CN111610374A - 一种基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法。在电磁逆散射成像领域，全波数据反演算法需要用到全波数据，然而全波数据的实际测量相当困难；无相位反演算法仅需要使用无相位总场数据，无相位总场数据的实际测量要容易很多，但是无相位反演算法具有更高的非线性度，计算较为困难。本发明利用无相位总场恢复出散射场，对处理散射场获取困难的问题有一定的帮助。本发明所使用的CNN架构是U‑net。U‑net是一种U形结构的CNN，它通过先卷积然后反卷积的形式使得输入与输出的维度能保持一致。通过仿真数据和实测数据的测试，验证了该方法的可行性。

Description

一种基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法

技术领域

本发明属于电磁场数据的相位恢复技术领域，具体是一种利用神经网络将无相位总场恢复为散射场的方法。

背景技术

电磁场逆散射问题的研究对象是位于某区域内的未知物体，通过一定的方法获得该区域外部的场的数据，并通过优化算法反演未知物体的信息。

在过去的几十年中，为了获取在难以接近的区域中的未知物体的几何和物理特性，人们对电磁场逆散射技术的关注不断增加。在实际中，电磁逆散射成像技术有着广阔的应用，例如无损检测、石油勘测、地球物理学、生物医学成像和地下成像等。尽管电磁逆散射问题拥有广泛的应用前景，而且相关领域的研究也已取得进展，但电磁逆散射技术的应用仍存在很多问题。长久以来，病态性和非线性是电磁逆散射成像面临的两大难题。为了以最有效和可靠的方法重建某一区域内的未知散射体，研究者们已经研究出许多逆散射成像算法。例如Born迭代方法(Born Iterative Method,BIM)、变形Born迭代方法(DistortedBorn Iterative Method,DBIM)、对比源反演方法(Contrast Source Inversion,CSI)、子空间优化算法(Subspace-based Optimization Method,SOM)以及双重子空间法(Two-foldSOM,TSOM)等。

经过大量实验证明，上述方法是十分有效的，在电磁场逆散射成像领域发挥着巨大的作用。这些方法都是利用具有幅度和相位信息的散射场数据(全波数据)来重建散射体的几何参数和物理性质。但是散射场幅度和相位的准确测量也一直是一个难点。相位测量通常会带来相当大的困难和无法忽略的硬件成本，甚至当频率高到一定程度时无法直接测出相位信息。因此，用散射场数据来重建散射体的要求限制了该技术在许多实际场景中的应用。为了克服这个缺陷，研究人员们又提出了一些利用无相位总场数据的方法来重建散射体。例如牛顿法(Newtons method)，无相位子空间优化算法(Phaseless Data Subspace-based Optimization Method,PD-SOM)，无相位对比源反演法(Phaseless Data ContrastSource Inversion,PD-CSI)和无相位正则化对比源反演法(Phaseless DataMultiplicative Regularized,PD-MRCSI)。但无相位算法也存在着缺点，例如它的抗噪声能力更差，并且具有更高的非线性度。综合全波数据反演算法和无相位反演算法的优缺点，希望不通过直接测量来能得到散射场的幅值与相位信息，这可以通过相位恢复技术来实现。

众所周知，卷积神经网络(Convolutional Neural Networks,CNNs)具有强大非线性拟合能力的并且逐渐应用于各个研究领域。同样的，CNNs也可以用与相位恢复，其中网络的输入是测得的无相位数据，网络的输出是具有幅值和相位信息的数据。

发明内容

本发明的目的是针对全波数据反演算法和无相位反演算法的优缺点，提出一种基于CNN的散射场相位恢复方法。本发明所使用的CNN架构是U-net。U-net是一种U形结构的CNN，它通过先卷积然后反卷积的形式使得输入与输出的维度能保持一致，其广泛应用于图像处理当中。首先需要训练CNN，然后将无相位总场数据作为网络的输入，经过多层卷积与反卷积预测输出所需的带幅值与相位信息的散射场。

本发明提出通过训练后CNN将测得的无相位总场数据恢复为散射场数据。由于获取真实数据成本较大，因此通过理论计算来生成数据集，建立无相位总场数据与散射场之间的关系，然后搭建U-net。具体技术方案如下：

一种基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法，通过训练后的CNN将测得的无相位总场数据恢复为散射场数据，通过理论计算生成数据集，建立无相位总场数据与散射场之间的关系，然后搭建U-net神经网络；U-net神经网络训练完成后，观察损失函数是否收敛。

