CN111219210B - 基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，将该双转子系统不平衡量带入遗传算法中、以航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度作为计算目标，经过遗传算法计算得的。所述双转子系统不平衡量的阈值包括高压转子不平衡量阈值和低压转子不平衡量阈值。本发明弥补了现有的航空发动机结构动力学设计准则的不足，改善了航空发动机结构动力学设计能力，按航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度进行航空发动机结构动力学设计，能使得航空发动机的工作转速避开涡动方向换向点转速，从而提高航空发动机的使用寿命和可靠性。

Description

基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法

技术领域

本发明涉及航空发动机动力学设计领域，是一种航空发动机转子结构动力学的优化设计方法。

技术背景

航空发动机目前多采用双转子结构设计，对于反向旋转的双转子系统，由于高低压转子均存在不平衡量，会导致转子系统的涡动时而主要由高压不平衡量激起，时而主要由低压不平衡量激起，因此，在发动机的运转过程中存在涡动方向换向现象。如果设计不当，发动机长时间工作在涡动方向换向点附近，导致转子涡动方向频繁改变，中介轴承将长期处于恶劣的工作状态下，带来航空发动机的可靠性问题。甚至引发零部件的结构损伤，造成飞行事故。

以往的航空发动机结构动力学设计，主要采用正向设计的思路，即设计点为转子的正常工况。目前的设计流程是：从发动机总体参数出发，进行转子结构初步设计，然后计算正常情况下的动力学特性，得到发动机的临界转速和振型。经过原型机的制造和装配，试车检验是否满足整机振动上限限制的要求。若频繁出现振动超标，再进行转子-支承系统设计的调整和修改。这一传统的设计思想，在设计过程中完全没有考虑涡动方向改变这一现象。

全勇在“双转子航空发动机高速动平衡技术试验研究[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2018,31(02):43-47.”(ISSN：1672-5298)一文中提出了双转子振动耦合共振平衡法，解决了双转子系统在多种工况下的振动超限问题,发展了转子高速动平衡技术。但是文中没有考虑反向旋转双转子的动力学特性的特殊性。

廖明夫在“航空发动机转子动力学(西北工业大学,2015)”一书中提出了航空发动机高压转子的结构动力学设计方法，揭示了设计参数与转子振动特性间的关系，提出了转子临界转速界值的估计方法，建立了转子支承刚度设计的准则，揭示了转子参数临界转速现象，给出了参数临界转速出现的条件。但是仅针对高压转子系统，并没有讨论双转子设计方法。

罗贵火在“含滚动轴承的同向和反向旋转双转子系统动力学响应[J].航空动力学报,2012,27(08):1887-1894.”(ISSN：1000-8055)一文中，对同向旋转双转子的动力特性和反向旋转双转子的动力特性进行了研究。研究中，首先采用传递矩阵-拟模态综合法对双转子动力特性进行计算分析，得出双转子同向与反向旋转时振动特性的主要区别是陀螺力矩造成的，发现了反向旋转双转子转速差较小时，存在协调正进动到非协调反进动的转变。然后推导了反向旋转双转子系统振动响应的非线性动力学方程。发现了拍振响应与转速差的关系，同时研究了同转和反转双转子系统轴心轨迹的差异，发现反转双转子系统轴心轨迹会形成“花瓣”状，并且接近某个临界时，轴心轨迹接近圆形。但是没有对涡动方向换向现象进行研究，也没有给出估算反向旋转双转子涡动方向换向点的方法。

发明内容

为克服现有技术中存在的设计条件仅考虑临界特性，不考虑换向转速的不足，本发明提出了一种基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，确定待优化双转子系统的参数：

