CN107845067A - 一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，此发明方法包括以下步骤：第一步，研究分析Walsh变换定义和性质后进一步提出设计Walsh滤波模板的改进方法；第二步，采用一种基于权值矩阵拼合的方法改善Walsh模板大小的局限性；第三步，将全局优化算法——遗传算法用于测试图像并求取最佳权值系数；第四步，将发明方法用于具体图像实例中，与现存方法进行对比，分析其应用效果和时间效率。本发明提供了一种可应用于图像分割、图像配准等领域的快速有效地图像插值技术。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理、模式识别和计算机视觉等技术领域，尤其涉及一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法。
背景技术
现存的图像插值法包括最近邻插值法、双线性插值法、多项式插值法等，其主要设计思想是基于原始图像满足香农定理的条件下，对重建的离散化图像进行还原滤波后符合期望并对其进行采样。目前插值方法所存在的问题：最近邻插值法易产生锯齿形边缘以及方块效应，双线性插值法易使得图像边缘模糊，多项式插值法未能够改善图像边缘信息到达理想状态。
为了解决上述问题同时保证运算的时间效率，本发明基于传统的Walsh插值法提出新颖的改进方法。基于下述背景方法：利用亚采样与内插的技术降低传输码率，利用Walsh变换和其所具备的性质构造图像插值思想框架。在上述技术的支持下，本发明技术既实现图像插值的良好效果又展现计算时间复杂度的优势。
发明内容
为了解决现有方法进行图像插值法后图像恢复效果低和计算复杂度高的问题，本发明提出了一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，包括如下步骤：
步骤a，根据Walsh变换的性质，即并元移位和并元卷积，分别从空域和序域展现其恢复原图像信息，确定Walsh插值的基本框架结构；
步骤b，构造空域模板获得内插图像；
步骤b1，求出n*n子图的二维序谱a子图，A子图的二维序谱，W沃尔什变换核矩阵；
步骤b2，确定子图的亚采样矩阵e1、e2；
步骤b3，依据亚采样矩阵得到各自对应的序谱E1、E2；
步骤b4，将子图分别从空域和序域上依据并元卷积性质得到亚采样图像和其对应的序谱，空域上所得亚采样图像为t1、t2；序域上所得序谱为T1、T2；
t1＝a⊙e1,t2＝a⊙e2；
步骤b5，确定序域的传播函数H；
步骤b6，通过将序域传播函数H归一化二维逆Walsh变换求得滤波器h，即为所求的空域模板h；
步骤b7，将空域模板对亚采样图像进行并元卷积得到内插图像；
步骤c，采用基于全相位滤波原理的拼合方法对n*n子图进行拼合；
步骤c1，将n*n窗口上下左右移动产生包含中心像素P的互相重叠的子图；
步骤c2，将各个子图与空域模板h进行并元卷积得到相应的n*n输出；
步骤c3，将预先给定的权值与各个滤波输出矩阵在中心像素的值加权后求和得到插值结果
Ii,j为子图索引即i行j列的值；为各个滤波输出矩阵在对应中心像素点的值；ωij为每个输出矩阵的权值；
步骤d，依据各个滤波器h的位置将多个权值系数简化处理；
步骤e，采用全局优化算法优化权值系数使得权值系数达到最优，对应输出加权求和获得最终插值结果。
进一步的，步骤b和步骤c中n取值4。
进一步的，步骤d中，邻近中心处的滤波器在中心像素P的输出可靠性高，边缘处的滤波器的输出易受边界影响即可靠性低，依据该特性将权值系数简化为2个系数a和b，满足归一化条件为a+3b＝4，a表示可靠性较高的滤波器权值系数，b表示偏远不太可靠的滤波器权值系数。
进一步的，步骤e包括：
步骤e1，对1000幅图像分别进行亚采样操作；
步骤e2，采用遗传算法全局搜索合适的权值系数；
步骤e3，将计算所得的最佳的权值系数a＝1.5893和b＝0.8036保留至小数点后一位从而简化计算，确定本发明方法的最终模板的第四象限为M，
进一步的，采用遗传算法作为全局优化算法。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1、本发明提出的图像插值方法充分利用了Walsh插值方法的并元移位和并元卷积的性质，从空域和序域角度下构建所需滤波器；本发明考虑到各个子图对整幅图像的贡献作用不同从而简化权值降低计算时间成本；本发明采用一种全局优化算法——遗传算法搜索最优的权值系数，在保证插值效果的同时损耗最低的时间。
附图说明
图1为基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法流程示意图；
图2为Walsh变换性质的示意图；
