CN109868938A - 后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁及其设计、施工方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁及其设计、施工方法，该叠合梁是一种为满足施工和使用需求，分时期对预制梁和叠合梁采用先张法和后张法工艺施加有粘结和无粘结预应力的一种新型预应力叠合梁。相对传统的预应力叠合梁，其采用了后张无粘结预应力技术，既秉承下叠合结构预制装配程度高、施工便捷等特点，又拥有其独特的优点，可以提升构件的抗裂抗弯性能，分批张拉满足不同时期结构需求，并可以配合装配整体式预应力节点连接的设计增强结构的整体性和抗震性能，特别适用于对变形控制、承载力要求较高的大跨、重载等高性能要求的结构中，并在满足设计要求的同时也能体现装配式结构的优越性。

Description

后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁及其设计、施工方法

技术领域

本发明涉及土木工程设计技术领域，尤其涉及大跨重载结构中一种采用无粘结后张拉的分次张拉预应力混凝土叠合梁以其施工方法。

背景技术

近年来，随着我国建造技术的提升，相应的建设水平也越来越高。建筑美观、建筑质量、建设效率、建筑的绿色低碳节能等各个方面均有新的概念和要求。但随之上升的还有人力的劳动成本以及建设过程中的环境影响控制要求等，这对建设水平的提高有着不小的考验。建筑工业化，因为其设计施工一体化的生产方式能够满足以上的对建筑物以及施工制造的要求而受到越来越多人的关注。

预应力混凝土的施工工艺包括先张法和后张法。其中先张法施工工艺能够保证预应力筋与混凝土之间的有效粘结力，施工简单，但是其仅适用于中小型构件的工业化生产。对于大型构件的工业化生产，通常采用后张法施工工艺，后张预应力混凝土可分为有粘结预应力混凝土和无粘结预应力混凝土，有粘结预应力混凝土结构较为可靠，承载力较高，但施工较为复杂，需要预留孔道和灌浆，由于尚没有保证灌浆完全密实的施工技术以及有效的检测手段，后张有粘结预应力混凝土的施工质量很难进行把控；无粘结预应力混凝土预应力筋不与周围混凝土粘结，预应力筋可以自由变形，其施工相比有粘结预应力混凝土简单，无需预留孔道和灌浆，并且还可以降低摩擦损失。无粘结预应力结构提出的较早，至今已经有了成熟的发展，其虽然不及有粘结预应力结构力学性能那么优异，但是其施工性能较好且质量相对更加可靠。

发明内容

本发明旨在提供一种后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁及其施工方法，其是一种采用有粘结与无粘结混合配预应筋的一种新型预应力构件。其结合了叠合结构和无粘结预应力结构这两种传统结构，并引入了共张预应力这一创新特殊设计和施工技术，将叠合结构和无粘结预应力结构的良好施工性能完全继承下来，同时又能弥补叠合结构承载能力低以及纯无粘结结构的力学性能不足的缺点。

为达到上述目的，本发明采用了以下方案：

一种后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，所述叠合梁采用先张法和后张法对叠合梁施加有粘结和无粘结预应力，在所述叠合梁的顶部设置有一层顶部纵筋1，在所述叠合梁的底部设置有一层底部纵筋6，在所述叠合梁的上部设置有叠合层2，在所述叠合梁的中部设置有拉结筋8，在所述拉结筋8的下端设置有腰筋3，在所述叠合梁的下部设置有若干先张预应力筋5，在所述叠合梁下部还设有若干后张无粘结预应力筋4；所述叠合梁还具有箍筋7，所述箍筋7设置于所述叠合梁内部并包裹所述顶部纵筋1和底部纵筋6，所述后张无粘结预应力筋4的两端伸出所述叠合梁之外，其两端分别固定设置有锚具10和夹具9。

进一步的，所述叠合层2的端部还设有后浇区11。

进一步的，所述混凝土预制构件中设置有预留孔道，所述后张无粘结预应力筋4设置在所述预留孔道内。

进一步的，所述后张无粘结预应力筋4为曲线或直线布置，能够穿过叠合层2。

进一步的，所述后张无粘结预应力筋4穿过叠合层的位置处两侧各一倍梁高范围内的箍筋7需要加倍密集设置。

进一步的，所述后张无粘结预应力筋4的预留孔道竖向净距不小于50mm，且不小于粗骨料粒径的1.25倍，所述预留孔道至叠合梁构件边缘的净间距不小于30mm，且不小于孔道直径的一半。

