CN106022639A - 一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，属于矿业工程露天开采技术领域，本发明引入采剥正负偏差变量，通过构建数学模型的方式描述露天矿扩帮过渡期内采、剥协同关系；本发明与现有深露天矿分期稳产过渡相比，其通过建立深露天矿底部新水平准备与上部扩帮剥离协同关系的数学模型，确定深露天矿扩建稳产过渡的合理深度，为科学的进行深露天矿扩建过渡生产计划决策、合理的安排过渡期内的生产进度计划、合理的配置生产设备、扩建筹资等，提供参考依据，该模型及其求解方法可在分期开采的大型深露天矿扩帮过渡的矿山企业、设计单位推广应用。

Description

一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法

技术领域

本发明属于矿业工程露天开采技术领域，具体涉及一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法。

背景技术

我国六七十年代建设的许多露天矿，大都采用分期开采；经过几十年的生产和发展，绝大部分已经由山坡露天开采转为深凹露天开采，随着开采深度的增加，开采条件越来越差，采场作业尺寸越来越小，开采、运输及新水平准备困难不断加大，矿山生产能力不断下降；分期开采的深露天矿必须要有计划地合理安排好分期过渡的衔接，使矿山生产远近结合，统筹协调，以便过渡期间能获得较好的经济效果；分期开采露天矿一期临时境界的确定及从一期临时境界向二期境界过渡的时机等，直接影响一期生产缓剥的岩石量和向二期过渡期间的剥岩量，因此，实际生产和设计中，研究确定一期境界内开采到什么深度开始过渡，以及什么深度过渡期结束是很重要的。

分期开采过渡是指在露天矿经济合理大境界(或最终境界)内，再划分为一个或几个小临时境界，先开采小境界，待经济技术条件合适时，再逐步过渡到下期境界(或最终境界)；这种方式，增强了矿山应对矿石市场价格变化的适应性，符合露天矿整个生产生命周期的经济发展规律和建设发展规律。

一般地，根据具体的技术特征，分期开采可分为长分期开采和短分期开采，长分期开采的特点是在最终境界内分期次数较少，每个分期的生产持续时间较长，前后期衔接过渡时间较长，一般适用于储量大、开采年限长的大型露天矿；

如图1所示，A′B′C′D′为设计的一期开采临时境界，设计深度为，ABCD为二期开采境界，设计深度为H₂，β′，β，γ，分别为上、下盘最终帮坡角、矿体倾角、工作帮坡角；A′E′F′G′D′为一期向二期开采过渡时刻的开采状态，深度为H₁，H″为理想的过渡结束时刻的开采深度，理想的过渡期内采剥总量为AEC′GDD′G′F′E′A′，第二期应该生产按照EB″C′G工作线安排；实际上，一期境界是一个不允许完全出现的假想境界，其作用是指导一期和过渡期的生产，理想的过渡深度H″是指在一期境界内的某一水平开始扩帮过渡，当底部新水平准备深度达到H″时，恰好完成一期向二期过渡，即矿山开采状态由A′E′F′G′D′过渡到EB″C′G工作线，但这很难实现。因此，在一期正常生产中，研究何时安排一期过渡开始时刻(过渡时刻的开采深度H₁)，何时过渡结束(过渡开采结束时刻的深度H多深)，直接影响一期开采中缓剥的岩石量和过渡期剥岩量和生产剥采比，影响着分期过渡的技术可行性和经济合理性，必须认真研究分析露天矿正常生产关系与分期扩帮过渡的关系，实现矿山稳产扩建过渡；

目前在深凹露天矿扩建过渡设计中，确定过渡深度和过渡时间的方法多采用方案法进行比较，采用近似的方法进行大概的测算，算法繁琐，考虑的影响因素较为简单，也不能很好的反映矿山的实际情况，尽管有的手册或文献中提到可以用数学分析的方法解决，但也没有相关文献进行深入分析。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，以达到确定实现露天矿分期开采稳产过渡的合理深度，使矿山扩建生产与扩帮剥离工程的时空协同优化，实现矿山稳产过渡的目的。

