CN111739113A - 直线分布式光源和探测器的ct图像重建方法及装置 - Google Patents

直线分布式光源和探测器的ct图像重建方法及装置 Download PDF

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CN111739113A CN202010434929.0A CN202010434929A CN111739113A CN 111739113 A CN111739113 A CN 111739113A CN 202010434929 A CN202010434929 A CN 202010434929A CN 111739113 A CN111739113 A CN 111739113A
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Abstract

本发明公开了一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法及装置，其中，该方法包括：利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据；对每一段投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据；对第一投影数据沿着探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据；根据第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到变形物体二维傅里叶空间的采样分布；对采样分布进行chirp‑z变换和逆傅里叶变换，由变形物体二维傅里叶空间得到变形物体；通过变形物体与待成像物体之间的映射关系得到每一段投影数据对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到待成像物体的重建图像。该方法利用傅里叶变换，快速进行图像重建。

Description

直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法及装置
技术领域
本发明涉及辐射成像技术领域，特别涉及一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法及装置。
背景技术
与传统的圆轨道、螺旋轨道CT相比，直线分布式光源避免了滑环的使用，不但减少了噪音和振动，也降低了X射线机、高压模块、探测器等部件的机械强度要求，使整体系统更为安全、可靠，同时具备较快的扫描速度。其在医疗、工业、安检等领域有着很大的潜力。对于直线扫描轨迹CT，传统重建方法主要包括解析重建算法和迭代重建算法，相比较于迭代重建算法，解析重建算法具有运算快的特点。目前解析重建算法比较常用的是滤波反投影重建算法，其中的反投影操作占据了整个算法的大部分复杂度，决定了算法的运算时间。直接傅里叶重建算法得益于快速傅里叶变换技术，不在需要消耗时间较长的反投影操作，可以进一步提升算法运算速度。直接傅里叶重建方法对于在图像傅里叶空间中采样插值十分敏感，所以在实际实施过程中要尽量插值甚至避免插值，这对图像傅里叶空间的采样方式有着很高的要求。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的一个目的在于提出一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，该方法利用傅里叶变换，快速进行图像重建。
本发明的另一个目的在于提出一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置。
为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，包括：
利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据；
对每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据；
对所述第一投影数据沿着探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据；
根据所述第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布；
对所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布进行chirp-z变换和逆傅里叶变换，由所述变形物体二维傅里叶空间得到变形物体；
通过所述变形物体与所述待成像物体之间的映射关系得到每一段直线分布式光源和探测器阵列扫描对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到所述待成像物体的重建图像。
本发明实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，通过研究投影和重建图像在傅里叶空间中的性质，导出单段直线分布式光源和探测器CT的直接傅里叶重建方法，当光源和探测器无限长时，由单段投影实现精确重建，考虑到实际应用中光源和探测器都是有限长度，为了实现精确重建，通过多段直线分布式光源和探测CT的直接傅里叶重建框架，具有时间复杂度低，运算效率高的特点。
另外，根据本发明上述实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法还可以具有以下附加的技术特征：
在本发明的实施例中，所述投影数据为
Figure BDA0002501889130000021
对所述投影数据进行几何加权后为
Figure BDA0002501889130000022
