CN107038725A - 一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，首先比较实际测量网点面积率和通过马瑞戴维斯公式计算的网点面积率的一致性，然后把计算的网点面积率代入纽介堡方程进行XYZ三刺激值的一致性的验证，在不一致的情况下，进行纽介堡方程的逆向计算得到网点面积率，进一步做出网点扩大曲线，最后对曲线进行拟合，得出拟合函数，完成对纽介堡方程的修正。本发明的修正方法计算过程简单，计算准确度高，方程精度高，能够准确预测未知颜色，在印刷分色中实现小色靶代替大色靶，实用价值高。

Description

一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法

技术领域

本发明属于印刷品分色技术领域，具体涉及一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法。

背景技术

纽介堡方程是根据印刷网点模型和格拉斯曼颜色混合定律而建立的印刷品呈色方程。方程如下：

在当今数字化制版和数字化印刷的时代，纽介堡方程更具有重要的实用价值，成为印刷品颜色计算的最基本公式之一。在色彩管理软件中，纽介堡方程是建立输出设备色彩特性描述文件的重要手段。纽介堡方程不仅从色彩学的角度阐明了印刷品呈色的机理，也从数学的角度给出了计算印刷品颜色值的方法，因此在彩色印刷复制中占有很重要的地位。纽介堡方程的优点在于原理清晰明了，只需测量少量的油墨色样就可求解。

然而，在实际应用中却发现，直接用纽介堡方程计算出的网点值与实际印刷所得到的网点值之间存在较大的偏差，按直接计算值去印刷会导致印品出现很大的颜色误差。因此，有很多关于修正纽介堡方程的研究，并提出了很多的修正方法。但是，到目前所提出的各种修正方法中，有的导致方程稳定性及综合精度较低，如《3种基于分区纽介堡方程的分色算法的误差分析》提出的线性回归纽介堡方程导致方程精度及稳定性较低，有的导致计算复杂且修正系数不易确定，如《纽介堡方程指数修正方法的理论剖析》以及《纽介堡方程的理论价值及其局限性研究》中提出n指数修正方法使得修正系数不易确定或者通用性差。这些修正方法依然难以简便快速的修正出精度更高的纽介堡方程。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，优化了纽介堡方程，提高了纽介堡方程精度，解决了现有纽介堡方程修正复杂且精度不高的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，包括以下步骤：

步骤1，根据G7印刷彩色标准化要求印刷符合的标准文件，测量该标准文件不同网点面积处的实际测量密度值D、实际测量网点面积率a以及实际测量三刺激值XYZ；

步骤2，在每个阶调中至少选择一个所述实际测量密度值D，将所述密度值D分别代入马瑞戴维斯公式计算，得到对应的计算网点面积率a₀；

步骤3，比较a₀与a的一致性：根据a和a₀计算网点面积扩大值，根据ISO12647-2标准进行验证，若验证结果正常认为二者一致，则进行下一步操作；若验证结果不正常认为二者不一致，则返回步骤2，在利用马瑞戴维斯公式计算所述网点面积率a₀时，将纸张的密度去掉，再比较a₀与a的一致性，并再进行验证，直到一致；

步骤4，将所述网点面积率a₀代入纽介堡方程计算得到三刺激值X₀Y₀Z₀；

步骤5，比较XYZ与X₀Y₀Z₀的一致性：计算XYZ和X₀Y₀Z₀的差值，二者差值在可接受误差范围以内则认为其一致，否则认为其不一致；

(1)若一致，做出样本点的网点面积率a的网点扩大曲线，再拟合函数，并将非样本点代入函数中，得到扩大之后实际的网点面积率a’，再利用纽介堡方程计算三刺激值，并求出色差，若色差绝对值小于预定阈值，则验证一致，若验证一致，则无需修正纽介堡方程，若色差绝对值大于预定阈值，则验证不一致，进行下一步骤的操作；