一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，包括以下步骤：

步骤1、将露天矿过渡期内新水平准备过程进行分解，根据新水平准备时间确定垂直下降单位台阶高度的新水平准备下降速度；

步骤2、根据露天矿上部扩帮剥离开采工作的采剥单位台阶高度所需要的时间，确定上下盘扩帮工程下降速度；

步骤3、设置露天矿底部新水平准备工程和上部剥离工程同时过渡，当上部剥离工程下降深度与新水平准备工程下降深度之差等于新水平准备同时外推的台阶数对应高度时，上部剥离工程与新水平准备工程实现了有效协同，即实现采剥协同过渡；

步骤4、引入采剥正负偏差变量，通过构建数学模型的方式描述露天矿扩帮过渡期内采、剥协同关系；

所述的数学模型包括：扩建过渡采剥协同的目标函数和约束条件；其中，

扩建过渡采剥协同的目标函数为：采剥正负偏差变量之和最小值；

约束条件包括：引入采剥正负偏差变量的采剥协同关系；采、剥总量受电铲生产能力的约束；

步骤5、采用优化求解器获得当目标函数最小时所对应的扩帮过渡露天矿底部的起止标高，从而确定扩帮过渡的合理深度。

步骤1所述的分解，包括掘出入沟、开段沟和工作线水平推进。

步骤4所述的数学模型，具体如下：

扩建过渡采剥协同的目标函数公式如下：

f＝min(ε^-+ε⁺) (1)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\frac{H-H_1}{hQ}\&CenterDot;(\frac{P_1}{C_B{m}_0}+\frac{P_2}{C_P{m}_1}+\frac{P_3}{m_2})-(H-kh)\frac{{\mathrm{BL}}_3}{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}^{-}-{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}=0\\ P_1=h(h/i_p)(b/2+h/3tg\mathrm{\&alpha;})+h/tg\mathrm{\&alpha;}(b/2+2h/3tg\mathrm{\&alpha;})\\ P_2={\mathrm{hL}}_1\&lsqb;b+h\cot \mathrm{\&alpha;}\&rsqb;\\ P_3=B_1{\mathrm{hL}}_2\\ M=m_0+m_1+m_2\\ M+n\&le;A_p/Q+{\mathrm{\&eta;A}}_p/Q^{\&prime;}\\ h_1-h_2\&le;H_1\&le;h_1-h_3\\ kh\&le;H-H_1\&le;h_2-h_4\\ H-H_1=h_2-h_3\\ h_3<h_2\\ L_3>L_2>L_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{-},{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

其中，f表示扩建过渡采剥协同的目标函数，

ε^-表示采剥协同负偏差变量；

ε⁺表示采剥协同正偏差变量；

s.t.表示“在……条件下”；

H表示剥岩工程协同下降深度，单位：米；

H₁表示露天矿生产扩建过渡开始时刻的开采深度，单位：米；

h表示台阶高度，单位：米；

Q表示正常工作时挖掘机的平均生产能力，单位：立方米/年；

P₁表示新水平准备单个出入沟工程量，单位：立方米；

C_B表示掘出入沟电铲生产能力降低系数，取值范围是0.6～0.7；

m₀表示掘出入沟电铲台数，单位：台；

P₂表示新水平准备开段沟的工程量，单位：立方米；

C_P表示开段沟电铲生产能力降低系数，取值范围是0.8～0.9；

m₁表示开段沟电铲台数，单位：台；

P₃表示为准备新水平，在上一水平所需外推的工程量，单位：立方米；

m₂表示新水平准备使用的挖掘机台数，单位：台；

k表示底部新水平准备需要同时外推台阶数；

B表示上部采剥台阶工作平盘宽度，单位：米；

L₃表示上部采剥工作线长度，单位：米；

n表示进行上部采剥生产的电铲数量，单位：台；

Q′表示正常采剥工作时挖掘机的平均生产能力，单位：立方米/年；

i_p表示斜沟坡度，单位：度；

b表示掘沟沟底宽度，单位：米；

α表示台阶坡面角，单位：度；

L₁表示开段沟长度，单位：米；

B₁表示新水平准备的扩帮工作平盘宽度，单位：米；

L₂表示新水平准备扩帮工作线长度，单位：米；

M表示新水平准备电铲总台数，单位：台；

A_p表示露天矿矿石生产能力，单位：吨/年；

η表示模拟剥采比，单位：米³/米³；

h₁表示矿山扩帮过渡时刻的一期边帮顶标高，单位：米；

h₂表示开始过渡时刻的露天底部标高，单位：米；

h₃表示过渡结束时的露天底部标高，单位：米；

h₄表示初步设计的二期境界底部标高，单位：米。

本发明优点：

本发明提出一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，本发明与现有深凹露天矿分期稳产过渡相比，其通过建立深凹露天矿底部新水平准备与上部扩帮剥离协同关系的数学模型，确定深凹露天矿扩建稳产过渡的深度，为科学的进行深露天矿扩建过渡生产计划决策、合理的安排过渡期内的生产进度计划、合理的配置生产设备、扩建筹资等，提供参考依据，该模型及其求解方法可在分期开采的大型深凹露天矿扩建过渡的矿山企业、设计单位推广应用。

