CN109558519A - 一种基于顶点相连列表的无向图索引方法 - Google Patents

一种基于顶点相连列表的无向图索引方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及社交网络领域，更具体的，涉及一种基于顶点相连列表的无向图索引方法。本方法使用相连列表建立起了顶点与顶点的映射关系。在生成一条标签项(u‑v,d)后，标签项对应的两个顶点u,v的相连列表nextList(u)和nextList(v)均得到了扩充，如果再次遍历到u或者v时，可以直接利用nextList(u)或者nextList(v)中的结果，并且无需考虑是否将该标签项进行剪枝。因此，相对已有方法，在一定程度上节省了运算时间，提高工作效率。

Description

一种基于顶点相连列表的无向图索引方法
技术领域
本发明涉及社交网络领域，更具体的，涉及一种基于顶点相连列表的无向图索引方法。
背景技术
点对点之间最短距离的查询是社交网络和数据库领域中非常重要的问题。常见的方法有迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和2hop索引方法。然而，这两种方法都存在不足：Dijkstra算法的时间复杂度较高，2hop索引方法在建立索引时耗时较长。针对已有2hop索引方法[1]在建立索引时耗时较长这一不足，本发明提出了一种基于顶点相连列表的2hop索引方法，该方法可以缩短2hop索引的建立时间。
现有的关于点对点之间最短距离查询的申请公开专利，包括《一种基于迪杰斯特拉最短路径的轨道布线电阻补偿方法》和《一种基于广度优先的直流换流站恢复路径生成方法》等，这些专利所采用的方法并不能适用于大规模的数据。在现有申请公开的专利中，并没有找到关于2hop索引方法的相关专利。
首先给出已有2hop索引方法的定义。
定义1：在图G＝(V,E)中，V是G的顶点集，E是G的边集，我们规定V中的顶点编号由1开始，依次连续递增。vi,vj(vi,vj∈V)之间的边可以表示为(vi,vj)。vi到vj的一条路径p＝(vi,vi+1,...vj)是V中(j-i+1)个顶点的一个序列，vk(i≤k≤j-1)是p中的一点，(vk,vk+1)∈E。p的长度是p中所有边的条数之和，记为l(p)。vi到vj的最短距离是指vi到vj的所有路径的最小长度，记为distG(vi,vj)。如果vi到vj之间不存在任何一条路径，则distG(vi,vj)＝∞，特别的，我们规定distG(vi,vi)＝0。
定义2：在G＝(V,E)中，对于每个v∈V，都有标签(label)，记作L(v)。v的标签是一系列v的标签项(label entry)的集合，v的每一个标签项都可以表示成(u,d)，u∈V，d表示u和v之间的最短距离distG(u,v)，u称为v的一个枢轴点(pivot)，L(v)至少包含标签项(v,0)。对于v的一个标签项(u,d)，也可以表示成(v-u,d)或者(u-v,d)，v下方有短横线表示这个标签项属于L(v)。对于每一条边(u,v)∈E，都可以转换成一个标签项(u-v,distG(u,v))或者(u-v,distG(u,v))：如果u的度数r(u)<v的度数r(v)，则转换成(u-v,distG(u,v))；如果r(v)<r(u)，则转换成(u-v,distG(u,v))；如果r(u)＝r(v)且u<v，则转换成(u-v,distG(u,v))；如果r(u)＝r(v)且v<u，则转换成(u-v,distG(u,v))。为方便起见，一个标签项(u-v,distG(u,v))或者(u-v,distG(u,v))均可以表示成(u-v,distG(u,v))，因为(u-v,distG(u,v))总可以通过判断u，v两点的度数和编号值大小转换成(u-v,distG(u,v))或者(u-v,distG(u,v))。
定义3：在图G＝(V,E)中，u，v∈V，u，v的标签分别为L(u)和L(v)。如果我们能够找到u，v的一个枢轴点s(s∈V)(即存在(s,d1)∈L(u)，(s,d d2)∈L(v))满足d1+d2＝distG(u,v)，同时不存在(s’,d1’)∈L(u)(s’∈V)，(s’,d2’)∈L(v)满足d1’+d2’<distG(u,v)。我们称顶点对(u,v)被s覆盖((u,v)is covered by s)。我们把V中所有顶点的标签集合称作G的一个2hop覆盖(2-hop cover)，也称G的一个2hop索引，记为L2hopG。