(2)若不一致，则直接进入下一步；

步骤6，将所述实际测量三刺激值XYZ代入纽介堡方程逆向求解，计算得到网点面积率a₁；

步骤7，用所述网点面积率a₁分别做出青品黄三种颜色三刺激值XYZ的不同网点面积处的网点扩大曲线；

步骤8，拟合所述网点扩大曲线，得出拟合曲线及拟合函数，完成对纽介堡方程基于XYZ三刺激值的修正。

进一步地，XYZ和X₀Y₀Z₀的差值在可接受误差范围是指在±2以内。

进一步地，步骤5中预定阈值为2。

进一步地，步骤8中拟合网点扩大曲线利用Excel多项式趋势线进行拟合。

本发明实现了基于XYZ三刺激值对纽介堡方程的修正，首先通过利用马瑞戴维斯公式对实际测量网点面积率和计算的网点面积率进行了一致性比较，然后把验证一致的用马瑞戴维斯公式计算得到的值代入纽介堡方程进行XYZ三刺激值的一致性的验证，若验证一致，说明纽介堡方程本身不存在误差或者误差很小不影响计算，则可以利用纽介堡方程进行分色，完成小色靶代替大色靶的最终目的。但在实际印刷中因为印刷环境和印刷条件等因素影响会导致验证不一致，若验证不一致，则需要进行纽介堡方程的逆向计算得到网点面积率，进一步做出网点扩大曲线，最后对曲线进行拟合，得出拟合函数，完成对纽介堡方程的修正。

本发明的有益效果是，在对印刷工艺进行研究和实验的基础上，本发明提出了一种基于XYZ三刺激值的修正方法，简化计算过程，并取得较高的计算准确度，实用价值高，对实际生产有巨大的指导意义，方程精度高，能够准确预测未知颜色，在印刷分色中实现小色靶代替大色靶。

附图说明

图1是本发明基于三刺激值的纽介堡方程的修正方法流程图；

图2a是本发明实施例中C墨XYZ代入方程计算得到对应网点的网点扩大曲线；

图2b是本发明实施例中M墨XYZ代入方程计算得到对应网点的网点扩大曲线；

图2c是本发明实施例中Y墨XYZ代入方程计算得到对应网点的网点扩大曲线；

图3a是本发明实施例中C墨拟合曲线；

图3b是本发明实施例中M墨拟合曲线；

图3c是本发明实施例中Y墨拟合曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明，但本发明并不限于这些实施方式。

本发明的基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，测量标准文件中各参数：

根据《G7印刷彩色标准化》要求印刷符合的标准文件，利用X-RITE 528分光密度计测量该标准文件不同网点面积处的实际测量密度值D、实际测量网点面积率a以及实际测量三刺激值XYZ，测试位置分别取网点面积5％，10％，20％，30％，40％，50％，60％，70％，80％，90％，95％，100％处。

步骤2，用马瑞戴维斯公式计算网点面积率：

在实际测量网点面积率a为20％～80％中选择对应的实际测量密度值D，每个阶调至少选择一个实际测量密度值D，将该密度值分别代入马瑞戴维斯公式计算，得到对应的计算的网点面积率a₀。马瑞戴维斯公式中，网点面积率是通过实际测量密度值计算得到的，Murray-Davies公式较简单且应用广泛，一般密度计都使用这个公式进行网点面积率的计算，公式如下：

其中，a是网点面积率，取值范围为0-100％，D_T为阶调密度，D_S为实地密度。

步骤3，比较a₀与a的一致性：

比较步骤1中密度计实际测量的所选不同阶调处的网点面积率a与步骤2中马瑞戴维斯公式计算得到的网点面积率a₀的一致性。具体方法为：根据a和a₀计算网点面积扩大值，ISO12647-2标准可知，在验证时，青品黄三色在网点面积率为50％处时，若网点面积扩大值在±16％以内属于正常，在亮调和暗调处网点面积扩大值在±13％以内属于正常，否则属于不正常。若验证结果正常认为二者一致，则进行下一步操作，若验证结果不正常认为二者不一致，若不一致，则分析在利用马瑞戴维斯公式计算时是否将纸张的密度去掉，之后再进行计算和验证，直到一致。

步骤4，用纽介堡方程计算三刺激值X₀Y₀Z₀：

将步骤2中马瑞戴维斯公式计算得到的所选不同阶调处的网点面积率a₀代入纽介堡方程计算得到三刺激值X₀Y₀Z₀。纽介堡方程如下：

其中，XYZ为混合色(印刷品颜色)三刺激值，X_i，Y_i，Z_i为黄品青红绿蓝白黑8种颜色的实地色块三刺激值。

步骤5，比较XYZ与X₀Y₀Z₀的一致性：

比较步骤4中纽介堡方程计算得到的三刺激值X₀Y₀Z₀步骤1中实际测量得到的三刺激值XYZ的一致性，二者差值在±2以内则认为其一致，否则认为其不一致。

(1)若一致，做出样本点的网点面积率a的网点扩大曲线，再拟合函数，并将非样本点代入函数中，得到扩大之后实际的网点面积率a’，再利用纽介堡方程计算三刺激值，并求出色差，若色差小于2，则验证一致，若验证一致，说明纽介堡方程本身不存在误差或者误差很小不影响计算，则可以利用纽介堡方程进行分色，完成小色靶代替大色靶的最终目的。但在实际印刷中因为印刷环境和印刷条件等因素影响会导致验证不一致，若色差大于2，则进行下一步骤的操作。