所述待优化双转子系统的参数包括结构参数和其他参数。

Ⅰ确定待优化双转子系统的结构参数：

所述的结构参数包括各个轴段的长度、外半径、内半径、密度、弹性模量和泊松比，各个盘的质量、轴心转动惯量和直径转动惯量；

所述的其他参数包括双转子系统的转速比和双转子系统的工作转速范围。

通过查阅《航空发动机设计手册》选取发动机双转子系统的转速比和双转子系统的工作转速范围。

Ⅱ确定待优化双转子系统的其他参数：

步骤2，确定各涡动方向换向转速范围：

所述各涡动方向换向转速范围均包括低压转速范围Ω₁和高压转速范围Ω₂。

确定低压转速范围Ω₁：

利用有限元计算得到的临界转速确定各涡动方向换向转速范围。所述涡动方向换向转速范围的两个端值为该双转子的临界转速。

确定低压转速范围Ω₁两个端值的具体过程是：

通过有限元法，分别获得双转子的多个临界转速。在所述双转子的多个临界转速中包括多个低压激励临界转速和多个高压激励临界转速。

将得到低压激励临界转速和高压激励临界转速分别按照其在临界转速处的低压转速值从小到大依次排序。

所述低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成涡动方向换向转速范围：当低压激励临界转速的低压转速值处于所述排序的最小值或最大值时，该低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成一个涡动方向换向低压转速范围；当低压激励临界转速的低压转速值处于所述排序的中间位置时，该低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成两个涡动方向换向低压转速范围。所述的一个涡动方向换向低压转速范围或两个涡动方向换向低压转速范围均为要确定的涡动方向换向转速范围。

确定高压转速范围Ω₂：

根据得到的一个涡动方向换向低压转速范围或两个涡动方向换向低压转速范围，通过得到的双转子系统的转速比确定高压转速范围Ω₂。

Ω₂＝λΩ₁ (1)

步骤3，确定待优化双转子系统的不平衡量分布：

所述的双转子系统的不平衡量包括低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量

通过发动机动平衡实验测量分别确定所述低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量。

步骤4，确定待优化双转子系统的不平衡响应：

根据步骤1中的待优化双转子系统结构参数，采用有限元法确定双转子系统的不平衡响应。

所述的待优化双转子系统的不平衡响应包括高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l。

确定所述不平衡响应包括高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l的具体过程如下：

将步骤1中确定的双转子结构参数分别代入有限元，得到该待优化双转子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、低压转子陀螺效应矩阵和高压转子陀螺效应矩阵。将步骤3中确定的低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量分别代入有限元法的外力向量方程中，得到双转子的外力向量。

将得到的双转子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、低压转子陀螺效应矩阵和高压转子陀螺效应矩阵以及外力向量分别代入有限元法的微分方程中，分别得到高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l。

步骤5，确定涡动方向换向转速：

在各所述低压转速范围Ω₁中均包括一个涡动方向换向低压转速；各所述高压转速范围Ω₂中均包括一个涡动方向换向高压转速。

分别确定各个涡动方向换向转速的低压转速ω_qn：其中q_n为低压转速范围中函数的零点，n为涡动方向换向低压转速范围的个数。n＝1,2,3……。

所述函数是：

q_x＝q_l-q_h (2)

将函数式中的q_x输入几何法中得到该函数的零点q_n；该零点q_n即为该涡动方向换向低压转速范围中的低压转速。

当涡动方向换向低压转速范围的个数大于1时，首先确定第一个涡动方向换向低压转速范围中的涡动方向换向转速的低压转速ω_q1。

重复所述低压转速ωq₁的过程依次确定其余各涡动方向换向低压转速范围中的涡动方向换向转速的低压转速ω_qn。

分别确定各个涡动方向换向转速的高压转速ω_pn：

利用得到的各所述低压转速ω_qn，通过得到的双转子系统的转速比分别确定各个涡动方向换向转速的高压转速ω_pn。

步骤6，确定双转子系统的支承数量及支承刚度的最佳值：

通过《航空发动机设计手册》确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围。

将得到的支承刚度范围代入遗传算法中，得到支承刚度的最佳值。

步骤7，判断得到的低压转速ω_qn和高压转速ω_pn是否全都满足优化设计准则中的不稳定工作转速裕度要求：若满足则认为该双转子的设计满足使用要求，完成对该双转子的设计；若不满足则需要重新确定该双转子设计参数。所述重新确定的双转子设计参数包括重新确定该双转子的支承刚度和重新确定该双转子系统的不平衡量。

步骤8，重新确定该双转子的支承刚度：

将各所述支承刚度分别与所述支承刚度的最佳值进行比较，当某个/些支承的支承刚度与所述支承刚度最佳值的差值与该支承刚度最佳值的比值大于6.7％时，则该某个/些支承的支承刚度不能满足不稳定工作转速裕度要求。

重新选择不能满足不稳定工作转速裕度要求的支承的型号。在确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围中选择与该支承刚度最佳值接近的轴承作为支承中的新轴承。

各所述支承刚度是将该双转子系统的结构参数分别代入遗传算法中、以航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度作为计算目标，经过遗传算法计算，分别得到各支承的支承刚度。

