CN106662439A - 增材制造中变形的预测及最小化 - Google Patents

Abstract

描述了一种使工件的变形最小化的方法，该方法包括利用计算机系统对所述工件在通过增材制造进行制造期间及制造之后的有限元热机械模型进行有限元分析以预测工件的形状变形以及残余应力发展，其中，所述制造包括将通过热源熔化的多层材料沿着沉积路径沉积在基板上的制造步骤，以及在制造之前或制造期间将更改引入所述工件以补偿预测的变形。

Description

增材制造中变形的预测及最小化

技术领域

本公开通常涉及增材制造，在增材制造中将连续的金属材料层放铺于基板上，尤其涉及预测以及最小化增材制造处理中的变形。方便的描述与用电子束自由成形制造(EBFFF)所制备的定制金属部件的示范应用相关的变形的预测以及最小化，但是应该理解的是，说明书不仅限于该示范应用，而是具有对其他形式的增材制造的普遍应用性。

背景技术

增材制造已经成为用于制造定制金属部件的一个重要工业处理。EBFFF还称为电子束增材制造(EBAM)，是一种有效利用各种可焊接合金进行作业的快速金属沉积处理。开始于要建构的部件的CAD程序的3D模型，EBFFF处理是通过将金属丝原料引入在真空环境中使用聚焦的电子束所创建及维持的熔池而在金属的基板上逐层构建该部件。真空中的操作确保干净的处理环境并且不需要可消耗保护气体。

已经示出的EBFFF处理是一个领先的选择，用于生成大量近终形的预制件。经证明，当相比于常规处理时，使用该处理能够实现显著成本节约，这是由于原材料使用的减少以及最小化了前置时间。

残余应力和形状变形是增材制造的固有特征，尤其在高沉积率下需要高热量输入至基板以及先前沉积层，这导致较大热梯度。在大多数情形下，在沉积之后对所制造的部件进行热处理以有助于减轻应力。结果，对导致服务期间过早故障的高应力存在的担忧不像对沉积期间及沉积之后的应力和应力引发的变形的担忧多。目前通过在建构期间的频繁应力减轻步骤来解决与EBFFF处理相关的残余应力和变形。但是，这些步骤是麻烦、耗时的，并且增加了使用EBFFF处理所制备的对象的生产成本。

期望最小化增材制造期间所需的应力减轻步骤。还期望提供一种提高增材制造处理的效率的方式，尤其更好地管理与增材制造相关的变形以及残余应力。还期望提供一种用于预测增材制造处理中的变形的工具，使得能够采取措施来补偿该变形。

发明内容

在一个方案中，提供了一种使工件的变形最小化的方法，包括如下步骤：

在计算机系统中，对所述工件的在通过增材制造进行制造期间及制造之后的有限元热机械模型进行有限元分析(FEA)，以预测工件的形状变形以及残余应力发展，其中，所述制造包括将通过热源熔化的多层材料沿着沉积路径沉积在基板上的制造步骤；以及

在制造之前或制造期间将引入对所述工件的更改以补偿预测的变形。

在一个或多个实施例中，所述制造进一步包括以下多个制造步骤中的一个：预热所述基板，冷却所述工件，以及后续解除所述工件上的机械约束。

所述热源能够包括以下中的一种或多种：电子束、焊弧、等离子弧和激光束。

在一个或多个实施例中，对所述基板的几何形状以及所述沉积路径中的一个或者多个进行更改。

在一个或多个实施例中，所述模型包括热传导单元，用于将基板、沉积材料以及支撑基板的工作台中的一个或多个中的热传导模型化。

在一个或多个实施例中，所述模型包括用于将从所述工件向外部的热传递模型化的热传递单元。

所述热传递单元能够根据工件的热辐射将热传递模型化。

例如，上述热传递单元能够根据以下公式将热传递模型化：

其中，q是热通量，T是温度，T_amb是环境温度，ε是表面辐射，σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数。

所述热传递单元能够根据工件的热传导额外地将热传递模型化。

例如，所述热传递单元能够根据以下公式将热传递模型化：

q＝h(T-T_amb)

其中，q是热通量，T是温度，T_amb是环境温度。

在一个或多个实施例中，上述模型能够包括使用胡克定律、材料的杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的弹性变形单元。

在一个或多个实施例中，所述模型包括遵循冯·米塞斯(von Mises)屈服准则的屈服行为单元。

在一个或多个实施例中，所述模型包括屈服行为单元，其遵循凭经验推导的依赖温度的流动应力数据。

在一个或多个实施例中，所述模型包括材料沉积单元，其中，在液相线温度或者稍微高于所述液相线温度下利用少量过热将所述材料的沉积模型化。

在一个或多个实施例中，所述模型包括凝固单元。

在一个或多个实施例中，所述模型包括材料沉积单元，其中，将通过施加能量/热源来熔化所述材料进行的所述材料沉积模型化。

在一个或多个实施例中，所述方法进一步包括步骤：

使用来自所述有限元分析的应力分析信息来识别局部应力增加，在使用所述热源的一个或多个制造阶段期间需要减轻所述局部应力增加。

在一个或多个实施例中，所述方法进一步包括步骤：

通过在材料的连续层的沉积之间不冷却所述工件，最小化在一个或多个所述制造阶段期间来自所述基板和所述沉积材料的热损失。

例如，能够在材料的连续层的沉积之间防止所述工件的平均温度下降10％。

在一个或多个实施例中，所述方法进一步包括步骤：

通过在制造期间使工件绝热，使在一个或多个制造阶段期间来自基板和沉积材料的热损失最小化。

在一个或多个实施例中，所述方法进一步包括步骤：

通过向所述工件施加辐射反射，使在一个或多个所述制造阶段期间来自所述基板和所述沉积材料的热损失最小化。

在一个或多个实施例中，所述方法进一步包括步骤：

通过在沉积所述材料之前预热所述基板，使所述工件和所述基板之间的热梯度最小化。

在一个或多个实施例中，所述方法进一步包括步骤：

通过根据随着部件冷却而变化的临界应力控制夹紧力的降低来控制在一个或多个所述制造阶段期间的机械边界条件，以便最小化或者避免裂纹形成或者其它制造缺陷。

在一个或多个实施例中，所述材料是金属或者金属合金。

在一个或多个实施例中，所述金属合金包括钛、铝、镍、钒、钽、铜、钪、硼或者镁中的任何一种或多种。

例如，金属合金能够是钛合金Ti-6Al-4V。

在另一方案中提供了一种预测工件的变形的计算机实施方法，该方法包括如下步骤：

在计算机系统中，对所述工件的在通过增材制造进行制造期间及制造之后的有限元热机械模型进行有限元分析以预测工件的形状变形以及残余应力发展，其中，所述制造包括将通过热源熔化的材料的多个层沿着沉积路径沉积在基板上的制造步骤。