(2)若不一致，则直接进行下一步骤的操作。

步骤6，用纽介堡方程逆向求解计算网点面积率a₁：

将步骤1得到的实际测量三刺激值XYZ代入纽介堡方程逆向求解，计算得到网点面积率a₁。该步骤中的逆向求解就是将实际测量得到的三刺激值XYZ作为已知条件，f_i为未知量进行求解。

步骤7，用描点法在Excel中做出网点扩大曲线：

用步骤6中得到的网点面积率a₁，在Excel分别做出青品黄三种颜色三刺激值XYZ的不同网点面积处的网点扩大曲线。用描点法对得到的网点面积率进行分析，利用Excel对得到的网点面积率进行曲线绘制。

步骤8，得到拟合函数及拟合曲线：

利用Excel多项式趋势线拟合步骤7中的网点扩大曲线，得出拟合曲线及拟合函数，完成对纽介堡方程基于XYZ三刺激值的修正。

实施例

现以网点面积率为20％，50％，80％为例，具体说明基于XYZ三刺激值的纽介堡方程的修正过程。

(1)根据《G7印刷彩色标准化》要求印刷符合的标准文件，利用X-RITE528分光密度计测量该标准文件不同网点面积5％，10％，20％，30％，40％，50％，60％，70％，80％，90％，95％，100％处的实际测量密度值D，实际测量网点面积率a以及实际测量三刺激值XYZ。

(2)选择(1)中网点面积率为20％，50％，80％处的实际测量密度值D，之后将实际测量密度值D代入马瑞戴维斯公式计算，得到计算的网点面积率a₀。比较密度计实际测量的20％，50％，80％处的网点面积率a与马瑞戴维斯公式计算得到的20％，50％，80％处的网点面积率a₀的一致性，经比较两者一致，完成了初步验证。结果如下表所示：

表1 20％、50％、80％处测量值与计算值比较

表1是对马瑞戴维斯公式计算得到的网点面积值a₀与密度计测量得到的网点面积值a进行一致性比较，可以看到两者差值在误差范围内，认为其一致。

(3)将(2)中马瑞戴维斯公式计算得到的20％，50％，80％处的网点面积率a₀代入纽介堡方程计算得到三刺激值X₀Y₀Z₀。比较纽介堡方程计算得到的三刺激值X₀Y₀Z₀与实际测量得到的三刺激值XYZ的一致性，结果如下表所示：

表2 20％、50％、80％青墨XYZ三刺激值

表3 20％、50％、80％品墨XYZ三刺激值

表4 20％、50％、80％黄墨XYZ三刺激值

表2，表3，表4分别是黄品青三种颜色在20％，50％，80％处纽介堡方程计算得到的三刺激值X₀Y₀Z₀与实际测量得到的XYZ三刺激值的一致性比较。比较之后两组值超出误差范围，因此进行纽介堡方程逆向求解。

