CN110829497A - 一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法 - Google Patents

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CN110829497A CN201911161644.8A CN201911161644A CN110829497A CN 110829497 A CN110829497 A CN 110829497A CN 201911161644 A CN201911161644 A CN 201911161644A CN 110829497 A CN110829497 A CN 110829497A
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Abstract

本发明涉及一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，包括以下步骤：步骤S1：将采样得到的三相电压信号
Figure 2
经过Park变换，得到旋转坐标系下的
Figure DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；步骤S2：对
Figure 606320DEST_PATH_IMAGE006
采用PID控制和积分控制得到角频率值；步骤S3：将所述角频率值和初始角频率进行求和并积分运算得到锁相环输出的相位值；步骤S4：利用小信号dq阻抗分析求出考虑锁相环动态的并网逆变器输出阻抗，并通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。对于并网逆变器通过锁相环(PLL)连接到弱网的系统，特别是大功率海上风电经柔直送出系统，锁相环的动态严重影响系统的稳定性，本发明可大幅减小锁相环的负面影响，提高传输能力和增强系统稳定。

Description

一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法
技术领域
本发明涉及大功率电力变换装置并网的锁相环技术领域，特别是一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法。
背景技术
随着化石能源的日益枯竭及其带来的环境问题日益严重，光伏、风电等新能源已经成为解决人类可持续发展的重要能源形式。由于风电和光伏的波动性和随机性，采用交-直-交并网逆变器的发电系统是其普遍选择。在大规模海上风电接入方面，对于离岸超过80km的海上风电，目前主流的输电方案是采用柔性直流输电技术，其受端逆变站也是一种并网逆变器。在新能源发电及柔性交直流输电系统中，并网逆变器作为其中的关键组成部分，其稳定性对于电力系统的安全稳定运行具有重要的影响。
对于并网逆变器装置而言，最重要和最基本的要求是与电网保持同步以便连接到电网和传输功率。采用锁相环(PLL)技术与电网保持实时精确同步是目前最普遍的方法。然而，当电网短路比较小时，并网点电压容易受到扰动而快速变化，这严重影响并网设备的稳定性，进而影响到整个电网的安全和稳定。
当扰动出现时，PLL的动态特性对并网逆变器的性能有负面影响，严重影响系统稳定性，甚至导致持续的谐波振荡。具体来说，在dq坐标系下，当扰动出现时，由于PLL的动态，使得整个并网换流器系统的输出阻抗Zqq具有低频负阻抗特性，影响系统稳定性；并随着PLL带宽的增加，低频负阻抗带宽也相应增加。虽然可以通过减慢PLL跟踪速度来避免谐波振荡，但是慢速PLL将导致电流控制达到稳定状态并且缺乏鲁棒性的长时间。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，与传统的PLL相比，相位优化的锁相环(PO-PLL)采用PID控制和积分器来优化低频阻抗的相位，从而降低负阻抗频率范围，提高系统的稳定性，而不影响其跟踪速度。
本发明采用以下方案实现：一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，包括以下步骤：
步骤S1：将采样得到的三相电压信号ua,ub,uc经过Park变换，得到旋转坐标系下的ud和uq；
步骤S2：对uq采用PID控制和积分控制得到角频率值ω1；
其中，kppll，kipll和kd分别为比例，积分和微分增益；
步骤S3：将所述角频率值ω1和初始角频率ω0进行求和并积分运算得到锁相环输出的相位值θ；
Figure BDA0002285745570000022
步骤S4：利用小信号dq阻抗分析求出考虑锁相环动态的并网逆变器输出阻抗，并通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。
进一步地，所述步骤S1的具体内容为：
测量电网并网点电压ua、ub、uc；利用PO-PLL输出反馈的相位角构成Park变换阵，将并网点电压ua、ub、uc变换到旋转坐标系下，得到ud和uq；其变换过程为：
Figure BDA0002285745570000031
进一步地，所述步骤S3的具体内容为：
Figure BDA0002285745570000032