在又一方案中提供了一种非瞬时性计算机可读介质，其对一系列指令进行编码以使处理器执行上述计算机实施方法。

在又一方案中提供了一种增材制造装置，其包括：

热源；送丝器；工作台，其用于支撑基板，在所述基板上进行材料沉积；移动机构，其用于提供所述热源、送丝器以及工作台的相对移动；以及真空室，其封闭所述热源、送丝器、工作台以及移动机构；以及

控制设备，其用于控制所述热源、送丝器、工作台以及移动机构的操作，并且用于执行上述方法。

在另一方案中提供了一种用于预测通过增材制造所制造的工件中的变形的系统，其中，所述制造包括将通过热源熔化的材料沿着沉积路径沉积在基板上，所述系统包括：

主存储器，其用于存储用于有限元分析应用模块的计算机可读代码；

至少一个处理器，其联接至所述主存储器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的所述计算机可读代码，以使所述应用模块对所述工件在制造之前及制造期间的有限元热机械模型进行有限元分析，以预测工件中的形状变形和/或残余应力发展。

附图说明

以下说明更详细地涉及各种实施例。为了利于理解，在说明中参考附图，附图中图示了特定实施例。应该理解的是，附图中图示的优选实施例不应视为限制性的。

在附图中：

图1是示出了电子束直接制造装置的多个单元的等距视图；

图2是用于驱动以及控制图示于图1的电子束直接制造装置的伺服机构和控制系统的示意图；

图3是功能图，示出示范计算机系统所选择的部件，以预测在由图1示出的装置所制造的工件中的变形，并且可选地向图示于图2的控制系统提供数据，以使由图1示出的装置所制造的工件的变形最小化；

图4是示意图，示出了输入到图3的计算机系统的软件模块的数据，由软件模块应用至该数据的有限元分析(FEA)模型，以及由软件模块生成的预测应力和变形数据以及工件更改数据；

图5和图6示出了使用实体单元进行网格划分的工件几何形状的两个例子，实体单元形成输入到图3的计算机系统的软件模块中的数据的一部分；

图7和图8是图5和图6示出的工件的基板和沉积材料的导热率以及比热的温度依存曲线图，曲线图包括在形成图3的计算机系统的软件模块的部分的有限元分析(FEA)模型的热传导单元中；

图9和图10是图5和图6示出的工件的基板和沉积材料的杨氏模量和热膨胀系数的温度依存曲线图，曲线图包括在形成图3的计算机系统的软件模块的部分的有限元分析(FEA)模型的弹性变形单元中；

图11是图5和图6示出的工件的基板和沉积材料的凭经验推导的依赖温度的流动应力数据的曲线图，曲线该图包括在形成图3的计算机系统的软件模块的部分的有限元分析(FEA)模型的屈服行为单元中；

图12的(a)和(b)分别示出了由图1的装置所制造的T形和十字形部件的示意图；

图13(a)图示出用于测量图12示出的工件中的法向残余应力的布局图；

图13的(b)和(c)示出了用于使用图13(a)示出的布局图执行的残余应力测量的多个点的位置；

图14的(a)至(c)示出了三个“热图”，它们图示出在完成造型沉积时、在冷却之后以及在由图1的装置所制造的示范T形工件从夹具释放之后，冯·米塞斯应力的预测进展；

图15示出了通过由图3的计算机系统执行的模型化所预测的且由“热图”表示的(和图14图示的)造型后变形与在实验造型上测量且由造型的图形表示的造型后变形的比较；

图16(a)至(c)示出了三个“热图”，它们图示出在完成造型沉积时、在冷却之后以及在示范X形状工件从夹具释放之后，冯·米塞斯应力的预测进展；

图17示出了由图3的计算机系统执行的模型所预测且由“热图”表示的(和图116图示的)造型后变形与在对应实验造型上测量且由造型的图像表示的造型后变形的比较；

图18示出了基于Johnson-Cook模型与收集的实验数据，流动应力随温度的曲线图；

图19示出了采用中子衍射所测量的纵向残余应力的“热图”，以及基于Johnson-Cook模型以及更新的材料模型所预测的残余应力的“热图”；

图20示出了从实验造型所测量的造型后变形的图像，“热图”示出了由图3的计算机系统进行的模型化所预测的图；

图21是申请人考虑用于实验验证的所选实验设计结果的变形的改变的图形示意；

图22示出了温度和在用于预弯折基板上的T形部件的造型结束时所预测的冯·米塞斯应力分布的“热图”；

图23示出了在利用预弯折基板的造型中，在冷却之后以及在夹具释放之后冯·米塞斯应力的预测进展的“热图”；

图24示出了由“热图”中示出的模型化所预测的造型后变形与图像中描绘的对应实验造型的测量变形之间的比较；

图25图示出使用实体单元进行网格划分的工件几何形状的第三例子，实体单元形成输入到图3的计算机系统的软件模块中的数据的一部分；

图26至图28示出了“热图”，它们示出在制造的各种阶段期间图25的预测工件几何形状，其中，不对预测变形进行补偿；

图29至图31示出了“热图”，它们图示出在制造的各种阶段期间图25的预测工件几何形状，其中，对预测变形进行补偿；以及

图32示出了图25的工件几何形状的预测变形的“热图”474，不引入变形补偿更改，所制造的工件的图像，以及示出当将变形补偿更改引入模型时模型的预测变形的“热图”。

具体实施方式

现在参考图1，示出了用于通过增材制造制造工件的电子束自由成形制造(EBFFF)装置10的通常选择的单元。装置10显然包括：电子束枪12，其用于生成电子束14，电子束14用来熔化从送丝器18供给到由电子束创建及维持的熔池中的金属丝原料16。电子束枪12和送丝器18相对于彼此维持在固定位置，但是可沿着Y轴线以及Z轴线移动。装置10进一步包括适于支撑金属基板22的工作台20，通过电子束枪12和送丝器18的操作将金属合金24的连续层沉积在金属基板22上。工作台20沿着X轴线可移位。在使用中，电子束枪12/送丝器18相对于工作台20移位，以便铺放熔融合金的连续轨道，在沉积之后熔融合金再凝固，以形成期望的材料层。

