CN106485761A - 单透镜彩色图像加密系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于信息安全和光信息处理技术领域，为实现从光学系统上解决第一块随机相位掩膜在图像为实值时不能起到密钥作用的问题，以及从密钥生成方法上解决密钥管理和传输、密钥更新的问题。本发明采用的技术方案是，单透镜彩色图像加密系统，包括以下四个部分：(1)密钥生成部分：第一块随机相位掩膜由Duffing混沌系统生成，第二块随机相位掩膜由Tinkerbell混沌系统生成；(2)图像加密部分：通过对三个加密通道的整合，就得到加密的彩色图像；(3)密钥传输部分：为保证密钥传输的安全性，选择RSA公钥算法来加密(2)中所用的密钥；(4)图像解密部分。本发明主要应用于信息安全和光信息处理场合。

Description

单透镜彩色图像加密系统

技术领域

本发明属于信息安全和光信息处理技术领域，涉及一种单透镜的光学彩色图像加密系统。

背景技术

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的热点之一。由于光学信息处理技术具有高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，近年来，利用光学方法进行数字图像加密引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。在光学图像加密技术中，最具有代表性的是Javidi等提出的基于光学4f系统的双随机相位编码方法(见文献[2])。该技术开辟了光学图像加密的新领域，基于该技术诞生了一大批光学加密新方法和新技术(见综述文献[3])。然而，大多数基于双随机相位编码方法的光学图像加密技术中，存在如下问题：1)当待加密的图像为实值图像时，系统的第一块随机相位掩膜起不到密钥作用(见文献[4])；2)系统的加密密钥为图像尺寸的随机相位掩膜，因此，密钥管理和传输不便(见文献[5])；3)由于随机相位掩膜不便更新，因此，加密系统易受选择明文攻击和已知明文攻击(见文献[6]，[7])。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Opticaltechniques for information security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on inputplane and Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryptiontechniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]W.Chen,B.Javidi and X.Chen,Advances in optical security systems,Advances in Optics and Photonics,2014,6:120-155

[5]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhancethe security of double random-phase encoding in the Fresnel domain,Optics&Laser Technology,2012,44:51-56

[6]X.Peng,H.Wei,and P.Zhang,Chosen-plaintext attack on lenslessdouble-random phase encoding in the Fresnel domain,Opt.Lett.,2006,31:3261-3263

[7]U.Gopinathan,D.S.Monaghan,T.J.Naughton,and J.T.Sheridan,A known-plaintext heuristic attack on the Fourier plane encryptionalgorithm.Opt.Express,2006,14:3181-3186。

发明内容

基于光学4f系统的双随机相位编码技术，以及基于该技术而发展起来的一系列光学图像加密技术，大都存在以下问题，即当图像为实值图像时，第一块随机相位掩膜起不到密钥作用；加密系统中密钥不便管理和传输；由于随机相位密钥不便更新，加密系统易受选择明文攻击和已知明文攻击。针对上述技术问题，本发明提供了一种用于彩色图像加密的单透镜光学系统，主要从光学系统上解决了第一块随机相位掩膜在图像为实值时不能起到密钥作用的问题，以及从密钥生成方法上解决了密钥管理和传输、密钥更新的问题。本发明采用的技术方案是，单透镜彩色图像加密系统，包括以下四个部分：

(1)密钥生成部分：

第一块随机相位掩膜由Duffing混沌系统生成，第二块随机相位掩膜由Tinkerbell混沌系统生成，Duffing混沌和Tinkerbell混沌都是二维混沌系统，混沌系统的初值和控制参数在加密系统中作为主密钥，第一块和第二块随机相位掩膜都起主密钥作用，光学系统中用于照射输入图像的入射光波的波长和菲涅耳衍射距离作为加密系统的辅助密钥；

(2)图像加密部分：

在加密一幅特定的彩色图像前，首先对于Duffing和Tinkerbell混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为入射光波；设定合适的菲涅耳衍射距离，然后，将一幅待加密的彩色图像分解为R，G，B三个通道，这三个通道在入射光的照射下进行菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的三个通道分别被置于透镜前焦面上的第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的三个通道经单透镜傅里叶变换后再被置于透镜后焦面上的第二块混沌随机相位掩模调制，经两次变换和两次调制后，就得到加密的R，G，B通道，通过对三个加密通道的整合，就得到加密的彩色图像；

