CN110907725B - 基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，其具体包括以下步骤：分析电子产品的主故障机理、确定常规任务剖面、确定热相关或电相关故障机理耦合集合的加速因子，确定加速寿命时间、协同腐蚀相关故障机理耦合集合得到加速试验时间初步协同结果，协同振动相关故障机理耦合集合得到加速寿命试验时间协同结果。与以往方法比较，该方法考虑热疲劳机理、腐蚀机理及振动疲劳机理等多机理耦合和温度应力、腐蚀应力及电应力、振动应力等多应力载荷影响，能够解决具有耦合关系的多机理加速寿命试验载荷谱确定问题，同时，可以给出在多应力条件下进行加速寿命试验的试验方案。

Description

基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法

技术领域

本发明涉及寿命分析及可靠性试验领域，尤其涉及一种基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法。

背景技术

随着电子产品的更新换代，电子产品的寿命增长迅速，使用常规试验方法评估其寿命耗时耗力。加速试验作为评估产品正常应力下寿命的重要试验方法，得到广泛应用。但是现有电子产品的失效受到多个机理和多个环境应力的共同影响，因此电子产品的加速因子确定具有困难，通过对现有技术的查新，国内外还没有关于基于故障行为确定电子产品加速寿命试验方案的研究。

发明内容

本发明要解决的技术问题是为试验人员和生产厂商提供一种针对新研电子产品的更为客观准确的电子产品加速寿命试验方法。

为解决上述问题，本发明提出一种基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，该方法包括如下具体步骤：

步骤1、分析电子产品的主故障机理，其具体包括：

步骤11、确定电子产品的主故障机理的种类：

步骤12、按照交变应力敏感型故障机理和恒定应力敏感型故障机理对电子产品的主故障机理进行分类：

若主故障机理的寿命与至少1个应力载荷在某两个时刻的应力差值有关，则判定此机理为交变应力敏感型故障机理；

若主故障机理的寿命不与任何应力载荷在某两个时刻的应力差值有关，仅与应力载荷在某时刻的恒定值有关，则判定此主故障机理为恒定应力敏感型故障机理；

步骤13、按照故障机理与故障机理之间是否具有耦合关系划分集合，方法如下：

判断影响故障机理的应力类型，受相同应力影响的故障机理加入同一个机理耦合集合；

与任何故障机理都没有相同应力影响的故障机理单独成为一个机理集合；

步骤2、确定常规任务剖面，具体包括：

步骤21、确定电子产品常规任务的温度剖面和振动剖面，并截取一个完整的应力循环周期；

步骤22、确定电子产品的常规任务中的电应力水平值和湿度应力水平值；

步骤3、确定热相关或电相关故障机理耦合集合的加速因子，具体包括如下步骤：

步骤31、确定加速试验候选应力水平；

步骤32、计算加速因子矩阵；

步骤33、确定加速应力水平；

步骤34、根据加速因子取小原则，在S_j水平下若第q种机理对应的加速因子A_fqj最小，则加速试验的加速因子为A_fqj，表示为公式：

A_fqj＝min{A_f1j，A_f2j，…，A_fnj}

步骤4、初步确定加速寿命时间t_J0，具体步骤如下：

步骤41、根据产品寿命指标对应的常规应力谱循环单元数和加速因子，确定加速寿命试验谱的循环单元数：

式中：

N——加速寿命试验谱的循环单元数；

N₀——常规应力谱的循环单元数；

A_f——加速因子；

步骤42、根据加速因子A_f确定高应力载荷谱，具体步骤如下：

步骤421、在保证各个应力水平总出现次数和应力水平种类数不变的条件下减小低应力水平，即载荷应力值低于S_j工况的载荷应力值的出现次数，同时增加S_j工况的出现次数，即寻找以下关于m的不定方程的可行解：

