CN110009137B - 一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法 - Google Patents

一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法 Download PDF

Info

Publication number
CN110009137B
CN110009137B CN201910182624.2A CN201910182624A CN110009137B CN 110009137 B CN110009137 B CN 110009137B CN 201910182624 A CN201910182624 A CN 201910182624A CN 110009137 B CN110009137 B CN 110009137B
Authority
CN
China
Prior art keywords
distribution
path
node
feasible
travel time
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910182624.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110009137A (zh
Inventor
游科友
王卓琳
宋士吉
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Tsinghua University
Original Assignee
Tsinghua University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Tsinghua University filed Critical Tsinghua University
Priority to CN201910182624.2A priority Critical patent/CN110009137B/zh
Publication of CN110009137A publication Critical patent/CN110009137A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110009137B publication Critical patent/CN110009137B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/04—Forecasting or optimisation specially adapted for administrative or management purposes, e.g. linear programming or "cutting stock problem"
    • G06Q10/047—Optimisation of routes or paths, e.g. travelling salesman problem

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Business, Economics & Management (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Human Resources & Organizations (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Economics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Strategic Management (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Game Theory and Decision Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Development Economics (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Entrepreneurship & Innovation (AREA)
  • Marketing (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Tourism & Hospitality (AREA)
  • General Business, Economics & Management (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Traffic Control Systems (AREA)

Abstract

本发明一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，属于运动状态确定技术领域。本方法设定旅行时间是服从某一未知分布的随机变量，此分布属于某个特定的分布函数集合；然后利用观测到的旅行时间的样本数据对该分布函数集合进行构建：认为这些样本数据服从均匀分布，而分布函数集合是以该均匀分布为中心的球，球内不同分布之间的距离用Wasserstein距离进行度量；最后，路径的性能度量选取为具有风险厌恶特性的平均超出时间(METT)。在此种设定下，该方法会寻找一条最优路径，使得该路径在旅行时间服从最差分布的情况下具有最小的METT。本发明首次提出利用Wasserstein距离构建分布函数集合，在旅行时间不确定的情况下，仍然可以保证最优路径性能，降低路径的风险。

