CN110034409A - 基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面及设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于多功能超表面技术领域，具体为基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面及其设计方法。本发明多功能超表面由M*M个复合超表面单元在平面内等间距周期地排列组成；每个复合超表面单元由2个对角排列的子结构1和子结构2组成；其中子结构1为单层双开口环谐振器，子结构2为双层十字贴片；子结构1和子结构2成对角棋盘排列；其中，双开口环谐振器和十字贴片提供超表面的双频通道特性，十字贴片提供圆极化波的双旋向通道特性；2个频率通道（f 1，f 2）相互隔离，各提供2个独立调控的旋向通道；本发明频率和旋向多元通道多功能超表面可以提供4个独立的圆极化功能，具有集成度高、可复用性强、体积超薄、效率高等优势。
Description
技术领域
本发明属于多功能超表面技术领域，具体涉及基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面及其设计方法。
背景技术
超表面，作为超材料的一种平面二维形式，由系列亚波长人工电磁结构按照一定排列方式构成。由于厚度薄、加工制作简单、电磁波调控能力强，引起了科学技术人员的研究兴趣。在单个板子上展现出独立多波前调控在现代科学技术和集成光学领域任务非常迫切，应用前景光明。目前公开文献报道主要有以下几种代表性方法。一是基于任意正交线极化波和任意正交旋向圆极化波下各向异性超表面的极化多元调控，主要依靠正交方向上亚波长结构的各项异性和非对称结构参数分布；二是通过引入多模谐振结构，每种结构独立工作于分离的某个特定模式，称之为频率/波长多元；三是空间多元，其基本思想是在空间不同区域(扇区)，紧密排列或相间插入多种实现不同功能的人工电磁结构。四是角度多元，基本原理是将不同功能相位编码在不同入射角度上。当然该领域的快速发展，加速了一些基于极化、频率、空间和角度等多元混合多功能的出现，如多元全息。
尽管如此，现有报道都只能在任意线极化波下提供有效解决方案，它们并不能在任意圆极化波下实现多任务波前调控，极度阻碍了实际应用。任意圆极化波下的多任务波前调控在实际实现时非常具有挑战性，这是因为同一结构在圆极化波不同旋向下的相位特性只是发生符号翻转，两种旋向下的相位和功能都是锁定的，如位置相互倒立的全息图像、发射与收敛聚焦、相互对称偏折波束等。更严重的是，信息容量和功能仅限于2种，难于拓展。
本发明公开了通过同时引入反射相位、几何相位的旋向解耦方法，打破了旋向相位和功能锁定的限制，进一步，基于双开口环谐振器和十字贴片结构的复合超表面单元公开了一种实现频率和旋向多元混合通道的多功能电磁调控新思想，在此基础上公开了相关设计方法及实施例。本发明频率和旋向多元通道多功能超表面可以提供4个独立的圆极化功能，具有集成度高、可复用性强、体积超薄、效率高等优势，是对现有线极化波多元调控的颠覆性互补。
发明内容
本发明目的在于提供一种在圆极化波下能够实现多任务波前调控的多功能超表面及其设计方法。
本发明提供的多功能超表面，为二维超表面，其频率和旋向是多元混合的，其结构如图1所示，所述多功能超表面由M*M个复合超表面单元在平面内等间距周期地排列组成，所述复合超表面单元的结构如图2所示，其由上、中、下三层金属和两层介质板交替层叠组成(即上、中层金属之间，中、下层金属之间分别有一层介质板)；每个复合超表面单元由2个对角排列的子结构1和子结构2组成；其中子结构1为单层双开口环谐振器，子结构2为双层十字贴片，两种子结构共用底层金属地板；子结构1和子结构2成对角棋盘排列(即2个子结构1在45度对角线上，2个子结构2在135度对角线上)；因此，复合超表面上层仅有对角分布的十字贴片，中层包含对角棋盘排列的十字贴片和双开口环谐振器；
