CN109541619A - 散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法，包括设定单光子激光雷达系统参数，计算单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数和接收孔径上的强度归一化协方差函数，计算散斑自由度M；依据激光雷达方程计算平均信号光子数N_s，计算激光雷达系统总噪声率N_n；基于激光脉冲均方根脉宽σ_s将探测概率对时间求微分得到回波信号关于时间t的探测概率密度函数f_s(t)，得到探测器探测到目标点的时间的均值和方差Var，根据漂移误差R_a和随机误差R_p，得到散斑空间相干性对单光子激光雷达测距精度的影响。本发明具有很好的兼容性，能为激光雷达的系统参数设计提供指导，支持在满足虚警概率的约束下，尽可能提高探测概率，降低测距误差。

Description

散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法

技术领域

本发明涉及激光散斑的空间分布对脉冲式测距激光雷达的测距精度评估方法，尤其是涉及单光子激光雷达在不同目标特性条件下，用散斑自由度评估受发射系统、接收系统等系统参数和光斑初始分布影响的激光散斑空间相干性，并分析其对激光雷达测距精度的影响。

背景技术

由于激光雷达探测的目标的表面相对于激光波长的尺度，通常是“粗糙”的，因而这些粗糙表面的多种多样的微小子面元对观察到的总场提供了随机的相位基元，这些基元相互干涉形成了最后的强度。激光的散斑效应对于工作在线性体制的激光雷达影响不显著，但对于工作在光子计数模式下的激光雷达所接收的光子信号的统计分布的影响不能被忽略。引入散斑自由度可以很好地描述散斑的统计特性，更好地描述接收回光信号的统计特性，并用于分析激光散斑空间相干性对激光雷达测距精度的影响。

实际上，美国国家航空航天局计划发射的ICESat-2(Ice,Cloud,and landElevation Satellite-2)和LIST(Lidar Surface Topography)卫星都采用了光子计数的探测体制。目前美国已成功研制ICESat-2的机载验证系统MABEL(Multiple AltimeterBeam Experimental Lidar)；上海技术与物理研究所研制了采用4×4探测器阵列的光子计数式激光雷达。测距精度是激光雷达的核心指标，测距精度的理论模型对激光雷达系统参数的优化设计至关重要。目前已有的单光子激光雷达测距精度模型和评估方法，都忽略了散斑的影响，并以泊松分布对光子事件进行近似，而并没有给出与系统参数有关的近似条件，难以对实际的测距系统是否满足近似条件进行评估，考虑散斑空间相关性对测距精度影响的评价方法也未见完整资料给出。

发明内容

本发明主要是利用新建立的考虑了散斑空间相干性的单光子激光雷达探测模型，提供了一种用于评估散斑空间相关性对单光子激光雷达的测距精度影响的方法。

本发明的技术方案提供一种散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法，包括以下步骤：

步骤1，设定单光子激光雷达系统参数，包括激光波长λ，接收光学望远镜的有效口径面积A_r，接收光学系统孔径D_r，接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)，发射光学系统孔径D_t，发射激光光斑初始振幅分布I(x,y)，x和y分别为接收孔径平面坐标系上任意一点的横坐标和纵坐标；设定目标类型和目标直径D_target，激光雷达与目标之间的距离z，所述目标类型为点目标或面目标；设定测量时环境参数，计算单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)和接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)，其中(Δx,Δy)为探测器或接收孔径上两点的坐标之差；

所述单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)计算如下，

接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)计算如下，

其中，α和β分别为目标平面坐标系的横坐标和纵坐标，I(α,β)为目标上散斑场的强度分布，z为激光雷达与目标之间的距离，λ为激光波长，e为自然对数，j为复数；

步骤2，根据步骤1中计算的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)和接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)，计算散斑自由度M如下，

其中，为接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)的二重积分；

步骤3，设定单光子激光雷达系统参数，包括激光单脉冲发射能量E_t，激光脉冲均方根脉宽σ_s，激光雷达探测器的量子效率η_q，接收光学系统效率η_r，发射光学系统效率η_t，设定目标反射率ρ，依据以下激光雷达方程计算平均信号光子数N_s，

其中，h是普朗克常数，υ是光波频率，hυ表示单个光子的能量大小，ρ是目标反射率，θ_g是激光测高仪的指向角与目标表面法向方向的夹角，T_v是激光雷达与目标之间的单程大气透过率，R为目标到测距系统的距离；

步骤4，设定单光子激光雷达探测器暗计数噪声率N_d，单光子激光雷达目标散射噪声N₁，大气后向散射噪声N₂，窄带滤光片带宽Δf，窄带滤光片中心透过率r_t，计算激光雷达系统总噪声率N_n如下，

N_n＝N_d+[(N₁+N₂)·Δf]·r_t

然后计算探测概率如下，

其中，P(K＝N_n)为产生N_n个噪声光子事件的探测概率，K为光电探测光子上产生的光子事件个数；

步骤5，根据步骤2、步骤3和步骤4中计算得到的散斑自由度M，平均信号光子数N_s和单位时间内总噪声率N_n，基于激光脉冲均方根脉宽σ_s将探测概率对时间求微分得到回波信号关于时间t的探测概率密度函数f_s(t)，得到探测器探测到目标点的时间的均值和方差Var；

计算单光子激光雷达的漂移误差R_a如下，

计算单光子激光雷达的随机误差R_p如下，

其中，c为光速，T_s是目标在距离门中时刻；

根据漂移误差R_a和随机误差R_p与传统利用泊松分布进行近似后的计算结果的差异，得到散斑空间相干性对单光子激光雷达测距精度的影响。

而且，接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)表示为

其中，D_r表示接收光学系统孔径，(x,y)∈D_r表示在接收光学系统孔径范围。

而且，当目标类型为点目标时，计算散斑自由度M如下，

其中，孔径参数B＝D_rD_t/λz，极坐标归一化积分变量γ＝r/D_r，J₁()是一阶第一类贝塞尔函数，r为接收孔径上任意两点间的距离。

而且，当目标类型为面目标，

其中，Σ_r为接收孔径积分域，直角坐标系归一化积分变量|μ_A|²为振幅相关函数，是μ_A(Δx,Δy)的模的平方。

因此，本发明主要有以下优点：1)依据系统参数和目标特性可以直接计算单光子激光雷达的散斑空间相干性的统计特性参数(散斑自由度)，并以此为依据判断是否可以用泊松分布对接收信号光子的统计分布进行近似，并量化地评估散斑空间相干性引起的测距误差，为激光雷达的系统参数设计提供指导，能够在满足虚警概率的约束下，尽可能提高探测概率，降低测距误差；2)该测距精度评估方法，具有很好的兼容性，可以仿真在不同散斑自由度下，光子事件服从不同统计分布时的系统测距精度，其中当散斑自由度M为1和M趋近于无穷大时，光子事件分别服从Bose-Einstein分布和泊松分布，是两个特殊的近似方法。

附图说明

图1是本发明实施例的接收孔径坐标系定义示意图；

图2是本发明实施例的点目标散斑自由度M随孔径参数β变化曲线示意图。

图3是本发明实施例的散斑自由度M随发射孔径变化曲线示意图。

图4是本发明实施例的不同散斑自由度条件下目标探测概率随平均信号光子数变化曲线示意图。

图5是本发明实施例的不同散斑自由度条件下目标漂移误差随平均信号光子数变化曲线示意图。

图6是本发明实施例的不同散斑自由度条件下目标随机误差随平均信号光子数变化曲线示意图。

图7是本发明实施例的漂移误差对比结果示意图。

图8是本发明实施例的随机误差对比结果示意图。

具体实施方式

下面通过实施例结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

本发明首先建立用于评价单光子激光雷达的散斑空间相干性的统计参数(散斑自由度M)的计算模型，随后结合系统参数和环境参数，建立目标探测概率模型，最后给出单光子激光雷达测距值漂移误差和随机误差的数学表达式。根据激光雷达的系统参数和目标特性，可以快速评估散斑空间相干性对单光子激光雷达测距精度的影响以及是否可以用泊松分布对光子事件的概率统计进行近似，再结合环境参数可以量化地评估散斑空间相干性对测距精度带来的影响。

实施例提供一种散斑空间相干性对单光子激光雷达的测距精度影响的评估方法，可以不依赖实验，通过仿真快速评估针对不同特性的目标，散斑空间相干性对单光子激光雷达测距精度的影响。

首先介绍一下本发明所需要的理论基础：

1.散斑自由度M的理论模型

参见图1，其中I(α,β)为目标表面的激光脉冲振幅分布，(Δx,Δy)为探测器或接收孔径上两点Q₁(x₁,y₁)和Q₂(x₂,y₂)的坐标之差，即Δx＝x₁-x₂，Δy＝y₂-y₁，z为目标中心到探测器或接收孔径中心的距离。α和β分别为目标平面坐标系的横坐标和纵坐标。x和y分别为接收孔径平面坐标系上任意一点的横坐标和纵坐标。

由于单光子激光雷达系统接收到的回光信号通常是由发射激光脉冲经“随机”“粗糙”的反射表面得到，而一个粗糙散射面上的多种微小面元为接收场提供了随机相位的基元，它们在远场的相干的结果即为探测器接收到的光强。其统计特性可由散斑的空间自由度M评价，并可以定义为

式中，K_D(Δx,Δy)为单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数，μ_A(Δx,Δy)为接收孔径上的强度归一化协方差函数，为探测器光电灵敏度空间分布或接收系统孔径权重的二重积分，表示为

式中，D(x,y)为接收光学系统接收孔径权重函数，即探测器光电灵敏度的空间分布或接收系统孔径权重分布，对于一个光电灵敏度均匀的探测器或权重均匀的接收系统孔径，D(x,y)可以表示为

其中，D_r表示接收光学系统孔径，(x,y)∈D_r表示在接收光学系统孔径范围。

此时A_D简化为探测器光敏面面积或接收孔径面积。K_D(Δx,Δy)是探测器光敏面或接收孔径的自相关函数，表示为

|μ_A(Δx,Δy)|²是接收孔径上的强度自协方差函数，其中μ_A(Δx,Δy)是接收孔径上的归一化协方差函数，等价于经典相干理论的范西特-泽尼克(van Cittert-Zernike)定理的结果，并可以表示为

其中，I(α,β)为目标上散斑场的强度分布；(Δx,Δy)为探测器或接收孔径上两点Q₁(x₁,y₁)和Q₂(x₂,y₂)的坐标之差，即Δx＝x₁-x₂，Δy＝y₂-y₁；z为目标中心到探测器或接收孔径中心的距离，即为激光雷达与目标之间的距离；λ为激光波长，e为自然对数，j为复数。

因此散斑自由度M主要由接收孔径和目标的散斑场决定，针对不同的目标特性，可以分为两种情况，一种是探测器或接收望远镜孔径的尺寸比散斑的平均尺寸大很多的情况，此时散斑场主要由目标尺寸决定；另一种情况则恰好相反，探测器或接收望远镜的尺寸远小于散斑的平均尺寸，此时M不可能降低到1以下，即光场至少受到一个散斑的影响。以上两种情况分别对应于实际探测中的点目标和面目标。下面对两种情况分别进行讨论。

·点目标

通常，该情况下的目标尺寸远小于光斑尺寸，此时可以认为目标上的光强是均匀的。假设目标的直径为D_target，则μ_A(Δx,Δy)可以表示为

式中，J₁()是一阶第一类贝塞尔函数，J₀()是0阶贝塞尔函数。circ()为圆域函数，ρ为极坐标系下的积分变量，r为接收孔径上任意两点间的距离。

当接收孔径为圆形，且直径为D_r时，接收孔径的自相关函数K_D(Δx,Δy)可以表示为

式中，A_r为接收望远镜的有效口径面积，在不存在遮挡或孔阑的条件下，可以利用接收孔径直径D_r计算，即A_r＝πD_r ²/4。将式(6)和式(7)代入式(1)可得到针对点目标的散斑自由度计算公式。

式中孔径参数B＝D_rD_t/λz，极坐标归一化积分变量γ＝r/D_r。

当B<<1时，M≈1，模型退化为Bose-Einstein分布。对于点目标，散斑自由度与目标尺寸、接收孔径大小、激光波长和探测距离有关，且只有B>>1时，才可能利用泊松分布对探测模型进行近似。当接收孔径相对于探测距离很小时，例如人卫激光测距的情况，B通常满足B<<1可以认为探测概率服从Bose-Einstein分布。

图2是利用本发明针对点目标，计算并绘制的散斑自由度M随孔径参数β变化的曲线，β定义为D_rD_t/λz，λ为激光波长，D_t为发射孔径直径，即发射光学系统孔径，D_r为接收孔径直径，即接收光学系统孔径，变化范围为0至100。目标表面的光强振幅I(α,β)为均匀分布、接收孔径的权重D(x,y)也均匀。

·面目标

在面目标的情况下，目标表面的散斑可以视为发射孔径的夫琅和费衍射的结果，令P(x₀,y₀)表示发射光学系统的孔径函数，E(x₀,y₀)是发射孔径上的振幅分布，(x₀,y₀)是孔径上的点的坐标。因此面目标上的光强分布可以表示为

式中FT()表示傅立叶变换。(u,v)为频域坐标系。相应地，面目标的归一化协方差函数可以表示为

式中，FT^*()表示傅立叶变换结果的共轭，()*()表示卷积。

如果发射孔径为圆形，则式(10)可以进一步简化为发射孔径振幅分布函数的自相关函数的形式，即

式中，Σ_t为发射孔径积分域，即x₀ ²+y₀ ²≤D_r ²/4。而K_D(Δx,Δy)仍可以使用式(7)计算。将式(11)和式(7)代入式(1)，可以得到面目标的散斑自由度M的计算公式。

式中，Σr为接收孔径积分域，直角坐标系归一化积分变量|μ_A|²为振幅相关函数，是μ_A(Δx,Δy)的模的平方。当接收光学系统孔径D_r和发射光学系统孔径D_t同为某数值d，且光斑分布为均匀分布时的特殊情况时，式(12)可以进一步简化为

该式可以直接求解，此时M＝3.77。

图3是利用本发明针对面目标，计算并绘制的圆形发射孔径表面光强分布分别为高斯分布和均匀分布时，散斑自由度M在随发射孔径D_t变化的曲线。接收孔径的直径D_r固定为1m，高斯光斑的直径定义为6倍均方根宽度。

2.单光子激光雷达探测理论模型

对于典型的平面漫反射目标，可以用高斯函数近似描述接收回波信号在时域上的分布，即

其中，N_s为平均信号光子数，σ_s为均方根脉宽，T_s是目标在距离门中时刻，t为时间。

本发明中，只有在距离门内接收到的信号才会进行分析处理，早于或晚于此时间区段的信号都不予以理会，因此设定T_s代表在距离门中的目标反射信号到达的时刻。

受到地表坡度角和地表粗糙度的影响，接收回波信号的均方根脉宽会发生展宽，由地表表面高程轮廓表达式、概率与统计理论和夫琅禾费衍射的相关知识可以得到接收回波信号的均方根脉宽与地表坡度和粗糙度等参数之间的关系式如下：

其中，Var(Δξ)表示激光足印所在区域的目标粗糙度，θ_T表示激光光束发散角，S_∥和S_⊥分别表示平行和垂直系统飞行方向的目标地表斜坡角，Δξ表示地表粗糙度引起的高程变化，c为光速，为激光与天底方向的夹角，σ_t为激光器发射的激光均方根脉宽，R为目标到测距系统的距离。由公式(15)可以看出回波信号的均方根脉宽不仅与激光器发射脉冲信号的脉宽有关，而且与轨道高度、光束指向角、光束发散角以及目标表面坡度和粗糙度等参数有关。式中，第一项是激光器发射脉冲信号的均方根脉宽；第二项是目标表面粗糙度带来的脉冲展宽；第三项是光束光斑带来的脉冲展宽；第四项是光束指向角和目标坡度带来的脉冲展宽。

由激光雷达方程可以计算得到单光子探测器件接收到的单脉冲平均回波信号光子数N_s为

其中，E_t是激光单脉冲能量，h是普朗克常数，υ是光波频率，hυ表示单个光子的能量大小，A_r为接收光学望远镜的有效口径，η_r是接收光学系统效率，η_t是发射光学系统效率，ρ是目标反射率，θ_g是激光测高仪的指向角与目标表面法向方向的夹角，T_v是激光雷达与目标之间的单程大气透过率。

光子计数激光测高仪在测距过程中的噪声主要由视场内的背景光产生的噪声和单光子探测器的系统固有噪声构成，这两种噪声是两个相互独立的随机变量，因此，在单位时间内的总噪声N_n可由两者相加得到。

N_n＝N_bη_q+N_d (17)

其中N_b是单位时间内的背景光噪声，η_q是单光子探测器的量子效率，N_d是单光子探测器单位时间内的系统噪声。N_n的概率分布可由N_bη_q和N_b的离散卷积得出，故：

其中，P(K＝N_n)为产生N_n个噪声光子事件的探测概率，K为光电探测光子上产生的光子事件个数，q为卷积平移量。

式中求和的结果为

将式(19)代入式(18)中可得产生K个光子事件的探测概率P(K)的表达式：

P(K)的含义是产生K个光子事件的探测概率。当K的取值由噪声光子数决定，即为噪声引起的光子事件概率，如果由信号光子数决定，即为信号引起的光子事件概率P(K＝N_n)。

由式(20)可知，两个独立的泊松随机变量的叠加仍为泊松随机变量，且其均值为两个随机变量均值之和，因此背景光噪声和单光子探测器的暗计数噪声对系统的影响可以用一个服从泊松分布的随机变量N_n表示。该随机变量表示在每个Time Bin中的平均噪声光子个数。在系统设计中，虚警定义为实际上没有目标而做出目标存在的判断。在设置了允许的虚警概率后，系统的探测概率才可以进行设计。

在本文中假设一个可以接受的虚警概率P_fa为10^-6。在没有目标有效回波信号时，可以容许的计数阈值N_T可以表示为

由于该分布是一个离散的分布，因此N_T的取值为满足条件的最小整数。随着平均噪声信号光子数的增加，为保证虚警概率小于10^-6，所需的最小计数阈值迅速增加。

由于光子计数Lidar的探测器输出是离散的“光子事件”，因此，通常采用“半经典”理论来描述离散的探测信号的统计性质，为了应用该理论，本文假设系统所使用的探测满足如下假设条件：

·在探测器的光敏面上，坐标(x,y)处单位面积dA在单位时间dt内发生单光子事件的概率与入射点的光强成正比：

式中，η_q为探测器的探测效率，h为普朗克常数，v为光子频率，I(x,y；t)为光强的时间和空间分布函数，A为单位面积。

·单位面积和单位时间间隔内发生多于1次光子事件的概率小到可以被认为是0；

·每个不同的time bin中的光子事件个数是相互独立的。

假设在时间间隔内，光电探测光子上产生的光子事件个数为K，显然K服从泊松概率分布：

其中N_s为平均信号光子数，其与入射到探测器的光强W的关系可以表示为

其中，τ指一段充分小的时间间隔。ξ是积分变量，表示时间。

因此，观察到K个光子事件的概率为条件概率，表示为

根据贝叶斯定理，观察到K个光电事件的概率密度函数为

式中p(W)为回波信号能量的概率密度函数。此时K的均值和方差分别可以表示为

式中，为回波信号能量W的均值，为回波信号能量W的方差。

由于Lidar系统接收到的回光信号通常是由发射激光脉冲经“随机”“粗糙”的反射表面得到，而一个粗糙散射面上的多种微小面元为接收场提供了随机相位的基元，这些基元相互干涉产生了最后的强度(W)。若回波信号能量是具有M个自由度的散斑场，则W的概率密度函数p(W)可以很好地近似为参数为M的Г概率密度函数Γ(M)，即

其中，Γ()为Gamma函数(伽马函数)。

将式(28)代入式(26)得到观察到K个光子事件的概率分布函数为

如果令负二项分布参数p＝N_s/(N_s+M)，则式(29)可以改写为

显然，此时随机变量K服从参数为M和p的负二项分布。当平均信号光子数N_s固定时，如果M→∞，则负二项分布趋近与泊松分布，当M＝1时，负二项分布退化为指数分布或物理学中的Bose-Einsein分布。随着M值的增大，负二项分布逐渐趋近于泊松分布。为了便于讨论，令δ＝N_s/M，将N_s和M进行参数简并，当δ<<1时，认为可以用泊松分布对负二项式分布进行近似，即当散斑自由度足够大或回波信号能量足够弱时，探测器的探测过程可以近似为泊松过程。否则，直接利用泊松过程进行近似，将造成较大误差。

3.多探测器时的测距误差理论模型

在(t,t+τ)时间段产生光电子的概率P(t,t+τ,K>0)为

当t+τ处于(T_s-3σ_s，T_s+3σ_s)时间区间时，探测到单光子事件的概率可以表示为

其中，t_d为探测器死区时间。

将探测概率对时间求微分即可得到回波信号关于时间的探测概率密度函数，由公式(32)可以得到短死区情况下，目标点的探测概率密度函数为

图4是利用本发明计算并绘制的散斑自由度M分别为1、5、100时，目标探测概率随平均信号光子数变化曲线。平均信号光子数N_s从0.1到1000个光子变化，激光脉冲均方根脉宽σ_s为0.65ns，内总噪声率N_n为5MHz。

在已知目标点探测概率密度函数的情况下，可以通过求解式(33)的一阶矩和二阶矩来求解单光子激光雷达发射的激光脉冲渡越时间t的均值和方差。根据概率与统计理论，探测器探测到目标点的时间的均值和方差Var分别为

测距误差主要由系统误差和随机误差构成，其中测距系统误差(Accuracy)R_a可以用式(34)求解的结果乘以光速后与目标距离真值的差表示，求解的测距值与真值越接近，表明系统误差越小。

随机误差(Precision)R_p表示了多个测距值和真值的偏离水平，一般可以用测量距离的标准差来表示，标准差越小，表示探测距离的离散程度越小，精密度越高。

根据正态分布的“3σ”原则，时间区间(T_s-3σ_s,T_s+3σ_s)内目标点的探测概率密度与对应事件的积分和就是目标点的探测概率，因而由公式(38)可以得到

当t的取值范围为(T_s-3σ_s,T_s+3σ_s)时近似得到

将上述结果带入式(36)和式(37)可得：

式中，erf()为误差函数。

图5是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在散斑自由度为1、5和100时，单光子激光雷达的漂移误差R_a随平均信号光子数变化曲线。为便于体现误差大小的变化，Y轴的方向取反绘制。平均信号光子数N_s从0.1到10个光子变化，总噪声率N_n为5MHz，接收信号脉宽σ_s为0.65ns，单光子激光雷达探测器死区时间为2ns。该曲线表征了测距系统测距值的系统误差。

图6是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在散斑自由度为1、5和100时，单光子激光雷达的漂移误差R_p随平均信号光子数变化曲线。平均信号光子数N_s从0.1到10个光子变化，总噪声率N_n为5MHz，接收信号脉宽σ_s为0.65ns，单光子激光雷达探测器死区时间为2ns。该曲线表征了测距系统测距值的随机误差。

图7是是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在散斑自由度为1、5和100时，单光子激光雷达的漂移误差R_a与使用泊松分布进行近似的计算结果的偏差。为便于体现误差大小的变化，Y轴的方向取反绘制。这一结果也体现了散斑空间相关性对测距值系统误差的影响。显然在散斑自由度M较大(>100)或平均信号光子数N_s较小(<1)时，散斑引起的误差可以忽略，反之则必须进行考虑。在当前系统参数下，当M为1时，忽略散斑的影响，将导致漂移误差偏大0.1cm。

图8是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在散斑自由度为1、5和100时，单光子激光雷达的漂移误差R_p与使用泊松分布进行近似的计算结果的偏差。这一结果体现了散斑空间相关性对测距值随机误差的影响。只有散斑自由度M(>100)时，才可以忽略散斑效应对单光子测距系统测距值的随机误差的影响。计算结果表明，以面目标为观测对象的系统，如美国ICESat-2对地观测星载激光雷达，其系统的散斑自由度通常大于100，且平均信号光子在1个左右，因而采用泊松分布近似可以较好地评估测距误差。而以点目标为观测对象的系统，例如上海天文台建立的空间碎片测距系统，其散斑自由度M通常较小，在当前系统参数下，当M为1时，采用忽略散斑的影响，将导致随机误差偏小1.8cm。

4.实施例的散斑自由度影响下单光子激光雷达的测距精度评估流程

对于一个参数已知的单光子激光雷达系统，考虑散斑空间相干性的测距精度估算流程如下：

a.代入单光子激光雷达的系统参数(激光波长λ，接收光学望远镜的有效口径面积A_r，接收光学系统孔径D_r，接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)，发射光学系统孔径D_t，发射激光光斑初始振幅分布I(x,y))；设定目标类型(点目标或面目标)和目标直径D_t，激光雷达与目标之间的距离z；设定测量时环境参数，根据公式(4)和公式(5)计算单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)和接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)。

b.将计算得到的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)和接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)，代入公式(1)，计算单光子激光雷达的散斑自由度M。

c.将激光雷达的其它系统参数，即单脉能量E_t，激光脉冲均方根脉宽σ_s，激光雷达探测器的量子效率η_q，接收光学系统效率η_r，发射光学系统效率η_t，目标反射率ρ，代入式(16)的激光雷达方程中，计算平均信号光子数N_s。

d.单光子激光雷达探测器暗计数噪声率N_d，单光子激光雷达目标散射噪声N₁，大气后向散射噪声N₂，窄带滤光片带宽Δf，窄带滤光片中心透过率r_t，依据N_n＝N_d+[(N₁+N₂)·Δf]·r_t计算激光雷达系统总噪声率N_n。并代入式(20)。

e.代入步骤b、步骤c和步骤d计算得出的激光雷达系统的散斑自由度M，平均信号光子数N_s和总噪声率N_n，根据公式(33)，计算单光子激光雷达的目标探测概率密度函数f_s(t)。

f.根据步骤e的计算，将探测概率统计概率密度函数f_s(t)代入式(34)和式(35)，即可根据式(36)和式(37)求解散斑空间相关性影响下的单光子激光雷达漂移误差R_a和随机误差R_p，它们分别表征了单光子激光雷达测距值的系统误差和随机误差。它们与传统利用泊松分布进行近似后的计算结果的差异即为散斑空间相干性对单光子激光雷达测距精度的影响。

具体实施时，可采用计算机软件技术实现以上流程的自动运行。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (4)

1.一种散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设定单光子激光雷达系统参数，包括激光波长λ，接收光学望远镜的有效口径面积A_r，接收光学系统孔径D_r，接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)，发射光学系统孔径D_t，发射激光光斑初始振幅分布I(x,y)，x和y分别为接收孔径平面坐标系上任意一点的横坐标和纵坐标；设定目标类型和目标直径D_target，激光雷达与目标之间的距离z，所述目标类型为点目标或面目标；设定测量时环境参数，计算单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)和接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)，其中(Δx,Δy)为探测器或接收孔径上两点的坐标之差；

所述单光子激光雷达系统的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)计算如下，

接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)计算如下，

其中，α和β分别为目标平面坐标系的横坐标和纵坐标，I(α,β)为目标上散斑场的强度分布，z为激光雷达与目标之间的距离，λ为激光波长，e为自然对数，j为复数；

步骤2，根据步骤1中计算的接收孔径自相关函数K_D(Δx,Δy)和接收孔径上的强度归一化协方差函数μ_A(Δx,Δy)，计算散斑自由度M如下，

其中，为接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)的二重积分；

步骤3，设定单光子激光雷达系统参数，包括激光单脉冲发射能量E_t，激光脉冲均方根脉宽σ_s，激光雷达探测器的量子效率η_q，接收光学系统效率η_r，发射光学系统效率η_t，设定目标反射率ρ，依据以下激光雷达方程计算平均信号光子数N_s，

其中，h是普朗克常数，υ是光波频率，hυ表示单个光子的能量大小，ρ是目标反射率，θ_g是激光测高仪的指向角与目标表面法向方向的夹角，T_v是激光雷达与目标之间的单程大气透过率，R为目标到测距系统的距离；

步骤4，设定单光子激光雷达探测器暗计数噪声率N_d，单光子激光雷达目标散射噪声N₁，大气后向散射噪声N₂，窄带滤光片带宽Δf，窄带滤光片中心透过率r_t，计算激光雷达系统总噪声率N_n如下，

N_n＝N_d+[(N₁+N₂)·Δf]·r_t

然后计算探测概率如下，

其中，P(K＝N_n)为产生N_n个噪声光子事件的探测概率，K为光电探测光子上产生的光子事件个数；

步骤5，根据步骤2、步骤3和步骤4中计算得到的散斑自由度M，平均信号光子数N_s和单位时间内总噪声率N_n，基于激光脉冲均方根脉宽σ_s将探测概率对时间求微分得到回波信号关于时间t的探测概率密度函数f_s(t)，得到探测器探测到目标点的时间的均值和方差Var；

计算单光子激光雷达的漂移误差R_a如下，

计算单光子激光雷达的随机误差R_p如下，

其中，c为光速，T_s是目标在距离门中时刻；

根据漂移误差R_a和随机误差R_p与传统利用泊松分布进行近似后的计算结果的差异，得到散斑空间相干性对单光子激光雷达测距精度的影响。

2.根据权利要求1所述散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法，其特征在于：接收光学系统接收孔径权重函数D(x,y)表示为

其中，D_r表示接收光学系统孔径，(x,y)∈D_r表示在接收光学系统孔径范围。

3.根据权利要求1所述散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法，其特征在于：当目标类型为点目标时，计算散斑自由度M如下，

其中，孔径参数B＝D_rD_t/λz，极坐标归一化积分变量γ＝r/D_r，J₁()是一阶第一类贝塞尔函数，r为接收孔径上任意两点间的距离。

4.根据权利要求1所述散斑相干性对单光子激光雷达测距精度影响的评估方法，其特征在于：当目标类型为面目标，

其中，Σ_r为接收孔径积分域，直角坐标系归一化积分变量|μ_A|²为振幅相关函数，是μ_A(Δx,Δy)的模的平方。