CN109188480B - 一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法 - Google Patents

一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法,其特征是按如下步骤进行:首先计算出可视卫星的方位角和高度角,得到选择n颗卫星的状态矩阵,并将GDOP值作为卫星选择的目标函数;然后利用一种极化反馈蚁群算法搜索能使目标函数值达到最小的卫星组合,在算法的选择概率中设计的扰动作用可以提高算法的全局搜索能力,同时提出的极化反馈机制可以提高算法的收敛速度。本发明将改进型蚁群算法应用于北斗卫星选择,有效提高了北斗卫星选择的质量和效率,具有广阔的应用前景。

Description

一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法
技术领域
本发明属于北斗卫星导航领域,具体地说是一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法。
背景技术
在北斗卫星导航的各种应用中,为了保证定位精度,需要从多颗可视卫星中选出合适的n(n>4)颗北斗卫星用于导航解算。从研究中发现,当观测误差一定时,观测点和参与定位的n颗北斗卫星几何关系的差异将直接影响定位误差。北斗导航卫星定位方程的最终求解结果可表达为:
ΔX=GDOP·Δρ (1)
在式(1)中,ΔX为位置误差,Δρ为观测误差,GDOP(geometrical dilutionofprecision)为几何精度衰减因子。GDOP反映了观测点和卫星之间的空间几何关系。在观测误差一定时,GDOP值越小,位置误差越小,定位精度越高。
现有的北斗卫星选择方法主要有传统选星算法(Traditional method)和几何优化法(Geometric optimized method)等。传统选星算法通过遍历选出GDOP值最小的北斗卫星组合,该算法的定位精度最高,但计算量大,实时性较差,难以适用于高动态观测。几何优化算法在一定程度上减少了计算量,但需要建立参考坐标系并进行大量的矢量运算,复杂度高。
发明内容
本发明为解决上述现有方法中存在的不足之处,提供一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法,以期有效提高北斗卫星选择的时效性和所选北斗卫星组合的定位精度。
为了达到上述目的,本发明所采用的技术方案为:
本发明一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法的特点是从观测点处的若干可视卫星中选择n颗北斗卫星用于导航解算,并按如下步骤进行:
步骤1、计算可视卫星的方位角和高度角;
步骤1.1、以观测点为原点O,以地球椭球的长半轴为X轴,以地球椭球的短半轴为Y轴,以地球椭球的法线为Z轴,构建载体坐标系;
利用式(1)得到可视卫星在载体坐标系下的坐标
式(1)中,Xzs,Yzs,Zzs分别表示所述可视卫星在载体坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;Xes,Yes,Zes分别表示所述可视卫星在地心坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;Xp,Yp,Zp分别表示所述观测点在地心坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;H为载体坐标系和地心坐标系的转换矩阵;并有:
式(2)中,Bp,Lp为观测点的大地纬度和经度;
步骤1.2、利用式(3)和式(4)分别得到所述可视卫星的方位角As和高度角Es
AS=arctan(Yzs/Xzs) (3)
步骤2、计算n颗北斗卫星的状态矩阵,并构造目标函数;
步骤2.1、假设所选择的n颗北斗卫星组合为N=[S1,S2,…,Sn],则n颗北斗卫星的方位角和高度角分别为[AS1,AS2,…,ASn]和[ES1,ES2,…,ESn];
步骤2.2、利用式(5)计算n颗北斗卫星组合的状态矩阵G(N):
