CN108281160B - Dvd纠错码的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种DVD纠错码的设计方法，在RSPC中增加CRC，构成了一种新的乘积码CRSPC编解码方案。可以解决RS解码有时不能检测到经噪声干扰后的数据中存在的错误；即使有时发现了接收码字中的错误，也不能正确地实现纠错，更糟糕的是，RS解码器误认为此时已正确实现纠错，造成错误传播和错误的放大的技术缺陷。

Description

DVD纠错码的设计方法
技术领域
本发明涉及纠错码技术领域，具体地，涉及一种DVD纠错码的设计方法。
背景技术
随着光盘存储密度的增加，相同物理长度的光盘划伤、磁盘上污点等造成的突发错误长度在不断增加。但突发错误相对于随机错误而言更难以纠正，突发错误比较难以纠错，为了纠正突发错误，人们提出了以RS码为基础的乘积码。例如，在DVD中，采用RS+RS的RSPC来纠错，还有在BD光盘中采用由LDS(Long Distance Subcode)和BIS(BurstIndicator Subcode)码构成的警哨码。由于警哨码的解码和RSPC类似，所以可以认为警哨码是RSPC码的特殊形式。所有这些乘积码中，都需要RS内码码为外码提供可靠的检错和纠错能力。
然而，RS码存在以下两个固有缺陷，使得RS内码检错和纠错不可靠。一是有时候RS解码不能检测到经噪声干扰后的数据中存在的错误；二是即使发现了接收码字中的错误，也不能正确地实现纠错。更糟糕的是，RS解码器误认为此时已正确实现纠错，造成错误传播和错误的放大。RS码的这2个缺陷使得不仅使得内码检错和纠错不可靠,而且进一步影响外码纠错不可靠，降低了以RS码为基础的乘积码的纠错可靠性。
本发明以RSPC编码方案为具体对象，首先讨论了这两个缺陷如何影响RSPC的纠错性能；然后，我们把CRC应用到RSPC中，提出了一种CRC+RSPC编解码方案(简记为CRSPC)，测式结果表明：这种新方案显著地降低了以上所提到的2种缺陷出现的概率，从而提高了纠错性能。这种在RSPC中加入CRC的解决方案，也适用于BD光盘中，也适用于以RS为基础的其它乘积码。
发明内容
本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种DVD纠错码的设计方法，以显著地降低了背景技术所提到的2种缺陷出现的概率，从而提高了纠错性能。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种DVD纠错码的设计方法，主要包括：包括编码步骤和解码步骤，该编码步骤具体为：
把(k1-1)(k2-1)信息符号排成(k1-1)×(k2-1)阵列；列方向应用CRC，即对于每一列的k1-1个符号，把它当作被除数，用一个多项式作为除数，得到其商和余数，余数就是该列的CRC符号；按照以上步骤，将其k2-1列的CRC符号都计算出来，就得到一行CRC符号，构成k1×(k2-1)阵列；
列方向，应用RS(n1,k1)编码，构成n1×(k2-1)阵列；
行方向，应用CRC，构成n1×k2阵列；
行方向，应用RS(n2,k2)编码，构成n1×n2阵列；
该解码步骤具体为：
行方向上，应用RS(n2,k2)对n1×n2的每一行进行解码
行方向上，应用CRC解码，确定RS(n2,k2)解码是否正确，确保删除信息正确；
行方向上，应用RS(n1,k1)对n1×(k2-1)的每一列进行纠删解码；
行方向上，应用CRC对n1×(k2-1)的每一列进行解码；如果CRC核对失败，表明RS(n1,k1)没有正确解码，则这一列的码字不能被RS(n1,k1)改变。
进一步地，所述多项式为1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm。
进一步地，所述行方向，应用CRC编码，构成n1×k2阵列具体为，采用与列方向上一样的CRC多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm，每一行的k2-1个符号作为被除数，多项式作为除数，得到的余数便是CRC校验符号，每一行产生一个CRC校验符号，一共n1行，最后构成n1×k2阵列。
进一步地，所述行方向上，应用CRC解码，确定RS(n2,k2)解码是否正确，确保删除信息正确具体为，对于每一行的k2个符号作为被除数，多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，如果余数为0，说明RS(n2,k2)的解码是正确的，否则是错误的。
进一步地，所述行方向上，应用CRC对n1×(k2-1)的每一列进行解码，具体为每一列的k1个符号作为被除数，多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，如果余数为0，说明RS(n1,k1)解码成功，如果余数不为0，则CRC核对失败，表明RS(n1,k1)没有正确解码，则这一列所有的符号不能被RS(n1,k1)解码的结果所替代。
本发明各实施例的DVD纠错码的设计方法，在RSPC中增加CRC，构成了一种新的乘积码CRSPC编解码方案。实验结果表明，该编解码方案可以大大地减少这两个问题出现的概率。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1为本发明实施例所述的RSPC结构图；
图2为本发明实施例所述的CRSPC的结构图；
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一：
RS码的2个缺陷：
RS码由(n,k)表示，n表示编码后的符号个数(也叫码字)，k是信息符号个数。一个符号为m bits，RS码最多可以纠正t＝(n-k)/2个符号。下面分析的结论是：即使出错个数少于t个，也不能保证一定能将错误检测出来或正确地纠正过来。也就是说虽然RS码最多能纠正t个错误，但当错误个数不多于t个时，未必一定能纠正过来。出现不能正确纠正的原因有两种：一是不能发现接收码字中出现的所有错误，我们称这一现象为错误漏检，另一种是即使发现了错误，也不能将错误纠正过来，这一现象我们称之为解码错误。
2.1错误漏检概率
首先，分析一下RS出现误错漏检的原因。对于长度为n的码字，共有2n-1种非零错误图样，同时，按照RS编码方案，RS(n,k)线性分组码有2k-1种非零合法码字。因此，存在2k-1种错误图样与2k-1种非零码字相同。如果信道中出现这2k-1种错误图样，会将传输的码字C变成另一个码字U，接收端根据C计算出伴随式为零，认为传输无错，解码出现漏检错误。
其次，分析一下RS出现漏检错误的概率。假设RS(n,k)在q进制对称信道上传输，符号传输正确的概率为1-p，那么转移为剩下q-1个符号的概率都是p/(q-1)，于是RS码的不可检错的概率定义为
Figure GDA0002373601880000041
其中Aw是码字的汉明重量分布。尤其是当p＝(q-1)/q时，Pud的上限是q-(n-k)。
2.2解码错误概率
首先，我们分析一下RS不能正确纠错的原因。一个码字的解码区域是指n维线性空间中以该码字为中心，t为半径的球。假设发送一个码字为C，接收码字为R，当R进入除C的其它码字的解码区域时，进行解码时，就会译成其它码字。导致解码器输出的码字与发送的码字不同，则发生了解码错误。
下面，举一个不能正确纠错的例子：
采用RS(15,11)进行编码,一个符号由4位二进制组成。
采用的本原多项式为，p(x)＝x4+x+1 (2)
采用的生成多项式为g(x)＝(x-a)(x-a2)(x-a3)(x-a4) (3)
当输入的原始数据为[1，2，…,11]时，经RS(15，11)编码后的数据为[1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 11 10 14 6],其中后4位[1110146]是纠错冗余编码位。当随机加入3个错误后，例如将最后3位变为[000]，得到[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 0 0 0]，其中后3个数为错误码字。
在接收端，采用RS(15，11)的解码函数进行解码，结果发现错误个数为2，而不是3。纠错算法按照2个错误进行纠错，最终的解码结果为[1 2 12 0 5 6 7 8 9 10 11 11 0 00]。将解码后的数据与编码数据进行对比，我们可以发现，解码结果中有5个符号与原始编码不一致，即产生了5个错误。这个例子表明：RS解码不仅没能纠错，反而使得错误数据越纠越多。
最后，我们讨论一下这种错误出现的概率。
RS码的解码错误概率为
Figure GDA0002373601880000042
其中Av是码字的汉明重量分布,N(n,v,w,s)表示码重为v，且距离一个码重为w的码字的为s的错误码字的个数。
Figure GDA0002373601880000043
结合图1，两个缺陷在RSPC中的影响：
传统的RSPC码是一种二维RS码，即由2个RS码构成，RSPC的每个符号是m位，如图1所示。在图1中，容量为k1k2的符号信息排成k1×k2阵列，通过RS(n1,k1)进行行编码和RS(n2,k2)进行列编码后，行编码增加了冗余信息，长度增加到n1，同理，在列上也增加了冗余信息，长度变为n2，因此编码后的数据量有所增加，阵列变为n1×n2。
RSPC采用纠错纠删解码方案，它包含两个步骤。第一步先对内码对每一行进行解码，如果不能正确解码，进行行删除标记。第二步，根据删除信息，外码对每一列进行纠删解码。
由于一个基本的RS码最多可以纠正t＝(n-k)/2个错误，则可以推算出RSPC的纠突发错误的最大长度为(n1-k2)k2/2。如果内部RS码(行RS码)可以正确地实现检错，并给出正确的删错标记，则一个RS码可以纠正2t个错误，因此，采用纠删解码技术，RSPC的纠突发长度最多可以提高到(n1-k2)n2。
由上可见，正确的删除标记对RSPC纠错起着极其重要的作用。然而，RS纠错存在错误不可全部探测(错误漏检)和不可全部正确纠错(错误解码)两种缺陷，它们会导致内RS码给外RS码提供不正确的删除信息，使得RSPC的纠突发错误最大长度不能达到(n1-k2)n2，造成RSPC的纠错能力下降。严重时，会使RSPC不仅没有纠错，还会错上加错，使得不能再采用迭代解码这个技术来继续纠错。
我们提出在RSPC中增加CRC编码方案来降低以上2个缺陷发生的概率，其编码结构如图2所示。
CRC不但实现简单，而且检测突发错误有效。CRC可以检测到单个错误、2个错误、任意奇数个错误和大多数的突发错误。CRC的不可检测概率的上限为2k–n。
CRSPC的编码过程是
1)把(k1-1)(k2-1)信息符号排成(k1-1)×(k2-1)阵列，一个符号包含m个bit；列方向应用CRC编码，即对于每一列的k1-1个符号，把它当作被除数，用一个多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，得到其商和余数，余数就是该列的CRC符号，也就是m个bit；按照以上步骤，将其余k2-1列的CRC符号都计算出来，就得到一行CRC符号，构成k1×(k2-1)阵列。
2)列方向,应用RS(n1,k1)编码,构成n1×(k2-1)阵列
3)行方向,应用CRC,构成n1×k2阵列，具体过程如下：为了处理起来快速与便捷，采用与列方向上一样的CRC多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm，每一行的k2-1个符号作为被除数，多项式作为除数，得到的余数便是CRC校验符号。每一行产生一个CRC校验符号，一共n1行，那么便构成n1×k2阵列；
4)行方向,应用RS(n2,k2)编码,产生n2-k2个校验冗余符号，构成n1×n2阵列
CRSPC解码过程是
1)行方向上，应用RS(n2,k2)对n1×n2的每一行进行解码
2)行方向上，应用CRC解码,确定RS(n2,k2)解码是否正确,尽可能确保删除信息正确，步骤如下所述：对于每一行的k2个符号作为被除数，多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，如果余数为0，说明RS(n2,k2)的解码是正确的，否则是错误的。应用CRC解码，可以确定RS(n2,k2)解码是否正确，可以确保删除信息正确；
3)列方向上,应用RS(n1,k1)对n1×(k2-1)的每一列进行纠删解码
4)列方向上,应用CRC对n1×(k2-1)的每一列进行解码。如果CRC核对失败，表明RS(n1,k1)没有正确解码。这种情况下，这一列的码字不能被RS(n1,k1)改变，也是为了避免错误传播和方便以后进行迭代解码。应用CRC对n1×(k2-1)的每一列进行解码，具体为每一列的k1个符号作为被除数，多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，如果余数为0，说明RS(n1,k1)解码成功。否则如果余数不为0，说明CRC核对失败，表明RS(n1,k1)没有正确解码，则这一列所有的符号不能被RS(n1,k1)解码的结果所替代
实施例二：
根据第上述介绍的两个缺陷的上限概率，表1给出了RSPC和CRSPC的码率、检错上限和纠错上限比较。应用CRC+RS后，两个缺陷发生的概率将下降。
表1码率、检错上限和纠错上限比较
Figure GDA0002373601880000071
注意到，DVD中的RSPC内码是RS(182,172)，外码是RS(208,192).在DVD中，根据表1，我们得到表2.
表2 DVD中RSPC的码率、检错上限和纠错上限对比
Figure GDA0002373601880000072
从表2，我们可以发现，改进的RSPC，两个缺陷发生的概率，都下降了2个数量级。
实施例三：
实验对比
当突发错误等于MCLB时，RSPC应该可以纠正，但由于两个缺陷的存在，会导致有时不能纠正，而且我们把这个突发错误叫做最大可纠突发错误MCBE。于是我们对一些码型,对比了RSPC和CRSPC对MCBE的失败纠正概率，做了10万次的实验。为了简化计算，内码和外码都是RS(n3,k3)，用RSPC(n3,k3)表示。
表3给出了实验结果：
表3最大可纠错突发错误下RSPC和CRSPC的实验结果
Code MCBE(bits)Uncorrected MCBE probability
RSPC(15,11,4) 2400.6047
CRSPC(15,11,4) 2400.0890
RSPC(31,21,5) 15500.0422
CRSPC(31,21,5) 15500.0013
RSPC(63,53,6) 37800.0584
CRSPC(63,53,6) 37800.0010
RSPCinDVD 232960.1160
CRSPCinDVD 232964.3989e-04
至少可以达到以下有益效果：本发明根据RS码解码时的2个缺陷，以及是如何降低RSPC纠错可靠性的，提出用CRC改进RSPC算法。针对可纠正最大突发错误的发生，对比了传统的RSPC和改进的CRSPC的性能。理论和实验结果表明，改进的CRSPC算法虽然牺牲一点点儿码率，但可以提供较可靠的删除信息，也可以降低错误传播，方便实现迭代解码，可以大大提高DVD的纠错能力。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.DVD纠错码的设计方法，包括编码步骤和解码步骤，其特征在于，该编码步骤具体为：
把(k1-1)(k2-1)信息符号排成(k1-1)×(k2-1)阵列，每个信息符号包含m个bit；列方向应用CRC，即对于每一列的k1-1个符号，把它当作被除数，用一个多项式作为除数，得到其商和余数，余数就是该列的CRC符号，即m个bit；按照以上步骤，将其k2-1列的CRC符号都计算出来，就得到一行CRC符号，构成k1×(k2-1)阵列；
列方向，应用RS(n1,k1)编码，产生n1-k1个校验冗余符号，构成n1×(k2-1)阵列；
行方向，应用CRC编码，构成n1×k2阵列；
行方向，应用RS(n2,k2)编码，构成n1×n2阵列；
该解码步骤具体为：
行方向上，应用RS(n2,k2)对n1×n2的每一行进行解码
行方向上，应用CRC解码，确定RS(n2,k2)解码是否正确，确保删除信息正确；
列方向上，应用RS(n1,k1)对n1×(k2-1)的每一列进行纠删解码；
列方向上，应用CRC对n1×(k2-1)的每一列进行解码；如果CRC核对失败，表明RS(n1,k1)没有正确解码，则这一列的码字不能被RS(n1,k1)改变。
2.根据权利要求1所述的DVD纠错码的设计方法，其特征在于，所述多项式为1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm。
3.根据权利要求2所述的DVD纠错码的设计方法，其特征在于，所述行方向，应用CRC编码，构成n1×k2阵列具体为，采用与列方向上一样的CRC多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm，每一行的k2-1个符号作为被除数，多项式作为除数，得到的余数便是CRC校验符号，每一行产生一个CRC校验符号，一共n1行，最后构成n1×k2阵列。
4.根据权利要求3所述的DVD纠错码的设计方法，其特征在于，所述行方向上，应用CRC解码，确定RS(n2,k2)解码是否正确，确保删除信息正确具体为，对于每一行的k2个符号作为被除数，多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，如果余数为0，说明RS(n2,k2)的解码是正确的，否则是错误的。
5.根据权利要求4所述的DVD纠错码的设计方法，其特征在于，所述列方向上，应用CRC对n1×(k2-1)的每一列进行解码，具体为每一列的k1个符号作为被除数，多项式1+c1x+c2x2+…+cm-1xm-1+cmxm作为除数，如果余数为0，说明RS(n1,k1)解码成功，如果余数不为0，则CRC核对失败，表明RS(n1,k1)没有正确解码，则这一列所有的符号不能被RS(n1,k1)解码的结果所替代。
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