(3)密钥传输部分：

为保证密钥传输的安全性，选择RSA公钥算法来加密(2)中所用的密钥，对于RSA公钥算法，首先选择两个合适的大素数，用这两个素数生成相应的公钥和私钥，图像加密过程中使用的加密密钥，即混沌系统的初值和控制参数、入射光的波长和菲涅耳衍射距离，经RSA公钥算法中的公钥加密后传给被授权的解密方，解密方收到被加密的密钥后，用自己的私钥先解密出这些密钥，然后再用这些密钥来解密图像；

(4)图像解密部分：

首先，解密方用解密后得到的混沌参数生成相应的两块随机相位掩膜；然后，将加密后的彩色图像分为R，G，B三个通道，这三个通道分别被置于透镜前焦面上的第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，调制后的三个通道经单透镜逆傅里叶变换后被置于透镜后焦面上的第一块混沌随机相位掩模的复共轭再调制，然后再进行逆菲涅耳变换，就得到解密后的三个通道，通过整合这三个解密后的通道，就得到解密后的彩色图像。

用于生成随机相位掩膜的两个二维混沌系统分别为Duffing混沌和Tinkerbell混沌，其离散形式的数学表达式分别为：

对于Duffing混沌系统，通常将控制参数设定为a＝2.75和b＝0.2；对于Tinkerbell混沌系统，通常将控制参数设定为a＝0.9,b＝-0.6013,c＝2.0和d＝0.5；x_n，y_n和x_n+1，y_n+1分别表示混沌系统的输入值和迭代输出值；

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素，对于两个二维混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2和y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2分别表示Duffing混沌系统的迭代输出值；x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别表示Tinkerbell混沌系统的迭代输出值。将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i，j为二维矩阵的元素，i,j表示矩阵元素的位置；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，π表示圆周率。

(2)图像加密部分：

设待加密的彩色图像的数学表达式为：

U₀(x₀,y₀)＝U_0R(x₀,y₀)+U_0G(x₀,y₀)+U_0B(x₀,y₀) (3)

其中，(x₀,y₀)表示待加密图像所处位置的坐标，U_0R,U_0G和U_0B是彩色图像的三个颜色通道,则彩色图像经距离为z的菲涅耳衍射后的数学表达式为：

其中，λ为入射光波的波长，j表示虚数单位；将上式记为：

U₁(x₁,y₁)＝FST_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (5)

其中，FST_λ,Z{·}表示菲涅耳变换；

经菲涅耳衍射后的图像与第一块混沌随机相位掩膜作用，数学上表示为相乘，然后进行单透镜傅里叶变换，再与第二块混沌随机相位掩膜作用即相乘，最终得到加密后的图像，其数学表达式如下：

U₂(x₂,y₂)＝FT[U₁(x₁,y₁)·C₁(x₁,y₁)]·C₂(x₂,y₂), (6)

其中，FT[·]表示傅里叶变换。

(3)密钥传输部分：

对于RSA公钥算法，选定的两个素数分别为p＝9151和q＝2357，据此得到n＝p×q＝21568907和φ＝(p-1)×(q-1)＝21557400，如果将公钥设定为e＝3709939，则据此得到私钥d＝7606459，在密钥传输过程中，用公钥e＝3709939加密这些密钥，授权方收到加密后的密钥后，再用自己的私钥d＝7606459解密出这些密钥，用解密出的密钥就可以最终解密出原来的图像。

(4)图像解密部分：

被授权方收到加密后的彩色图像和密钥后，进行以下步骤就可以最终还原出来原始的图像：

其中，表示还原后的图像，IFST{·}表示逆菲涅耳变换，IFT[·]表示逆傅里叶变换，*表示共轭算符。

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的彩色图像加密系统中只含有一个透镜，在光学实现上相对经典的4f系统更为简单；当图像为实值图像时，加密系统的两块混沌随机相位掩膜都能起到主密钥作用；混沌系统的初值和控制参数、入射波长及衍射距离作为密钥，便于密钥管理和传输；对于加密不同的彩色图像，加密系统的密钥可以很方便的进行更新，故能有效抵抗选择明文攻击和已知明文攻击。