已有2hop方法是通过迭代生成所有顶点的标签项，直到不再生成新的标签项。第一次迭代是初始化：每个顶点v(v∈V)的标签L(v)中都加入(v,0)；对于每条边(u,v)∈E(u∈V)，根据定义2转换成对应顶点的标签项。接下来每次迭代中，上一次迭代生成的标签项的集合记作prevLabel，之前所有迭代生成的标签项的集合记作allLabel，本次迭代生成的标签项集合记作generate。
已有2hop方法是根据3条规则迭代生成索引。下面介绍这3条规则：
Rule 1：如果存在(u-v,d)∈prevLabel，(u1-u,d1)∈allLabel，u，v，u1∈V且满足r(v)>r(u1)>r(u)，则会生成一个标签项(u 1-v,d1+d)，并把(u 1-v,d1+d)加入generate中。
Rule 2：如果存在(u-v,d)∈prevLabel，(u 2-u,d2)∈allLabel，u，v，u2∈V且满足r(v)>r(u)>r(u2)，则会生成一个标签项(u 2-v,d2+d)，并把(u 2-v,d2+d)加入generate中。
Rule 3:为了避免标签项生成数量过多，在迭代过程中，针对每一个生成的标签项，需要判断该标签项是否需要被剪枝(Label Pruning)。判断的规则如下：对于一个新生成的标签项(u-v,d)或者(u-v,d)，如果在allLabel中能找到一个标签项(u-w,d1)和另一个标签项(w-v,d2)，u，v，w∈V使得d1+d2≤d。那么新生成的标签项需要被剪枝，否则不需要被剪枝。
对于图G＝(V,E)，已有2hop方法的算法流程具体如下所示：
1.输入图G，计算G中每一个顶点v(v∈V)的度数r(v)。
2.初始化：每个顶点v的标签L(v)中都加入标签项(v,0)；根据定义2，将G中的每一条边(u,v)∈E(u∈V)都转换成标签项：如果u的度数r(u)<v的度数r(v)，则转换成(u-v,distG(u,v))；如果r(v)<r(u)，则转换成(u-v,distG(u,v))；如果r(u)＝r(v)且u<v，则转换成(u-v,distG(u,v))；如果r(u)＝r(v)且v<u，则转换成(u-v,distG(u,v))。得到的所有标签项的集合记为X。prevLabel和allLabel初始化为X，generate的初始值设为空。
3.根据rule 1，2对prevLabel和allLabel进行迭代。在每次迭代中，每生成一个标签项，通过rule 3判断该标签项是否需要被剪枝，如果该标签项不需要被剪枝，则将其放入generate中。
4.一次迭代结束后，将generate的值加入到allLabel中。同时，将本次迭代中的generate赋值给prevLabel，将generate重新设为空。
5.重复过程3和过程4，直到过程3中的一次迭代过程中未生成任何标签项为止。
6.将allLabel中的标签项归至相应顶点的标签中，可得到所有顶点的标签，并将这些顶点的标签输出，即为图G的一个2hop索引。
发明内容
为了解决现有方法生成2hop索引耗时较长的不足，本发明提供了一种基于顶点相连列表的无向图索引方法。
为实现以上发明目的，采用的技术方案是：
一种基于顶点相连列表的无向图索引方法，包括以下步骤：
步骤S1：设在图G＝(V,E)中，V是G的顶点集，E是G的边集；设对于每个v∈V都有标签，则将标签记作L(v)；v的每个标签项表示成(u,d)，u∈V，d表示u和v之间的最短距离distG(u,v)；
步骤S2：输入图G＝(V,E)，在G上求V中每一个顶点v的度数r(v)和v的相连列表nextList(v)，nextList(v)初始化为v的邻接表；
步骤S3：将G中的每一条边(u,v)∈E都转换成一个标签项；
步骤S4：将在图G＝(V,E)中所有标签项的集合记作Y，并将步骤S3中生成的标签项放入总标签集Y中；
步骤S5：依次遍历G中的每一点v，检查v的相连列表nextList(v)是否为空，如果为空，则遍历G的下一个顶点；如果nextList(v)不为空，则进入步骤S6；
步骤S6：依次取得nextList(v)中的一点k，k∈V，存在标签项(v-k,d1)∈Y，d1表示顶点v和k之间的最短距离；再对nextList(k)进行遍历，依次取得nextList(k)的一点m，m∈V，存在标签项(k-m,d2)∈Y，d2表示顶点v和m之间的最短距离；
步骤S7：判断Y中是否存在标签项，如果Y中不存在标签项(v-m,d)，则利用(v-k,d1)和(k-m,d2)生成标签项(v-m,d1+d2)，并将其加入Y，同时，将m加入nextList(v)，将v加入nextList(m)；如果Y中存在标签项(v-m,d)，且d>d1+d2，则将该标签项更新为(v-m,d1+d2)；
步骤S8：重复步骤S5～步骤S7，直至遍历完V中的每一个顶点；
步骤S9：将标签集Y中的每一个标签项转换成对应顶点v的标签L(v)中的一个标签项，并在L(v)中加入标签项(v,0)；
步骤S10：将所有顶点的标签输出，即为图G的一个2hop索引L2hopG。
与现有方法相比，本发明技术方案的有益效果是：
在建立2hop索引时，耗时更少。这是因为本方法使用相连列表建立起了顶点与顶点的映射关系。在生成一条标签项(u-v,d)后，标签项对应的两个顶点u,v的相连列表nextList(u)和nextList(v)均得到了扩充，如果再次遍历到u或者v时，可以直接利用nextList(u)或者nextList(v)中的结果，并且无需考虑是否将该标签项进行剪枝。因此，相对已有方法，在一定程度上节省了时间。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为G＝(V,E)中顶点的nextList列表。
图3为已有2hop索引生成方法和本发明的实验结果。
图4为实施例2所举例的无向图图G＝(V,E)。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。
实施例1
如图1所示，一种基于顶点相连列表的无向图索引方法，包括以下步骤：
步骤S1：设在图G＝(V,E)中，V是G的顶点集，E是G的边集；设对于每个v∈V都有标签，则将标签记作L(v)；v的每个标签项表示成(u,d)，u∈V，d表示u和v之间的最短距离distG(u,v)；
步骤S2：输入图G＝(V,E)，在G上求V中每一个顶点v的度数r(v)和v的相连列表nextList(v)，nextList(v)初始化为v的邻接表；
步骤S3：将G中的每一条边(u,v)∈E都转换成一个标签项；
步骤S4：将在图G＝(V,E)中所有标签项的集合记作Y，并将步骤S3中生成的标签项放入总标签集Y中；
步骤S5：依次遍历G中的每一点v，检查v的相连列表nextList(v)是否为空，如果为空，则遍历G的下一个顶点；如果nextList(v)不为空，则进入步骤S6；
步骤S6：依次取得nextList(v)中的一点k，k∈V，存在标签项(v-k,d1)∈Y，d1表示顶点v和k之间的最短距离；再对nextList(k)进行遍历，依次取得nextList(k)的一点m，m∈V，存在标签项(k-m,d2)∈Y，d2表示顶点v和m之间的最短距离；
步骤S7：判断Y中是否存在标签项，如果Y中不存在标签项(v-m,d)，则利用(v-k,d1)和(k-m,d2)生成标签项(v-m,d1+d2)，并将其加入Y，同时，将m加入nextList(v)，将v加入nextList(m)；如果Y中存在标签项(v-m,d)，且d>d1+d2，则将该标签项更新为(v-m,d1+d2)；
步骤S8：重复步骤S5～步骤S7，直至遍历完V中的每一个顶点；
步骤S9：将标签集Y中的每一个标签项转换成对应顶点v的标签L(v)中的一个标签项，并在L(v)中加入标签项(v,0)；
步骤S10：将所有顶点的标签输出，即为图G的一个2hop索引L2hopG。
实施例2
如图1、图2、图3以及图4所示，本实验所用数据集来自http://konect.uni-koblenz.de/networks/。这是和社交网络，交通网络有关的数据集。使用Java语言对本发明提出的方法进行实现，使用Eclipse开发软件，JDK1.8，在64位的ubantu操作系统上，CPU：E5-26502.20GHz，RAM：128.0GB。
本实施例中的试验过程如下：
输入如图4所示的无向图G＝(V,E)的顶点和边，用编号i来表示i顶点，则有1～12个顶点和11条边：
(1,9)，(9,8)，(8,7)，(9,10)，(7,10)，(8,2)，(9,3)，(4,10)，(5,10)，(6,10)，(8,11)。统计每一个顶点i的度数，有:
r(1)＝1，r(2)＝1，r(3)＝1，r(4)＝1，r(5)＝1，r(6)＝1，r(7)＝2，r(8)＝3，r(9)＝4，r(10)＝5，r(11)＝1，r(12)＝0。
统计每一个顶点的nextList(符号\表示该顶点对应的列表不存在),如图2所示：
定义总标签集Y＝{}，根据定义2，将G中的每一条边都转换成标签项，分别是(1-9,1)，(9-8,1)，(8-7,1)，(9-10,1)，(7-10,1)，(8-2,1)，(9-3,1)，(4-10,1)，(5-10,1)，(6-10,1)，(8-11,1)，并将这些标签项放入Y中。
假设按照顶点编号依次递增的顺序来遍历V中的每一点。
首先遍历顶点1，nextList(1)＝[9]。由于nextList(1)不为空，因此遍历nextList(1)的每一点。取得顶点9，nextList(9)＝[3,1,8,10]，可以生成标签项(1-8,2)和(1-10,2)，并将其加入Y，nextList(1)更新为[9,8,10]，nextList(8)更新为[9,2,11,7,1]，nextList[10]更新为[9,7,4,5,6,1]。nextList(1)并无其它顶点，对顶点1的遍历结束。
遍历顶点2，nextList(2)＝[8]。由于nextList(8)＝[9,2,11,7,1]，可以生成标签项(2-9,2)，并将其加入Y，nextList(2)更新为[8，9]，nextList(9)更新为[3,1,8,10,2]，对顶点2的遍历结束。
遍历顶点3，nextList(3)＝[9]。由于nextList(9)＝[3,1,8,10,2]，可以生成标签项(3-8,2)和(3-10,2)，并将其加入Y，nextList(3)更新为[9,8,10]，
nextList(8)更新为[9,2,11,7,1,3]，nextList(10)更新为[9,7,4,5,6,1,3]，对顶点3的遍历结束。
遍历顶点4，nextList(4)＝[10]。由于nextList(10)＝[9,7,4,5,6,1,3]，不能生成标签项，对顶点4的遍历结束。
遍历顶点5，nextList(5)＝[10]。由于nextList(10)＝[9,7,4,5,6,1,3]，不能生成标签项，对顶点5的遍历结束。
遍历顶点6，nextList(6)＝[10]。由于nextList(10)＝[9,7,4,5,6,1,3]，不能生成标签项，对顶点6的遍历结束。
遍历顶点7，nextList(7)＝[8,10]。由于nextList(8)＝[9,2,11,7,1,3]，nextList(10)＝[9,7,4,5,6,1,3]，可以生成标签项(7-9,2)，并将其加入Y，nextList(7)更新为[8,10,9]，nextList(9)更新为[3,1,8,10,2,7]，对顶点7的遍历结束。
遍历顶点8，nextList(8)＝[9,2,11,7,1,3]。由于nextList(9)＝[3,1,8,10,2,7]，可以生成标签项(8-10,2)，并将其加入Y，其它情况均不能生成标签项，nextList(8)更新为[9,2,11,7,1,3,10]，nextList(10)更新为[9,7,4,5,6,1,3,8]，对顶点8的遍历结束。
遍历顶点9，nextList(9)＝[3,1,8,10,2,7]。由于nextList(8)＝[9,2,11,7,1,3,10]，可以生成标签项(11-9,2)，并将其加入Y，其它情况均不能生成标签项，nextList(11)更新为[8,9]，nextList(9)更新为[3,1,8,10,2,7,11]，对顶点9的遍历结束。
遍历顶点10，nextList(10)＝[9,7,4,5,6,1,3,8]。由于nextList(9)＝[3,1,8,10,2,7,11]，，可以生成标签项(2-10,3)和(11-10,3)，并将其加入Y，其它情况均不能生成标签项，nextList(10)更新为[9,7,4,5,6,1,3,8,2,11]，nextList(2)更新为[8,9,10]，nextList(11)更新为[8,9,10]，对顶点10的遍历结束。
遍历顶点11，nextList(11)＝[8,9,10]。由于nextList(8)＝[9,2,11,7,1,3,10]，nextList(9)＝[3,1,8,10,2,7,11]，nextList(10)＝[9,7,4,5,6,1,3,8,2,11]，不能生成标签项，对顶点11的遍历结束。
遍历顶点12，nextList(12)＝[]。对顶点12的遍历结束。
经过对V中每一个顶点进行遍历后，
Y＝{(3-8,2),(3-10,2),(1-8,2),(1-10,2),(2-9,2),(9-11,2),(7-9,2),(8-10,2),(2-10,3),(11-10,3),(4-10,1),(7-8,1),(8-9,1),(9-10,1),(7-10,1),(8-11,1),(5-10,1),(6-10,1),(1-9,1),(2-8,1),(3-9,1)}。
根据定义2有：
(3-8,2)属于顶点3，写成(3-8,2)。(3-10,2)属于顶点3，写成(3-10,2)。(1-8,2)属于顶点1，写成(1-8,2)。(1-10,2)属于顶点1，写成(1-10,2)。(2-9,2)属于顶点2，写成(2-9,2)。(9-11,2)属于顶点11，写成(9-11,2)。(7-9,2)属于顶点7，写成(7-9,2)。(8-10,2)属于顶点8，写成(8-10,2)。(2-10,3)属于顶点2，写成(2-10,3)。(11-10,3)属于顶点11，写成(11-10,3)。(4-10,1)属于顶点4，写成(4-10,1)。(7-8,1)属于顶点7，写成(7-8,1)。(8-9,1)属于顶点8，写成(8-9,1)。(9-10,1)属于顶点9，写成(9-10,1)。(7-10,1)属于顶点7，写成(7-10,1)。(8-11,1)属于顶点11，写成(8-11,1)。(5-10,1)属于顶点5，写成(5-10,1)。(6-10,1)属于顶点6，写成(6-10,1)。(1-9,1)属于顶点1，写成(1-9,1)。(2-8,1)属于顶点2，写成(2-8,1)。(3-9,1)属于顶点3写成(3-9,1)。在L(1)～L(12)中依次加入(1,0)，(2,0)，(3,0)，(4,0)，(5,0)，(6,0)，(7,0)，(8,0)，(9,0)，(10,0)，(11,0)，(12,0)。
如图3所示，从实验结果可以看出，随着数据集的不断增大，已有的方法在有限时间内未完成对2hop索引的建立，而本发明提出的2hop索引方法则在建立索引时更加快速，在测试的数据集中均能在有限时间内完成2hop索引的建立。
本发明解决了2hop索引生成时间较慢的问题。针对无向图，提出了一种基于顶点相连列表的索引方法。通过实验证明，本发明在数据集上有较好的实验结果。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
参考文献
[1]Jiang M,Fu W C,Wong C W,et al.Hop doubling label indexing forpoint-to-point distance querying on scale-free networks[J].Proceedings of theVldb Endowment,2014,7(12):1203-1214.

Claims (1)

1.一种基于顶点相连列表的无向图索引方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：设在图G＝(V,E)中，V是G的顶点集，E是G的边集；设对于每个v∈V都有标签，则将标签记作L(v)；v的每个标签项表示成(u,d)，u∈V，d表示u和v之间的最短距离distG(u,v)；
步骤S2：输入图G＝(V,E)，在G上求V中每一个顶点v的度数r(v)和v的相连列表nextList(v)，nextList(v)初始化为v的邻接表；
步骤S3：将G中的每一条边(u,v)∈E都转换成一个标签项；
步骤S4：将在图G＝(V,E)中所有标签项的集合记作Y，并将步骤S3中生成的标签项放入总标签集Y中；
步骤S5：依次遍历G中的每一点v，检查v的相连列表nextList(v)是否为空，如果为空，则遍历G的下一个顶点；如果nextList(v)不为空，则进入步骤S6；
步骤S6：依次取得nextList(v)中的一点k，k∈V，存在标签项(v-k,d1)∈Y，d1表示顶点v和k之间的最短距离；再对nextList(k)进行遍历，依次取得nextList(k)的一点m，m∈V，存在标签项(k-m,d2)∈Y，d2表示顶点v和m之间的最短距离；
步骤S7：判断Y中是否存在标签项，如果Y中不存在标签项(v-m,d)，则利用(v-k,d1)和(k-m,d2)生成标签项(v-m,d1+d2)，并将其加入Y，同时，将m加入nextList(v)，将v加入nextList(m)；如果Y中存在标签项(v-m,d)，且d>d1+d2，则将该标签项更新为(v-m,d1+d2)；
步骤S8：重复步骤S5～步骤S7，直至遍历完V中的每一个顶点；
步骤S9：将标签集Y中的每一个标签项转换成对应顶点v的标签L(v)中的一个标签项，并在L(v)中加入标签项(v,0)；
步骤S10：将所有顶点的标签输出，即为图G的一个2hop索引L2hopG。
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