设复合超表面单元的周期为px＝py，开口环谐振器的工作频段为f1，十字贴片的工作频段为f2，记复合超表面单元的结构参数如下：子结构1中开口环谐振器的外半径为R、宽度为w1、开口宽度为g，R和g由工作频段f1确定，且满足R<px＝py，0.2mm<w1<1.2mm，g<2R；子结构2中十字贴片的两条贴片宽度均为w2，根据加工精度和相位覆盖范围综合权衡，满足0.2mm<w2<1.2mm；x方向贴片长度为lx，y方向贴片长度为ly，lx和ly由x极化和y极化下的功能相位分布决定，且满足4.8<lx<6.8，4.8<ly<6.8(单位：mm)；设Ψ和Φ分别为复合超表面单元中开口环谐振器和十字贴片围绕各自晶轴的旋转方位角，其满足0°<Ψ<180°和0°<Φ<180°。在多功能超表面中，各复合超表面单元具有不同的结构参数、不同旋转角度Ψ以及不同旋转角度Φ。
本发明中，两层介质板均采用聚四氟乙烯F4B板，介电常数为εr＝2.65，电正切损耗为tanσ＝0.001，厚度分别为h2＝2和h1＝1mm，复合超表面单元周期为px＝py＝20mm。为揭示复合超表面单元的极化不相关和频率不相关等特性并对发明内容进行说明，在下述超表面设计方法的基础上，设计出一组结构参数的超表面单元进行仿真，具体结构参数包括双开口环谐振器的外半径为R＝4.4mm，环宽w1＝0.8mm，环开口宽度g＝2mm；十字贴片宽度根据完整360°相位覆盖选择为w2＝0.8mm。在商业仿真软件CST中对单元进行建模计算，采用y极化的平面电磁波垂直照射单元，其中沿x和y方向采用周期边界条件，沿z方向采用开放边界并设置平面波激励，得到单元的电磁S参数，包括反射幅度和相位。
如图3所示，双开口环谐振器工作在f1≈8.1GHz处，而双层十字贴片工作在f2≈13GHz处，上述两个频率处两种单元均发生谐振，在幅度频谱上体现为反射谷，而在相位频谱上表现为急剧相位变化。尽管如此，整个频谱上单元的反射幅度均高于0.96，且x和y极化下的相位和相位差满足幅度|ryy|≈|rxx|，几乎一致。最重要的是，双开口环谐振器在频率高端f2处的相位趋于一致，双层十字贴片在频率低端f1处的相位趋于一致，模式串扰引起的相位误差可忽略。因此开口环谐振器和十字贴片在频率f1和f2处的工作模式完全独立，模式串扰被抑制，即改变子结构1的结构参数不会影响f2处的反射特性，改变子结构2的结构参数不会影响f1处的反射特性。上述特性使得两种结构在两种极化下的相位可以单独设计，是实现频率多元的关键。
由于正交线极化下双开口环谐振器和十字贴片在f1和f2处的上述幅度和相位关系，使得圆极化波激励下，复合超表面单元在f1和f2处具有近1的同圆极化反射转化效率，如图4(a)和图5(a)所示，这是高效的根本保证。围绕双开口环谐振器和十字贴片各自的晶轴分别旋转方位角Ψ和Φ，均能得到2Ψ和2Φ的线性几何相位，如图4(b)和图5(b)中所示，且对于所有方位角圆极化反射幅度均高于0.93，进一步验证了双开口环谐振器和十字贴片的独立工作模式，即2个频率通道(f1，f2)相互隔离。
本发明提供了特殊多元混合通道多功能超表面，除了双开口环谐振器和十字贴片提供超表面的双频通道特性外，设计双开口环谐振器的方位角Ψ，以实现频率通道f1处的两个相似功能(记为F1)，提供准双旋向通道或2个未解锁旋向通道；设计十字贴片正交方向上两个贴片的长度(lx和ly)和方位角Φ，以实现频率通道f2处两个相互独立、完全不同的功能(分别记为F2和F3)，提供圆极化波的独立双旋向通道或2个解锁旋向通道(即左旋LCP，右旋RCP)，该频率的旋向相位和功能相互独立，其结构和方位角参数由下面旋向解耦方法确定。
