CN110906952B

CN110906952B - 基于电容式传感器的安装误差标定方法及系统

Info

Publication number: CN110906952B
Application number: CN201911176282.XA
Authority: CN
Inventors: 刘伟; 高扬; 张皓; 王文彬
Original assignee: Technology and Engineering Center for Space Utilization of CAS
Current assignee: Technology and Engineering Center for Space Utilization of CAS
Priority date: 2019-11-26
Filing date: 2019-11-26
Publication date: 2021-09-28
Anticipated expiration: 2039-11-26
Also published as: CN110906952A

Abstract

本发明公开了基于电容式传感器的安装误差标定方法及系统，涉及电容式传感器和相对运动测量技术领域。该方法包括：根据电容式传感器的电极笼的布局方案，建立电容式传感器的读数模型；根据读数模型建立检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型；将安装误差项作为参数引入测量模型中，根据测量模型进行N次测量后，通过最小二乘法计算得到安装误差的标定模型，N≥5；根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定。本发明提供的安装误差标定方法，适用于电容式传感器，补偿了由安装误差引起的相对运动测量误差，提高了相对运动测量精度，能够满足高精度测量相对运动的工程任务需求。

Description

基于电容式传感器的安装误差标定方法及系统

技术领域

本发明涉及电容式传感器和相对运动测量技术领域，尤其涉及一种基于电容式传感器的安装误差标定方法及系统。

背景技术

目前，在无拖曳卫星内部通常会部署用于空间实验的高精度引力参考传感器，高精度引力参考传感器通常采用电容式传感器，包括：可以自由运动的检验质量，以及设置在检验质量周围的电极笼。其中，检验质量是采用低磁化率的金铂合金制成的标准立方体，在电极笼内以一定的运动空间约束运动。

当检验质量相对电极笼发生相对运动时，二者之间的电容值发生变化，可以通过电容值的变化量来检测检验质量相对电极笼的相对位移和相对姿态。而设置在电极笼上的电极形状、数量和位置等，可以根据实际需求设置。

在实际应用过程中，由于机装、电装等工艺水平的制约，电容式传感器的安装误差难以避免，例如，当电极未精确安装在设计位置时，会导致检验质量相对电极笼发生相对运动产生的电容值的变化率存在偏差，即相对运动测量误差，从而影响电容式传感器的控制精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于电容式传感器的安装误差标定方法及系统。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于电容式传感器的安装误差标定方法，包括：

根据电容式传感器的电极笼的布局方案，建立电容式传感器的读数模型；

根据读数模型建立检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型；

将安装误差项作为参数引入测量模型中，根据测量模型进行N次测量后，通过最小二乘法计算得到安装误差的标定模型，N≥5；

根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定。

本发明的有益效果是：本发明提供的安装误差标定方法，适用于电容式传感器，根据电极笼的布局方案建立读数模型，再根据读数模型推导测量模型，然后再将安装误差项引入测量模型中，得到标定模型，根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定，补偿了由安装误差引起的相对运动测量误差，提高了相对运动测量精度，能够满足高精度测量相对运动的工程任务需求。

本发明解决上述技术问题的另一种技术方案如下：

一种基于电容式传感器的安装误差标定系统，包括：

读数模型建模单元，用于根据电容式传感器的电极笼的布局方案，建立电容式传感器的读数模型；

测量模型建模单元，用于根据读数模型建立检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型；

标定模型建模单元，用于将安装误差项作为参数引入测量模型中，根据测量模型进行N次测量后，通过最小二乘法计算得到安装误差的标定模型，N≥5；

标定单元，用于根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定。

本发明提供的安装误差标定系统，适用于电容式传感器，根据电极笼的布局方案建立读数模型，再根据读数模型推导测量模型，然后再将安装误差项引入测量模型中，得到标定模型，根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定，补偿了由安装误差引起的相对运动测量误差，提高了相对运动测量精度，能够满足高精度测量相对运动的工程任务需求。