Description

一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法
技术领域
本发明一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，属于运动状态确定技术领域。
背景技术
交通最短路径问题是运输网络中基础问题之一，在车辆路径和供应链管理等问题中具有广泛的应用。给定起点-终点后，根据不同路径的旅行时间对路程进行合理的规划，可以有效缩短通行时间，提高准点到达率。过去的几十年中，在确定型最短路径问题已经做了相当多的理论研究，在这种确定性的模型中，都假定路程的旅行时间以及其他的参数是确定已知的。然而在现实中，由于天气原因、交通管制和道路容量等因素的影响，旅行时间往往存在着不确定性。在选择最短路径时，如果忽略旅行时间的不确定性，可能会导致最优解并不是时间最短的路径。因此在不确定环境下采用确定型模型，在实际中可能无法得到可靠的最短路径来保证能够准时到达。为了保证路径的可靠性，学者们开始针对具有不确定性的最短路径问题进行研究。
随机交通最短路径问题在过去几十年中引起了学术界和工业界的广泛关注，为了减小不确定性因素对交通最短路径问题的影响，有学者提出随机交通最短路径模型以在不确定环境下获得可靠的最短路径。在随机交通最短路径模型中，旅行时间被看作是一个分布已知的随机变量，模型的优化目标往往是路径可靠性标准，其中常用的一种是平均超出旅行时间(Mean-excess Travel Time，METT)Chen A,Zhou Z.Theα-reliable mean-excesstraffic equilibrium model with stochastic travel times[J].TransportationResearch Part B:Methodological,2010,44(4):493-513.虽然基于METT的随机交通最短路径模型在理论上对不确定性最短路径问题的研究有很好的推进作用，但随机模型的一些固有缺点，限制了随机交通最短路径问题在实际生产生活中的应用。这些缺点主要体现在以下几个方面：1)在随机模型中认为旅行时间的分布函数是精确已知的。但是实际上，由于数据不足，很多情况下精确的概率分布很难获得。除此之外，尽管在实际生活中观察到不同路径上的旅行时间具有一定的相关性，在基于METT的随机交通最短路径模型中通常假设这些旅行时间是独立的，这也与实际问题不符。在这种情况下，随机交通最短路径模型将不再适用。2)由于随机交通最短路径模型是一个整数规划问题，这类模型通常是NP-难的，通常只能用启发式算法或动态规划算法求解，当问题的规模增大时，求解随机交通最短路径模型的难度也会急剧增长。
由于基于METT的随机交通最短路径模型具有以上缺点，有研究人员提出了另一种处理不确定性的方法——鲁棒交通最短路径模型(Kouvelis P,Yu G.Robust discreteoptimization and its applications[M].Springer Science&Business Media,2013.)。自20世纪90年代以来，鲁棒的区间模型和情景模型已经被提出以提供鲁棒的最短路径。鲁棒区间模型通过区间数据对旅行时间的不确定性进行刻画，认为旅行时间在给定的连续区间内，而鲁棒情景模型通过情景数据对旅行时间进行刻画(一个情景代表旅行时间的一种可能的取值)，认为旅行时间在一个给定的情景集合中。这种描述方法相较于随机交通最短路径模型中对分布函数的描述。这种基于确定的不确定集的鲁棒交通最短路径模型更符合实际情况，既保证了最差情况下的鲁棒最优路径能有较小的代价，且降低了最优路径的风险。然而由于这种模型只考虑旅行时间的支撑集信息但忽略了其他如均值，方差等信息，基于此种不确定性集的鲁棒最短路径模型所得到的最短路径可能过于保守，会花费更长的旅行时间。
基于METT的随机交通最短路径模型和鲁棒最短路径模型各自具有不同的不足之处，为确定最优路径带来困难，最终决定的最优路径可能不够鲁棒，也可能过于保守。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，以克服已有技术中基于METT的随机交通最短路径等模型的不足之处，结合基于METT的随机交通最短路径等模型的优点，考虑在旅行时间不确定的情况下，寻求风险最小的可行路径。
本发明提出的基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，包括以下步骤：
(1)构建一个基于分布集鲁棒的交通最短路径确定的优化模型，具体过程如下：
(1-1)确定基于分布集鲁棒的交通最短路径优化模型的决策变量p：
设定优化模型中有m个节点，m个节点之间存在n条边，m个节点之间的有向连通图为
Figure BDA0001991766770000021
Figure BDA0001991766770000022
其中
Figure BDA0001991766770000023
为有向连通图
Figure BDA0001991766770000024
中m个节点的集合，
Figure BDA0001991766770000025
为有向连通图
Figure BDA0001991766770000026
中n条边的集合，定义有向连通图
Figure BDA0001991766770000027