步骤9，重新确定该双转子系统的不平衡量；

将低压转子不平衡量阈值与所述低压盘的不平衡量进行比较：若该低压盘的不平衡量小于低压转子不平衡量阈值，则该低压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求；反之，则需通过发动机动平衡实验调整该低压盘的不平衡量，使其满足不稳定工作转速裕度要求。

得到新的低压盘不平衡量。

将高压转子不平衡量阈值与所述高压盘的不平衡量进行比较：若该高压盘的不平衡量小于高压转子不平衡量阈值，则该高压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求；反之，则需通过发动机动平衡实验调整该高压盘的不平衡量，使其满足不稳定工作转速裕度要求。

得到新的高压盘不平衡量。

至此，完成了基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计。

所述双转子系统不平衡量的阈值是将该双转子系统不平衡量代入遗传算法中、以航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度作为计算目标，经过遗传算法计算得的。所述双转子系统不平衡量的阈值包括高压转子不平衡量阈值和低压转子不平衡量阈值。

现有的航空发动机结构动力学设计中，沿用了临界转速裕度准则，即发动机的工作转速应避开临界转速15％，然而对于反向旋转双转子发动机，仅仅考虑临界转速的影响是不够的，对于反向旋转双转子系统来说，高低压转子在运行过程中会发生涡动方向的突变，并且这种突变在高压转子和低压转子之间不是同时发生的，这就意味着存在某个时刻，高压转子的涡动方向和低压转子的涡动方向是相反的，这对中介轴承的正常运行是非常致命的。

本发明弥补了现有的航空发动机结构动力学设计准则的不足，改善了航空发动机结构动力学设计能力，若按照原有的设计准则设计，不考虑涡动方向突变的影响，那么涡动方向换向点将有可能出现在工作范围内，这对发动机的正常运行是不利的，按航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度进行航空发动机结构动力学设计，能使得航空发动机的工作转速避开涡动方向换向点转速，从而提高航空发动机的使用寿命和可靠性。

所述的航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度是：发动机的工作转速应避开涡动方向换向点转速15％。

本发明首先计算转子系统的临界特性，初步确定换向转速范围，由于换向点对不平衡量分布敏感，因此需要确定不平衡量，分别计算高压激励、低压激励下的不平衡响应，根据双转子进动理论，高压激励下的不平衡响应与低压激励下的不平衡响应相等的点即为涡动方向换向点，在每个存在换向点的转速范围内可准确计算出一换向点，根据双转子系统的工作转速范围进行优化设计，以满足设计要求。

与现有技术相比较，本发明取得的有益效果在于：

对于传统的航空发动机转子设计思路，在计算过程中只考虑了临界转速，要求发动机工作转速应避开临界转速，对于反向旋转的双转子发动机，没有考虑涡动方向换向转速。若发动机长时间工作在涡动方向换向转速附近，转子系统多次改变涡动方向，会导致转子结构的疲劳破坏。

本发明提出的基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法将涡动方向的变化对转子结构的影响考虑在设计过程中，根据转子结构以及不平衡量分布有针对性地调整动力学设计结果。

按本发明设计步骤，将涡动方向的变化考虑在设计过程中，通过估算反向旋转双转子涡动方向换向转速并进行双转子系统的动力学优化设计，以提高双转子系统的运行稳定性。通过实施例可以看出，在估算出反向旋转双转子涡动方向换向转速后，进行动力学优化设计，优化前该双转子系统的不稳定工作转速处于双转子工作转速范围内，如图3所示，该双转子系统的第二个涡动方向换向点的低压转速为4430Rpm，处于该双转子系统的工作转速范围内，所述的该双转子系统的工作转速为高压转速6600Rpm～10725Rpm，低压转速4000Rpm～6500Rpm，不满足设计准则中的不稳定工作转速裕度要求，按照此方案设计转子，在转子运行过程中将长时间处于不稳定状态，必须进行优化设计。

采用本发明的设计方法进行优化设计后，如图4所示，该双转子系统的第二个涡动方向换向点变为低压转速3400Rpm，高压转速为5610Rpm，涡动方向换向点处于该双转子系统的工作转速范围之外，不稳定转速裕度增加到15％。