附图说明：

图1为单透镜彩色图像加密系统的原理示意图；

图2加密前后及解密后图像对比图。

(a)为待加密的原彩色图像；

(b)为本系统加密的图像；

(c)为所有密钥均正确时的解密图像；

图3若干种情况下解密图像对比图。

(a)为Duffing混沌系统的初值x1错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(b)为Duffing混沌系统的初值y1错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(c)为Duffing混沌系统的控制参数a错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(d)为Duffing混沌系统的控制参数b错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(e)为Tinkerbell混沌系统的初值x1错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(f)为Tinkerbell混沌系统的初值y1错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(g)为Tinkerbell混沌系统的控制参数a错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(h)为Tinkerbell混沌系统的控制参数b错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(i)为Tinkerbell混沌系统的控制参数c错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(j)为Tinkerbell混沌系统的控制参数d错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(k)为入射光波的波长λ错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

(l)为衍射距离z错误，系统其它密钥均正确时的解密图像；

图4带缺失的加密解密图像。

(a)为缺失25％的加密图像；

(b)为从缺失25％的加密图像中还原出来的图像。

具体实施方式

本发明包括以下四个部分：

(1)密钥生成部分：

与大多数现有技术不同，本发明提供的加密系统中，第一块和第二块随机相位掩膜都起主密钥作用。第一块随机相位掩膜由Duffing混沌系统生成，第二块随机相位掩膜由Tinkerbell混沌系统生成。Duffing混沌和Tinkerbell混沌都是二维混沌系统，混沌系统的初值和控制参数在加密系统中作为主密钥。光学系统中用于照射输入图像的入射光波的波长和菲涅耳衍射距离作为加密系统的辅助密钥。

(2)图像加密部分：

在加密一幅特定的彩色图像前，首先对于Duffing和Tinkerbell混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为入射光波；设定合适的菲涅耳衍射距离。然后，将一幅待加密的彩色图像分解为R，G，B三个通道。这三个通道在入射光的照射下进行菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的三个通道分别被置于透镜前焦面上的第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的三个通道经单透镜傅里叶变换后再被置于透镜后焦面上的第二块混沌随机相位掩模调制。经两次变换和两次调制后，就可以得到加密的R，G，B通道。通过对三个加密通道的整合，就可以得到加密的彩色图像。

(3)密钥传输部分：

为保证密钥传输的安全性，选择RSA公钥算法来加密(2)中所用的密钥。对于RSA公钥算法，首先选择两个合适的大素数，用这两个素数生成相应的公钥和私钥。图像加密过程中使用的加密密钥(即混沌系统的初值和控制参数、入射光的波长和菲涅耳衍射距离)，经RSA公钥算法中的公钥加密后传给被授权的解密方。解密方收到被加密的密钥后，用自己的私钥先解密出这些密钥，然后再用这些密钥来解密图像。

(4)图像解密部分：

首先，解密方用解密后得到的混沌参数生成相应的两块随机相位掩膜。然后，将加密后的彩色图像分为R，G，B三个通道。这三个通道分别被置于透镜前焦面上的第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，调制后的三个通道经单透镜逆傅里叶变换后被置于透镜后焦面上的第一块混沌随机相位掩模的复共轭再调制，然后再进行逆菲涅耳变换，就可以得到解密后的三个通道。通过整合这三个解密后的通道，就可以得到解密后的彩色图像。

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

本发明用于彩色图像加密的单透镜光学系统的原理示意图如图1所示。加密系统由四部分组成：密钥生成部分，图像加密部分，密钥传输部分和图像解密部分。下面就这四个部分的具体实施方式分别予以详细的描述。

(1)密钥生成部分：

加密系统中起主密钥作用的是两块混沌随机相位掩膜，起辅助密钥作用的是入射波长和衍射距离。下面就如何使用两个二维混沌系统生成这两块随机相位掩膜进行详细介绍。

用于生成随机相位掩膜的两个二维混沌系统分别为Duffing混沌和Tinkerbell混沌，其离散形式的数学表达式分别为：

对于Duffing混沌系统，通常将控制参数设定为a＝2.75和b＝0.2；对于Tinkerbell混沌系统，通常将控制参数设定为a＝0.9,b＝-0.6013,c＝2.0和d＝0.5；x_n，y_n和x_n+1，y_n+1分别表示混沌系统的输入值和迭代输出值。

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素，对于两个二维混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2和y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2分别表示Duffing混沌系统的迭代输出值；x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别表示Tinkerbell混沌系统的迭代输出值。将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，i,j表示矩阵元素的位置；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)。其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，π表示圆周率。