图2示出了电子束枪12，其包含在密封容器中或者能够维持真空环境的真空室50中。电子束枪12适于在真空环境内生成以及发射电子束14，并且适于朝向基板22引导电子束14。在图1描绘的布置中，基板22定位在工作台或者活动平台20上。枪12的部分能够定位在腔室50的外侧，用于接近以及电气连接。可替换地，电子束枪12能够完全被封闭在腔室50内，使得电子束枪也能够被移动，而不是仅仅基板22被移动。在任一种情形下，电子束枪12相对于基板22移动。

平台20和/或电子束枪12能够经由多轴线定位驱动系统25移动，为了简化，图1中的多轴线定位驱动系统25示意地示出为一个箱子。复杂或三维(3D)物体是通过逐步成形并且冷却熔池29而形成在基板20上的层24中的。通过使用电子束14形成熔池29以熔化由适当金属(诸如铝或者钛)形成的自耗丝16。从送丝器18向熔池供给自耗丝16，送丝器18典型地包括线轴或者具有可控速度的其他合适输送机构。

图1和图2示出的装置10还包括闭环控制器(C)30，其具有主机32以及适于控制使用装置10进行EBFFF处理的算法100。控制器30与主处理控制器34电连接或者通信，主处理控制器34适于将必要命令发送至电子束枪12、送丝器18以及定位基板22和枪12的任何所需电动机(未示出)。控制器30生成并且发送一组输入参数11，正如下文陈述的，这一组输入参数11修改最终控制参数11F。

在一个实施例中当被电子束14熔化到超过大约1600度时，自耗丝16根据一组设计数据19(诸如计算机辅助设计(CAD)数据或者其他3D设计文件)精确地逐步沉积在连续层中。以这种方式，通过增材方式能够创建3D结构部件或者其他复杂物体，而不需要压铸或者模制。

图3图示出用于用在一个或多个实施例中的示范计算机系统200，显然地用来预测由装置10制造的工件中易于发生的变形，以及用于在各种实施例中将数据提供至控制器30以能够将更改引入工件中以补偿该预测的变形。计算机系统包括一个或多个处理器，诸如处理器202，处理器202连接至计算机系统内部通信总线204。

计算机系统200还包括主存储器206，优选随机存取存储器，还能够包括辅助存储器208。辅助存储器208能够包括例如一个或多个硬盘驱动器210和/或一个或多个可移除存储驱动器212。可移除存储驱动器212以公知方式从移动存储单元214进行读取和/或写入移动存储单元214。正如将认识到的，移动存储单元214包括计算机可用的存储介质，其将计算机软件和/或数据存储在其中。

在可替换实施例中，辅助存储器208能够包括其他类似部件，其用于允许计算机程序或者其他指令加载入计算机系统200中。这种部件能够包括例如移动存储单元216和接口218。它们的例子能够包括可移除内存芯片，诸如EPROM、USB闪存等，以及关联的插口或者其他可移除存储单元以及接口，它们允许软件和数据从可移除存储单元216传递至计算机系统200。计算机系统200还包括连接至总线204的通信接口220。通信接口还能够包括I/O接口222，其提供了计算机系统200对监视器、键板、鼠标、打印机、扫描器、绘图机等的访问。

呈一系列指令形式以引起执行各种功能的计算机程序能够存储在主存储器206和/或辅助存储器208中的应用模块224中。还能够经由通信接口220接收计算机程序。当执行时，这种计算机程序能够使计算机系统200执行特征并且提供此处描述的功能。尤其，当执行时，计算机程序能够使处理器202执行此处描述的特征。

在一个实施例中，应用模块224构造为对工件在通过增材制造进行制造之前及制造期间的有限元热机械模型进行有限元分析，以预测工件中的形状变形和/或残余应力发展。在一个或多个实施例中，应用模块224还适于在制造之前或制造期间确定要对工件进行的更改以补偿该预测的变形。另外，模块224存储要制造的工件的有限元热机械模型。

图4是输入计算机系统200的模块224中的数据、通过模块224应用至该数据的有限元分析(FEA)模型、以及通过模块224生成的预测应力和变形数据以及工件更改数据的示意图。取决于在增材制造处理之前、期间及结束时工件的3D几何形状248的输入，来预测装置10所制造的工件中的形状变形和/或残余应力发展。除了几何形状输入250，向模块224提供了限定各种制造步骤和条件252的参数。

然后使用FEA模型254进行有限元分析以及确定在制造处理期间可能出现在工件中的预测应力和变形256。FEA模型254包括一系列单元，此处指代为260至268，它们能够使FEA模型254考虑到发生在工件上的相关现象。模型单元260至268能够使瞬时热机械分析模拟出在物理造型的所有标准阶段期间所要执行的工件的完整造型。在一个或多个实施例中，这些标准阶段包括预热所述基板、沉积由电子束或者其他热/能量源熔化的材料、在造型之后冷却工件、以及在已经解除机械约束之后的其后续变形。

将预测变形256与输入几何形状进行比较。如果比较258指示出预测变形在预定容差内，则输入几何形状250被输出262到控制器30。但是，如果预测变形大于预定容差，则将使用更改260更新输入几何形状250，以确保所制造的工件包括用于预测变形的补偿。

