CN108873810B - 一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法，属于数控机床精度设计领域，该方法首先利用精度测量装置获取机床各项精度在不同测量时间节点的误差值，计算各精度项从首次测量到各测量时间节点的误差均值，并确定各项精度的误差均值分布区间；然后，将各项误差均值综合于刀具成形点，并将空间分布的误差均值在空间维上进行综合，进而建立三轴加工中心的综合空间误差均值模型；最后，依据各项误差均值分布区间，采用灵敏度分析方法，分析区间内各精度指标的误差均值对综合空间误差均值的影响，确定综合空间误差对各项精度指标的敏感度，完成关键误差源的识别。

Description

一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法

技术领域

本发明属于数控机床精度设计领域，特别涉及一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法。

背景技术

精度衰变是影响数控机床性能的重要因素之一。与国外同类型机床相比，国产机床普遍暴露出精度快速衰变的问题。数控机床的精度变化是一个复杂、多因素作用，并随时间动态演变的综合过程。在机床的设计、制造过程中，由于设计的不合理、装配过当产生的集中应力，使机床在服役过程中机床基础件非常规变形、过度磨损，导致机床的单项或数项精度指标快速衰退，造成零件的加工质量快速下降，甚至导致零件报废。在实际工程中，解决机床精度快速衰变的方法往往是对机床各项精度进行定期检测，并通过人工经验对机床进行反复调试使机床精度得以保证。然而该方法调整复杂、耗时，且需要停机调整，势必给正常生产带来很大压力。为此，寻求一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法，可有效指导机床的精度分配，在根源上解决机床快速衰变的问题，也可为实际装配和加工提出指导性建议。

目前，数控机床关键性几何误差辨识方法是基于各项精度在出厂检验时的静态数据为评价指标进行辨识。北京工业大学在专利ZL201410234462.X公开了《一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法》，基于多体理论，计算机床测量时的空间误差，并采用全局敏感度理论分析各静态精度项对空间误差的影响。然而，上述方法未以精度变化状态为评价指标进行关键误差源识别。北京工业大学在专利ZL201410653419.7公开了《一种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法》，基于多体理论建立空间误差模型，采用蒙特卡洛数字模拟方法，分析机床的加工精度可靠性。然而，上述方法仅能分析各项机床精度指标在其测量不确定性区间内对空间误差的影响，并未考虑到精度随时间的衰变情况，不能满足基于精度衰变的关键误差源识别。

发明内容

本发明目的在于克服现有方法不足，针对三轴加工中心的精度衰变问题，发明了一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法。

针对机床各精度指标的动态衰变特点，通过测量机床各项精度指标于不同时间节点误差值，并将其映射到时间维，得到各项精度指标的误差均值，实现精度指标从动态到静态的转化；将映射后的各误差均值综合于刀具成形点，并将于空间分布的刀具成形点误差均值在空间维上综合成唯一评价指标，消除精度衰变状态评价指标在空间维上的信息重叠；利用灵敏度分析方法分析在各项精度指标对机床精度衰变的影响，最终实现对三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别。

本发明采用的技术方案是：

一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法，该方法首先利用精度测量装置获取机床各项精度在不同测量时间节点的误差值，计算各精度项从首次测量到各测量时间节点的误差均值，并确定各项精度的误差均值分布区间；然后，将各项误差均值综合于刀具成形点，并将空间分布的误差均值在空间维上进行综合，进而建立三轴加工中心的综合空间误差均值模型；最后，依据各项误差均值分布区间，采用灵敏度分析方法，分析区间内各精度指标的误差均值对综合空间误差均值的影响，确定综合空间误差对各项精度指标的敏感度，完成关键误差源的识别。

方法的具体步骤如下：

第一步，各项精度指标的测量与误差均值的计算

首先，采用精度检测设备检测三轴加工中心于不同时间节点t_i(i＝1，2，……，n)的各项精度指标误差。其中，i为检测次数。三轴加工中心测量误差项及其对应的编号如表1所示，

表1：三轴加工中心测量误差项及其对应编号

然后，假设各项测量误差在相邻测量时间节点内均匀变化，那么，编号j的误差从首次测量时间节点t₁到第i次测量时间节点t_i间的误差均值为，

式中，

为第k次测量编号j误差的检测结果；t_k为第k次测量的时间节点。

接着，确定编号j的误差从首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝1，2，……，n)的误差均值分布区间