(2)图像加密部分：

设待加密的彩色图像的数学表达式为：

U₀(x₀,y₀)＝U_0R(x₀,y₀)+U_0G(x₀,y₀)+U_0B(x₀,y₀) (3)

其中，(x₀,y₀)表示待加密图像所处位置的坐标，U_0R,U_0G和U_0B是彩色图像的三个颜色通道,则彩色图像经距离为z的菲涅耳衍射后的数学表达式为：

其中，λ为入射光波的波长，j表示虚数单位；将上式记为：

U₁(x₁,y₁)＝FST_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (5)

其中，FST_λ,Z{·}表示菲涅耳变换。

经菲涅耳衍射后的图像与第一块混沌随机相位掩膜作用，数学上表示为相乘，然后进行单透镜傅里叶变换，再与第二块混沌随机相位掩膜作用即相乘，最终得到加密后的图像，其数学表达式如下：

U₂(x₂,y₂)＝FT[U₁(x₁,y₁)·C₁(x₁,y₁)]·C₂(x₂,y₂), (6)

其中，FT[·]表示傅里叶变换。

(3)密钥传输部分：

对于RSA公钥算法，我们选定的两个素数分别为p＝9151和q＝2357。据此可以得到n＝p×q＝21568907和φ＝(p-1)×(q-1)＝21557400。如果将公钥设定为e＝3709939，则据此可以得到私钥d＝7606459。在密钥传输过程中，用公钥e＝3709939加密这些密钥，授权方收到加密后的密钥后，再用自己的私钥d＝7606459解密出这些密钥，用解密出的密钥就可以最终解密出原来的图像。下表所示的是采用RSA公钥算法对密钥的加密和解密结果。

表1 RSA公钥算法的加解密结果

(4)图像解密部分：

被授权方收到加密后的彩色图像和密钥后，进行以下步骤就可以最终还原出来原始的图像：

其中，表示还原后的图像，IFST{·}表示逆菲涅耳变换，IFT[·]表示逆傅里叶变换，*表示共轭算符。

采用本发明的加密系统对一幅彩色Lena图像(如图2(a)所示)进行加密后，得到的加密图像如图2(b)所示。由图2(b)可以看出，原始图像的任何信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图2(c)所示。由图2(c)可以看出，解密图像与原图像没有任何差别。说明采用本系统对彩色图像的加密和解密是成功的。此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图3(a)-3(l)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。图4(a)和4(b)为加密图缺失25％及在此情况下的解密图像。由此可见，即便加密图像在传输过程中被损坏，我们仍然能够解密出一定质量的原始图像。

尽管上面结合图示对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种单透镜彩色图像加密系统，其特征是，包括以下四个部分：

(1)密钥生成部分：

第一块随机相位掩膜由Duffing混沌系统生成，第二块随机相位掩膜由Tinkerbell混沌系统生成，Duffing混沌和Tinkerbell混沌都是二维混沌系统，混沌系统的初值和控制参数在加密系统中作为主密钥，第一块和第二块随机相位掩膜都起主密钥作用，光学系统中用于照射输入图像的入射光波的波长和菲涅耳衍射距离作为加密系统的辅助密钥；

(2)图像加密部分：

在加密一幅特定的彩色图像前，首先对于Duffing和Tinkerbell混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为入射光波；设定合适的菲涅耳衍射距离，然后，将一幅待加密的彩色图像分解为R，G，B三个通道，这三个通道在入射光的照射下进行菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的三个通道分别被置于透镜前焦面上的第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的三个通道经单透镜傅里叶变换后再被置于透镜后焦面上的第二块混沌随机相位掩模调制，经两次变换和两次调制后，就得到加密的R，G，B通道，通过对三个加密通道的整合，就得到加密的彩色图像；

(3)密钥传输部分：

为保证密钥传输的安全性，选择RSA公钥算法来加密(2)中所用的密钥，对于RSA公钥算法，首先选择两个合适的大素数，用这两个素数生成相应的公钥和私钥，图像加密过程中使用的加密密钥，即混沌系统的初值和控制参数、入射光的波长和菲涅耳衍射距离，经RSA公钥算法中的公钥加密后传给被授权的解密方，解密方收到被加密的密钥后，用自己的私钥先解密出这些密钥，然后再用这些密钥来解密图像；