图3为二维亚采样图像的插值拼合效果的示意图(+表示保留像素,O表示内插像素)；
图4为1/2抽取插值效果对比的示意图；
图5为1/2抽取插值效果对比的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
本发明的一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，包括如下步骤：
步骤a，确定Walsh插值的基本框架结构：根据Walsh变换的性质，即并元移位和并元卷积，分别从空域和序域展现其恢复原图像信息，Walsh变换的并元移位和并元卷积性质如表1所示，表1内容为公知定理。由于Walsh函数的取值为{1,-1}，这样的方法在处理数字信号具有较大优势。
表1Walsh变换性质
定义沃尔什函数：
sgn()为符号函数；ki为二进制数表示的第i位数字；k＝0,1,2,…,N-1，N＝2p(p为正整数)；t为采用的插值；r为所表示二进制数位数；对应元素卷积操作符；⊙对应元素相乘操作符；
对于N＝4,r＝2,k＝0,1,2,3条件下的二进制表示k1k0为00,,01,10,11时，沃尔什函数表现形式如表2所示，通过表2构造出Walsh变换核矩阵
表2N＝4时的沃尔什函数
步骤b，构造空域模板获得内插图像，以二维1/2抽取的亚采样为例：
步骤b1，求出4×4子图像的二维序谱其中a子图；A子图的二维序谱；W为沃尔什变换核矩阵；
二维序谱矩阵中保留低序谱部分能够在一定程度上改善后续工作中恢复原图像是产生的模糊边缘状况，忽略高序谱部分能够减少计算过程中的工作量，提高图像恢复的效率。
步骤b2，确定子图可能的亚采样矩阵e1、e2；
具体实施时，需考虑到子图产生的所有可能的亚采样矩阵，这样的考虑在寻找并确定适用所有模式的滤波器时是必要的。
步骤b3，依据亚采样矩阵得到各自对应的序谱E1、E2；
步骤b4，将子图分别从空域和序域上依据并元卷积性质得到亚采样图像和其对应的序谱，空域上所得亚采样图像为t1、t2；序域上所得序谱为T1、T2；
t1＝a⊙e1,t2＝a⊙e2；
步骤b5，设计适用于上述两种模式的滤波器h需依据由二维1/2抽取的亚采样确定的序域传播函数H；
步骤b6，通过将序域传播函数H归一化二维逆Walsh变换求得滤波器h，即为所求的空域模板；
步骤b7，将空域模板对两种模式下的亚采样图像进行并元卷积得到内插图像。
将对应于亚采样图像的序谱T1、T2分别与其在序域的传播函数相乘的方式均能够较完美地保留图像的低序谱部分，滤除亚采样导致的高序谱部分能够较好地保留图像边缘信息。
步骤c，采用一种基于全相位滤波原理的拼合方法解决4×4子图拼合问题：
步骤c1，将4×4窗口上下左右移动产生包含中心像素P的互相重叠的子图；
步骤c2，将各个子图与空域模板h进行并元卷积得到相应的4×4输出；
步骤c3，将预先给定的权值与各个滤波输出矩阵在中心像素的值加权后求和得到最终插值结果。
中心像素P点处输出加权后相加的最终插值结果：
Ii,j为子图索引即i行j列的值；为各个滤波输出矩阵在对应中心像素点的值；ωij为每个输出矩阵的权值。
步骤d，依据各个滤波器位置将多个权值系数简化处理：显而易见，邻近中心处的滤波器在中心像素点的输出可靠性高，边缘处的滤波器的输出易受边界影响即可靠性低，依据该特性将权值系数简化为2个系数a和b，满足归一化条件为a+3b＝4，a表示可靠性较高的滤波器权值系数，b表示偏远不太可靠的滤波器权值系数。
归一化条件下利用两权值系数计算空域模板的第四象限M:
步骤e，采用全局优化算法——遗传算法实现权值系数的优化为实现最高峰值信噪比(PSNR)的获取：
步骤e1，对1000幅图像分别进行亚采样操作；
步骤e2，考虑权值系数a和b的优化问题为一元非凸优化问题；采用遗传算法全局搜索合适的权值系数；
步骤e3，将计算所得的最佳的权值系数a＝1.5893和b＝0.8036保留至小数点后一位从而简化计算；
确定本发明方法的最终模板的第四象限为M，步骤f，评价1/2抽取256×256标准测试图像的PSNR：将本发明算法与现存方法对比分析，分别从图像直观角度和PSNR定量分析角度证明发明技术的有效性。计算过程中不考虑图像3×3的边界，对比分析PSNR时，所采用的对比算法包括最近邻法、三次插值法、区域坐标三次插值法(CIVA)、何宇清的Walsh插值法。亚采样图的整体偏暗，这是由于给每个待插值点赋值为0，即黑色。最近邻插值会导致图像严重失真，三次插值法存在明显的模糊，CIVA插值法边缘失真，Walsh算法插值效果较优，但本发明改进的Walsh插值法PSNR最高，图像恢复效果最优。
步骤g，评价1/4抽取256×256标准测试图像的PSNR：将本发明算法与现存方法对比分析，分别从图像直观角度和PSNR定量分析角度证明发明技术的应用效果，虽然1/4抽取方式损失图像的信息较多，但是能够以此方式尝试逼近图像插值法下的PSNR上限，确定改进空间。
本发明提出的改进Walsh插值法优于传统Walsh插值约0.2～0.6dB，相比于现存的其他方法只能提高0.05dB，本发明改进技术具有明显优势。
步骤h，定量分析本发明的运行时间：基于权值可变的全相位沃尔什滤波器，考虑其无需预先提取边缘信息则计算效率高，同时可直接在空域上对整幅图像插值并且若实验中的图像尺寸过大也可在序域进行快速Walsh变换，将本发明技术与现存技术比较后进一步证实在平衡插值效果和运行时间中，本发明提出的技术方法在图像插值中具备较大优势。
将本发明技术应用于Mandrill、Lena、Cucumber、Boat、Tulips图像上，其运行时间分别为0.71ms、0.54ms、0.71ms、0.69ms、0.55ms。结合图像的插值效果和计算时间，本发明提出的基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法具有最优的效果和效率。
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。上面对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以再不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。
Claims (5)
1.一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤a，根据Walsh变换的性质，即并元移位和并元卷积，分别从空域和序域展现其恢复原图像信息，确定Walsh插值的基本框架结构；
步骤b，构造空域模板获得内插图像；
步骤b1，求出n*n子图的二维序谱a子图，A子图的二维序谱，W沃尔什变换核矩阵；
步骤b2，确定子图的亚采样矩阵e1、e2；
步骤b3，依据亚采样矩阵得到各自对应的序谱E1、E2；
步骤b4，将子图分别从空域和序域上依据并元卷积性质得到亚采样图像和其对应的序谱，空域上所得亚采样图像为t1、t2；序域上所得序谱为T1、T2；
t1＝a⊙e1,t2＝a⊙e2；
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步骤b5，确定序域的传播函数H；
步骤b6，通过将序域传播函数H归一化二维逆Walsh变换求得滤波器h，即为所求的空域模板h；
步骤b7，将空域模板对亚采样图像进行并元卷积得到内插图像；
步骤c，采用基于全相位滤波原理的拼合方法对n*n子图进行拼合；
步骤c1，将n*n窗口上下左右移动产生包含中心像素P的互相重叠的子图；
步骤c2，将各个子图与空域模板h进行并元卷积得到相应的n*n输出；
步骤c3，将预先给定的权值与各个滤波输出矩阵在中心像素的值加权后求和得到插值结果
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Ii,j为子图索引即i行j列的值；为各个滤波输出矩阵在对应中心像素点的值；ωij为每个输出矩阵的权值；
步骤d，依据各个滤波器h的位置将多个权值系数简化处理；
步骤e，采用全局优化算法优化权值系数使得权值系数达到最优，对应输出加权求和获得最终插值结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，其特征在于，步骤b和步骤c中n取值4。
3.根据权利要求2所述的一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，其特征在于，步骤d中，邻近中心处的滤波器在中心像素P的输出可靠性高，边缘处的滤波器的输出易受边界影响即可靠性低，依据该特性将权值系数简化为2个系数a和b，满足归一化条件为a+3b＝4，a表示可靠性较高的滤波器权值系数，b表示偏远不太可靠的滤波器权值系数。
4.根据权利要求3所述的一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，其特征在于，步骤e包括：
步骤e1，对1000幅图像分别进行亚采样操作；
步骤e2，采用遗传算法全局搜索合适的权值系数；
步骤e3，将计算所得的最佳的权值系数a＝1.5893和b＝0.8036保留至小数点后一位从而简化计算，确定本发明方法的最终模板的第四象限为M，
5.根据权利要求1所述的一种基于权值矩阵沃尔什变换的图像插值方法，其特征在于，采用遗传算法作为全局优化算法。
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