使用多节点实体单元对在制造之前、制造期间及制造之后的几何形状进行网格划分。图5和图6示出了使用线性8节点实体单元进行网格划分的T形几何形状的例子300和302。虽然单元的数量能够像需要的一样高，但是，典型地，每个工件能够具有大约10,000至30,000个单元。在存在两侧对称的工件和造型处理的情形下，仅需要将工件的一半模型化(图5)。但是，在不是这种情形时，那么将工件的整个几何形状模型化(图6)。在工件造型之前以及在基板预热阶段，仅构成基板的3D几何形状的单元是活跃的。当进行工件造型时，对应于沉积的材料，逐步激活壁中的单元。在任何时间，尚不活跃的单元对使用FEA模型254由模块224执行的模型计算不起作用。

在本发明的一个实施例中，FEA模型254包括以下模型单元：

热传导单元

热传导单元用于将基板和沉积材料中的热传导模型化。基板和沉积材料中的导热率以及比热是有温度依赖性的。图7和图8分别图示了这两个属性的温度依赖性的示范图304和306。能够从多个公众可获得的资源编译用于这些曲线图的数据。在使用钛合金制造工件的情形下，一个这种合适的参考为：“材料属性手册：钛及钛合金”，编辑R.Boyer，G.Welsch和E.W.Collings，ASM国际，材料库，美国俄亥俄州，1994年。

热传递单元

热传递单元用于将从工件至外部的热传递模型化。在一个实施例中，热传递单元根据工件的热辐射将热传递模型化。可选地，热传递单元能够根据工件的热传导额外地将热传递模型化。

能够使用以下辐射条件将工件的热辐射模型化：

其中，q是热通量，ε是表面辐射，σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数。应该注意的是，在该稍后的公式中，温度是绝对温度(K)。能够调节h和ε的值以匹配实验结果。在由钛合金制造工件的情形下，已经发现用于这些参数的典型值为h≈20W/(m²K)和ε≈0.7。虽然有时候能够调节该值以更好地匹配实验结果，但是通常能够使用的值为T_amb＝303.15K(30℃)。

能够根据以下公式将热传导模型化：

q＝h(T-T_amb)

其中，q是热通量，T是温度，T_amb是环境温度；或者通过使用辐射条件将热传导模型化。

弹性变形单元

该模型单元中包含的材料属性包括杨氏模量、泊松比和热膨胀系数。已经假设各向同性的属性。在一个或多个实施例中，采用的泊松比为v＝0.3。杨氏模量和热膨胀系数温度两者都是有温度依赖性的，并且值可从公众可获得的文献获得，诸如上述提到的手册。这些属性相对于温度的示范曲线图308和310图示于图9和图10。尽管可获得的用于杨氏模量的数据用于高达大约1073K(800℃)的温度，但是可推断出用于更高温度的可用数据，并且假设当工件材料达到液相线温度时杨氏模量为零(0)。

屈服行为单元

在多个实施例中，屈服行为单元遵循冯·米塞斯准则，冯·米塞斯准则提出：当第二偏应力不变量达到临界值时材料开始屈服。初始，采用Johnson-Cook模型来描述屈服的进展，但是，申请人已经确定的是，在高温，Johnson-Cook模型不适合描述Ti-6Al-4V合金以及其他金属合金的屈服行为。而且，申请人进行的灵敏性分析指示出，对于金属合金来说造型后变形对应变硬化以及应变速率的影响能够忽略，从而允许在FEA模型254中使用更简单的凭经验的温度相关流动应力。因此，屈服行为单元遵循凭经验推导的依赖温度的流动应力数据，正如图11中图示的示范图312。

材料沉积单元

存在许多发生在材料沉积期间的复杂流体流动以及热处理。在申请人进行的预备工作中，熔化的沉积材料的模型化包括在该模型单元中。但是，已经确定出，能够采用更简单、较少计算强度的策略，而不损失准确度。材料沉积单元现在采用的模型化策略是，在液相线温度(1923K(1650℃))下或者稍微高于液相线温度利用少量过热将材料沉积模型化。每个沉积层的高度和宽度、沉积速率和方向合理地设定成接近造型的实际特性。

凝固单元

当均匀发生在固相线温度1878K(1605℃)至液相线1923K(1650℃)之间的45K范围时将沉积金属的凝固模型化。在该例子中潜热是269.5kJ/kg。

可替换地，材料沉积单元将材料沉积模型化以模拟材料因具有公知功率水平的能量/热源进行的熔化。

基板预热单元

在一个或多个实施例中，电子束能够用以预热基板。当在基板内移动体积热源时这能够被模型化。在任何时间，利用体积输入分配，该热源能够被模型化为椭圆区域，体积输入分配整合至来自电子束的比热通量。该椭圆源对应于电子束的运动而移动。给定的体积热量输入(每单位体积的功率)为：

其中，Q＝ηP，而P是名义功率输入，η是效率，能量以该效率传递至工件。参数f_f，f_r通过如下给出：

因此，确保在整个椭圆区域中整合的热量输入是Q。

举个例子，在T形工件的模型化中申请人已经使用的特定值为：

●a＝7.1mm，b＝4mm，c_f＝3mm，c_r＝5.9mm

●η＝0.7

功率P和源的速率由造型参数指定。

在物理或者实际造型期间，基板典型地放置在某种固定装置中，用于机械支撑以及约束目的。该固定装置还充当正制造的工件的热冷(thermal chill)。申请人先前已经明确地模型化并且将该固定装置包括为计算有限元分析模型254的一部分。但是，其具有的劣势为显著增加尺寸以及模型的运行时间。基于该原因，FEA模型254采用更简单的方法，由此固定装置的机械属性近似于应用至图示于图5和图6的更简单的T形基础情形几何形状的显式约束。固定装置的制冷效应然后通过有效热传递系数接近。

制造步骤/条件的数据252特性还能够限定多个设定参数，申请人已经确定出这些参数对在制造期间及制造之后工件中的形状变形以及残余应力发展具有影响。这些参数包括：

1.造型之前基板的预热水平。

2.建构期间来自工件的热传递。这包括调查对于外部热传递边界条件参数的灵敏性，以及尤其通过夹紧构造对固定装置进行内部热传递的程度。

3.沉积速度以及每层沉积之间的冷却时间。

4.能够实现预弯折基板以补偿造型后变形-非“直”部分。

5.在每个层中造型的顺序。

制造步骤/条件254能够额外地具备以下制造步骤，已经发现每个以下制造步骤能够使发生在制造期间的热损失最小化，因此使发生在工件中的形状变形和/或残余应力发展最小化：