附图说明

图1为旋转坐标系与固定坐标系的建立方法示意图。

图2为双转子模型图。

图3为待优化双转子系统涡动方向换向点分布图。

图4为优化后双转子系统涡动方向换向点分布图。

图5是本发明的流程图。

图中：1.低压转子电机；2.联轴器；3.支承；4.盘；5.与低压转子电机连接的轴；6.中介支承；7.高压转子电机；8.高压转子盘；9.与高压转子电机连接的轴。

具体实施方式

本实施例是针对待优化双转子系统提出一种估算反向旋转双转子涡动方向换向转速的方法。具体过程是：

步骤1、确定待优化双转子系统的参数：

所述待优化双转子系统的参数包括结构参数和其他参数。

Ⅰ确定待优化双转子系统的结构参数：

所述的结构参数包括各个轴段的长度、外半径、内半径、密度、弹性模量和泊松比，各个盘的质量、轴心转动惯量和直径转动惯量；确定的过程分别是：

各个轴段的长度、外半径和内半径通过待优化双转子系统工程图纸确定，各个轴段的密度、弹性模量和泊松比通过查阅《金属材料手册》确定。

本实施例中，得到待优化双转子系统结构的初始设计参数，如表1所示。L1为所述第一低压转子支承K1中轴承各个滚子的球心共同所在垂直面与低压转子盘4厚度方向对称面之间的距离；所述低压转子盘套装在所述与低压转子电机连接的轴上，并位于第一低压转子支承K1与第二低压转子支承K2之间。L2为低压转子盘厚度方向对称面与第二低压转子支承K2中轴承各个滚子的球心共同所在垂直面之间的距离。L3为第二低压转子支承K2中轴承各个滚子的球心共同所在垂直面与中介支承K3中轴承各个滚子的球心共同所在垂直面之间的距离。L4为中介支承K3中轴承各个滚子的球心共同所在垂直面与高压转子盘8厚度方向对称面之间的距离，L5为高压转子盘厚度方向对称面与高压转子支承K4中轴承各个滚子的球心共同所在垂直面之间的距离；所述高压转子盘8盘套装在所述与高压转子电机连接的轴9上，并位于中介支承K3与高压转子支承K4之间。

表1待优化双转子系统的轴段设计参数

所述高压转子盘的质量、低压转子盘的质量、轴心转动惯量和直径转动惯量通过计算确定。具体步骤如下：

根据高压转子盘与低压转子盘的设计图纸，分别确定各盘的几何尺寸，包括圆盘半径R，圆盘厚度h，以及各个盘的材料。

通过查阅《金属材料手册》确定各个盘的密度ρ。

通过式(3)分别得到转子盘质量m，所述的转子盘质量m包括高压转子盘质量和低压转子盘质量；通过式(4)得到转子盘的轴心转动惯量I_p，所述的转子盘的轴心转动惯量I_p包括高压转子盘的轴心转动惯量和低压转子盘的轴心转动惯量；通过式(5)得到转子盘的直径转动惯量I_d，所述的转子盘的直径转动惯量I_d包括高压转子盘的直径转动惯量和低压转子盘的直径转动惯量。

m＝ρπR²h (3)

式中R为圆盘直径，h为圆盘厚度。

本实施例中，得到的各个盘的质量、轴心转动惯量和直径转动惯量如表2所示。

表2待优化双转子系统的盘参数

Ⅱ确定待优化双转子系统的其他参数：

所述的包括双转子系统的转速比，双转子系统的工作转速范围。

通过查阅《航空发动机设计手册》选取发动机双转子系统的转速比和双转子系统的工作转速范围。

本实施例中确定待优化双转子系统的转速比为1.65、工作转速范围为低压转速Ω₁∈(4000Rpm,6500Rpm)，高压转速为Ω₂∈(6600Rpm,16725Rpm)。

双转子系统的转速描述了高压转速和低压转速的比例关系，如式(6)所示

Ω₂＝λΩ₁ (6)

本实施例中，Ω₂＝1.65·Ω₁

步骤2：确定各涡动方向换向转速范围。

所述各涡动方向换向转速范围均包括低压转速范围Ω₁和高压转速范围Ω₂。

确定低压转速范围Ω₁：

利用有限元计算得到的临界转速确定各涡动方向换向转速范围。所述涡动方向换向转速范围的两个端值为该双转子的临界转速。确定所述涡动方向换向转速范围的两个端值的具体过程是：

通过有限元法，分别获得双转子的多个临界转速。在所述双转子的多个临界转速中包括多个低压激励临界转速和多个高压激励临界转速。本实施例中得到一个低压激励临界转速和三个高压激励临界转速。

将得到低压激励临界转速和三个高压激励临界转速，分别按照其在临界转速处的低压转速值从小到大依次排序。

所述低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成涡动方向换向转速范围：当低压激励临界转速的低压转速值处于所述排序的最小值或最大值时，该低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成一个涡动方向换向低压转速范围；当低压激励临界转速的低压转速值处于所述排序的中间位置时，该低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成两个涡动方向换向低压转速范围。所述的一个涡动方向换向低压转速范围或两个涡动方向换向低压转速范围均为要确定的涡动方向换向转速范围。

确定高压转速范围Ω₂：

根据得到的一个涡动方向换向低压转速范围或两个涡动方向换向低压转速范围，通过得到的双转子系统的转速比确定高压转速范围Ω₂。

Ω₂＝λΩ₁

所述涡动方向换向转速范围包括低压转速范围Ω₁和高压转速范围Ω₂，在每一个涡动方向换向转速范围内，双转子系统从低压激励临界转速过渡到高压激励临界转速，或者从高压激励临界转速过渡到低压激励临界转速。对反向旋转双转子来说，双转子系统的涡动方向在该涡动方向换向转速范围内发生了变化，所以称这个转速范围为涡动方向换向转速范围。

本实施例中共得到四个临界转速，其中三个高压激励临界转速分别为4218Rpm，13361Rpm，18350Rpm，这三个高压激励临界转速处的低压转速分别为2556Rpm，8098Rpm，11121Rpm，只有一个低压激励临界转速为3573Rpm，该低压激励临界转速处的低压转速就是该低压激励临界转速，即3573Rpm，按照四个临界转速处的低压转速值的大小排序，如表3所示。

表3临界转速分布

激励方式	高压激励	低压激励	高压激励	高压激励
					低压转速	2556Rpm	3573Rpm	8098Rpm	11121Rpm
高压转速	4218Rpm	5895Rpm	13361Rpm	18350Rpm

由临界转速分布表可得到一个或两个涡动方向换向转速范围。由表4可知，本实施例中存在两个涡动方向换向转速范围。得到的涡动方向换向低压转速范围分别是Ω₁∈(2556Rpm,3573Rpm)和Ω₁∈(3573Rpm,8098Rpm)，所述涡动方向换向低压转速范围Ω₁∈(2556Rpm,3573Rpm)和Ω₁∈(3573Rpm,8098Rpm)对应的涡动方向换向高压转速范围分别为Ω₂∈(4218Rpm,5895Rpm)和Ω₂∈(5895Rpm,13361Rpm)。

步骤3、确定待优化双转子系统的不平衡量分布。

通过常规的发动机动平衡实验测量确定待优化双转子系统的不平衡量分布。

本实施例中测得该双转子的低压盘的不平衡量为2.34g·cm，该双转子的高压盘的不平衡量为1.22g·cm。

步骤4、确定待优化双转子系统的不平衡响应。

根据步骤1中的待优化双转子系统结构参数，采用有限元法确定双转子系统的不平衡响应。

所述的待优化双转子系统的不平衡响应包括高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l。

具体过程如下：

将步骤1中确定的双转子结构参数分别代入有限元，得到该待优化双转子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、低压转子陀螺效应矩阵和高压转子陀螺效应矩阵。将步骤3中确定的低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量分别代入有限元法的外力向量方程中，得到双转子的外力向量。

将得到的双转子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、低压转子陀螺效应矩阵和高压转子陀螺效应矩阵以及外力向量分别代入有限元法的微分方程中，分别得到高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l。

所述的高压转子激励的不平衡响应q_h就是高压转子激励的不平衡响应幅值与高压转速的定量关系，高压激励的不平衡响应幅值随高压转速变化，并且当高压转速等于各个高压激励临界转速时，高压激励的不平衡响应幅值会出现峰值，在高压转速不等于各个高压激励临界转速时，高压激励的不平衡响应幅值较小且平稳。

所述的低压转子激励的不平衡响应q_l就是低压转子激励的不平衡响应幅值与低压转速的定量关系，低压激励的不平衡响应幅值随低压转速变化，并且当低压转速等于各个低压激励临界转速时，低压激励的不平衡响应幅值会出现峰值，在低压转速不等于各个低压激励临界转速时，低压激励的不平衡响应幅值较小且平稳。

步骤5、确定涡动方向换向转速。

在各所述低压转速范围Ω₁中均包括一个涡动方向换向低压转速；各所述高压转速范围Ω₂中均包括一个涡动方向换向高压转速。

分别确定各个涡动方向换向转速的低压转速ω_qn：其中q_n为低压转速范围中函数的零点，n为涡动方向换向低压转速范围的个数。n＝1,2,3……。

所述函数是：

q_x＝q_l-q_h (7)

将函数式中的q_x输入几何法中得到该函数的零点q_n；该零点q_n即为该涡动方向换向低压转速范围中的低压转速。

当涡动方向换向低压转速范围的个数大于1时，首先确定第一个涡动方向换向低压转速范围中的涡动方向换向转速的低压转速ω_q1。

重复所述低压转速ωq₁的过程依次确定其余各涡动方向换向低压转速范围中的涡动方向换向转速的低压转速ω_qn。

分别确定各个涡动方向换向转速的高压转速ω_pn：

利用得到的各所述低压转速ω_qn，通过确定的双转子系统的转速比分别确定各个涡动方向换向转速的高压转速ω_pn。

本实施例中，得到两个涡动方向换向低压转速范围内的涡动方向换向低压转速，其中，在涡动方向换向低压转速范围Ω₁∈(2556Rpm,3573Rpm)内的涡动方向换向低压转速为3449Rpm，在涡动方向换向低压转速范围Ω₁∈(3573Rpm,8098Rpm)内的涡动方向换向低压转速为4430Rpm。

本实施例中第一个涡动方向换向低压转速为3449Rpm，通过双转子系统的转速比得到第一个涡动方向换向高压转速为5690Rpm；第二个涡动方向换向低压转速为4430Rpm通过双转子系统的转速比得到第二个涡动方向换向高压转速为7309Rpm。

步骤6，确定双转子系统的支承数量及支承刚度的最佳值：

通过《航空发动机设计手册》确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围。

将得到的支承刚度范围代入遗传算法中，得到支承刚度的最佳值。

各个支承的刚度通过查阅《航空发动机设计手册》中对应型号的支承刚度确定。所述的支承由轴承座和滚珠轴承构成，滚珠轴承中的多个滚子均匀排列为环形，所述的多个滚子均处于同一平面且该平面与轴线垂直，如图1所示。本实施例中有四个支承，分别为第一低压转子支承K1、第二低压转子支承K2、高压转子支承K4和中介支承K3。所述第一低压转子支承K1靠近低压转子电机1，用于支撑与低压转子电机连接的轴5的外端；第二低压转子支承K2支撑与所述低压转子电机连接的轴的内端；所述高压转子支承K4靠近高压转子电机7，用于支撑与高压转子电机连接的轴9的外端；所述与高压转子电机连接的轴的内端通过中介支承K3与所述低压转子电机连接的轴的内端连接。

所确定的该四个支承刚度最佳值如表4所示。

表4待优化双转子系统的支承刚度最佳值

步骤7，判断得到的低压转速ω_qn和高压转速ω_pn是否全都满足优化设计准则中的不稳定工作转速裕度要求：若满足则认为该双转子的设计满足使用要求，完成对该双转子的设计；若不满足则需要重新确定该双转子设计参数。所述重新确定的双转子设计参数包括重新确定该双转子的支承刚度和重新确定该双转子系统的不平衡量。

本实施例中，步骤5已确定第二个涡动方向换向点的低压转速为4430Rpm，工作转速范围的低压转速为4000Rpm-6500Rpm，该第二个涡动方向换向点处于工作转速范围内，不满足航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度要求，应当进行优化设计。

步骤8，重新确定该双转子的支承刚度：

将该双转子系统的结构参数分别带入《航空发动机设计手册》中支承刚度计算经验公式中，经过计算，分别得到各支承的支承刚度。各所述支承刚度分别为第一低压转子支承刚度K_1Z、第二低压转子支承刚度K_2Z、中介支承刚度K_3Z和高压转子支承K_4Z。

将得到的各所述支承刚度分别与所述支承刚度的最佳值进行比较，当某个/些支承的支承刚度与所述支承刚度最佳值的差值与该支承刚度最佳值的比值大于6.7％时，则该某个/些支承的支承刚度不能满足不稳定工作转速裕度要求。

重新选择不能满足不稳定工作转速裕度要求的支承的型号。在确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围中选择与该支承刚度最佳值接近的轴承作为支承中的新轴承。

本实施例中，经过经验公式的计算得到的各所述支承刚度如表5所示。

表5双转子系统的支承刚度

将得到的支承刚度分别与所述支承刚度的最佳值进行比较，第二低压转子支承刚度K_2Z的支承刚度与所述支承刚度最佳值的差值与该支承刚度最佳值的比值为23％，该比值大于6.7％，则第二低压转子支承刚度K_2Z的支承刚度不能满足不稳定工作转速裕度要求。