对几何加权后的投影数据进行冗余处理得到所述第一投影数据为：
Figure BDA0002501889130000023
其中，
Figure BDA0002501889130000024
为一段和扫描中心呈βi角度的分布式光源和探测器扫描时的投影数据，l和t为投影在光源阵列和等效探测器上的截距，D为扫描中心到光源阵列的中心距离，
Figure BDA0002501889130000025
为冗余权重。
在本发明的实施例中，所述第二投影数据在某一固定光源处的采样给定了所述变形物体二维傅里叶空间中的一个切片，所述切片和二维傅里叶空间横坐标轴的夹角正切值为所述固定光源在光源阵列处的截距比上光源阵列到扫描中心的距离，具体表达式为：
Figure BDA0002501889130000026
其中，第二投影
Figure BDA0002501889130000027
为第一投影
Figure BDA0002501889130000028
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure BDA0002501889130000029
为变形物体
Figure BDA00025018891300000210
对应的二维傅里叶空间。
在本发明的实施例中，由所述变形物体二维傅里叶空间得到所述变形物体的表达式为：
Figure BDA00025018891300000211
在本发明的实施例中，所述变形物体
Figure BDA0002501889130000031
与所述待成像物体
Figure BDA0002501889130000032
之间存在几何映射关系：
Figure BDA0002501889130000033
在本发明的实施例中，通过坐标变化由所述变形物体得到重建图像：
Figure BDA0002501889130000034
在本发明的实施例中，通过多段直线分布式光源和探测器组成的CT系统获取投影数据，所述CT系统包括分布式光源、所述待成像物体和所述探测器阵列，所述待成像物体放置在所述分布式光源和所述探测器阵列之间，通过分布式光源发出的射线照射所述待成物体，在所述探测器阵列上接收并采集所述待成像物体的投影数据。
为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置，包括：
采集模块，用于利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据；
处理模块，用于对每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据；
第一变换模块，用于对所述第一投影数据沿着等效探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据；
第二变换模块，用于根据所述第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布；
第三变换模块，用于对所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布进行chirp-z变换和逆傅里叶变换，由所述变形物体二维傅里叶空间得到变形物体；
成像模块，用于通过所述变形物体与所述待成像物体之间的映射关系得到每一段直线分布式光源和探测器阵列扫描对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到所述待成像物体的重建图像。
本发明实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置，通过研究投影和重建图像在傅里叶空间中的性质，导出单段直线分布式光源和探测器CT的直接傅里叶重建方法，当光源和探测器无限长时，由单段投影实现精确重建，考虑到实际应用中光源和探测器都是有限长度，为了实现精确重建，通过多段直线分布式光源和探测CT的直接傅里叶重建框架，具有时间复杂度低，运算效率高的特点。
另外，根据本发明上述实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置还可以具有以下附加的技术特征：
在本发明的实施例中，所述投影数据为
Figure BDA0002501889130000041
对所述投影数据进行几何加权后为
Figure BDA0002501889130000042
对几何加权后的投影数据进行冗余处理得到所述第一投影数据为：
Figure BDA0002501889130000043
其中，
Figure BDA0002501889130000044
为一段和扫描中心呈βi角度的分布式光源和探测器扫描时的投影数据，l和t为投影在光源阵列和等效探测器上的截距，D为扫描中心到光源阵列的中心距离，
Figure BDA0002501889130000045
为冗余权重；所述变形物体
Figure BDA0002501889130000046
与所述待成像物体
Figure BDA0002501889130000047
之间存在的几何映射关系为：
Figure BDA0002501889130000048
在本发明的实施例中，所述第二投影数据在某一固定光源处的采样给定了所述变形物体二维傅里叶空间中的一个切片，所述切片和二维傅里叶空间横坐标轴的夹角正切值为所述固定光源在光源阵列处的截距比上光源阵列到扫描中心的距离，具体表达式为：
Figure BDA0002501889130000049
其中，第二投影
Figure BDA00025018891300000410
为第一投影
Figure BDA00025018891300000411
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure BDA00025018891300000412