如图6所示，改变ly，使其在4.8～6.8mm范围内变化，单元的反射幅度在整个观测频段11～14GHz发生微小变化且接近于100％的效率，而f2处附近12.5～13.5GHz范围内的反射相位积累达366°，达到完整2π覆盖，该带宽对于旋向解锁的多功能波前调控相当可观。由于十字贴片的四重旋转对称性，具有与完全相同的反射响应。同时我们还得到改变lx引起的相位差最大值只有40°，f2附近绝大部分频率处相位误差接近于0°，表明十字贴片在正交线极化波下均具有极低的交叉极化串扰，这是实现旋向多元通道的关键。
根据复合超表面单元的上述特性，本发明归纳总结了合成频率和旋向多元混合通道的高信息容量和高效率多功能超表面的设计方法，如图7所示，具体步骤如下：
第一步：离散超表面，设计两种具有模式和极化串扰小的子结构1和子结构2并进行对角棋盘排列，确定双开口环谐振器的结构尺寸
离散超表面需要综合考虑复合单元周期px、py，以及工作频率f1和f2。这里为方便设计，选择px＝py，且这里子结构1和子结构2拥有相同周期px/2＝py/2。复合单元周期要根据高端频率f2进行考虑，设计原则是使px和py小于f2处的工作波长，满足亚波长特性。
离散超表面并确定周期后，就需要对整个复合超表面单元进行电磁特性仿真，并确定双开口环谐振器的结构尺寸和获得十字贴片的参数扫描特性。这里双开口环谐振器的结构尺寸(R和g)根据f1确定，具体使f1处x，y极化下复合超表面单元的幅度和相位满足|ryy|≈|rxx|和
第二步：选取子结构2中随x、y极化变化敏感的2组参数lx和ly，分别对lx和ly进行参数扫描分析，建立的相位频谱关系，并获得十字贴片的参数扫描特性
另外，还需通过参数扫描分析获得十字贴片的和相位频谱关系。设计w＝0.8mm，为最大程度减小设计误差，对lx或ly的某个参数进行参数扫描时(4.8<lx<6.8，4.8<ly<6.8)，需固定另一个方向参数ly或lx为中间值5.8mm。这里lx和ly选取4.8～6.8mm范围主要是为满足相位覆盖范围360°。需要强调的是在参数扫描和这些关系时，以包含子结构1和子结构2的整体复合超表面单元进行数值仿真计算。且在扫描其中一组参数时，其余结构参数保持不变。
第三步：预定频率和旋向通道的三个功能F1，F2和F3，计算合成各功能所需的口径相位分布(和)
预定超表面频率和旋向通道的三个功能F1，F2和F3，计算合成各功能所需的口径相位分布(和)，这里口径相位分布和是相互独立的。需要说明的是本发明超表面功能均假定为唯相位，不考虑幅度操控，超表面各处幅度均匀均近似为1。在计算口径相位分布的时候，以整个复合超表面单元的周期为晶格常数进行计算，而不是以各子结构的周期计算。
本发明一个板子上能集成三种功能相位，这三种相位由不同功能决定，可以是任意的，这里给出本发明所采用的四种基本功能相位，可任意选择其中的三种作为前面提到的和来进行超表面设计。需要说明的是，功能相位有很多种，具有很高的自由度。其中，线性功能相位由公式计算，这里x为沿x轴分布的单元数，n为超单元中基本单元的个数。
聚焦功能相位由下式计算：
这里F为透镜焦距，m和n为x和y方向上的单元位置。单波束涡旋功能相位由计算，l为涡旋波束的拓扑荷，φ为方位角。
四波束涡旋功能相位由下式计算：
这里li为空间四个涡旋波束的拓扑荷，kxi＝k0*cos(φi)sin(θi)为分解到x方向的波矢，kyi＝k0*sin(φi)sin(θi)为分解到y方向的波矢，φi和θi为四波束在空间的方位角和立体角。