●通过在连续的材料的沉积期间不冷却工件来使在一个或多个制造阶段期间来自基板和沉积材料的热损失最小化。例如，已经发现期望的是，在材料的连续层的沉积之间防止工件的平均温度下降10％。

●通过在制造期间向工件施加绝热来使在一个或多个制造阶段期间来自基板和沉积材料的热损失最小化。通过在基板和工作台之间施加绝热材料，能够将绝热应用至工件，基板在制造期间通过工作台被支撑。

●通过向工件施加辐射反射来使在一个或多个制造阶段期间来自基板和沉积材料的热损失最小化。

而且，制造步骤/条件254能够包括申请人发现的参数，从而通过当冷却所制造的工件时控制用以将基板保持至支撑工作台的夹紧力的降低来控制在一个或多个制造阶段期间的机械边界条件，从而最小化或者避免工件中的临界残余应力发展，以便最小化或者避免裂纹形成。

从上文中显而易见的是，已经成功开发了考虑了多物理现象的模型化技术以模拟EBFFF处理。该预测工具对在造型期间及造型之后整个工件中温度及内应力分布的进展提供了见解，以及对最终总体变形以及残余应力的进展提供了见解。

该模型化技术对多个T形部件以及十字形状部件有效。模型预测和实验测量之间的一致性在初步发展方面是良好的，并且在模型化工具被精调之后是优良的，在设计和制造阶段给予工具的预测性能力以高度的可靠性。

模型已经有效地用以执行一系列虚拟设计实验，以评估总体变形如何受各种操作参数及条件、造型路径、预热或者预成形基板以及它们的组合效果的影响。

模型显示出，造型后变形极其敏感于能量输入(电子束功率)和热边界条件，诸如夹具的散热片效应以及各次通过(冷却)之间的时间间隔。

对于T形部件，已经发现的是，预弯折的基板是有效的变形管理方法，能够几乎完全补偿简单形状的变形。

简单地将夹具绝热被预测为能够显著降低变形，已经示出的实验测量结果能够实现降低34％。

在造型期间将基板预热但不保持基板的这种预测模型对降低变形不是非常有效。结合预热(500℃)与绝热的夹具以及将造型速度减半，预测这可降低变形39％，仅在边缘处高于不预热但有绝热夹具的情形。此外，将基板预热至这种高温度引入操作困难，对制造商来说不是优选选择。

预测工具能够估计假设操作条件的效果，诸如非常高的预热温度，以及对造型后变形以及残余应力的组合效果，虽然它们目前看起来是不切实际的。

开发的模型化技术和预测工具能够扩展至其他增材制造处理，特别是使用镍、铝及钛金属及金属合金的层来制造工件的处理。

实验计划

以下说明涉及关于使用钛合金的增材制造T形以及十字形状工件的实验设计与验证，但是将理解的是，描述的实施例能够在使用其他金属、金属合金以及类似材料的增材制造的背景下使用。

用于造型期间及造型之后的变形以及残余应力发展的预测工具的开发与验证的模拟是主要采用通用的非线性有限元分析解算器使用适当的处理参数执行的。在初始阶段中，努力还包括网格划分技术以创建描述沉积路径的FEM模型。已经发现，为该具体应用定制解算器是有必要的。

用于模型校准以及验证所选的论证部件的造型交由两个不同的公司。T形部件要求仅在基板的一侧沉积，而十字形状部件要求在基板的两侧沉积。这是通过使用翻转台实现的。使用3D扫描器执行变形测量。通过中子衍射技术对所选择的造型执行残余应力测量。

然后将输出模型化结果与实验残余应力和变形数据进行比较，用于模型校准以及验证目的。模型结果提供了对在增材制造期间及增材制造之后造型部件中的温度、变形以及应力的进展的理解。然后在预测实验设计模式中采用模型来调查各种工具路径以及处理参数对(制造后)部件变形以及残余应力的影响。

公司A对多个一侧T形以及两侧十字形状部件进行造型，而公司B对四个一侧T形部件进行造型。基板Ti-6Al-4V板为2英尺(600mm)长，4英寸(100mm)宽，0.5英寸(12.5mm)厚。沉积为2英寸(51mm)高，并且包括单焊道，0.472英寸(12mm)宽。图12的(a)和(b)分别示出了T形以及十字形状部件的示范示意图314和318。T形部件要求仅在基板的一侧沉积，而十字形状部件要求在基板的两侧沉积。这是通过使用翻转台实现的。下文的表格1示出了两个技术提供者为生产造型所使用的EBFFF处理参数。

表格1

使用的基板夹紧布置深深地影响用于造型的热边界条件。公司A和B使用不同的夹紧布置。公司A还使用用于一侧以及两侧造型的不同夹紧条件。对于一侧造型，他们使用具有钢面板的旋转台，并且在四个点处经由铝杆沿着基板长度进行夹紧。对于双侧造型，公司A利用铝头和尾架“翻转台”来绕其中心线旋转部件。沿着其长尺寸使用铝杆和弹簧加载夹具来夹紧基板，同时基于弹簧比率信息每个夹具被加载为500lbs。两个热电偶附接在基板的每个端部，靠近造型以在造型期间监控热历史。在公司B，固定板由AA5083铝合金加工以在处理的同时保持样件。该固定装置又保持在安装在位于真空腔室内的X-Y CNC台上的老虎钳上。使用五个热电偶，其中的两个热电偶分别使用在造型的起始以及末端，其中的三个热电偶使用在造型的中心。

通过使用便携式3D扫描器扫描各种造型实施变形测量。本文中使用的术语“变形”作为在中央点至基板基础的升高边缘之间测量的两个垂直距离的平均数。

使用中子衍射技术在一个平面上沿着基板的纵向方向在中心进行残余应力测量。由于钛提供较弱衍射信号，中子测量趋于冗长。在可获得的光束时间中，沿着三个方向318、320以及322(纵向、横向以及法向)进行测量，如图13(a)至图13的(c)所示沿着部分324的各种点。