其中，

分别为计算后编号j的误差项在首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝1，2，……，n)间误差均值的最小值与最大值。

最后，按照上述方法，得到各精度项从首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝1，2，……，n)的误差均值及其分布区间。

第二步，综合空间误差均值模型的建立

抽象三轴加工中心系统拓扑结构，并采用低序体阵列进行描述。通过建立广义坐标系，采用齐次坐标变换矩阵将机床各部分误差传递于刀具成形点。

首先，建立三轴加工中心拓扑结构。三轴加工中心结构如图1所示。将机床各组成结构定义为典型体集，规定第i个典型体为A_i(i＝1，2，……，N)，N为机床典型体个数。将机床床身定义为典型体A₁，并按照装配顺序分别沿着刀具与工件两条支链依次编号，编号方向为远离床身的组件方向。其中，在床身与刀具间的典型体个数为v。三轴加工中心拓扑结构如图2所示。

然后，建立三轴加工中心的特征矩阵。每个典型体共有6个自由度。为表示各部件间相互位置关系，在各典型体A_i上建立与其固定联接的右手直角笛卡尔坐标系o_i-x_i-y_i-z_i。规定所有典型体相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴正方向与其对应运动轴正方向相同。

相邻典型体A_i与A_j间存在着理想状态下的静态、相互运动关系以及实际包含误差的静态、相互运动关系。当典型体间为相互运动关系时，其对应坐标系间的运动特征矩阵以及运动误差特征矩阵为如表2所示。

表2：理想运动特征矩阵与运动误差特征矩阵

其中，

为编号j的误差均值；o_ijx、o_ijy、o_ijz分别为典型体A_i坐标系原点o_i相对于典型体A_j坐标系原点o_j在x、y、z方向的初始位置偏移；M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；ΔM_ij为典型体A_i与A_j间的运动误差特征矩阵；x_l、y_l、z_l为机床在x轴、y轴、z轴运动位置。

设定典型体A_i与A_j间为相互静止的关系时，理想静态特征矩阵与静态误差特征矩阵为I_4×4。设定刀具成形点在刀具坐标系内的坐标为P_t＝(P_tx,P_ty,P_tz)，工件成形点在工件坐标系内的坐标为P_w＝(P_wx,P_wy,P_wz)。

在理想状态下，机床没有误差，即各项误差变化均值为零。因此刀具成形点与工件成形点重合，可以表达为，

P_w,ideal＝[M_1(v+2)L M_N(N-1)]^-1[M₁₂L M_v(v+1)]P_t (2)

式中M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；P_w,ideal为理想条件下工件成形点在工件坐标系内的坐标；P_t为刀具成形点在刀具坐标系内的坐标；v为床身与刀具间的典型体个数；N为机床典型体总个数。

在实际工况下，机床各项误差变化均值不为零，因此刀具成形点与工件成形点关系可以表达为：

P_w＝[M_1(v+2)ΔM_1(v+2)L M_N(N-1)ΔM_N(N-1)]^-1[M₁₂ΔM₁₂L M_v(v+1)ΔM_v(v+1)]P_t (3)

式中M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；ΔM_ij为典型体A_i与A_j间的运动误差特征矩阵；P_w为实际条件下工件成形点在工件坐标系内的坐标；P_t为刀具成形点在刀具坐标系内的坐标。

因此，三轴加工中心空间误差均值模型为：

E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T＝P_w,ideal-P_w (4)

其中，E_x为沿x方向的空间误差均值；E_y为沿y方向的空间误差均值；E_z为沿z方向的空间误差均值。

可以进一步表示为：

其中，

为三轴加工中心各项误差均值集合

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T为刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t为刀具；L＝[x_l,y_l,z_l,0]^T为机床在x轴、y轴、z轴运动位置。

设定刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为定值。设定空间误差在x、y、z三个方向同等重要，则机床沿x方向、沿y方向、沿z方向的综合空间误差均值为，