全息图像相位合成是基于改进的Gerchberg-Saxton(GS)算法[1]，主要在于把快速傅里叶变换用如下第一Rayleigh-Sommerfeld衍射积分代替：
这里，U1(x1,y1)和U2(x2,y2)为全息面和目标面上的场分布，z和r12为两个面的投影与两个面上任意两点的距离。Σ表示全息求和域，λ是自由空间波长，k为自由空间波数，上述严格的连续积分可通过离散求和得到，详细的任意全息图像相位提取流程如图8所示。
第四步：根据功能相位基于几何相位理论映射超表面各处双开口环谐振器的方位角并通过旋转各双开口环谐振器不同角度得到超表面各处双开口环谐振器的拓扑结构。
这里结构建模在商业仿真软件CST[2]中进行，在CST中利用VBA宏采用1次循环寻根算法来确定最终多功能超表面双开口环谐振器的拓扑结构，包括各处开口环谐振器的结构参数和旋转角度，由于各处双开口环谐振器结构参数相同，只需通过改变双开口环谐振器的方位角来实施。
第五步：根据旋向解耦方法、功能相位和合成超表面各处十字贴片的反射相位 分布与几何相位2Φ分布，然后根据 与Φ分布及其 相位关系，建立超表面各处十字贴片的拓扑结构。
旋向解耦方法[3]主要通过同时引入反射相位和几何相位，具体通过下面的矩阵关系打破旋向相位和功能的锁定，即基于功能相位和通过下式数值求解给出反射相位 和几何相位2Φ：
其中，与Φ是上述琼斯对称矩阵的本征值，是旋转矩阵。
然后在CST[2]中利用VBA宏采用3次循环寻根算法，来确定最终多功能超表面各处十字贴片的拓扑结构，包括各处十字贴片的结构参数和旋转角度。
本发明中，双开口环谐振器和十字贴片提供超表面的双频通道特性，十字贴片提供圆极化波的双旋向通道特性。2个频率通道(f1，f2)相互隔离，而每个频率通道下，由于旋向相位和功能是解耦的，各提供2个独立调控的旋向通道(左旋LCP，右旋RCP)，因此本发明频率和旋向多元通道多功能超表面可以提供4个独立的圆极化功能，具有集成度高、可复用性强、体积超薄、效率高等优势。
本发明提供的频率和旋向多元混合通道的多功能超表面，不局限于反射体系，还适用于透射体系和其他复杂电磁调控。
附图说明
图1为基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面上层和中层金属结构图。
图2为基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面单元拓扑结构图。
图3为双开口环谐振器(a)和十字贴片(b)在x和y线极化波照射下的反射幅度和相位频谱曲线。
图4为双开口环谐振器在圆极化波照射下随频率(a)和方位角Ψ(b)的幅度和相位曲线。
图5为十字贴片在圆极化波照射下随频率(a)和方位角Φ(b)的幅度和相位曲线。
图6为单元随频率和ly变化时的反射幅度(a)和相位(b)二维颜色图与y极化下12.5，13和13.5GHz三个频率处单元的反射幅度和相位频谱曲线。
图7为基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面设计流程。
图8为基于修改GS算法提取任意全息图像相位分布的流程图。
图9为由21*21个单元构成的三功能超表面 和分布以及 与Φ分布。
图10为三功能超表面的上，中层拓扑结构。
图11为三功能超表面的近、远场分布。
图12为30*30个单元构成的旋向多元全息器件的 和分布以及 与Φ分布。
图13为多元全息器件的近、远场分布。
具体实施方式
下面以2个实施例来进一步介绍本发明基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面，并评估器件的性能。包括由21*21个单元构成三功能超表面器件和由30*30个单元构成的旋向多元全息器件。工作时，所有情形下电磁波均由左、右旋圆极化波沿z方向垂直入射。
