CN107515414A - 一种电离层闪烁下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法 - Google Patents

一种电离层闪烁下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种在电离层闪烁情况下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法，对导航系统的状态方程及测量方程进行模型化估计，并用自适应卡尔曼滤波对所有信道的跟踪结果和导航解算结果进行联合相关处理，在此过程中，对系统噪声协方差和测量噪声协方差做最优滤波估计，并递推更新了误差协方差矩阵。基于当前状态估计计算时间更新方程得到下一步骤的PVT预估，降低了因电离层闪烁引起的系统模型误差，抑制滤波发散且提高滤波精度，系统的抗干扰能力和动态特性得以增强，且降低了捕获时所需的信号功率。

Description

一种电离层闪烁下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种电离层闪烁情况下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法。
背景技术
GPS信号从卫星传播到地球时会受到电离层闪烁的干扰，信号的幅值和相位会发生强烈抖动,这会导致GPS接收机的载波锁相环对信号失去锁定，锁相环滑移会使导航定位误差增大甚至导航中断。传统的STL(标量跟踪环)独自处理各自卫星的信号，最后结合所有信道的跟踪结果对导航结果进行解算。标量跟踪环的性能受环路参数如阶数和噪声带宽的影响，且STL忽略了不同信道数据之间的相关关系。
与STL不同，VTL(矢量跟踪环)有效结合了所有信道跟踪结果和导航解算之间的关系，提高了系统的抗干扰能力和动态稳定性。但由于所有信道信号相关，单一信道的失锁会影响整个系统的输出。且该方法要求动态变化的系统参数和测量模型是已知的，但在电离层闪烁的情况下这些变量难以精确求取。若系统的初始化参数不能正确的反应系统模型，则滤波的结果可能发散，此时对协方差矩阵的自适应估计显的必要且有效。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提出一种在电离层闪烁情况下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法，该方法在基于矢量跟踪环路的基础上对系统输出做自适应卡尔曼滤波，实时修正系统噪声和测量噪声的统计特性，达到降低因电离层闪烁引起的系统模型误差，抑制滤波发散且提高滤波精度的目的。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：
一种电离层闪烁情况下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波算法：包括以下步骤：
步骤A，对导航系统做线性化处理，得到环路的状态方程和观测方程及其相关噪声的定义式；具体过程如下：
步骤A-1，在接收机相对运行速度较慢的情况下定义导航系统为二阶的线性方程，它的状态向量可用位置，速度，钟差及其钟漂表示：
其中，位置和速度都在ECEF坐标系内，系统的初始化状态用接收机初始状态值代入；
步骤A-2，根据卡尔曼滤波的定义求取状态转移矩阵：
其中，T为两相邻导航解算的时间间隔；
步骤A-3，计算环路输出的多普勒频移和码相位差得到所有卫星的伪距和伪距率，作为卡尔曼滤波器的观测量：
其中，N为视野范围内的卫星数量，且伪距可用如下方程式表达：
其中，δu(t)为用户的时钟，δk(t)为卫星的钟差，Ik(t)为电离层误差，Tk(t)为对流层误差，εk(t)为所有其它因素引起的误差；
对伪距方程求微分得伪距率：
其中，Vk为卫星k的速度，Vu为用户的速度，G为卫星到接收机距离的倒数；
步骤A-4，由上两式及其几何关系可知，系统的量测矩阵H为：
其中，r为卫星到用户的真实距离，
步骤B，假设不同卫星信号的测量误差不相关，对状态方程的过程噪声Q和测量方程的测量噪声R做模型估计，且根据变化的Q和R更新相应的协方差P以适应动态变化的系统；
步骤B-1：由初始化的导航数据得到相应的初始化噪声误差及其协方差：
其中，N为在视野范围内的卫星总数，为伪距的方差，为伪距率的方差；
其中，Sp为位置的噪声频谱密度，Sc为时钟的噪声频谱密度；
其中，δX2,δY2,δZ2为初始位置误差的方差，为初始速度误差的方差，δt2,为初始钟差和钟漂的方差；
步骤B-2，计算系统的测量残差rk，再对所有的观测数据做最佳估计得到测量噪声的协方差估计式：
步骤B-3，计算系统的过程噪声及其协方差估计式：
步骤B-4，根据测量的输出值，对误差的协方差做动态调整：
若Pk是对当前误差的协方差的良好估计，则有Pk的更新式如下：
Pk+1＝λp×Pk+1,k
其中，λk+1＝diag[λ1(k+1),λ2(k+1),...λ2N(k+1)]，比例因子λk+1可通过下式计算：
最终的更新式为：
其中，当λk+1大于1时，意味着误差发生突变，相应的协方差矩阵增大，以适应电离层闪烁引起的突变，增强滤波能力。
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种在电离层闪烁情况下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法，所述方法对所有信道的跟踪结果和导航解算结果进行联合相关处理，提高了系统的抗干扰能力和动态特性，降低了捕获时所需的信号功率。并用自适应卡尔曼滤波处理跟踪结果和导航解算，实时预测和修正系统噪声和测量噪声的统计特性，更新误差协方差矩阵，降低因电离层闪烁引起的系统模型误差，抑制滤波发散且提高滤波精度。
附图说明
图1是本发明的基于矢量跟踪环的卡尔曼滤波方法模块连接图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明提出的一种在电离层闪烁情况下基于矢量跟踪环的自适应卡尔曼滤波方法进行详细说明：
本发明实施一种自适应卡尔曼滤波方法，其结构框图如图1所示：输入信号进入到信号处理模块，经滤波及其相关处理得到伪距与伪距率，将该结果输入到自适应卡尔曼滤波器，得到导航解算结果，并将相应的多普勒频移和码相位估计结合数控振荡器反馈给系统。本发明基于矢量跟踪环的自适应卡尔曼滤波方法(算法)，与传统的STL结构不同，VTL将所有卫星的码跟踪环和载波跟踪环集中在一个环路中。它的核心部分是自适应卡尔曼滤波器，基于所有卫星的当前和以前的测量值为在视野范围内信号的参数和用户的导航解算提供最优估计。
基于当前和和以前的观察值，离散卡尔曼滤波器提供线性系统的状态估计，该系统的状态方程和测量方程可建模为：
Xk+1＝ΦXk+wk
Zk＝HXk+vk
其中，k为当前步骤，Xk∈Rn；wk∈Rn；Zk∈Rm；vk∈Rm；
一个非线性系统可围绕当前估计线性化，具体步骤为：
Xk+1＝f(Xk)+wk
Zk+1＝h(Xk+1)+vk+1
计算雅可比矩阵得到系统的状态转移矩阵和测量矩阵：
GPS接收机系统是一个非线性系统，可用上两式表示。在本发明中，在接收机慢速运动时，定义导航系统为二阶线性系统，则GPS接收机的测量值为：
其中，[x,y,z]为接收机的位置，为接收机的速度，为钟差和钟漂，位置和速度在ECEF坐标系中。
状态转换矩阵可定义为：
其中，T为两相邻导航解算值的时间间隔。接收机的状态使用合理的估计值进行初始化。EKF的测量状态为所有视野范围内的伪距和伪距率：
其中，N为视野范围内卫星的总数。用户和卫星K的伪距为：
其中，δu(t)为用户的时钟，δk(t)为卫星的钟差，Ik(t)为电离层误差，Tk(t)为对流层误差，εk(t)为所有其它因素引起的误差。
对伪距方程求微分可得伪距率：
其中，Vk为卫星k的速度，Vu为用户的速度，G为卫星的几何向量。
线性化上式得观察矩阵，测量方程由下式给出：
其中， 为Z的估计且 为X的估计，为卫星到用户的真实距离。
上式给出了Z的测量误差和X的估计误差的关系，在卡尔曼滤波的测量更新步骤中使用测量误差来重新计算X的估计。假设不同卫星信号的测量误差是不相关的，则测量误差的协方差矩阵为：
其中，N为在视野范围内的卫星总数，为伪距的方差，为伪距率的方差。
其中，Sp为位置的噪声频谱密度，Sc为时钟的噪声频谱密度，初始化估计的误差矩阵为：
其中，δX2,δY2,δZ2为初始位置误差的方差，为初始速度误差的方差，δt2,为初始钟差和钟漂的方差。
输入用户的初始化PVT估计来启动环路，通过伪距和伪距率更新PVT状态。利用测量数据进行递推滤波，对噪声做时变估计，实时修正系统噪声和测量噪声的统计特性。
定义测量残差：
测量噪声可通过下式估计：
过程噪声可进行同样的估计：
Xk+1＝ΦXk+wk,E(wk)＝0
再定义：
过程噪声的协方差估计值为：
协方差矩阵P基于以上的输出值做动态调整，定义：
如果Pk是对当前协方差的准确估计，那么有矩阵Pk的比例因子可定义为：
Pk+1＝λp×Pk+1,k
其中，λk+1＝diag[λ1(k+1),λ2(k+1),...λ2N(k+1)]，比例因子λk+1可通过下式计算：
最终的更新式为：
当λp＞1时，当前状态误差的协方差大于期望值，故矩阵P的值应该增大以适应电离层闪烁引起的干扰。通过上述的迭代得到相应的噪声统计特性及其协方差更新式；基于当前状态估计计算时间更新方程得到下一步骤的PVT预估。

Claims (1)

1.一种电离层闪烁情况下基于矢量跟踪的自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤A，对导航系统做线性化处理，得到环路的状态方程和观测方程及其相关噪声的定义式；具体过程如下：
步骤A-1，在接收机相对运行速度较慢的情况下定义导航系统为二阶的线性方程，它的状态向量可用位置，速度，钟差及其钟漂表示：
<mrow> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> <mtd> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> <mtd> <mi>&amp;tau;</mi> </mtd> <mtd> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow>
其中，[x,y,z]为接收机的位置，为接收机的速度，为钟差和钟漂，位置和速度在ECEF坐标系中，
系统的初始化状态用接收机初始状态值代入；
步骤A-2，根据卡尔曼滤波的定义求取状态转移矩阵：
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>T</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>T</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>T</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>T</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>8</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>T</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，T为两相邻导航解算的时间间隔；
步骤A-3，计算环路输出的多普勒频移和码相位差得到所有卫星的伪距和伪距率，作为卡尔曼滤波器的观测量：
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msup> </mtd> <mtd> <msup> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msup> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>N</mi> </msup> </mtd> <mtd> <msup> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>N</mi> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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其中，Vk为卫星k的速度，Vu为用户的速度，G为卫星到接收机距离的倒数；
步骤A-4，由上两式及其几何关系可知，系统的量测矩阵H为：
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其中，r为卫星到用户的真实距离，
步骤B，假设不同卫星信号的测量误差不相关，对状态方程的过程噪声Q和测量方程的测量噪声R做模型估计，且根据变化的Q和R更新相应的协方差P以适应动态变化的系统；
步骤B-1：由初始化的导航数据得到相应的初始化噪声误差及其协方差：
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其中，N为在视野范围内的卫星总数，为伪距的方差，为伪距率的方差；
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>u</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>u</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>u</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>&amp;beta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>8</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>3</mn> </msup> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>3</mn> </msup> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，Sp为位置的噪声频谱密度，Sc为时钟的噪声频谱密度；
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>X</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>Y</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>Z</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>8</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msub> </mrow>
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其中，δX2,δY2,δZ2为初始位置误差的方差，为初始速度误差的方差，δt2,为初始钟差和钟漂的方差；
步骤B-2，计算系统的测量残差rk，再对所有的观测数据做最佳估计得到测量噪声的协方差估计式：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>K</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>
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步骤B-3，计算系统的过程噪声及其协方差估计式：
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>
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步骤B-4，根据测量的输出值，对误差的协方差做动态调整：
<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>HP</mi> <mi>K</mi> </msub> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow>
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若Pk是对当前误差的协方差的良好估计，则有Pk的更新式如下：
Pk+1＝λp×Pk+1,k
其中，λk+1＝diag[λ1(k+1),λ2(k+1),...λ2N(k+1)]，比例因子λk+1可通过下式计算：
<mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>C</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>R</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
最终的更新式为：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>Q</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，当λk+1大于1时，意味着误差发生突变，相应的协方差矩阵增大，以适应电离层闪烁引起的突变，增强滤波能力。
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