CN108932567B - 一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其包括以下步骤：S1：选取与水泥烧成过程能耗相关的12个输入变量，然后对选取后的变量数据进行归一化处理，构建12个变量时间序列输入层；S2：对输入的变量数据进行卷积池化及全连接运算；S3：采用反向传播技术更新权值参数以提高预测精度；S4：利用步骤S3中训练好的CNN模型进行水泥烧成系统的单位电耗及吨煤耗实时预测。本发明建立的CNN模型，能够对水泥烧成系统的单位电耗和吨煤耗进行联合预测，可以及时的为水泥烧成过程提供规划调度依据，同时避免了仅仅预测单一能耗不全面的问题，预测结果更能反应综合能耗实际情况。

Description

一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法

技术领域

本发明涉及水泥生产能耗预测领域，尤其涉及一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法。

背景技术

水泥烧成过程是水泥生产的重要过程，而电耗量和煤耗量是衡量水泥烧成过程能耗的两个重要参数，对电耗量和煤耗量同时进行精准的联合预测，可以为水泥烧成过程调度的优化和综合能耗的降低提供依据。所以水泥烧成过程中电耗量和煤耗量的精准预测具有重要的意义。水泥烧成过程具有复杂随机性和动态时滞性等特点，难以使用传统数学方法建立一个精确的水泥能耗预测模型。针对上述问题，一些学者采用了不同的算法来研究用电量预测模型。Aranda等人采用多元非线性回归算法对电耗进行预测。上述方法用于研究水泥生产过程中的非线性问题，难以解决时滞问题。Li等基于支持向量机建立建筑物内每小时电耗预测模型。LSSVM预测模型需要复杂的时序匹配，并且不适用于大数据。Azadeh采用人工神经网络预测高能耗工业的年用电量，但是年用电耗的预测无法为计划调度提供实时的依据。上述研究由于自身局限性难以解决时变时延的问题，并且仅仅预测电耗难以反应综合能耗状况，因此在解决时变时延问题的同时进行多能耗指标的预测，显得尤为重要。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，既解决了水泥烧成能耗预测中变量数据与能耗指标之间存在时变时延的问题，又消除了仅仅预测单一能耗指标的局限性。

具体地，本发明提供一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其包括以下步骤：

S1：选取与水泥烧成过程能耗相关的12个输入变量，然后对选取后的变量数据进行归一化处理，引入滑动窗口将处理后的变量数据按时间序列排列作为输入数据，构建12个变量时间序列输入层；

S2：对输入的变量数据进行卷积池化及全连接运算，首先对输入数据进行卷积运算，并对经过卷积运算的输入数据进行池化，进过多次卷积池化后对输出数据进行全连接操作，完成对CNN预测模型前向训练的过程；

S3：采用反向传播技术更新权值参数以提高预测精度，通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计而为不同的参数设计独立的自适应性学习率，更新卷积层的权值和偏置，完成对网络的参数微调，实现输出误差最小化；

S4：利用步骤S3中训练好的CNN模型进行水泥烧成系统的单位电耗及吨煤耗进行实时预测。

优选地，在步骤S1中，首先分析整个水泥烧成过程的工艺流程，确定生产过程中主要的能耗来源，选取与能耗相关的12个输入变量，并从水泥烧成系统的数据库当中提取相关变量数据，然后对选取的各变量进行归一化处理。

优选地，在步骤S2中，对输入层的变量数据进行不同方向的卷积运算，纵向卷积提取变量间特征，横向卷积提取同一变量不同时刻的数据特征，每次卷积计算后进行池化运算，减少运算参数。

优选地，步骤S3具体为计算梯度的指数移动平均数、计算梯度平方的指数移动平均数以及对梯度均值及梯度平方均值进行偏差纠正，然后利用上述所计算参量更新网络参数。

优选地，步骤S1中的12个输入变量为分解炉出口温度X₁、分解炉喂煤量X₂、喂料量X₃、窑头喂煤量X₄、一级筒出口温度X₅、二次风温X₆、窑尾温度X₇、窑电流平均值X₈、高温风机转速X₉、EP风机转速X₁₀、窑系统单位电耗X₁₁、吨熟料实物煤耗X₁₂。

优选地，步骤S2中对输入层的变量数据进行不同方向的卷积运算，具体包括以下步骤：

S21、采用n₁个卷积核对输入层变量数据进行纵向卷积，纵向卷积利用下述公式进行计算：

a_i,j＝f(w_mx_i,j+b_m),m＝1,2,···n₁

其中用x_i,j表示输入层数据第i行第j列元素；w_m表示卷积核权重，用b_m表示卷积核的的偏置项；a_i,j表示卷积后数据的第i行第j列元素；f表示激活函数；

S22、输入层数据经过n₁个卷积核卷积计算后由relu函数激活，激活后输出n₁个神经元，每个神经元中包含一个数据矩阵；

S23、对n₁个神经元进行平均池化，具体公式如下：

其中，q表示池化区域的大小，a_i,j卷积层输出的神经元的第i行第j列元素，D和F为单个神经元数据矩阵长度与宽度，由于池化核是纵向池化，神经元矩阵只有长度会减小，p_i/q,j表示池化层输出神经元矩阵元素的第i/q行第j列元素；

S24、池化层输出的神经元再由n₂个卷积核进行横向卷积和并再次进行平均池化，输出n₂个神经元；

S25、经过两次卷积池化后输出的神经元作为连接层的输入，连接层将所有神经元矩阵的元素所代表的特征信息整合到连接层的神经元当中，设连接层神经元个数为T，经过多次卷积池化后输出的每个神经元中包含k行l列元素，连接层每个神经元由n₂个[k,l]的卷积核对每个神经元矩阵中的元素进行卷积，具体公式如下：

其中，x_k,l表示输入层数据第k行第l列元素；w_n表示卷积核权重，用b_n表示卷积核的的偏置项；卷积核大小与神经元矩阵大小相同，卷积后输出一个数值，y_u表示全连接层每个神经元中的数值，即卷积后的n₂个数值相加得到的数值。

优选地，步骤S25中输出层为连接层输出向量的线性加权求和计算，输入神经元个数为T，输出为

具体公式如下：

其中，

即为输出的能耗值，

能表示输出的单位电耗值，

能表示输出的吨煤耗值

优选地，S21中激活函数的表达式如下所述：

f(x)＝max(0,x)。

优选地，步骤S3具体包括以下步骤：

S31、确定反向传播学习参数：反向传播算法学习率为α，同时确定一阶矩估计衰减指数β₁、二阶矩估计衰减指数β₂、参数ε₁、时间步幅t，目标函数f(θ)，其中β₁和β₂取值范围为[0,1]，其中θ参数为包含前向训练权值及偏置的向量；

S32、确定参数α₁、β₁、β₂和给定目标函数f(θ)之后，初始化一阶矩向量m＝0、二阶矩向量v＝0和时间步t＝0；

S33、计算能耗预测指标误差梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，并进行修正；

S34、利用上一时刻的梯度m_t的指数衰减修正值

和上一时刻的平方梯度v_t的指数衰修正值

进行θ参数的更新，直到误差小于设定阈值。

优选地，步骤S33具体包括以下步骤：

当参数θ没有收敛时，首先计算t时刻的梯度，计算公式如下：

然后计算梯度的一阶矩估计m_t，计算公式如下：

m_t＝β₁·m_t-1+(1-β₁)·g_t；

计算梯度的二阶矩估计，计算公式如下：

v_t＝β₂·v_t-1+(1-β₂)·g_t ²；

对一阶矩估计进行修正，修正后的矩估计为

计算公式如下：

对一阶矩估计进行修正，修正后的矩估计为

计算公式如下：

优选地，步骤S34具体包括以下步骤：

S341、利用步骤S33得到的参数，更新模型参数θ，计算公式如下：

S342、循环迭代地更新各个部分，即时间步t加1、更新目标函数在该时间步上对参数θ所求的梯度、更新偏差的一阶矩估计m_t和二阶原始矩估计v_t，再计算偏差修正的一阶矩估计

和偏差修正的二阶矩估计

然后再用以上计算出来的值更新模型的参数θ，直到误差小于设定阈值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

①本发明建立的CNN模型，能够对水泥烧成系统的单位电耗和吨煤耗进行联合预测，可以及时的为水泥烧成过程提供规划调度依据，同时避免了仅仅预测单一能耗不全面的问题，预测结果更能反应综合能耗实际情况。

②水泥能耗预测模型解决了时变时延问题。采用滑动窗口技术，使一个时间段输出变量对应一段时间内的输入变量，从而能够学习这段时间内的时延变化特征，消除了时变时延对能耗预测的影响，避免了复杂的时序匹配问题，同时提高了精确度。

附图说明

图1为本发明提出的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测模型的结构图；

图2为本发明提出的CNN模型预测水泥烧成过程多能耗指标的系统流程框图；

图3(a)为具体实施例中水泥烧成过程中的单位电耗的训练结果图；

图3(b)为具体实施例中水泥烧成过程中的单位电耗的测试结果图；

图3(c)为具体实施例中水泥烧成过程中的吨煤耗的训练结果图；

图3(d)为具体实施例中水泥烧成过程中的吨煤耗的测试结果图。

具体实施方式

以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

本发明提出了一种基于卷积神经网络的水泥烧车过程多能耗指标预测方法，首先从水泥烧成系统的数据库中选取与能耗相关的12个输入变量，将滑动窗口时间序列的技术与卷积神经网络相结合，并采用反向传播技术对权值进行微调，建立多能耗指标联合预测模型，具体结构如图1所示；基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测模型的流程图如图2所示。

如图1所示，多能耗指标联合预测模型具体包括输入层1、卷积层2、池化层3、连接层4以及输出层5，输入层1、卷积层2、池化层3、连接层4以及输出层5之间依次相互通讯连接。

输入层1的配置用于输入与能耗相关的12个变量，并对输入的12个变量进行归一化处理。

卷积层2采用滑动窗口技术，将过去一个时间区间的12个变量数据与未来时刻的窑系统单位电耗与吨熟料实物煤耗相对应形成时间序列，并按单位时间滑动。

池化层3选去t时刻到t+n时刻宽度为n的滑动窗口，如图1所示，将12个变量按行依次输入形成矩阵。

经过两次卷积池化后输出的神经元作为全连接层的输入，全连接层将所有神经元矩阵的元素所代表的特征信息整合到全连接层的神经元当中。

具体地，基于卷积神经网络的水泥烧车过程多能耗指标预测方法包括如下步骤：

步骤1：选取与能耗相关的12个输入变量。然后对选取后的变量数据进行归一化处理，引入滑动窗口将处理后的变量数据按时间序列排列作为输入数据，避免了输入变量与输出预测值的时序匹配问题，简化了模型的结构。

如图1中所示，选取12个与能耗相关的输入变量，分别是分解炉出口温度X₁、分解炉喂煤量X₂、喂料量X₃、窑头喂煤量X₄、一级筒出口温度X₅、二次风温X₆、窑尾温度X₇、窑电流平均值X₈、高温风机转速X₉、EP风机转速X₁₀、窑系统单位电耗X₁₁、吨熟料实物煤耗X₁₂。

其中，分解炉出口温度、一级筒出口温度、二次风温、窑尾温度在反映水泥回转窑烧成情况时，也在一定程度上反映出煤的消耗量。喂料量反应水泥生料喂入量，水泥回转窑煅烧的水泥生料越多，所需能耗越多。高温风机和EP风机保证水泥回转内部的气流与生料进行热交换。窑电流平均值在一定程度上反应水泥回转窑的运转负荷，运转负荷越大，所需能耗也相应变高。历史时刻窑系统的单位电耗及吨熟料实物煤耗则对未来时刻的能耗有一定参考。

综上所述，所选取的12个变量均在一定程度上反映能耗状况。采用滑动窗口技术，将过去一个时间区间的12个变量数据与未来时刻的窑系统单位电耗与吨熟料实物煤耗相对应形成时间序列，并按单位时间滑动。并选取t时刻到t+n时刻宽度为n的滑动窗口，如图1中3所示，将12个变量按行依次输入形成矩阵。

CNN模型输入变量的时间序列为：

X_i＝{X_i(t),X_i(t+1),···,X_i(t+n)},i＝1,2,3,···,12 (1)

其中i为第i个输入变量。

步骤2：对输入的变量数据进行卷积池化及全连接运算。首先对输入数据进行卷积运算，并对经过卷积运算的输入数据进行池化，进过多次卷积池化后对输出数据进行全连接操作，完成对CNN预测模型前向训练的过程。

输入变量数据经过滑动窗口处理后作为CNN模型的输入层，输入层下一层是卷积层，卷积层对输入层的变量数据进行卷积操作，首先采用n₁个卷积核对输入层变量数据进行纵向卷积，如图1所示。卷积公式如下：

a_i,j＝f(w_mx_i,j+b_m),m＝1,2,···n₁ (2)

其中用x_i,j表示输入层数据第i行第j列元素，w_m表示卷积核权重，用b_m表示卷积核的的偏置项；a_i,j表示卷积后数据的第i行第j列元素；用f表示激活函数，本方法选择relu函数作为激活函数。其公式如下：

f(x)＝max(0,x) (3)

输入层数据经过n₁个卷积核卷积计算后由relu函数激活，激活后输出n₁个神经元，每个神经元中包含一个数据矩阵，作为池化层的输入。本方法采用q*1池化核平均池化，具体公式如下：

其中，q表示池化区域的大小，a_i,j卷积层输出的神经元的第i行第j列元素，D和F为单个神经元数据矩阵长度与宽度，由于池化核是纵向池化，神经元矩阵只有长度会减小，p_i/q,j表示池化层输出神经元矩阵元素的第i/q行第j列元素。

平均池化后，单个神经元矩阵长度减小一半，但不会改变输出神经元的个数。池化层输出的神经元再由n₂个卷积核进行横向卷积和并再次进行平均池化，输出n₂个神经元。

经过两次卷积池化后输出的神经元作为全连接层的输入，全连接层将所有神经元矩阵的元素所代表的特征信息整合到全连接层的神经元当中，设全连接层神经元个数为T，经过多次卷积池化后输出的每个神经元中包含k行l列元素，全连接层每个神经元由n₂个[k,l]的卷积核对每个神经元矩阵中的元素进行卷积，具体公式如下：

其中，x_k,l表示输入层数据第k行第l列元素；w_n表示卷积核权重，用b_n表示卷积核的的偏置项；卷积核大小与神经元矩阵大小相同，卷积后输出一个数值，y_u表示全连接层每个神经元中的数值，即卷积后的n₂个数值相加得到的数值。输出层为全连接层输出向量的线性加权求和计算，输入神经元个数为T，输出为

具体公式如下：

其中，

即为输出的能耗值，

能表示输出的单位电耗值，

能表示输出的吨煤耗值，如图1中所示。

步骤3：对CNN模型采用反向传播技术更新前向训练后的权值参数。首先计算能耗预测指标误差梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，并进行修正：再利用了上一时刻的梯度m_t的指数衰减修正值

和上一时刻的平方梯度v_t的指数衰修正值

进行θ参数的更新。

首先确定反向传播学习参数。反向传播算法学习率为α，同时需要确定一阶矩估计衰减指数β₁、二阶矩估计衰减指数β₂、参数ε₁、时间步幅t，目标函数f(θ)。其中β₁和β₂取值范围为[0,1]，其中θ参数为包含前向训练权值及偏置的向量。

在确定了参数α₁、β₁、β₂和给定目标函数f(θ)之后，我们需要初始化一阶矩向量m＝0、二阶矩向量v＝0和时间步t＝0。

然后当参数θ没有收敛时，首先计算t时刻的梯度，更新公式如下：

然后计算梯度的一阶矩估计m_t，计算公式如下：

m_t＝β₁·m_t-1+(1-β₁)·g_t (8)

计算梯度的二阶矩估计，计算公式如下：

对一阶矩估计进行修正，修正后的矩估计为

计算公式如下：

对一阶矩估计进行修正，修正后的矩估计为

计算公式如下：

利用上述所求参数，更新模型参数θ，计算公式如下：

循环迭代地更新各个部分。即时间步t加1、更新目标函数在该时间步上对参数θ所求的梯度、更新偏差的一阶矩估计m_t和二阶原始矩估计v_t，再计算偏差修正的一阶矩估计

和偏差修正的二阶矩估计

然后再用以上计算出来的值更新模型的参数θ，直到误差小于设定阈值。

步骤4：利用步骤3中训练好的CNN模型对水泥烧成过程中的单位电耗及吨煤耗进行预测。

在本方法中，从水泥企业生产数据库中提取2000组数据，并按所述方法进行数据处理和模型训练。选取其中1890组作为训练数据，其余110组作为预测数据以验证模型有效性。其中训练过程均方根误差为0.0004076，平均绝对误差为0.0215108；测试过程均方根误差0.0008032，平均绝对误差为0.0299717。其中附图3(a),(b)为水泥烧成过程中的单位电耗的训练结果图与测试结果图，附图3(c),(d)为水泥烧成过程中的吨煤耗的训练结果图与测试结果图。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：其包括以下步骤：

S1：选取与水泥烧成过程能耗相关的12个输入变量，然后对选取后的变量数据进行归一化处理，将处理后的变量数据按时间序列排列作为输入数据，构建12个变量时间序列输入层；

S2：对输入的变量数据进行卷积池化及全连接运算，首先对输入数据进行卷积运算，并对经过卷积运算的输入数据进行池化，进过多次卷积池化后对输出数据进行全连接运算，完成CNN预测模型前向训练；

S3：采用反向传播技术更新权值参数以提高预测精度，通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计而为不同的参数设计独立的自适应性学习率，更新卷积层的权值和偏置，完成参数微调，实现输出误差最小化；

S4：利用步骤S3中训练好的CNN模型进行水泥烧成系统的单位电耗及吨煤耗实时预测；

在步骤S2中，对输入层的变量数据进行不同方向的卷积运算，纵向卷积提取变量间特征，横向卷积提取同一变量不同时刻的数据特征，每次卷积计算后进行池化运算，减少运算参数；

对输入层的变量数据进行不同方向的卷积运算，具体包括以下步骤：

S21、采用n₁个卷积核对输入层变量数据进行纵向卷积，纵向卷积利用下述公式进行计算：

a_i,j＝f(w_mx_i,j+b_m),m＝1,2,···n₁

其中用x_i,j表示输入层数据第i行第j列元素；w_m表示卷积核权重，用b_m表示卷积核的偏置项；a_i,j表示卷积后数据的第i行第j列元素；f表示激活函数；

S22、输入层数据经过n₁个卷积核卷积计算后由relu函数激活，激活后输出n₁个神经元，每个神经元中包含一个数据矩阵；

S23、对n₁个神经元进行平均池化，具体公式如下：

其中，q表示池化区域的大小，a_i,j卷积层输出的神经元的第i行第j列元素，D和F为单个神经元数据矩阵长度与宽度，由于池化核是纵向池化，神经元矩阵只有长度会减小，p_i/q,j表示池化层输出神经元矩阵元素的第i/q行第j列元素；

S24、池化层输出的神经元再由n₂个卷积核进行横向卷积和并再次进行平均池化，输出n₂个神经元；

S25、经过两次卷积池化后输出的神经元作为连接层的输入，连接层将所有神经元矩阵的元素所代表的特征信息整合到连接层的神经元当中，设连接层神经元个数为T，经过多次卷积池化后输出的每个神经元中包含k行l列元素，连接层每个神经元由n₂个[k,l]的卷积核对每个神经元矩阵中的元素进行卷积，具体公式如下：

其中，x_k,l表示输入层数据第k行第l列元素；w_n表示卷积核权重，用b_n表示卷积核的偏置项；卷积核大小与神经元矩阵大小相同，卷积后输出一个数值，y_u表示全连接层每个神经元中的数值，即卷积后的n₂个数值相加得到的数值。

2.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：在步骤S1中，首先分析整个水泥烧成过程的工艺流程，确定生产过程中主要的能耗来源，选取与能耗相关的12个输入变量，并从水泥烧成系统的数据库当中提取相关变量数据，然后对选取的各变量进行归一化处理。

3.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：步骤S3具体为计算梯度的指数移动平均数、计算梯度平方的指数移动平均数以及对梯度均值及梯度平方均值进行偏差纠正。

4.根据权利要求2所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：步骤S1中的12个输入变量为分解炉出口温度X₁、分解炉喂煤量X₂、喂料量X₃、窑头喂煤量X₄、一级筒出口温度X₅、二次风温X₆、窑尾温度X₇、窑电流平均值X₈、高温风机转速X₉、EP风机转速X₁₀、窑系统单位电耗X₁₁以及吨熟料实物煤耗X₁₂。

5.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：步骤S25中输出层为连接层输出向量的线性加权求和计算，输入神经元个数为T，输出为

具体公式如下：

其中，

即为输出的能耗值，

表示输出的单位电耗值，

表示输出的吨煤耗值。

6.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：S21中激活函数的表达式如下所述：

f(x)＝max(0,x)。

7.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：

S31、确定反向传播学习参数：反向传播算法学习率为α，同时确定一阶矩估计衰减指数β₁、二阶矩估计衰减指数β₂、参数ε₁、时间步幅t，目标函数f(θ)，其中β₁和β₂取值范围为[0,1]，其中θ参数为包含前向训练权值及偏置的向量；

S32、确定参数α₁、β₁、β₂和给定目标函数f(θ)之后，初始化一阶矩向量m＝0、二阶矩向量v＝0和时间步t＝0；

S33、计算能耗预测指标误差梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，并进行修正；

S34、利用上一时刻的梯度m_t的指数衰减修正值

和上一时刻的平方梯度v_t的指数衰修正值

进行θ参数的更新，直到误差小于设定阈值；

步骤S34具体包括以下步骤：

S341、利用步骤S33得到的参数，更新模型参数θ，计算公式如下：

S342、循环迭代地更新各个部分，即时间步t加1、更新目标函数在该时间步上对参数θ所求的梯度、更新偏差的一阶矩估计m_t和二阶原始矩估计v_t，再计算偏差修正的一阶矩估计

和偏差修正的二阶矩估计

然后再用以上计算出来的值更新模型的参数θ，直到误差小于设定阈值。

8.根据权利要求7所述的基于卷积神经网络的水泥烧成过程多能耗指标预测方法，其特征在于：步骤S33具体包括以下步骤：

当参数θ没有收敛时，首先计算t时刻的梯度，计算公式如下：

然后计算梯度的一阶矩估计m_t，计算公式如下：

m_t＝β₁·m_t-1+(1-β₁)·g_t；

计算梯度的二阶矩估计，计算公式如下：

对一阶矩估计进行修正，修正后的矩估计为

计算公式如下：

对二阶矩估计进行修正，修正后的矩估计为

计算公式如下：

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