其中，l_x为机床x轴的运动行程；l_y为机床y轴的运动行程；l_z为机床z轴的运动行程。

第三步，精度衰变的敏感度分析

将编号1～21项误差均值组成的21维单元体的空间域Ω²¹作为输入量，并在空间域Ω²¹中的各误差均值进行采样，采样范围为各项误差均值分布区间，如编号j误差均值采样范围为

采样为5000次，得到两个5000×21的采样集合。

因此，沿x方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

沿y方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

沿z方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

其中，

为第1个采样集合中的第m个采样数组中，除去编号j误差均值的其余误差均值数据；

为第2个采样集合中的第m个采样数组中，除去编号j误差均值的其余误差均值数据；

为第1个采样集合中第m个采样数组中编号j误差均值数据。

附图说明

此处说明的附图是用来提供对发明的进一步理解，构成申请的一部分，但不构成对本发明的不当限定，在附图中：

图1为三轴加工中心结构图，其中：1-床身；2-z轴部件；3-刀具；4-x轴部件；5-y轴部件；6-工件；x、y、z、o分别为x坐标轴、y坐标轴、z坐标轴与原点。

图2为三轴加工中心拓扑结构图，1-典型体A₁：床身；2-典型体A₂：z轴部件；3-典型体A₃：刀具；4-典型体A₄：x轴部件；5-典型体A₅：y轴部件；6-典型体A₆：工件；x₁、y₁、z₁、o₁分别为典型体A₁的x₁坐标轴、y₁坐标轴、z₁坐标轴与原点；x₂、y₂、z₂、o₁分别为典型体A₂的x₂坐标轴、y₂坐标轴、z₂坐标轴与原点；x₃、y₃、z₃、o₃分别为典型体A₃的x₃坐标轴、y₃坐标轴、₃z坐标轴与原点；x₄、y₄、z₄、o₄分别为典型体A₄的x₄坐标轴、y₄坐标轴、z₄坐标轴与原点；x₅、y₅、z₅、o₅分别为典型体A₅的x₅坐标轴、y₅坐标轴、z₅坐标轴与原点；x₆、y₆、z₆、o₆分别为典型体A₆的x₆坐标轴、y₆坐标轴、z₆坐标轴与原点。

图3为本发明一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法流程图

具体实施方式

下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，其中的示意性实施例以及说明仅用来解释本发明，但不作为本发明的限定。

实施例：一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法

首先利用精度测量装置获取机床各项精度在不同测量时间节点的误差值，计算各精度项从首次测量到各测量时间节点的误差均值，并确定各项精度的误差均值分布区间；然后，将各项误差均值综合于刀具成形点，并将空间分布的误差均值在空间维上进行综合，进而建立三轴加工中心的综合空间误差均值模型；最后，依据各项误差均值分布区间，采用灵敏度分析方法，分析区间内各精度指标的误差均值对综合空间误差均值的影响，确定综合空间误差对各项精度指标的敏感度，完成关键误差源的识别。

图1为三轴加工中心结构图，被测机床为三轴立式加工中心，三轴行程分别为l_x＝850mm；l_y＝550mm；l_z＝600mm。关键误差源识别方法的具体步骤如图3所示：

第一步，各项精度指标的测量与误差均值的计算

首先，采用激光干涉仪于时间节点t₁＝1天、t₂＝119天、t₃＝163天、t₄＝201天检测三轴加工中心各项精度指标的误差。各项误差及其对应的编号如表3所示。

表3：三轴立式加工中心各项误差及其对应编号

各项误差的测量结果如表4所示，

表4：三轴加工中心各项误差测量结果

然后，假设各项误差在相邻测量时间节点内均匀变化，计算各项误差在首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝2,3,4)间的误差均值。如编号1的x轴定位误差在第1次测量到第2次测量的误差均值为，

最终得到首次测量时间节点t₁到第各次测量时间节点间的误差均值及其分布区间如表5所示。

表5：三轴加工中心各项误差均值计算结果

第二步，综合空间误差均值模型的建立

首先，建立三轴立式加工中心拓扑结构。三轴加工中心结构如图1所示。将机床各组成结构定义为典型体集，规定第i个典型体为A_i(i＝1，2，……，N)。将机床床身1定义为典型体A₁，并按照装配顺序分别沿着刀具4与工件6两条支链依次编号，编号方向为远离床身1的组件方向；三轴加工中心拓扑结构如图2所示，床身1定义为典型体A₁，z轴部件2定义为典型体A₂，刀具3定义为典型体A₃，x轴部件4定义为典型体A₄，y轴部件5定义为典型体A₅，工件6定义为典型体A₆。