附图说明

图1为深露天矿一、二期扩帮过渡示意图；

图2为本发明一种实施例的确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法流程图；

图3为本发明一种实施例的新水平准备示意图，其中，图(a)为新水平准备示意图，图(b)为新水平准备I-I剖面示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施实例做进一步说明。

本发明实施实例中，矿山的基本条件为：某露天矿稳产过渡时期的生产能力要求稳定为原矿A_p＝1700万吨，根据初步设计，扩建过渡期间所能接受的生产剥采比分别取η＝3.8～4.2模拟，矿石容重δ＝3.3吨/立方米，岩石容重σ＝2.8吨/立方米，采矿电铲的生产能力为Q＝400万吨/年，剥岩电铲的生产能力为Q′＝500万吨/年，维持正常生产能力的电铲设备总数满足生产要求，台阶高度h取15米，台阶坡面角α为650，沟底宽度b取45米，新水平准备掘出入沟、开段沟、扩帮所需电铲台数分别为m₀为1台、m₁为2～3台、m₂取3～4台，掘出入沟、开段沟电铲效率分别为65％和90％，出入沟坡度为9％，露天矿最高标高h₁为+90米，二期设计境界露天底标高h₄为-450米，开始扩帮过渡时刻的最低掘沟深度为海拔高度h₂≤-195米，底部新水平准备、上部剥离的采掘带宽度B₁，B分别在50～80、80～220米范围内优化，在分区过渡条件下，开段沟长度和上部剥岩区段长度L₁，L₂，L₃分别在600～2000米、800～2000米和1200～2800范围内优化，达到协同深度时底部水平工作的台阶数k取3～5个台阶；

本发明实施实例中，确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，方法流程图如图2所示，包括以下步骤：

步骤1、将露天矿过渡期内新水平准备过程进行分解，根据新水平准备时间确定垂直下降单位台阶高度的新水平准备下降速度；

本发明实施实例中，新水平准备是露天矿生产过程中的一项重要工作，新水平开拓准备的时间和空间直接影响矿山的矿石生产能力，通常情况下，深露天矿新水平准备有三个步骤：掘出入沟、开段沟、工作线水平推进。

本发明实施实例中，如图3中图(a)和图(b)所示，掘出入沟是新水平准备的第一步，为了建立上下台阶运输联系通道，按照运输线路坡度要求，由上水平逐渐向下延伸达到台阶高度，则出入沟工程完成，如图3中图(a)中AB、A′B′段，为了保证可以开掘第二水平的出入沟A′和B′及开段沟B′C′，必须在上一水平完成出入车沟AB后，开掘长度为BC的开段沟并将工作线推进到DEF线的位置，以保证有最小的工作平盘B_min；

本发明实施实例中，完成出入沟、开段沟、工作线水平推进工程量及所需要的时间，具体如下：

①掘出入沟需要的时间：

开掘出入沟一般都使用一台挖掘机，开凿第一水平出入沟所需要时间为：

$T_1=\frac{P_1}{m_0{Q}_B}=\frac{P_1}{C_B{m}_{0}Q}---\left(2\right)$

本发明实施实例中，取m₀＝1，C_B取0.65；

②开段沟需要的时间：

开掘完出入沟后，在第一水平掘开段沟BC。如果用一台挖掘机开掘开段沟，则开段沟所需时间为：

$T_2=\frac{P_2}{m_1{Q}_p}=\frac{P_2}{C_P{m}_{1}Q}---\left(3\right)$

本发明实施实例中，m₁＝2～3，C_P取0.9；

③新水平准备扩帮时间：

开掘完开段沟以后，或者更早一些，就开始将第一水平的工作线DEF线推进。扩帮时间取决于采剥程序及其所需要的最小扩帮宽度及扩帮工作线长度。最小扩帮宽度应保证下一水平能正常掘出入沟、开段沟和扩帮水平能进行正常采剥作业。完成该项工作所需时间为：

$T_3=\frac{P_3}{m_2\&CenterDot;Q}---\left(4\right)$

本发明实施实例中，m₂＝3～4台；

④新水平准备时间：

新水平准备时间T为开始准备第一和第二水平的间隔时间，或下水平掘沟时间与上水平为掘沟而进行的扩帮所需时间之和，即：

$T=T_1+T_2+T_3=\frac{1}{Q}(\frac{P_1}{C_B{m}_0}+\frac{P_2}{C_P{m}_1}+\frac{P_3}{m_2})---\left(5\right)$

⑤新水平准备及为新水平延深而进行扩帮所需要的电铲数量为：

M＝m₀+m₁+m₂ (6)

综上所述，新水平准备下降速度

在整个露天矿生产过程中，采剥工程工作是连续的工作过程，因此，新水平准备工作也是连续的，每下降一个台阶高度h，新水平准备的垂直下降速度V₂为：

V₂＝h/T (7)

步骤2、根据露天矿上部扩帮剥离开采工作的采剥单位台阶高度所需要的时间，确定上下盘扩帮工程下降速度；

本发明实施例中，对于分期分区扩建的露天矿山，上下盘扩帮过渡是最重要的工作之一，科学把握剥岩的时空关系，为深部采矿工作的开展开拓出合理的空间，是深凹露天矿山可持续生产的关键。

若一个台阶上剥岩工作线长度为L₃米，上、下盘扩帮工作平盘宽度为B米，该台阶上电铲数有n台，完成该台阶工程所需时间T′为：

$T^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{BL}}_{3}h}{Q^{\&prime;}n}---\left(8\right)$

则，上部扩帮工程下降一个台阶的平均速度V′可表示为：

$V^{\&prime;}=h/T^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{BL}}_3}---\left(9\right)$

步骤3、设置露天矿底部新水平准备工程和上部剥离工程同时过渡，当上部剥离工程下降深度与新水平准备工程下降深度之差等于新水平准备同时外推的台阶数对应高度时，上部剥离工程与新水平准备工程实现了有效协同，即实现采剥协同过渡；

本发明实施例中，整个露天矿生产过程是连续的，根据公式(7)，矿石开采下降深度为ΔH时，所需时间为：

${\mathrm{\&Delta;T}}_1=\frac{\mathrm{\&Delta;}H}{V_2}=\frac{\mathrm{\&Delta;}H}{Qh}\&CenterDot;(\frac{P_1}{C_B{m}_0}+\frac{P_2}{C_P{m}_1}+\frac{P_3}{m_2})---\left(10\right)$

根据公式(9)，剥岩下降深度为ΔH时，所需时间为：

${\mathrm{\&Delta;T}}_2=\frac{\mathrm{\&Delta;}H}{V^{\&prime;}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}H}{\frac{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{BL}}_3}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}H}{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}{\mathrm{BL}}_3---\left(11\right)$

本发明实施例中，设露天矿生产一期过渡开始时刻的开采深度为H₁米，设计的二期境界深度为H₂，采剥过渡深度为H-H₁米，即，新水平准备工程下降到深度为H米时，上部剥离工程与新水平准备工程实现了有效协同，设新水平准备同时外推的台阶数为k，则上部剥岩工程达到有效协同的深度为：

H′＝H-kh (12)

若底部新水平准备工程、上部剥离工程按ΔH下降，按照同时过渡，底部新水平准备工程下降到深度为H-H₁米时，其过渡时间相等，则实现了采剥的协同过渡，由于考虑到实际生产过程中存在偏差，故引入采、剥正负偏差变量ε^-，ε⁺整理得到：

$\frac{H-H_1}{hQ}\&CenterDot;(\frac{P_1}{C_B{m}_0}+\frac{P_2}{C_P{m}_1}+\frac{P_3}{m_2})-(H-kh)\frac{{\mathrm{BL}}_3}{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}^{-}-{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}=0---\left(13\right)$

