CN106483470A - 一种基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法，属于电池管理技术领域。首先采集电池的运行工况数据，预测电池未来输出功率和未来温度变化率；然后进行电池等效电路模型内阻参数辨识，更新其内阻参数随荷电状态变化的曲线；随后确定电池荷电状态预测间隔，计算电池的未来荷电状态序列；并预测电池的未来电压序列、未来电流序列以及未来温度序列；最后计算电池的剩余放电能量。本发明方法考虑了未来运行工况对电池剩余放电能量的影响，能够实时预测电池的剩余放电能量，在各种运行工况都能保证较高的预测精度。

Description

一种基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法，属于电池管理技术领域。

背景技术

当前，电动汽车存在续驶里程短、剩余里程估计不准确等问题，无法完全满足用户的需求，并且会导致驾驶员产生“里程焦虑”。作为电动汽车的能量储存装置，动力电池的放电能量直接影响车辆的续驶里程，电池剩余放电能量的预测精度对车辆的剩余里程估计精度有着很大的影响，需要重点开展研究。

电池的剩余放电能量为电池从当前时刻到放电截止时刻累计放出的能量，即为电池输出端电压与输出电流的乘积对时间的积分。在车载运行条件下，电池的输出电流取决于整车功率需求，而电池的端电压受到输出电流、电池内阻和电池温度的影响。电池的放电截止时刻一般为电池电压或荷电状态到达截止条件。综合来看，电池的剩余放电能量受到电池运行工况(包括电流、电压和温度)的影响。电池剩余放电能量的预测应在电池未来运行工况预测的基础上进行，方可保证预测精度。

目前已经有一些方法通过电池荷电状态(SOC)、容量和标称电压来计算电池剩余放电能量，将剩余放电能量的预测转化为荷电状态的估计问题。这些方法计算方式比较粗糙，无法体现复杂的车载运行工况对电池剩余放电能量的影响，故而精度较差。有部分方法开始考虑未来电压变化对剩余电池放电能量的影响，通过表格标定、电压闭环反馈等方法来预测电池剩余放电能量，但这些方法存在标定量大、计算量大等问题，而且并未考虑温度的影响，无法适用于复杂的车载运行条件。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法，针对已有技术存在的计算量大、无法适用于复杂车载运行条件等问题，以达到在各种温度、各种功率需求下准确预测电池剩余放电能量的目的。

本发明提出的基于未来运行工况预测的单体电池剩余放电能量预测方法，包括以下步骤：

(1)以设定的采样频率采集单体电池的运行工况数据，包括电池的电流I、电压U、输出功率P、荷电状态SOC和温度T；

(2)根据上述步骤(1)采集的单体电池的输出功率P和温度T，预测单体电池的未来输出功率P_pre和未来温度变化率ΔT_pre，具体过程如下：

(2-1)设定时间段t，根据步骤(1)采集的该时间段内单体电池的输出功率P和温度T，计算单体电池的平均输出功率P_a，a＝1,2,…,b,…，及单体电池的平均温度变化率ΔT_a，a＝1,2,3,…,b,…，并在t_b时刻，计算t_b-1～t_b时间段内，单体电池的平均输出功率P_b，即计算步骤(1)采集的t_b-1～t_b时间段内单体电池输出功率P的平均值，同时，计算t_b-1～t_b时间段内，单体电池的平均温度变化率ΔT_b，计算公式为：ΔT_b＝(T(t_b)-T(t_b-1))/(t_b-t_b-1)，其中T(t_b)和T(t_b-1)分别为t_b和t_b-1时刻单体电池的温度，由上述步骤(1)采集；

(2-2)在t_b时刻，根据上述步骤(2-1)中计算得到的t_b-1～t_b时间段内单体电池的平均输出功率P_b和平均温度变化率ΔT_b，计算单体电池未来输出功率P_pre,b，和未来温度变化率ΔT_pre,b，