的有向路径为一组指向相同方向的边的序列，通过指向相同方向的边连接各个节点，则决策变量
Figure BDA0001991766770000028
决策变量p表示从起点o到终点d的一条可行路径，其中，若边(i,j)为从节点o到节点d的可行路径上的一条边，则pij＝1，若边(i,j)不是从节点o到节点d的可行路径上的一条边，则pij＝0；
(1-2)确定上述可行路径的集合
Figure BDA0001991766770000029
具体过程如下：
(1-2-1)设定有向连通图
Figure BDA00019917667700000210
中从节点o到节点d的可行路径的流向平衡约束为：
Figure BDA0001991766770000031
其中，bi表示对节点i的定义，当节点i为从节点o到节点d的可行路径的起点时，记bi＝1，当节点i为从节点o到节点d的可行路径的终点时，bi＝-1，当节点i为从节点o到节点d的可行路径的中途经过点时，即
Figure BDA0001991766770000032
时，bi＝0；
(1-2-2)设定有向连通图
Figure BDA0001991766770000033
中从节点o到节点d的可行路径的环消除约束为：
Figure BDA0001991766770000034
其中，S为有向连通图
Figure BDA0001991766770000035
中m个节点的集合
Figure BDA0001991766770000036
的子集，
Figure BDA0001991766770000037
为集合S中的边的集合，即从节点i到节点j的边在
Figure BDA0001991766770000038
中，则节点i和j均属于集合S；
(1-2-3)设定有向连通图
Figure BDA0001991766770000039
中从节点o到节点d的可行路径p中的每个元素pij的约束为：
Figure BDA00019917667700000310
上述约束表示有向连通图
Figure BDA00019917667700000311
中从节点o到节点d的可行路径p中的每个元素的取值为0或1；
根据上述约束，对有向连通图
Figure BDA00019917667700000312
从起点o到终点d的可行路径p进行约束，得到有向连通图
Figure BDA00019917667700000313
中从起点o到终点d的路径p的可行域
Figure BDA00019917667700000314
Figure BDA00019917667700000315
(1-3)建立可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA00019917667700000316
Figure BDA00019917667700000317
其中，Ξ表示可行路径p的旅行时间ξ的取值范围，集合
Figure BDA00019917667700000318
表示一个分布函数的集合，其中分布函数的定义域为Ξ，FN(ξ)表示旅行时间ξ的经验分布，
Figure BDA00019917667700000319
其中ξk为可行路径p的旅行时间ξ的样本数据集
Figure BDA00019917667700000320
中的第k个样本，∈N表示分布集
Figure BDA00019917667700000321
的半径，dW为经验分布FN(ξ)与
Figure BDA00019917667700000322
中所有分布之间的距离，也称Wasserstein距离，
Figure BDA00019917667700000323
其中，K为上述M(Ξ)中任意两个分布函数的联合分布函数，即K表示F1∈M(Ξ)和F2∈M(Ξ)的联合分布，d(ξ1,ξ2)表示两个随机向量之间的距离，d(ξ1,ξ2)＝‖ξ1-ξ2‖p，‖·‖p表示任意范数lp，设定集合
Figure BDA00019917667700000324
内的分布函数满足一阶矩有限，即对于
Figure BDA00019917667700000325
中的任意分布函数F，∫Ξ‖ξ‖pF(dξ)＜∞；
(1-4)根据上述可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA0001991766770000041
构建一个基于分布集
Figure BDA0001991766770000042
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数：
Figure BDA0001991766770000043
其中，ξ为可行路径p的旅行时间，
Figure BDA0001991766770000044
f(p,ξ)为可行路径p的总旅行时间，
Figure BDA0001991766770000045
ξij表示从可行路径p中的节点i到节点j需要的旅行时间，pij为可行路径p中的元素，METT为可行路径p的风险厌恶特性平均超出时间：
Figure BDA0001991766770000047
其中，t为可行路径p的总旅行时间f(p,ξ)的设定阈值，下标α表示风险厌恶特性平均超出时间METT的置信水平，α∈(0,1)，[·]+表示取最大，[·]+＝max{·,0}，下标Ft是可行路径p的旅行时间ξ的分布函数，R表示有向连通图
Figure BDA0001991766770000048
中从起点o到终点d的可行路径p在分布集
Figure BDA0001991766770000049
中最差情况下的METTα；
(2)将上述步骤(1)基于分布集
Figure BDA00019917667700000410
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为确定混合整数规划模型：
当可行路径p的旅行时间ξ的取值范围为任意数，即
Figure BDA00019917667700000411
时，经过拉格朗日计算，将基于分布集
Figure BDA00019917667700000412
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为如下形式：
Figure BDA00019917667700000413
其中‖·‖q是上述构建分布集
Figure BDA00019917667700000414
时计算随机向量之间距离的范数lp的对偶范数，其中p和q满足1/p+1/q＝1，λ和si为拉格朗日乘子；
当可行路径p的旅行时间ξ的取值范围为根据给定的旅行时间ξ的数据集
Figure BDA00019917667700000415
确定的区间Ξ＝[a,b]时，其中
Figure BDA00019917667700000416
且
Figure BDA00019917667700000417
Figure BDA00019917667700000418
经过拉格朗日计算，将基于分布集
Figure BDA00019917667700000419
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为如下形式：
Figure BDA0001991766770000051
其中‖·‖q是上述构建分布集
Figure BDA0001991766770000052
时计算随机向量之间距离的范数lp的对偶范数，其中p和q满足1/p+1/q＝1，λ、si、γi和ηi分别为拉格朗日乘子；
(3)用分支定界方法，求解步骤(2)中的确定混合整数规划模型，得到最优可行路径p*，实现基于分布集鲁棒的交通最短路径的确定：
Figure BDA0001991766770000053
本发明提出的基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，其优点是：
1、本发明的基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，只使用旅行时间的经验分布构建分布集，不需要精确的知道旅行时间的分布信息，因此比已有技术中的随机模型更符合实际情况。
2、本发明方法中构建的分布集，可以通过调节分布集的大小，将旅行时间的真实分布以较大的概率包含在集合中，不会因为分布集过大而导致决策过于保守，也不会以为分布集过小而无法涵盖真实分布，因此可以得到更加可靠和鲁棒的最优可行交通路径。
3、本发明方法考虑了决策者的风险厌恶特性，可以降低最优可行交通路径的风险，同时保证最优可行交通路径的鲁棒性。
4、本发明方法中的最短路径模型最终可以被转化为等价的凸优化问题，能够利用现有的方法对其进行高效的求解。
附图说明
图1为本发明方法的整体流程框图。
图2为本发明方法中涉及的交通路径示意图。
具体实施方式
本发明提出的基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，其流程框图如图1所示，该方法包括以下步骤：
(1)构建一个基于分布集鲁棒的交通最短路径确定的优化模型，具体过程如下：
本发明方法关注的是具有随机旅行时间的交通最短路径问题，针对该问题建立了基于分布集鲁棒的交通最短路径模型。在交通最短路径问题中，给定路径的起点和终点，求解最短路径问题的目的即为在地图中寻找一条从起点到终点的可行交通路径，使其在某个性能指标如总旅行时间取到最优值。
在本发明方法中的基于分布集鲁棒的交通最短路径模型中，性能指标设置为总旅行时间，地图上每个地点之间的旅行时间具有随机不确定性，随机旅行时间分布未知，但属于一个由Wasserstein距离和数据样本所确定的分布集中。由于旅行时间是随机向量，路径的总旅行时间是一个随机向量，对应的可行的路径具有一定风险，例如可能会因为天气原因该条路出现拥堵而导致旅行时间增加，无法保证准时到达。考虑上述原因，总旅行时间的随机度量选取为具有风险厌恶特性的平均超出旅行时间(METT，Mean-excess TravelTime)，METT衡量了不同路径的风险大小以及可靠程度。在此种设定下，本发明中的基于分布集鲁棒的交通最短路径模型的目标为寻找一个最优的可行路径，使得该路径的总旅行时间在旅行时间服从最差分布的情况下具有最小的METT。
(1-1)确定基于分布集鲁棒的交通最短路径优化模型的决策变量p：
该模型的决策变量为可行的路径，设定优化模型中有m个节点，m个节点之间存在n条边，m个节点之间的有向连通图为
Figure BDA0001991766770000061
Figure BDA0001991766770000062
其中
Figure BDA0001991766770000063
为有向连通图
Figure BDA0001991766770000064
中m个节点的集合，
Figure BDA0001991766770000065
为有向连通图
Figure BDA0001991766770000066
中n条边的集合，定义有向连通图
Figure BDA0001991766770000067
的有向路径为一组指向相同方向的边的序列，通过指向相同方向的边连接各个节点，则决策变量
Figure BDA0001991766770000068
决策变量p表示从起点o到终点d的一条可行路径，其中，若边(i,j)为从节点o到节点d的可行路径上的一条边，则pij＝1，若边(i,j)不是从节点o到节点d的可行路径上的一条边，则pij＝0，如图2中所示；
(1-2)确定上述可行路径的集合
Figure BDA0001991766770000069
具体过程如下：
(1-2-1)设定有向连通图
Figure BDA00019917667700000610
中从节点o到节点d的可行路径的流向平衡约束为：
Figure BDA00019917667700000611
其中，bi表示对节点i的定义，当节点i为从节点o到节点d的可行路径的起点时，记bi＝1，当节点i为从节点o到节点d的可行路径的终点时，bi＝-1，当节点i为从节点o到节点d的可行路径的中途经过点时，即
Figure BDA00019917667700000612
时，bi＝0；
(1-2-2)设定有向连通图
Figure BDA00019917667700000613
中从节点o到节点d的可行路径的环消除约束为：
可行路径中不能有环结构，需要对包含环的路径进行消除，
Figure BDA00019917667700000614
其中，S为有向连通图
Figure BDA0001991766770000071
中m个节点的集合
Figure BDA0001991766770000072
的子集，
Figure BDA0001991766770000073
为集合S中的边的集合，即从节点i到节点j的边在
Figure BDA0001991766770000074
中，则节点i和j均属于集合S；
(1-2-3)设定有向连通图
Figure BDA0001991766770000075
中从节点o到节点d的可行路径p中的每个元素pij的约束为：
Figure BDA0001991766770000076
上述约束表示有向连通图
Figure BDA0001991766770000077
中从节点o到节点d的可行路径p中的每个元素的取值为0或1；
根据上述约束，对有向连通图
Figure BDA0001991766770000078
从起点o到终点d的可行路径p进行了约束，得到有向连通图
Figure BDA0001991766770000079
中从起点o到终点d的路径p的可行域
Figure BDA00019917667700000710
Figure BDA00019917667700000711
(1-3)建立可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA00019917667700000712
Figure BDA00019917667700000713
其中，Ξ表示可行路径p的旅行时间ξ的取值范围，集合
Figure BDA00019917667700000714
表示一个分布函数的集合，其中分布函数的定义域为Ξ，FN(ξ)表示旅行时间ξ的经验分布，
Figure BDA00019917667700000715
其中ξk为可行路径p的旅行时间ξ的样本数据集
Figure BDA00019917667700000716
中的第k个样本，∈N表示分布集
Figure BDA00019917667700000717
的半径，dW为经验分布FN(ξ)与
Figure BDA00019917667700000718
中所有分布之间的距离，也称Wasserstein距离，
Figure BDA00019917667700000719
其中，K为上述M(Ξ)中任意两个分布函数的联合分布函数，即K表示F1∈M(Ξ)和F2∈M(Ξ)的联合分布，d(ξ1,ξ2)表示两个随机向量之间的距离，d(ξ1,ξ2)＝‖ξ1-ξ2‖p，‖·‖p表示任意范数lp，设定集合
Figure BDA00019917667700000720
内的分布函数满足一阶矩有限，即对于
Figure BDA00019917667700000721
中的任意分布函数F，∫Ξ‖ξ‖pF(dξ)＜∞；
(1-4)根据上述可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA00019917667700000722
构建一个基于分布集
Figure BDA00019917667700000723
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数：
Figure BDA00019917667700000724
其中，ξ为可行路径p的旅行时间，
Figure BDA00019917667700000725
f(p,ξ)为可行路径p的总旅行时间，
Figure BDA0001991766770000081
ξij表示从可行路径p中的节点i到节点j需要的旅行时间，pij为可行路径p中的元素，METT为可行路径p的风险厌恶特性平均超出时间：
Figure BDA0001991766770000082
其中，t为可行路径p的总旅行时间f(p,ξ)的设定阈值，下标α表示风险厌恶特性平均超出时间METT的置信水平，α∈(0,1)，[·]+表示取最大，[·]+＝max{·,0}，下标Ft是可行路径p的旅行时间ξ的分布函数，R表示有向连通图
Figure BDA0001991766770000083
中从起点o到终点d的可行路径p在分布集
Figure BDA0001991766770000084
中最差情况下的METTα；
(2)基于上述可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA0001991766770000085
鲁棒的交通最短路径优化模型的数学表达式：
Figure BDA0001991766770000086
其中，
Figure BDA0001991766770000087
为有向连通图
Figure BDA0001991766770000088
中从起点o到终点d的路径的可行域，
Figure BDA0001991766770000089
的上标表示其所属的分布集为
Figure BDA00019917667700000810
min表示在可行域
Figure BDA00019917667700000811
中寻找目标函数的最小值，arg表示求得基于上述可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA00019917667700000812
鲁棒的交通最短路径优化模型最小目标函数值时，对应的最优可行路径p*。
将上述步骤(1)基于分布集
Figure BDA00019917667700000813
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为确定混合整数规划模型：
当可行路径p的旅行时间ξ的取值范围为任意数，即
Figure BDA00019917667700000814
时，经过拉格朗日计算，将基于分布集
Figure BDA00019917667700000815
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为如下形式：
Figure BDA00019917667700000816
其中‖·‖q是上述构建分布集
Figure BDA00019917667700000817
时计算随机向量之间距离的范数lp的对偶范数，其中p和q满足1/p+1/q＝1，λ和si为拉格朗日乘子；
当可行路径p的旅行时间ξ的取值范围为根据给定的旅行时间ξ的数据集
Figure BDA00019917667700000818
确定的区间Ξ＝[a,b]时，其中
Figure BDA00019917667700000819
且
Figure BDA00019917667700000820
Figure BDA00019917667700000821
经过拉格朗日计算，将基于分布集
Figure BDA00019917667700000822
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为如下形式：
Figure BDA0001991766770000091
其中‖·‖q是上述构建分布集
Figure BDA0001991766770000092
时计算随机向量之间距离的范数lp的对偶范数，其中p和q满足1/p+1/q＝1，λ、si、γi和ηi分别为拉格朗日乘子；
在构建可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure BDA0001991766770000093
时，如果采用不同的lp范数对旅行时间ξ的距离进行度量，则基于上述分布集
Figure BDA0001991766770000094
鲁棒的交通最短路径模型可以转化成不同形式的优化问题。如采用l1范数计算距离时，上述基于分布集
Figure BDA0001991766770000095
鲁棒的交通最短路径模型转化为混合0-1整数规划问题；而如果利用l2范数度量向量间的距离时，此时基于分布集
Figure BDA0001991766770000096
鲁棒的交通最短路径模型被转换成混合0-1二阶锥规划问题。
本发明方法将不同lp范数的转换结果总结如表1所示，其中p表示不同的lp范数。
Figure BDA0001991766770000097
表1：基于分布集
Figure BDA0001991766770000098
鲁棒的交通最短路径模型在不同lp范数下的转换结果
(3)用分支定界方法，求解步骤(2)中的确定混合整数规划模型，得到最优可行路径p*，实现基于分布集鲁棒的交通最短路径的确定：
Figure BDA0001991766770000099
由上述发明内容可知，基于分布集
Figure BDA00019917667700000910
鲁棒的交通最短路径模型可以被等价转换为凸优化模型。在通常情况下这些问题都可以。在构建随机旅行时间ξ的分布函数的分布集
Figure BDA00019917667700000911
时，如果采用常用的lp范数对随机旅行时间向量ξ的距离进行度量如：l1，l2和l∞范数时，基于分布集
Figure BDA00019917667700000912
鲁棒的交通最短路径模型可以被转化成混合0-1线性规划和混合0-1二阶锥规划，这些问题都可以通过已有算法高效快速的进行求解。

Claims (1)

1.一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法，该方法包括以下步骤：
(1)构建一个基于分布集鲁棒的交通最短路径确定的优化模型，具体过程如下：(1-1)确定基于分布集鲁棒的交通最短路径优化模型的决策变量p：
设定优化模型中有m个节点，m个节点之间存在n条边，m个节点之间的有向连通图为
Figure FDA0002735983410000011
其中
Figure FDA0002735983410000012
为有向连通图
Figure FDA0002735983410000013
中m个节点的集合，
Figure FDA0002735983410000014
为有向连通图
Figure FDA0002735983410000015
中n条边的集合，定义有向连通图
Figure FDA0002735983410000016
的有向路径为一组指向相同方向的边的序列，通过指向相同方向的边连接各个节点，则决策变量
Figure FDA0002735983410000017
决策变量p表示从节点o到终点d的一条可行路径，其中，若边(i,j)为从节点o到终点d的可行路径上的一条边，则pij＝1，若边(i,j)不是从节点o到终点d的可行路径上的一条边，则pij＝0；
(1-2)确定上述可行路径的集合
Figure FDA0002735983410000018
具体过程如下：
(1-2-1)设定有向连通图
Figure FDA0002735983410000019
中从节点o到终点d的可行路径的流向平衡约束为：
Figure FDA00027359834100000110
其中，bi表示对节点i的定义，当节点i为从节点o到终点d的可行路径的起点时，记bi＝1，当节点i为从节点o到终点d的可行路径的终点时，bi＝-1，当节点i为从节点o到终点d的可行路径的中途经过点时，即
Figure FDA00027359834100000111
时，bi＝0；
(1-2-2)设定有向连通图
Figure FDA00027359834100000112
中从节点o到终点d的可行路径的环消除约束为：
Figure FDA00027359834100000113
其中，S为有向连通图
Figure FDA00027359834100000114
中m个节点的集合
Figure FDA00027359834100000115
的子集，
Figure FDA00027359834100000116
为集合S中的边的集合，即从节点i到节点j的边在
Figure FDA00027359834100000117
中，则节点i和j均属于集合S；
(1-2-3)设定有向连通图
Figure FDA00027359834100000118
中从节点o到终点d的可行路径p中的每个元素pij的约束为：
Figure FDA00027359834100000119
上述约束表示有向连通图
Figure FDA00027359834100000120
中从节点o到终点d的可行路径p中的每个元素的取值为0或1；
根据上述约束，对有向连通图
Figure FDA0002735983410000021
从节点o到终点d的可行路径p进行约束，得到有向连通图
Figure FDA0002735983410000022
中从节点o到终点d的路径p的可行路径的集合
Figure FDA0002735983410000023
Figure FDA0002735983410000024
(1-3)建立可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure FDA0002735983410000025
Figure FDA0002735983410000026
其中，Ξ表示可行路径p的旅行时间ξ的取值范围，集合
Figure FDA0002735983410000027
表示一个分布函数的集合，其中分布函数的定义域为Ξ，FN(ξ)表示旅行时间ξ的经验分布，
Figure FDA0002735983410000028
其中ξk为可行路径p的旅行时间ξ的样本数据集
Figure FDA0002735983410000029
中的第k个样本，∈N表示分布集
Figure FDA00027359834100000210
的半径，dW为经验分布FN(ξ)与
Figure FDA00027359834100000211
中所有分布之间的距离，也称Wasserstein距离，
Figure FDA00027359834100000212
其中，K为上述M(Ξ)中任意两个分布函数的联合分布函数，即K表示F1∈M(Ξ)和F2∈M(Ξ)的联合分布，d(ξ1,ξ2)表示两个随机向量之间的距离，d(ξ1,ξ2)＝‖ξ1-ξ2‖p，‖·‖p表示任意范数lp，设定集合
Figure FDA00027359834100000213
内的分布函数满足一阶矩有限，即对于
Figure FDA00027359834100000214
中的任意分布函数F，∫Ξ‖ξ‖pF(dξ)＜∞；
(1-4)根据上述可行路径p的旅行时间ξ的分布函数分布集
Figure FDA00027359834100000215
构建一个基于分布集
Figure FDA00027359834100000216
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数：
Figure FDA00027359834100000217
其中，ξ为可行路径p的旅行时间，
Figure FDA00027359834100000218
f(p,ξ)为可行路径p的总旅行时间，
Figure FDA00027359834100000219
ξij表示从可行路径p中的节点i到节点j需要的旅行时间，pij为可行路径p中的元素，METT为可行路径p的风险厌恶特性平均超出时间：
Figure FDA00027359834100000220
其中，t为可行路径p的总旅行时间f(p,ξ)的设定阈值，下标α表示风险厌恶特性平均超出时间METT的置信水平，α∈(0,1)，[·]+表示取最大，[·]+＝max{·,0}，下标Ft是可行路径p的旅行时间ξ的分布函数，R表示有向连通图
Figure FDA0002735983410000031
中从节点o到终点d的可行路径p在分布集
Figure FDA0002735983410000032
中最差情况下的METTα；
(2)将上述步骤(1)基于分布集
Figure FDA0002735983410000033
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为确定混合整数规划模型：
当可行路径p的旅行时间ξ的取值范围为任意数，即
Figure FDA0002735983410000034
时，经过拉格朗日计算，将基于分布集
Figure FDA0002735983410000035
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为如下形式：
最小化p,t,s,λ
Figure FDA0002735983410000036
约束为
Figure FDA0002735983410000037
Figure FDA0002735983410000038
其中‖·‖q是上述构建分布集
Figure FDA0002735983410000039
时计算随机向量之间距离的范数lp的对偶范数，其中p和q满足1/p+1/q＝1，λ和si为拉格朗日乘子；
当可行路径p的旅行时间ξ的取值范围为根据给定的旅行时间ξ的数据集
Figure FDA00027359834100000310
确定的区间Ξ＝[a,b]时，其中
Figure FDA00027359834100000311
且
Figure FDA00027359834100000312
Figure FDA00027359834100000313
经过拉格朗日计算，将基于分布集
Figure FDA00027359834100000314
鲁棒的交通最短路径优化模型的目标函数转化为如下形式：
Figure FDA00027359834100000315
约束为
Figure FDA00027359834100000316
Figure FDA00027359834100000317
Figure FDA00027359834100000318
Figure FDA00027359834100000319
其中‖·‖q是上述构建分布集
Figure FDA00027359834100000320
时计算随机向量之间距离的范数lp的对偶范数，其中p和q满足1/p+1/q＝1，λ、si、γi和ηi分别为拉格朗日乘子；
(3)用分支定界方法，求解步骤(2)中的确定混合整数规划模型，得到最优可行路径p*，实现基于分布集鲁棒的交通最短路径的确定：
Figure FDA00027359834100000321
CN201910182624.2A 2019-03-12 2019-03-12 一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法 Active CN110009137B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910182624.2A CN110009137B (zh) 2019-03-12 2019-03-12 一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910182624.2A CN110009137B (zh) 2019-03-12 2019-03-12 一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110009137A CN110009137A (zh) 2019-07-12
CN110009137B true CN110009137B (zh) 2020-12-11

Family

ID=67166770

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910182624.2A Active CN110009137B (zh) 2019-03-12 2019-03-12 一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110009137B (zh)

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113762667B (zh) * 2020-08-13 2024-07-19 北京京东振世信息技术有限公司 一种车辆调度方法和装置
US12058601B2 (en) * 2021-02-25 2024-08-06 Nokia Solutions And Networks Oy Electronic packet switching based on traffic properties
CN113962612B (zh) * 2021-11-25 2024-06-11 东北电力大学 基于改进Wasserstein测度的电热联合系统分布鲁棒优化调度方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102521391A (zh) * 2011-12-22 2012-06-27 上海电机学院 交通路径搜索系统及方法
CN104392283A (zh) * 2014-11-27 2015-03-04 上海电机学院 基于人工鱼群算法的交通路径搜索方法
CN107544251A (zh) * 2017-09-25 2018-01-05 清华大学 一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102521391A (zh) * 2011-12-22 2012-06-27 上海电机学院 交通路径搜索系统及方法
CN104392283A (zh) * 2014-11-27 2015-03-04 上海电机学院 基于人工鱼群算法的交通路径搜索方法
CN107544251A (zh) * 2017-09-25 2018-01-05 清华大学 一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Pareto efficiency of reliability-based traffic equilibria;Zhijia Tan;《Transportation Research Part B》;20140831;第2-3节 *
不确定条件对交通网络设计的影响分析;蒋洋等;《交通运输系统工程与信息》;20140630;第14卷(第3期);第1-3节 *
基于不同风险态度的用户均衡状态路径选择;李小静等;《兰州交通大学学报》;20160228;第35卷(第1期);第1-3节 *
基于出行时间可靠性的交通配流问题;邵虎等;《管理科学学报》;20091031(第5期);第1-3节 *
基于走行时间鲁棒可靠性的随机交通均衡问题;孙华等;《交通运输系统工程与信息》;20120430;第12卷(第2期);第2-3节 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN110009137A (zh) 2019-07-12

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110009137B (zh) 一种基于分布集鲁棒的交通最短路径确定方法
CN105897329B (zh) 基于多目标决策的leo卫星网络多业务路由优化方法
CN109405839B (zh) 一种基于多路径的交通网络离线地图匹配算法
CN108827335B (zh) 一种基于单向搜索模型的最短路径规划方法
Xiao et al. Pressure releasing policy in traffic signal control with finite queue capacities
CN110336751B (zh) 基于隶属函数的低轨卫星网络路由策略
CN113518007B (zh) 一种基于联邦学习的多物联网设备异构模型高效互学习方法
CN111147398A (zh) 一种时延敏感网络中的通信计算联合资源分配方法及系统
CN108519737A (zh) 一种考虑能源补给的无人设备路径规划方法
CN111356199B (zh) 一种三维场景中车载自组织网络路由选择方法
CN105722030B (zh) 一种dtn网络中节点位置预测方法
CN104301259A (zh) 一种适用于多跳无线mesh网络的资源分配方法
CN111404815B (zh) 一种基于深度学习的有约束路由选择方法
CN106211344A (zh) 一种基于情景感知的Ad Hoc网络带宽管理方法
Yuan et al. Integrated route planning and resource allocation for connected vehicles
CN106105282B (zh) 利用链路缓冲区状态进行流量工程的系统和方法
Adacher et al. A surrogate approach for the global optimization of signal settings and traffic assignment problem
CN103079249A (zh) 一种基于车流密度的物联网组播数据传输方法
Van der Zijpp et al. Estimation of origin-destination demand for dynamic assignment with simultaneous route and departure time choice
CN110881178A (zh) 一种基于分支游走的物联网数据聚合方法
CN110049464B (zh) 一种基于auv三维移动模型的水下传感网数据收集方法
CN114169580A (zh) 一种区域枢纽的交通等时圈计算方法
CN105337702A (zh) 一种采用基于Delaunay三角剖分的空间网络编码的网络传输方法
Liu et al. Improved Opening Window Trajectory Simplification Algorithm
TWI700940B (zh) 行為偵測方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant