CN108055699B - 一种感知时长和资源分配联合优化的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种感知时长和资源分配联合优化的方法，优化目标为：其中r为数据总速率，τ为感知时隙宽度，X和W分别为用户对各频带的占比矩阵和发射功率矩阵，约束条件为检测和虚警概率、发射功率峰值和均值均受限于预设门限。所述方法首先将优化问题分解为上下两个子层；然后在τ可行区下界附近选取第一二插值点，基于其连线斜率选取第三插值点；其次令插值函数导数为零导出τ最优解最后将τ的最优解代入至下层进行优化，得到X和W的最优化解本发明方法速度优势明显并且精度仍能维持较高水平。
Description
技术领域
本发明涉及一种认知无线电系统感知时长和资源分配联合优化快速运算技术，属于无线通信技术领域。
背景技术
一个交织模式下认知无线电系统的资源分配的完整过程，涉及受检频谱分配、感知时隙配置和接入方案配置(即通常所说的无线资源分配，通常包含信道、调制方式和发射功率三者)的多参数联合优化问题。此类联合优化问题是一个相当复杂的混合优化问题。此外，在每个数据帧周期，系统必须基于感知信道(即授权系统发射端至认知系统检测端)和传输信道(即认知系统发射端至认知系统接收端)的当前状态，对感知时长和无线资源的分配方案予以实时更新，以求达到某项性能之最优，例如，传输速率的最大化。有关该方向的研究成果，尽我们所知，目前报道甚少，仅举数例如下。文献[1](R.Fan,H.Jiang,Q.Guo,andZ.Zhang.Joint Optimal Cooperative Sensing and ResourceAllocation inMultichannel Cognitive Radio Networks[J].IEEE Transactions on VehicularTechnology,2011,60(2):722–729)研究了感知时长和资源分配的联合优化问题，其采用的方法是，各认知用户将检测样本报告协调中心(coordinator)，由其对各信道(亦称频段，下同)是否空闲作出最终判断。然后，每个空闲的授权信道对所有认知用户的通信均开放，然而每个认知用户仅能占用每个信道的部分频带，即采用频分复用(frequency divisionmultiple access,FDMA)接入模式。其优化参数为感知时隙宽度(亦称感知时长，下同)、各个认知用户对空闲信道的频域占用比重及其发射功率，优化目标是数据速率最大化，优化方法是双层优化,其中底层是各用户对各信道频域占比及其功率分配的凸优化问题，一般采用经典凸优化方法(例如内点法)求解，而上层是关于感知时隙宽度配置的优化问题，其目标函数重构成包含两个变量的连续的单调函数，是一个非凸的优化问题，采用polyblock优化方法求解；文献[2](C.Zhao and K.Kwak,“Joint sensing time and powerallocation incooperatively cognitive networks,”IEEE Commun.Lett.,vol.14,no.2,pp.163–165,Feb.2010)研究了类似联合优化问题，然而其优化目标是包含中继站的无线认知网的吞吐率最大化，优化参数是感知时隙宽度及信道和发射功率分配，且仅限于二用户，其采用的中继模式也仅限于放大转发(amplify and forward,AF)模式；文献[3](G.Scutari,J.Pang.Joint Sensing and Power Allocation in Nonconvex CognitiveRadio Games:Nash Equilibria and Distributed Algorithm[J].IEEETrans.Inf.Thoery,vol.59,no.7,pp.4626–4661.)也研究了类似的联合优化问题，然而其优化目标是认知用户竞争性地寻求自身数据速率的最大化，属于分布式优化问题，优化参数是感知时隙宽度、检测门限和发射功率分配，优化方法采用博弈论，其从理论上证明了该问题下Nash均衡点的存在性和唯一性；文献[4](S.Chatterjee,S.P.Maity,andT.Acharya.Energy Efficient Cognitive Radio System for JointSpectrum Sensingand Data Transmission[J].IEEE Journal on Emerging and Selected Topics inCircuits and Systems,2014,4(3):292-300)研究了基于多中继的无线认知系统的能效最大化问题，其优化参数是检测样本数(等于感知时长与信号采样率的乘积)、中继站个数及其信道和功率分配。
本发明所聚焦的问题与文献[1]等所关注的相同，然而就复杂度与性能的平衡(trade-off)方面，我们提出的解决方法更具优势。文献[1]的双层优化的上层采用polyblock算法，该算法首先由Tuy提出，其原理是：经过迭代，多个超矩形之并集(数学界称之为polyblock)可从外部无限地逼近可行区，非凸单调函数的全局最优解也随之无限地逼近polyblock的当前最佳顶点(vertex)。该方法已形成完整的理论体系，且在通信领域也已获得不少成功之运用,例如，基于该方法分别解决了单小区(monocell)和多小区(multicell)无线通信系统的某些优化问题。然而值得注意的是，由于其原理是基于polyblock从外部逼近可行区，每次迭代均会增加polyblock的顶点数，虽每次迭代需要对其顶点作甄别取舍(此工作本身消耗较大计算量)，但就总体而言，计算量仍然惊人。尤其，在感知信道和传输信道均处于快速变化的移动场景下，当用户数或信道数稍多，现有算法的复杂度之高足以失去实用性。对此，目前无线通信领域需要一种低复杂度算法来求解上述问题。
发明内容
发明目的：针对现有技术存在的问题，本发明目的在于提供一种认知无线电系统感知时长和资源分配联合优化的方法，该方法能够使得计算延时的均值和方差尽可能小，避免实际运算耗时超出为计算任务所配置的固定时隙(亦即数据发送时隙被挤占)而导致系统性能恶化的情况。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种感知时长和资源分配联合优化的方法，优化问题的目标函数为：其中r为数据总速率，τ为感知时隙宽度，X和W分别为用户对各频带的占比矩阵和发射功率矩阵，约束条件为检测和虚警概率、发射功率峰值和均值均受限于预设门限；所述方法包括：
(1)将目标函数展开为从而将优化问题分解为上下两个子层，其中下层优化问题为上层优化问题为其中其中，θ＝1-Δτ/T，Δτ表示供感知时长和无线资源配置最优化计算任务所使用的固定时隙，T表示数据帧周期；
(2)在τ的可行区下限τmin的右邻域内选取第一、第二插值点τ1和τ2，分别代入下层进行优化求解得到结果u(τ1)和u(τ2)，进而得到第一插值点和第二插值点坐标值(τ1,r1)和(τ2,r2)，再基于两个坐标值求得连线的斜率s；
(3)判断s的正负，若s>0，则计算得到第三个插值点关于τ的坐标τ3，公式为τ3＝T·(cos(tan-1(s)))1/λ，3≤λ≤5；将τ3代入下层进行优化得到u(τ3)，根据{(τ1,u(τ1)),(τ2,u(τ2)),(τ3,u(τ3))}的3个点用二次函数对u(τ)予以插值，得到二次插值函数的系数，进而求取三次函数系数b3,b2,b1,b0，选择τ的最优解若s≤0，直接得到τ的最优解为τmin；
(4)将τ的最优解代入至下层进行优化，得到X和W的最优化解
具体地，展开后表示如下：
其中，f和F分别表示频段索引号和频段总数；Xf和Wf系分别由和构成的向量，表示认知用户索引号集合，xn,f和分别表示认知用户n对频段f的带宽占用比和在该频段的发射功率；和分别构成X和W，表示频段索引号集合；rf表示认知系统在频段f持续发送数据的通信总速率，表示如下：
其中，n和N分别表示认知系统用户的索引号和用户总数，αn为考虑多用户公平性而设置的权重系数，和分别表示授权信号在频段f处于非发射和发射状态发生的概率，表示认知系统对频段f的检测概率的下限，和分别为授权信号处于存在和消失情况下认知用户n在频段f上的数据速率，表示如下：
其中，表示认知用户n的发射端至接收端在信道f的电压增益，通过信道估计获取，符号|·|表示复数的模；β为每个授权频段的带宽；σ2为感知信道接收端的噪声电压方差；表示授权系统在频段f的发射功率，表示授权系统发射端至认知用户n的接收端在频段f的电压增益，即认知用户n在信道f所接收到的授权信号功率，其可作为一个物理量通过信号检测获取；
表示认知系统对频段f检测的虚警概率，展开后的表达式为：
其中，fs表示检测所用的采样率，符号Q-1(·)表示Q函数的反函数，Q函数定义为：符号‖·‖1表示1-范数。
优选地，步骤(2)中τ1＝τmin，τ2＝2τmin。
在一具体方案中，τ的可行区下限其中
其中，I表示与同型的全1向量。
优选地，步骤(3)中采用矩阵运算获取三次函数的多项式系数b3,b2,b1,b0，计算公式为：其中，B＝[b3,b2,b1,b0]T，A＝[a2,a1,a0]T，a2,a1,a0表示的多项式系数，
在一具体方案中，步骤(2)和步骤(3)中采用内点法求解下层优化问题。
有益效果：与现有技术(如文献[1]的方法)相比，本发明从如下几个方面予以改进：
(1)针对其上层目标函数虽然非凹，然而总体趋势仍呈现凹形变化的特点，寻找一个可替代它的可行区内凹的三次函数作为插值函数，即可转换为一个近似的凸优化问题(凸优化问题较非凸优化问题更易于求解)；
(2)在运算精度损失(系难免)较小的前提下，力求运算速度最大化，以适于快速移动场景通信之需。如下事实易见：式所示的函数在其τ可行区[τmin，T]下限τmin的右邻域内，若随τ的增加其增速越快，则其峰值所在的位置τ值越小，即τ的最优解越小；若随τ的增加呈减小趋势，则在τ∈[τmin，T]内随τ的增加呈单调下降趋势。基于上述事实，先选取两个插值点，求得插值点的坐标后得到连线的斜率s，基于s的正负性来判断是否τ的最优解即τmin，并执行如下不同的分支过程：若s>0，则获取第三个插值点τ的坐标τ3，否则，可直接判断出τ的最优解即τmin，无需进一步通过插值求取之，而τ3也无需求取。
(3)三次函数的系数B的获取方式，描述如下：基于矩阵D对进行线性变换获取B；其中，由的系数向量A扩展而来，D的结构形式采用双对角(lower bidiagonal)型Toeplitz矩阵，该结构形式对高效率运算有利，因为，现有诸多有关Toeplitz或Hankel矩阵以及它们与向量相乘的算法可供直接调用；此外，其元素的稀疏性和重复性决定了其所占用的存储空间极少，因而存储效率也很高。
基于上述改进，本发明所提出的算法，以较小的最大可达数据速率损失为代价，获得了如下更大的收益：其一，运算速度均值得以大幅提高；其二，运算延时的稳定度得以大幅提高。上述收益所带来的成效是，图1中的δτ超过Δτ而挤占数据传送时隙t-τ-Δτ的概率大幅降低，使得实际应用中最大可达数据速率的损失更小。若将该算法嵌入快速移动场景中的认知无线电系统，其成效将益加凸显。
附图说明
图1为具有周期性频谱感知功能的认知无线电系统数据帧结构示意图，注：T表示数据帧周期，Δτ表示为感知时隙和无线资源的优化配置运算而分配的固定时隙，δτ表示其实际耗时(为随机变量)。δτ>Δτ(如虚线箭头所示)表示运算时间超限导致优化方案所配置的数据传送时隙被挤占,传输速率因此受损，其损失量表示为Lr，则其中fδτ(t)表示δτ的概率密度函数；
图2为数据传送时隙的信道及其功率分配方案示意图；(以4个用户分配4个信道且带宽相同为例)注：n为用户索引号；f为频段索引号；xn,f表示认知用户n对频段f的带宽占用比，满足0≤xn,f≤1，∑nxn,f＝1,其中为频段索引集。所有xn,f构成矩阵X；表示认知用户n在频段f的发射功率，所有构成矩阵W；
图3为现有其它双层优化算法(上层采用polyblock算法)求解感知时长和无线资源分配联合优化问题的运算结构示意图，所得的优化结果是
图4为本发明的双层优化算法求解感知时长和无线资源分配联合优化问题的运算结构示意图，所得的优化结果是
图5为在算法精度性能上，以最大可达数据速率为度量，本发明的双层优化算法(上层采用三点插值法)与现有其它双层优化算法(上层采用polyblock算法)的仿真结果对比图。下层均采用内点法,θ＝0.9，文献[1]算法的精度容差均设置为2％，传输信道信噪比均值设置为15dB(与文献[1]相同)，其它仿真参数的设置也与文献[1]相同。
图6为在算法速度性能上，以调用下层优化过程的总次数为度量，本发明的双层优化算法(上层采用三点插值法)与现有其它双层优化算法(上层采用polyblock算法)的仿真结果对比图。下层均采用内点法,θ＝0.9，文献[1]算法的精度容差设置为2％，感知信道和传输信道信噪比。
具体实施方式
为便于理解本发明的技术方案，对本发明所涉问题、相关理论和处理思想描述如下：
1.应用场景：
本发明面对的应用场景与文献[1]相同，描述如下：每个认知用户对所有授权信道并行地予以宽带采样，并将所有检测结果汇总至认知系统的数据融合中心，由其作出某信道是否空闲的判断。若判断为YES，则所有认知用户将以频分复用的方式接入该信道，所采用的信道及发射功率的分配方案如图2所示。为了便于说明问题，图2仅以4个用户分配4个信道且各信道带宽均等为例，实际情况中用户数和信道数一般会更多(例如，电视频道目前已达近百个)。其中，认知用户的索引号用n表示，授权信道的索引号用f表示，认知用户n在授权信道f分得的频域份额表示为xn,f，其取值的范围和关系分别满足如下二式：
认知用户n在授权信道f所分得的频域内，将发射功率调节至来发送数据。为了提高频谱利用率，可采用正交频分复用(orthgonalfrequency division multipleaccess,OFDMA)接入模式，在实际操作中，可将xn,f(分数)折合成子载波(subcarrier)的数量(若为分数，则近似地化为整数)。
若需要深入地了解本发明之原理，需要对认知无线电系统的频谱感知和接入的过程及其所涉及的理论有所了解，阐述如下：
2.频谱感知
令授权系统发射端至认知用户检测器接收端之间的链路称为感知链路，不失一般性，认知用户n在信道f的感知链路表示为Ln,f，其接收端电压可表示为：
其中，和分别表示授权用户处于发射和静默两种状态的统计学假设；f和n分别为信道和认知用户的索引号；和分别为可用信道和认知用户的索引号集合，zn,f表示Ln,f接收端的噪声电压，其概率满足圆周对称复高斯概率分布；表示Ln,f的电压增益，其幅度的概率满足瑞利分布；是授权系统发射端(假设仅有一个)的信号电压，假设其符号速率较慢，因而可认为其在一个感知时隙宽度内保持近似不变。在上述情况下，基于能量检测法，通过Ln,f所获得的授权信号统计量可表示为：
其中，fs表示检测授权信号所用的采样速率，τ表示感知间隙宽度，k表示受检信号样本的索引号。假设所有授权信道带宽相等，将受检信号样本均分至每个信道，则关于每个信道的样本数为(fsτ)/F。令：在之假设下，认知系统对授权信号的检测结果为授权信号存在的概率称为检测概率，则所有认知用户对信道f予以协作感知的检测概率表示如下
其中,‖·‖1表示1-范数；εf表示信道f的检测门限；σ2表示噪声电压方差；Q(·)表示Q函数，定义为： 表示授权系统发射端信号在信道f的幅度的平方的统计均值，即有其中E(·)表示数学期望；而和∑f分别由如下二式给出：
其中，N为认知用户数量；表示授权系统的发射端(假设仅有一个，此假设符合实际，例如，目前常用的蜂窝移动通信网，通常每个小区仅设置一个基站作为下行发射器)至认知用户n的检测端在信道f的电压增益；I表示与同型的全1向量(其每个元素均为1)。令：在之假设下，认知系统对授权信号的检测结果为授权信号存在的概率称为虚警概率(false probability)，则所有认知用户对信道f予以协作感知的虚警概率表示如下
通过消去变量εf，将(5.a)和(6)两式合并，消去εf，则虚警概率可由表示如下
按照常理，若感知将显得毫无意义，因为由(6)式可看出，即使τ＝0，此意味着无需感知也能达到此虚警概率水平。因此，一般要求令(7)式的根据Q函数的单调减函数性质，等价于下式：
3.无线资源分配
基于(5.a)和(6)式，认知用户n的数据速率可得，如下式表示
其中，T为单个数据帧周期的持续时间，或称之为数据帧周期；和分别表示和两种状态作为随机事件发生的概率。
综上，整个认知网的数据总速率可表示如下
其中：
其中Δτ表示每数据帧周期内为感知时长和无线资源优化运算所配置的固定时隙；
rf表示认知系统基于检测结果认为信道f空闲时在该信道持续发送数据的总速率，显然，其可表示为
其中，和分别表示在和两种状态下认知用户n在信道f上持续发送数据的速率，αn为兼顾各个用户通信的公平性而设置的权重系数。根据香农定理，显然，二者分别可用如下二式表示
其中，β表示每个信道的带宽(假设所有信道带宽均等，此假设符合实际，例如，目前使用的广播电视频道即如此)；xn,f表示认知用户n对频段f的占用比；表示认知用户n在信道f的发射功率；表示认知用户n的发射端至接收端在信道f的电压增益，其通过信道估计获取；即认知用户n在信道f所接收到的授权信号功率，其可作为一个物理量通过信号检测获取。
从(10.d～e)可看出，当通信环境所涉的信道状态信息(channel statusinformation,CSI)和认知用户n在信道f所接收到的授权信号功率以及噪声方差σ2获知后，加之信道带宽β通过授权网公布或检测了解后，整个认知网的数据总速率仅与如下参数有关：如何基于当前的通信环境信息自适应地调整上述参数(εf将在后续处理中予以消除，下述。其它三个参数，分别涉及时域、频域和功率域，在无线通信中均受限，所以一般称之为无线资源)，以达到认知系统数据传输总速率的最大化。
4数学建模
上述问题涉及一个感知时长和资源分配联合优化，是一个复杂的非凸优化问题，可用如下数学模型予以描述：
基于(10.a),建立如下的最优化目标：
其约束条件如下：
0≤T≤T (11.b)
其中，为检测概率的下限，可预先设置，其设置值取决于对授权网通信保护程度的要求，若要求较高，则应设置得较大，反之，则设置得较小。仅当满足上述问题方取得最优解，该结论已获前人证明，据此，上述优化问题可以等价地转换为如下形式的优化问题：
转换后的优化问题，变量εf消失，其目标函数如下
其中，
其中，其中
其中，和仍由(10.d)和(10.e)分别给出，αn为用户n的数据速率权重(系人为设置，旨在兼顾所有用户通信的公平性)。
上式中，我们对其中进行如下处理：
令则由(7)式可得到下式：
在一定的下，上式可重新表示为关于变量τ和γf的函数，如下：
其中yf由下式给出
其中Q-1(·)表示Q函数的反函数,γf具有某种信噪比含义，定义如下：
再令然后将(12.c)重写如下：
转换后的优化问题的约束条件如下：
τmin≤τ≤T (12.i)
(11.e-i) (12.j)
其中，τmin由下式给出：
其中在解不等式(8)之后得到，如下式所示：
对于如(12.a～1)式之优化问题，传统的处理办法，例如文献[1]所提出的基于polyblock算法的解决方案，是将原问题转换为如下两个子问题予以分层解决：
上层优化问题如下：
优化目标为：
其中，
其中
约束条件为：
τmin≤τ≤T (13.d)
下层优化问题如下：
优化目标为：
其中
其中rf由(12.c)给出。`
为了书写简洁起见，我们将(13.e)予以重写，得到如下形式的下层优化目标：
其中，X和W分别为和所构成的矩阵；
约束条件为：
(11.e-i) (13.h)
这样，公式(12.a)所描述的整体优化问题，用最简洁的形式可表示如下：
文献[13](X.Gong,S.A.Vorobyov,and C.Tellambura,“Joint bandwidth andpowerallocation with admission control in wireless multi-user networkswithand without relaying,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.59,no.4,pp.1801-1813,2011.)已证明，(13.f)式关于X和W中的各元素均为凹函数，且下层的约束条件(13.h)所涉函数也是凸的，因而下层系凸优化问题，对此现已有诸多解决办法，本发明的创新点不在其下层优化方法，因而在此不再赘述。
认知无线电系统在每个上述周期T，亦即传输时间间隔(Transmission TimeInterval,TTI)内，应该基于公式(10.d～e)中的信道参数和以及执行如式(14)所示的最优化运算，以对当前系统参数(τ,X,W)予以实时更新，旨在达到传输速率r(τ,X,W)的最大化。然而，在快速移动场景下，上述两种参数均处于快速变化之中，因而要求公式(14)所示的最优化运算必须尽快完成，否则运算速度将跟不上信道变化的速度，系统性能将发生恶化。
针对上层的优化问题(13.a～d)，文献[1]指出(13.b)所描述的目标函数非凹，不宜采用一般的凸优化算法求解，因而其采用polyblock优化方法，整体优化方案如图3所示，其无法适应快速移动场景的实际应用之需，其原因在于其存在两个固有缺陷，如下：
i)算法复杂度很高，运算速度受限，导致实际运算延时(为随机变量，即图1中δτ)的均值较大；
ii)算法复杂度的稳定性不足，导致实际运算延时的方差较大
上述缺陷所导致的后果是，图1中的δτ超过Δτ而挤占数据传送时隙的概率很大。
5处理思想
由于式(13.b)所示的函数为非凹，然而针对其总体趋势仍呈现凹形变化(如图5所示)的特点，寻找一个数学上易于处理的凹函数作为插值函数替代之，则可将原问题近似地转化为一个凸优化问题，而凸优化问题较非凸优化问题更易于求解系本领域学界通识。基于上述思想，拟采用“分层优化，上层插值”的处理策略。且其中插值函数及其插值点的选用原则为：在运算精度损失(系难免)较小的前提下，力求运算速度最大化，以适于快速移动场景通信之需。在上述原则下，我们作出如下选择：a)选用多项式函数作为插值函数，因为它最易于处理；b)选用二次多项式，基于如下考虑：(13.b)式包含两个因式(θ-τ/T)和u(τ)，而u(τ)的变化趋势随τ的增加单调上升且升速逐渐降低[1]，因此拟合该曲线所能用的最简多项式为二次，而且，这样做使得(13.b)式的拟合函数为三次多项式，其导数恰为二次，求其最大值基于韦达定理可直接调用公式；c)选择{τi|i＝1,2,3}，其中τ1＝τmin，τ2＝2τmin，τ3由(R.13)式给出，乃基于如下考虑：存在如下事实：(R.8)式所示的函数在其τ可行区[τmin，T]下限τmin的右邻域内，若随τ的增加其增速越快，则其峰值所在的位置τ值越小，即τ的最优解越小；若随τ的增加呈减小趋势，则在τ∈[τmin，T]内随τ的增加呈单调下降趋势。基于上述事实，可以得出如下结论：若函数随τ的变化趋势属于后者，则τ的最优解即τmin，无需再作运算；若函数随τ的变化趋势属于前者，则τ3的位置应与τmin的右邻域内的上升速度相关，上升速度越大意味着其峰值所在的位置τ值越小，因而τ3应该越小，反之则越大。由此，采用(R.13)式作为τ3的调整公式，该式的非线性即体现了上述思想。
6处理策略
本发明实施例公开的一种感知时长和资源分配联合优化的方法，包括如下步骤：
第1步：将优化问题分解为如公式(13)所述的上下两个子层予以优化。
第2步：针对函数总体趋势仍呈现凹形变化的特点，寻找的一个凹的三次
函数作为插值函数替代之，即可转换为一个近似的凸优化问题。基于上述考虑，执行如下操作：
在τ∈[τmin,T]选取2个拟用的τ的插值位置{τi|i＝1,2}，其中τ1＝τmin，τ2＝2τmin，其中τmin为满足的感知时隙τ的宽度下限。
将上述τ1和τ2分别输入至下层优化过程予以执行，得到如下结果：再将(τ1,u1)和(τ2,u2)分别代入 的(τ,u)，得到如下结果：r1＝(θ-τ1/T)u1，r2＝(θ-τ2/T)u2，由此得到第一和第二插值点坐标，将其分别表示为(τ1,r1)和(τ2,r2)，计算其连线的斜率
根据s的正负性，进入如下不同的分支执行：
●若s>0，则执行如下过程：
●通过如下公式获取第三插值点的关于τ的坐标τ3：
T3＝T·(cos(tan-1(s)))1/λ
其中tan-1(·)表示反正切函数；λ一般设置为3≤λ≤5，本例中λ＝4。
●将以上所获取的τ3输入至下层优化过程予以执行，得到如下结果：至此得到如下矩阵：U＝[(τ1,u1)T,(τ2,u2)T,(τ3,u3)T],基于U所包含的3个插值点坐标，用二次函数对u(τ)予以插值，得到二次插值函数执行得到rX,W(τ)的插值函数 为三次函数，其系数向量B由的系数向量A通过双对角型Toeplitz矩阵D进行如下转换：
其中，B＝[b3,b2,b1,b0]T，其中b3,b2,b1,b0表示的多项式系数；由的系数向量A通过下式扩展得到：
其中，A＝[a2,a1,a0]T，其中a2,a1,a0表示的多项式系数；D的结构形式采用双对角(lower bidiagonal)型Toeplitz矩阵，其形式如下：
值得注意的是，D的上述结构形式对高效率运算有利，因为，现有诸多有关Toeplitz或Hankel矩阵以及它们与向量相乘的算法可供直接调用；此外，其元素的稀疏性和重复性决定了其所占用的存储空间极少，因而存储效率也很高；
●若s≤0，则直接进入下一步；
第3步：根据s的正负性，进入如下不同的分支执行：
●若s>0，则执行如下过程：
令上一步所获得的的导数为零，即由此得到τ的二次方程，基于韦达定理导出方程的解的近似直接公式，亦即可通过调用如下公式直接获取，如下：
●若s≤0，则无需进一步计算，直接求得如下值：
第4步：将上一步所获得的值输入至下层优化过程予以执行，得到X和W的最优化解如下：
经上述步骤，即可快速获取认知无线电系统感知时长和无线资源的最优化配置值
值得注意的是，上述步骤仅需固定调用4次下层运算，其运算结构如图4所示，较现有其它算法(例如文献[1]所用的双层优化方案，上层采用polyblock算法，其运算结构如图3所示)而言，在运算速度方面获得了很大收益，如下：其一，运算速度均值得以大幅提高(即图1中δτ的均值大幅降低)；其二，运算延时的稳定度得以大幅提高(即图1中δτ的方差大幅降低)，上述优点由如图6所示仿真结果所验证，另值得注意，虽其精度损失难免(较如图3所示文献[1]算法，本发明算法的精度稍有不及)，然而非常有限，此结论由如图5所示三种典型情形仿真结果所验证；
由于本发明的核心方案是直接调用“基于三点插值的最优解公式”，即“ThreePoints Insertion-based Optimum Formula”，我们将其命名为TIOF算法。本发明方法整体过程可作为一个处理系统，所涉参数的符号含义见表1，其中一部分是输入参数，一部分是过渡参数(基于输入参数计算获取)，其余部分则为输出参数。其输入参数如何获取，可归纳为三类途径获取，如下：
(1)如下输入参数可通过信号检测获取：
||∑f||1、σ2、和
(2)如下输入参数可通过授权系统公布获取1(例如电视频道)：
和β
(3)如下输入参数应由认知系统可编程设置：
fs、T、Δτ和αn
上述输入参数经所述算法处理，其输出参数即欲求之目标值
表1本文所用主要符号索引表
下面结合一具体仿真场景和对比结果说明本发明方法相对于现有方法的优势，场景设置：某认知无线电系统，包含4个认知用户，授权无线电系统包含4个带宽为1MHz的频段,它们处于空闲状态的概率分别为0.9、0.8、0.7和0.6。若认知系统对授权信号在某个频段的检测结果为空闲，则4个认知用户以频分复用的模式接入该频段，否则不接入，等待下次机会。每个认知用户的发射功率均值的上限分别为噪声电压方差σ2的0.5、0.45、0.4和0.35倍，每个认知用户的发射功率峰值的上限分别为噪声电压方差σ2的0.8、0.9、1.0和1.2倍，感知信道和传输信道均为瑞利信道，它们接收端的平均信噪比分别为15dB和{-20dB，-15dB，-8dB}，其中-15dB系文献[1]所用。其它参数设置也与文献[1]相同，如下：αn＝1,fs＝8MHz，T＝20ms。另，将图1中的Δτ设置为2ms，即θ＝1-Δτ/T＝0.9。
我们采用如图1所示的数据帧结构，如图2所示的资源分配形式，为了将本发明提出的算法与现有算法进行性能和复杂度的比较，我们将文献[1]所用的算法作为参照，其上层采用polyblock算法，下层采用内点法，其算法结构如图3所示；而本发明所提出的算法中，上层采用插值法，下层采用与上述完全同一的内点法，其算法结构如图4所示，其具体实施方式如权利1之描述。
我们分别基于如图3所示的文献[1]所提出的双层优化算法，和如图4的所示的本发明所提出的双层优化算法，求解上述之实施例的最优感知时长和最优资源分配方案然后在计算的精度和延时性能上对两种算法予以对比，分别如图5和图6所示。
图5为我们将如图3所示的文献[1]所提出的双层优化算法作为参考，然后将如图4的所示的本发明所提出的双层优化算法与之对比，以比较二者性能的优劣。
首先对比二者的计算精度性能，以最大可达数据速率为度量，其仿真结果对比如图5所示。图中显示，对于前者算法，在有限迭代次数内其可达到所设置的2％的精度容差；而对于后者算法，在不同的感知信道接收端信噪比均值下，其精度有所不同，情况如下：
当信噪比低至-20dB时，如图5.a所示，后者算法的精度甚至优于前者。究其原因，此时在τ′的可行区内，上层目标函数值随τ′的增加呈单调下降趋势，后者算法据此可直接判断得到的实际最优值，而前者算法因设置τ′≥ε,ε＜＜0的保护区(必须这样设置否则polyblock算法将落入迭代死区永不收敛，此现象系该算法的固有缺陷。ε越小，收敛所需的迭代次数越多。详见文献[5-7])，使得τ′的最小值为ε，即
当信噪比低至-15dB时，如图5.b所示，二者算法精度相当；
当信噪比高至-8dB或以上，如图5.c所示，后者的精度不及前者，然而差距甚小。
能量检测法适用于受检信号的信噪比较高的情况，因此，就总体而言，后者的计算精度较前者有所不及，然而其差距非常有限。
图6为上述二者算法在计算延时的均值和方差性能上的仿真结果对比，为了观察清晰起见，这里仅选用了10次信道随机变化的运行结果，二者均采用下层优化过程的调用次数作为计算延时的度量单位。图中显示，后者的计算延时的均值仅为前者的约十分之一，且后者的计算延时的方差也远小于前者。
综合图5和图6的仿真结果，可以得出如下结论：本发明所提出如图4所示的双层优化算法，其精度稍逊于文献[1]所提出的如图3所示的双层优化算法，然而其计算延时的均值和方差均得以大幅降低，导致图1中δτ>Δτ发生的概率大幅降低，即传输时隙受到挤占的概率大幅降低。综上，本发明所提出算法其优势显著。
Claims (6)
1.一种感知时长和资源分配联合优化的方法，优化问题的目标函数为：其中r为数据总速率，τ为感知时隙宽度，X和W分别为用户对各频带的占比矩阵和发射功率矩阵，约束条件为检测和虚警概率、发射功率峰值和均值均受限于预设门限；其特征在于：所述方法包括：
(1)将目标函数展开为从而将优化问题分解为上下两个子层，其中下层优化问题为上层优化问题为其中其中，θ＝1-Δτ/T，Δτ表示供感知时长和无线资源配置最优化计算任务所使用的固定时隙，T表示数据帧周期；
(2)在τ的可行区下限τmin的右邻域内选取第一、第二插值点τ1和τ2，分别代入下层进行优化求解得到结果u(τ1)和u(τ2)，进而得到第一插值点和第二插值点坐标值(τ1，r1)和(τ2，r2)，再基于两个坐标值求得连线的斜率s；
(3)判断s的正负，若s＞0，则计算得到第三个插值点关于τ的坐标τ3，公式为τ3＝T·(cos(tan-1(s)))1/λ，3≤λ≤5；将τ3代入下层进行优化得到u(τ3)，根据{(τ1，u(τ1))，(τ2，u(τ2))，(τ3，u(τ3))}的3个点用二次函数对u(τ)予以插值，得到二次插值函数的系数，进而求取三次函数系数b3，b2，b1，b0，选择τ的最优解若s≤0，直接得到τ的最优解为τmin；
(4)将τ的最优解代入至下层进行优化，得到X和W的最优化解
2.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的方法，其特征在于：展开后表示如下：
其中，f和F分别表示频段索引号和频段总数；Xf和Wf系分别由和构成的向量，表示认知用户索引号集合，xn，f和分别表示认知用户n对频段f的带宽占用比和在该频段的发射功率；和分别构成X和W，表示频段索引号集合；rf表示认知系统在频段f持续发送数据的通信总速率，表示如下：
其中，n和N分别表示认知系统用户的索引号和用户总数，αn为考虑多用户公平性而设置的权重系数，和分别表示授权信号在频段f处于非发射和发射状态发生的概率，表示认知系统对频段f的检测概率的下限，和分别为授权信号处于存在和消失情况下认知用户n在频段f上的数据速率，表示如下：
其中，表示认知用户n的发射端至接收端在频段f的电压增益，通过信道估计获取，符号|·|表示复数的模；β为每个授权频段的带宽；σ2为感知信道接收端的噪声电压方差；表示授权系统在频段f的发射功率，表示授权系统发射端至认知用户n的接收端在频段f的电压增益，即认知用户n在频段f所接收到的授权信号功率，其可作为一个物理量通过信号检测获取；
表示认知系统对频段f检测的虚警概率，展开后的表达式为：
其中，fs表示检测所用的采样率，符号Q-1(·)表示Q函数的反函数，Q函数定义为：符号||·||1表示1-范数。
3.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的方法，其特征在于：步骤(2)中τ1＝τmin，τ2＝2τmin。
4.根据权利要求2所述的感知时长和资源分配联合优化的方法，其特征在于：τ的可行区下限其中
其中，I表示与同型的全1向量为授权系统在频段的发射功率。
5.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的方法，其特征在于：步骤(3)中采用矩阵运算获取三次函数的多项式系数b3，b2，b1，b0，计算公式为：其中，B＝[b3，b2，b1，b0]T，A＝[a2，a1，a0]T，a2，a1，a0表示的多项式系数，
6.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的方法，其特征在于：步骤(2)和步骤(3)中采用内点法求解下层优化问题。
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