(4)图像解密部分：

首先，解密方用解密后得到的混沌参数生成相应的两块随机相位掩膜；然后，将加密后的彩色图像分为R，G，B三个通道，这三个通道分别被置于透镜前焦面上的第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，调制后的三个通道经单透镜逆傅里叶变换后被置于透镜后焦面上的第一块混沌随机相位掩模的复共轭再调制，然后再进行逆菲涅耳变换，就得到解密后的三个通道，通过整合这三个解密后的通道，就得到解密后的彩色图像。

2.如权利要求1所述的单透镜彩色图像加密系统，其特征是，用于生成随机相位掩膜的两个二维混沌系统分别为Duffing混沌和Tinkerbell混沌，其离散形式的数学表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}=y_n\\ y_{n+1}=-{\mathrm{bx}}_n+{\mathrm{ay}}_n-y_n^3\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}=x_n^2-y_n^2+{\mathrm{ax}}_n+{\mathrm{by}}_n\\ y_{n+1}=2x_n{y}_n+{\mathrm{cx}}_n+{\mathrm{dy}}_n\end{array}\right.---\left(2\right)$

对于Duffing混沌系统，通常将控制参数设定为a＝2.75和b＝0.2；对于Tinkerbell混沌系统，通常将控制参数设定为a＝0.9,b＝-0.6013,c＝2.0和d＝0.5；x_n，y_n和x_n+1，y_n+1分别表示混沌系统的输入值和迭代输出值；

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素，对于两个二维混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2和y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2分别表示Duffing混沌系统的迭代输出值；x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别表示Tinkerbell混沌系统的迭代输出值。将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，i,j表示矩阵元素的位置；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁，y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂，y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，π表示圆周率。

3.如权利要求1所述的单透镜彩色图像加密系统，其特征是，(2)图像加密部分：

设待加密的彩色图像的数学表达式为：

U₀(x₀,y₀)＝U_0R(x₀,y₀)+U_0G(x₀,y₀)+U_0B(x₀,y₀) (3)

其中，(x₀,y₀)表示待加密图像所处位置的坐标，U_0R,U_0G和U_0B是彩色图像的三个颜色通道,则彩色图像经距离为z的菲涅耳衍射后的数学表达式为：

$\begin{array}{c}{U}_1(x_1,y_1)=\frac{\exp (j2\mathrm{\π}z/\mathrm{\γ})}{j\mathrm{\λ}z}\∫\∫U_0(x_0,y_0)\\ \×\exp \[j\mathrm{\π}\[{(x_0-x_1)}^2+{(y_0-y_1)}^2\]/\mathrm{\λ}z\]{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0\end{array},---\left(4\right)$

其中，λ为入射光波的波长，j表示虚数单位；将上式记为：

U₁(x₁，y₁)＝FST_λ,z[U₀(x₀，y₀)]. (5)

其中，FST_λ,Z{·}表示菲涅耳变换；

经菲涅耳衍射后的图像与第一块混沌随机相位掩膜作用，数学上表示为相乘，然后进行单透镜傅里叶变换，再与第二块混沌随机相位掩膜作用即相乘，最终得到加密后的图像，其数学表达式如下：

U₂(x₂,y₂)＝FT[U₁(x₁,y₁)·C₁(x₁,y₁)]·C₂(x₂,y₂), (6)

其中，FT[·]表示傅里叶变换。

4.如权利要求1所述的单透镜彩色图像加密系统，其特征是，(3)密钥传输部分：

对于RSA公钥算法，选定的两个素数分别为p＝9151和q＝2357，据此得到n＝p×q＝21568907和φ＝(p-1)×(q-1)＝21557400，如果将公钥设定为e＝3709939，则据此得到私钥d＝7606459，在密钥传输过程中，用公钥e＝3709939加密这些密钥，授权方收到加密后的密钥后，再用自己的私钥d＝7606459解密出这些密钥，用解密出的密钥就可以最终解密出原来的图像。

5.如权利要求1所述的单透镜彩色图像加密系统，其特征是，图像解密部分：

被授权方收到加密后的彩色图像和密钥后，进行以下步骤就可以最终还原出来原始的图像：

其中，表示还原后的图像，IFST{·}表示逆菲涅耳变换，IFT[·]表示逆傅里叶变换，*表示共轭算符。