式中：

M_k——常规应力谱第k个应力水平的出现次数；

M_j——常规应力谱中S_j工况的应力水平的出现次数；

m_i——加速寿命谱中第i个应力水平的出现次数；

m_j——加速寿命谱中S_j工况的应力水平的出现次数；

d_qi——第q种机理在第i个应力水平出现一次造成的损伤量；

步骤422、将不定方程的一个解作为高应力载荷谱，则高应力载荷谱造成的损伤是常规应力谱的A_f倍；

步骤43、确定加速寿命试验谱的一个循环单元时间t₀，具体步骤如下：

步骤44、初步确定t_J0，公式如下：

t_J0＝K×N×t₀

式中：

K——试验经验系数，根据GJB67.6采用使用情况分布严重情况的耐久性试验载荷谱，可推荐采用1.2～1.5；N为加速寿命试验谱的循环单元数；

步骤5、协同腐蚀相关故障机理耦合集合，得到加速试验时间初步协同结果，具体步骤如下：

步骤51、计算在温度和电应力在S_j情况下的故障物理方程的各级湿度应力h_i解：

f(h_i|S_j)＝t_J0

式中：f——与湿度有关的腐蚀机理故障物理寿命模型；h_i——各级湿度应力水平；

步骤52、使用加速因子计算公式计算在温度、电应力和湿度应力在上述条件下的加速因子A_fr；

步骤53、若加速因子A_fr＞1则加速试验时间初步协同结果为t_J1＝t_J0；

若加速因子A_fr≤1则湿度应力按照常规应力谱进行试验，协同试验时间t_J1为常规应力谱时间；

步骤6、协同振动相关故障机理耦合集合，得到加速寿命试验时间协同结果，详细步骤如下：

步骤61、计算寿命时长为t_J1的振动有关的故障物理方程的各级湿度应力V_i解：

f′(V_i)＝t_J1

式中：f′——与振动有关的故障物理寿命模型；V_i——各级振动功率谱密度水平；

步骤62、使用加速因子计算公式计算在上述振动功率谱密度条件下的加速因子A_fv；

步骤63、若加速因子A_fv＞1则加速试验时间协同结果为t_J2＝t_J1。

若加速因子A_fv≤1则振动应力按照常规应力谱进行试验，协同试验时间t_J2为常规应力谱时间；

步骤7、确定最终的加速寿命试验方案，加速试验加载的应力谱为所述步骤422、步骤5、步骤6得到的温度循环应力谱、腐蚀及电应力、振动应力谱，加速试验时间为t_J2，加速寿命试验谱的循环单元数为N，热相关或电相关机理的加速因子为A_f，腐蚀相关机理的加速因子为A_fr，振动相关机理的加速因子为A_fv。

优选的，所述步骤31包括如下具体步骤：

步骤311、综合考虑试验设备的加载应力种类和本集合中涉及的应力种类，给出实际加速寿命试验的应力类型；

步骤312、结合产品的工作极限和试验设备的加载能力，在机理不变性的前提下，确定实际加速寿命试验的应力范围：

s_i＝[s_imin，s_imax](1≤i≤k)

式中：

s_i——实际加速寿命试验应力范围；

k——试验能加载的应力类型数量；

步骤313、选定候选应力水平，在以上确定的应力范围中，结合实际工作条件和试验设备的加载能力选定r个试验应力水平{S₁，S₂，…，S_r}。

优选的，所述步骤32包括如下具体步骤：

步骤321、计算不同工况下的加速因子，计算公式如下：

式中：

D_DC，qj——第q个主机理在常规载荷下的一个应力循环造成的损伤量；

D_DJ，qj——第q个主机理在第j个工况下的一个应力循环造成的损伤量；

步骤322、形成n×r阶加速因子矩阵A，具体表示为：

式中，

优选的，所述步骤33包括如下具体步骤：

步骤331、根据加速因子矩阵，分别计算r个工况下的加速因子标准差σ_AF，y，公式如下：

式中：

n——主机理的个数；

A_fxy——第x个主机理在第y个工况下的加速因子；

步骤332、取σ_AF，y最小的加速因子矩阵列对应的工况作为加速寿命试验的应力水平S_j。

优选的，所述步骤43包括如下具体步骤：

步骤431、计算加速寿命试验一个循环单元载荷谱每级应力水平下的循环次数：

式中：

n_i0——循环单元载荷谱每级应力水平的循环次数；

n_i——高应力载荷谱每级应力水平下的循环次数；

A_f——加速寿命试验中确定的加速因子；

步骤432、假设每种应力水平下的载荷施加频率为f_i0，则一个循环单元试验时间为：

式中：

t₀——一个循环单元试验时间；

n_i0——循环单元载荷谱每级应力水平下的循环次数；

f_i0——每种应力水平的载荷施加频率。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

根据本发明，该方法基于故障物理、寿命预计、加速因子理论等方法，并考虑热疲劳机理、腐蚀机理及振动疲劳机理等多机理耦合和温度应力、腐蚀应力及电应力、振动应力等多应力载荷影响，能够解决具有耦合关系的多机理加速寿命试验载荷谱确定问题，往能够实现进一步小型化，缩减试验时长及成本，同时，可以给出在多应力条件下进行加速寿命试验的试验方案。

附图说明

图1是本发明实施方式的基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法流程示意图。

具体实施方式

以下，参照附图对本发明的实施方式进行说明。

以下实施例是按照上述试验流程进行实施的，目标对象为某型电子控制器CPU电路板，以下简称CPU。预计寿命为5000h。

步骤1、分析CPU的主故障机理分布，主要包括：

步骤11、确定CPU的主故障机理种类：热疲劳机理、腐蚀机理及振动疲劳机理。

步骤12、按照交变应力敏感型故障机理和恒定应力敏感型故障机理进行分类：

热疲劳机理与温度差值有关判定为交变应力敏感型机理；

腐蚀机理及振动疲劳机理，不与某两个时刻的应力差值有关，因此判定为恒定应力敏感型机理。

步骤13、按照故障机理与故障机理之间是否具有耦合关系划分集合，详细过程如下：

判断热疲劳机理、腐蚀机理都与温度有关，因此划分为同一个集合；

判断振动机理不与任何一个机理有相关应力影响，单独成为一个集合。

步骤2、确定常规任务剖面，具体结果如下所示：

步骤21、确定常规任务的温度和振动剖面，并截取一个完整的温度或振动应力循环周期；

本实施例元器件稳态温度为370K，常规温度载荷谱，如下表1所示

表1 CPU常规温度载荷谱

常规振动应力谱(300Hz下的功率谱密度，固有频率474.19Hz)，如下表2所示。

表2 CPU振动应力谱

任务编号	任务名称	功率谱密度(g<sup>2</sup>/Hz)
			1	标准航程	0.0034
2	最大装载航程	0.0034
			3	轻载远航程	0.0034
4	空载远航程	0.0034
			5	高原任务	0.0034
6	空投空降	0.0034
			7	简易机场	0.0034
8	仪表飞行	0.0034

步骤22、本实施例中，常规湿度和电应力确定为相对湿度40，电应力5V。

步骤3、确定热相关机理耦合集合的加速因子，其具体过程如下：

步骤31、确定加速试验候选应力水平，其具体步骤如下：

步骤311、综合考虑试验设备的加载应力种类和本集合中涉及的应力种类，给出实际加速寿命试验应力类型为温度；

步骤312、结合产品的工作极限和试验设备的加载能力，在机理不变性的前提下，确定实际加速寿命试验的温差值范围：[0K，140K]，高温持续时间范围：[0h，5h]；

步骤313、选定候选应力水平，结合实际工作条件和试验设备的加载能力候选试验温差值分别为：25K，70K，120K，高温持续时间：1h，2.5h，4h；

步骤32、计算加速因子矩阵，其详细过程如下：

根据CPU主机理分析结果，针对热疲劳机理，结合相应的损伤模型计算在不同环境应力下的各个薄弱环节的加速因子，并构建加速因子矩阵。

对于引线使用引线拉伸疲劳寿命模型Coffin-Manson模型，分别计算其在常规温度循环应力大小14K、候选加速试验温度循环应力大小25K、70K、120K下的失效前温度循环次数，并代入公式计算相应候选载荷下的加速因子。常规温度循环应力大小14K下的失效前温度循环次数为：2096.16次；候选加速试验温度循环应力大小25K、70K、120K下失效前温度循环次数分别为：1568.62次、937.43次、715.98次。则加速因子分别为：