本发明附加的方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明实践了解到。

附图说明

图1为本发明安装误差标定方法的实施例提供的流程示意图；

图2为本发明安装误差标定方法的实施例提供的电容式传感器结构示意图；

图3为本发明安装误差标定方法的实施例提供的电极布局方案结构示意图；

图4为本发明安装误差标定方法的其他实施例提供的未标定安装误差的相对位移测量误差示意图；

图5为本发明安装误差标定方法的其他实施例提供的未标定安装误差的相对姿态角测量误差示意图；

图6为本发明安装误差标定方法的其他实施例提供的标定安装误差后的相对位移测量误差示意图；

图7为本发明安装误差标定方法的其他实施例提供的标定安装误差后的相对姿态角测量误差示意图；

图8为本发明安装误差标定系统的实施例提供的结构框架图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实施例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，为本发明安装误差标定方法的实施例提供的流程示意图，该安装误差标定方法包括：

S1，根据电容式传感器的电极笼的布局方案，建立电容式传感器的读数模型。

需要说明的是，如图2所示，展示的是电容式传感器b，中心的立方体是检验质量a，其外围设置有电极笼c，由于检验质量a是采用低磁化率的金铂合金制成的标准立方体，其各个面与电极笼c的距离较近，在一定的空间约束下运动，通常为X方向4mm、Y方向2.9mm、Z方向3.5mm和转动±2mrad，因此，建立的读数模型应满足以下条件：

(1)小角度近似条件。假设存在一个角度α，当α为小角度时，sinα＝α、cosα＝1；考虑到检验质量a相对电极笼c的转动运动约束条件±2mrad，显然该假设是可以接受的。

(2)平行板电容近似假设。忽略小角度运动引起的电容板的不平行，采用平行板电容公式计算电极板与检验质量a之间的电容值。

(3)忽略电极边缘场效应，同时不考虑电极板间的相互影响，以及电极板和周围电极笼c的相互影响。

应理解，读数模型实际为检验质量a相对于电极笼c进行相对移动的相对位置和相对姿态与电容值之间的关系，而由于电极笼c的电极排布方式不同，每个电极的关系式也不尽相同，具体地，可以通过电容值的定义求解每个电极的关系式，可以通过获取每个电极的设计值，包括有效面积、当检验质量a在标称位置时，电极到检验质量a的距离和电极的中心在所处平面内到电极笼c参考坐标系预设坐标轴的距离，得知这些参数后，就可以根据现有的电容值的计算方式得到关于相对位置和相对姿态与电容值之间的关系。

结合图2中的参考坐标系，假设以处于标称位置的检验质量a中心为原点建立直角参考坐标系，参考坐标系各轴穿过检验质量a各面的中心，那么以图3中的设置在yz平面，x轴正方向上的电极1为例，其关系式为：

其中，C₁表示电极1与检验质量a之间的电容值，ε₀表示真空介电常数，A₁表示电极1的有效面积，d₁表示当检验质量a在标称位置时，电极1到检验质量a的距离，R₁表示当检验质量a在标称位置时，电极1的中心在所处平面内到电极笼c参考坐标系预设坐标轴的距离，(x，y，z)和

分别表示检验质量a相对于电极笼c的相对位移和相对姿态。

应理解，由于每个电极的位置不同，因此其具体的表达式也不同，本领域技术人员能够根据电容值的定义依照相似的方法，结合电极与检验质量a的几何位置关系，求得排布在检测质量表面的全部关系式，求得排布在检测质量表面的全部关系式后，就得到了电容式传感器b的读数模型。

图3给出的示例中共设置了18块电极，其中，电极1和电极2设置在x轴正方向的yz平面上，即背面；电极3和电极4设置在x轴负方向的yz平面上，即正面；电极5、电极6和电极13设置在y轴正方向的xz平面上，即左侧面；电极7、电极8和电极14设置在y轴负方向的xz平面上，即右侧面；电极9、电极10、电极15和电极16设置在z轴正方向的xy平面上，即顶面；电极11、电极12、电极17和电极18设置在z轴负方向的xy平面上，即底面。

据此，可以得到全部电极的读数模型：

其中，A_i(i＝1,2,…,18)为电极的有效面积；d_i(i＝1,2,…,18)为当检验质量a处于标称位置时，电极板到检验质量a与其相对的一面的距离；R_i(i＝1,2,…,18)为当检验质量a处于标称位置时，电极板的中心在电极板平面内到电极笼c参考坐标系坐标轴的距离。其中，标称位置指的是检验质量a位于电极笼c的中心位置，即零位置和零姿态。

结合图3，如表1所示，给出了一种示例性的电容式传感器b布局方案参数：

表1电容式传感器b布局方案参数

S2，根据读数模型建立检验质量a相对于电极笼c的相对运动的测量模型。

需要说明的是，测量模型是指通过数学变换，将读数模型中检验质量a相对于电极笼c的相对位移(x，y，z)和相对姿态

变换到等式左边，作为因变量。

继续沿用图3中的示例，可以将读数模型整理成如下形式：

应理解，图3中，相对位置上的电极大小、与检验质量a的距离等相同，因此，为简化表达式，可以进行如下的变量替换：

A₁＝A₂＝A₃＝A₄＝A_x

A₅＝A₆＝A₇＝A₈＝A_y

A₉＝A₁₀＝A₁₁＝A₁₂＝A_zl

A₁₅＝A₁₆＝A₁₇＝A₁₈＝A_zs

d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d_x

d₅＝d₆＝d₇＝d₈＝d₁₃＝d₁₄＝d_y

d₉＝d₁₀＝d₁₁＝d₁₂＝d₁₅＝d₁₆＝d₁₇＝d₁₈＝d_z

R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R_yl

R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R_z

R₉＝R₁₀＝R₁₁＝R₁₂＝R_x

R₁₃＝R₁₄＝0

R₁₅＝R₁₆＝R₁₇＝R₁₈＝R_ys

为了进一步简化表达，可以引入参数b_i，定义如下：

由此可得：

x+R_ylφ+yφ-zθ＝(b₁+b₄)/2

x-R_ylφ+yφ-zθ＝(b₂+b₃)/2

首先，求解检验质量a相对电极笼c的姿态

可得：

然后，将简化为的方程改写为矩阵形式，即：

由此可得检验质量a相对电极笼c的相对位移(x,y,z)为：

上述建模过程充分利用了18个电容传感器的测量值，检验质量a相对电极笼c的相对位移(x,y,z)和姿态

的测量模型为：

S3，将安装误差项作为参数引入测量模型中，根据测量模型进行N次测量后，通过最小二乘法计算得到安装误差的标定模型，N≥5。

需要说明的是，由于单个电容式传感器的测量模型中包括相对位移(x，y，z)和相对姿态

中5个未知量，因此安装误差项具有5项，需要至少测量5次，才能得到标定模型。

还是以上述电极1为例，增加安装误差项后，可以为：

其中，Δx₁、Δy₁、Δz₁、Δφ₁、Δθ₁为电极1按照相对运动测量坐标定义的安装误差项。

可以将上式改写为：

N次测量(至少5次)后，可得标定矩阵为：

采用最小二乘法即可得安装误差项标定模型为：

式中，

依照上述过程，就可以测到全部电极的标定模型。

S4，根据标定模型对电容式传感器b的安装误差进行标定。

本实施例提供的安装误差标定方法，适用于电容式传感器b，通过电极笼c的布局方案建立读数模型，再根据读数模型推导测量模型，然后再将安装误差项引入测量模型中，得到标定模型，根据标定模型对电容式传感器b的安装误差进行标定，补偿了由安装误差引起的相对运动测量误差，提高了相对运动测量精度，能够满足高精度测量相对运动的工程任务需求。

可选地，在一些实施例中，根据电容式传感器b的电极笼c的布局方案，建立电容式传感器b的读数模型，具体包括：

确定电极笼c的电极数量I，以及第i块电极在电极笼c上的安装位置；

根据第i块电极的安装位置，确定第i块电极的有效面积A_i，以及在标称位置时第i块电极到检验质量a相对面的距离d_i，以及在标称位置时第i块电极的中心在所处平面内到电极笼c参考坐标系预设坐标轴的距离R_i，i＝1，2，3，……，I；

根据每块电极的有效面积A_i、距离d_i、距离R_i，以及检验质量a相对于电极笼c的相对位移(x，y，z)和相对姿态

建立电容式传感器b的读数模型。

可选地，在一些实施例中，根据读数模型建立检验质量a相对于电极笼c的相对运动的测量模型，具体包括：

对读数模型进行数学变换，将具有相同含义的数值替换为同一变量表达，得到检验质量a相对于电极笼c的相对运动的测量模型。

通过等同数值的替换，能够简化测量模型的表达，提高建模效率。

可选地，在一些实施例中，还包括：

通过数值仿真对安装误差标定方法的有效性进行验证。

通过仿真验证，能够提高标定方法的可靠性。

可选地，在一些实施例中，通过数值仿真对安装误差标定方法的有效性进行验证，具体包括：

随机生成电极笼c上全部电极的安装误差，基于读数模型计算电容值，并基于标定模型计算安装误差，得到安装误差标定值；

例如，可以随机生成18个电极的安装误差，误差量级按照安装精度要求放大2个数量级进行设置。用于标定的相对位移、相对姿态以及电容值可以按照精度要求提高1个数量级加入测量误差。

