CN110662290A - 基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ToA‑AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其获取锚节点对应的ToA测量值的测量模型和AoA测量值的测量模型；然后分别对锚节点对应的ToA测量值的测量模型和AoA测量值的测量模型做近似变形；接着运用极化恒等式将锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式；之后根据锚节点对应的ToA测量值的测量模型的近似变形表达式和AoA测量值的测量模型的范数表达式的等价式及权值，得到非凸定位问题；再通过引入松弛变量和辅助变量得到非凸约束优化问题，采用二阶锥松弛方法得到二阶锥规划问题；最后采用内点法求解二阶锥规划问题即可；优点是其充分利用了到达时间和到达角度两种测量信息，且定位精度高。

Description

基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法。

背景技术

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSN)是指由多个传感器设备组成的无线通信网络，其被分配到一个被监控区域，用来测量某些局部感兴趣的信息。近年来，无线传感器网络在目标跟踪、导航、应急服务、智能交通等领域都得到了广泛的应用。在这些应用中，对目标位置定位至关重要，而有些特殊空间如室内、水下等，无法用GPS/北斗等卫星定位，需要无线传感器网络对目标定位。在无线传感器网络中，通常，通过人工或者其它手段部署位置已知的传感器节点，这些位置已知的传感器节点称为锚节点，预先不知道自身位置，需要通过锚节点来定位的传感器节点称为目标节点。利用无线传感器网络进行目标定位的主要思想是利用带有噪声的测量值来确定目标节点的位置。根据锚节点获取信号信息的方式不同，可以将无线传感器网络目标定位方法分为：到达时间(ToA)、到达角度(AoA)、到达时间差(TDOA)、接收信号强度(RSS)以及它们之间的联合方式。

早期的目标定位方法主要是基于单独定位方式的，虽然这类方法简单，但是当噪声方差较大的时候，定位精度较低且在同等定位精度情况下需要更多的锚节点个数。为了避免这类方法带来的资源浪费，近几年来，基于联合的目标定位方法得到了广泛的研究，吸取了各种单独定位方法的优点，对各种单独定位方法取长补短，所以也是目前研究的热点，有着十分光明的前景。基于联合的目标定位方法通过利用组合测量信息，得到更多可用的有用信息，这样虽然增加了无线传感器网络的实施成本，但是却能很大程度的提高定位精度和性能。如：Slavisa Tomic等人在IEEE Transactions on Vehicular Technology(电气和电子工程师协会(IEEE)车辆技术会刊)中公开的3-D Target Localization inWireless Sensor Network Using RSS and AoA Measurements(无线传感器网络中基于RSS和AoA测量的三维目标定位)，其直接采用了到达角度模型的近似表达，然后应用广义可行域子区间方法来实现定位，然而，通过实验发现这种方法定位的精度还不够理想，有待改善。又如：Slavisa Tomic等人在IEEE Wireless Communications Letters(电气和电子工程师协会(IEEE)无线通信快报)中公开的A closed-form Solution for RSS/AoA TargetLocalization by Spherical Coordinates Conversion(基于球坐标变换的RSS/AoA目标定位的一个闭式解)，其通过球坐标变换将范数转换为向量形式，再利用加权最小二乘方法来实现定位，然而，通过实验发现这种方法定位的精度还不够理想，有待改善。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其充分利用了到达时间和到达角度两种测量信息，且定位精度高。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络中建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标节点和N个用于接收测量信号的锚节点；然后将目标节点在参考坐标系中的坐标位置记为x，x＝(x₁,x₂,x₃)，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为s_i，s_i＝(s_i1,s_i2,s_i3)；其中，N为正整数，N≥3，i为正整数，1≤i≤N，x₁,x₂,x₃对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，s_i1,s_i2,s_i3对应表示s_i的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；

步骤二：在无线传感器网络中目标节点向每个锚节点发射测量信号，每个锚节点接收测量信号后获得对应的ToA测量值和AoA测量值；然后将第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型描述为：d_i＝||x-s_i||+n_i；并将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型描述为：其中，1≤i≤N，d_i表示第i个锚节点对应的ToA测量值即距离测量值，符号“||||”为求欧几里德范数符号，n_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失距离测量噪声，n_i服从零均值的高斯分布