进一步的，所述无相位总场数据与散射场之间的关系通过以下方式建立：

假定某未知物体存在于自由空间背景下的目标区域

内，假定该目标区域被剖分后的网格总数为N，每一个网格的位置为r_n，n＝1,2,3...,N；而在该区域外侧，安装有发射天线和接收天线，发射天线位置表示为r_p,p＝1,2,...,N_i，接收天线位置表示为r_q,q＝1,2,...,N_r，可获得N_i×N_r个散射场数据；设散射体由非磁性且各向同性的非均匀媒质组成，应用散射场E^sca(r_q)求解目标区域D内的介电常数分布ε(r_n)：

由Lippmann-Schwinger电场积分方程，得到总场积分方程：

其中E^inc(r)表示位于区域内部r处的入射场；χ(r)＝(ε(r)-ε₀)/ε₀为区域内的对比度函数；k₀表示自由空间中的波矢；格林函数

表示一个位于空间r′处的点源对其周围空间某点r所产生的场，

表示零阶第一类汉克尔函数；

散射场积分方程：

其中E^sca(r_q)表示位于r_q处的接收天线接收到的散射场的信息，

对比源为对比度和总场的乘积，定义为：

I(r)＝χ(r)E^tot(r) (3)

将公式(1)-(3)离散化：

其中⊙表示对应元素相乘，格林函数

为离散后的格林函数G(r_q,r')的积分算子，

为离散后的格林函数G(r_n,r')的积分算子；把公式(6)计算出来的感应电流代入到公式(5)中，计算得出所需的散射场数据。公式如下：

其中

代表单位矩阵。

无相位总场的定义如下：

其中

表示在无未知散射体时，接收天线接收到的场信息。

进一步的，所述搭建U-net神经网络具体如下：

U-net神经网络的左侧是一条收缩路径，由卷积和池化操作组成，左侧每一层都先经过两次卷积操作；每个卷积都经过批量归一化(Batch Normalization，BN)和激活函数(ReLU)处理，然后最大池化合并操作进入下一层，在每个下采样步骤，图片尺寸缩小一半，同时特征通道的数量加倍；U-net神经网络的右侧是一条扩展路径，扩展路径用于恢复矩阵，每个步骤都包括特征图的上采样，然后是反卷积，将特征通道的数量减半，同时矩阵尺寸增加一倍，用于将矩阵恢复到原始大小；由U-net神经网络的每个卷积层获得的特征图连接到相应的上采样层。

进一步的，选用均方误差(Mean-Square Error,MSE)作为U-net神经网络的损失函数。

本发明的有益效果是：

本发明主要是针对全波数据反演算法和无相位反演算法的优缺点，提出一种基于CNN的散射场相位恢复方法。在电磁逆散射成像领域，全波数据反演算法由于具有更多的散射体信息(幅值和相位信息)，比无相位反演算法的非线性要低，更容易计算。但是全波数据反演算法需要使用具有幅值和相位信息的散射场数据，实际当中散射场的准确测量却是相当困难。本发明能避开直接测量散射场的方法来得到散射场信息，并且相位恢复的结果较令人满意，这对后续的研究具有非常大的意义。

附图说明

图1是测量场信息的实验装置结构图；

图2是U-net结构图；

图3是训练神经网络所用的部分训练样本展示图；

图4是训练神经网络的收敛图；

图5a、图5b分别是真实散射场图和利用U-net将无相位总场恢复为散射场的结果图；

图6a、图6b分别是真实散射场和恢复后散射场的测试实测数据的实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提出通过训练后CNN将测得的无相位总场数据恢复为散射场数据。由于获取真实数据成本较大，因此通过理论计算来生成数据集，建立无相位总场数据与散射场之间的关系，然后搭建U-net。主要内容如下：

一、通过电磁场相关知识得到无相位总场数据与散射场数据：

假定某未知物体存在于自由空间背景下的目标区域

内。通常情况下，逆散射问题的求解需要将目标区域按照一定规则剖分。假定该目标区域被剖分后的网格总数为N,每一个网格的位置为r_n，n＝1,2,3...,N。而在该区域外侧，安装有发射天线和接收天线(发射天线位置表示为r_p,p＝1,2,…,N_i，接收天线位置表示为r_q,q＝1,2,...,N_r)，应用该设置可获得N_i×N_r个散射场数据。设散射体由非磁性且各向同性的非均匀媒质组成，那么逆散射成像问题可归结为应用散射场E^sca(r_q)求解目标区域D内的介电常数分布ε(r_n)。