为变形物体
Figure BDA00025018891300000413
对应的二维傅里叶空间。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明一个实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法流程图；
图2为根据本发明一个实施例的扫描角度βi下的直线分布式光源和探测器的静态CT结构和对应的成像几何图；
图3为根据本发明一个实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法及装置。
首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法。
图1为根据本发明一个实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法流程图。
如图1所示，该直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法包括以下步骤：
步骤S1，利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据。
如图2所示，通过多段直线分布式光源和探测器组成的CT系统获取投影数据，CT系统包括分布式光源、待成像物体和探测器阵列，待成像物体放置在分布式光源和探测器阵列之间，通过分布式光源发出的射线照射待成物体，在探测器阵列上接收并采集待成像物体的投影数据。
在CT系统中，待成像物体放在直线分布式光源和直线分布式探测器之间，在数据采集过程中，物体保持不动，光源阵列上的光源点依次闪烁，探测器阵列持续采集投影数据。
步骤S2，对每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据。
结合图2所示，投影数据为
Figure BDA0002501889130000051
对投影数据进行几何加权后为
Figure BDA0002501889130000052
对几何加权后的投影数据进行冗余处理的得到第一投影数据为：
Figure BDA0002501889130000053
其中，
Figure BDA0002501889130000054
为一段和扫描中心呈βi角度的分布式光源和探测器扫描时的投影数据，l和t为投影在光源阵列和等效探测器上的截距，D为扫描中心到光源阵列的中心距离，
Figure BDA0002501889130000061
为冗余权重。
步骤S3，对第一投影数据沿着探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据。
步骤S4，根据第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到变形物体二维傅里叶空间的采样分布。
第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系为：
Figure BDA0002501889130000062
其中，第二投影
Figure BDA0002501889130000063
为第一投影
Figure BDA0002501889130000064
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure BDA0002501889130000065
为变形物体
Figure BDA0002501889130000066
对应的二维傅里叶空间。
可以理解的是，第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系为：第二投影数据在某一固定光源处的采样给定了变形物体二维傅里叶空间中的一个切片，切片和二维傅里叶空间横坐标轴的夹角正切值为固定光源在光源阵列处的截距比上光源阵列到扫描中心的距离。
步骤S5，对采样分布进行chirp-z变换和逆傅里叶变换，由变形物体二维傅里叶空间得到变形物体。
由变形物体二维傅里叶空间得到变形物体的表达式为：
Figure BDA0002501889130000067
步骤S6，通过变形物体与待成像物体之间的映射关系得到每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到待成像物体的重建图像。
变形物体与待成像物体之间为几何映射关系，变形物体与待成像物体之间的映射关系为：
Figure BDA0002501889130000068
通过坐标变化由变形物体得到任意一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据对应的重建图像为：
Figure BDA0002501889130000069
可以理解的是，利用多段直线分布式光源和探测器阵列采集投影数据，对每一段的投影数据单独进行分析，得到每一段投影数据对应的重建图像，通过对所有的重建图像进行加和进而得到完整的待成像物体的重建图像。
通过上述说明，本发明结合直线分布式光源CT的数据采集特点，分析投影和图像在二维傅里叶空间中的关系，利用多段扫描的直接傅里叶重建方法，相比传统的滤波反投影算法，由于不需要消耗时间较大的反投影，具有时间复杂度低，运算效率高的特点。
如图2所示，结合图2介绍直线分布式光源和探测器CT的傅里叶性质。任意角度βi下的第i段分布式光源和探测器CT成像几何如图2所示，为了描述简单，引入了等效探测器，其和物理探测器平行并穿过扫描中心O，O′为O在光源阵列上的投影，D为扫描中心到光源阵列的距离，扫描角度βi为OO′和坐标轴Y的夹角，所以可以定义投影为
Figure BDA0002501889130000071
其对应光源阵列和等效探测器阵列上的截距分别为l和t。