P_pre,b＝(1-w)×P_pre,b-1+w×P_b

ΔT_pre,b＝(1-w_T)×ΔT_pre,b-1+w_T×ΔT_b

其中，P_pre,b-1和ΔT_pre,b-1分别为t_b-1刻预测得到的单体电池的平均输出功率和平均温度变化率，w和w_T为系数，取值范围为0～1；

(3)根据上述步骤(1)采集的单体电池的电流I、电压U和荷电状态SOC，利用单体电池的等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对该单体电池等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到单体电池等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，具体过程如下：

(3-1)根据单体电池的等效电路模型，计算得到单体电池的电压U，U＝OCV-I×R_ohm，其中OCV为单体电池的开路电压，与单体电池荷电状态SOC存在一一对应关系，通过常规测试获得，R_ohm为单体电池的内阻，通过单体电池的常规内阻测试获得，进而得到单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的原始曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数；

(3-2)根据上述步骤(1)采集的单体电池的电流I、电压U和荷电状态SOC，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识单体电池等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：

其中，OCV(t_k)为t_k时刻的单体电池开路电压，U(t_k)为t_k时刻的单体电池的电压，I(t_k)为t_k时刻的单体电池的电流，和分别为t_k时刻和t_k-1时刻辨识得到的单体电池等效电路模型的内阻参数，K_k为t_k时刻的迭代计算系数，P_k为t_k时刻的迭代计算系数，P_k-1为t_k-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；

(3-3)用上述步骤(3-2)中在线辨识得到单体电池等效电路模型内阻参数更新单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i)),其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)；更新时的计算公式为：

其中，R_ohm,k-1(i)＝f_k-1(SOC(i))为单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，即t_k-1时刻的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，R_ohm,k(i)＝f_k(SOC(i))为更新后的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，SOC(t_k)为t_k时刻的单体电池的荷电状态，R_ohm,k-1(SOC(t_k))为根据单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm,k-1(i)＝f_k-1(SOC(i))线性插值得到的单体电池荷电状态为SOC_p(t_k)时的内阻参数，w_R为系数，取值范围为0～1；

(4)设定一个剩余放电能量预测过程中的荷电状态预测间隔ΔSOC，根据步骤(1)采集的单体电池在t时刻的荷电状态SOC(t)，以该荷电状态预测间隔ΔSOC为公差，计算得到一组单体电池的未来荷电状态：

SOC_pre,j＝SOC(t)-(j-1)×ΔSOC，j＝1,2,3,…

记为单体电池未来荷电状态序列，其中j为序列号；

(5)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来平均输出功率P_pre、未来温度变化率ΔT_pre，步骤(3)得到的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，以及步骤(4)得到的单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j，预测单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j(j＝1,2,3,…)对应的未来电压序列U_pre,j(j＝1,2,3,…)、未来电流序列I_pre,j(j＝1,2,3,…)以及未来温度序列T_pre,j(j＝1,2,3,…)，具体过程如下：

(5-1)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来温度变化率ΔT_pre，预测单体电池未来荷电状态SOC_pre,j对应的未来温度：

其中，ΔSOC为荷电状态预测间隔，由上述步骤(4)计算得到，C_bat为单体电池的容量，I_pre,j-1为与单体电池未来荷电状态SOC_pre,j-1相对应的未来电流；

(5-2)根据上述步骤(3)得到的单体电池等效电路模型内阻参数内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，采用线性插值获得与未来荷电状态SOC_pre,j相对应的单体电池等效电路模型内阻参数初值R_o′_hm(SOC_pre,j)，根据上述步骤(5-1)预测得到的单体电池未来温度T_pre,j，考虑温度对电池内阻的影响，计算未来荷电状态序列SOC_pre,j对应的单体电池等效电路模型内阻参数R_ohm(SOC_pre,j)：

其中，Ea为单体电池等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，R为气体常数，T(t)为t时刻单体电池的温度；

(5-3)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来输出功率P_pre，计算单体电池的未来电流I_pre,j：

进一步计算得到单体电池的未来电压U_pre,j：

U_pre,j＝OCV(SOC_pre,j)-I_pre,j×R_ohm(SOC_pre,j)；

(5-4)重复步骤(5-1)～(5-3)，得到单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j，对应的未来电压序列U_pre,j，未来电流序列I_pre,j，以及未来温度序列T_pre,j，其中j为序列号，j＝1,2,3,…；