本发明还提供了一种针对上述后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的设计方法，根据后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工和使用的受力状况分为以下阶段：

a确定截面尺寸b，h₁，h₂

b预估预制梁中有粘结和后张无粘结筋的面积A_p1和A_p2

c确定按有粘结设计的非预应力筋的面积A_s

d计算先张有粘结和后张无粘结预应力损失σ_l1和σ_l2

f先张法对预制梁施加预应力

g计算预应力预制梁一次受力

h计算后张法对叠合梁施加预应力

i计算后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁整体受力。

本发明还提供了针对所述后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工方法，包括以下步骤：

a、在预制构件浇筑前预排布置好普通钢筋以及普通预应力筋和后张无粘结预应力筋；

b、在台座上张拉普通预应力筋；

c、浇筑、养护成型、运输、现场吊装到位、浇筑叠合层；

d、待叠合层养护达标，并且达到张拉二次预应力的要求时张拉预埋的无粘结预应力筋；

e、检验并保证张拉满足要求后，后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的主要施工完成。

相对与传统的预应力叠合梁而言，后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁有以下优点：

(1)提升构件的抗裂和抗弯能力

若预制梁由于自重和作为施工模板而承受上部结构的重量而开裂，施加二次预应力可以令原裂缝闭合或者减少原裂缝宽度。若预制梁未开裂，则二次预应力可以提升试件的开裂荷载。因为预应力能推迟裂缝的出现和限制裂缝的宽度，所以构件的刚度能有所提升。

(2)满足不同时期结构对构件的要求

预制梁的截面尺寸相对成型后的叠合梁的截面尺寸小，若直接根据最后叠合梁的设计要求对预制构件配置预应力筋和施加预应力，则可能会导致预制构件变形过大和开裂破坏。若将预应力分次施加则可以做到只令预应力预制梁满足施工时期的荷载即可，而剩余的预应力则待叠合成型之后再施加，而以此满足试用阶段的荷载要求，其对大跨和重载结构尤为适用。

(3)增强节点的连接和结构的整体性

二次预应力可以不仅是增强构件的强度，同时其还可以作为一种结构构件之间联系的一种方式。通过预应力筋将梁柱串联成一体，预应力所产生的梁柱之间的正应力能够增大节点处构件之间的摩擦力以及咬合力。在抗震方面，预应力能够提供节点处的构件间相对位移的自复位能力。

附图说明

图1是后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁截面示意图；

图2是后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁正视图(不设后浇区)；

图3是后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁正视图(设后浇区)；

图4是后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁节点示意图(设后浇区)；

图5是设计计算流程图；

图6是后张无粘结预应力筋示意图；

图7是超筋界限配筋应变分析图；

图8预应力预制梁受力计算简图；

图9预应力预制梁一次受力且混凝土处于弹性状态计算简图；

图10预应力预制梁开裂时计算简图；

图11对一次受力未开裂叠合梁施加二次预应力计算简图；

图12预制梁受压区混凝土部分消压时应变分析图；

图13预制梁受压区混凝土无消压时应变分析图；

图14预制梁受压区混凝土部分消压时受力分析图；

图15裂缝闭合截面的裂缝再张开受力分析图；

图16叠合梁在极限承载力状态受力分析图；

图中包括：1-顶部纵筋，2-叠合层，3-腰筋，4-后张无粘结预应力筋，5-先张预应力筋，6-底部纵筋，7-箍筋，8-拉结筋，9-夹具，10-锚具，11后浇区，12柱，13-边丝，14-芯丝，15-波纹管。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

参见图1—图4一种后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，所述叠合梁是采用先张法和后张法对叠合梁施加有粘结和无粘结预应力，在所述叠合梁的顶部设置有一层顶部纵筋1，在所述叠合梁的底部设置有一层底部纵筋6，在所述叠合梁的上部设置有叠合层2，在所述叠合梁的中部设置有两层拉结筋8，在每层所述拉结筋8的下端均设置有腰筋3，在所述叠合梁的下部设置有若干先张预应力筋5，在所述叠合梁下部设有若干无粘结预应力筋4，在所述叠合梁的外围设置有箍筋7，所述后张无粘结预应力筋4的两端伸出叠合梁构件之外，其两端分别固定设置有锚具10和夹具9，根据需求可在叠合层端部设有后浇区11。

后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁是采用先张法和后张法对叠合梁施加有粘结和无粘结预应力，令构件满足各阶段的承载力与使用性能的需求。

先张预应力筋5以及后张无粘结预应力筋4，根据实际的构件受力情况以及施工要求，均可采用直线或者曲线布置的方式。直线或曲线布置选择建议如下：若构件为简支支承条件，且主要受均布力为主，或者构件无需精细化设计，采用直线布置的方式即可；若构件在施工过程中为简支支承，在节点施工后端部支承变为固定或弹性约束，梁端产生负弯矩，此时先张有粘结预应力筋可采用直线布筋，后张无粘结预应力筋根据使用阶段构件受力情况而采用曲线布筋的方法；若构件在施工阶段以及使用阶段均有复杂的约束和受力情况，则先后张预应力筋可根据实际情况均可采用曲线布置的方式。

为另预应力筋在结构中发挥更大的承力作用，在设计中应尽量提高预应力筋线形的失高。故可在设计过程中有效利用梁高度，允许后张无粘结预应力筋4可跨越叠合面，伸入到叠合层2中。