然后，建立三轴加工中心的特征矩阵。每个典型体共有6个自由度。为表示各部件间相互位置关系，在各典型体A_i(i＝1，2，……，N)上建立与其固定联接的右手直角笛卡尔坐标系o_i-x_i-y_i-z_i(i＝1，2，……，6)。规定所有典型体相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴正方向与其对应运动轴正方向相同。

邻典型体A_i与A_j间存在着理想状态下的静态、相互运动关系以及实际包含误差的静态、相互运动关系。当典型体A_i与A_j间为相互静止的关系时，理想静态特征矩阵与静态误差特征矩阵为I_4×4。当典型体间为相互运动关系时，其对应坐标系间的运动特征矩阵以及运动误差特征矩阵为如表6所示。

表6：理想运动特征矩阵与运动误差特征矩阵

其中，

为编号j的误差均值；o_ijx、o_ijy、o_ijz分别为典型体A_i坐标系原点o_i相对于典型体A_j坐标系原点o_j在x、y、z方向的初始位置偏移；M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；ΔM_ij为典型体A_i与A_j间的运动误差特征矩阵；x_l、y_l、z_l为机床在x轴、y轴、z轴运动位置。设定刀具3成形点在刀具坐标系内的坐标为P_t＝(P_tx,P_ty,P_tz)，工件6成形点在工件坐标系内的坐标为P_w＝(P_wx,P_wy,P_wz)。

在理想状态下，机床没有误差，即各项误差变化均值为零。因此刀具成形点与工件成形点重合，可以表达为

P_w,ideal＝[M₁₄M₄₅M₅₆]^-1[M₁₂M₂₃]P_t。

式中，M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；P_w,ideal为理想条件下工件成形点在工件坐标系内的坐标；P_t为刀具成形点在刀具坐标系内的坐标。

在实际工况下，机床各误差项不为零，因此刀具成形点与工件成形点关系可以表达为：

P_w＝[M₁₄ΔM₁₄M₄₅ΔM₄₅M₅₆ΔM₅₆]^-1[M₁₂ΔM₁₂M₂₃ΔM₂₃]P_t。

式中，M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；ΔM_ij为典型体A_i与A_j间的运动误差特征矩阵；P_w为实际条件下工件成形点在工件坐标系内的坐标；P_t为刀具成形点在刀具坐标系内的坐标。

因此，三轴加工中心空间误差均值模型为：

E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T＝P_w,ideal-P_w。

其中，E_x为沿x方向的空间误差均值；E_y为沿y方向的空间误差均值；E_z为沿z方向的空间误差均值。可以进一步表示为：

其中，

为三轴加工中心各项误差均值集合

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T为刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t为刀具；L＝[x_l,y_l,z_l,0]^T为机床在x轴、y轴、z轴运动位置。

设定刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为定值。设定空间误差在x、y、z三个方向同等重要，则机床沿x方向、沿y方向、沿z方向的综合空间误差均值为，

第三步，精度衰变的敏感度分析

将编号1～21项误差均值组成的21维单元体的空间域Ω²¹作为输入量，并在空间域Ω²¹中误差均值进行采样，采样范围为各项误差均值分布区间，如编号j误差均值采样范围为