三功能超表面器件：首先设计了一款多元超表面器件，在f1＝8.1GHz处左、右旋通道下具有偏折角空间对称分布的奇异波束偏折特性(F1)，f2＝13GHz处左旋通道下具有聚焦特性(F2)，右旋通道下能产生携带轨道角动量的涡旋波束(F3)。超表面包含21*21个复合超表面单元并占有方形面积420*420mm2。对于聚焦功能F2，焦距预定为F＝420*0.3＝126mm。最终的功能项 和与合成的 与Φ分布如图9所示，从功能相位中可清晰看出线性、抛物和螺旋相位分布。基于上述设计方法，和合成相位，最终三功能超表面器件的拓扑结构可在商业软件CST中建立，其上层和中层金属结构布局如图10所示。
图11给出了三功能超表面器件的仿真近、远场分布。f1、f2处左、右旋通道下四种不同的近、远场分布预示着四个功能。其中f1处左旋和右旋情形下清晰可见两个沿x轴对称分布的高效奇异偏折波束，且高阶衍射模式被有效抑制，8.1GHz处的奇异偏折效率高达100％，数值仿真结果显示高定向波束精确指向θ＝±18.1°，这与广义斯涅耳折射定律预测理论折射角18.2°吻合的非常好。f2处左旋通道下F＝115mm处前后的凸凹波前为显著的聚焦功能，焦距与设计的理论值吻合良好。f2处右旋通道下，清晰可见中心凹空的散射方向图，为典型的涡旋波束。上述仿真结果显示了理论预期的三个完全不同功能，验证了本发明方法的正确性。
旋向多元全息器件：本发明还设计了更为复杂的多任务超表面全息器件。与以往报道的圆极化多元全息相比，本发明混合方法无需复杂优化，相反本发明方法是一种确定性方法，只需给出各通道单独全息相位分布即可。最重要的是，信息容量显著增加，由2个功能通道增加到4个通道。如图1所示，旋向多元全息器件包含30*30个复合超表面单元，面积为600*600mm2。f1处超表面具有携带不同拓扑荷(角动量模式)的四波束涡旋(F1)，而f2处左、右旋通道下分别重现全息图像字母‘A’(F2)和‘B’(F3)。四个涡旋波束分别指向(φ1＝0°,θ＝15°),(φ2＝90°,θ＝15°),(φ3＝180°,θ＝15°)和(φ4＝270°,θ＝15°)，依次携带l1＝0,l2＝1,l3＝2和l4＝1的拓扑荷，且旁瓣低于-40dB。多波束合成基于共享孔径理念，与以往报道的线性相位、光栅和螺旋相位叠加机制完全不同。全息图像字母‘A’和‘B’的相位合成是基于上述改进的Gerchberg-Saxton(GS)算法获得的。
依据上述方法，计算f1处的四波束涡旋相位f2处全息图像字母‘A’和‘B’的提取相位和以及最终合成的解耦相位 与Φ，如图12所示。图13给出了旋向多元全息器件的仿真计算近、远场分布。可以看出，f1处LCP下沿x轴分布着两个非对称倾斜波束，分别为中心场强凹空(l＝2)和中心场强最大(l＝0)的波束，而沿y轴对称分布着两个中心场强均凹空且幅度几乎相同的倾斜波束(l＝1)。RCP波下可以预测类似的四波束行为，只是由于相位符合发生改变，波束会沿x和y轴发生镜像翻转。同时，从炸圆圈饼状方向图不同口径的大小可以区分不同角动量模式l，l越大，炸圆圈饼口径越大。f2处，与预期一致，在左、右旋通道下清晰可见两个完全不同的全息图像，分别为字母‘A’和‘B’，图像质量包括清晰度和分辨率较好，信噪比较大。上述良好的三全息图像再次证明了本发明频率和旋向多元混合通道多功能概念和设计方法的正确性。
参考文献
【1】Chu DC,Fienup JR.Recent approaches to computer–generatedholograms.Opt Eng,13:189–95,1974.