步骤4、引入采剥正负偏差变量，通过构建数学模型的方式描述深凹露天矿扩帮过渡期内采、剥协同关系；

本发明实施例中，扩建过渡采剥协同的目标函数公式如下：

f＝min(ε^-+ε⁺) (1)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\frac{H-H_1}{hQ}\&CenterDot;(\frac{P_1}{C_B{m}_0}+\frac{P_2}{C_P{m}_1}+\frac{P_3}{m_2})-(H-kh)\frac{{\mathrm{BL}}_3}{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}^{-}-{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}=0\\ P_1=h(h/i_p)(b/2+h/3tg\mathrm{\&alpha;})+h/tg\mathrm{\&alpha;}(b/2+2h/3tg\mathrm{\&alpha;})\\ P_2={\mathrm{hL}}_1\&lsqb;b+h\cot \mathrm{\&alpha;}\&rsqb;\\ P_3=B_1{\mathrm{hL}}_2\\ M=m_0+m_1+m_2\\ M+n\&le;A_p/Q+{\mathrm{\&eta;A}}_p/Q^{\&prime;}\\ h_1-h_2\&le;H_1\&le;h_1-h_3\\ kh\&le;H-H_1\&le;h_2-h_4\\ H-H_1=h_2-h_3\\ h_3<h_2\\ L_3>L_2>L_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{-},{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

其中，f表示扩建过渡采剥协同的目标函数，

ε^-表示采剥协同负偏差变量；

ε⁺表示采剥协同正偏差变量；

s.t.表示“在……条件下”；

H表示剥岩工程协同下降深度，单位：米；

H₁表示露天矿生产扩建过渡开始时刻的开采深度，单位：米；

h表示台阶高度，单位：米；

Q表示正常工作时挖掘机的平均生产能力，单位：立方米/年；

P₁表示新水平准备单个出入沟工程量，单位：立方米；

C_B表示掘出入沟电铲生产能力降低系数，取值范围是0.6～0.7；

m₀表示掘出入沟电铲台数，单位：台；

P₂表示新水平准备开段沟的工程量，单位：立方米；

C_P表示开段沟电铲生产能力降低系数，取值范围是0.8～0.9；

m₁表示开段沟电铲台数，单位：台；

P₃表示为准备新水平，在上一水平所需外推的工程量，单位：立方米；

m₂表示新水平准备使用的挖掘机台数，单位：台；

k表示底部新水平准备需要同时外推台阶数；

B表示上部采剥台阶工作平盘宽度，单位：米；

L₃表示上部采剥工作线长度，单位：米；

n表示进行上部采剥生产的电铲数量，单位：台；

Q′表示正常采剥工作时挖掘机的平均生产能力，单位：立方米/年；

i_p表示斜沟坡度，单位：度；

b表示掘沟沟底宽度，单位：米；

α表示台阶坡面角，单位：度；

L₁表示开段沟长度，单位：米；

B₁表示新水平准备的扩帮工作平盘宽度，单位：米；

L₂表示新水平准备扩帮工作线长度，单位：米；

M表示新水平准备电铲总台数，单位：台；

A_p表示露天矿矿石生产能力，单位：吨/年；

η表示模拟剥采比，单位：米³/米³；

h₁表示矿山扩帮过渡时刻的一期边帮顶标高，单位：米；

h₂表示开始过渡时刻的露天底部标高，单位：米；

h₃表示过渡结束时的露天底部标高，单位：米；

h₄表示初步设计的二期境界底部标高，单位：米；

步骤5、利用LING0优化求解器进行优化求解，获得当目标函数最小时所对应的扩帮过渡露天矿底部的起止标高，从而确定扩帮过渡的合理深度。

本发明实施例中，获得：h₂＝-195.0000，h₃＝258.2429，H-H₁＝63.24292，B＝80.00000，B₁＝50.36716；该结果表示：从理论上，露天矿开始过渡的标高为-195米，过渡结束标高约为-258米，过渡深度为63米，按台阶高度15米计算，底部新水平准备下降约4个台阶，上部剥离平台宽度80米，新水平准备的开段沟加宽50米，矿山生产完成过渡期，进入正常生产时期。

Claims (3)

1.一种确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将露天矿过渡期内新水平准备过程进行分解，根据新水平准备时间确定垂直下降单位台阶高度的新水平准备下降速度；

步骤2、根据露天矿上部扩帮剥离开采工作的采剥单位台阶高度所需要的时间，确定上下盘扩帮工程下降速度；

步骤3、设置露天矿底部新水平准备工程和上部剥离工程同时过渡，当上部剥离工程下降深度与新水平准备工程下降深度之差等于新水平准备同时外推的台阶数对应高度时，上部剥离工程与新水平准备工程实现了有效协同，即实现采剥协同过渡；