为了建立投影和图像在傅里叶空间中的关系，对于任意角度βi下的第i段分布式光源和探测器CT，引入几何加权投影
Figure BDA0002501889130000072
以及变形物体
Figure BDA0002501889130000073
其中，几何加权投影
Figure BDA0002501889130000074
和投影
Figure BDA0002501889130000075
的关系为：
Figure BDA0002501889130000076
变形物体和原有物体的关系为：
Figure BDA0002501889130000077
根据成像几何，有：
Figure BDA0002501889130000078
其中θ和s分别对应平行光束扫描的扫描角度和探测器位置，可以用(l,t)表示为：
Figure BDA0002501889130000079
将公式(4)带入公式(3)，并利用公式(1)和公式(2)进行
Figure BDA00025018891300000710
和
Figure BDA00025018891300000711
替换，得到
Figure BDA00025018891300000712
和gβ(u,v)关系：
Figure BDA0002501889130000081
利用公式(5)，对
Figure BDA0002501889130000082
沿着t方向做一维傅里叶变换，可以得到：
Figure BDA0002501889130000083
这里
Figure BDA0002501889130000084
为
Figure BDA0002501889130000085
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure BDA0002501889130000086
为
Figure BDA0002501889130000087
的二维傅里叶变换。公式(6)给出了直线分布式光源和探测器CT的傅里叶性质：在光源位置l处获取的几何加权投影
Figure BDA0002501889130000088
沿着t方向的一维傅里叶变换
Figure BDA0002501889130000089
给出了变形物体二维傅里叶空间
Figure BDA00025018891300000810
的一个切片，这个切片与坐标轴ξ1的夹角为
Figure BDA00025018891300000811
上述推导出直线分布式光源和探测器CT的傅里叶性质，下面介绍单段直线分布式光源和探测器CT的直接傅里叶重建方法。
对于任意第i段扫描的重建，根据导出的直线分布式光源和探测器的傅里叶性质，变形物体
Figure BDA00025018891300000817
可以用几何加权投影的一维傅里叶变换
Figure BDA00025018891300000812
表示为：
Figure BDA00025018891300000813
公式(7)在实施过程中主要包括chirp-z变换和逆傅里叶变换，最后根据原始物体和变形物体的关系，得到
Figure BDA00025018891300000814
的表达式：
Figure BDA00025018891300000815
当光源和探测器的长度为无限长时，从一段直线分布式光源和探测器的CT获取的投影数据能够填满整个二维傅里叶空间，利用上述方法可以获得精确重建图像。
上述介绍了单段直线分布式光源和探测器CT的直接傅里叶重建，由于实际应用中，直线分布式光源和探测器都是有限长度的，单从一段直线分布式光源和探测器的CT获取的投影是不完备的，不能填满二维傅里叶空间
Figure BDA00025018891300000816
因此不能得到的精确重建图像。这需要获取不同角度下多段直线分布式光源和探测器的CT扫描数据，分别进行重建，然后将重建结果进行加和得到最终的重建结果，以下为N段光源重建的公式(N大于等于2)：
Figure BDA0002501889130000091
需要注意的是，不同段投影之间存在重叠区域，需要进行冗余数据处理，即在公式(1)几何权重的基础上为每段投影再进行冗余数据加权，公式(1)改写为：
Figure BDA0002501889130000092
其中，
Figure BDA0002501889130000093
为对应的冗余权重。根据公式(5)可以分别得到N段扫描测重建图像。
综上，N段(N大于等于2)直线分布式光源和探测器CT的重建步骤如下所示：
1)对投影数据
Figure BDA0002501889130000094
进行几何加权和冗余加权得到
Figure BDA0002501889130000095
2)对于
Figure BDA0002501889130000096
沿着等效探测器方向做傅里叶变换得到
Figure BDA0002501889130000097
3)利用
Figure BDA0002501889130000098
和二维傅里叶空间
Figure BDA0002501889130000099
的关系得到
Figure BDA00025018891300000910
空间的采样分布；
4)利用chirp-z变换和逆傅里叶变换由
Figure BDA00025018891300000911
得到变形物体
Figure BDA00025018891300000912
5)通过变形物体和原始物体的映射关系得到每段投影数据的重建图像
Figure BDA00025018891300000913
6)将N段投影数据的重建图像加和得到最终的图像。
根据本发明实施例提出的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，通过研究投影和重建图像在傅里叶空间中的性质，导出单段直线分布式光源和探测器CT的直接傅里叶重建方法，当光源和探测器无限长时，由单段投影实现精确重建，考虑到实际应用中光源和探测器都是有限长度，为了实现精确重建，通过多段直线分布式光源和探测CT的直接傅里叶重建框架，具有时间复杂度低，运算效率高的特点。
