CN107589543B - 一种基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜及设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜，其是通过对聚焦器件的傅里叶频谱相对于空间截止频率的压缩，来实现超长焦深的聚焦焦斑。透镜具有圆环形金属‑介质结构，通过求取辅助设计波长和辅助设计焦距，对透镜的振幅分布和相位分布进行优化，实现超长焦深的超衍射聚焦，在焦深大于100倍波长的范围内实现焦斑的横向尺寸小于衍射极限。本发明极大地降低了超长焦深超衍射透镜的设计复杂度和计算量，解决常规透镜设计方法难以实现超长焦深超衍射焦斑的难题。这种聚焦透镜在粒子操控、超分辨光学显微、高密度数据存储等方面应用前景。本发明还可以拓展到电磁波的其他波段，不仅限于光学波段，因此，可以广泛应用在电磁波功能器件的设计和实现上。

Description

一种基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜及设计方法

技术领域

本发明属于光聚焦、光成像、光场调控领域，特别是涉及超长焦深超衍射聚焦透镜。

背景技术

对于常规的超衍射透镜而言，通常难以实现100λ焦深的超衍射实心焦斑或超衍射空心焦斑，这种超长的超衍射实心焦斑或超衍射空心焦斑在超分辨光学显微、粒子操控、高密度数据存储、超分辨光刻等方面有着重要的应用价值。同时，传统的长焦深超衍射实心焦斑或超衍射空心焦斑透镜设计的计算量极大，其通常是对沿光传播光轴上，给定的焦深范围内取N个点(N为整数)，对每个点进行优化设计，其计算量随焦深增加呈线性增长(相当于进行N个透镜的优化设计)，难以根据目标参数(工作波长λ、透镜半径R、透镜焦距f、透镜焦深DOF、焦斑尺寸FWHM)，实现大于20λ焦深的超衍射焦斑(或超衍射空心焦斑)的超衍射透镜设计。

(1)采用粒子群优化算法，沿光轴对焦深进行逐点设计的长焦深超衍射器件报道，焦深均小于20λ，以及相关设计方法：相关文献如：YuAnping,Chen Gang,Zhang Zhihai,WenZhongquan,Dai Luru,ZhangKun,JiangSenlin,Wu Zhixiang,Li Yuyan,Wang Changtao,Luo Xiangang,Creation of Sub-diffraction Longitudinally Polarized Spot byFocusing Radially Polarized Light with Binary Phase Lens,Scientific Reports,6,pp38859:1-9,2016；

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(2)长焦深超衍射器件的在粒子操控、超分辨光学显微、高密度数据存储等方面应用或潜在应用的报道。

H.F.Wang,L.P.Shi,B.Lukyanchuk,C.Sheppard,and C.T.Chong,“Creation of aneedle of longitudinally polarized light in vacuum using binary optics,”Nature Photon.2(8),501–505(2008).

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发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜及设计方法。

本发明提出的设计方法是针对设定设计目标参数：工作波长λ、透镜半径R、透镜焦距f、透镜焦深DOF、焦斑尺寸FWHM等；求解最优的辅助设计波长λ₀和辅助设计焦距f₀；在此基础上，采用最优化算法等，设计满足目标焦斑尺寸FWHM₀的同心环型结构超衍射点聚焦实心焦斑(或空心焦斑)透镜，FWHM₀小于衍射极限。在使用中，采用波长值小于辅助设计波长λ₀的工作波长λ，实现归一化频谱压缩，进而实现具有超长焦深DOF、焦斑尺寸为FWHM的实心焦斑(或空心焦斑)，FWHM小于衍射极限。

本发明的目的具体通过以下技术方案来加以实现：

本发明提出一种基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜的设计方法包括如下步骤，

(1)设定目标参数：工作波长λ、透镜半径R、透镜焦距f、透镜焦深DOF、焦斑尺寸半高全宽FWHM(实心焦斑对应的为峰值半高全宽；空心焦斑对应的为空心环内径的半高全宽)小于衍射极限0.5λ/NA；设定设计变量，包括辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀；

(2)利用目标参数，根据公式(1)、公式(2)、公式(3)，在透镜半径范围内0<r<R，通过扫描方式，改变f₀和λ₀，使得F(λ)＝f，且F(R)＝f+DOF，求解辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀

d(r)＝λ₀/sinθ′(r), (2)

θ′(r)＝atan(r/f₀). (3)其中，r为极坐标中的径向坐标，d为等效局域光栅，λ为工作波长；

(3)根据已获得的辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀，采用最优化算法，对于入射波长为λ₀、半径为R、焦距为f₀的点聚焦(实心焦斑或者空心焦斑)透镜进行优化设计，对该透镜振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)进行优化，实现焦斑尺寸为FWHM₀的点聚焦，FWHM₀小于衍射极限；并通过采用小于辅助设计波长λ₀的工作波长λ，实现对透镜透射函数傅里叶频谱相对于光场远场传播截止频率1/λ的压缩，使得原本在辅助设计波长λ₀汇聚成实心焦斑或空心焦斑的聚焦透镜，在工作波长λ下，能量沿传播光轴重新分布，形成超长焦深的实心焦斑或空心焦斑，且焦斑尺寸为FWHM，FWHM小于衍射极限0.5λ/NA。

(4)根据优化后的相位振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)，根据介质圆环和金属圆环的厚度确定方法，针对工作波长λ，求解出各介质圆环和金属圆环的厚度，从而完成工作波长为λ、半径为R、焦距为f、焦深为DOF的长焦深聚焦透镜设计。

基于以上设计方法，本发明提出以下长焦深聚焦透镜，该透镜为介质-金属同心圆环形结构阵列结构，包括基底、介质圆环结构单元、金属圆环结构单元。

所述基底是一块具有一定厚度的介质材料，上下表面平行，对入射光波长λ透明，具有较高的透射率。

所述介质圆环结构单元是位于基底上的中心半径为r_i(i表示从中心向外第i个同心环)、宽度为w、厚度为t的介质圆环，对入射光波长λ透明。介质圆环结构单元在基底上同心分布N个，对于给定的入射光波长λ，通过改变各个介质圆环厚度t来控制出射光相位

取值为0或

其中，根据出射光相位

的需要，介质圆环的厚度t也可以为0，即在此基底位置不设置介质圆环结构单元。

所述金属圆环结构单元是位于介质圆环结构上方紧贴介质圆环结构的、中心半径为r_i(i表示从中心向外第i个同心环)、宽度为w、厚度为δ的金属膜。对于给定的入射光波长λ，该圆环金属膜不透光，其对入射光的振幅透射率为a(δ)，通过不设圆环金属膜(即厚度为0)和设置厚度为Δ的圆环金属膜，分别实现入射光透射率为1和0两种情形。

两个紧贴的介质圆环结构单元和金属圆环结构单元构成一个介质-金属圆环单元结构，N个同心的所述介质-金属圆环单元结构构成介质-金属同心圆环形结构阵列，其中N为整数，第i个介质-金属圆环单元结构的中心半径为r_i，介质圆环的厚度为t_i，金属膜的厚度为δ_i。所述阵列中包含有金属圆环结构单元厚度为0，和介质圆环结构单元与金属圆环结构单元厚度均为0的情况。对于给定的聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，0或通过介质圆环结构相位

与介质厚度t的关系，确定第i个介质圆环结构的厚度t_i；对于给定的聚焦器件振幅空间分布A(r_i)，A(r_i)为0或1，通过入射光透射率a(δ)与金属圆环结构厚度δ的关系，确定第i个金属圆环结构的厚度δ_i，由此采用相应的介质-金属同心圆环结构阵列，实现远场超衍射聚焦所需的相位空间分布ψ(r_i)和振幅空间分布A(r_i)，从而实现远场超衍射聚焦功能。

所述聚焦器件的入射光为波长为λ，光束从基底一端垂直入射，入射光束截面与聚焦器件同心、同轴，聚焦焦斑为实心焦斑(或空心焦斑)，焦斑尺寸FWHM(实心焦斑对应的为峰值半高全宽；空心焦斑对应的未空心环内径的半高全宽)小于光学衍射极限0.5λ/NA，其中NA为聚焦器件的数值孔径，NA＝n₀×sin(atan(f/R))，其中n₀为出射方介质折射率，f为聚焦器件焦距，R为聚焦器件半径，sin()和atan()分别为正弦函数和反正切函数。

要实现以上的同心环结构聚焦器件，需要确定介质圆环厚度t、金属圆环结构材料M、金属圆环结构厚度δ，具体方法如下：

(1)对于给定的入射波长λ，根据金属材料的磁导率μ和电导率σ，计算其在金属材料中的穿透深度δ_p＝(2/ωμσ)^1/2{[1+(ωε/σ)²]^1/2+ωε/σ]}^1/2，λ/cμ(其中ω＝2πc/λ，σ为金属电导率、ε为金属介电常数、μ为金属磁导率、c为真空中的光速)，并选择具有较小穿透深度的金属作为金属膜材料M，金属膜厚度最小值应满足Δ>δ_p，当A(r_i)＝1时，金属膜厚度δ_i＝0，即不设置金属膜；当A(r_i)＝0时，金属膜厚度δ_i＝Δ；