步骤2.3、利用式(6)得到n颗北斗卫星组合N的目标函数GDOP(N):
式(6)中,trace函数表示求矩阵的迹;
步骤3、确定卫星组合的搜索空间;
构建一个n维空间,且每一维均包含m颗可视卫星;令Nip表示第p维上的i号可视卫星节点;Njq表示第q维上的j号可视卫星节点;i,j=1,2,…,m;p,q=1,2,…,n;
步骤4、利用改进型蚁群算法求解最优北斗卫星组合;
步骤4.1、定义L为迭代次数,令Lmax为最大迭代次数,初始化L=1;
步骤4.2、设k是蚁群中蚂蚁的总数量,且k≤m·n,定义s为蚂蚁的编号,并初始化s=1;定义tabus表示第s只蚂蚁已走过的可视卫星节点的号数集合;
步骤4.3、定义Ds为第s只蚂蚁选择的初始可视卫星节点对应的维数,令p=Ds
步骤4.4、利用式(7)得到第L次迭代中第s只蚂蚁由第p维上的i号可视卫星节点Nip转移到第q维上的j号可视卫星节点Njq的概率
式(7)中,τip,jq(L)表示第L次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素量;参数λ1表示控制信息素量τip,jq(L)的相对重要程度;ηip,jq(L)表示启发式信息,并通过第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的欧式距离得到,参数λ2表示控制启发式信息ηip,jq(L)的相对重要程度;d表示扰动算子;alloweds是第s只蚂蚁下一跳可选的可视卫星节点的号数集合,即m颗可视卫星节点号数中除去第s只蚂蚁已走过的可视卫星节点的号数集合tabus后的号数集合;
步骤4.5、判断p<n是否成立,若成立,则第s只蚂蚁向前寻径,将p+1赋值给p后,再将p+1赋值给q,并返回步骤4.4;否则,重新将第s只蚂蚁选择的初始可视卫星节点对应的维数Ds赋值给p,并执行步骤4.6;
步骤4.6、判断p>1是否成立,若成立,则第s只蚂蚁向后寻径,将p-1赋值给p后,再将p-1赋值给q后,返回步骤4.4执行,并跳过步骤4.5后顺序执行步骤4.6;否则,执行步骤4.7;
步骤4.7、判断s>k是否成立,若成立,则表示k只蚂蚁完成第L次寻径,得到第L次迭代的k个北斗卫星组合,并将L+1赋值给L后,执行步骤4.8;否则,将s+1赋值给s后,返回步骤4.3;
步骤4.8、利用(8)更新第L次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素τip,jq(L),得到第L+1次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素τip,jq(L+1):
式(8)中,ρ∈(0,1)表示信息素残留系数,表示第s只蚂蚁在第L次寻径过程中在节点Nip和Njq之间路径上信息素的增量,并如式(9)所示的“极化反馈机制”:
式(9)中,Ns是第s只蚂蚁选择的北斗卫星组合;Q是一个正值参数;A是经验参数;symbol是极化反馈系数,并有:
式(10)中,GDOP(Ns(L))为第L次迭代的第s只蚂蚁选择的北斗卫星组合的目标函数值;GBaseLine为北斗卫星组合GDOP基准值;
步骤4.9、利用式(1)~式(5)计算k只蚂蚁完成第L次迭代的k个北斗卫星组合的目标函数值集合GDOP(N(L))=[GDOP(N1(L)),GDOP(N2(L)),…,GDOP(Nk(L))],并利用式(11)得到第L次迭代的最优北斗卫星组合Νbest(L):
Nbest(L)=arg(GDOP(N(L))min) (11)
式(11)中,GDOP(N(L))min为所述第L次迭代的k个北斗卫星组合的目标函数值集合GDOP(N(L))中的最小值;
步骤4.10、利用式(12)对扰动算子d进行调整,得到更新后的扰动算子d′:
式(12)中,Lcon为正整数,表示最优北斗卫星组合Νbest(L)趋于最优值时的迭代次数经验值,dmax是扰动算子的最大值;GDOP(Νbest(L))表示第L次迭代得到的最优北斗卫星组合的目标函数值
步骤4.11、判断L≥Lmax,若成立,由式(13)得到最优北斗卫星组合Nbest;否则,返回步骤4.1;
Nbest=min(Nbest(L)),L=1,2,…,Lmax (13)。
与已有技术相比,本发明的有益效果为:
1、本发明引入蚁群算法,采用蚁群算法搜索最优北斗卫星组合,发挥了蚁群算法并行化、正反馈、鲁棒性强等先天优点,提高了北斗卫星选择的时效性。
2、本发明在基本蚁群算法搜索过程中,定义随机初始卫星节点,并分别进行向前、向后寻径,提高了算法的全局搜索能力。
3、本发明在基本蚁群算法中引入“扰动作用”改进策略,在算法出现局部极小情况时使解尽快跳出来,从而向最优解继续进化,提高了算法的全局搜索能力。
4、本发明在基本蚁群算法引入“极化反馈机制”改进策略,提高了算法的收敛速度,保证了对北斗卫星选择的综合性能。
附图说明
图1为本发明卫星组合搜索空间示意图;
图2为基本蚁群算法原理图;
图3为本发明一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法原理图。
具体实施方式
本实施例中,一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法,该方法的原理如图2所示,是应用改进型蚁群算法,让蚂蚁在搜索空间进行搜索,并以极化反馈的方式,逐渐收敛到最优或近似最优的一组北斗卫星组合。该方法是适应于北斗卫星导航的定位、导航、授时等应用中,从观测点处的多颗可视卫星中选择合适的n颗北斗卫星用于导航解算;其中,可视卫星是指在观测点可以接收到其信号的卫星,通常在某一时刻北斗可视卫星数在15颗左右;n颗北斗卫星是指具有最小GDOP值的卫星组合,它们可以保证定位精度;
如图3所示,该北斗卫星选择方法按如下步骤进行:
步骤1、计算可视卫星的方位角和高度角;
步骤1.1、以观测点为坐标系原点O,Z轴与地球椭球法线重合,向上为正(天向),Y轴与地球椭球短半轴重合(北向),X轴与地球椭球的长半轴重合(东向),构成直角坐标系,并定义为载体坐标系;由可视卫星和观测点在地心坐标系下的坐标,通过坐标系转换,利用式(2)得到可视卫星在载体坐标系下的坐标
式(2)中,Xzs,Yzs,Zzs分别表示可视卫星在载体坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;Xes,Yes,Zes分别表示可视卫星在地心坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;Xp,Yp,Zp分别表示观测点在地心坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;H为载体坐标系和地心坐标系的转换矩阵;并有:
式(3)中,Bp,Lp为观测点的大地纬度和经度;
步骤1.2、载体坐标系下的卫星坐标Xzs,Yzs,Zzs和卫星的方位角As、高度角Es之间的关系如下式:
式(4)中,
利用式(5)和式(6)分别得到可视卫星的方位角As和高度角Es
AS=arctan(Yzs/Xzs) (5)
步骤2、计算n颗北斗卫星的状态矩阵,并构造目标函数;
步骤2.1、设所选择的n颗卫星组合为N=[S1,S2,…,Sn],则n颗北斗卫星的方位角和高度角分别为[AS1,AS2,…,ASn]和[ES1,ES2,…,ESn];
步骤2.2、利用式(7)计算n颗北斗卫星组合的状态矩阵G(N):
步骤2.3、利用式(8)得到n颗北斗卫星组合N的目标函数GDOP(N):
式(8)中,trace函数表示求矩阵的迹;根据领域知识,目标函数值GDOP(N)越小,表示该卫星组合N性能越好;
步骤3、确定卫星组合的搜索空间;
如图1所示,构建一个n维空间,且每一维均包含m颗可视卫星;令Nip表示第p维上的i号可视卫星节点;Njq表示第q维上的j号可视卫星节点;i,j=1,2,…,m;p,q=1,2,…,n;
步骤4、利用改进型蚁群算法求解最优北斗卫星组合;
蚁群进化算法(Ant Colony EvolvingAlgorithm)是一种新型的模拟进化算法。它是在对自然界中真实蚁群的集体行为的研究基础上,由意大利学者Dorigo等人首先提出的。蚁群进化算法已成功解决了一系列可被表达为在图表上寻找最优路径的组合优化问题,如TSP问题、分配问题和作业调度等问题,初步研究已显示出它在求解这类复杂组合优化问题方面具有并行化、正反馈、鲁棒性强等先天优点。基本蚁群算法步骤如图2所示。
北斗卫星组合求解问题就是在所有可视卫星(即卫星组合搜索空间)中找出最优的一个北斗卫星组合,以使所选北斗卫星组合的GDOP值最小,属于一类离散组合优化问题。我们利用改进型蚁群算法,让蚂蚁在搜索空间进行搜索,并以极化反馈的方式,逐渐收敛到最优或近似最优的一组北斗卫星组合。基本蚁群算法步骤如图2所示。
由步骤3可知,卫星组合搜索空间共有m·n个节点,蚂蚁们将在这个搜索空间按概率各自找到路径,同一只蚂蚁只能随机选择不重复的n个节点,形成一条路径;完成一次迭代后,k只蚂蚁形成k条路径,即k个卫星组合;直到多次迭代后找到最优路径;
步骤4.1、定义L为迭代次数,令Lmax为最大迭代次数,初始化L=1;
步骤4.2、设k是蚁群中蚂蚁的总数量,k的大小由实验方法和经验确定,但随机放置的蚂蚁数量不能多于搜索空间总节点数,所以k≤m·n,定义s为蚂蚁的编号,并初始化s=1;定义tabus表示第s只蚂蚁已走过的可视卫星节点的号数集合;
步骤4.3、定义Ds为第s只蚂蚁选择的初始可视卫星节点对应的维数,令p=Ds
根据蚁群算法的基本原理,蚂蚁可以在路径上留下一种叫做信息素的物质,并且蚂蚁能感知这种信息,并会向着信息素浓度高的方向移动。蚂蚁个体之间通过这种方式进行联系,于是群体的觅食行为就表现出一种正反馈性;
步骤4.4、基本蚁群算法的选择概率公式如式(9)所示,
采用蚁群算法求解最优组合搜索问题,存在着收敛速度慢、易于陷入局部极小等缺陷。为了提高算法的全局搜索能力和搜索速度,引入“扰动作用”,在出现局部极小情况时使解尽快跳出来,从而向最优解继续进化,得到式(10),因此,利用式(10)得到第L次迭代中第s只蚂蚁由第p维上的i号可视卫星节点Nip转移到第q维上的j号可视卫星节点Njq的概率
式(10)中,τip,jq(L)表示第L次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素量;参数λ1表示控制信息素量τip,jq(L)的相对重要程度;ηip,jq(L)表示启发式信息,为了使蚂蚁优先选择能使北斗卫星组合所构成的几何体体积尽量大的北斗卫星,从而GDOP值尽量小,因此定义为第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的欧式距离,并有:
ηip,jq(L)=|NipNjq| (11)
参数λ2表示控制启发式信息ηip,jq(L)的相对重要程度;d表示扰动算子,在出现局部极小情况时使解尽快跳出来,从而向最优解继续进化;alloweds是第s只蚂蚁下一跳可选的可视卫星节点的号数集合,即m颗可视卫星节点号数中除去第s只蚂蚁已走过的可视卫星节点的号数集合tabus后的号数集合;
步骤4.5、判断p<n是否成立,若成立,则第s只蚂蚁向前寻径,将p+1赋值给p后,再将p+1赋值给q,并返回步骤4.4;否则,重新将第s只蚂蚁选择的初始可视卫星节点对应的维数Ds赋值给p,并执行步骤4.6;
步骤4.6、判断p>1是否成立,若成立,则第s只蚂蚁向后寻径,将p-1赋值给p后,再将p-1赋值给q,并返回步骤4.4执行后,跳过步骤4.5再顺序执行步骤4.6;否则,执行步骤4.7;
步骤4.5和4.6实现了第s只蚂蚁在第L次迭代中,分别从初始卫星节点向前、向后寻径的过程,避免算法陷入局部最优,促进全局最优解的进化;
步骤4.7、判断s>k是否成立,若成立,则表示k只蚂蚁完成第L次寻径,得到第L次迭代的k个北斗卫星组合,并将L+1赋值给L后,执行步骤4.8;否则,将s+1赋值给s后,返回步骤4.3;
步骤4.8、利用式(12)更新第L次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素τip,jq(L),得到第L+1次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素τip,jq(L+1):
式(12)中,ρ∈(0,1)表示信息素残留系数,表示第s只蚂蚁在第L次寻径过程中在节点Nip和Njq之间路径上信息素的增量,为了提高算法阶段性收敛速度,提出如式(13)所示的“极化反馈机制”:
式(13)中,Ns是第s只蚂蚁选择的北斗卫星组合;Q是一个正值参数;A是经验参数,依据经验,通常为100;symbol是极化反馈系数,并有:
式(14)中,GDOP(Ns(L))为第L次迭代的第s只蚂蚁选择的北斗卫星组合的目标函数值;GBaseLine为北斗卫星组合GDOP基准值,依据经验,通常为6;由式(13)可见,在算法运行的前A次循环中引入极化反馈系数symbol;由式(14)可见,如果第s只蚂蚁在第L次迭代中形成的北斗卫星组合的GDOP(Ns(L))≤GBaseLine,表示该解的质量尚可,则反馈系数symbol为+1,那么信息素增量将获得相应的“正”增量,否则,表示该解不可用,则反馈系数symbol为-1,那么信息素增量将获得相应的“负”增量。以上正负两极化的反馈机制可促进解的优胜劣汰,有利于在算法运行初期(前A次循环)形成快速收敛。由式(14)可见,在A次循环之后撤销极化反馈机制,算法进入稳态收敛过程。
步骤4.9、利用式(2)~式(6)计算k只蚂蚁完成第L次迭代的k个北斗卫星组合的目标函数值集合GDOP(N(L))=[GDOP(N1(L)),GDOP(N2(L)),…,GDOP(Nk(L))],并利用式(15)得到第L次迭代的最优北斗卫星组合Νbest(L):
Nbest(L)=arg(GDOP(N(L))min) (15)
式(15)中,GDOP(N(L))min为第L次迭代的k个北斗卫星组合的目标函数值集合GDOP(N(L))中的最小值;
步骤4.10、利用式(16)对扰动算子d进行调整,得到更新后的扰动算子d′:
式(16)中,Lcon为正整数,表示最优北斗卫星组合Νbest(L)趋于最优值时的迭代次数经验值,dmax是扰动算子的最大值;GDOP(Νbest(L))表示第L次迭代得到的最优北斗卫星组合的目标函数值;由式(16)可见,在蚁群算法运行初期,所求得的最优解仍在改进时,d=0,不影响蚂蚁对卫星节点的选择概率ps ip,jq;当算法所求得的最优解在Lcon(Lcon为正整数)次循环内没有明显改进时,扰动作用开始发挥,显著增强启发式信息ηip,jq中的作用,同时降低信息素τip,jq(L)的作用,从而蚂蚁选择以前选过的卫星节点的概率降低,倾向于探索新解,使解更易跳出局部最优解;同时,为了保证算法的收敛性,通过dmax对扰动算子进行限制。一旦解跳出局部最优,算法所求得的最优解又开始进化时,d=0,扰动作用消失。
步骤4.11、判断L≥Lmax,若成立,由式(17)得到最优北斗卫星组合Nbest;否则,返回步骤4.1;
Nbest=min(Nbest(L)),L=1,2,…,Lmax (17)。

Claims (1)

1.一种极化反馈蚁群算法的北斗卫星选择方法,其特征是从观测点处的若干可视卫星中选择n颗北斗卫星用于导航解算,并按如下步骤进行:
步骤1、计算可视卫星的方位角和高度角;
步骤1.1、以观测点为原点O,以地球椭球的长半轴为X轴,以地球椭球的短半轴为Y轴,以地球椭球的法线为Z轴,构建载体坐标系;
利用式(1)得到可视卫星在载体坐标系下的坐标
式(1)中,Xzs,Yzs,Zzs分别表示所述可视卫星在载体坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;Xes,Yes,Zes分别表示所述可视卫星在地心坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;Xp,Yp,Zp分别表示所述观测点在地心坐标系下的X轴坐标值、Y轴坐标值和Z轴坐标值;H为载体坐标系和地心坐标系的转换矩阵;并有:
式(2)中,Bp,Lp为观测点的大地纬度和经度;
步骤1.2、利用式(3)和式(4)分别得到所述可视卫星的方位角As和高度角Es
AS=arctan(Yzs/Xzs) (3)
步骤2、计算n颗北斗卫星的状态矩阵,并构造目标函数;
步骤2.1、假设所选择的n颗北斗卫星组合为N=[S1,S2,…,Sn],则n颗北斗卫星的方位角和高度角分别为[AS1,AS2,…,ASn]和[ES1,ES2,…,ESn];
步骤2.2、利用式(5)计算n颗北斗卫星组合的状态矩阵G(N):
步骤2.3、利用式(6)得到n颗北斗卫星组合N的目标函数GDOP(N):
式(6)中,trace函数表示求矩阵的迹;
步骤3、确定卫星组合的搜索空间;
构建一个n维空间,且每一维均包含m颗可视卫星;令Nip表示第p维上的i号可视卫星节点;Njq表示第q维上的j号可视卫星节点;i,j=1,2,…,m;p,q=1,2,…,n;
步骤4、利用改进型蚁群算法求解最优北斗卫星组合;
步骤4.1、定义L为迭代次数,令Lmax为最大迭代次数,初始化L=1;
步骤4.2、设k是蚁群中蚂蚁的总数量,且k≤m·n,定义s为蚂蚁的编号,并初始化s=1;定义tabus表示第s只蚂蚁已走过的可视卫星节点的号数集合;
步骤4.3、定义Ds为第s只蚂蚁选择的初始可视卫星节点对应的维数,令p=Ds
步骤4.4、利用式(7)得到第L次迭代中第s只蚂蚁由第p维上的i号可视卫星节点Nip转移到第q维上的j号可视卫星节点Njq的概率
式(7)中,τip,jq(L)表示第L次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素;参数λ1表示控制信息素τip,jq(L)的相对重要程度;ηip,jq(L)表示启发式信息,并通过第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的欧式距离得到,参数λ2表示控制启发式信息ηip,jq(L)的相对重要程度;d表示扰动算子;alloweds是第s只蚂蚁下一跳可选的可视卫星节点的号数集合,即m颗可视卫星节点号数中除去第s只蚂蚁已走过的可视卫星节点的号数集合tabus后的号数集合;
步骤4.5、判断p<n是否成立,若成立,则第s只蚂蚁向前寻径,将p+1赋值给p后,再将p+1赋值给q,并返回步骤4.4;否则,重新将第s只蚂蚁选择的初始可视卫星节点对应的维数Ds赋值给p,并执行步骤4.6;
步骤4.6、判断p>1是否成立,若成立,则第s只蚂蚁向后寻径,将p-1赋值给p后,再将p-1赋值给q后,返回步骤4.4执行,并跳过步骤4.5后顺序执行步骤4.6;否则,执行步骤4.7;
步骤4.7、判断s>k是否成立,若成立,则表示k只蚂蚁完成第L次寻径,得到第L次迭代的k个北斗卫星组合,并将L+1赋值给L后,执行步骤4.8;否则,将s+1赋值给s后,返回步骤4.3;
步骤4.8、利用(8)更新第L次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素τip,jq(L),得到第L+1次迭代中第p维上的i号可视卫星节点Nip与第q维上的j号可视卫星节点Njq之间的连线路径上的信息素τip,jq(L+1):
式(8)中,ρ∈(0,1)表示信息素残留系数,表示第s只蚂蚁在第L次寻径过程中在节点Nip和Njq之间路径上信息素的增量,并如式(9)所示的“极化反馈机制”:
式(9)中,Ns是第s只蚂蚁选择的北斗卫星组合;Q是一个正值参数;A是经验参数;symbol是极化反馈系数,并有:
式(10)中,GDOP(Ns(L))为第L次迭代的第s只蚂蚁选择的北斗卫星组合的目标函数值;GBaseLine为北斗卫星组合GDOP基准值;
步骤4.9、利用式(1)~式(5)计算k只蚂蚁完成第L次迭代的k个北斗卫星组合的目标函数值集合GDOP(N(L))=[GDOP(N1(L)),GDOP(N2(L)),…,GDOP(Nk(L))],并利用式(11)得到第L次迭代的最优北斗卫星组合Νbest(L):
Nbest(L)=arg(GDOP(N(L))min) (11)
式(11)中,GDOP(N(L))min为所述第L次迭代的k个北斗卫星组合的目标函数值集合GDOP(N(L))中的最小值;
步骤4.10、利用式(12)对扰动算子d进行调整,得到更新后的扰动算子d′:
式(12)中,Lcon为正整数,表示最优北斗卫星组合Νbest(L)趋于最优值时的迭代次数经验值,dmax是扰动算子的最大值;GDOP(Νbest(L))表示第L次迭代得到的最优北斗卫星组合的目标函数值
步骤4.11、判断L≥Lmax,若成立,由式(13)得到最优北斗卫星组合Nbest;否则,返回步骤4.1;
Nbest=min(Nbest(L)),L=1,2,…,Lmax (13)。
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