其中，kppll，kipll和kd分别为比例，积分和微分增益；ω0代表初始角频率。
进一步地，步骤S2中所述的PID控制和积分控制中添加的微分和积分控制模块DI个数为n,1≤n≤3，用以提高系统稳定性和传输能力。
进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：建立主电路开环小信号模型；
步骤S42：进行并网逆变器小信号阻抗计算；通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。
进一步地，所述步骤S41的具体内容为：并网逆变器用式(5)描述：
Figure BDA0002285745570000033
其中uabc,iabc为PCC点电压和电流；dabc为并网逆变器调制信号；Vdc为逆变侧电压；利用PO-PLL输出相位角，将等式(5)变换到dq坐标系得式(6)；式中，ωs为电网角频率；
Figure BDA0002285745570000041
进一步地，所述步骤S42的具体内容为：
并网逆变器采用锁相环与电网系统同步，并网逆变器的锁相环和反馈控制均在d-q坐标系中，因此电网系统存在两个dq坐标系，即系统dq坐标系和控制dq坐标系；在稳态情况下，控制dq坐标系与系统dq坐标系一致；当扰动出现时，两坐标系不在保持同步，存在一个定义为Δθ的夹角；通过矩阵TΔθ将系统dq坐标系下的电压和电流转换到控制dq坐标系下的电压
Figure BDA0002285745570000044
和电流
Figure BDA0002285745570000045
通过TΔθ的逆变换，将控制dq坐标系统的占空比
Figure BDA0002285745570000046
转换到系统dq坐标系下的
Figure BDA0002285745570000047
有如下关系式：
Figure BDA0002285745570000048
在稳态情况下，Δθ＝0，式(8)写为：
Figure BDA00022857455700000410
Figure BDA00022857455700000412
式中，和Δθ为稳态值；
当扰动出现时，式(8)写为：
将式(10)化简比并忽略二阶小量得：
Figure BDA0002285745570000052
Figure BDA0002285745570000053
Figure BDA0002285745570000054
式中，
Figure BDA0002285745570000055
和
Figure BDA0002285745570000056
为扰动量。
相位优化锁相环小信号模型用式(11)表示：
将式(11)中第一个式子代入式(12),得
Figure BDA0002285745570000058
式中
Figure BDA0002285745570000059
将式(13)代入式(11),得到考虑PO-PLL的开环小信号模型：
Figure BDA00022857455700000510
Figure BDA00022857455700000512
式中
Figure BDA0002285745570000061
Figure BDA0002285745570000062
Figure BDA0002285745570000063
由式(14)，得到考虑PO-PLL的开环小信号模型；
控制系统采用PQ控制，功率计算如式(15)所示。
Figure BDA0002285745570000064
将式(15)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure BDA0002285745570000065
式中
Figure BDA0002285745570000066
电流内环控制用式(17)表示：
Figure BDA0002285745570000067
式中
将式(17)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure BDA0002285745570000069
功率外环控制用式(19)表示：
式中
Figure BDA0002285745570000071
将式(19)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure BDA0002285745570000072
结合式(16)、式(18)和式(20)，得：
Figure BDA0002285745570000073
Figure BDA0002285745570000074
由式(14)和式(21)，得到整个并网逆变器闭环小信号阻抗模型，并求出并网逆变器小信号输出阻抗：
Figure BDA0002285745570000075
根据电网阻抗Zs及并网逆变器小信号输出阻抗式(22)，得到并网系统回比矩阵L，利用广义奈奎斯特稳定性判据，通过判断并网系统回比矩阵特征值轨迹与复平面(-1,0)点的环绕关系判断系统稳定性。
Figure BDA0002285745570000076