如表2所示，给出了一种示例性的测量误差量级：

表2测量数据的测量误差量级

参数	数值
		相对位移测量误差	2×10<sup>-10</sup>m
姿态角测量误差	1×10<sup>-8</sup>rad
		电容值测量误差	1×10<sup>-20</sup>F
电容式传感器b安装位置误差	1×10<sup>-7</sup>m
		电容式传感器b安装角度误差	1×10<sup>-5</sup>rad

然后进行验证，可以设置蒙特卡洛仿真次数，随机生成范围约束内的相对位移值和相对姿态角值；

基于测量模型、电容值和电极的安装位置设计值，计算未标定的相对位移与相对姿态，将未标定的相对位移与随机生成的相对位移值进行比较，并将未标定的相对姿态与随机生成的相对姿态角值进行比较，得到未标定的相对运动测量误差；

基于测量模型、电容值、电极的安装位置设计值和安装误差标定值，计算标定后的相对位移与相对姿态，将标定后的相对位移与随机生成的相对位移值进行比较，并将标定后的相对姿态与随机生成的相对姿态角值进行比较，得到标定后的相对运动测量误差；

通过对未标定的相对运动测量误差与标定后的相对运动测量误差进行比较，验证安装误差标定方法的有效性。

如图4所示，为未标定安装误差的相对位移测量误差图，图5为未标定安装误差的姿态角测量误差图，图6为标定安装误差后相对位移测量误差图，图7为为标定安装误差后姿态角测量误差图，结合图4～图7，经过实际仿真验证，标定前检验质量a相对电极笼c的相对位移测量误差达到3×10^-8m、姿态角误差达到2×10^-6rad；标定后检验质量a相对电极笼c的相对位移测量误差达到2×10^-10m、姿态角误差达到2×10^-8rad，相对运动测量精度提高了两个数量级，验证了标定方法的有效性。

可以理解，在一些实施例中，可以包含如上述各实施例中的部分或全部可选实施方式。

如图8所示，为本发明安装误差标定系统的实施例提供的结构框架图，该装误差标定系统包括：

读数模型建模单元100，用于根据电容式传感器的电极笼的布局方案，建立电容式传感器的读数模型；

测量模型建模单元200，用于根据读数模型建立检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型；

标定模型建模单元300，用于将安装误差项作为参数引入测量模型中，根据测量模型进行N次测量后，通过最小二乘法计算得到安装误差的标定模型，N≥5；

标定单元400，用于根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定。

可选地，在一些实施例中，读数模型建模单元100具体用于确定电极笼的电极数量I，以及第i块电极在电极笼上的安装位置；根据第i块电极的安装位置，确定第i块电极的有效面积A_i，以及在标称位置时第i块电极到检验质量相对面的距离d_i，以及在标称位置时第i块电极的中心在所处平面内到电极笼参考坐标系预设坐标轴的距离R_i，i＝1，2，3，……，I；根据每块电极的有效面积A_i、距离d_i、距离R_i，以及检验质量相对于电极笼的相对位移(x，y，z)和相对姿态

建立电容式传感器的读数模型。

可选地，在一些实施例中，测量模型建模单元200具体用于对读数模型进行数学变换，将具有相同含义的数值替换为同一变量表达，得到检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型。

可选地，在一些实施例中，还包括：

检测单元，用于通过数值仿真对安装误差标定方法的有效性进行验证。

可选地，在一些实施例中，检测单元具体用于随机生成电极笼上全部电极的安装误差，基于读数模型计算电容值，并基于标定模型计算安装误差，得到安装误差标定值；设置蒙特卡洛仿真次数，随机生成范围约束内的相对位移值和相对姿态角值；基于测量模型、电容值和电极的安装位置设计值，计算未标定的相对位移与相对姿态，将未标定的相对位移与随机生成的相对位移值进行比较，并将未标定的相对姿态与随机生成的相对姿态角值进行比较，得到未标定的相对运动测量误差；基于测量模型、电容值、电极的安装位置设计值和安装误差标定值，计算标定后的相对位移与相对姿态，将标定后的相对位移与随机生成的相对位移值进行比较，并将标定后的相对姿态与随机生成的相对姿态角值进行比较，得到标定后的相对运动测量误差；通过对未标定的相对运动测量误差与标定后的相对运动测量误差进行比较，验证安装误差标定方法的有效性。