对于焊点使用SOP引脚器件焊点热疲劳寿命模型，分别计算其在常规温度循环高温持续时间0.5小时、候选加速试验温度循环高温持续时间1小时、2.5小时、4小时下的寿命，并代入公式计算相应候选载荷下的加速因子。常规温度循环高温持续时间0.5小时下的寿命为：12155832.128小时；候选加速试验温度循环高温持续时间1小时、2.5小时、4小时下寿命分别为：8301714.406小时、5150103.484小时、4077933.412小时。则加速因子分别为：

根据给定的方法，由表3确定加速因子矩阵：

步骤33、确定加速应力水平，其具体结果如下所示：

使用

公式，分别计算9个工况下的加速因子标准差，如表3所示。

步骤34、基于加速因子取小原则：在S_j水平下若第q种机理对应的加速因子A_fqj最小，则加速试验的加速因子为A_fqj，表示为公式：

A_fqj＝min{A_f1j，A_f2j，…，A_fnj}；

本实施例基于加速因子标准差与加速因子取小原则，初步确定热疲劳类机理的加速因子为2.928，同时初步确定在该加速因子下的加速应力水平温差120K、持续时间4h。

表3 确定加速应力水平结果

步骤4、初步确定加速寿命时间t_J0，详细步骤如下：

步骤41、根据产品寿命指标对应的常规应力谱循环单元数和加速因子，确定加速寿命试验谱的循环单元数：该CPU常规温度循环谱对应10组循环单元，则加速寿命试验载荷谱对应N_J＝N₀/A_f＝10/2.928≈4组循环单元。

步骤42、根据加速因子确定A_f高应力载荷谱，详细过程如下：

根据表1所示的应力水平种类合并基本任务得到表4温度常规应力载荷谱。

表4 CPU温度常规应力载荷谱

序号	温差	高温持续时间	每次循环时间	循环次数
					1	10K	1h	5h	10775
2	25K	2.5h	5h	942

在保留表4所示的应力水平的前提下，根据表3初步确定的加速应力水平，在保证总循环次数不变的条件下减小低应力水平循环数，同时相应增加应力水平为温差120K、高温保持时间4h的循环次数，选择引线和焊点两者寿命中最短的故障部位对应的故障物理模型计算一个应力循环造成的损伤量：

10K应力下的损伤量

25K应力下的损伤量

120K应力下的损伤量

寻找以下关于m的不定方程的可行解：

由以上方程组的可行解所确定的高应力载荷谱(表5)相比于表1的常规应力谱的加速因子等于所确定的热疲劳机理的加速因子2.928。

步骤422、通过解上述不定方程组，得到此方程组的一个可行解m₁＝178，m₂＝15，m₃＝980，将其作为高应力载荷谱如表5所示，那么表5的高应力载荷谱造成的损伤就是常规应力谱的A_f倍；

表5 CPU温度高应力载荷谱

序号	温差	高温持续时间	每次循环时间	循环次数
					1	10K	1h	5h	178
2	25K	2.5h	5h	15
					3	120K	4h	5h	980