如图6所示是后张无粘结预应力筋示意图，芯丝14外布置有若干跟边丝13，在其外包覆套接波纹管15，然后整体埋在混凝土中。

为方便节点组装、后张无粘结预应力筋4的张拉等空间布置，叠合层2可与预制梁非等长布置，在叠合层的端部位置设有后浇区11。该设计能够增加构件几何的多样性，方便节点设计以及安装施工。

对于曲线布置且穿越叠合层的后张无粘结预应力筋4，为防止穿越叠合层处混凝土因为复杂应力作用而发生破坏，穿越叠合层的穿越点位置处左右两侧各一倍梁高范围内的箍筋需要加密一倍，但不超过规范的要求。若该加密范围处于在梁端抗剪切破坏的箍筋加密区中，且箍筋的加密程度相同或低于原本的加密设计，则可不必额外增加箍筋的布置。

根据构件受力的弯矩图，按照一定比例对失高方向进行缩放，并保证预应力筋线形能满足几何尺寸以及构造要求，能够得到最为经济的预应力线形布置。若不能按弯矩图形状来布置曲线线形，则应保证线形与弯矩图尽可能相似，以得到相对经济的设计效果。

为满足保证预应力筋锚固处混凝土局部承压、混凝土浇筑密实、预应力筋张拉施工有足够空间等要求，对预应力筋的布置有以下要求：预留孔道竖向净距不宜小于50mm，且不宜小于粗骨料粒径的1.25倍，孔道至构件边缘的净间距不宜小于30mm，且不宜小于孔道直径的一半。

后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工方法：在预制构件浇筑前预排布置好普通钢筋以及预应力筋；在台座上张拉普通预应力筋；浇筑、养护成型、运输、现场吊装到位、浇筑叠合层；待叠合层养护达标，并且达到张拉二次预应力的要求时张拉预埋的后张预应力筋；张拉满足要求后，后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的主要施工完成。

若未在梁端部的整高设置端板或者设置整高的现浇网片设计，则在验算局部承压的验算时不能同时考虑预制梁和叠合层的共同承压作用。

以下根据四个阶段以及界限配筋值对后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁展开设计计算方法的阐述。设计计算流程见图5。

1、确定截面尺寸b，h₁，h₂

对于后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，其截面尺寸的考虑需要同时兼顾施工状态和正常使用状态下的受力情况。其在叠合前后的高度h₁和h₂，宽度b，高跨比h₁/l和h₂/l(h₁为预制梁的高度，h₂为叠合后高度，l为梁的跨度)，所受荷载等因素，选定的截面尺寸需要符合相应的规范要求。

2、预估预制梁中有粘结和后张无粘结筋的面积A_p1和A_p2

按照有粘结设计，根据正常使用极限状态的要求，按裂缝控制确定预应力筋总面积，预应力混凝土可按未开裂状态进行计算。在施工和使用状态下，设计荷载以及预应力的作用下，根据受拉区混凝土边缘纤维的最大拉应力和名义拉应力不超过混凝土抗拉强度的准则，来预估有粘结和无粘结筋的面积A_p1和A_p2。

根据结构类型以及正截面裂缝控制要求，先张有粘结和后张无粘结预应力筋的预应力，可按下式进行计算，并取结果的较大值。

(1)先张有粘结预应力

(2)后张无粘结预应力

其中，M_1k为预制梁一阶段受力按荷载标准组合计算的弯矩设计值；M_2k和M_2q分别为叠合成型后梁按荷载标准组合和准永久组合计算的弯矩设计值；[σ_ctk，lim]和[σ_ctq，lim]分别为荷载标准组合与荷载准永久组合下的混凝土的抗拉限值，可参考规范取用；W₁和W₂分别为预制梁以及叠合成型梁的构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩；A₀₁和A₂分别为扣除孔道后的预制梁以及叠合成型梁的构件截面面积；e₀₁和e₀₂分别为预应力筋的中心相对预制梁以及叠合成型梁的偏心距；β为梁结构系数，如对简支结构，取β＝1.0，对连续结构的负弯矩截面，取β＝0.9，对连续结构的正弯矩截面，取β＝1.2。

根据预应力筋的有效预加力N_pe1和N_pe2，估算先张有粘结和后张无粘结预应力筋的面积A_p1和A_p2，可按下式进行估算

3、确定按有粘结设计的非预应力筋的面积A_s

由预应力筋的面积A_p1和A_p2，预应力度λ，最小配筋率ρ_min以及构造要求确定非预应力筋的面积A_s1.

有粘结预应力混凝土受弯构件中受拉区非预应力筋的配筋率不小于表1的规定以及预应力度λ的要求，预应力度λ根据构件的抗震等级确定，同时非预应力筋的配置应满足构造要求。

表1有粘结预应力混凝土受弯构件非预应力筋的最小配筋率

钢筋种类	HPB235级	HRB335级	HRB400级
				最小配筋率ρ<sub>min</sub>	0.367％	0.257％	0.213％

即有：A_s≥ρ_minbh₂，且

其中，λ为预应力度；f_py为先张有粘结与后张无粘结预应力筋的抗拉强度设计值的较大者；h_p为纵向预应力筋合理作用点至叠合成型梁受压边缘的有效距离；f_y为普通钢筋的抗拉强度设计值；h_s2为纵向受拉非预应力筋合力作用点至叠合梁截面受压边缘的有效距离。

4、先张有粘结和后张无粘结预应力损失σ_l1和σ_l2

计算预应力损失均分为瞬时损失和长期损失两个部分。瞬时损失包括锚固损失、摩擦损失、弹性压缩损失，长期损失包括预应力筋的应力松弛和混凝土的收缩徐变，这些预应力损失的计算方法，都是本领域所公知的，在此不再赘述。

5、后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的配筋界限值验算

界限配筋可以分为“适筋”与“超筋”的界限配筋，以及“适筋”与“少筋”的界限配筋。由于叠合梁存在受拉钢筋应力超前和叠合层混凝土应变滞后的特点，其极限承载力和开裂状态的应力和应变均与一般的整浇梁不同，故其界限配筋值也不相同。

(1)“适筋”与“超筋”的界限配筋

计算简图见附图7。界限相对受压区高度可以分为两部分表示

上式中Δx_n、ξ_b1和ξ_b2根据变形协调关系可以表达为

式中，ξ_p12为一次受力作用下受压区高度与先张筋重心至预制梁顶部的距离之比，即Δε_pc14根据变形协调条件得，

联立以上各式即可得到适筋与超筋界限受压区高度ξ_b。

(2)“适筋”与“少筋”的界限配筋

叠合梁的最小配筋率的计算方法如下

6、先张法对预制梁施加预应力分析验算

计算简图见附图8。

任一点处混凝土的应力

式中，A₀₁为扣除无粘结预应力筋面积后预制梁的换算截面的截面面积；I₀₁为扣除无粘结预应力筋面积后预制梁的换算截面的截面惯性矩；e₀₁为先张筋作用力中心至换算截面形心的距离；y₁为所求混凝土应力处至换算截面形心的距离。

验算截面受压和受拉区边缘处的混凝土应力

受压：受拉：

并可计算得到放松先张预应力筋后预应力筋的应力为

σ_p11＝σ_con1-σ_lI1-α_Epσ_pc1 (5)

式中，α_Ep为预应力筋与预制梁混凝土的弹性模量之比；σ_pc1第I批预应力损失发生后，预应力筋合力作用处的混凝土法向应力。

普通钢筋的应力

σ_s1=α_Esσ_sc1 (6)

式中，α_Es为普通钢筋与预制梁混凝土的弹性模量之比；σ_sc1为第I批预应力损失发生后，预应力筋合力作用处的混凝土法向应力。

7、预应力预制梁一次受力分析验算

(1)截面弹性状态下分析

计算简图见附图9。

当一次受力荷载较小时，受拉区边缘混凝土纤维未进入塑性状态，截面依旧处于弹性状态，此时可以按照材料力学的方法分析。

在作用力M₁作用下混凝土的应力改变量

计算截面底部边缘处混凝土的应力

若则说明混凝土处于弹性状态。反之，则应该以受拉区混凝土为弹塑性状态或者开裂状态进行相关的计算

当σ_c2＝f_t时，混凝土截面处于弹性状态下能承受最大的外弯矩

(2)截面开裂荷载计算

截面的开裂荷载可以采用规范的利用混凝土塑性影响系数的方法来做计算，也可以利用理论推导的方法做精确计算。为方便计算，可以采用较为保守的规范计算方法。为经济准确地计算得开裂荷载，可以采用理论推导的方法。

1)规范采用的计算方法

M_cr＝(σ_pc0II+γf_t)W₀ (10)

式中，σ_pc0II为扣除全部预应力损失后，由预应力筋在抗裂验算边缘处产生的预压应力；γ为混凝土塑性影响系数；γ_m为混凝土构件的截面抵抗塑性影响系数基本值。

2)预应力混凝土截面开裂弯矩理论推算的计算方法

相比于规范采用的计算方法，本发明由于需要对后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的开裂做精确的推算，故推荐采用理论推算方法来进行开裂荷载的预估

计算简图见附图10，

根据下式计算受压区高度

计算得混凝土受压区高度后可以对压力的作用点按照弯矩平衡条件∑M＝0，求得此时混凝土截面的弯矩

M_cr0＝M_c2+M_s2+M_p2＝T_c2l_A+T_s2l_B+T_p2A_p1l_c (13)

式中，T_c2、T_s2和T_p2分别表示受拉区混凝土、普通钢筋和预应力筋的合力，l_A、l_B和l_C分别表示受拉区混凝土、普通钢筋和预应力筋的合力作用点到受压区混凝土的距离，根据以下各式作分别计算

(3)截面开裂后的验算

若一阶段受力较大，且设计较为保守，预制梁在一阶段受力中可以开裂，但裂缝的宽度需要在限值之内。结构构件的裂缝控制等级以及最大裂缝控制宽度限值ω_lim如下表所示：

裂缝控制等级	ω<sub>lim</sub>(mm)
		三级	0.2
二级II类	0.1
		二级I类	一般要求不出现裂缝
一级	不允许出现裂缝

注：若次内力(次轴力、次弯矩)的影响不能忽略时，裂缝宽度计算式应考虑其影响，可参考相关规范计算。

8、后张法对叠合梁施加预应力分析验算

对于在一次受力中开裂的梁而言，采用后张法施加预应力能够使原来的开裂的裂缝宽度减小甚至能使裂缝重新闭合，对梁的耐久性有极大的帮助。故需要对一次受力梁是否开裂作分开讨论，其中一次受力开裂的梁需要对其进行裂缝闭合与否的验算。

(1)一次受力未开裂

若一次加载作用力未导致混凝土开裂，即M₁＜M_cr1，此时截面的应力水平较小，以弹性状态考虑截面的受力情况。计算简图见附图11。

任一点处混凝土的应力变量

式中，A_n2和I_n2分别为扣除后张孔道后叠合梁的换算截面的截面面积和惯性矩；e₀₂为后张筋作用力中心至换算截面形心的距离；y为所求混凝土应力处至换算截面形心的距离。

后张法对叠合梁施加二次预应力应保证整个截面的混凝土拉压应力均不超过相应的限值，验算叠合层边缘以及预制梁边缘混凝土纤维应力满足不大于抗拉压强度，即下两式：

(2)一次受力开裂的截面受力

根据预制梁的受压区混凝土是否消压，可以分为两种情况，相应的应变分析见附图12、13。为方便计算一次受力开裂截面是否能在二次预应力作用下使裂缝闭合，同一采用保守的计算方法进行估算以上两种情况，方法如下：

计算换算截面的面积

A_n2＝bh-D_t x_n2+α_Es(A_s+A_s′)+α_EpA_p1 (18)

式中，D_t为因混凝土开裂导致的混凝土受压损伤变量。

计算形心轴相对梁底面的距离

计算截面换算惯性矩

计算底部边缘处混凝土平均应力变量

当满足下式时可认为混凝土裂缝闭合

式中，为在一次作用力下混凝土截面的平均应变。

9、后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁整体受力分析验算

(1)一阶段受力未开裂构件的开裂荷载

计算简图见附图14。

对受拉区混凝土边缘取矩可求得开裂荷载，即

M_cr＝M₁+M₂＝M_c1+M_c2+M_s2+M_Tc+M_s1+M_p1+M_p2 (23)

上式的各作用力矩为

M_s2＝-C_s2·(h-a_s′) (26)

M_s1＝T_s1·a_s (28)

M_p1＝N_p1a_p1 (29)

M_p1＝N_p2a_p2 (30)

(2)一阶段受力开裂后张裂缝闭合构件的裂缝再张开荷载

计算简图见附图15。

计算换算截面的面积

A_n2′＝D_cbh-(D_t-D_c)x_n2+α_Es(A_s+A_s′)+α_Ep(A_p1+A_p2) (31)

式中，D_c为预制梁顶混凝土纤维的损伤变量；D_t为因混凝土开裂导致的混凝土受压损伤变量。

计算形心轴相对梁底面的距离

计算截面换算惯性矩

(33)

计算底部边缘处混凝土的拉应力增量

当满足下式时混凝土裂缝重新张开

式中，为在二次张拉作用力下底部边缘处混凝土应变。

(3)截面极限抗弯承载力

计算简图见附图16。

根据截面力的平衡条件∑X＝0，得

f_yA_s+σ_p14A_p1+σ_p24A_p2＝K₁K₃f_cbx_n+f_yA_s′ (36)

根据弯矩平衡条件∑M＝0，得

M_u＝M₁+M₂＝σ_p14A_p1(h-a_p1-K₂x_n)+σ_p24A_p2(h-a₂₁-K₂x_n)

+f_y(A_s-A_s′)(h₀-K₂x_n)+f_yA_s′(h₀-a_s′) (37)

其中变形协调关系为

式中，Δφ₄为截面的转角曲率增量。

根据变形协调关系式，可以得到预应力筋的应力，其应考虑预应力筋屈服与否两种情况

先张筋应力

未屈服：σ_p14＝σ_p12+E_pΔε_pc14 (40)

屈服：

式中，k为预应力筋硬化段斜率，k＝(f_pu-f_py)/(ε_pu-ε_py)

后张筋应力可根据规范的进行取值

若正常配筋则普通钢筋均能屈服，故可以将普通筋的应力以屈服应力f_y考虑。

将上各式的变形协调关系和预应力筋应力情况带入截面受力平衡条件∑X＝0中，可以计算得到Δφ₄。解得Δφ₄后即可得到截面所有材料的应力应变情况，此时应确认预应力筋屈服于否，若与之前假设代入的应力表达式不符则应重新代入计算。最后，根据弯矩平衡条件∑M＝0即可求得极限承载力作用下的截面弯矩。

此处提供一个具体的设计计算算例如下：

(1)计算预应力梁的开裂

梁截面尺寸为300mm×800mm；混凝土强度等级为C40，混凝抗拉强度标准值为f_tk＝2.39Mpa，弹性模量为3.25×10⁴Mpa；纵向受拉普通钢筋为4根直径为22的HRB400级钢筋，弹性模量为2×10⁵Mpa，合力作用点至梁底距离为35mm；先张预应力筋面积为492mm²，后张预应力面积为328mm²，弹性模量为1.95×10⁵Mpa，预应力合理作用点至梁底的距离均为70mm，扣除损失后的有效预应力的大小均为1000Mpa。

【解】

普通钢筋和混凝土弹性模量之比

后张预应力之前换算截面面积

A₀₁＝300×800+1521×6.15+492×6＝252306mm²

后张预应力之前形心至梁底面的距离

后张预应力之前换算截面惯性矩

先张预应力对预应力筋重心处混凝土产生的压应力

后张预应力对预应力筋重心处混凝土产生的应力增量

当预应力筋重心处混凝土应力为零时，后张预应力筋的应力增量Δσ_p2＝α_Ep·(σ_c1+Δσ_c2)＝6×(5.31+3.54)＝53.1Mpa

当预应力筋重心处混凝土应力为零时，后张预应力筋的应力

σ_p02＝σ_p+Δσ_p2＝1000+53.1＝1053.1Mpa

当预应力筋重心处混凝土应力为零时，先张预应力筋的应力

σ_p01＝σ_p＝1000Mpa

开裂时受压区混凝土高度为

对受压区混凝土合力作用点取矩计算截面各个部分作用力产生的弯矩受拉区混凝土作用弯矩：

受拉区普通钢筋作用弯矩：

先张预应力筋作用弯矩

后张预应力筋作用弯矩

开裂弯矩为

M_cr＝M_c+M_s+M_p1+M_p2＝80.0+21.7+270.1+189.5＝561.3kN·m

因为梁自重而产生的弯矩为

造成开裂的外弯矩为

M_cr′＝M_cr-M_g＝561.3-57.2＝504.1kN·m

(2)进行后张无粘结的共张预应力叠合梁的相关计算

预制梁截面尺寸为300mm×680mm，梁截面尺寸为300mm×800mm；混凝土强度等级为C40，混凝抗拉强度标准值为f_tk＝2.39Mpa，抗压强度标准值为f_tk＝26.8Mpa，弹性模量为3.25×10⁴Mpa；纵向受拉普通钢筋为4根直径为22的HRB400级钢筋，弹性模量为2×10⁵Mpa，合力作用点至梁底距离为35mm；先张预应力筋面积为492mm²，后张无粘结预应力面积为328mm²，弹性模量为1.95×10⁵Mpa，预应力合理作用点至梁底的距离均为70mm，扣除损失后的有效预应力的大小均为1000Mpa；预制梁一阶段外力在跨中处产生弯矩278.6kN·m。

(1)先张法对预制梁施加预应力

换算截面面积

A₀₁＝300×680+1521×6.15+492×6＝216306mm²

形心至梁底面的距离

后张预应力之前换算截面惯性矩

截面底部边缘处的混凝土应力为

(2)预应力预制梁一次受力

首先判断是否开裂：

截面开裂时的受压区的高度为

受拉区混凝土作用弯矩：

受拉区普通钢筋作用弯矩：

先张预应力筋作用弯矩

开裂弯矩为

M_cr＝M_c+M_s+M_p1＝65.5+18.46+228.9＝312.86kN·m

作用在跨中处的弯矩为

M₁′＝M₁+M_g＝278.6+57.2＝335.8kN·m＞M_cr

截面开裂，以下计算截面的受压区高度以及转角

顶部混凝土的应力为

受拉钢筋应力为

σ_s＝φ₁(h₀₁-x_n1)E_s

预应力筋应力为

σ_p1＝σ_p01+φ₁(h_p11-x_n1)

根据力的平衡方程以及弯矩平衡可得

计算得x_n1＝320.9mm，φ₁＝1.31×10^-6mm^-1

(3)后张法对叠合梁施加预应力

判断后张预应力是否能令梁裂缝闭合

换算截面面积

A₀₂＝300×800+1521×6.15+492×6＝252306mm²

形心至梁底面的距离

后张预应力之前换算截面惯性矩

后张预应力在梁底处产生的平均应变为

预制梁一阶段受力下梁底的平均应变为

故截面裂缝不能闭合。

(4)后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁二次受力

A.采用图形特征系数简化计算，

后张无粘结预应力筋的极限应力增量Δσ_p2＝332.5Mpa

在极限承载力状态下，无粘结筋应力为

σ_p2＝σ_p+Δσ_p2＝1000+332.5＝1332.5Mpa

除无粘结筋以外，截面其他各部分与以上有粘结筋分析具有相同的变形协调关系

根据截面力的平衡条件∑X＝0，得

f_yA_s+σ_p1A_p1+σ_p2A_p2＝K₁K₃f_ckbx_n+f_yA_s′

解得Δφ₂＝1.43×10^-5mm^-1

则受压区高度为

跨中弯矩为

M＝σ_p1A_p1(h-a_p1-K₂x_n)+σ_p2A_p2(h-a_p2-K₂x_n)+f_y(A_s-A_s′)(h₀-K₂x_n)

+f_yA_s′(h₀-a_s′)＝(1627.3×492+1332×328)×(730-0.45×250)

+400×(1521-452)×(765-0.45×250)+400×452×730＝1.1751×10⁹N·mm

＝1175.1kN·m

B.采用规范使用的图形系数简化计算

根据有限元的计算结果，后张无粘结预应力筋的极限应力增量Δσ_p2＝332.5Mpa

在极限承载力状态下，无粘结筋应力为

σ_p2＝σ_p+Δσ_p2＝1000+332.5＝1332.5Mpa

根据截面力的平衡条件∑X＝0，得

f_yA_s+σ_p1A_p1+σ_p2A_p2＝α₁β₁f_ckbx_n+f_yA_s′

解得Δφ₂＝1.46×10^-5mm^-1

则受压区高度为

跨中抗弯承载力为

M＝σ_p1A_p1(h-a_p1-0.5β₁x_n)+σ_p2A_p2(h-a_p2-0.5β₁x_n)+f_y(A_s-A_s′)(h₀-0.5β₁x_n)

+f_yA_s′(h₀-a_s′)＝(1629.4×492+1332.5×328)×(730-0.4×245.3)

+400×(1521-452)×(765-0.4×245.3)+400×452×730＝1.19987×10⁹N·mm

＝1199.9kN·m

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，所述叠合梁采用先张法和后张法对叠合梁施加有粘结和无粘结预应力，其特征在于：在所述叠合梁的顶部设置有一层顶部纵筋(1)，在所述叠合梁的底部设置有一层底部纵筋(6)，在所述叠合梁的上部设置有叠合层(2)，在所述叠合梁的中部设置有拉结筋(8)，在所述拉结筋(8)的下端设置有腰筋(3)，在所述叠合梁的下部设置有若干先张预应力筋(5)，在所述叠合梁下部还设有若干后张无粘结预应力筋(4)；所述叠合梁还具有箍筋(7)，所述箍筋(7)设置于所述叠合梁内部并包裹所述顶部纵筋(1)和底部纵筋(6)，所述后张无粘结预应力筋(4)的两端伸出所述叠合梁之外，其两端分别固定设置有锚具(10)和夹具(9)。

2.根据权利要求1所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，其特征在于，所述叠合层(2)的端部还设有后浇区(11)。

3.根据权利要求1所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，其特征在于，所述混凝土预制构件中设置有预留孔道，所述后张无粘结预应力筋(4)设置在所述预留孔道内。

4.根据权利要求3所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，其特征在于，所述后张无粘结预应力筋(4)为曲线或直线布置，能够穿过叠合层(2)。

5.根据权利要求4所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，其特征在于，所述后张无粘结预应力筋(4)穿过叠合层的位置处两侧各一倍梁高范围内的箍筋(7)需要加倍密集设置。

6.根据权利要求3所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，其特征在于，所述后张无粘结预应力筋(4)的预留孔道竖向净距不小于50mm，且不小于粗骨料粒径的1.25倍，所述预留孔道至叠合梁构件边缘的净间距不小于30mm，且不小于孔道直径的一半。

7.一种根据权利要求1-6任一所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的设计方法，其特征在于：

根据后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工和使用的受力状况分为以下阶段：

(a)确定截面尺寸b，h₁，h₂

对于后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁，确定其在叠合前后的高度h₁和h₂，宽度b，高跨比h₁/l和h₂/l(h₁为预制梁的高度，h₂为叠合后高度，l为梁的跨度)，选定的截面尺寸需要符合相应的规范要求；

(b)预估预制梁中有粘结和后张无粘结筋的面积A_p1和A_p2

按照有粘结设计，根据正常使用极限状态的要求，按裂缝控制确定预应力筋总面积，预应力混凝土按未开裂状态进行计算；在施工和使用状态下，设计荷载以及预应力的作用下，预估有粘结和无粘结筋的面积A_p1和A_p2；

根据结构类型以及正截面裂缝控制要求，先张有粘结和后张无粘结预应力筋的预应力，按下式进行计算，并取结果的较大值

先张有粘结预应力

后张无粘结预应力

其中，M_1k为预制梁一阶段受力按荷载标准组合计算的弯矩设计值；M_2k和M_2q分别为叠合成型后梁按荷载标准组合和准永久组合计算的弯矩设计值；[σ_ctk，lim]和[σ_ctq，lim]分别为荷载标准组合与荷载准永久组合下的混凝土的抗拉限值，可参考规范取用；W₁和W₂分别为预制梁以及叠合成型梁的构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩；A₀₁和A₂分别为扣除孔道后的预制梁以及叠合成型梁的构件截面面积；e₀₁和e₀₂分别为预应力筋的中心相对预制梁以及叠合成型梁的偏心距；β为梁结构系数，如对简支结构，取β＝1.0，对连续结构的负弯矩截面，取β＝0.9，对连续结构的正弯矩截面，取β＝1.2；

根据预应力筋的有效预加力N_pe1和N_pe2，估算先张有粘结和后张无粘结预应力筋的面积A_p1和A_p2，按下式进行估算：

和

(c)确定按有粘结设计的非预应力筋的面积A_s

由预应力筋的面积A_p1和A_p2，预应力度λ，最小配筋率ρ_min以及构造要求确定非预应力筋的面积A_s；

A_s≥ρ_minbh₂，且

其中，λ为预应力度；f_py为先张有粘结与后张无粘结预应力筋的抗拉强度设计值的较大者；h_p为纵向预应力筋合理作用点至叠合成型梁受压边缘的有效距离；f_y为普通钢筋的抗拉强度设计值；h_s2为纵向受拉非预应力筋合力作用点至叠合梁截面受压边缘的有效距离；

(d)计算先张有粘结和后张无粘结预应力损失σ_l1和σ_l2

计算预应力损失均分为瞬时损失和长期损失两个部分，所述瞬时损失包括锚固损失、摩擦损失、弹性压缩损失，长期损失包括预应力筋的应力松弛和混凝土的收缩徐变；

(e)后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的配筋界限值验算

界限配筋可以分为“适筋”与“超筋”的界限配筋，以及“适筋”与“少筋”的界限配筋，分别进行验算；

(f)先张法对预制梁施加预应力

任一点处混凝土的应力

式中，A₀₁为扣除无粘结预应力筋面积后预制梁的换算截面的截面面积；I₀₁为扣除无粘结预应力筋面积后预制梁的换算截面的截面惯性矩；e₀₁为先张筋作用力中心至换算截面形心的距离；y₁为所求混凝土应力处至换算截面形心的距离。

其中验算截面受拉区边缘处的混凝土应力

并可计算得到放松先张预应力筋后预应力筋的应力为

σ_p11＝σ_con1-σ_lI1-α_Epσ_pc1

式中，α_Ep为预应力筋与预制梁混凝土的弹性模量之比；σ_pc1第I批预应力损失发生后，预应力筋合力作用处的混凝土法向应力；

普通钢筋的应力σ_s1＝α_Esσ_sc1

式中，α_Es为普通钢筋与预制梁混凝土的弹性模量之比；σ_sc1为第I批预应力损失发生后，预应力筋合力作用处的混凝土法向应力；

(g)计算预应力预制梁一次受力

首先按照弹性状态下计算，判断是否可能开裂，当一次受力荷载较小时，受拉区边缘混凝土纤维未进入塑性状态，截面依旧处于弹性状态，此时按照材料力学的方法分析；然后进行截面的开裂荷载计算，开裂荷载采用规范的利用混凝土塑性影响系数的方法来做计算，或者利用理论推导的方法做精确计算；最后进行截面开裂后的验算，若一阶段受力较大，且设计较为保守，预制梁在一阶段受力中开裂，但裂缝的宽度需要设计在限值之内；

(h)计算后张法对叠合梁施加预应力

对一次受力梁是否开裂作分开讨论，其中一次受力开裂的梁需要对其进行裂缝闭合与否的验算；

(i)计算后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁整体受力。

8.一种根据权利要求7所述的设计方法对所述后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、在预制构件浇筑前预排布置好普通钢筋以及普通预应力筋和后张无粘结预应力筋；

b、在台座上张拉普通预应力筋；

c、浇筑、养护成型、运输、现场吊装到位、浇筑叠合层；

d、待叠合层养护达标，并且达到张拉二次预应力的要求时张拉预埋的无粘结预应力筋；

e、检验并保证张拉满足要求后，后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的主要施工完成。

9.根据权利要求8所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工方法，其特征在于，所述后张无粘结预应力筋(4)为曲线布置，并穿过叠合层；所述后张无粘结预应力筋(4)穿过叠合层的位置处两侧各一倍梁高范围内的箍筋(7)需要加密。

10.根据权利要求8所述的后张无粘结的共张预应力混凝土叠合梁的施工方法，其特征在于，所述后张无粘结预应力筋(4)的预留孔道竖向净距不小于50mm，且不小于粗骨料粒径的1.25倍，孔道至叠合梁构件边缘的净间距不小于30mm，且不小于孔道直径的一半。