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明将传统锁相环PI控制与微分和积分控制相结合，可大幅减小锁相环的负面影响，提高并网逆变器的传输能力和增强系统稳定；另外，可以增添多个微分和积分模块DI，进一步改善系统稳定性和传输能力。
附图说明
图1为本发明实施例的基于相位优化的锁相环方法的结构图。
图2为本发明实施例的实施例一中的基于相位优化锁相环技术的并网逆变器系统结构图。
图3为本发明实施例的主电路开环小信号模型图。
图4为本发明实施例的系统dq坐标系和控制dq坐标系图。
图5为本发明实施例的考虑PO-PLL的并网逆变器开环小信号模型图。
图6为本发明实施例的整个并网逆变器闭环小信号阻抗模型图。
图7为本发明实施例的并网逆变器输出阻抗计算值和测量值对比图，其中图7(a)为本发明实施例的并网逆变器输出阻抗Zdd计算值和测量值对比图，图7(b)为本发明实施例的并网逆变器输出阻抗Zdq计算值和测量值对比图，图7(c)为本发明实施例的并网逆变器输出阻抗Zqd计算值和测量值对比图，图7(d)为本发明实施例的并网逆变器输出阻抗Zqq计算值和测量值对比图。
图8为本发明实施例的基于PLL和PO-PLL的并网逆变器输出阻抗奈奎斯特图对比图，其中图8(a)为基于PLL的并网逆变器，图8(b)为基于PO-PLL的并网逆变器。
图9为本发明实施例的仿真验证；当有功功率参考值由-50kW阶跃变到-62.5kW和由-62.5kW阶跃变到-75kW时，两种同步方式的输出频率图，其中，图9(a)为有功功率参考值由-50kW变至-62.5kW，图9(b)为有功功率参考值由-62.5kW变至-75kW。
图10为本发明实施例的添加一个微分和积分控制模块DI的相位优化锁相环的结构图。
图11为本发明实施例的基于这三种同步方式(基于PLL、单个DI的PO-PLL和两个DI的PO-PLL)的并网逆变器输出阻抗对比图，其中图11(a)为并网逆变器输出阻抗Zdd的对比图，图11(b)为并网逆变器输出阻抗Zdq的对比图，图11(c)为并网逆变器输出阻抗Zqd的对比图,图11(d)为并网逆变器输出阻抗Zqq的对比图。
图12为本发明实施例的基于这三种同步方式的并网逆变器输出阻抗奈奎斯特图对比图，其中图12(a)为基于PLL的并网逆变器，图12(b)为基于PO-PLL的并网逆变器。
图13为本发明实施例的基于这三种同步方式的并网逆变器仿真验证图，其中图13(a)为有功功率参考值由-50kW阶跃变至-75kW，图13(b)为有功功率参考值由-75kW阶跃变至-100kW。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
如图1所示，本实施例提供一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，包括以下步骤：
步骤S1：将采样得到的三相电压信号ua,ub,uc经过Park变换，得到旋转坐标系下的ud和uq；
步骤S2：对uq采用PID控制和积分控制得到角频率值ω1；
Figure BDA0002285745570000101
其中，kppll，kipll和kd分别为比例，积分和微分增益；
步骤S3：将所述角频率值ω1和初始角频率ω0进行求和并积分运算得到锁相环输出的相位值θ；
步骤S4：利用小信号dq阻抗分析求出考虑锁相环动态的并网逆变器输出阻抗，并通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。
在本实施例中，所述步骤S1的具体内容为：
测量电网并网点电压ua、ub、uc；利用PO-PLL输出反馈的相位角构成Park变换阵，将并网点电压ua、ub、uc变换到旋转坐标系下，得到ud和uq；其变换过程为：
Figure BDA0002285745570000103
在本实施例中，所述步骤S3的具体内容为：
其中，kppll，kipll和kd分别为比例，积分和微分增益；ω0代表初始角频率。
在本实施例中，步骤S2中所述的PID控制和积分控制中添加的微分和积分控制模块DI个数为n,1≤n≤3，用以提高系统稳定性和传输能力。
在本实施例中，所述的微分和积分控制模块DI可以根据需要添加多个以提高系统稳定性和传输能力。比如DI模块有两个，其传递函数：
其中，kd1和kd2为两个微分增益；ω0代表初始角频率。
但是，添加微分和积分控制模块DI的个数不应超过3个，因为对系统稳定改善越来越小。
本实施例将参考图2，具体说明基于相位优化锁相环技术的并网逆变器系统，参考方向由电网到并网逆变器为正方向。图2中所示的系统中各参数如表1所示。
表1算例参数
Figure BDA0002285745570000113
Figure BDA0002285745570000121
在本实施例中，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：建立主电路开环小信号模型；
步骤S42：进行并网逆变器小信号阻抗计算；通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。
在本实施例中，所述步骤S41的具体内容为：并网逆变器用式(5)描述：
Figure BDA0002285745570000122
其中uabc,iabc为PCC点电压和电流；dabc为并网逆变器调制信号；Vdc为逆变侧电压；利用PO-PLL输出相位角，将等式(3)变换到dq坐标系得式(6)；式中，ωs为电网角频率；
Figure BDA0002285745570000123
由式(6)，可得主电路开环小信号模型，如图3。
在本实施例中，所述步骤S42的具体内容为：
并网逆变器采用锁相环与电网系统同步，并网逆变器的锁相环和反馈控制均在dq坐标系中，因此电网系统存在两个dq坐标系，即系统dq坐标系和控制dq坐标系；在稳态情况下，控制dq坐标系与系统dq坐标系一致；当扰动出现时，由于锁相环的动态特性，两坐标系不在保持同步，存在一个定义为Δθ的夹角；如图4所示。通过矩阵TΔθ将系统dq坐标系下的电压
Figure BDA0002285745570000131
和电流转换到控制dq坐标系下的电压和电流
Figure BDA0002285745570000134
通过TΔθ的逆变换，将控制dq坐标系统的占空比
Figure BDA0002285745570000135
转换到系统dq坐标系下的
Figure BDA0002285745570000136
有如下关系式：
Figure BDA0002285745570000137
Figure BDA0002285745570000138
在稳态情况下，Δθ＝0，式(8)写为：
Figure BDA0002285745570000139
Figure BDA00022857455700001310
Figure BDA00022857455700001311
式中，
Figure BDA00022857455700001312
和Δθ为稳态值；
当扰动出现时，式(8)写为：
Figure BDA00022857455700001313
将式(10)化简比并忽略二阶小量得：
Figure BDA00022857455700001314
Figure BDA00022857455700001315
式中，
Figure BDA00022857455700001317
和
Figure BDA00022857455700001318
为扰动量。
相位优化锁相环小信号模型用式(11)表示：
Figure BDA0002285745570000141
将式(11)中第一个式子代入式(12),得
Figure BDA0002285745570000142
式中
Figure BDA0002285745570000143
将式(13)代入式(11),得到考虑PO-PLL的开环小信号模型：
Figure BDA0002285745570000144
Figure BDA0002285745570000145
式中
Figure BDA0002285745570000147
Figure BDA0002285745570000148
Figure BDA0002285745570000149
由式(14)，得到考虑PO-PLL的开环小信号模型；如图5所示，图5中，K为滤波传递函数矩阵；Gdel为时间延迟矩阵。
控制系统采用PQ控制，功率计算如式(15)所示。
将式(15)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure BDA00022857455700001411
式中
Figure BDA0002285745570000151
控制框图如图2所示，电流内环控制用式(17)表示：
Figure BDA0002285745570000152
式中
Figure BDA0002285745570000153
将式(17)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure BDA0002285745570000154
功率外环控制用式(19)表示：
式中
Figure BDA0002285745570000156
将式(19)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure BDA0002285745570000157
结合式(16)、式(18)和式(20)，得：
Figure BDA0002285745570000158
Figure BDA0002285745570000159
由式(14)和式(21)，得到整个并网逆变器闭环小信号阻抗模型，并求出并网逆变器小信号输出阻抗：如图6所示。
Figure BDA0002285745570000161
根据电网阻抗Zs及并网逆变器小信号输出阻抗式(22)，得到并网系统回比矩阵L，利用广义奈奎斯特稳定性判据，通过判断并网系统回比矩阵特征值轨迹与复平面(-1,0)点的环绕关系判断系统稳定性。
本实施例进行阻抗和稳定性分析与仿真验证：
1.阻抗分析和验证
基于MATLAB/Simulik平台建立图2所示的系统。通过小信号阻抗测量，验证并网逆变器输出阻抗的正确性，并对基于PO-PLL同步和基于PLL同步的并网逆变器输出阻抗进行对比，如图7所示。
从图7可以看出：
1)并网逆变器输出阻抗的测量和计算值一致；
2)为零，很微小，难以有效测量，在图中不再显示；
3)相比于和，和有较大的幅值，往往决定系统的稳定性；
4)相比于，具有低频负阻抗特性，决定系统的稳定性；
5)相比于PLL，基于PO-PLL的并网逆变器输出阻抗具有较小负阻抗带宽，小到低于50Hz；而PLL具有较大的负阻抗带宽，接近200Hz；同时不影响。
因此，所提出的相位优化锁相环技术在不影响的情况下，对进行相位优化以减小其负阻抗带宽，增强系统稳定性以便提高传输能力。
2.稳定性分析及验证
基于奈奎斯特判据判断开环传递函数，即电网阻抗与并网逆变器阻抗之比，是否过(-1,0)点，判断系统稳定性，由于决定系统稳定性，故画的奈奎斯特图，如图8所示。
由图8可以看出：
1)当有功功率参考值为-50kW(负号代表并网逆变器输出功率)时，奈奎斯特曲线均不包含(-1,0)点，但基于PLL的曲线更接近(-1,0)点；
2)当有功功率参考值从-50kW变为-62.5kW时，两者奈奎斯特曲线亦不包含(-1,0)点，但基于PLL的曲线接近(-1,0)点的速率较大。
3)当有功功率参考值从-62.5kW变为-75kW时，基于PLL的奈奎斯特曲线亦包含(-1,0)点，系统失稳；而基于PO-PLL的曲线不包含(-1,0)点且相差较远，系统稳定。
通过仿真验证稳定性分析的正确性，如图9所示，可以看出：当有功功率参靠值从-50kW阶跃变为-62.5kW时，两种同步方式均能保持同步，且恢复到稳态点的速度几乎一致；但当有功功率参考值从-62.5kW阶跃变为-75kW时，基于PLL同步的并网逆变器系统失去跟电网保持同步的能力，系统失稳，而基于PO-PL同步的并网逆变器系统保持与电网同步，系统稳定。验证了奈奎斯特判稳的正确性。
本实施例进行添加多个微分和积分模块阻抗和稳定性分析与仿真验证：虽然添加多个微分和积分模块DI可以减小并网逆变器对系统稳定性的负面影响，但添加越多对系统稳定性的提高越小，因此添加个数一般小于3个。以两个为例，验证其有效性。
如图10为具有两个DI模块的PO-PLL。其小信号模型可以式(24)表示：
将式(7)中的第一个式子代入式(24),可得
Figure BDA0002285745570000182
用
Figure BDA0002285745570000183
替换式(13)中的GPOPLL，便得基于两个微分和积分模块的相位优化锁相环同步的并网逆变器输出阻抗。
其阻抗和稳定性分析和仿真验证与上述一致，不再一一介绍；同时，由于已经验证阻抗计算的正确性，在次不再进行小信号阻抗测量。在原有模型的基础上，只改变PO-PLL参数，如表2所示。其阻抗波形和稳定性分析，如图11，图12和图13。
表2 PO-PLL和PLL控制参数
Figure BDA0002285745570000184
从图11可以看出：具有两个微分和积分模块的PO-PLL，将并网逆变器输出阻抗Zqq的低频负阻抗带宽由23.35Hz减小到13.95Hz，并通过图12可以看出：其曲线更加远离(-1,0)点，提高了系统稳定性。从图13输出频率动态可以看：具有两个微分和积分模块的PO-PLL的性能略优于具有单个微分和积分模块的PO-PLL。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (7)

1.一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：将采样得到的三相电压信号ua,ub,uc经过Park变换，得到旋转坐标系下的ud和uq；
步骤S2：对uq采用PID控制和积分控制得到角频率值ω1；
Figure FDA0002285745560000011
其中，kppll，kipll和kd分别为比例，积分和微分增益；
步骤S3：将所述角频率值ω1和初始角频率ω0进行求和并积分运算得到锁相环输出的相位值θ；
步骤S4：利用小信号dq阻抗分析求出考虑锁相环动态的并网逆变器输出阻抗，并通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。
2.根据权利要求1所述的一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：所述步骤S1的具体内容为：
测量电网并网点电压ua、ub、uc；利用PO-PLL输出反馈的相位角构成Park变换阵，将并网点电压ua、ub、uc变换到旋转坐标系下，得到ud和uq；其变换过程为：
Figure FDA0002285745560000013
3.根据权利要求1所述的一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：所述步骤S3的具体内容为：
Figure FDA0002285745560000021
其中，kppll，kipll和kd分别为比例，积分和微分增益。
4.根据权利要求1所述的一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：步骤S2中所述的PID控制和积分控制中添加的微分和积分控制模块DI个数为n,1≤n≤3，用以提高系统稳定性和传输能力。
5.根据权利要求1所述的一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：建立主电路开环小信号模型；
步骤S42：进行并网逆变器小信号阻抗计算；通过奈奎斯特判据判断系统稳定性。
6.根据权利要求5所述的一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：所述步骤S41的具体内容为：并网逆变器用式(5)描述：
Figure FDA0002285745560000022
其中uabc,iabc为PCC点电压和电流；dabc为并网逆变器调制信号；Vdc为逆变侧电压；利用PO-PLL输出相位角，将等式(5)变换到dq坐标系得式(6)；式中，ωs为电网角频率；
Figure FDA0002285745560000023
7.根据权利要求5所述的一种基于相位优化的并网逆变器锁相环方法，其特征在于：所述步骤S42的具体内容为：
并网逆变器采用锁相环与电网系统同步，并网逆变器的锁相环和反馈控制均在d-q坐标系中，因此电网系统存在两个dq坐标系，即系统dq坐标系和控制dq坐标系；在稳态情况下，控制dq坐标系与系统dq坐标系一致；当扰动出现时，两坐标系不在保持同步，存在一个定义为Δθ的夹角；通过矩阵TΔθ将系统d-q坐标系下的电压
Figure FDA0002285745560000031
和电流
Figure FDA0002285745560000032
转换到控制dq坐标系下的电压
Figure FDA0002285745560000033
和电流
Figure FDA0002285745560000034
通过TΔθ的逆变换，将控制d-q坐标系统的占空比
Figure FDA0002285745560000035
转换到系统dq坐标系下的
Figure FDA0002285745560000036
有如下关系式：
Figure FDA0002285745560000037
Figure FDA0002285745560000038
在稳态情况下，Δθ＝0，式(8)写为：
Figure FDA00022857455600000310
Figure FDA00022857455600000311
式中，
Figure FDA00022857455600000312
Figure FDA00022857455600000313
和Δθ为稳态值；
当扰动出现时，式(8)写为：
Figure FDA00022857455600000314
将式(10)化简比并忽略二阶小量得：
Figure FDA0002285745560000041
Figure FDA0002285745560000042
Figure FDA0002285745560000043
式中，
Figure FDA0002285745560000044
Figure FDA0002285745560000045
和
Figure FDA0002285745560000046
为扰动量。
相位优化锁相环小信号模型用式(12)表示：
Figure FDA0002285745560000047
将式(11)中第一个式子代入式(12),得
Figure FDA0002285745560000048
式中
Figure FDA0002285745560000049
将式(13)代入式(11),得到考虑PO-PLL的开环小信号模型：
Figure FDA00022857455600000410
Figure FDA00022857455600000411
Figure FDA00022857455600000412
式中
Figure FDA00022857455600000413
Figure FDA00022857455600000414
由式(14)，得到考虑PO-PLL的开环小信号模型。
控制系统采用PQ控制，功率计算如式(15)所示。
Figure FDA0002285745560000051
将式(15)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure FDA0002285745560000052
式中
Figure FDA0002285745560000053
电流内环控制用式(17)表示：
Figure FDA0002285745560000054
式中
Figure FDA0002285745560000055
将式(17)在稳态工作点附近进行线性化得：
Figure FDA0002285745560000056
功率外环控制用式(19)表示：
Figure FDA0002285745560000057
式中
Figure FDA0002285745560000058
将式(19)在稳态工作点附近进行线性化得：
结合式(16)、式(18)和式(20)，得：
Figure FDA0002285745560000061
Figure FDA0002285745560000062
由式(14)和式(21)，得到整个并网逆变器闭环小信号阻抗模型，并求出并网逆变器小信号输出阻抗：
根据电网阻抗Zs及并网逆变器小信号输出阻抗式(22)，得到并网系统回比矩阵L，利用广义奈奎斯特稳定性判据，通过判断并网系统回比矩阵特征值轨迹与复平面(-1,0)点的环绕关系判断系统稳定性；
Figure FDA0002285745560000064
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