步骤43、确定加速寿命试验谱的一个循环单元时间t₀，具体步骤如下：

步骤431:、由公式

计算加速寿命试验一个循环单元载荷谱每级应力水平下的循环次数：

步骤432、由公式

确定加速试验谱的一个循环单元时间t₀；

计算结果如表6所示：

表6 循环单元载荷谱

步骤44、初步确定t_J0：

考虑产品分散性，分散系数K取1.5，试验总时间为：

t_J0＝K×N×t₀＝1.5×4×510＝3060h；

步骤5、协同腐蚀相关故障机理耦合集合，得到加速试验时间初步协同结果，详细步骤如下：

步骤51、使用塑封器件腐蚀寿命模型建立协同函数方程：

f(h|370K，5V)＝3060h

并解腐蚀寿命模型的应力参数h得到相对湿度是60.752；

步骤52、使用加速因子计算公式计算在温度、电应力和湿度应力在上述条件下的加速因子为：

步骤53、因加速因子A_fr＞1则加速试验时间初步协同结果为：3060h；

步骤6、协同振动相关故障机理耦合集合，得到加速试验时间协同结果，详细步骤如下：

步骤61、协同振动相关故障机理耦合集合，使用焊点振动疲劳寿命模型(一阶随机振动)模型计算振动加速寿命试验协同结果。

f′(V_i)＝3060h

相应的振动应力值0.856635g2/Hz。

步骤62、使用加速因子计算公式计算在上述振动功率谱密度条件下的加速因子为：

步骤63、因加速因子A_fv＞1则相应的加速试验时间为3060h。

步骤7、综上，CPU电路板的加速试验方案为：加速试验加载的温度应力谱如表5所示，加载的腐蚀应力及电应力分别为60.752相对湿度及5V电压，加载的振动应力为0.856635g2/Hz，加速试验时间为3060h，加速寿命试验谱的循环单元数为4，热疲劳机理的加速因子为2.928，腐蚀机理的加速因子为3.082，振动机理的加速因子为4.83×10⁷。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

步骤1、分析电子产品的主故障机理，其具体包括：

步骤11、确定电子产品的主故障机理的种类：

步骤12、按照交变应力敏感型故障机理和恒定应力敏感型故障机理对电子产品的主故障机理进行分类：

若主故障机理的寿命与至少1个应力载荷在某两个时刻的应力差值有关，则判定此机理为交变应力敏感型故障机理；

若主故障机理的寿命不与任何应力载荷在某两个时刻的应力差值有关，仅与应力载荷在某时刻的恒定值有关，则判定此主故障机理为恒定应力敏感型故障机理；

步骤13、按照故障机理与故障机理之间是否具有耦合关系划分集合，方法如下：

判断影响故障机理的应力类型，受相同应力影响的故障机理加入同一个机理耦合集合；

与任何故障机理都没有相同应力影响的故障机理单独成为一个机理集合；

步骤2、确定常规任务剖面，具体包括：

步骤21、确定电子产品常规任务的温度剖面和振动剖面，并截取一个完整的应力循环周期；

步骤22、确定电子产品的常规任务中的电应力水平值和湿度应力水平值；

步骤3、确定热相关或电相关故障机理耦合集合的加速因子，具体包括如下步骤：

步骤31、确定加速试验候选应力水平；

步骤32、计算加速因子矩阵；

步骤33、确定加速应力水平；

步骤34、根据加速因子取小原则，在S_j水平下若第q种机理对应的加速因子A_fqj最小，则加速试验的加速因子为A_fqj，表示为公式：

A_fqj＝min{A_f1j，A_f2j，…，A_fnj}

其中，A_fqj为加速试验的加速因子；

步骤4、初步确定加速寿命时间t_J0，具体步骤如下：

步骤41、根据产品寿命指标对应的常规应力谱循环单元数和加速因子，确定加速寿命试验谱的循环单元数：

式中：

N——加速寿命试验谱的循环单元数；

N₀——常规应力谱的循环单元数；

A_f——加速因子；

步骤42、根据加速因子A_f确定高应力载荷谱，具体步骤如下：

步骤421、在保证各个应力水平总出现次数和应力水平种类数不变的条件下减小低应力水平，即载荷应力值低于S_j工况的载荷应力值的出现次数，同时增加S_j工况的出现次数，即寻找以下关于m的不定方程的可行解：

式中：

M_k——常规应力谱第k个应力水平的出现次数；

M_j——常规应力谱中S_j工况的应力水平的出现次数；

m_i——加速寿命谱中第i个应力水平的出现次数；

m_j——加速寿命谱中S_j工况的应力水平的出现次数；

d_qi——第q种机理在第i个应力水平出现一次造成的损伤量；

步骤422、将不定方程的一个解作为高应力载荷谱，则高应力载荷谱造成的损伤是常规应力谱的A_f倍；

步骤43、确定加速寿命试验谱的一个循环单元时间t₀，具体步骤如下：

步骤44、初步确定t_J0，公式如下：

t_J0＝K×N×t₀

式中：

K——试验经验系数，根据GJB67.6采用使用情况分布严重情况的耐久性试验载荷谱，可推荐采用1.2～1.5；t₀为确定加速寿命试验谱的一个循环单元时间；N为加速寿命试验谱的循环单元数；