(6)根据上述步骤(5)得到单体电池未来温度序列T_pre,j，确定单体电池的放电截止条件SOC_lim及V_lim，然后根据步骤(5)得到的未来电压序列U_pre,j，计算单体电池的剩余放电能量为：

其中，j为序列号，C_bat为单体电池的容量，n为单体电池到达放电截止条件时，单体电池的未来电压序列或未来荷电状态序列的序列号：

n＝max{j|U_pre,j＞V_lim∩SOC_pre,j＞SOC_lim,j＝1,2,3,…}。

本发明提出的基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法，其优点是，与现有技术相比，本发明综合考虑了电池未来运行工况对剩余放电能量的影响，主要包括未来输出功率和未来温度，通过预测电池未来运行工况，并实时更新电池内阻参数，实现了电池未来电压和温度的预测，在此基础上，实现了电池剩余放电能量的精确预测。该方法的突出优势在于可以在各种温度、各种功率需求下实现电池剩余放电能量的精确预测，而且计算量较小，可以直接应用于电动汽车，有助于提高电动汽车剩余里程估计精度。

附图说明

图1为本发明提出的基于未来运行工况预测的电池剩余放电能量预测方法的流程框图。

图2为本发明中涉及的电池未来输出功率预测示意图。

图3为本发明中涉及的电池未来温度变化率预测示意图。

图4为本发明中涉及的电池等效电路模型示意图。

图5为本发明中涉及的电池剩余放电能量计算过程示意图。

图6为本发明方法的电池剩余放电能量预测结果与真实结果的对比图。

具体实施方式

本发明提出的基于未来运行工况预测的单体电池剩余放电能量预测方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)以设定的采样频率采集单体电池的运行工况数据，包括电池的电流I、电压U、输出功率P、荷电状态SOC和温度T；

(2)根据上述步骤(1)采集的单体电池的输出功率P和温度T，预测单体电池的未来输出功率P_pre和未来温度变化率ΔT_pre，具体过程如下：

(2-1)设定时间段t(该时间段t根据电动汽车的行程设定)，根据步骤(1)采集的该时间段内单体电池的输出功率P和温度T，计算单体电池的平均输出功率P_a，a＝1,2,…,b,…，及单体电池的平均温度变化率ΔT_a，a＝1,2,3,…,b,…，如图2中，并在t_b时刻，计算t_b-1～t_b时间段内，单体电池的平均输出功率P_b，即计算步骤(1)采集的t_b-1～t_b时间段内单体电池输出功率P的平均值，同时，计算t_b-1～t_b时间段内，单体电池的平均温度变化率ΔT_b，计算公式为：ΔT_b＝(T(t_b)-T(t_b-1))/(t_b-t_b-1)，其中T(t_b)和T(t_b-1)分别为t_b和t_b-1时刻单体电池的温度，由上述步骤(1)采集；

(2-2)在t_b时刻，根据上述步骤(2-1)中计算得到的t_b-1～t_b时间段内单体电池的平均输出功率P_b和平均温度变化率ΔT_b，计算单体电池未来输出功率P_pre,b，和未来温度变化率ΔT_pre,b，如图2和图3所示。

P_pre,b＝(1-w)×P_pre,b-1+w×P_b

ΔT_pre,b＝(1-w_T)×ΔT_pre,b-1+w_T×ΔT_b

其中，P_pre,b-1和ΔT_pre,b-1分别为t_b-1刻预测得到的单体电池的平均输出功率和平均温度变化率，w和w_T为系数，取值范围为0～1；本实施例中，二者的取值均为0.1。

在t_b～t_b+1时刻，不需要实时预测单体电池的平均输出功率和平均温度变化率，此时单体电池的未来输出功率保持为P_pre,b,未来温度变化率为ΔT_pre,b，如图2和图3所示，直至t_b+1时刻重新预测单体电池未来输出功率P_pre,b+1和未来温度变化率ΔT_pre,b+1。