(4)将(1)中实际测量得到的三刺激值XYZ代入纽介堡方程逆向求解，XYZ三刺激值作为已知量代入，计算得到网点面积率a₁。

(5)用经过纽介堡方程计算得到的网点面积率a₁，分别做出青品黄三种颜色XYZ三刺激值在20％，50％，80％处的网点扩大曲线，如图2a、2b、2c所示。

(6)拟合(5)中的网点扩大曲线。利用多项式趋势线得出拟合曲线及拟合函数，拟合曲线如图3a、3b、3c所示，拟合函数如下：

青墨：X值：Δ＝-0.009X²+0.04X-0.027

Y值：Δ＝-0.014X²+0.058X-0.019

Z值：Δ＝-0.046X²+0.171X-0.032

品墨：X值：Δ＝-0.006X²+0.021X+0.015

Y值：Δ＝0.0001X²-0.007X+0.021

Z值：Δ＝-0.014X²+0.042X+0.037

黄墨：X值：Δ＝0.013X²-0.023X+0.03

Y值：Δ＝0.0008X²+0.027X-0.024

Z值：Δ＝-0.00035X²-0.0017X-0.0048

上述函数中，x表示不同的网点面积率，Δ表示对应网点面积率处的网点扩大值。

经过上述步骤即完成对纽介堡方程基于XYZ三刺激值的修正。

为了说明本发明修正方法的可行性和有效性，对上述得到的拟合函数进行验证。验证方法为：将非样本点代入拟合函数中对非样本点进行验证。由ISO12647-2标准可知，在验证时，青品黄三色在网点面积率为50％处时，网点面积扩大值在±16％以内属于正常，在亮调和暗调处网点面积扩大值在±13％以内属于正常，且该扩大值的绝对值越小说明精度越高。

代入青墨的网点面积率为30％进行验证，其网点面积在XYZ三刺激值处的扩大值分别为：

X：Δ＝-0.01658＝-1.658％

Y：Δ＝-0.00286＝-0.29％

Z：Δ＝0.01516＝1.52％

三个扩大值均属于ISO标准范围内。

代入品墨的网点面积率为60％进行验证，其网点面积在XYZ三刺激值处的扩大值分别为：

X：Δ＝0.02554＝2.554％

Y：Δ＝0.0176836＝1.768％

Z：Δ＝0.0581＝5.81％

三个扩大值均属于ISO标准范围内。

代入黄墨的网点面积率为40％进行验证，其网点面积在XYZ三刺激值处的扩大值分别为：

X：Δ＝-0.03721＝-3.721％

Y：Δ＝-0.013284＝-1.313％

Z：Δ＝-0.00552＝-0.552％

由上述验证结果可知，三个扩大值均属于ISO标准范围内，且其绝对值都很小，说明经过本发明方法修正过的纽介堡方程精度高。

Claims (4)

1.一种基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据G7印刷彩色标准化要求印刷符合的标准文件，测量该标准文件不同网点面积处的实际测量密度值D、实际测量网点面积率a以及实际测量三刺激值XYZ；

步骤2，在每个阶调中至少选择一个所述实际测量密度值D，将所述密度值D分别代入马瑞戴维斯公式计算，得到对应的计算网点面积率a₀；

步骤3，比较a₀与a的一致性：根据a和a₀计算网点面积扩大值，根据ISO12647-2标准进行验证，若验证结果正常认为二者一致，则进行下一步操作；若验证结果不正常认为二者不一致，则返回步骤2，在利用马瑞戴维斯公式计算所述网点面积率a₀时，将纸张的密度去掉，再比较a₀与a的一致性，并再进行验证，直到一致；

步骤4，将所述网点面积率a₀代入纽介堡方程计算得到三刺激值X₀Y₀Z₀；

步骤5，比较XYZ与X₀Y₀Z₀的一致性：计算XYZ和X₀Y₀Z₀的差值，二者差值在可接受误差范围以内则认为其一致，否则认为其不一致；

(1)若一致，做出样本点的网点面积率a的网点扩大曲线，再拟合函数，并将非样本点代入函数中，得到扩大之后实际的网点面积率a’，再利用纽介堡方程计算三刺激值，并求出色差，若色差绝对值小于预定阈值，则验证一致，若验证一致，则无需修正纽介堡方程，若色差绝对值大于预定阈值，则验证不一致，进行下一步骤的操作；

(2)若不一致，则直接进入下一步；

步骤6，将所述实际测量三刺激值XYZ代入纽介堡方程逆向求解，计算得到网点面积率a₁；

步骤7，用所述网点面积率a₁分别做出青品黄三种颜色三刺激值XYZ的不同网点面积处的网点扩大曲线；

步骤8，拟合所述网点扩大曲线，得出拟合曲线及拟合函数，完成对纽介堡方程基于XYZ三刺激值的修正。

2.根据权利要求1所述的基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，其特征在于，步骤5所述XYZ和X₀Y₀Z₀的差值在可接受误差范围是指在±2以内。

3.根据权利要求1所述的基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，其特征在于，步骤5所述预定阈值为2。

4.根据权利要求1所述的基于三刺激值的纽介堡方程修正方法，其特征在于，步骤8所述拟合网点扩大曲线利用Excel多项式趋势线进行拟合。