步骤5、协同腐蚀相关故障机理耦合集合，得到加速试验时间初步协同结果，具体步骤如下：

步骤51、计算在温度和电应力在S_j情况下的故障物理方程的各级湿度应力h_i解：

f(h_i|S_j)＝t_J0

式中：f——与湿度有关的腐蚀机理故障物理寿命模型；h_i——各级湿度应力水平；

步骤52、使用加速因子计算公式计算在温度、电应力和湿度应力在上述条件下的加速因子A_fr；

步骤53、若加速因子A_fr＞1则加速试验时间初步协同结果为t_J1＝t_J0；

若加速因子A_fr≤1则湿度应力按照常规应力谱进行试验，协同试验时间t_J1为常规应力谱时间；

步骤6、协同振动相关故障机理耦合集合，得到加速寿命试验时间协同结果，详细步骤如下：

步骤61、计算寿命时长为t_J1的振动有关的故障物理方程的各级湿度应力V_i解：

f′(V_i)＝t_J1

式中：f′——与振动有关的故障物理寿命模型；V_i——各级振动功率谱密度水平；

步骤62、使用加速因子计算公式计算在上述振动功率谱密度条件下的加速因子A_fv；

步骤63、若加速因子A_fv＞1则加速试验时间协同结果为t_J2＝t_J1；

若加速因子A_fv≤1则振动应力按照常规应力谱进行试验，协同试验时间t_J2为常规应力谱时间；

步骤7、确定最终的加速寿命试验方案，加速试验加载的应力谱为所述步骤422、步骤5、步骤6得到的温度循环应力谱、腐蚀及电应力、振动应力谱，加速试验时间为t_J2，加速寿命试验谱的循环单元数为N，热相关或电相关机理的加速因子为A_f，腐蚀相关机理的加速因子为A_fr，振动相关机理的加速因子为A_fυ。

2.根据权利要求1所述的基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，其特征在于，所述步骤31包括如下具体步骤：

步骤311、综合考虑试验设备的加载应力种类和本集合中涉及的应力种类，给出实际加速寿命试验的应力类型；

步骤312、结合产品的工作极限和试验设备的加载能力，在机理不变性的前提下，确定实际加速寿命试验的应力范围：

s_i＝[s_imin，s_imax](1≤i≤k)

式中：

s_i——实际加速寿命试验应力范围；

k——试验能加载的应力类型数量；

步骤313、选定候选应力水平，在以上确定的应力范围中，结合实际工作条件和试验设备的加载能力选定r个试验应力水平{S₁，S₂，…，S_r}。

3.根据权利要求1所述的基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，其特征在于，所述步骤32包括如下具体步骤：

步骤321、计算不同工况下的加速因子，计算公式如下：

式中：

D_DC，qj——第q个主机理在常规载荷下的一个应力循环造成的损伤量；

D_DJ，qj——第q个主机理在第j个工况下的一个应力循环造成的损伤量；

步骤322、形成n×r阶加速因子矩阵A，具体表示为：

。

4.根据权利要求1所述的基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，其特征在于，所述步骤33包括如下具体步骤：

步骤331、根据加速因子矩阵，分别计算r个工况下的加速因子标准差σ_AF，y，公式如下：

式中：

n——主机理的个数；

A_fxy——第x个主机理在第y个工况下的加速因子；

σ_AF，y——加速因子标准差；

步骤332、取σ_AF，y最小的加速因子矩阵列对应的工况作为加速寿命试验的应力水平S_j。

5.根据权利要求1所述的基于故障行为的电子产品加速寿命试验方法，其特征在于，所述步骤43包括如下具体步骤：

步骤431、计算加速寿命试验一个循环单元载荷谱每级应力水平下的循环次数：

式中：

n_i0——循环单元载荷谱每级应力水平的循环次数；

n_i——高应力载荷谱每级应力水平下的循环次数；

A_f——加速寿命试验中确定的加速因子；

N——加速寿命试验谱的循环单元数；

步骤432、假设每种应力水平下的载荷施加频率为f_i0，则一个循环单元试验时间为：

式中：

t₀——一个循环单元试验时间；

n_i0——循环单元载荷谱每级应力水平下的循环次数；f_i0——每种应力水平的载荷施加频率。

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