需要说明的是，上述各实施例是与在先方法实施例对应的产品实施例，对于产品实施例中各可选实施方式的说明可以参考上述各方法实施例中的对应说明，在此不再赘述。

读者应理解，在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的方法实施例仅仅是示意性的，例如，步骤的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个步骤可以结合或者可以集成到另一个步骤，或一些特征可以忽略，或不执行。

以上，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims

1.一种基于电容式传感器的安装误差标定方法，其特征在于，包括：

根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定；

其中，根据电容式传感器的电极笼的布局方案，建立电容式传感器的读数模型，具体包括：

确定电极笼的电极数量I，以及第i块电极在电极笼上的安装位置；

根据第i块电极的安装位置，确定第i块电极的有效面积A_i，以及在标称位置时第i块电极到检验质量相对面的距离d_i，以及在标称位置时第i块电极的中心在所处平面内到电极笼参考坐标系预设坐标轴的距离R_i，i＝1，2，3，……，I；

根据每块电极的有效面积A_i、距离d_i、距离R_i，以及检验质量相对于电极笼的相对位移(x，y，z)和相对姿态

建立电容式传感器的读数模型。

2.根据权利要求1的基于电容式传感器的安装误差标定方法，其特征在于，根据读数模型建立检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型，具体包括：

对读数模型进行数学变换，将具有相同含义的数值替换为同一变量表达，得到检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型。

3.根据权利要求1或2的基于电容式传感器的安装误差标定方法，其特征在于，还包括：

通过数值仿真对安装误差标定方法的有效性进行验证。

4.根据权利要求3的基于电容式传感器的安装误差标定方法，其特征在于，通过数值仿真对安装误差标定方法的有效性进行验证，具体包括：

随机生成电极笼上全部电极的安装误差，基于读数模型计算电容值，并基于标定模型计算安装误差，得到安装误差标定值；

设置蒙特卡洛仿真次数，随机生成范围约束内的相对位移值和相对姿态角值；

5.一种基于电容式传感器的安装误差标定系统，其特征在于，包括：

标定单元，用于根据标定模型对电容式传感器的安装误差进行标定；

其中，所述读数模型建模单元具体用于确定电极笼的电极数量I，以及第i块电极在电极笼上的安装位置；根据第i块电极的安装位置，确定第i块电极的有效面积A_i，以及在标称位置时第i块电极到检验质量相对面的距离d_i，以及在标称位置时第i块电极的中心在所处平面内到电极笼参考坐标系预设坐标轴的距离R_i，i＝1，2，3，……，I；根据每块电极的有效面积A_i、距离d_i、距离R_i，以及检验质量相对于电极笼的相对位移(x，y，z)和相对姿态

建立电容式传感器的读数模型。

6.根据权利要求5的基于电容式传感器的安装误差标定系统，其特征在于，所述测量模型建模单元具体用于对读数模型进行数学变换，将具有相同含义的数值替换为同一变量表达，得到检验质量相对于电极笼的相对运动的测量模型。

7.根据权利要求5或6的基于电容式传感器的安装误差标定系统，其特征在于，还包括：

8.根据权利要求7的基于电容式传感器的安装误差标定系统，其特征在于，所述检测单元具体用于随机生成电极笼上全部电极的安装误差，基于读数模型计算电容值，并基于标定模型计算安装误差，得到安装误差标定值；设置蒙特卡洛仿真次数，随机生成范围约束内的相对位移值和相对姿态角值；基于测量模型、电容值和电极的安装位置设计值，计算未标定的相对位移与相对姿态，将未标定的相对位移与随机生成的相对位移值进行比较，并将未标定的相对姿态与随机生成的相对姿态角值进行比较，得到未标定的相对运动测量误差；基于测量模型、电容值、电极的安装位置设计值和安装误差标定值，计算标定后的相对位移与相对姿态，将标定后的相对位移与随机生成的相对位移值进行比较，并将标定后的相对姿态与随机生成的相对姿态角值进行比较，得到标定后的相对运动测量误差；通过对未标定的相对运动测量误差与标定后的相对运动测量误差进行比较，验证安装误差标定方法的有效性。