采样为5000次，得到两个5000×21的采样集合。

因此，沿x方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

沿y方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

沿z方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

其中，

为第1个采样集合中的第m个采样数组中，除去编号j误差均值的其余误差均值数据；

为第2个采样集合中的第m个采样数组中，除去编号j误差均值的其余误差均值数据；

为第1个采样集合中第m个擦痒数组中编号j误差均值数据。最终计算得到结果如表7-表9所示。

表7：x方向空间误差均值对编号各误差均值的敏感度：

编号	误差项	敏感度	编号	误差项	敏感度	编号	误差项	敏感度
									1	Δx<sub>x</sub>	0.080	8	Δy<sub>y</sub>	0.010	15	Δz<sub>z</sub>	0.020
2	Δy<sub>x</sub>	0.000	9	Δz<sub>y</sub>	0.000	16	Δα<sub>z</sub>	0.063
									3	Δz<sub>x</sub>	0.000	10	Δα<sub>y</sub>	0.109	17	Δβ<sub>z</sub>	0.000
4	Δα<sub>x</sub>	0.019	11	Δβ<sub>y</sub>	0.000	18	Δγ<sub>z</sub>	0.000
									5	Δβ<sub>x</sub>	0.232	12	Δγ<sub>y</sub>	0.125	19	Δγ<sub>xy</sub>	0.237
6	Δγ<sub>x</sub>	0.009	13	Δx<sub>z</sub>	0.000	20	Δβ<sub>xz</sub>	0.095
									7	Δx<sub>y</sub>	0.000	14	Δy<sub>z</sub>	0.000	21	Δα<sub>yz</sub>	0.000

表8：y方向空间误差均值对编号各误差均值的敏感度：

表9：z方向空间误差均值对编号各误差均值的敏感度：

编号	误差项	敏感度	编号	误差项	敏感度	编号	误差项	敏感度
									1	Δx<sub>x</sub>	0.006	8	Δy<sub>y</sub>	0.010	15	Δz<sub>z</sub>	0.060
2	Δy<sub>x</sub>	0.000	9	Δz<sub>y</sub>	0.000	16	Δα<sub>z</sub>	0.000
									3	Δz<sub>x</sub>	0.000	10	Δα<sub>y</sub>	0.139	17	Δβ<sub>z</sub>	0.000
4	Δα<sub>x</sub>	0.275	11	Δβ<sub>y</sub>	0.016	18	Δγ<sub>z</sub>	0.000
									5	Δβ<sub>x</sub>	0.001	12	Δγ<sub>y</sub>	0.065	19	Δγ<sub>xy</sub>	0.004
6	Δγ<sub>x</sub>	0.038	13	Δx<sub>z</sub>	0.000	20	Δβ<sub>xz</sub>	0.135
									7	Δx<sub>y</sub>	0.000	14	Δy<sub>z</sub>	0.000	21	Δα<sub>yz</sub>	0.251

以上所述一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法仅本发明的较佳方法，故凡依本发明专利申请范围所述的特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括本发明专利申请范围内。

Claims (1)

1.一种影响三轴加工中心精度衰变的关键误差源识别方法，其特征在于，

首先利用精度测量装置获取机床各项精度在不同测量时间节点的误差值，计算各精度项从首次测量到各测量时间节点的误差均值，并确定各项精度的误差均值分布区间；

然后，将各项误差均值综合于刀具成形点，并将空间分布的误差均值在空间维上进行综合，进而建立三轴加工中心的综合空间误差均值模型；

最后，依据各项误差均值分布区间，采用灵敏度分析方法，分析区间内各精度指标的误差均值对综合空间误差均值的影响，确定综合空间误差对各项精度指标的敏感度，完成关键误差源的识别；

具体步骤如下：

第一步，各项精度指标的测量与误差均值的计算

首先，采用精度检测设备检测三轴加工中心于不同时间节点t_i(i＝1，2，……，n)的各项精度指标的误差；其中，i为检测次数；三轴加工中心测量误差项及其对应的编号如表1所示，

表1：三轴加工中心测量误差项及其对应编号

然后，假设各项测量误差在相邻测量时间节点内均匀变化，那么，编号j的误差从首次测量时间节点t₁到第i次测量时间节点t_i间的误差均值为，

式中，

为第k次测量编号j误差的检测结果；t_k为第k次测量的时间节点；

接着，确定编号j的误差从首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝1，2，……，n)的误差均值分布区间

其中，

分别为计算后编号j的误差项在首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝1，2，……，n)间误差均值的最小值与最大值；

最后，按照上述方法，得到各精度项从首次测量时间节点t₁到各次测量时间节点t_i(i＝1，2，……，n)的误差均值及其分布区间；

第二步，综合空间误差均值模型的建立

抽象三轴加工中心系统拓扑结构，并采用低序体阵列进行描述；通过建立广义坐标系，采用齐次坐标变换矩阵将机床各部分误差传递于刀具成形点；

首先，建立三轴加工中心拓扑结构；将机床各组成结构定义为典型体集，规定第i个典型体为A_i(i＝1，2，……，N)，N为机床典型体个数；将机床床身定义为典型体A₁，并按照装配顺序分别沿着刀具与工件两条支链依次编号，编号方向为远离床身的组件方向；其中，在床身与刀具间的典型体个数为v；