表示n_i的功率，φ_i表示第i个锚节点对应的AoA测量值中的方位角测量值，m_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声，m_i服从零均值的高斯分布

表示m_i的功率，α_i表示第i个锚节点对应的AoA测量值中的仰角测量值，v_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声，v_i服从零均值的高斯分布

表示v_i的功率；

步骤三：设定|n_i|＜＜10^-3、|m_i|＜＜10^-3、|v_i|＜＜10^-3；然后对第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型做近似变形，将第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：

并对第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型做近似变形，将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：

其中，1≤i≤N，符号“||”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号，符号“≈”为约等于符号，c_i＝[-sin(φ_i),cos(φ_i),0]^T，k_i＝[0,0,1]^T，符号“[]”为向量和矩阵表示符号，()^T表示转置；

步骤四：运用极化恒等式，将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式以将角度信息转化为距离信息，描述为：

然后将

等价于

其中，1≤i≤N，符号“·”为求向量内积符号；

步骤五：引入一个加权值ω_i，并令

然后根据

及ω_i，并采用加权最小二乘方法，得到求解x的非凸定位问题，描述为：

再引入惩罚项对求解x的非凸定位问题进行修正，得到求解x的修正后的非凸定位问题，描述为：

其中，1≤i≤N，表示求使得Ex最小时var的值，

为惩罚项，δ为惩罚因子；

步骤六：引入松弛变量z_i、u_i、h_i、f_i和辅助变量r_i、b_11i、b_12i、b_21i、b_22i、y，并令r_i＝||x-s_i||、b_11i＝||x-s_i+c_i||²、b_12i＝||x-s_i-c_i||²、b_21i＝||x-s_i+k_i||²、b_22i＝||x-s_i-k_i||²、y＝||x||²，将求解x的修正后的非凸定位问题转化为求解x的非凸约束优化问题，描述为：

约束条件为：||x-s_i||＝r_i，||x||²＝y，

ω_i(b_11i-b_12i)²≤u_i，ω_i(b_21i-b_22i-4r_icos(α_i))²≤h_i，δr_i ²≤f_i，b_11i＝||x||²-2(s_i-c_i)^Tx+||s_i-c_i||²，b_12i＝||x||²-2(s_i+c_i)^Tx+||s_i+c_i||²，b_21i＝||x||²-2(s_i-k_i)^Tx+||s_i-k_i||²，b_22i＝||x||²-2(s_i+k_i)^Tx+||s_i+k_i||²；其中，1≤i≤N，()^T表示转置；

步骤七：采用二阶锥松弛方法将求解x的非凸约束优化问题的描述中的||x||²＝y松驰为||x||²≤y、||x-s_i||＝r_i松弛为||x-s_i||≤r_i，得到求解x的二阶锥规划问题，描述为：

约束条件为：||x-s_i||≤r_i， b_11i＝y-2(s_i-c_i)^Tx+||s_i-c_i||²，b_12i＝y-2(s_i+c_i)^Tx+||s_i+c_i||²，b_21i＝y-2(s_i-k_i)^Tx+||s_i-k_i||²，b_22i＝y-2(s_i+k_i)^Tx+||s_i+k_i||²；其中，1≤i≤N；

步骤八：采用内点法对求解x的二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，记为x^*，x^*即为目标节点在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法充分利用了ToA和AoA的测量信息，通过运用极化恒等式将角度信息转化为距离信息，建立起一种AoA角度测量信息和目标节点的坐标位置之间新的关系，再利用凸优化松弛技巧将非凸的原问题转化为凸问题，有效的求解了原问题，使得本发明方法具有更高的定位精度，且非常稳健。

2)本发明方法通过在非凸定位问题中引入辅助变量，并采用二阶锥松弛方法得到二阶锥规划问题，求得全局最优解，使得本发明方法能够较为准确地估算出目标节点的坐标位置。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为在损失距离测量噪声的标准差、方位角测量噪声的标准差、仰角测量噪声的标准差的数值相同的条件下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法、现有的最小二乘方法以及本发明方法对应的克拉美罗下界随着测量噪声的标准差增大时均方根误差的变化情况示意图；