步骤4、引入采剥正负偏差变量，通过构建数学模型的方式描述深凹露天矿扩帮过渡期内采、剥协同关系；

所述的数学模型包括：扩建过渡采剥协同的目标函数和约束条件；其中，

扩建过渡采剥协同的目标函数为：采剥正负偏差变量之和最小值；

约束条件包括：引入采剥正负偏差变量的采剥协同关系；采、剥总量受电铲生产能力的约束；

步骤5、采用优化求解器获得当目标函数最小时所对应的扩帮过渡露天矿底部的起止标高，从而确定扩帮过渡的合理深度。

2.根据权利要求1所述的确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，其特征在于，步骤1所述的分解，包括掘出入沟、开段沟和工作线水平推进。

3.根据权利要求1所述的确定深凹露天矿扩建稳产过渡深度的采剥协同方法，其特征在于，步骤4所述的数学模型，具体如下：

扩建过渡采剥协同的目标函数公式如下：

f＝min(ε^-+ε⁺) (1)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\frac{H-H_1}{hQ}\&CenterDot;(\frac{P_1}{C_B{m}_0}+\frac{P_2}{C_P{m}_1}+\frac{P_3}{m_2})-(H-kh)\frac{{\mathrm{BL}}_3}{{\mathrm{nQ}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}^{-}-{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}=0\\ P_1=h(h/i_p)(b/2+h/3tg\mathrm{\&alpha;})+h/tg\mathrm{\&alpha;}(b/2+2h/3tg\mathrm{\&alpha;})\\ P_2={\mathrm{hL}}_1\&lsqb;b+h\cot \mathrm{\&alpha;}\&rsqb;\\ P_3=B_1{\mathrm{hL}}_2\\ M=m_0+m_1+m_2\\ M+n\&le;A_p/Q+{\mathrm{\&eta;A}}_p/Q^{\&prime;}\\ h_1-h_2\&le;H_1\&le;h_1-h_3\\ kh\&le;H-H_1\&le;h_2-h_4\\ H-H_1=h_2-h_3\\ h_3<h_2\\ L_3>L_2>L_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{-},{\mathrm{\&epsiv;}}^{+}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

其中，f表示扩建过渡采剥协同的目标函数，

ε^-表示采剥协同负偏差变量；

ε⁺表示采剥协同正偏差变量；

s.t.表示“在……条件下”；

H表示剥岩工程协同下降深度，单位：米；

H₁表示露天矿生产扩建过渡开始时刻的开采深度，单位：米；

h表示台阶高度，单位：米；

Q表示正常工作时挖掘机的平均生产能力，单位：立方米/年；

P₁表示新水平准备单个出入沟工程量，单位：立方米；

C_B表示掘出入沟电铲生产能力降低系数，取值范围是0.6～0.7；

m₀表示掘出入沟电铲台数，单位：台；

P₂表示新水平准备开段沟的工程量，单位：立方米；

C_P表示开段沟电铲生产能力降低系数，取值范围是0.8～0.9；

m₁表示开段沟电铲台数，单位：台；

P₃表示为准备新水平，在上一水平所需外推的工程量，单位：立方米；

m₂表示新水平准备使用的挖掘机台数，单位：台；

k表示底部新水平准备需要同时外推台阶数；

B表示上部采剥台阶工作平盘宽度，单位：米；

L₃表示上部采剥工作线长度，单位：米；

n表示进行上部采剥生产的电铲数量，单位：台；

Q′表示正常采剥工作时挖掘机的平均生产能力，单位：立方米/年；

i_p表示斜沟坡度，单位：度；

b表示掘沟沟底宽度，单位：米；

α表示台阶坡面角，单位：度；

L₁表示开段沟长度，单位：米；

B₁表示新水平准备的扩帮工作平盘宽度，单位：米；

L₂表示新水平准备扩帮工作线长度，单位：米；

M表示新水平准备电铲总台数，单位：台；

A_p表示露天矿矿石生产能力，单位：吨/年；

η表示模拟剥采比，单位：米³/米³；

h₁表示矿山扩帮过渡时刻的一期边帮顶标高，单位：米；

h₂表示开始过渡时刻的露天底部标高，单位：米；

h₃表示过渡结束时的露天底部标高，单位：米；

h₄表示初步设计的二期境界底部标高，单位：米。