由Lippmann-Schwinger电场积分方程，可以得到总场积分方程：

其中E^inc(r)表示位于区域内部r处的入射场；χ(r)＝(ε(r)-ε₀)/ε₀为区域内的对比度函数；k₀表示自由空间中的波矢；格林函数

表示一个位于空间r′处的点源对其周围空间某点r所产生的场，

表示零阶第一类汉克尔函数。

散射场积分方程：

其中E^sca(r_q)表示位于r_q处的接收天线接收到的散射场的信息；

对比源为对比度和总场的乘积，定义为：

I(r)＝χ(r)E^tot(r) (3)

将公式(1)-(3)离散化：

其中⊙表示对应元素相乘，格林函数

为离散后的格林函数G(r_q,r')的积分算子，

为离散后的格林函数G(r_n,r')的积分算子。把公式(6)计算出来的感应电流代入到公式(5)中，可以计算得出所需的散射场数据。公式如下：

其中

代表单位矩阵。

无相位总场的定义如下：

其中

表示在无未知散射体时，接收天线接收到的场信息。

二、搭建U-net神经网络：

U-net的典型特征是一个“U”形对称结构网络(如图2所示)。U-net的左侧是一条收缩路径，它主要由卷积和池化操作组成。左侧每一层都先经过两次卷积操作。每个卷积都要经过批量归一化(Batch Normalization，BN)和激活函数(ReLU)处理，BN可以有效地加速深层网络训练。然后是最大池化合并操作进入下一层，在每个下采样步骤，图片尺寸缩小一半，同时特征通道的数量加倍。U-net的右侧是一条扩展路径。扩展路径主要用于恢复矩阵，其每个步骤都包括特征图的上采样，然后是反卷积，将特征通道的数量减半，同时矩阵尺寸增加一倍，用于将矩阵恢复到原始大小。由U-net的每个卷积层获得的特征图将连接到相应的上采样层，以便可以在后续计算中保留更多原矩阵的信息。U-net架构最初用于医学分割，它可以很好地预测每个像素的值。

通过之前的计算推导得出：

散射场计算公式：

无相位总场计算公式：

先随机生成5000个真实散射体，散射体是从常用的训练集MNIST种随机获取(如图3所示)，其相对介电常数在1.1至1.5之间随机变化。然后通过公式(7)和公式(8)计算出所有散射体的散射场和无相位总场，将该结果作为训练集，其中1000个作为测试集。需要注意的是散射场是一个复数矩阵，无相位总场是一个实数矩阵,因此需要将散射场的实部与虚部拆开，使其增加一个维度来存放这些信息。无相位总场同样增加一个维度，其虚部全为0。这样处理后散射场和无相位总场的维度就保持一致，其中散射场作为标签。

矩阵经过卷积运算后的尺寸大小公式为：

O＝(W-F+2P)/S+1 (9)

其中O表示输出矩阵大小，W表示输入矩阵大小，F表示卷积核(Filter)大小，P表示填充值(Padding)的大小，S表示步长大小。矩阵经过最大池化操作后，尺寸会缩小一倍。当卷积核大小为1×1时，矩阵大小不变。而反卷积能将矩阵恢复到卷积前的大小，上采样能将矩阵恢复到池化前的大小。因此U-net的左右两侧基本呈对称结构，左侧有多少次池化，右侧就对应有多少次的上采样。

选用均方误差(Mean-Square Error,MSE)作为网络的损失函数，部分参数设置如下：

网络层数：3

学习率：0.01

批尺寸(Batchsize)：32

训练次数：200

神经网络训练完成后，需要观察损失函数是否收敛。由图4观察到，网络在训练200次后收敛曲线趋于平缓，再继续增加训练次数意义不大，因此训练200次足够。在训练完成后，再生成一些测试样本对网络进行测试，将无相位总场作为网络的输入，网络的输出是恢复后的散射场。部分结果如图5a、图5b所示，真实散射场与由无相位总场恢复的散射场相似度很高。

实施例1

本发明设计采用的实验装置结构图如图1所示，本例采用仿真数据验证所提出的散射场相位恢复方法。仿真时，选取一些测试集中的散射体作为测试对象。如图5a、图5b所示，每张大图由9张小图组成，总共给出了18个测试样例。左侧的图是真实散射体所产生的散射场分布，右侧是U-net网络预测出来的散射场分布，还原图较令人满意。