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【3】He-Xiu Xu,Lei Han,Ying Li,Yunming Sun,Jianlin Zhao,Shuang Zhang,Cheng-Wei Qiu.Completely spin-decoupled dual-phase hybrid metasurfaces forarbitrary wavefront control.ACS Photonics,6(1),pp.211-220,2019。
Claims (4)
1.一种基于频率和旋向多元混合通道的多功能超表面，其特征在于，由M*M个复合超表面单元在平面内等间距周期地排列组成；所述复合超表面单元由上、中、下三层金属和两层介质板交替层叠组成；每个复合超表面单元由2个对角排列的子结构1和子结构2组成；其中子结构1为单层双开口环谐振器，子结构2为双层十字贴片，两种子结构共用底层金属地板；子结构1和子结构2成对角棋盘排列；因此，复合超表面上层仅有对角分布的十字贴片，中层包含对角棋盘排列的十字贴片和双开口环谐振器；
设复合超表面单元的周期为p x=p y，开口环谐振器的工作频段为f 1，十字贴片的工作频段为f 2，记复合超表面单元的结构参数如下：子结构1中开口环谐振器的外半径为R、宽度为w1、开口宽度为g，R和g由工作频段f 1确定，且满足R<p x=p y，0.2 mm<w1<1.2 mm，g<2R；子结构2中十字贴片的两条贴片宽度均为w2，根据加工精度和相位覆盖范围综合权衡，满足0.2 mm<w2<1.2 mm；x方向贴片长度为l x，y方向贴片长度为l y，l x和l y由x极化和y极化下的功能相位分布决定，且满足4.8<l x<6.8，4.8<l y<6.8，单位：mm；设Ψ和Φ分别为复合超表面单元中开口环谐振器和十字贴片围绕各自晶轴的旋转方位角，其满足0°<Ψ<180°，0°<Φ<180°；在多功能超表面中，各复合超表面单元具有不同的结构参数、不同旋转角度Ψ以及不同旋转角度Φ。
2.根据权利要求1所述的多功能超表面，其特征在于，所述开口环谐振器和十字贴片在频率f 1和f 2处的工作模式完全独立，从而形成双频通道。
3.根据权利要求2所述的多功能超表面，其特征在于，设计双开口环谐振器的方位角Ψ，以实现频率通道f 1处的两个相似功能，记为F 1，提供准双旋向通道或2个未解锁旋向通道；设计十字贴片正交方向上两个贴片的长度l x和l y和方位角Φ，以实现频率通道f 2处两个相互独立、完全不同的功能，分别记为F 2和F 3，提供圆极化波的独立双旋向通道或2个解锁旋向通道，该频率的旋向相位和功能相互独立，其结构和方位角参数由旋向解耦方法确定，从而形成多元混合通道。
4.一种如权利要求1-3之一所述多功能超表面的设计方法，其特征在于，具体步骤如下：
第一步：离散超表面，设计两种具有模式和极化串扰小的子结构1和子结构2，并进行对角棋盘排列，确定双开口环谐振器的结构尺寸；
设p x=p y，子结构1和子结构2拥有相同周期，为p x/2=p y/2；复合单元周期根据高端频率f 2进行考虑，设计原则是使p x和p y小于f 2处的工作波长，满足亚波长特性；
离散超表面并确定周期后，对整个复合超表面单元进行电磁特性仿真，并确定双开口环谐振器的结构尺寸和获得十字贴片的参数扫描特性；这里双开口环谐振器的结构尺寸R和g根据f 1确定，具体使f 1处x，y极化下复合超表面单元的幅度和相位满足|r yy|≈|r xx|和|φ yy-φ xx|=180°；