其次参照附图描述根据本发明实施例提出的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置。
图3为根据本发明一个实施例的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置结构示意图。
如图3所示，该直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置包括：采集模块100、处理模块200、第一变换模块300、第二变换模块400、第三变换模块500和成像模块600。
采集模块100，用于利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据。
处理模块200，用于对每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据。
第一变换模块300，用于对第一投影数据沿着等效探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据。
第二变换模块400，用于根据第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到变形物体二维傅里叶空间的采样分布。
第三变换模块500，用于对变形物体二维傅里叶空间中的采样分布进行chirp-z变换和逆傅里叶变换，由变形物体二维傅里叶空间得到变形物体。
成像模块600，用于通过变形物体与待成像物体之间的映射关系得到每一段直线分布式光源和探测器阵列扫描对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到待成像物体的重建图像。
在本发明的实施例中，投影数据为
Figure BDA0002501889130000101
对投影数据进行几何加权后为
Figure BDA0002501889130000102
对几何加权后的投影数据进行冗余处理得到第一投影数据为：
Figure BDA0002501889130000103
其中，
Figure BDA0002501889130000104
为一段和扫描中心呈βi角度的分布式光源和探测器扫描时的投影数据，l和t为投影在光源阵列和等效探测器上的截距，D为扫描中心到光源阵列的中心距离，
Figure BDA0002501889130000105
为冗余权重；
变形物体
Figure BDA0002501889130000106
与待成像物体
Figure BDA0002501889130000107
之间存在的几何映射关系为：
Figure BDA0002501889130000108
在本发明的实施例中，第二投影数据在某一固定光源处的采样给定了变形物体二维傅里叶空间中的一个切片，切片和二维傅里叶空间横坐标轴的夹角正切值为固定光源在光源阵列处的截距比上光源阵列到扫描中心的距离，具体表达式为：
Figure BDA0002501889130000109
其中，第二投影
Figure BDA00025018891300001010
为第一投影
Figure BDA00025018891300001011
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure BDA00025018891300001012
为变形物体
Figure BDA00025018891300001013
对应的二维傅里叶空间。
需要说明的是，前述对直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法实施例的解释说明也适用于该实施例的装置，此处不再赘述。
根据本发明实施例提出的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置，通过研究投影和重建图像在傅里叶空间中的性质，导出单段直线分布式光源和探测器CT的直接傅里叶重建方法，当光源和探测器无限长时，由单段投影实现精确重建，考虑到实际应用中光源和探测器都是有限长度，为了实现精确重建，通过多段直线分布式光源和探测CT的直接傅里叶重建框架，具有时间复杂度低，运算效率高的特点。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据；
对每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据；
对所述第一投影数据沿着探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据；
根据所述第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布；
对所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布进行chirp-z变换和逆傅里叶变换，由所述变形物体二维傅里叶空间得到变形物体；
通过所述变形物体与所述待成像物体之间的映射关系得到每一段直线分布式光源和探测器阵列扫描对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到所述待成像物体的重建图像。
2.根据权利要求1所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述投影数据为
Figure FDA0002501889120000011
对所述投影数据进行几何加权后为
Figure FDA0002501889120000012
对几何加权后的投影数据进行冗余处理得到所述第一投影数据为：