实施例2

利用仿真数据验证的结果虽然较好，但为了考虑实际情况，需要对实测数据的也进行验证。所谓的实测数据就是利用仪器装置测得的散射场，而不是通过计算机仿真得到的。Institute Fresnel实验室曾花费大量精力和严格的实验环境测得了实测数据，可以直接使用他们的数据进行验证。该实验室所使用的散射体是FoamDielExt，它由两个介质圆组成，一个直径为8cm，介电常数为1.45的小介质圆，和一个直径为3.1cm，介电常数为3.0的大介质圆。在20cm×20cm的区域中，设置了8根入射天线和241根接收天线，分别在9个不同频率(2-10GHz)来收集FoamDielExt的场数据。所有的数值试验都是用单一频率的数据进行的，为了验证所提出的发明的性能，使用4GHz情况下的数据集来恢复FoamDielExt散射体的散射场。值得注意的是，仍然使用MNIST数据集来生成训练集，不过相对介电常数的范围提高到1.5-3.2。由于之前的U-net网络的训练集是MNIST形状的散射体产生的无相位总场与散射场，而在此需要恢复FoamDielExt散射体的散射场，这十分考验网络的泛化能力。相位恢复的结果如图6a、图6b所示，从图中可以看到相位恢复的结果仍然不错，这说明提出的基于CNN的相位恢复方法具有很大的可行性。

上述两实例仅仅只是例证本发明方法，并非是对于本发明的限制，本发明也并非仅限于上述实例，只要符合本发明方法的要求，均属于本发明方法的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法，其特征在于：通过训练后的CNN将测得的无相位总场数据恢复为散射场数据，通过理论计算生成数据集，建立无相位总场数据与散射场之间的关系，然后搭建U-net神经网络；U-net神经网络训练完成后，观察损失函数是否收敛。

2.如权利要求1所述的基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法，其特征在于：所述无相位总场数据与散射场之间的关系通过以下方式建立：

假定某未知物体存在于自由空间背景下的目标区域D,

内，假定该目标区域被剖分后的网格总数为N，每一个网格的位置为r_n，n＝1,2,3...,N；而在该区域外侧，安装有发射天线和接收天线，发射天线位置表示为r_p,p＝1,2,…,N_i，接收天线位置表示为r_q,q＝1,2,…,N_r，可获得N_i×N_r个散射场数据；设散射体由非磁性且各向同性的非均匀媒质组成，应用散射场E^sca(r_q)求解目标区域D内的介电常数分布ε(r_n)：

由Lippmann-Schwinger电场积分方程，得到总场积分方程：

其中E^inc(r)表示位于区域内部r处的入射场；χ(r)＝(ε(r)-ε₀)/ε₀为区域内的对比度函数；k₀表示自由空间中的波矢；格林函数

表示一个位于空间r′处的点源对其周围空间某点r所产生的场，

表示零阶第一类汉克尔函数；

散射场积分方程：

其中E^sca(r_q)表示位于r_q处的接收天线接收到的散射场的信息，

对比源为对比度和总场的乘积，定义为：

I(r)＝χ(r)E^tot(r) (3)

将公式(1)-(3)离散化：

其中⊙表示对应元素相乘，格林函数

为离散后的格林函数G(r_q,r')的积分算子，

为离散后的格林函数G(r_n,r')的积分算子；把公式(6)计算出来的感应电流代入到公式(5)中，计算得出所需的散射场数据。公式如下：

其中

代表单位矩阵。

无相位总场的定义如下：

其中

表示在无未知散射体时，接收天线接收到的场信息。

3.如权利要求2所述的基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法，其特征在于：所述搭建U-net神经网络具体如下：

U-net神经网络的左侧是一条收缩路径，由卷积和池化操作组成，左侧每一层都先经过两次卷积操作；每个卷积都经过批量归一化(Batch Normalization，BN)和激活函数(ReLU)处理，然后最大池化合并操作进入下一层，在每个下采样步骤，图片尺寸缩小一半，同时特征通道的数量加倍；U-net神经网络的右侧是一条扩展路径，扩展路径用于恢复矩阵，每个步骤都包括特征图的上采样，然后是反卷积，将特征通道的数量减半，同时矩阵尺寸增加一倍，用于将矩阵恢复到原始大小；由U-net神经网络的每个卷积层获得的特征图连接到相应的上采样层。

4.如权利要求1所述的基于卷积神经网络的散射场相位恢复方法，其特征在于：选用均方误差(Mean-Square Error,MSE)作为U-net神经网络的损失函数。

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