图13(a)图示出法向残余应力测量规划图，其中，中子来自于初级裂隙(右侧)，通过样本后面可见的次生裂隙来收集衍射的中子。图13的(b)和(c)分别图示了曲线图326和328，它们示出用于公司A的一侧T形接头以及公司B的一侧T形接头的残余应力测量的点的位置。

模型设定

为了执行模型验证与校准，申请人要求能够与模型预测比较的一定量的实际测量。为了该目的使用三种测量：

1.采用便携式3D扫描器测量最终变形。这涉及一旦工件已经冷却至室温并且所有机械约束已经被解除，在造型的末端处测量基板的相对垂直位移。

2.测量最终残余应力。使用中子衍射进行这些测量。

3.在造型期间的连续温度数据。对于公司B的构建，五个热电偶点焊在基板上的规定位置处，并且在造型以及冷却周期期间连续收集温度数据。正如先前提到的，还从一些公司A的造型中收集限制温度数据；但是，由于热电偶和基板之间的较弱热接触，发现这是不可靠的。

因为模型的一些设定和处理参数是不确定的，所以进行评估，评估模型预测对于这些参数的改变有多灵敏。该类型的分析给出的指示是，实际造型能够对这些参数多敏感，并且以该方式给出对管理最终变形的潜在方法的一些见解。因此这种计算灵敏性研究还起虚拟实验的作用。调查的一些设定参数包括以下参数：

1.造型之前预热基板的水平。

2.造型期间来自工件的热传递。这包括调查对于外部热传递边界条件参数的灵敏性，以及尤其通过夹紧构造对固定装置进行内部热传递的程度。

3.沉积速度以及每层的沉积之间的冷却时间。

4.能够实现预弯折基板以补偿造型后变形-非“直”部分。

5.在每个层中造型的顺序。

以下表格2给出了对于公司A造型所进行的灵敏性研究和实验虚拟设计的细节。涉及的基础情形描述于以下表格3。

表格2

表格3

实验结果

以下表格4中示出了公司A和公司B生产的实验造型的细节。总计，20个造型由公司A生产，包括5个双侧造型，而4个一侧T形造型由公司B生产。在表格3.1中还示出变形测量的结果。虽然公司A和公司B使用名义上完全相同的造型参数和条件来生产用于每个情形的四个造型，但是能够看到，测量的变形存在一些分散。还显而易见的是，公司B造型显示在测量变形中更高变形以及更高分散。所选择的样本经受标准的应力消除热处理；正如能够见于表格4的，这视为导致平均变形稍微增加，但是可行的是，这处于与由3D扫描进行的变形测量结果关联的实验分散内。

表格4

模型验证

图14示出了三个“热图”400至404，它们图示出在(a)完成造型沉积时，(b)在腔室中冷却至低于100℃之后，以及(c)在从夹具释放标本之后，冯·米塞斯应力的进展。当标本冷却时以及仍然被夹紧的同时，观察到应力的实质增加，在邻近沉积端部的基板顶表面处明显非常高的应力集中。但是，当释放夹具时应力降低并且以及出现变形。

图15示出了通过模型化来预测的并且示出在“热图”406中的造型后变形与示出在图像408中的实验造型的比较。模型预测了接近12mm的最终变形，而3D扫描测量结果示出了用于对应标本(表格4中的F-7053-A)的5.33mm的变形。此差异主要是由于Johnson-Cook模型不能够适当地描述Ti-4Al-6V合金在高温下的屈服行为。

图16示出了三个“热图”410至414，它们图示(a)在完成造型时，(b)在冷却至低于100℃之后，以及(c)在从夹具释放标本之后，冯·米塞斯应力的预测进展。当标本冷却时再次明显地在邻近两个沉积端部的基板表面处，观察到应力的实质增加。但是，当在一侧造型的情形下从夹具释放标本时不发生应力降低。

图17示出了由模型预测的且示出在“热图”中的造型后变形与在对应实验造型上测量的且在图像418中示出的造型后变形的比较。预测的变形与实验非常一致，它们都示出了非常可以忽略量的变形(小于0.5mm)。正如以上提到的，两侧造型导致相反沉积中接近平衡的残余应力，这有助于保持造型后变形最小。双侧沉积技术几乎消除了造型后变形，但是残余应力将仍然较高。

如上所述，虽然原则上实验结果与模型化一致，但是非常期望改善预测的准确度。因此，从2013年中旬开始尝试增强模型化工具。在该模型化过程中，热分析和机械分析在每个步骤中关联。

由于在此工作中采用的热分析是充分证实的，并且对另一项目的实验有效，因此注意力聚焦在使用的材料模型上。图18是图形示意420，其图示出基于Johnson-Cook模型相对于收集的实验数据，作为温度的函数的流动应力的曲线图。清楚地，Johnson-Cook模型未能描述在高温下Ti-6Al-4V的屈服行为。

图19图示出“热图”422以及“热图”424和426，“热图”422示出了采用中子衍射测量的纵向残余应力，“热图”424和426示出了基于Johnson-Cook模型和更新材料模型所预测的纵向残余应力。可见的是，在应力分布以及量值方面，基于Johnson-Cook模型的预测得出的残余应力显著高于测量的，而基于更新材料模型的预测与测量非常好的一致。

为了核验精调的模型化工具，对具有绝热夹具的实验造型执行模拟，这确保更确定热边界条件。图20包括图像428以及“热图”430和432，图像428示出了从实验造型测量的造型后变形，“热图”430和432示出了通过模型化实现的所预测的造型后变形。基于Johnson-Cook模型和更新材料模型所预测的变形分别为8.45mm和3.07mm。3D扫描测量结果示出了用于4个测试标本(见表格4)的平均变形为3.33mm。模型化以及基于更新材料模型的实验证实的预测之间的比较在准确度上实质提高，从而增加了预测性模型工具的可靠性，尤其在设计阶段。

此时，由于无法使用更新的模型，采用Johnson-Cook模型来执行实验虚拟设计。利用我们开发的模型化工具虚拟地调查了各种造型方案(诸如改变处理参数、造型顺序、造型速度等(表格1))对造型后变形的影响。图3.18概述了得自于实验虚拟设计的结果，相比于对应于实验造型的“真实的”基线情形，利用在适当位置的铝合金夹具。