Figure FDA0002501889120000013
其中，
Figure FDA0002501889120000014
为一段和扫描中心呈βi角度的分布式光源和探测器扫描时的投影数据，l和t为投影在光源阵列和等效探测器上的截距，D为扫描中心到光源阵列的中心距离，
Figure FDA0002501889120000015
为冗余权重。
3.根据权利要求1所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述第二投影数据在某一固定光源处的采样给定了所述变形物体二维傅里叶空间中的一个切片，所述切片和二维傅里叶空间横坐标轴的夹角正切值为所述固定光源在光源阵列处的截距比上光源阵列到扫描中心的距离，具体表达式为：
Figure FDA0002501889120000016
其中，第二投影
Figure FDA0002501889120000017
为第一投影
Figure FDA0002501889120000018
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure FDA0002501889120000019
为变形物体
Figure FDA00025018891200000110
对应的二维傅里叶空间。
4.根据权利要求3所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，由所述变形物体二维傅里叶空间得到所述变形物体的表达式为：
Figure FDA0002501889120000021
5.根据权利要求1所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述变形物体
Figure FDA0002501889120000022
与所述待成像物体
Figure FDA0002501889120000023
之间存在几何映射关系：
Figure FDA0002501889120000024
6.根据权利要求1所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，通过坐标变化由所述变形物体得到重建图像：
Figure FDA0002501889120000025
7.根据权利要求1-6所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，通过多段直线分布式光源和探测器组成的CT系统获取投影数据，所述CT系统包括分布式光源、所述待成像物体和所述探测器阵列，所述待成像物体放置在所述分布式光源和所述探测器阵列之间，通过分布式光源发出的射线照射所述待成物体，在所述探测器阵列上接收并采集所述待成像物体的投影数据。
8.一种直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置，其特征在于，包括：
采集模块，用于利用多段直线分布式光源和探测器阵列，在不同角度下采集待成像物体的投影数据；
处理模块，用于对每一段直线分布式光源和探测器阵列采集的投影数据进行几何加权和冗余处理得到第一投影数据；
第一变换模块，用于对所述第一投影数据沿着等效探测器方向做傅里叶变换得到第二投影数据；
第二变换模块，用于根据所述第二投影数据和变形物体二维傅里叶空间关系得到所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布；
第三变换模块，用于对所述变形物体二维傅里叶空间的采样分布进行chirp-z变换和逆傅里叶变换，由所述变形物体二维傅里叶空间得到变形物体；
成像模块，用于通过所述变形物体与所述待成像物体之间的映射关系得到每一段直线分布式光源和探测器阵列扫描对应的重建图像，对所有的重建图像进行加和得到所述待成像物体的重建图像。
9.根据权利要求8所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置，其特征在于，所述投影数据为
Figure FDA0002501889120000031
对所述投影数据进行几何加权后为
Figure FDA0002501889120000032
对几何加权后的投影数据进行冗余处理得到所述第一投影数据为：
Figure FDA0002501889120000033
其中，
Figure FDA0002501889120000034
为一段和扫描中心呈βi角度的分布式光源和探测器扫描时的投影数据，l和t为投影在光源阵列和等效探测器上的截距，D为扫描中心到光源阵列的中心距离，
Figure FDA0002501889120000035
为冗余权重；
所述变形物体
Figure FDA0002501889120000036
与所述待成像物体
Figure FDA0002501889120000037
之间存在的几何映射关系为：
Figure FDA0002501889120000038
10.根据权利要求8所述的直线分布式光源和探测器的CT图像重建装置，其特征在于，所述第二投影数据在某一固定光源处的采样给定了所述变形物体二维傅里叶空间中的一个切片，所述切片和二维傅里叶空间横坐标轴的夹角正切值为所述固定光源在光源阵列处的截距比上光源阵列到扫描中心的距离，具体表达式为：
Figure FDA0002501889120000039
其中，第二投影
Figure FDA00025018891200000310
为第一投影
Figure FDA00025018891200000311
沿着t方向的一维傅里叶变换，
Figure FDA00025018891200000312
为变形物体
Figure FDA00025018891200000313
对应的二维傅里叶空间。
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