然后，建立三轴加工中心的特征矩阵；每个典型体共有6个自由度；为表示各部件间相互位置关系，在各典型体A_i上建立与其固定联接的右手直角笛卡尔坐标系o_i-x_i-y_i-z_i；规定所有典型体相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴正方向与其对应运动轴正方向相同；

相邻典型体A_i与A_j间存在着理想状态下的静态、相互运动关系以及实际包含误差的静态、相互运动关系；当典型体间为相互运动关系时，其对应坐标系间的运动特征矩阵以及运动误差特征矩阵为如表2所示；

表2：理想运动特征矩阵与运动误差特征矩阵

其中，

为编号j的误差均值；o_ijx、o_ijy、o_ijz分别为典型体A_i坐标系原点o_i相对于典型体A_j坐标系原点o_j在x、y、z方向的初始位置偏移；M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；ΔM_ij为典型体A_i与A_j间的运动误差特征矩阵；x_l、y_l、z_l为机床在x轴、y轴、z轴运动位置；

设定典型体A_i与A_j间为相互静止的关系时，理想静态特征矩阵与静态误差特征矩阵为I_4×4；设定刀具成形点在刀具坐标系内的坐标为P_t＝(P_tx,P_ty,P_tz)，工件成形点在工件坐标系内的坐标为P_w＝(P_wx,P_wy,P_wz)；

在理想状态下，机床没有误差，即各项误差变化均值为零；因此刀具成形点与工件成形点重合，可以表达为，

P_w,ideal＝[M_1(v+2)L M_N(N-1)]^-1[M₁₂L M_v(v+1)]P_t (2)

式中M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；P_w,ideal为理想条件下工件成形点在工件坐标系内的坐标；P_t为刀具成形点在刀具坐标系内的坐标；v为床身与刀具间的典型体个数；N为机床典型体总个数；

在实际工况下，机床各项误差变化均值不为零，因此刀具成形点与工件成形点关系可以表达为：

P_w＝[M_1(v+2)ΔM_1(v+2)L M_N(N-1)ΔM_N(N-1)]^-1[M₁₂ΔM₁₂L M_v(v+1)ΔM_v(v+1)]P_t (3)

式中M_ij为典型体A_i与A_j间的理想运动特征矩阵；ΔM_ij为典型体A_i与A_j间的运动误差特征矩阵；P_w为实际条件下工件成形点在工件坐标系内的坐标；P_t为刀具成形点在刀具坐标系内的坐标；

因此，三轴加工中心空间误差均值模型为：

E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T＝P_w,ideal-P_w (4)

其中，E_x为沿x方向的空间误差均值；E_y为沿y方向的空间误差均值；E_z为沿z方向的空间误差均值；

可以进一步表示为：

其中，

为三轴加工中心各项误差均值集合

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T为刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t为刀具；L＝[x_l,y_l,z_l,0]^T为机床在x轴、y轴、z轴运动位置；

设定刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为定值；设定空间误差在x、y、z三个方向同等重要，则机床沿x方向、沿y方向、沿z方向的综合空间误差均值为，

其中，l_x为机床x轴的运动行程；l_y为机床y轴的运动行程；l_z为机床z轴的运动行程；

第三步，精度衰变的敏感度分析

将编号1～21项误差均值组成的21维单元体的空间域Ω²¹作为输入量，并在空间域Ω²¹中的各误差均值进行采样，采样范围为各项误差均值分布区间，如编号j误差均值采样范围为

采样为5000次，得到两个5000×21的采样集合；

因此，沿x方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

沿y方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

沿z方向综合空间误差均值对编号j误差均值的敏感度为，

其中，

为第1个采样集合中的第m个采样数组中，除去编号j误差均值的其余误差均值数据；

为第2个采样集合中的第m个采样数组中，除去编号j误差均值的其余误差均值数据；

为第1个采样集合中第m个采样数组中编号j误差均值数据。

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