造型后变形显著降低百分之30.1是通过仅仅将夹具绝热而实现的，同时有更多有效的方法，诸如使用预弯折的基板能够完全消除造型后变形。其他“极限”方法，诸如主动加热基板至高于1300K的温度显示出变形的大大降低，但是违反冶金约束，几乎不能够实施。

图21示出了考虑用于实验核验的所选实验设计结果的变形的改变的图形示意434。由于在公司A延迟使装备预热基板以及安排约束，因此不能实验地验证对于基板预热、夹具绝热以及一半基线建构速度的组合效果所预测的变形的降低。

具有绝热(陶瓷)夹具的四个实验性一侧造型随后由公司A生产，显示出平均造型后变形为3.33mm(表格4)。相比于用于经由铝合金杆夹紧至固定装置的标本的5.03mm的平均造型后变形，使用陶瓷绝热夹具实现造型后变形降低百分之34，高于通过模型化预测的(百分之27.7)。该差异能够归因于先前提到的Johnson-Cook模型的限制。

图22示出了“热图”436和438，它们图示出温度以及用于在预弯折基板上建构的T形部件在造型结束时所预测的冯·米塞斯应力分布。图23示出了“热图”440和442，它们图示出(a)在冷却至低于100℃之后以及(b)在释放夹具之后预弯折基板的造型中的冯·米塞斯应力的预测进展。

申请人的模型化预测出，造型后变形应当弄直预弯折基板，但是实验表明情况不是这样的。在这些实验中，基板沿与预期变形相反的方向被预弯折至～5mm的值(即，沿着纵向方向在基板中间平面处具有最大弯曲5mm)。这对应于在基线一侧T形造型中观察到的100％的造型后变形(约5mm)，其中，基板被铝杆夹紧。后续实验核验表明，测量到的平均造型后变形仍然为-1.76mm，这指示出-5mm的预弯折值是过度的。应该注意的是，该模型是基于趋向于过多预测造型后变形的Johnson-Cook材料模型。基于模型化结果提出的预弯折值在此时因此变得过度。

图24示出了由模型化所预测及“热图”444所示的造型后变形与图像446所示的对应实验造型的测量变形之间的比较。正如之前讨论的，虽然模型预测出变形应该接近零，但是在实验造型期间预弯折未完全被补偿。

图25图示出比图示于图5和图6的几何形状更复杂的几何形状450的例子。

图26示出了“热图”452和454，它们分别图示出通过模型化所预测的几何形状450的造型后变形的等距视图和侧视图，图27示出了“热图”456和458，它们分别图示出在腔室中冷却至低于100℃之后通过模型化所预测的几何形状450的变形的等距视图和侧视图，图28示出了“热图”460和462，它们分别图示出在从夹具释放工件之后通过模型化几何形状450所预测的变形的等距视图和侧视图。图26至图28示出的“热图”452至462是预测的例子，其中，在制造之前或制造期间没有将补偿预测变形的更改引入工件。

图29至图31示出了对应“热图”，它们示出在制造之前或制造期间当更改被引入至工件时以补偿预测的变形时的预测变形。图29示出了“热图”464和466，它们分别图示出通过模型化所预测的几何形状450的造型后变形的等距视图和侧视图，图30示出了在冷却至100℃之后通过模型化所预测的几何形状450的变形的等轴视图的“热图”468，图31示出了“热图”470和472，它们图示出在从夹具释放工件之后通过模型化所预测的几何形状450的变形的等距视图和侧视图。

在该例子中，使用以下步骤执行补偿更改的变形：

a)使用常规工具布置模型化/分析图25示出的参考造型，以预测在制造期间的热分布、变形以及应力的进展；

b)模型化/分析变形补偿造型的第一次重复，其中，在该情况下，人为地约束整个基板以防垂直位移(即保持平坦)，以预测在所有夹紧点处的热分布、变形、应力以及反作用力的进展；

c)使用从步骤b)预测的变形对基板施加变形补偿更改(一种方式，实现向基板施加反向垂直变形，该变形的量值是步骤b中的预测变形的1/2或者3/4)，然后模型化/分析变形补偿造型的第二次重复，其中，在该情况下，逆着垂直位移人为地约束整个基板，以预测在夹紧点处的热分布、变形、应力和反作用力的进展；以及

d)重复步骤c)直到实现造型容差。

如从图29至图31可见的，当在制造之前或制造期间将更改引入工件以补偿图26至图28中可见的预测变形时，在制造的所有阶段中预测变形显著降低。

图32中证实了变形的降低，图32示出“热图”474，其示出不引入变形补偿更改时模型预测的变形，示出所制造工件的图像476，示出“热图”478，其示出当变形补偿更改被引入模型时的模型预测的变形。

Claims (43)

1.一种使工件的变形最小化的方法，所述方法包括如下步骤：

在计算机系统中，对所述工件的在通过增材制造进行制造期间及制造之后的有限元热机械模型进行有限元分析以预测工件的形状变形以及残余应力发展，其中，所述制造包括将通过热源熔化的多层材料沿着沉积路径沉积在基板上的制造步骤；以及

在制造之前或制造期间将更改引入所述工件以补偿预测到的变形。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述制造进一步包括以下制造步骤中的一个或者多个：预热所述基板，冷却所述工件，以及后续解除所述工件上的机械约束。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述热源包括以下中的一种或多种：电子束、焊弧、等离子弧和激光束。

4.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，对所述基板的几何形状以及所述沉积路径中的一者或者多者进行更改。

5.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括用于将所述基板和所述沉积材料中的热传导模型化的热传导单元。

6.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括用于将从所述工件向外部的热传递模型化的热传递单元。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，所述热传递单元根据所述工件的热辐射将热传递模型化。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，所述热传递单元根据以下公式将热传递模型化：

$q=\mathrm{\ϵ}\mathrm{\σ}(T^4-T_{amb}^4)$

其中，q是热通量，T是温度，T_amb是环境温度，ε是表面辐射，σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数。

9.根据权利要求7或8所述的方法，其中，所述热传递单元额外地根据所述工件的热传导将热传递模型化。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述热传递单元根据以下公式将热传递模型化：

q＝h(T-T＝T_amb)

其中，q是所述热通量，T是所述温度，T_amb是所述环境温度。

11.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括使用胡克定律、所述材料的杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的弹性变形单元。

12.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括遵循冯·米塞斯屈服准则的屈服行为单元。

13.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括屈服行为单元，所述屈服行为单元遵循凭经验推导的依赖温度的流动应力数据。

14.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括材料沉积单元，其中，在液相线温度或者稍微高于所述液相线温度利用少量过热将所述材料的沉积模型化。

15.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述模型包括凝固单元。

16.根据权利要求1至13中任一项所述的方法，其中，所述模型包括材料沉积单元，其中，将通过施加能量/热源以熔化所述材料而进行的材料沉积模型化。

17.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法进一步包括如下步骤：使用来自所述有限元分析的应力分析信息来识别局部应力增加，在使用所述热源的一个或多个制造阶段期间需要减轻所述局部应力增加。

18.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法进一步包括如下步骤：通过在材料的连续层的沉积之间不冷却所述工件，使在一个或多个制造阶段期间来自所述基板和所述沉积材料的热损失最小化。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，在材料的连续层的沉积之间防止所述工件的平均温度下降10％。

20.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法进一步包括如下步骤：通过在制造期间及制造之后使所述工件绝热，使在一个或多个制造阶段期间来自所述基板和所述沉积材料的热损失最小化。

21.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法进一步包括如下步骤：通过向所述工件施加辐射反射，使在一个或多个制造阶段期间来自所述基板和所述沉积材料的热损失最小化。

22.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法进一步包括如下步骤：通过在沉积所述材料之前预热所述基板，使所述工件和所述基板之间的热梯度最小化。

23.根据前述权利要求中任一项所述的方法，所述方法进一步包括如下步骤：通过根据随着部件冷却而变化的临界应力控制夹紧力的降低来控制在一个或多个制造阶段期间的机械边界条件，以最小化或者避免裂纹形成或者其它制造缺陷。

24.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述材料是金属或者金属合金。

25.根据权利要求24所述的方法，其中，所述金属合金包括钛、铝、镍、钒、钽、铜、钪、硼和镁中的任何一种或多种。

26.根据权利要求25所述的方法，其中，所述金属合金是钛合金Ti-6Al-4V。

27.一种预测工件的变形的计算机实施方法，所述方法包括如下步骤：

在计算机系统中，对所述工件的在通过增材制造进行制造期间及制造之后的有限元热机械模型进行有限元分析以预测工件的形状变形以及残余应力发展，其中，所述制造包括将通过热源熔化的材料的多个层沿着沉积路径沉积在基板上的制造步骤。

28.根据权利要求27所述的计算机实施方法，其中，所述制造进一步包括以下制造步骤中的一个或者多个：预热所述基板，冷却所述工件，以及后续解除所述工件上的机械约束。

29.根据权利要求27至28中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括热传导单元，所述热传导单元用于将所述基板和所述沉积材料中的热传导模型化。

30.根据权利要求27至29中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括热传递单元，所述热传递单元用于将从所述工件向外部的热传递模型化。

31.根据权利要求30所述的计算机实施方法，其中，所述热传递单元根据所述工件的热辐射将热传递模型化。

32.根据权利要求31所述的计算机实施方法，其中，所述热传递单元根据以下公式将热传递模型化：

$q=\mathrm{\ϵ}\mathrm{\σ}(T^4-T_{amb}^4)$

其中，q是热通量，T是温度，T_amb是环境温度，ε是表面辐射，σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数。

33.根据权利要求31或32所述的计算机实施方法，其中，所述热传递单元额外地根据所述工件的热传导将热传递模型化。

34.根据权利要求33所述的计算机实施方法，其中，所述热传递单元根据以下公式将热传递模型化：

q＝h(T-T_amb)

其中，q是所述热通量，T是所述温度，T_amb是环境温度。

35.根据权利要求27至34中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括使用胡克定律、所述材料的杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的弹性变形单元。

36.根据权利要求27至35中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括遵循冯·米塞斯屈服准则的屈服行为单元。

37.根据权利要求27至36中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括屈服行为单元，所述屈服行为单元遵循凭经验推导的依赖温度的流动应力数据。

38.根据权利要求27至37中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括材料沉积单元，其中，在所述液相线温度或者稍微高于所述液相线温度利用少量过热将所述材料的沉积模型化。

39.根据权利要求27至38中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括凝固单元。

40.根据权利要求27至37中任一项所述的计算机实施方法，其中，所述模型包括材料沉积单元，其中，将通过施加能量/热源以熔化所述材料而进行的材料沉积模型化。

41.一种非瞬时性计算机可读介质，所述非瞬时性计算机可读介质对一系列指令进行编码以使处理器执行根据权利要求27至40中任一项所述的方法。

42.一种增材制造装置，所述增材制造装置包括：

热源；送丝器；工作台，所述工作台用于支撑基板，在所述基板上进行材料沉积；移动机构，所述移动机构用于提供所述热源、送丝器以及工作台的相对移动；以及真空室，所述真空室封闭所述热源、送丝器、工作台以及移动机构；

控制设备，所述控制设备用于控制所述热源、送丝器、工作台以及移动机构的操作；以及

计算机系统，所述计算机系统包括：

主存储器，所述主存储器用于存储用于有限元分析应用模块的计算机可读代码；

至少一个处理器，所述至少一个处理器联接至所述主存储器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的所述计算机可读代码，以使所述应用模块对所述工件在制造之前及制造期间的有限元热机械模型进行有限元分析以预测工件的形状变形和/或残余应力发展，并且所述至少一个处理器用于执行根据权利要求1至26中任一项所述的方法。

43.一种用于预测通过增材制造所制造的工件的变形的系统，其中，所述制造包括将通过热源熔化的材料沿着沉积路径沉积在基板上，所述系统包括：

主存储器，所述主存储器用于存储用于有限元分析应用模块的计算机可读代码；

至少一个处理器，所述至少一个处理器联接至所述主存储器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的所述计算机可读代码，以使所述应用模块对所述工件在制造之前及制造期间的有限元热机械模型进行有限元分析，以预测工件的形状变形和/或残余应力发展。