(3)根据上述步骤(1)采集的单体电池的电流I、电压U和荷电状态SOC，利用单体电池的等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对该单体电池等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到单体电池等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，具体过程如下：

(3-1)根据单体电池的等效电路模型，计算得到单体电池的电压U，U＝OCV-I×R_ohm，其中OCV为单体电池的开路电压，与单体电池荷电状态SOC存在一一对应关系，通过常规测试获得，R_ohm为单体电池的内阻，通过单体电池的常规内阻测试获得，进而得到单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的原始曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，如图4所示，

(3-2)根据上述步骤(1)采集的单体电池的电流I、电压U和荷电状态SOC，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识单体电池等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：

其中，OCV(t_k)为t_k时刻的单体电池开路电压，U(t_k)为t_k时刻的单体电池的电压，I(t_k)为t_k时刻的单体电池的电流，和分别为t_k时刻和t_k-1时刻辨识得到的单体电池等效电路模型的内阻参数，K_k为t_k时刻的迭代计算系数，P_k为t_k时刻的迭代计算系数，P_k-1为t_k-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1，本发明的实施例中，设为0.9992；

(3-3)用上述步骤(3-2)中在线辨识得到单体电池等效电路模型内阻参数更新单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i)),其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)；更新时的计算公式为：

其中，R_ohm,k-1(i)＝f_k-1(SOC(i))为单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，即t_k-1时刻的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，R_ohm,k(i)＝f_k(SOC(i))为更新后的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，SOC(t_k)为t_k时刻的单体电池的荷电状态，R_ohm,k-1(SOC(t_k))为根据单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm,k-1(i)＝f_k-1(SOC(i))线性插值得到的单体电池荷电状态为SOC_p(t_k)时的内阻参数，w_R为系数，取值范围为0～1，本发明的实施例中，设为0.1。

(4)设定一个剩余放电能量预测过程中的荷电状态预测间隔ΔSOC，根据步骤(1)采集的单体电池在t时刻的荷电状态SOC(t)，以该荷电状态预测间隔ΔSOC为公差，计算得到一组单体电池的未来荷电状态：

SOC_pre,j＝SOC(t)-(j-1)×ΔSOC，j＝1,2,3,…

记为单体电池未来荷电状态序列，其中j为序列号；

(5)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来平均输出功率P_pre、未来温度变化率ΔT_pre，步骤(3)得到的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，以及步骤(4)得到的单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j，预测单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j(j＝1,2,3,…)对应的未来电压序列U_pre,j(j＝1,2,3,…)、未来电流序列I_pre,j(j＝1,2,3,…)以及未来温度序列T_pre,j(j＝1,2,3,…)，具体过程如下：

(5-1)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来温度变化率ΔT_pre，预测单体电池未来荷电状态SOC_pre,j对应的未来温度：

其中，ΔSOC为荷电状态预测间隔，由上述步骤(4)计算得到，C_bat为单体电池的容量，I_pre,j-1为与单体电池未来荷电状态SOC_pre,j-1相对应的未来电流；

(5-2)根据上述步骤(3)得到的单体电池等效电路模型内阻参数内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，采用线性插值获得与未来荷电状态SOC_pre,j相对应的单体电池等效电路模型内阻参数初值R′_ohm(SOC_pre,j)，根据上述步骤(5-1)预测得到的单体电池未来温度T_pre,j，考虑温度对电池内阻的影响，计算未来荷电状态序列SOC_pre,j对应的单体电池等效电路模型内阻参数R_ohm(SOC_pre,j)：

其中，Ea为单体电池等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，本发明实施例中设为24000。R为气体常数，T(t)为t时刻单体电池的温度；

(5-3)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来输出功率P_pre，计算单体电池的未来电流I_pre,j：

进一步计算得到单体电池的未来电压U_pre,j：

U_pre,j＝OCV(SOC_pre,j)-I_pre,j×R_ohm(SOC_pre,j)；

(5-4)重复步骤(5-1)～(5-3)，得到单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j，对应的未来电压序列U_pre,j，未来电流序列I_pre,j，以及未来温度序列T_pre,j，其中j为序列号，j＝1,2,3,…；