第二步：选取子结构2中随x、y极化变化敏感的2组参数l x和l y，分别对l x和l y进行参数扫描分析，建立φ x -l x，φ y -l y的相位频谱关系，并获得十字贴片的参数扫描特性；
另外，通过参数扫描分析获得十字贴片的φ x-l x和φ y-l y相位频谱关系；为最大程度减小设计误差，对l x或l y的某个参数进行参数扫描时，固定另一个方向参数l y或l x为中间值；这里l x和l y选取范围为4.8~6.8mm，以满足相位覆盖范围360°；在参数扫描φ x-l x和φ y-l y这些关系时，以包含子结构1和子结构2的整体复合超表面单元进行数值仿真计算；且在扫描其中一组参数时，其余结构参数保持不变；
第三步：预定频率和旋向通道的三个功能F 1，F 2和F 3，计算合成各功能所需的口径相位分布（φ 1，φ 2和φ 3）；
预定超表面频率和旋向通道的三个功能F 1，F 2和F 3，计算合成各功能所需的口径相位分布（φ 1，φ 2和φ 3）；这里假设超表面功能均为唯相位，不考虑幅度操控，超表面各处幅度均匀均近似为1；在计算口径相位分布的时候，以整个复合超表面单元的周期为晶格常数进行计算； 其中：
线性功能相位由公式计算，这里x为沿x轴分布的单元数，n为超单元
中基本单元的个数；
聚焦功能相位由下式计算：
(1)
这里，F为透镜焦距，m和n为x和y方向上的单元位置；
单波束涡旋功能相位由计算，l为涡旋波束的拓扑荷，φ为方位角；
四波束涡旋功能相位由下式计算：
(2)
这里l i 为空间四个涡旋波束的拓扑荷，为分解到x方向的波矢，为分解到y方向的波矢，φ i 和θ i 为四波束在空间的方位角和立体
角；
全息图像相位合成是基于改进的GS算法，主要把快速傅里叶变换用如下第一Rayleigh-Sommerfeld衍射积分代替：
(3)
这里，U 1(x 1, y 1)和U 2(x 2, y 2)为全息面和目标面上的场分布，z和r 12为两个面的投影与两个面上任意两点的距离；Σ表示全息求和域，λ是自由空间波长，k为自由空间波数，上述严格的连续积分通过离散求和得到；
任意选择上述四种基本功能相位中的三种，作为口径相位分布φ 1，φ 2和φ 3进行超表面设计；
第四步：根据功能相位φ 1 ，基于几何相位理论映射超表面各处双开口环谐振器的方位角Ψ=φ 1 /2，并通过旋转各双开口环谐振器不同角度得到超表面各处双开口环谐振器的拓扑结构；
结构建模在商业仿真软件CST中进行，在CST中利用VBA宏采用1次循环寻根算法来确定最终多功能超表面双开口环谐振器的拓扑结构，包括各处开口环谐振器的结构参数和旋转角度，由于各处双开口环谐振器结构参数相同，只需通过改变双开口环谐振器的方位角来确定；
第五步：根据旋向解耦方法、功能相位φ 2和φ 3，合成超表面各处十字贴片的反射相位φ x ，φ y 分布与几何相位2Φ分布，然后根据φ x ，φ y 与2Φ分布及其φ x -l x，φ y -l y相位关系，建立超表面各处十字贴片的拓扑结构；
旋向解耦方法是通过同时引入反射相位和几何相位，打破旋向相位和功能的锁定，具体通过下面的矩阵关系，根据功能相位φ 2和φ 3，数值求解给出反射相位φ x ，φ y 和几何相位2Φ：
(4)
其中，φ x ，φ y 与Φ是上述琼斯对称矩阵的本征值，是旋转矩
阵；
然后在CST中利用VBA宏采用3次循环寻根算法，来确定最终多功能超表面各处十字贴片的拓扑结构，包括各处十字贴片的结构参数和旋转角度。
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