(2)对于选定的介质材料D，为实现聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，当A(r_i)等于1时，介质圆环的厚度由公式t_i＝ψ(r_i)λ/[2π(n_D-1)]确定，其中λ为入射光波长，n_D为介质材料D的折射率；

(3)对于选定的介质材料D，当A(r_i)等于0时，介质圆环的厚度为t_i＝h_m；

(4)根据远场超衍聚焦器件所要求的相位空间分布ψ(r_i)和振幅空间分布A(r_i)，针对工作波长λ，确定中心半径r_i处的介质圆环厚度t_i和金属圆环厚度δ_i，由此在基底上形成对应的介质-金属圆环形结构阵列，实现超长焦深聚焦器件。

在介质-金属圆环形结构阵列中，相邻介质-金属圆环形单元结构的厚度可以不相同。也可以其中若干个相邻的介质-金属圆环形单元结构具有完全相同的厚度，形成一个较宽的介质-金属圆环形结构。

本发明是采用归一化频谱压缩的方法来设计以上超长焦深超衍射透镜，其基于以上同心环结构，对透镜的振幅A(r_i)和相位分布ψ(r_i)进行优化设计。首先要根据目标参数：工作波长λ、透镜半径R、透镜焦距f、透镜焦深DOF、焦斑尺寸FWHM(小于衍射极限0.5λ/NA)；确定辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀；

(1)利用上前述方法中的公式(1)、(2)、(3)，在透镜半径范围内0<r<R，通过扫描方式，改变f₀和λ₀，使得F(λ)＝f，且F(R)＝f+DOF，从而得到f₀和λ₀的具体取值。

(2)根据已获得的辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀，采用最优化算法(如粒子群算法等)设计，对透镜的振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)进行优化，以满足目标焦斑尺寸FWHM₀(小于衍射极限0.5λ/NA)的点聚焦透镜设计。

(3)根据优化后的相位振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)，根据介质圆环和金属圆环的厚度确定方法，针对工作波长λ，求解出各介质圆环和金属圆环的厚度，从而完成所述基于归一化频谱压缩的超长焦深聚焦透镜的设计。

本发明通过对聚焦器件的傅里叶频谱相对于空间截止频率的压缩，来实现超长焦深的聚焦焦斑。相应的透镜具有圆环形金属-介质结构，通过求取辅助设计波长和辅助设计焦距，对透镜的振幅分布和相位分布进行优化，实现超长焦深的超衍射聚焦器件，在焦深大于100倍波长的范围内实现焦斑的横向尺寸小于衍射极限；该方法极大地降低了超长焦深超衍射透镜的设计复杂度和计算量，解决了常规透镜设计方法难以实现超长焦深超衍射焦斑的难题。这种超长焦深超衍射聚焦透镜的在粒子操控、超分辨光学显微、高密度数据存储等方面应用前景。该方法还可以拓展到电磁波的其他波段，不仅限于光学波段。因此，本发明可以广泛应用在电磁波功能器件的设计和实现上。

附图说明

图1是同心环结构超长焦深超衍射透镜示意图；

图2是归一化频谱压缩示意图；

图3是根据已获得的辅助设计波长λ₀＝672.8nm、辅助设计焦距f₀＝200λ₀时，所设计的超长焦深超衍射透镜，在工作波长为λ＝632.8nm条件下，不同径向位置r处的圆环结构，在光轴形成点状光斑(空心焦斑或者实心焦斑)的位置F，这些光斑沿光轴连接在一起，形成长度约为100λ的超长焦深焦斑(空心焦斑或者实心焦斑)。

图4是在辅助设计波长λ₀＝672.8nm、辅助设计焦距f₀＝200λ₀条件下，入射波长为λ₀的角向偏振光时，所设计的空心焦斑超衍射聚焦透镜相位沿透镜径向的分布。该相位分布亦即工作波长为λ＝632.8nm的同心环结构超长焦深超衍射透镜相位分布。

图5是图4对应透镜，在入射波长为λ₀＝672.8nm的角向偏振光时，点聚焦光场主要参数：峰值光强度、半高全宽(空心环内径)、旁瓣比(最大旁瓣光强度与峰值光强度的比值)沿光轴的分布；

图6是图5中给出同心环结构超长焦深超衍射透镜，在入射波长为λ＝632.8nm的角向偏振光时，所形成的超长超衍射空心焦斑的主要参数沿光轴Z的分布：峰值光强度、空心焦斑横向半高全宽(空心环内径)、旁瓣比(最大旁瓣光强度与峰值光强度的比值)。图中同时给出了衍射极限(0.5λ/NA)和超振荡判据(0.38λ/NA)。如图所示，整个空心焦斑的焦深约为100λ，且空心焦斑横向半高全宽(空心环内径)在整个焦深范围内均小于衍射极限。因此，形成了长约100λ的超长焦深超衍射空心焦斑。

图7是辅助设计波长λ₀＝672.8nm、辅助设计焦距f₀＝200λ₀，对应的传统相位型菲涅尔透镜的相位沿径向的分布。

图8是图7中给出传统相位型菲涅尔透镜，在入射波长为λ＝632.8nm的角向偏振光时，所形成的超长超衍射空心焦斑的主要参数沿光轴Z的分布：峰值光强度、空心焦斑横向半高全宽(空心环内径)、旁瓣比(最大旁瓣光强度与峰值光强度的比值)。图中同时给出了衍射极限(0.5λ/NA)和超振荡判据(0.38λ/NA)。如图所示，整个空心焦斑的焦深约为100λ，且空心焦斑横向半高全宽(空心环内径)在整个焦深范围内均小于衍射极限。因此，形成了约100λ的超长焦深超衍射空心焦斑。

图9是图7中给出同心环结构超长焦深超衍射透镜，在入射波长为λ＝632.8nm的径向偏振光时，所形成的超长超衍射实心焦斑的主要参数沿光轴Z的分布：峰值光强度、实心焦斑横向半高全宽、旁瓣比(最大旁瓣光强度与峰值光强度的比值)。图中同时给出了衍射极限(0.5λ/NA)和超振荡判据(0.38λ/NA)。如图所示，整个实心焦斑的焦深约为100λ，实心焦斑横向半高全宽在80λ范围内均小于衍射极限。因此，形成了约80λ的超长焦深超衍射实心焦斑。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案作进一步描述。

如图1所示，基于介质-金属同心圆环光栅结构的长焦深超衍射透镜包括基底1、介质圆环结构单元2、金属圆环结构单元3。

基底1是厚度为h的介质材料，对入射光波长λ透明，上下表面平行。

介质圆环形结构单元2是位于基底1上的中心半径为r_i(i表示从中心向外第i个同心环)、宽度为w、厚度为t的介质圆环，对入射光波长λ透明。介质圆环结构单元2在基底1上同心分布N个，对于给定的入射光波长λ，通过改变介质圆环结构厚度t来控制出射光相位相位可能的取值为0和

与之相对应的介质圆环结构厚度分别为0和t_max。

金属圆环结构单元3是位于介质圆环结构单元2上方并紧贴介质圆环结构的、中心半径为r_i(i表示从中心向外第i个同心环)、宽度为w、厚度为δ的金属膜。对于给定的入射光波长λ，该金属膜不透光，其对入射光的振幅透射率为a(δ)，通过厚度为0(即不设置金属膜)和Δ的圆环形金属膜，分别实现入射光透射率为1和0两种情形。

两个紧贴的介质圆环结构单元2和金属圆环结构单元3构成一个介质-金属圆环单元结构，N个同心的所述介质-金属圆环单元结构构成介质-金属同心圆环结构阵列，其中N为整数，第i个介质圆环的中心半径为r_i，厚度为t_i。第i个介质圆环结构的中心半径为r_i，金属圆环结构的厚度为δ_i。对于给定的聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，通过介质圆环结构相位

与介质厚度t的关系，确定第i个介质圆环的厚度t_i；对于给定的振幅空间分布A(r_i)，通过入射光透射率a(δ)与金属圆环厚度δ的关系，确定第i个金属圆环的厚度δ_i，由此采用相应的同心圆环结构阵列，实现超长焦深超衍射透镜所需的相位空间分布ψ(r_i)和振幅空间分布A(r_i)，从而实现超长焦深聚焦功能。

获得上述聚焦透镜需要具体确定材料和结构参数：

(1)基底材料的选择

根据给定的工作波长λ，选用透射率高的透明介质材料作为基底。例如：对于632.8nm工作波长，基底材料可采用蓝宝石玻璃。

(2)介质圆环结构材料的选择

根据给定的工作波长λ，选用透射率高、折射率较高的透明介质材料作为介质材料，以减小介质圆环结构厚度。例如：对于632.8nm工作波长，介质材料可采用Si₃N₄。

(3)金属圆环结构材料的选择

金属圆环结构的主要功能是遮挡金属圆环结构所在位置处的入射光，使其透射率为0，所以根据给定的工作波长λ，所选用的金属材料折射率虚部应该尽可能大，以减小金属圆环结构厚度。例如：对于632.8nm工作波长，金属材料可采用铝。

(4)金属圆环结构厚度的确定

对于给定的入射波长λ，根据金属材料的磁导率μ和电导率σ，计算其在金属材料中的穿透深度δ_p＝(2/ωμσ)^1/2{[1+(ωε/σ)²]^1/2+ωε/σ]}^1/2，λ/cμ(其中ω＝2πc/λ，σ为金属电导率、ε为金属介电常数、μ为金属磁导率、c为真空中的光速)，并选择具有较小穿透深度的金属作为金属膜材料M，金属膜厚度最小值应满足Δ>δ_p，当A(r_i)＝1时，金属膜厚度δ_i＝0，即不设置金属膜；当A(r_i)＝0时，金属膜厚度δ_i＝Δ，

(5)介质圆环结构厚度的确定

对于给定的工作波长λ和介质材料D，为实现聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，当A(r_i)等于1时，介质圆环的厚度由公式t_i＝ψ(r_i)λ/[2π(n_D-1)]确定，其中λ为入射光波长，n_D为介质材料D的折射率；当A(r_i)等于0时，介质圆环的厚度为t_i＝t_max；当t_i＝0时，既不设置介质圆环。

下面进一步举例说明基于归一化频谱压缩思想的长焦深超衍射透镜的具体设计：

图2给出了归一化频谱压缩原理：在透镜设计时，使用波长λ₀入射，透镜透射函数的傅里叶频谱如(a)所示，其空间截止频率为1/λ₀，出射光形成点聚焦光斑(实心焦斑或者空心焦斑)，器件不同半径位置处的出射光线以不同的角度(θ_i，i＝1,2,...,k)汇聚在焦距位置z＝f₀；在工作波长λ(<λ₀)入射时，透镜的透射函数的傅里叶频谱如(b)所示，空间截止频率为1/λ(>1/λ₀)，此时透镜透射函数的傅里叶频谱相对于空间截止频率，比在入射波长为λ₀时更窄。即，在入射波长为λ时，器件透射函数傅里叶频谱被压缩λ/λ₀倍。此时，出射光形成超长焦深聚焦光斑，器件不同半径位置处的出射光线以近似相同的角度(θ_i，i＝1,2,...,k)汇聚在沿光轴z＝f₀到z＝f₀+DOF的范围内。

具体设计步骤如下：

(1)根据目标参数：工作波长λ＝632.8nm、透镜半径R＝638λ、透镜焦距f＝226λ、透镜焦深DOF＝96λ、焦斑尺寸FWHM小于衍射极限0.5λ/NA；利用下述公式(1)、公式(2)和公式(3)，在透镜半径范围内0<r<R，通过扫描方式，改变f₀和λ₀，使得F(λ)＝f，且F(R)＝f+DOF，从而得到f₀和λ₀的具体取值。

d(r)＝λ₀/sinθ′(r), (2)

θ′(r)＝atan(r/f₀). (3)

得到辅助设计波长λ₀＝672.8nm、辅助设计焦距f₀＝200λ₀。

图3给出了在辅助设计波长λ₀＝672.8nm、辅助设计焦距f₀＝200λ₀条件下，根据上述公式(1)、公式(2)和公式(3)，在工作波长为λ＝632.8nm时，计算得到的超长焦深聚焦透镜不同径向位置r处的圆环结构，在光轴上形成光斑的位置F，这些光斑沿光轴连接在一起，形成长度约为96λ的超长焦深焦斑。

(2)根据已获得的辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀，采用粒子群算法作为最优化算法,该计算方法参见E.T.F.Rogers,J.Lindberg,T.Roy,S.Savo,J.E.Chad,M.R.Dennis,andN.I.Zheludev,“A super-oscillatory lens opticalmicroscope forsubwavelengthimaging,”Nat.Mater.Vol.11,pp.432-435(2012)，对于入射波长为λ₀(本具体示例中为角向偏振光)、半径为R、焦距为f₀的透镜进行优化设计，对该透镜振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)进行优化，形成空心聚焦光斑，并使目标焦斑尺寸FWHM₀小于衍射极限0.5λ/NA，从而完成工作波长为λ₀、焦距为f₀超衍射点聚焦(空心焦斑)超衍射透镜设计。

图4给出了在入射波长为λ₀＝672.8nm、半径为R＝600λ₀(638λ)焦距为f₀＝200λ₀、时，焦斑半高全宽FWHM₀＝0.36λ₀(0.38λ)的点聚焦(空心焦斑)透镜相位沿透镜径向的分布ψ(r_i)，此处振幅透射率均为1，即A(r_i)＝1。

图5给出了在入射波长为辅助设计波长值时，即在波长为λ₀＝672.8nm的角向偏振光垂直入射情况下，透镜聚焦光斑参数(峰值光强度、半高全宽、旁瓣比)沿光轴方向的分布情况。可以看出，此时聚焦光斑的焦深小于4λ₀，在焦深范围内空心焦斑半高全宽FWHM₀小于0.36λ₀(0.38λ)，其小于衍射极限。

(3)根据优化后的相位振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)，根据前面介绍的介质圆环和金属圆环的厚度确定方法，针对工作波长λ，求解出各介质圆环和金属圆环的厚度，从而完成所述基于归一化频谱压缩的超长焦深聚焦透镜的设计。

图6给出了在入射波长为目标工作波长条件下，即在波长为λ＝632.8nm的角向偏振光垂直入射情况下，透镜聚焦光斑参数(峰值光强度、半高全宽、旁瓣比)沿光轴方向的分布情况。可以看出，此时焦距为240λ(与步骤(1)中的理论226λ有一定差异，主要是因为设计的透镜，中心位置对光轴上226λ-240λ的能量贡献相对较小，但其实并不为零)；聚焦光斑的焦深大于100λ；在光轴向上[232λ,338λ]范围内，空心焦斑半高全宽FWHM小于衍射极限0.5λ/NA；在光轴向上[242λ,338λ]范围内，空心焦斑半高全宽FWHM小于超振荡判据0.38λ/NA。

由此可以看出，采用基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜及设计方法，可以采用辅助波长λ₀和辅助焦距f₀，设计点聚焦超衍射透镜；从而在较短工作波长λ(<λ₀)，实现超长焦深超衍射聚焦透镜的设计，实现焦深大于100λ的超衍射聚焦。实际中，可进一步通过增大透镜半径R或采用更短的工作波长λ(或在设计时采用更长的辅助波长λ₀)，实现焦深DOF的进一步扩展。

该方法，还可以推广到传统的菲涅尔透镜和其它基于光栅结构的超长焦深超衍射透镜设计中。

下面采用传统的相位型菲涅尔透镜进一步说明该方法的有效性。

(1)根据已获得的辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀，采用以下公式

其中l＝0,1,2...，为整数。

计算出一系列同心圆的半径，相邻的两个圆构成一个圆环结构，从最内一个圆开始编号(0,1,2，...)，编号为奇数的圆环相位与编号为偶数的圆环相位相差π，振幅透射率均为1，即A(r_i)＝1。

图7给出了，在辅助设计波长λ₀＝672.8nm和辅助设计焦距f₀＝200λ₀条件下，基于传统菲涅尔透镜公式得到的菲涅尔透镜相位沿径向的分布，取编号为偶数的圆环相位为0、编号为奇数的圆环相位为π，横坐标单位为λ＝632.8nm。

(2)根据优化后的振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)，依据介质圆环和金属圆环的厚度确定方法，针对工作波长λ，求解出各介质圆环和金属圆环的厚度，从而完成所述基于归一化频谱压缩的超长焦深透镜的设计。

图8给出了在波长为工作波长λ＝632.8nm的角向偏振光垂直入射情况下，透镜聚焦空心焦斑参数(峰值光强度、半高全宽、旁瓣比)沿光轴方向的分布情况。可以看出，此时焦距为226λ(与步骤(1)中的理论226λ设计吻合)；聚焦光斑的焦深大于120λ；在光轴向上[232λ,338λ]范围内，空心焦斑半高全宽FWHM小于衍射极限0.5λ/NA；在光轴向上[242λ,338λ]范围内，空心焦斑半高全宽FWHM小于超振荡判据0.38λ/NA。形成了焦深大于100λ的超衍射空心焦斑。

图9给出了在波长为工作波长λ＝632.8nm的径向偏振光垂直入射情况下，透镜聚焦实心焦斑参数(峰值光强度、半高全宽、旁瓣比)沿光轴方向的分布情况。可以看出，此时焦距为226λ(与步骤(1)中的理论226λ设计吻合较好)；聚焦光斑的焦深大于120λ；在光轴向上[256λ,338λ]范围内，实心焦斑半高全宽FWHM小于衍射极限0.5λ/NA。形成了焦深大于80λ的超衍射空心焦斑。

由此可以看出，采用基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜及设计方法，对于传统的菲涅尔透镜也是有效的。

综上，本发明提供的基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜及设计方法，根据工作波长λ、透镜半径R、透镜焦距f、透镜焦深DOF、焦斑尺寸FWHM(小于衍射极限0.5λ/NA)，求解辅助波长λ₀和辅助焦距f₀；通过针对波长λ₀，设计焦距为f₀的点聚焦超衍射透镜，从而实现工作波长为λ、半径为R、焦距为f、焦深为DOF的超长焦深超衍射聚焦透镜设计。相对于目前常用的长焦深超衍射透镜设计方法，该方法极大地降低了设计难度，容易是实现焦深大于100λ的超长焦深超衍射聚焦器件设计。该方法还可以拓展到电磁波的其他波段，不仅限于光学波段。因此，本发明可以广泛的应用在电磁波功能器件的设计和实现上。

本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本申请发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于归一化频谱压缩的长焦深聚焦透镜设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设定目标参数：工作波长λ、透镜半径R、透镜焦距f、透镜焦深DOF、焦斑尺寸半高全宽FWHM，FWHM小于衍射极限0.5λ/NA，其中实心焦斑对应的为峰值半高全宽，空心焦斑对应的为空心环内径的半高全宽；设定设计变量，包括辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀；

(2)利用目标参数，根据公式(1)、公式(2)、公式(3)，在透镜半径范围内0<r<R，通过扫描方式，改变f₀和λ₀，使得F(λ)＝f，且F(R)＝f+DOF，求解辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀

d(r)＝λ₀/sinθ′(r), (2)

θ′(r)＝atan(r/f₀). (3)

其中，r为极坐标中的径向坐标，d为等效局域光栅，λ为工作波长；

(3)根据已获得的辅助设计波长λ₀、辅助设计焦距f₀，采用最优化算法，对于入射波长为λ₀、半径为R、焦距为f₀的透镜的振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)进行优化，使得透镜在辅助设计波长λ₀作为入射波长时，汇聚成实心焦斑或空心焦斑；通过采用小于辅助设计波长λ₀的工作波长λ入射时，实现对透镜透射函数傅里叶频谱相对于光场远场传播截止频率1/λ的压缩，透镜在工作波长λ下，能量沿传播光轴重新分布，形成超长焦深的实心焦斑或空心焦斑，且焦斑尺寸为FWHM；

(4)根据优化后的振幅分布A(r_i)和相位分布ψ(r_i)，依据透镜的介质圆环和金属圆环的厚度确定方法，针对工作波长λ，求解出各介质圆环和金属圆环的厚度，从而完成工作波长为λ、焦距为f、焦深为DOF的超长焦深聚焦透镜设计；

介质圆环厚度t、金属膜材料M、金属圆环结构厚度δ按以下方法确定：

(1)对于给定的入射波长λ，根据金属材料的磁导率μ和电导率σ，计算其在金属材料中的穿透深度δ_p＝(2/ωμσ)^1/2{[1+(ωε/σ)²]^1/2+ωε/σ]}^1/2，λ/cμ，其中ω＝2πc/λ，σ为金属电导率、ε为金属介电常数、μ为金属磁导率、c为真空中的光速，并选择具有较小穿透深度的金属作为金属膜材料M，金属膜厚度最小值应满足Δ>δ_p，当A(r_i)＝1时，金属膜厚度δ_i＝0，即不设置金属膜；当A(r_i)＝0时，金属膜厚度δ_i＝Δ；

(2)对于选定的介质材料D，为实现聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，当A(r_i)等于1时，介质圆环结构厚度由公式t_i＝ψ(r_i)λ/[2π(n_D-1)]确定，其中n_D为介质材料D的折射率；

(3)对于选定的介质材料D，当A(r_i)等于0时，介质圆环结构厚度为t_i＝t_max，其中t_max为聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)最大值对应的厚度介质圆环厚度，即t_max＝max{ψ(r_i)}λ/[2π(n_D-1)]，其中max{}表示取最大值；

(4)根据聚焦透镜所要求的相位空间分布ψ(r_i)和振幅空间分布A(r_i)，针对工作波长λ，确定空间半径r_i处的介质圆环结构厚度t_i和金属圆环结构厚度δ_i，由此在基底上形成对应的介质-金属同心圆环结构阵列，获得工作波长为λ、透镜半径为R、焦距为f、焦深为DOF的超长焦深聚焦透镜，焦斑横向尺寸FWHM小于衍射极限。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，获得的聚焦透镜的焦深大于100λ。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述最优化算法可选择粒子群算法、基因算法、退火算法等。

4.一种采用权利要求1-3任一项所述方法设计的长焦深聚焦透镜，包括基底(1)、介质圆环结构单元(2)、金属圆环结构单元(3)；其特征在于：

所述基底(1)是厚度为h的介质材料，对入射光波长λ透明，上下表面平行；

所述介质圆环结构单元(2)是位于基底上的中心半径为r_i、宽度为w、厚度为t的圆环形介质结构，对入射光波长λ透明，其中i表示从中心向外第i个同心环；介质圆环结构单元(2)在基底上同心分布N个，对于给定的入射光波长λ，通过不同的介质圆环厚度t来获得不同的出射光相位其中，可以有一个介质圆环的厚度t为0，即在基底此位置不设置介质圆环结构单元(2)；

所述金属圆环结构单元(3)是位于介质圆环结构单元上方并紧贴介质圆环、中心半径为r_i、宽度为w、厚度为δ的金属膜；对于给定的入射光波长λ，金属膜不透光，其对入射光的振幅透射率为a(δ)，通过在不同的介质圆环结构单元上设置厚度为Δ的金属膜和不设置金属膜，分别实现入射光透射率为0和1两种情形；

两个紧贴的介质圆环结构单元(2)和金属圆环结构单元(3)构成一个介质-金属圆环单元结构，N个同心的介质-金属圆环单元结构构成同心圆环结构阵列，其中N为整数，第i个介质-金属圆环单元结构的中心半径为r_i，介质圆环的厚度为t_i，金属圆环的厚度为δ_i；所述阵列中包含有金属圆环结构单元(3)厚度为0，和介质圆环结构单元(2)与金属圆环结构单元(3)厚度均为0的情况；对于给定的聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，通过介质圆环结构相位

与介质厚度t的关系，确定第i个介质圆环形结构的厚度t_i；对于给定的振幅空间分布A(r_i)，通过入射光透射率a(δ)与金属圆环结构厚度δ的关系，确定第i个金属圆环结构的厚度δ_i，由此实现相应的介质-金属同心圆环结构阵列，实现聚焦器件所需的相位空间分布ψ(r_i)和振幅空间分布A(r_i)；

所述聚焦透镜是工作波长为λ、透镜半径为R、焦距为f、焦深为DOF、焦斑尺寸FWHM的超长焦深聚焦透镜，FWHM小于衍射极限，其中实心焦斑对应的为峰值半高全宽；空心焦斑对应的为空心环内径的半高全宽。

5.根据权利要求4所述的长焦深聚焦透镜，其特征在于：所述介质圆环厚度t、金属膜材料M、金属圆环结构厚度δ按以下方法确定：

(1)对于给定的入射波长λ，根据金属材料的磁导率μ和电导率σ，计算其在金属材料中的穿透深度δ_p＝(2/ωμσ)^1/2{[1+(ωε/σ)²]^1/2+ωε/σ]}^1/2，λ/cμ，其中ω＝2πc/λ，σ为金属电导率、ε为金属介电常数、μ为金属磁导率、c为真空中的光速，并选择具有较小穿透深度的金属作为金属膜材料M，金属膜厚度最小值应满足Δ>δ_p，当A(r_i)＝1时，金属膜厚度δ_i＝0，即不设置金属膜；当A(r_i)＝0时，金属膜厚度δ_i＝Δ；

(2)对于选定的介质材料D，为实现聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)，当A(r_i)等于1时，介质圆环结构厚度由公式t_i＝ψ(r_i)λ/[2π(n_D-1)]确定，其中n_D为介质材料D的折射率；

(3)对于选定的介质材料D，当A(r_i)等于0时，介质圆环结构厚度为t_i＝t_max，其中t_max为聚焦器件相位空间分布ψ(r_i)最大值对应的厚度介质圆环厚度，即t_max＝max{ψ(r_i)}λ/[2π(n_D-1)]，其中max{}表示取最大值；

(4)根据聚焦透镜所要求的相位空间分布ψ(r_i)和振幅空间分布A(r_i)，针对工作波长λ，确定空间半径r_i处的介质圆环结构厚度t_i和金属圆环结构厚度δ_i，由此在基底上形成对应的介质-金属同心圆环结构阵列，获得工作波长为λ、透镜半径为R、焦距为f、焦深为DOF的超长焦深聚焦透镜，焦斑横向尺寸FWHM小于衍射极限。

6.根据权利要求4所述的长焦深聚焦透镜，其特征在于，聚焦透镜的焦深大于100λ。

7.根据权利要求4所述的长焦深聚焦透镜，其特征在于，所述聚焦透镜是以辅助设计波长λ₀为入射波长、焦距等于辅助设计焦距f₀条件下，所设计的点聚焦透镜，即实心焦斑或者空心焦斑聚焦透镜，实际使用中，工作波长为λ、焦距为f、焦深为DOF、焦斑尺寸小于FWHM；可以采用传统振幅型菲涅尔透镜、传统振幅型菲涅尔透镜；也可以是采用最优化算法，通过优化设计，得到的振幅或相位型环形光栅结构透镜的振幅分布A(x_i)和相位分布ψ(r_i)。

8.根据权利要求4所述的长焦深聚焦透镜，其特征在于，所述聚焦透镜是一种光栅结构透镜，是通过采用小于辅助设计波长λ₀的工作波长λ，实现对透镜透射函数傅里叶频谱相对于光场远场传播截止频率1/λ的压缩，使得原本在辅助设计波长λ₀汇聚成点焦斑，即实心焦斑或空心焦斑，在工作波长λ下，能量沿传播光轴重新分布，形成超长焦深的实心焦斑或空心焦斑，且焦斑尺寸为FWHM，焦斑尺寸小于衍射极限0.5λ/NA。

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