(6)根据上述步骤(5)得到单体电池未来温度序列T_pre,j，确定单体电池的放电截止条件SOC_lim及V_lim，然后根据步骤(5)得到的未来电压序列U_pre,j，计算单体电池的剩余放电能量为：

其中，j为序列号，C_bat为单体电池的容量，n为单体电池到达放电截止条件时，单体电池的未来电压序列或未来荷电状态序列的序列号:

n＝max{j|U_pre,j＞V_lim∩SOC_pre,j＞SOC_lim,j＝1,2,3,…}。

以下结合本发明的实施例，参照图5所示单体电池的剩余放电能量计算过程的示意图，对步骤(6)进行进一步的详细说明。图5中，纵坐标为电压，横坐标为单体电池的未来荷电状态序列。图5中的竖直的虚线按照步骤(4)中设定的荷电状态预测间隔ΔSOC将单体电池的未来荷电状态划分为若干份，每条虚线与横坐标轴的交点即为步骤(4)中得到的单体电池的未来荷电状态序列SOC_pre,j(j＝1,2,3,…)。图5中的实线为单体电池未来电压序列随未来荷电状态序列变化的曲线，由步骤(5)得到。在进行单体电池剩余放电能量计算时，如图5中的灰色区域所示，在单体电池未来荷电状态序列中，相邻两个未来荷电状态(如图5中的SOC_pre,1和SOC_pre,2)中单体电池释放的能量为：

ΔE₁≈U_pre,1×ΔSOC×C_bat

在计算过程中，当单体电池的未来电压或者未来荷电状态达到设定的放电截止条件V_lim及SOC_lim时，为防止单体电池出现过放电，单体电池的放电过程就此停止。本发明的实施例中，如图5所示，在单体电池的未来电压序列中，当序列号为n时，未来电压U_pre,n达到了设定的截止电压V_lim，单体电池的放电过程就此停止。综上，单体电池的剩余放电能量为各相邻未来荷电状态中电池释放的能量的加和，即：

基于上述步骤(1)～(6)，可以单体电池剩余放电能量的实时预测。图6中给出了本发明的一个实施例中，实际运行工况下，单体电池剩余放电能量的预测结果与真实结果的对比图。其中，图6①为本发明实施例的单体电池运行工况数据，横坐标为时间，左边的纵坐标轴为单体电池的电压，右边的纵坐标轴为单体电池的温度，可以看到，在该工况下，电池从低温下开始运行，温度随着运行不断上升；图6②为本发明实施例中预测的单体电池温度与实际温度的对比图，横坐标为时间，纵坐标为单体电池的温度，实线为电池的实际温度，虚线为本发明方法预测的单体电池温度，不同的虚线代表不同时刻预测得到的电池温度，可以看到，在不同的时刻，本发明方法预测的单体电池温度与实际温度均比较接近，而且随着预测时刻的增加，预测的单体电池温度与实际温度越来越接近；图6③为本发明方法预测的单体电池剩余放电能量与单体电池实际剩余放电能量的对比，横坐标为时间，纵坐标为单体电池的剩余放电能量，实线为利用本发明的方法预测得到的单体电池的剩余放电能量，而虚线为单体电池的实际剩余放电能量，可以看到，在单体电池的放电过程中，剩余放电能量的预测值与真实非常接近。图6④为单体电池剩余放电能量预测结果的误差，可以看到，本发明提出的单体电池剩余放电能量预测方法可以实现电池剩余放电能量的精确预测，预测误差小于3％。

另外，本领域技术人员还可以在本发明精神内做其他变化，这些依据本发明精神所做的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (1)

1.一种基于未来运行工况预测的单体电池剩余放电能量预测方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)以设定的采样频率采集单体电池的运行工况数据，包括电池的电流I、电压U、输出功率P、荷电状态SOC和温度T；