重新选择第二低压转子支承刚度K_2Z的支承的型号。在确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围中选择与该支承刚度最佳值接近的轴承作为支承中的新轴承，选择的新支承刚度为3.2E+7N/m。

步骤9，重新确定该双转子系统的不平衡量。

将该双转子系统不平衡量代入遗传算法中、以航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度作为计算目标，经过遗传算法计算，得到所述双转子系统不平衡量的阈值。所述双转子系统不平衡量的阈值包括高压转子不平衡量阈值和低压转子不平衡量阈值。

将得到的低压转子不平衡量阈值与所述低压盘的不平衡量进行比较：若该低压盘的不平衡量小于低压转子不平衡量阈值，则该低压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求；反之，则需通过发动机动平衡实验调整该低压盘的不平衡量，使其满足不稳定工作转速裕度要求。

得到新的低压盘不平衡量。

将得到的高压转子不平衡量阈值与所述高压盘的不平衡量进行比较：若该高压盘的不平衡量小于高压转子不平衡量阈值，则该高压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求；反之，则需通过发动机动平衡实验调整该高压盘的不平衡量，使其满足不稳定工作转速裕度要求。

得到新的高压盘不平衡量。

至此，完成了基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计。

本实施例中，经过遗传算法计算，得到所述高压转子不平衡量阈值为1.35g·cm，得到所述低压转子不平衡量阈值为1.97g·cm。

将得到的低压转子不平衡量阈值与所述低压盘的不平衡量进行比较，该低压盘的不平衡量大于低压转子不平衡量阈值，需通过发动机动平衡实验调整该低压盘的不平衡量，对低压盘重新进行动平衡，调整该低压盘的不平衡量至1.56g·cm。

将得到的高压转子不平衡量阈值与所述高压盘的不平衡量进行比较，该高压盘的不平衡量小于高压转子不平衡量阈值，则该高压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求，不需要调整高压盘的不平衡量，高压盘的不平衡量依然为1.22g·cm。

Claims (6)

1.基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定待优化双转子系统的参数：

所述待优化双转子系统的参数包括结构参数和其他参数；

Ⅰ确定待优化双转子系统的结构参数：

Ⅱ确定待优化双转子系统的其他参数：

步骤2，确定各涡动方向换向转速范围：

所述各涡动方向换向转速范围均包括低压转速范围Ω₁和高压转速范围Ω₂；

确定低压转速范围Ω₁：

利用有限元计算得到的临界转速确定各涡动方向换向转速范围；所述涡动方向换向转速范围的两个端值为该双转子的临界转速；

确定高压转速范围Ω₂：

根据得到的一个涡动方向换向低压转速范围或两个涡动方向换向低压转速范围，通过得到的双转子系统的转速比确定高压转速范围Ω₂；

Ω₂＝λΩ₁

步骤3，确定待优化双转子系统的不平衡量分布：

所述的双转子系统的不平衡量包括低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量

通过发动机动平衡实验测量分别确定所述低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量；

步骤4，确定待优化双转子系统的不平衡响应：

根据步骤1中的待优化双转子系统结构参数，采用有限元法确定双转子系统的不平衡响应；

所述的待优化双转子系统的不平衡响应包括高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l；

步骤5，确定涡动方向换向转速：

在各所述低压转速范围Ω₁中均包括一个涡动方向换向低压转速；各所述高压转速范围Ω₂中均包括一个涡动方向换向高压转速；

分别确定各个涡动方向换向转速的低压转速ω_qn：其中q_n为低压转速范围中函数的零点，n为涡动方向换向低压转速范围的个数；n＝1,2,3……；

所述函数是：

q_x＝q_l-q_h (2)

将函数式中的q_x输入几何法中得到该函数的零点q_n；该零点q_n即为该涡动方向换向低压转速范围中的低压转速；

当涡动方向换向低压转速范围的个数大于1时，首先确定第一个涡动方向换向低压转速范围中的涡动方向换向转速的低压转速ω_q1；

重复所述低压转速ω_q1的过程依次确定其余各涡动方向换向低压转速范围中的涡动方向换向转速的低压转速ω_qn；

分别确定各个涡动方向换向转速的高压转速ω_pn：

利用得到的各所述低压转速ω_qn，通过得到的双转子系统的转速比分别确定各个涡动方向换向转速的高压转速ω_pn；

步骤6，确定双转子系统的支承数量及支承刚度的最佳值：

通过《航空发动机设计手册》确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围；

将得到的支承刚度范围代 入遗传算法中，得到支承刚度的最佳值；

步骤7，判断得到的低压转速ω_qn和高压转速ω_pn是否满足优化设计准则中的不稳定工作转速裕度要求：若满足则认为该双转子的设计满足使用要求，完成对该双转子的设计；若不满足则需要重新确定该双转子设计参数；所述重新确定的双转子设计参数包括重新确定该双转子的支承刚度和重新确定该双转子系统的不平衡量；

