wang et al. Spatial-temporal dynamic evaluation of the ecosystem service value from the perspective of “production-living-ecological” spaces: A case study in Dongliao River Basin, China
Hao et al. A distributed non-point source pollution model: calibration and validation in the Yellow River Basin
CN111753417B (zh) 一种基于不确定性分离的参数敏感性分析方法
CN107563139A (zh) 一种点源突发性水污染源事故溯源贡献程度计算方法
Wang et al. Spatiotemporal variation in nitrogen loads and their impacts on river water quality in the upper Yangtze River basin
CN115310362A (zh) 一种基于深度学习的航道内无站点处水位预报方法
CN113569438B (zh) 基于多源降雨融合和实时校正的城市洪涝模型构建方法
CN106250675B (zh) 具有不同预见期的地下水分区预测模型的构建方法及应用
EP4303785A1 (en) Reservoir flow rate regulating method and apparatus, electronic device, and storage medium
CN110765676A (zh) 一种基于稳定流场的流域水质模拟方法
Ensign et al. Application of digital bathymetry data in an analysis of flushing times of two large estuaries
CN112464584A (zh) 自由表面流的水位和流量推求方法
CN113343601A (zh) 一种复杂水系湖泊水位和污染物迁移的动态模拟方法
Shan et al. Study on the river habitat quality in Luanhe based on the eco-hydrodynamic model
CN117275602A (zh) 一种流域农业面源污染的源强估计和溯源方法
Xia et al. Algal bloom prediction influenced by the Water Transfer Project in the Middle-lower Hanjiang River
CN117491585A (zh) 基于时序网络的水生态污染监测方法及装置、系统
Meng et al. Multidimensional ecosystem assessment of Poyang Lake under anthropogenic influences
Li et al. Modelling hydrological connectivity in the marine-freshwater interaction in the Yellow River Estuary of China
Yin et al. Comprehensive modelling and cost-benefit optimization for joint regulation of algae in urban water system
Liu et al. Numerical modeling of the tidal wave run-up and the eelgrass habitat at the Laizhou Bay
Zhu et al. Assessing sediment regime alteration of the lower Drava River
Wang et al. Predicting precipitation on nonpoint source pollutant exports in the source area of the Liao River, China
Liu et al. Solution of export coefficients of nitrogen from different land-use patterns based on Bayesian analysis

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant