CN109581223A - 基于卡尔曼滤波的锂离子电池组的核心温度估计方法 - Google Patents

基于卡尔曼滤波的锂离子电池组的核心温度估计方法 Download PDF

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CN109581223A CN201811440829.8A CN201811440829A CN109581223A CN 109581223 A CN109581223 A CN 109581223A CN 201811440829 A CN201811440829 A CN 201811440829A CN 109581223 A CN109581223 A CN 109581223A
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    • Y02E60/10Energy storage using batteries

Abstract

一种基于卡尔曼滤波的锂离子电池的核心温度估计方法,属于控制技术领域。本发明的目的是首先将电池核心、表面、空气分别看作一个质点建立估计电池核心温度的电池组热模型,然后对未知的热阻、热容等参数进行辨识,最后基于卡尔曼滤波对电动汽车动力电池核心温度进行实时准确估计来提高电池的性能,并防止锂离子电池热失控现象的基于卡尔曼滤波的锂离子电池的核心温度估计方法。本发明可以辨识四个未知的参数来提高参数的准确性,最后来用于估计。通过将流体动力学和热传递的许多细节问题集中到热阻、热容等参数中,基本上将原始问题简化为传热问题,这样可以实时观察电池核心温度和表面温度的变化趋势。

Description

基于卡尔曼滤波的锂离子电池组的核心温度估计方法
技术领域
本发明属于控制技术领域。
背景技术
面对当前日益严峻的能源危机,电动汽车作为一种高效、清洁的新能源汽车得到了不断的发展。动力电池是电动汽车的核心部件,在充放电过程中会产生大量的热,当电池核心温度高于动力电池最佳的工作范围时会对电池容量产生影响,过高的温度在电池内部堆积容易发生热失控引起爆炸。由于在实车上无法实时监测电池核心温度,所以需要对动力电池核心温度进行实时估计,将有利于提高电池的性能并可以预防热失控以及对动力电池安全问题的研究都具有重要的意义。
对于锂离子电池生热问题的研究,首先需要建立电池热模型。目前电池热模型按照维度可分为集中质量热模型、一维热模型、二维热模型和三维热模型等。
集中质量热模型是将电池视为一个质点,适用于对锂离子电池性能的研究,模型计算简单,但是通过集中质量热模型的仿真只能得到电池平均温度情况而无法体现电池整体的温度分布情况。由于没有考虑到电池核心温度和表面温度的不一致性,无法全面体现电池的生热行为。
一维模型是将电池向径向或垂向进行投影,研究锂离子电池在径向或轴向投影上的温度分布情况。
二维和三维热模型研究电池的温度场分布,模型是高阶的偏微分方程组,求解的时候比较复杂,需要通过有限元软件来求解,所以不适用于控制器的设计。
集中质量热模型获得的是电池的平均温度,一维、二维、三维模型主要研究电池的温度场的分布,都没有对电池核心温度进行实时估计。所以为了对电池核心温度实时估计,需要将电池核心、表面、空气分别看作一个质点,然后建立用于估计核心温度的单体电池热模型。
现有技术中研究的锂离子电池热问题建立的是单体电池模型,由于实车中电池包中动力电池都是以成组的形式存在的,所以建立锂离子电池组热模型对电池的核心温度进行实时估计来提高电池的性能,并预防热失控。
发明内容
本发明的目的是首先将电池核心、表面、空气分别看作一个质点建立估计电池核心温度的电池组热模型,然后对未知的热阻、热容等参数进行辨识,最后基于卡尔曼滤波对电动汽车动力电池核心温度进行实时准确估计来提高电池的性能,并防止锂离子电池热失控现象的基于卡尔曼滤波的锂离子电池的核心温度估计方法。
本发明的步骤是:
一、估计核心温度的电池组热模型的建立:
(1)建立电池组热模型之前,需要作出以下假设:
a、假设模块中的所有单体电池具有相同的参数(Cc,Cs,Cf,Rc,Ru和Re);
b、假设一行电池组的热行为可以代表模块中的其他行;
c、忽略电池之间通过接头和导线传导的热量;
d、忽略焦耳热和可逆熵热的损失,只考虑电流负载产生的焦耳热;
(2)根据能量守恒定律,针对电池核心、表面、空气建立电池组热模型如下:
其中,Cc是电池核心的等效热容;Cs是电池表面的等效热容;Cf是电池表面和空气之间的等效热容;Re是电池核心的等效内阻;Rc是电池核心和表面之间的等效热阻;Ru是电池表面和空气之间的等效热阻;是空气的质量流量;ca是空气的比热容;Tc,i是第i个电池对应的核心温度;Ts,i是第i个电池对应的表面温度;Ta,i是第i个电池周围的空气温度;I是流过电池的电流;
(3)为了估计电池核心温度,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量 x=[Tc,i Ts,i Ta,i]T,系统输入为u=[I2 Ta,i-1]T,系统输出为y=Ts,i,电池组的状态空间方程如下:
(4)为了将入口空气温度作为控制输入,需要将系统输入量Ta,i-1用Ta,0替换;在电池组冷却通道内,各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增,得:
其中,Ta,0是入口空气的温度,Ta,1是第1个电池周围空气的温度,Ta,2是第2个电池周围空气的温度,Ta,i-1是第i-1个电池周围空气的温度,Ta,i是第i个电池周围空气的温度;
(5)此时,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x=[Tc,i Ts,iTa,i]T,系统输入为u=[I2 Ta,0]T,系统输出为y=Ts,i,电池组的状态空间方程如下:
二、电池热模型参数的辨识
(1)采用递推最小二乘对参数进行离线辨识,辨识的标准格式为:
z=θTφ (7)
(2)单体电池模型如公式(8)-(10):
(3)Cf通过如下公式(11)、(12)、(13)来求解,其中Cs在电池最佳工作范围内变化比较小,所以选择Cc,Re,Rc,Ru进行辨识,采用有限差分法中的一阶后差商对公式(8)和公式(9)进行离散化;
Cf=caρV (11)
V=H((2ST-D)2-π(D/2)2) (12)
其中ρ是空气的密度,V是单体电池周围空气的体积,ST是两个电池中心之间的距离;H是电池的高度,D是电池的直径;
(4)将公式(12)代入公式(11)得:
Cf=caρH((2ST-D)2-π(D/2)2) (13)
(5)公式(8)离散化得:
(6)由于在Δt(采样时间Δt为1s)的时间内,表面温度变化很小可以视为变化为0,有所以公式(9)离散化后得:
由公式(15)可转换成如下:
(7)将公式(16)代入公式(14)消去Tc,t-1得:
将公式(17)代入公式(15)得到:
所以写成最小二乘标准格式如下:
zt=θTφt (19)
φt=[Ts,t-1 Ta,0,t-1 Ta,0,t I2 t-1]T (20)
θ=[k1 k2 k3 k4]T (21)
其中Δt为系统的采样时间;φt为最小二乘辨识过程中的输入,zt为输出响应,θ为所辨识的相关参量;Ts,t-1,Ta,0,t, Ta,0,t-1通过CFD仿真来获取其值;
三、基于卡尔曼滤波的电池组核心温度估计
(1)估计核心温度的电池组模型的离散化
采用有限差分法中的一阶后差商对公式(1)进行离散化得到:
为了估计电池核心温度,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量 x=[Tc,i,t-1 Ts,i,t-1 Ta,i,t-1]T,系统输入为系统输出为y=Ts,i,t-1,电池组的状态空间方程离散化之后的形式如下:
为了将入口空气温度作为控制输入,需要将系统输入量Ta,i-1,t-1用Ta,0,t-1替换,将公式(4)代入公式(25)得:
在每行电池中,空气入口处第一个电池温度最低,空气出口处最后一个电池温度最高,只研究一行中第一个和最后一个电池的生热情况,便可以得到整个电池组的温度范围;离散状态空间方程如下:
xt=A-xt-1+B-ut-1+wt-1 (27)
y=Ts,t=C-xt+vt (28)
其中 w(k)和v(k)是系统的过程噪声和测量噪声,它们是均值为0的白噪声;
(2)卡尔曼估计器的设计过程
a.模型中选定采样时间Δt=1s,初始状态的状态值为初始状态的误差协方差为P0=1×10-4diag(1,1,1);
b.k时刻的状态Tc和协方差P与上一时刻的状态Tc,t和协方差P的函数关系有:
Pt -=A-Pt-1A-T
其中,为t时刻x的先验估计值,ut是系统的输入,Pt -为t时刻协方差的先验估计值,Pk-1为t-1时刻的协方差值,A-是状态x从t时刻到t+1时刻的传递矩阵, B-是输入矩阵;
c.k时刻的的卡尔曼增益矩阵Kt为:
Kt=Pt -Ct T(CtPt-Ct T)-1
其中,C-是测量矩阵;
用计算得到的Kt和通过CFD模型得到的表面温度Ts来对先验估计值进行校正,得到t时刻的核心温度Tc和协方差;
Pt=(1-KtCt)Pt -
最后更新状态Tc和协方差P,将更新后的和Pt代入到步骤b便可以进行下一个循环迭代计算,由此可以递推计算出Tc的估计值。
本发明与现有技术相比本发明的有益效果是:
1、本发明建立一种锂离子电池核心温度估计的方法。集中质量热模型获得的是电池的平均温度,一维、二维、三维模型研究的是电池温度场的分布,都没有对电池核心温度进行实时估计。所以为了对电池核心温度实时估计,需要将电池核心、表面、空气分别看作一个质点,然后建立用于估计核心温度的电池组热模型。这样通过将流体动力学和热传递的许多细节问题集中到热阻、热容等参数中,基本上将原始问题简化为传热问题,这样可以实时观察电池核心温度和表面温度的变化趋势。
2、参数的准确性直接影响最后电池核心温度估计的准确性,现有的技术都只考虑辨识其中的三个参数,该发明在原来的基础上增加一个,这样可以辨识四个未知的参数来提高参数的准确性,最后来用于估计。
3、现有技术中研究锂离子电池热问题建立的是单体电池模型,由于实车中电池包中动力电池都是以成组的形式存在的,所以建立锂离子电池组热模型对电池的核心温度进行实时估计来提高电池的性能,并预防热失控。
附图说明
图1是基于卡尔曼滤波的锂离子电池核心温度估计的系统流程图;
图2是电池组导热和传热的简易示意图;
图3是电池组排列结构示意图;
图4是卡尔曼滤波的流程图;
图5a是电池一侧冷却空气温度示意图;
图5b是电池一侧冷却冷空气温度示意图;
图6a是第一种放电倍率下第1个和第8个电池核心温度估计的对比图;
图6b是第二种放电倍率下第1个和第8个电池核心温度估计的对比图。
具体实施步骤
本发明为了提高精确性,建立了用于估计核心温度的电池组热模型。
由于在实车上无法实时监测电池核心温度,为了提高电池的性能和预防热失控,所以设计了基于卡尔曼滤波对锂离子电池的核心温度进行估计的算法。本发明设计的一种基于卡尔曼滤波的锂离子电池核心温度估计的方法可以很好解决以上的问题。本发明建立估计核心温度的锂离子电池组热模型,然后基于卡尔曼滤波算法来对锂离子电池核心温度进行估计,来实现电动汽车动力电池的温度预测,进而防止热失控。同时增加了辨识参数的个数来提高模型参数的准确度,以此来提高电池核心温度估计的精度。采用卡尔曼滤波估计核心温度,只需要当前的测量值和前一个采样周期的估计值就能够进行状态估计,不需要大量的存储空间,每一步的计算量小,计算步骤清晰,非常适合计算机处理。
本发明设计了一种基于卡尔曼滤波的锂离子电池核心温度估计的方法,系统结构总体框图如图1所示。首先,利用能量守恒定律,将电池核心、表面、空气分别看作一个质点,考虑电池核心和表面的导热以及电池表面和空气之间的对流换热建立电池组热模型。然后,在ansys中建立CFD模型来获得电池表面温度和空气的温度,利用递推最小二乘算法对模型中参数进行离线辨识,接下来与文献中参数进行对比来验证辨识结果的准确度。最后利用卡尔曼滤波算法对电池核心温度进行估计,将ansys中建立的CFD模型获得的温度值作为真实值,并与估计出的锂离子电池核心温度进行对比,来验证估计的精度。
本发明主要基于电动汽车动力电池的核心温度进行研究。这里电池组热模型考虑了电池核心、表面、空气三部分,电池组导热和传热的简易示意图如图2所示。
1、估计核心温度的电池组热模型的建立
首先选择其中的一行作为研究,电池组排列结构示意图如图3。建立电池组热模型之前,需要作出以下假设:
a、假设模块中的所有单体电池具有相同的参数(Cc,Cs,Cf,Rc,Ru和Re);
b、假设一行电池组的热行为可以代表模块中的其他行
c、忽略电池之间通过接头和导线传导的热量;
d、忽略焦耳热和可逆熵热的损失,只考虑电流负载产生的焦耳热;
根据能量守恒定律,针对电池核心、表面、空气建立电池组热模型如下;
其中,Cc是电池核心的等效热容;Cs是电池表面的等效热容;Cf是电池表面和空气之间的等效热容;Re是电池核心的等效内阻;Rc是电池表面的等效热阻;Ru是电池表面和空气之间的等效热阻;是空气的质量流量;ca是空气的比热容;Tc,i是第i个电池对应的核心温度;Ts,i是第i个电池对应的表面温度;Ta,i是第i个电池周围的空气温度;I是流过电池的电流。
为了估计电池核心温度,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x=[Tc,i Ts,i Ta,i]T,系统输入为u=[I2 Ta,i-1]T,系统输出为y=Ts,i,电池组的状态空间方程如下:
为了将入口空气温度作为控制输入,需要将系统输入量Ta,i-1用Ta,0替换。经过CFD仿真可以获得空气的温度,如图5a和图5b。在这两种条件下,在每行电池中,空气入口处第一个电池温度最低,空气出口处最后一个电池温度最高,只研究某行中第一个和最后一个电池的生热情况,便可以得到整个电池组的温度范围。由图5a和图5b可知,在电池组冷却通道内,各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增,得:
其中,Ta,0是入口空气的温度,Ta,1是第1个电池周围空气的温度,Ta,2是第2个电池周围空气的温度,Ta,i-1是第i-1个电池周围空气的温度,Ta,i是第i个电池周围空气的温度;
此时,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x=[Tc,i Ts,iTa,i]T,系统输入为u=[I2 Ta,0]T,系统输出为y=Ts,i,电池组的状态空间方程如下:
2、电池热模型参数的辨识
该电池热模型将流体动力学等问题集中到Cc,Cs,Cf,Re,Rc,Ru等参数中,首先要对热阻、热容等参数进行辨识,由于在建立模型之前作了假设a,所以我们只需要对单体电池的参数进行辨识即可。这里采用递推最小二乘对参数进行离线辨识。
对于最小二乘参数辨识,辨识的标准格式为:
z=θTφ (7)
单体电池模型如公式(8)-(10):
单体电池热模型由三个微分方程组成,最后化简成的差分方程非常复杂,Cf通过公式(11)、 (12)、(13)来求解,其中Cs在电池最佳工作范围内变化比较小,所以选择Cc,Re,Rc,Ru进行辨识,然后采用有限差分法中的一阶后差商对公式(8)和公式(9)进行离散化。
查阅参考文献可知Cs在电池最佳工作范围内变化比较小,所以选择Cc,Re,Rc,Ru进行辨识。
Cf=caρV (11)
V=H((2ST-D)2-π(D/2)2) (12)
其中ρ是空气的密度,V是单体电池周围空气的体积,ST是两个电池中心之间的距离;H是电池的高度,D是电池的直径。
将公式(12)代入公式(11)得到如下公式,即可求解Cf:
Cf=caρH((2ST-D)2-π(D/2)2) (23)
公式(8)离散化如下:
由于在Δt(采样时间Δt为1s)的时间内,表面温度变化很小可以视为变化为0,有所以公式(9)离散化后得:
由公式(15)可转换成如下:
将公式(16)代入公式(14)消去Tc,t-1得:
将公式(17)代入公式(15)得:
所以写成最小二乘标准格式如下:
zt=θTφt (19)
φt=[Ts,t-1 Ta,0,t-1 Ta,0,t I2 t-1]T (20)
θ=[k1 k2 k3 k4]T (21)
其中Δt为系统的采样时间。
φt为最小二乘辨识过程中的输入,zt为输出响应,为所辨识的相关参量。因为系统的输入φt、输出响应zt的具体形式如式公式(20)、公式(19)所示,除了需要电池工作时的电流It-1外,还需要获取此段工况下的表面温度Ts,t、空气温度Ta,0,t、Ta,0,t-1,这是应用递推最小二乘法对电池模型参数进行辨识的前提,其中Ts,t-1,Ta,0,t,Ta,0,t-1通过CFD仿真来获取其值。
3、基于卡尔曼滤波的电池核心温度估计
卡尔曼滤波是以最小均方误差为最优估计准则,建立信号与噪声的状态方程,利用前一时刻的估计值与当前时刻的观测值不断更新对状态变量的修正,并进行相应的预估,通过迭代求得动态系统的滤波结果。卡尔曼滤波器是一个最佳线性滤波器即输出是输入的线性组合,它也是一个纯时域的滤波器,不需要进行频域变换,很适合工程应用。进行卡尔曼滤波的前提假设是:a.系统的状态转换过程可以被视为一个离散时间的随机过程;b.系统存在动态噪声与观测噪声;c.系统状态不能够直接观测;d.系统状态受控制输入的影响。卡尔曼滤波的流程图如图4。
考虑到建立的电池组热模型具有线性特性,采用卡尔曼滤波来进行估计恰好可以直接应用到线性问题中。因此,本文设计了卡尔曼滤波器来估计电池的核心温度,然后通过与CFD模型计算出的电池核心温度进行对比,以此来验证估计的准确性。
(1)电池组核心温度估计模型的离散化
采用有限差分法中的一阶后差商对公式(1)进行离散化得到:
为了估计电池核心温度,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量 x=[Tc,i,t-1 Ts,i,t-1 Ta,i,t-1]T,系统输入为系统输出为y=Ts,i,t-1,电池组的状态空间方程离散化之后的形式如下:
为了将入口空气温度作为控制输入,需要将系统输入量Ta,i-1用Ta,0替换,将公式(5)代入公式(25)得:
由图5a和图5b可知,在每行电池中,空气入口处第一个电池温度最低,空气出口处最后一个电池温度最高,只研究某行中第一个和最后一个电池的生热情况,便可以得到整个电池组的温度范围。离散状态空间方程如下:
xt=A-xt-1+B-ut-1+wt-1 (27)
y=Ts,t=C-xt+vt (28)
其中 w(k)和v(k)是系统的过程噪声和测量噪声,它们是均值为0的白噪声。
(2)卡尔曼估计器的设计过程
a.模型中选定采样时间Δt=1s,初始状态的状态值为初始状态的误差协方差为P0=1×10-4diag(1,1,1)。
b.k时刻的状态Tc和协方差P与上一时刻的状态Tc,t和协方差P的函数关系有:
xt+1=A-xt+B-ut+wt
Pt -=A-Pt-1A-T
其中,为t时刻x的先验估计值,ut是系统的输入,Pt -为t时刻协方差的先验估计值,Pk-1为t-1时刻的协方差值,A-是状态x从t时刻到t+1时刻的传递矩阵, B-是输入矩阵。
c.k时刻的的卡尔曼增益矩阵Kt为:
Kt=Pt -Ct T(CtPt-Ct T)-1
其中,C-是测量矩阵。
用计算得到的Kt和通过CFD模型得到的表面温度Ts来对先验估计值进行校正,得到t时刻的核心温度Tc和协方差。
Pt=(1-KtCt)Pt -
其中Ts是通过CFD模型计算得到的表面温度,是模型计算出的表面温度
最后更新状态Tc和协方差P,将更新后的和Pt代入到步骤b便可以进行下一个循环迭代计算,由此可以递推计算出Tc的估计值。
估计结果如图6a和图6b,由图6a和图6b可以看出,同一放电倍率下,第8个电池趋于稳定的时间比较快,由于空气从入口开始给电池散热,到第8个电池附近时空气温度相对于入口处已经升高,进而给第8个电池带走的热量比较少,所以第8个电池的核心温度先于第1个电池的核心温度趋于平衡。同理,由于空气给第8个电池散走的热量相对比较少,所以稳定时第8个电池的温度会高于第1个电池。在不同放电倍率下,由于放电倍率大的电池产热多,所以相同的散热情况时放电倍率大的电池的核心温度也相对比较高。

Claims (1)

1.一种基于卡尔曼滤波的锂离子电池的核心温度估计方法,其特征在于:其步骤是:
一、估计核心温度的电池组热模型的建立:
(1)建立电池组热模型之前,需要作出以下假设:
a、假设模块中的所有单体电池具有相同的参数(Cc,Cs,Cf,Rc,Ru和Re);
b、假设一行电池组的热行为可以代表模块中的其他行;
c、忽略电池之间通过接头和导线传导的热量;
d、忽略焦耳热和可逆熵热的损失,只考虑电流负载产生的焦耳热;
(2)根据能量守恒定律,针对电池核心、表面、空气建立电池组热模型如下:
其中,Cc是电池核心的等效热容;Cs是电池表面的等效热容;Cf是电池表面和空气之间的等效热容;Re是电池核心的等效内阻;Rc是电池核心和表面之间的等效热阻;Ru是电池表面和空气之间的等效热阻;是空气的质量流量;ca是空气的比热容;Tc,i是第i个电池对应的核心温度;Ts,i是第i个电池对应的表面温度;Ta,i是第i个电池周围的空气温度;I是流过电池的电流;
(3)为了估计电池核心温度,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x=[Tc,i Ts,i Ta,i]T,系统输入为u=[I2 Ta,i-1]T,系统输出为y=Ts,i,电池组的状态空间方程如下:
(4)为了将入口空气温度作为控制输入,需要将系统输入量Ta,i-1用Ta,0替换;在电池组冷却通道内,各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增,得:
其中,Ta,0是入口空气的温度,Ta,1是第1个电池周围空气的温度,Ta,2是第2个电池周围空气的温度,Ta,i-1是第i-1个电池周围空气的温度,Ta,i是第i个电池周围空气的温度;
(5)此时,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x=[Tc,i Ts,iTa,i]T,系统输入为u=[I2 Ta,0]T,系统输出为y=Ts,i,电池组的状态空间方程如下:
二、电池热模型参数的辨识
(1)采用递推最小二乘对参数进行离线辨识,辨识的标准格式为:
z=θTφ (7)
(2)单体电池模型如公式(8)-(10):
(3)Cf通过如下公式(11)、(12)、(13)来求解,其中Cs在电池最佳工作范围内变化比较小,所以选择Cc,Re,Rc,Ru进行辨识,采用有限差分法中的一阶后差商对公式(8)和公式(9)进行离散化;
Cf=caρV (11)
V=H((2ST-D)2-π(D/2)2) (12)
其中ρ是空气的密度,V是单体电池周围空气的体积,ST是两个电池中心之间的距离;H是电池的高度,D是电池的直径;
(4)将公式(12)代入公式(11)得:
Cf=caρH((2ST-D)2-π(D/2)2) (13)
(5)公式(8)离散化得:
(6)由于在Δt(采样时间Δt为1s)的时间内,表面温度变化很小可以视为变化为0,有所以公式(9)离散化后得:
由公式(15)可转换成如下:
(7)将公式(16)代入公式(14)消去Tc,t-1得:
将公式(17)代入公式(15)得到:
所以写成最小二乘标准格式如下:
zt=θTφt (19)
φt=[Ts,t-1 Ta,0,t-1 Ta,0,t I2 t-1]T (20)
θ=[k1 k2 k3 k4]T (21)
其中Δt为系统的采样时间;φt为最小二乘辨识过程中的输入,zt为输出响应,θ为所辨识的相关参量;Ts,t-1,Ta,0,t,Ta,0,t-1通过CFD仿真来获取其值;
三、基于卡尔曼滤波的电池组核心温度估计
(1)估计核心温度的电池组模型的离散化
采用有限差分法中的一阶后差商对公式(1)进行离散化得到:
为了估计电池核心温度,将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x=[Tc,i,t-1 Ts,i,t-1 Ta,i,t-1]T,系统输入为系统输出为y=Ts,i,t-1,电池组的状态空间方程离散化之后的形式如下:
为了将入口空气温度作为控制输入,需要将系统输入量Ta,i-1,t-1用Ta,0,t-1替换,将公式(4)代入公式(25)得:
在每行电池中,空气入口处第一个电池温度最低,空气出口处最后一个电池温度最高,只研究一行中第一个和最后一个电池的生热情况,便可以得到整个电池组的温度范围;离散状态空间方程如下:
xt=A-xt-1+B-ut-1+wt-1(27)
y=Ts,t=C-xt+vt(28)
其中C-=[0 1 0],w(k)和v(k)是系统的过程噪声和测量噪声,它们是均值为0的白噪声;
(2)卡尔曼估计器的设计过程
a.模型中选定采样时间Δt=1s,初始状态的状态值为初始状态的误差协方差为P0=1×10-4diag(1,1,1);
b.k时刻的状态Tc和协方差P与上一时刻的状态Tc,t和协方差P的函数关系有:
Pt -=A-Pt-1A-T
其中, 为t时刻x的先验估计值,ut是系统的输入,Pt -为t时刻协方差的先验估计值,Pk-1为t-1时刻的协方差值,A-是状态x从t时刻到t+1时刻的传递矩阵,B-是输入矩阵;
c.k时刻的的卡尔曼增益矩阵Kt为:
Kt=Pt -Ct T(CtPt-Ct T)-1
其中,C-是测量矩阵;
用计算得到的Kt和通过CFD模型得到的表面温度Ts来对先验估计值进行校正,得到t时刻的核心温度Tc和协方差;
Pt=(1-KtCt)Pt -
最后更新状态Tc和协方差P,将更新后的和Pt代入到步骤b便可以进行下一个循环迭代计算,由此可以递推计算出Tc的估计值。
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