图3为在损失距离测量噪声的标准差为6米、方位角测量噪声的标准差为6度、仰角测量噪声的标准差为6度且不变的条件下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法、现有的最小二乘方法以及本发明方法对应的克拉美罗下界随着锚节点的数目增大时均方根误差的变化情况示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络中建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标节点和N个用于接收测量信号的锚节点；然后将目标节点在参考坐标系中的坐标位置记为x，x＝(x₁,x₂,x₃)，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为s_i，s_i＝(s_i1,s_i2,s_i3)；其中，N为正整数，N≥3，在本实施例中取N＝6，i为正整数，1≤i≤N，x₁,x₂,x₃对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，s_i1,s_i2,s_i3对应表示s_i的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量。

步骤二：在无线传感器网络中目标节点向每个锚节点发射测量信号，每个锚节点接收测量信号后获得对应的ToA(到达时间)测量值和AoA(到达角度)测量值；然后将第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型描述为：d_i＝||x-s_i||+n_i；并将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型描述为：

其中，1≤i≤N，d_i表示第i个锚节点对应的ToA测量值即距离测量值，也即表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收的传输距离的测量值，符号“||||”为求欧几里德范数符号，n_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失距离测量噪声，n_i服从零均值的高斯分布

表示n_i的功率，φ_i表示第i个锚节点对应的AoA测量值中的方位角测量值，也即为第i个锚节点接收的测量信号的方位角，m_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声，m_i服从零均值的高斯分布

表示m_i的功率，α_i表示第i个锚节点对应的AoA测量值中的仰角测量值，也即为第i个锚节点接收的测量信号的仰角，v_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声，v_i服从零均值的高斯分布

表示v_i的功率。

步骤三：设定|n_i|＜＜10^-3、|m_i|＜＜10^-3、|v_i|＜＜10^-3，即设定n_i、m_i和v_i足够小；然后对第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型做近似变形，将第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：

并对第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型做近似变形，将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：

其中，1≤i≤N，符号“||”为取绝对值符号，符号“《”为远小于符号，符号“≈”为约等于符号，c_i＝[-sin(φ_i),cos(φ_i),0]^T，k_i＝[0,0,1]^T，符号“[]”为向量和矩阵表示符号，()^T表示转置。

步骤四：运用极化恒等式，将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式以将角度信息转化为距离信息，描述为：然后将等价于

其中，1≤i≤N，符号“·”为求向量内积符号；极化恒等式表示：假设a,b是实内积空间的任意两个向量，则

称为极化恒等式，极化恒等式是联系内积与范数的一个重要不等式，是用范数表示内积的公式。

步骤五：为了体现出目标节点与相邻的锚节点之间的链接信息的重要性和可靠性，引入一个加权值ω_i，并令

然后根据

及ω_i，并采用加权最小二乘方法，得到求解x的非凸定位问题，描述为：再为了避免求解过程中出现无意义的解，可引入惩罚项对求解x的非凸定位问题进行修正，得到求解x的修正后的非凸定位问题，描述为：

其中，1≤i≤N，表示求使得Ex最小时var的值，

为惩罚项，δ为惩罚因子，如δ设置为0.1。

步骤六：在求解x的非凸定位问题的时候，由于其没有闭式解，因此引入松弛变量z_i、u_i、h_i、f_i和辅助变量r_i、b_11i、b_12i、b_21i、b_22i、y，并令r_i＝||x-s_i||、b_11i＝||x-s_i+c_i||²、b_12i＝||x-s_i-c_i||²、b_21i＝||x-s_i+k_i||²、b_22i＝||x-s_i-k_i||²、y＝||x||²，将求解x的修正后的非凸定位问题转化为求解x的非凸约束优化问题，描述为：