步骤8，重新确定该双转子的支承刚度：

将各所述支承刚度分别与所述支承刚度的最佳值进行比较，当某个/些支承的支承刚度与所述支承刚度最佳值的差值与该支承刚度最佳值的比值大于6.7％时，则该某个/些支承的支承刚度不能满足不稳定工作转速裕度要求；

重新选择不能满足不稳定工作转速裕度要求的支承的型号；在确定双转子系统的支承数量及支承刚度范围中选择与该支承刚度最佳值接近的轴承作为支承中的新轴承；

步骤9，重新确定该双转子系统的不平衡量：

将低压转子不平衡量阈值与所述低压盘的不平衡量进行比较：若该低压盘的不平衡量小于低压转子不平衡量阈值，则该低压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求；反之，则需通过发动机动平衡实验调整该低压盘的不平衡量，使其满足不稳定工作转速裕度要求；

得到新的低压盘不平衡量；

将高压转子不平衡量阈值与所述高压盘的不平衡量进行比较：若该高压盘的不平衡量小于高压转子不平衡量阈值，则该高压盘的不平衡量满足不稳定工作转速裕度要求；反之，则需通过发动机动平衡实验调整该高压盘的不平衡量，使其满足不稳定工作转速裕度要求；

得到新的高压盘不平衡量；

至此，完成了基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计。

2.如权利要求1所述基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，其特征在于，所述的结构参数包括各个轴段的长度、外半径、内半径、密度、弹性模量和泊松比，各个盘的质量、轴心转动惯量和直径转动惯量；

所述的其他参数包括双转子系统的转速比和双转子系统的工作转速范围；

通过查阅《航空发动机设计手册》选取发动机双转子系统的转速比和双转子系统的工作转速范围。

3.如权利要求1所述基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，其特征在于，确定低压转速范围Ω₁两个端值的具体过程是：

通过有限元法，分别获得双转子的多个临界转速；在所述双转子的多个临界转速中包括多个低压激励临界转速和多个高压激励临界转速；

将得到低压激励临界转速和高压激励临界转速分别按照其在临界转速处的低压转速值从小到大依次排序；

所述低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成涡动方向换向转速范围：当低压激励临界转速的低压转速值处于所述排序的最小值或最大值时，该低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成一个涡动方向换向低压转速范围；当低压激励临界转速的低压转速值处于所述排序的中间位置时，该低压激励临界转速与相邻的高压激励临界转速形成两个涡动方向换向低压转速范围；所述的一个涡动方向换向低压转速范围或两个涡动方向换向低压转速范围均为要确定的涡动方向换向转速范围。

4.如权利要求1所述基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，其特征在于，确定所述不平衡响应包括高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l的具体过程如下：

将步骤1中确定的双转子结构参数分别代入有限元，得到该待优化双转子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、低压转子陀螺效应矩阵和高压转子陀螺效应矩阵；将步骤3中确定的低压盘的不平衡量和高压盘的不平衡量分别代 入有限元法的外力向量方程中，得到双转子的外力向量；

将得到的双转子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、低压转子陀螺效应矩阵和高压转子陀螺效应矩阵以及外力向量分别代入有限元法的微分方程中，分别得到高压转子激励的不平衡响应q_h与低压转子激励的不平衡响应q_l。

5.如权利要求1所述基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，其特征在于，各所述支承刚度是将该双转子系统的结构参数分别代 入遗传算法中、以航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度作为计算目标，经过遗传算法计算，分别得到各支承的支承刚度。

6.如权利要求1所述基于反向旋转双转子涡动方向换向的动力学优化设计方法，其特征在于，所述双转子系统不平衡量的阈值是将该双转子系统不平衡量代 入遗传算法中、以航空发动机设计准则中规定的不稳定工作转速裕度作为计算目标，经过遗传算法计算得的；所述双转子系统不平衡量的阈值包括高压转子不平衡量阈值和低压转子不平衡量阈值。

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