(2)根据上述步骤(1)采集的单体电池的输出功率P和温度T，预测单体电池的未来输出功率P_pre和未来温度变化率ΔT_pre，具体过程如下：

(2-1)设定时间段t，根据步骤(1)采集的该时间段内单体电池的输出功率P和温度T，计算单体电池的平均输出功率P_a，a＝1,2,…,b,…，及单体电池的平均温度变化率ΔT_a，a＝1,2,3,…,b,…，并在t_b时刻，计算t_b-1～t_b时间段内，单体电池的平均输出功率P_b，即计算步骤(1)采集的t_b-1～t_b时间段内单体电池输出功率P的平均值，同时，计算t_b-1～t_b时间段内，单体电池的平均温度变化率ΔT_b，计算公式为：

ΔT_b＝(T(t_b)-T(t_b-1))/(t_b-t_b-1)，其中T(t_b)和T(t_b-1)分别为t_b和t_b-1时刻单体电池的温度，由上述步骤(1)采集；

(2-2)在t_b时刻，根据上述步骤(2-1)中计算得到的t_b-1～t_b时间段内单体电池的平均输出功率P_b和平均温度变化率ΔT_b，计算单体电池未来输出功率P_pre,b，和未来温度变化率ΔT_pre,b，

P_pre,b＝(1-w)×P_pre,b-1+w×P_b

ΔT_pre,b＝(1-w_T)×ΔT_pre,b-1+w_T×ΔT_b

其中，P_pre,b-1和ΔT_pre,b-1分别为t_b-1刻预测得到的单体电池的平均输出功率和平均温度变化率，w和w_T为系数，取值范围为0～1；

(3)根据上述步骤(1)采集的单体电池的电流I、电压U和荷电状态SOC，利用单体电池的等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对该单体电池等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到单体电池等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，具体过程如下：

(3-1)根据单体电池的等效电路模型，计算得到单体电池的电压U，U＝OCV-I×R_ohm，其中OCV为单体电池的开路电压，与单体电池荷电状态SOC存在一一对应关系，通过常规测试获得，R_ohm为单体电池的内阻，通过单体电池的常规内阻测试获得，进而得到单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的原始曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数；

(3-2)根据上述步骤(1)采集的单体电池的电流I、电压U和荷电状态SOC，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识单体电池等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：

${\hat{R}}_{ohm}\left(t_k\right)={\hat{R}}_{ohm}\left(t_{k-1}\right)+K_k\left(OCV\right(t_k)-U(t_k)-I(t_k\left){\hat{R}}_{ohm}\right(t_{k-1}\left)\right),$

其中，OCV(t_k)为t_k时刻的单体电池开路电压，U(t_k)为t_k时刻的单体电池的电压，I(t_k)为t_k时刻的单体电池的电流，和分别为t_k时刻和t_k-1时刻辨识得到的单体电池等效电路模型的内阻参数，K_k为t_k时刻的迭代计算系数，P_k为t_k时刻的迭代计算系数，P_k-1为t_k-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；

(3-3)用上述步骤(3-2)中在线辨识得到单体电池等效电路模型内阻参数更新单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i)),其中SOC(i)＝1-(i-1)/(N-1)；更新时的计算公式为：

$R_{ohm,k}\left(i\right)=R_{ohm,k-1}\left(i\right)+w_R\×\[{\hat{R}}_{ohm}\left(t_k\right)-R_{ohm,k-1}\left(SOC\right(t_k\left)\right)\]$

其中，R_ohm,k-1(i)＝f_k-1(SOC(i))为单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，即t_k-1时刻的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，R_ohm,k(i)＝f_k(SOC(i))为更新后的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，SOC(t_k)为t_k时刻的单体电池的荷电状态，R_ohm,k-1(SOC(t_k))为根据单体电池等效电路模型的原内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm,k-1(i)＝f_k-1(SOC(i))线性插值得到的单体电池荷电状态为SOC_p(t_k)时的内阻参数，w_R为系数，取值范围为0～1；

(4)设定一个剩余放电能量预测过程中的荷电状态预测间隔ΔSOC，根据步骤(1)采集的单体电池在t时刻的荷电状态SOC(t)，以该荷电状态预测间隔ΔSOC为公差，计算得到一组单体电池的未来荷电状态：

SOC_pre,j＝SOC(t)-(j-1)×ΔSOC，j＝1,2,3,…

记为单体电池未来荷电状态序列，其中j为序列号；

(5)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来平均输出功率P_pre、未来温度变化率ΔT_pre，步骤(3)得到的单体电池等效电路模型的内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线，以及步骤(4)得到的单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j，预测单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j(j＝1,2,3,…)对应的未来电压序列U_pre,j(j＝1,2,3,…)、未来电流序列I_pre,j(j＝1,2,3,…)以及未来温度序列T_pre,j(j＝1,2,3,…)，具体过程如下：

(5-1)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来温度变化率ΔT_pre，预测单体电池未来荷电状态SOC_pre,j对应的未来温度：

$T_{pre,j}=T_{pre,j-1}+{\mathrm{\ΔT}}_{pre}\×\frac{\mathrm{\Δ}SOC\·C_{bat}}{I_{pre,j-1}},$

其中，ΔSOC为荷电状态预测间隔，由上述步骤(4)计算得到，C_bat为单体电池的容量，I_pre,j-1为与单体电池未来荷电状态SOC_pre,j-1相对应的未来电流；

(5-2)根据上述步骤(3)得到的单体电池等效电路模型内阻参数内阻参数R_ohm随荷电状态SOC变化的曲线R_ohm(i)＝f(SOC(i))，采用线性插值获得与未来荷电状态SOC_pre,j相对应的单体电池等效电路模型内阻参数初值R′_ohm(SOC_pre,j)，根据上述步骤(5-1)预测得到的单体电池未来温度T_pre,j，考虑温度对电池内阻的影响，计算未来荷电状态序列SOC_pre,j对应的单体电池等效电路模型内阻参数R_ohm(SOC_pre,j)：

$R_{ohm}\left({\mathrm{SOC}}_{pre,j}\right)=R_{ohm}^{\′}\left({\mathrm{SOC}}_{pre,j}\right)\×\frac{e^{-\frac{Ea}{{\mathrm{RT}}_{pre,j}}}}{e^{-\frac{Ea}{RT\left(t\right)}}},$

其中，Ea为单体电池等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，R为气体常数，T(t)为t时刻单体电池的温度；

(5-3)根据上述步骤(2)预测的单体电池未来输出功率P_pre，计算单体电池的未来电流I_pre,j：

$I_{pre,j}=\frac{OCV\left({\mathrm{SOC}}_{pre,j}\right)-\sqrt{OCV{\left({\mathrm{SOC}}_{pre,j}\right)}^2-4R_{ohm}\left({\mathrm{SOC}}_{pre,j}\right)P_{pre}}}{2R_{ohm}\left({\mathrm{SOC}}_{pre,j}\right)},$

进一步计算得到单体电池的未来电压U_pre,j：

U_pre,j＝OCV(SOC_pre,j)-I_pre,j×R_ohm(SOC_pre,j)；

(5-4)重复步骤(5-1)～(5-3)，得到单体电池未来荷电状态序列SOC_pre,j，对应的未来电压序列U_pre,j，未来电流序列I_pre,j，以及未来温度序列T_pre,j，其中j为序列号，j＝1,2,3,…；

(6)根据上述步骤(5)得到单体电池未来温度序列T_pre,j，确定单体电池的放电截止条件SOC_lim及V_lim，然后根据步骤(5)得到的未来电压序列U_pre,j，计算单体电池的剩余放电能量为：

$E_{RDE}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{U}_{pre,j}\×\mathrm{\Δ}SOC\×C_{bat},$

其中，j为序列号，C_bat为单体电池的容量，n为单体电池到达放电截止条件时，单体电池的未来电压序列或未来荷电状态序列的序列号：

n＝max{j|U_pre,j＞V_lim∩SOC_pre,j＞SOC_lim,j＝1,2,3,…}。