约束条件为：||x-s_i||＝r_i，||x||²＝y，

ω_i(b_11i-b_12i)²≤u_i，ω_i(b_21i-b_22i-4r_icos(α_i))²≤h_i，δr_i ²≤f_i，b_11i＝||x||²-2(s_i-c_i)^Tx+||s_i-c_i||²，b_12i＝||x||²-2(s_i+c_i)^Tx+||s_i+c_i||²，b_21i＝||x||²-2(s_i-k_i)^Tx+||s_i-k_i||²，b_22i＝||x||²-2(s_i+k_i)^Tx+||s_i+k_i||²；其中，1≤i≤N，()^T表示转置。

步骤七：采用二阶锥松弛方法将求解x的非凸约束优化问题的描述中的||x||²＝y松驰为||x||²≤y、||x-s_i||＝r_i松弛为||x-s_i||≤r_i，得到求解x的二阶锥规划(SOCP)问题(该问题是个凸问题)，描述为：

约束条件为：||x-s_i||≤r_i，

b_11i＝y-2(s_i-c_i)^Tx+||s_i-c_i||²，b_12i＝y-2(s_i+c_i)^Tx+||s_i+c_i||²，b_21i＝y-2(s_i-k_i)^Tx+||s_i-k_i||²，b_22i＝y-2(s_i+k_i)^Tx+||s_i+k_i||²；其中，1≤i≤N。

步骤八：采用内点法对求解x的二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，记为x^*，x^*即为目标节点在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。

以下通过仿真实验来验证本发明方法的可行性、有效性及定位性能。

假设无线传感器网络中有N＝6个锚节点和一个目标节点，所有传感器节点(包括锚节点和目标节点)都是随机部署在30×30×30立方米的三维空间中。假设所有锚节点对应的损失距离测量噪声相等，即

表示测量信号从目标节点发射到第1个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失距离测量噪声的功率，

表示测量信号从目标节点发射到第2个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失距离测量噪声的功率，表示测量信号从目标节点发射到第N个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失距离测量噪声的功率；所有锚节点对应的方位角测量噪声的功率也相同，即为

其中，

表示测量信号从目标节点发射到第1个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声的功率，表示测量信号从目标节点发射到第2个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声的功率，

表示测量信号从目标节点发射到第N个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声的功率；所有锚节点对应的仰角测量噪声的功率也相同，

表示测量信号从目标节点发射到第1个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声的功率，

表示测量信号从目标节点发射到第2个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声的功率，

表示测量信号从目标节点发射到第N个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声的功率。

测试本发明方法的性能随测量噪声的标准差(损失距离测量噪声的标准差、方位角测量噪声的标准差、仰角测量噪声的标准差的数值三者相同的情况下)增加的变化情况。

图2给出了在损失距离测量噪声的标准差、方位角测量噪声的标准差、仰角测量噪声的标准差的数值相同的条件下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法、现有的最小二乘方法以及本发明方法对应的克拉美罗下界随着测量噪声的标准差增大时均方根误差(RMSE)的变化情况。从图2中可以看出，随着损失距离测量噪声的标准差、方位角测量噪声的标准差、仰角测量噪声的标准差的增大，各种方法的RMSE均呈上升趋势，性能均变差，但本发明方法的性能始终优于现有的方法，且性能提升比较明显，并且更加贴近克拉美罗下界，这足以说明本发明方法相对现有的方法具有足够高的定位精度。

测试本发明方法的性能随锚节点的数目增大的变化情况。

图3给出了在损失距离测量噪声的标准差为6米、方位角测量噪声的标准差为6度、仰角测量噪声的标准差为6度且不变的条件下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法、现有的最小二乘方法以及本发明方法对应的克拉美罗下界随着锚节点的数目增大时均方根误差(RMSE)的变化情况。从图3中可以看出，本发明方法在所有的锚节点个数变化范围内，RMSE下降趋势缓慢接近平稳，说明本发明方法的鲁棒性更强。

从上述的仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，且能够很好地满足定位高精度的需求。

Claims (1)

1.一种基于ToA-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络中建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标节点和N个用于接收测量信号的锚节点；然后将目标节点在参考坐标系中的坐标位置记为x，x＝(x₁,x₂,x₃)，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为s_i，s_i＝(s_i1,s_i2,s_i3)；其中，N为正整数，N≥3，i为正整数，1≤i≤N，x₁,x₂,x₃对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，s_i1,s_i2,s_i3对应表示s_i的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；

步骤二：在无线传感器网络中目标节点向每个锚节点发射测量信号，每个锚节点接收测量信号后获得对应的ToA测量值和AoA测量值；然后将第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型描述为：d_i＝||x-s_i||+n_i；并将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型描述为：

其中，1≤i≤N，d_i表示第i个锚节点对应的ToA测量值即距离测量值，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，n_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失距离测量噪声，n_i服从零均值的高斯分布

表示n_i的功率，φ_i表示第i个锚节点对应的AoA测量值中的方位角测量值，m_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声，m_i服从零均值的高斯分布

表示m_i的功率，α_i表示第i个锚节点对应的AoA测量值中的仰角测量值，v_i表示测量信号从目标节点发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声，v_i服从零均值的高斯分布

表示v_i的功率；

步骤三：设定|n_i|＜＜10^-3、|m_i|＜＜10^-3、|v_i|＜＜10^-3；然后对第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型做近似变形，将第i个锚节点对应的ToA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：并对第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型做近似变形，将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：

其中，1≤i≤N，符号“| |”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号，符号“≈”为约等于符号，c_i＝[-sin(φ_i),cos(φ_i),0]^T，k_i＝[0,0,1]^T，符号“[]”为向量和矩阵表示符号，()^T表示转置；

步骤四：运用极化恒等式，将第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式以将角度信息转化为距离信息，描述为：

然后将

等价于

其中，1≤i≤N，符号“·”为求向量内积符号；

步骤五：引入一个加权值ω_i，并令

然后根据

及ω_i，并采用加权最小二乘方法，得到求解x的非凸定位问题，描述为：再引入惩罚项对求解x的非凸定位问题进行修正，得到求解x的修正后的非凸定位问题，描述为：

其中，1≤i≤N，

表示求使得Ex最小时var的值，

为惩罚项，δ为惩罚因子；

步骤六：引入松弛变量z_i、u_i、h_i、f_i和辅助变量r_i、b_11i、b_12i、b_21i、b_22i、y，并令r_i＝||x-s_i||、b_11i＝||x-s_i+c_i||²、b_12i＝||x-s_i-c_i||²、b_21i＝||x-s_i+k_i||²、b_22i＝||x-s_i-k_i||²、y＝||x||²，将求解x的修正后的非凸定位问题转化为求解x的非凸约束优化问题，描述为：

约束条件为：||x-s_i||＝r_i，||x||²＝y，

ω_i(b_11i-b_12i)²≤u_i，ω_i(b_21i-b_22i-4r_icos(α_i))²≤h_i，δr_i ²≤f_i，b_11i＝||x||²-2(s_i-c_i)^Tx+||s_i-c_i||²，b_12i＝||x||²-2(s_i+c_i)^Tx+||s_i+c_i||²，b_21i＝||x||²-2(s_i-k_i)^Tx+||s_i-k_i||²，b_22i＝||x||²-2(s_i+k_i)^Tx+||s_i+k_i||²；其中，1≤i≤N，()^T表示转置；

步骤七：采用二阶锥松弛方法将求解x的非凸约束优化问题的描述中的||x||²＝y松驰为||x||²≤y、||x-s_i||＝r_i松弛为||x-s_i||≤r_i，得到求解x的二阶锥规划问题，描述为：约束条件为：||x-s_i||≤r_i，

b_11i＝y-2(s_i-c_i)^Tx+||s_i-c_i||²，b_12i＝y-2(s_i+c_i)^Tx+||s_i+c_i||²，b_21i＝y-2(s_i-k_i)^Tx+||s_i-k_i||²，b_22i＝y-2(s_i+k_i)^Tx+||s_i+k_i||²；其中，1≤i≤N；

步骤八：采用内点法对求解x的二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，记为x^*，x^*即为目标节点在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。

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