CN109542080B - 一种基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法 - Google Patents

一种基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法 Download PDF

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CN109542080B CN201811199733.7A CN201811199733A CN109542080B CN 109542080 B CN109542080 B CN 109542080B CN 201811199733 A CN201811199733 A CN 201811199733A CN 109542080 B CN109542080 B CN 109542080B
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Abstract

本发明涉及闭环控制系统故障诊断领域，尤其涉及一种基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，包括：构建闭环控制系统模型，获取系统运转时的输入输出样本数据，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ；根据对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q；设置时间窗口N0，将时间窗口内的数据残差rk，q累加得到累积残差
Figure DDA0001829699300000012
；利用累积残差
Figure DDA0001829699300000011
，构建闭环控制系统故障检测统计量，并与检测阈值比对，实现闭环控制系统的故障检测。本发明能够有效地针对闭环控制系统的故障进行检测，而且提高了故障检测性能。

Description

一种基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法
技术领域
本发明涉及闭环控制系统故障诊断领域，尤其涉及一种基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法。
背景技术
科学技术的快速发展使得工业系统的复杂程度日益提高，如果此类复杂系统发生故障，轻则导致产品质量下降，重则可能导致重大的财产损失和人员伤亡，因此提高系统运行的安全性与可靠性，及时检测故障的发生与否，成为当今时代研究的热点问题。
为了使设备实现预定的生产目标，同时满足系统运行的稳定性、鲁棒性等要求，通常对系统施加闭环控制。通过闭环控制调节，减少外界扰动对系统运行的影响，使得系统更具鲁棒性。目前工业生产中已有大量的闭环控制率得到广泛应用，如：比例积分微分控制，最优控制，鲁棒控制等。
由于闭环控制的引入，使得系统故障检测性能下降，其主要原因是因为闭环控制的引入通常会使得系统对于外部扰动更鲁棒，因此当故障处于早期阶段或故障幅值较小时，所带来的影响可能是故障信号被控制量所掩盖，使得故障难以被检测，从而导致更高的漏报率。
目前开环系统的故障检测已有大量的研究成果，但是由于闭环控制率的引入，系统的运行特征发生变化，系统更具鲁棒性和稳定性，所以大多数开环系统故障检测方法无法直接应用于闭环系统。
在模型确定的情况下，传统的基于模型的故障检测方法通常用模型系统的计算值与实际系统的输出值构建残差统计量，进而完成故障检测。而在闭环控制系统中，由于所设计的闭环控制率，系统残差仍然可能趋于零，因此，模型确定情况下，系统残差对闭环控制下系统的故障不敏感，从而增加了故障检测难度。
由于实际系统庞大复杂，难以建立较为准确的系统模型，且建立一套完整的故障模式库代价过大，因此，在模型不确定的情况下，一般会选择基于数据驱动的故障检测方法。开环系统下，基于数据驱动的故障检测方法，其研究成果也较显著，但由于闭环控制系统所固有的特性，大多数开环系统的数据驱动检测方法也很难直接应用于闭环控制系统。
闭环控制系统故障检测的难点主要在于由于闭环控制率的存在，故障幅值变小，用传统方法构建的检测残差难以满足检测性能；此外，由于动态系统过于复杂，使得模型不够准确，或者是模型参数未知等情况，使得系统状态变量难以估计。
发明内容
本发明提供的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其能够有效地针对闭环控制系统的故障进行检测。
本发明提供的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，包括：
构建闭环控制系统模型，获取系统运转时的输入输出样本数据，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ；
根据对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q；
设置时间窗口N0，将时间窗口内的数据残差rk，q累加得到累积残差
Figure GDA0002422793550000021
利用累积残差
Figure GDA0002422793550000022
构建闭环控制系统检测统计量，并与检测阈值比对，实现闭环控制系统的的故障检测。
在本发明中，首先将对偶空间变换引入到闭环控制系统的故障检测中，解决了系统状态变量估计不准情况下的闭环控制系统故障检测问题，提高其故障检测性能。其次在对偶空间变换过程中，给出了一个更为合理的选取稳定内核矩阵的方法，可以获取更加准确的剩余空间。再次在处理由于闭环控制率的存在而导致的系统故障幅值变小问题，采用时间窗口内的序列残差累加构建新的检测残差，进而增强故障噪声比，提高故障检测率。由此，采用本发明所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，就能够有效地针对闭环控制系统的故障进行检测，而且提高了故障检测性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例的数值仿真试验中模拟数据集仿真图；
图3为本发明实施例的数值仿真试验中基于对偶空间变换的残差仿真图；
图4为本发明实施例的数值仿真试验中基于对偶空间变换与残差累加的仿真图；
图5为本发明实施例的数值仿真试验中基于对偶空间变换法构造T2检测统计量仿真图；
图6为本发明实施例的数值仿真试验中基于时序建模法构造的T2检测统计量仿真图；
图7为本发明实施例的数值仿真试验中基于偏最小二乘法构造的T2检测统计量仿真图；
图8为本发明实施例的数值仿真试验中基于对偶空间变换法进行缓变故障检测的仿真图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明提供的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，包括：
101、构建闭环控制系统模型，获取系统运转时的输入输出样本数据，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ；
102、根据对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q；
103、设置时间窗口N0，将时间窗口内的数据残差rk，q累加得到累积残差
Figure GDA0002422793550000031
104、利用累积残差
Figure GDA0002422793550000032
构建闭环控制系统故障检测统计量，并与检测阈值比对，实现闭环控制系统的故障检测。
进一步地，所述构建闭环控制系统模型，获取系统运转时的输入输出样本数据，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，具体包括：
构建闭环控制系统模型，联立多个时刻的输入输出样本数据，结合对偶空间变换，得到数据矩阵ZN；
对数据矩阵ZN进行奇异值分解；
根据数据矩阵ZN的奇异值分解结果，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ。
更进一步地，所述构建闭环控制系统模型，联立多个时刻的输入输出样本数据，采用对偶空间变换，得到数据矩阵ZN，具体包括：
将闭环控制率引入常态控制系统模型，构建闭环控制系统模型；
针对闭环控制系统模型，联立q(q＞1)个时刻的采样数据，并对采样值序列重组，得到样本输入输出数据的联立方程；
采用对偶空间变换，将样本输入输出数据的联立方程化归，以消去闭环控制系统的状态控制变量；
将化归后的联立方程的输入输出样本数据联合，得到数据矩阵ZN。
再进一步地，所述闭环控制系统模型为：
Figure GDA0002422793550000041
其中，
Figure GDA0002422793550000042
表示k时刻的系统状态量，
Figure GDA0002422793550000043
为k时刻的系统输入变量，
Figure GDA0002422793550000044
为k时刻的系统输出变量，
Figure GDA0002422793550000045
分别为相互独立的过程噪声和测量噪声，且均服从均值为0，方差阵分别为
Figure GDA0002422793550000046
的正态分布，
Figure GDA0002422793550000047
分别为执行器故障向量和传感器故障向量，A、B、C为相应维数的常态控制系统模型的参数矩阵，
Figure GDA0002422793550000048
表示状态控制变量，Ac，Bc，Cc，Dc为相应维数的闭环控制率的参数矩阵；当系统正常运转时，
Figure GDA0002422793550000049
还进一步地，所述样本输入输出数据的联立方程为：
Figure GDA00024227935500000410
其中，Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk，q＝[uk，uk+1，…，uk+q-1]T，Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure GDA00024227935500000411
表示状态控制变量，
Figure GDA00024227935500000412
又进一步地，所述采用对偶空间变换，将样本输入输出数据的联立方程化归，具体包括：
针对样本输入输出数据的联立方程，在方程两边同时左乘
Figure GDA0002422793550000051
的左零化矩阵
Figure GDA0002422793550000052
优选地，所述数据矩阵ZN表示为：
Figure GDA0002422793550000053
其中，Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk，q＝[uk，uk+1，…，uk+q-1]T，Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure GDA0002422793550000054
为k时刻的系统输出变量，
Figure GDA0002422793550000055
为k时刻的系统输入变量，
Figure GDA0002422793550000056
为样本数据总采样数。
在上述技术方案中，所述对数据矩阵ZN进行奇异值分解，具体包括：
对数据矩阵ZN进行奇异值分解得到：
Figure GDA0002422793550000057
其中，
Figure GDA0002422793550000058
[H1 H2]为酉矩阵；
所述稳定内核矩阵Φ＝H2 T。
在上述技术方案中，所述根据对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q，具体包括：
根据闭环控制系统的输入输出值和对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q。
进一步地，所述闭环控制系统数据残差rk，q为：
rk，q＝Φzk，q (5)
其中，
Figure GDA0002422793550000059
在上述技术方案中，所述利用累积残差
Figure GDA00024227935500000510
构建闭环控制系统故障检测统计量，并与检测阈值比对，实现闭环控制系统的故障检测，具体包括：
利用累积残差
Figure GDA00024227935500000511
计算样本数据的检测统计量；
计算故障检测阈值；
根据样本数据的检测统计量和故障检测阈值判断是否发生故障。
进一步地，所述样本数据的检验统计量为：
Figure GDA0002422793550000061
其中，
Figure GDA0002422793550000062
为样本数据的协方差阵，
Figure GDA0002422793550000063
为观测空间，
Figure GDA0002422793550000064
为样本数据总采样数。
更进一步地，所述故障检测阈值为：
Figure GDA0002422793550000065
其中，m为观测空间R的维数，
Figure GDA0002422793550000066
是自由度为m，
Figure GDA0002422793550000067
的F分布的α分位数，α显著性水平，取0.05。
下面来举出实例来详细说明本发明的技术方案：
一、检测残差的构造
针对控制系统建立离散线性模型如下：
Figure GDA0002422793550000068
其中：
Figure GDA0002422793550000069
表示k时刻的系统状态量，
Figure GDA00024227935500000610
为k时刻的系统输入变量，
Figure GDA00024227935500000611
为k时刻的系统输出变量，
Figure GDA00024227935500000612
分别为相互独立的过程噪声和测量噪声，且均服从均值为0，方差阵分别为
Figure GDA00024227935500000613
的正态分布，
Figure GDA00024227935500000614
分别为执行器故障向量和传感器故障向量；当系统正常运转时，
Figure GDA00024227935500000615
A，B，C未知，是相应维数的系统参数矩阵。
对于模型(8)，联立q个时刻的测量数据，并对采样值序列重组，联立等式，令Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，可得：
Figure GDA00024227935500000616
其中，Uk-1，q＝[uk-1，uk，…，uk+q-2]T，Wk-1，q＝[wk-1，wk，…，wk+q-2]T，Vk，q＝[vk，vk+1，…，vk+q-1]T，
Figure GDA00024227935500000617
Figure GDA00024227935500000618
Figure GDA0002422793550000071
对于一个复杂系统而言，很难确定它的具体模型，对于参数的设定更为复杂，通常是用一些简单模型进行表示，所以对于模型(9)，无法得到系统状态变量xk的准确估计，因此若能够将状态变量消除，便可望提升故障检测的准确性。
对于模型(9)，可进一步进行模型化归，便可消除系统状态量，也即求出Γq的左零化元
Figure GDA0002422793550000072
满足
Figure GDA0002422793550000073
且两矩阵可以扩展为全空间，则
Figure GDA0002422793550000074
进一步，公式(10)可写为：
Figure GDA0002422793550000075
令
Figure GDA0002422793550000076
此处Φ称为对偶变换的稳定内核矩阵。
当系统无故障时，即
Figure GDA0002422793550000077
则
Figure GDA0002422793550000078
容易看出，系统无故障时，残差服从均值为零的正态分布rk，q～N(0，∑)，其中
Figure GDA0002422793550000079
Figure GDA00024227935500000710
若系统发生故障，残差可以表示为：
Figure GDA00024227935500000711
此时，残差的期望将会偏离零。
二、稳定内核矩阵Φ的获得
矩阵Φ是对偶空间变换的重要算子，它的选择的好坏对所构建的对偶空间的结构和特性有很大的影响。
系统正常运转时，在期望的条件下有Erk，q＝EΦzk，q＝0，因此可以利用系统正常运转时的训练样本数据得到稳定内核矩阵Φ。假设训练样本总量为
Figure GDA00024227935500000712
令
Figure GDA00024227935500000713
数据矩阵ZN表示为：
Figure GDA0002422793550000081
其中，Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk，q＝[uk，uk+1，…，uk+q-1]T，Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure GDA0002422793550000082
为k时刻的系统输出变量，
Figure GDA0002422793550000083
为k时刻的系统输入变量，
Figure GDA0002422793550000084
为样本数据总采样数。
对数据集ZN进行奇异值分解得：
Figure GDA0002422793550000085
其中，
Figure GDA0002422793550000086
[H1 H2]为酉矩阵。
令nr＝qny-nx＞0，取
Figure GDA0002422793550000087
其中
Figure GDA0002422793550000088
由于矩阵[H1 H2]为酉矩阵，所以公式(4)可以写为：
Figure GDA0002422793550000089
通过计算矩阵ZN的秩，可知奇异值Λ2≈0，此时H2可张成训练数据集ZN的对偶空间，即：
Figure GDA00024227935500000810
故，取
Figure GDA00024227935500000811
三、稳定内核矩阵Φ的存在性分析
由模型(9)可知，观测序列向量Yk，q可以写为系统输入序列向量Uk-1，q和系统状态向量xk的线性组合，所以在系统完全准确，即无噪声的条件下，结合公式(3)，有：
Figure GDA00024227935500000812
由于矩阵
Figure GDA00024227935500000813
列满秩，则由公式(16)可知
Figure GDA0002422793550000091
由于矩阵ZN的行数为qnu+qn，则奇异值分解的后qny-nx项为零，即公式(4)奇异值分解后的Λ2＝0。然而由于系统噪声的存在，实际得到的奇异值Λ2≈0，所以只需选取适当的采样数q的值，使得qny-nx＞0，则对偶变换所采用的稳定内核矩阵Φ存在。
四、闭环控制系统模型的构建
在离散线性控制系统模型(8)的基础上引入闭环控制率，可得闭环控制系统方程如下表示：
Figure GDA0002422793550000092
其中，
Figure GDA0002422793550000093
表示k时刻的系统状态量，
Figure GDA0002422793550000094
为k时刻的系统输入变量，
Figure GDA0002422793550000095
为k时刻的系统输出变量，
Figure GDA0002422793550000096
分别为相互独立的过程噪声和测量噪声，且均服从均值为0，方差阵分别为
Figure GDA0002422793550000097
的正态分布，
Figure GDA0002422793550000098
分别为执行器故障向量和传感器故障向量，A、B、C为相应维数的常态控制系统模型的参数矩阵，
Figure GDA0002422793550000099
表示状态控制变量，Ac，Bc，Cc，Dc为相应维数的闭环控制率的参数矩阵；当系统正常运转时，
Figure GDA00024227935500000910
五、闭环控制系统中稳定内核矩阵Φ的获取
类似于公式(9)，在不考虑闭环控制率的情况下，系统正常运转时可以得到公式：
Yk，q＝Γqxk+Θu，qUk-1，q+Θw，qWk-1，q+Vk，q (17)
根据“一、检测残差的构造”中引入的对偶空间变换法，若能够求得稳定内核矩阵Φ，便可以利用公式(5)计算各个时刻的残差。利用正常情况下的训练数据计算残差特性，结合检测统计量和相应的检测阈值便可以对测试数据进行故障检测。
但是，在闭环控制系统中，由于闭环控制率的存在，系统的测量值Y也会影响到系统的输入值U，此时数据集的秩可能变小，如果完全按照“一、检测残差的构造”中介绍的对偶变换法，结合“二、稳定内核矩阵Φ的获得”中的方法得到稳定内核矩阵Φ，则会将剩余空间中的残差进一步压缩，影响系统故障检测的性能。
类似于公式(17)，考虑闭环控制率下系统输入输出的联立方程：
Figure GDA0002422793550000101
其中，Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk，q＝[uk，uk+1，…，uk+q-1]T，Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure GDA0002422793550000102
表示状态控制变量，
Figure GDA0002422793550000103
从公式(2)中可以看出，闭环控制系统中系统输入值受到了系统输出值和状态控制变量
Figure GDA0002422793550000104
共同影响。此时“二、稳定内核矩阵Φ的获得”中构造的数据矩阵ZN(3)的秩可以由系统状态变量xk，状态控制变量
Figure GDA0002422793550000105
和k时刻输入值uk确定，即为
Figure GDA0002422793550000106
Figure GDA0002422793550000107
此时剩余空间的秩将不是qny-nx，而是
Figure GDA0002422793550000108
此时
Figure GDA0002422793550000109
Figure GDA00024227935500001010
六、改进检测残差的构造
在闭环控制系统中，由于系统输出对系统有反馈调节作用，一般会抵消外部扰动，然而其对高斯白噪声的作用相反，可能引起噪声的方差增大；另一方面，在闭环控制系统出现故障时，经过闭环控制率的调节，计算得到的系统故障幅值将变小。这两方面的共同作用，将大大降低故障噪声比，增大故障检测的难度，这也是闭环控制系统故障检测的关键问题所在。
因此当利用对偶空间变换法计算检测残差时，可能也会面临故障噪声比过小，利用单个时刻的残差，不足以进行正常的故障检测的情况，此时可以将邻近的对偶空间变换后的残差序列累加，构建改进的检测残差，以便增大故障噪声比，这将有利于提高故障检测性能。
以一维故障为例，设k时刻故障幅值为fk，当系统正常运转时，残差rk满足分布：
Figure GDA00024227935500001011
其中，
Figure GDA00024227935500001012
为残差rk的方差，当系统发生故障时则残差rk满足分布：
Figure GDA00024227935500001013
由于故障噪声比
Figure GDA0002422793550000111
较小，故障容易被噪声淹没，所以很难准确检测出故障。
若将时间窗口内的N0个故障残差累加，可得：
Figure GDA0002422793550000112
此时残差服从分布：
Figure GDA0002422793550000113
此时故障噪声比为
Figure GDA0002422793550000114
故障噪声比明显增大。
根据以上叙述，可以通过设置时间窗口N0，将时间窗口内的数据残差累加得到累积残差
Figure GDA0002422793550000115
从而来提高故障检测性能。
七、检测准则及检测性能的计算
在应用对偶空间变换法的前提下，若能计算求得时间窗口内的N0个残差rj之和
Figure GDA0002422793550000116
其中k表示当前时刻，故1到k-1时刻无累加和之后的残差，此时可利用通过无故障样本数据求得的残差的统计特性对测试数据进行判断。
设残差和的样本量为
Figure GDA0002422793550000117
为样本数据总采样数，令观测空间R
Figure GDA0002422793550000118
计算训练数据的协方差矩阵：
Figure GDA0002422793550000119
则对于测试数据得到的残差和
Figure GDA00024227935500001110
其T2检测统计量由下式给出：
Figure GDA00024227935500001111
无故障条件下服从F分布，则其检测阈值可以设为：
Figure GDA00024227935500001112
其中，m为观测空间R的维数，
Figure GDA00024227935500001113
是自由度为m，
Figure GDA00024227935500001114
的F分布的α分位数，α显著性水平，取0.05。
此时故障检测准则规定为：
Figure GDA00024227935500001115
为了对比不同故障检测方法的差异，同时给出某个检测方法定量化的故障检测效果，下面利用两个重要的检测性能指标——虚警率和检测率。虚警率可以由下式给出：
Figure GDA0002422793550000121
其中Nfalse-alarm为正常数据被误判为故障模式的个数，Nfault-free为正常数据的个数。
检测率由下式给出：
Figure GDA0002422793550000122
其中Nfault-detected为故障数据被成功判断的个数，Nfaulty为故障数据的个数。
八、仿真分析与结果说明
1、数值仿真试验
①常值故障检测
设定数据总量为2000，其中前1000组数据为样本数据，后1000组数据为测试数据，设定前1500组数据为正常数据，从第1501组数据开始加入常值故障，故障幅值为1.5。
输入和输出变量维数均为1。系数矩阵设置分别为A＝0.1I1×1，B＝0.9I1×1，K＝1，C＝I1×1，Ac＝I1×1，Bc＝0，Cc＝I1×1，Dc＝-0.01I1×1，状态噪声与测量噪声相互独立，均服从均值为0，标准差为1的正态分布；输入初值设置为10，控制量初值也为10。可得数值模拟数据集，如图2所示。
在图2中，曲线代表采集的数据集，竖线之前代表系统正常运转而竖线之后表示系统出现故障，两横线之间的区域表示系统正常运转时的3σ区域，明显看出在系统发生故障之后，采集到的数据几乎位于3σ范围之内；若利用传统的3σ原则很难正确地进行故障检测。
根据本发明的基于对偶空间变换的故障检测方法得到残差，如图3所示：浅色横线代表系统正常运转时的残差均值，深色横线代表系统发生故障时的残差均值，由于计算的残差并非全空间的残差。根据本发明所述的故障检测方法，设置时间宽口N0＝20，构造的新的残差如图4所示。
根据图4可以明显看出，累加之后的故障数据残差均值明显偏离正常数据残差均值，其中浅色横实线表示正常数据残差均值，深色横实线表示故障数据残差均值，浅色横虚线之间表示正常数据残差的3σ范围，可以看出故障残差大部分位于正常数据残差的3σ范围之外，这可以有效地提高故障检测效果。
根据本发明中介绍的T2检测统计量的构造方法以及阈值的设定，其检测结果如图5所示。根据公式(25)和公式(26)计算虚警率和检测率分别为″FAR＝0.0467″，＂FDR＝0.8016＂。
利用同样的数据，通过传统的基于数据驱动的时序建模法构造T2检测统计量，其结果如图6所示。计算虚警率和检测率分别为＂FAR＝0.0484＂，″FDR＝0.5752＂。
利用传统的基于数据驱动的偏最小二乘法对数据进行处理，其结果如图7所示。计算虚警率和检测率分别为＂FAR＝0.0493＂，″FDR＝0.5400＂。
表1不同方法的故障检测性能统计
Figure GDA0002422793550000131
表2给出了不同时间窗口下，利用对偶空间变换法得到的故障检测结果。
表2不同时间窗口下的故障检测性能比对
Figure GDA0002422793550000132
从上表可以看出，不同的时间窗口数，对故障检测性能有很大的影响。针对以上数据，当取窗口长度为20时，故障检测率超过80％，故障延迟为18。综合两个因素，窗口长度为20是可以接受的。实际应用中，要结合检测性能和检测延迟量，进行优化选择窗口。对于一般系统，可以通过增加延迟量来提高检测性能，而对于特殊系统，可能关注的是检测延迟，此时需要适当减少延迟。
②缓变故障检测
若将故障模式变为缓变故障，在原来的数值仿真系统中，从1501到1540组数据故障幅值从0缓慢增加到1，从1541到2000组数据故障幅值为2，利用对偶空间变换法进行数据处理，取窗口长度N0＝20，得到结果如图8所示。
基于对偶空间变换法得到的故障检测的虚警率和检测率分别为＂FAR＝0.0541″，″FDR＝0.9218″。而与传统时序建模法和偏最小二乘法得到的故障检测性能的比对结果如下表3所示。
表3不同方法的故障检测性能统计
Figure GDA0002422793550000133
Figure GDA0002422793550000141
从表1和表3可知，无论是常值故障还是缓变故障，在检测闭环控制系统故障时，基于对偶空间变换的检测方法有着明显的优势，降低了虚警率，提高了故障的检测率。
2、仿真结果
从以上数值仿真中可以看出，不论是常值故障还是缓变故障，基于对偶空间变换法对闭环控制系统的故障检测率要明显高于时序建模法和偏最小二乘法。产生这种结果主要有以下两点原因：
(1)对偶空间变换法可以在剩余空间中计算残差，可以避免由于状态变量估计不准而导致检测结果不精确的现象；
(2)由于闭环反馈控制的存在，系统具有较强的鲁棒性，原本的故障幅值被抵消一部分，而时序建模法和偏最小二乘法均是通过测量值和预测值做差来求得残差，降低了故障噪声比，使得故障检测率降低。
应该明白，公开的过程中的步骤的特定顺序或层次是示例性方法的实例。基于设计偏好，应该理解，过程中的步骤的特定顺序或层次可以在不脱离本公开的保护范围的情况下得到重新安排。所附的方法权利要求以示例性的顺序给出了各种步骤的要素，并且不是要限于所述的特定顺序或层次。
在上述的详细描述中，各种特征一起组合在单个的实施方案中，以简化本公开。不应该将这种公开方法解释为反映了这样的意图，即，所要求保护的主题的实施方案需要比清楚地在每个权利要求中所陈述的特征更多的特征。相反，如所附的权利要求书所反映的那样，本发明处于比所公开的单个实施方案的全部特征少的状态。因此，所附的权利要求书特此清楚地被并入详细描述中，其中每项权利要求独自作为本发明单独的优选实施方案。
为使本领域内的任何技术人员能够实现或者使用本发明，上面对所公开实施例进行了描述。对于本领域技术人员来说；这些实施例的各种修改方式都是显而易见的，并且本文定义的一般原理也可以在不脱离本公开的精神和保护范围的基础上适用于其它实施例。因此，本公开并不限于本文给出的实施例，而是与本申请公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。
上文的描述包括一个或多个实施例的举例。当然，为了描述上述实施例而描述部件或方法的所有可能的结合是不可能的，但是本领域普通技术人员应该认识到，各个实施例可以做进一步的组合和排列。因此，本文中描述的实施例旨在涵盖落入所附权利要求书的保护范围内的所有这样的改变、修改和变型。此外，就说明书或权利要求书中使用的术语“包含”，该词的涵盖方式类似于术语“包括”，就如同“包括，”在权利要求中用作衔接词所解释的那样。此外，使用在权利要求书的说明书中的任何一个术语“或者”是要表示“非排它性的或者”。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述方法包括：
构建闭环控制系统模型，获取系统运转时的输入输出样本数据，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ；
根据对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q；
设置时间窗口N0，将时间窗口内的数据残差rk，q累加得到累积残差
Figure FDA0002422793540000011
利用累积残差
Figure FDA0002422793540000012
构建闭环控制系统故障检测统计量，并与检测阈值比对，实现闭环控制系统的故障检测；
其中，所述构建闭环控制系统模型，获取系统运转时的输入输出样本数据，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ具体包括：构建闭环控制系统模型，联立多个时刻的输入输出样本数据，结合对偶空间变换，得到数据矩阵ZN；对数据矩阵ZN进行奇异值分解；根据数据矩阵ZN的奇异值分解结果，得到对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ；
所述构建闭环控制系统模型，联立多个时刻的输入输出样本数据，采用对偶空间变换，得到数据矩阵ZN，具体包括：将闭环控制率引入常态控制系统模型，构建闭环控制系统模型；针对闭环控制系统模型，联立q个时刻的采样数据，并对采样值序列重组，得到样本输入输出数据的联立方程；采用对偶空间变换，将样本输入输出数据的联立方程化归，以消去闭环控制系统的状态控制变量；将化归后的联立方程的输入输出样本数据联合，得到数据矩阵ZN。
2.根据权利要求1所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述闭环控制系统模型为：
Figure FDA0002422793540000013
其中，
Figure FDA0002422793540000014
表示k时刻的系统状态量，
Figure FDA0002422793540000015
为k时刻的系统输入变量，
Figure FDA0002422793540000016
为k时刻的系统输出变量，
Figure FDA0002422793540000017
Figure FDA0002422793540000018
分别为相互独立的过程噪声和测量噪声，且均服从均值为0，方差阵分别为
Figure FDA0002422793540000019
Figure FDA00024227935400000110
的正态分布，
Figure FDA00024227935400000111
Figure FDA00024227935400000112
分别为执行器故障向量和传感器故障向量，A、B、C为相应维数的常态控制系统模型的参数矩阵，
Figure FDA0002422793540000021
表示状态控制变量，Ac，Bc，Cc，Dc为相应维数的闭环控制率的参数矩阵；当系统正常运转时，
Figure FDA0002422793540000022
3.据权利要求1所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述样本输入输出数据的联立方程为：
Figure FDA0002422793540000023
其中，Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk,q＝[uk,uk+1,…,uk+q-1]T，Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure FDA0002422793540000024
表示状态控制变量，
Figure FDA0002422793540000025
4.根据权利要求3所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述采用对偶空间变换，将样本输入输出数据的联立方程化归，具体包括：
针对样本输入输出数据的联立方程，在方程两边同时左乘
Figure FDA0002422793540000026
的左零化矩阵
Figure FDA0002422793540000027
5.根据权利要求1所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述数据矩阵ZN表示为：
Figure FDA0002422793540000028
其中，Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk,q＝[uk,uk+1,…,uk+q-1]T，Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure FDA0002422793540000029
为k时刻的系统输出变量，
Figure FDA00024227935400000210
为k时刻的系统输入变量，
Figure FDA00024227935400000211
Figure FDA00024227935400000212
为样本数据总采样数。
6.根据权利要求1所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述对数据矩阵ZN进行奇异值分解，具体包括：
对数据矩阵ZN进行奇异值分解得到：
Figure FDA00024227935400000213
其中，
Figure FDA0002422793540000031
[H1 H2]为酉矩阵；
所述稳定内核矩阵Φ＝H2 T。
7.根据权利要求1所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述根据对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q，具体包括：
根据闭环控制系统的输入输出值和对偶空间变换的稳定内核矩阵Φ，计算闭环控制系统数据残差rk，q。
8.根据权利要求7所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述闭环控制系统数据残差rk，q为：
rk,q＝Φzk,q (5)
其中，
Figure FDA0002422793540000032
Uk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输出值，Uk-1，q＝[uk-1，uk，…，uk+q-2]T，
Figure FDA0002422793540000033
为k时刻的系统输入变量；Yk，q为q个采样时刻重组后的闭环控制系统的输入值，Yk，q＝[yk，yk+1，…，yk+q-1]T，
Figure FDA0002422793540000034
为k时刻的系统输出变量。
9.根据权利要求1所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述利用累积残差
Figure FDA0002422793540000035
构建闭环控制系统故障检测统计量，并与检测阈值比对，实现闭环控制系统的故障检测，具体包括：
利用累积残差
Figure FDA0002422793540000036
计算样本数据的检测统计量；
计算故障检测阈值；
根据样本数据的检测统计量和故障检测阈值判断是否发生故障。
10.根据权利要求9所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述样本数据的检测统计量为：
Figure FDA0002422793540000037
其中，
Figure FDA0002422793540000038
为样本数据的协方差阵，
Figure FDA0002422793540000039
为观测空间，
Figure FDA00024227935400000310
为样本数据总采样数。
11.根据权利要求9所述的基于对偶空间变换的闭环控制系统故障检测方法，其特征在于，所述故障检测阈值为：
Figure FDA0002422793540000041
其中，m为观测空间R的维数，
Figure FDA0002422793540000042
Figure FDA0002422793540000043
是自由度为m,
Figure FDA0002422793540000044
的F分布的α分位数，α显著性水平，取0.05。
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