CN105971877A - 一种锥形螺杆转子及其双螺杆真空泵 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锥形螺杆转子及其双螺杆真空泵，属于干式双螺杆真空泵领域；包括吸气段、压缩段和排气段，其截面型线随螺旋展开角连续变化；吸气段和排气段都为等螺距且等截面型线，压缩段为变螺距且变截面型线的锥形螺杆转子；主螺杆转子Ⅰ和从螺杆转子Ⅱ的螺旋展开方向相反，在工作中主螺杆转子Ⅰ与从螺杆转子Ⅱ能够实现正确啮合；该螺杆转子能够在较短的轴向尺寸内形成较大的吸气容积和较小的排气容积，最大程度地提高螺杆转子的内容积比；因此该螺杆转子具有内容积比大、结构紧凑、轴向尺寸短和加工难度低的优点，提高了双螺杆真空泵的极限真空度和抽速。

Description

一种锥形螺杆转子及其双螺杆真空泵

技术领域

本发明涉及干式双螺杆真空泵，特别涉及适用于干式双螺杆真空泵的一种锥形螺杆转子及其双螺杆真空泵。

背景技术

干式双螺杆真空泵是一种容积式真空泵，具有气量大、结构紧凑、可靠性高、寿命长、动平衡性好的优点，广泛应用于化工、制药、半导体和食品行业；螺杆转子是干式双螺杆真空泵的核心零部件，螺杆转子的密封性能、效率、面积利用系数直接影响双螺杆真空泵的抽速和极限真空度。

专利(CN101351646A)公开了一种锥形螺杆转子，为了提高螺杆转子的内容积比，在低压侧端面，螺杆转子的外径较大，在高压侧端面，螺杆转子的外径较小，能够在较短的轴向尺寸内实现很大的内容积比；上述专利所提出的螺杆转子没有实现吸气容积最大和排气容积最小，即没有最大程度的提高螺杆转子的内容积比和抽速。

发明内容

本发明提出一种锥形螺杆转子及其双螺杆真空泵。

本发明通过减小螺杆转子的齿顶圆弧半径和螺距的方式，最大程度地提高螺杆转子的内容积比；为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种锥形螺杆转子，包括：吸气段、压缩段和排气段；其中，吸气段为等螺距且等截面型线，其截面型线为吸气段的截面型线a；排气段为等螺距且等截面型线，其截面型线为排气段的截面型线b，吸气段的螺距P_a大于排气段的螺距P_b，吸气段的截面型线a中的齿顶圆弧BC的半径R_1a大于排气段的截面型线b中的齿顶圆弧BC的半径R_1b，吸气段的截面型线a中的齿根圆弧DE的半径R_3a小于排气段的截面型线b中的齿根圆弧DE的半径R_3b；吸气段和排气段之间采用压缩段进行过渡，压缩段为变螺距且变截面型线的锥形螺杆转子；截面型线随螺旋展开角τ由0至τ_c连续变化。

主螺杆转子Ⅰ和从螺杆转子Ⅱ都是一种锥形螺杆转子，主螺杆转子Ⅰ和从螺杆转子Ⅱ的螺旋展开方向相反；在工作中，主螺杆转子Ⅰ与从螺杆转子Ⅱ能够实现正确啮合。

一种锥形螺杆转子，其吸气段、压缩段和排气段的螺距和轴向距离满足如下公式：

吸气段为等螺距，其螺距P₁(τ)＝P_a，吸气段的轴向距离H₁(τ)的变化规律为：

$H_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P_a}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\τ},0\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_a$

其中，τ为螺旋展开角，rad；对于整个螺杆转子，其螺旋展开角τ的取值范围为0≤τ≤τ_c；P_a为初始螺距，mm；

压缩段为变螺距，其螺距P₂(τ)的变化规律为：

$P_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P_a-P_b}{2}cos\left(\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_a)}{{\mathrm{\τ}}_b-{\mathrm{\τ}}_a}\right)+\frac{P_a+P_b}{2},{\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b$

其中，P_b为终止螺距，mm，且P_a>P_b；压缩段的轴向距离H₂(τ)的变化规律为：

$H_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{(P_a-P_b)({\mathrm{\τ}}_a-{\mathrm{\τ}}_b)\sin \left(\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_a)}{{\mathrm{\τ}}_a-{\mathrm{\τ}}_b}\right)}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}+\frac{(P_a+P_b)\mathrm{\τ}+(P_a+P_b){\mathrm{\τ}}_a}{4\mathrm{\π}},{\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b$

排气段为等螺距，其螺距P₃(τ)＝P_b，排气段的轴向距离H₃(τ)的变化规律为：

$H_3\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P_b\mathrm{\τ}}{2\mathrm{\π}}+\frac{(P_b-P_a)({\mathrm{\τ}}_a+{\mathrm{\τ}}_b)}{4\mathrm{\π}},{\mathrm{\τ}}_b\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_c$

吸气段的轴向距离H₁(τ)与压缩段的轴向距离H₂(τ)在螺旋展开角τ＝τ_a时光滑连接，压缩段的轴向距离H₂(τ)与排气段的轴向距离H₃(τ)在螺旋展开角τ＝τ_b时光滑连接；吸气段的螺距P₁(τ)与压缩段的螺距P₂(τ)在螺旋展开角τ＝τ_a时光滑连接，压缩段的螺距P₂(τ)与排气段的螺距P₃(τ)在螺旋展开角τ＝τ_b时光滑连接。

一种锥形螺杆转子，其截面型线随螺旋展开角τ由0至τ_c连续变化，任意螺旋展开角τ对应的截面型线都由5段曲线和2个点连接组成，依次为：圆渐开线AB、齿背点B、齿顶圆弧BC、齿尖点C、第一摆线CD、齿根圆弧DE和第二摆线EA；对于任意的螺旋展开角τ，齿顶圆弧BC的半径R₁、节圆半径R₂、齿根圆弧DE的半径R₃和圆渐开线AB的基圆半径R_b，均满足R₁+R₃＝2R₂且R₃＝R_b，节圆半径R₂不随螺旋展开角τ改变而改变，截面型线中齿顶圆弧BC的半径R₁随螺旋展开角τ的变化规律为R₁(τ)，公式如下：

$R_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{R}_{1a},& 0\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_a\\ \frac{H_2\left({\mathrm{\τ}}_b\right)-H_2\left({\mathrm{\τ}}_a\right)}{2k({\mathrm{\τ}}_b-{\mathrm{\τ}}_a)}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_b)+R_{1b},& {\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b\\ R_{1b},& {\mathrm{\τ}}_b\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_c\end{array}\right.$

其中，k为锥度，公式如下：

$k=\frac{H_2\left({\mathrm{\τ}}_b\right)-H_2\left({\mathrm{\τ}}_a\right)}{2(R_{1a}-R_{1b})}.$

一种双螺杆真空泵，使用本发明所提出的一种锥形螺杆转子。

本发明的有益效果为：

所提出的一种锥形螺杆转子，采用三段式设计，吸气段和排气段都为等螺距且等截面型线，最大程度地增大吸气容积、减小排气容积；吸气段和排气段之间采用压缩段进行过渡，压缩段为变螺距且变截面型线的锥形螺杆转子，通过减小螺杆转子的齿顶圆弧半径和螺距的方式，最大程度地提高螺杆转子的内容积比；具有如下优点：

①能够形成较大的吸气容积，在相同的结构参数下具有更大的抽速；

②吸气段的齿顶圆弧半径大于排气段的齿顶圆弧半径，吸气段的螺距大于排气段的螺距，能够形成较小的排气容积，具有更大的内容积比；

③该螺杆转子轴向尺寸短，结构紧凑；

④吸气段和排气段都为等螺距且等截面型线，降低了螺杆转子的加工难度。

附图说明

图1为锥形螺杆转子的截面型线和轴向距离图。

图2为锥形螺杆转子的轴向距离H(τ)和螺距P(τ)的变化规律图。

图3为锥形螺杆转子的截面型线图。

图4为锥形螺杆转子的截面型线随螺旋展开角τ的变化图。

图5为主螺杆转子Ⅰ图。

图6为从螺杆转子Ⅱ图。

图7为主螺杆转子Ⅰ和从螺杆转子Ⅱ的啮合图。

图中：L₁、L₂、L₃—螺杆转子的吸气段、压缩段、排气段；τ、τ_a、τ_b、τ_c—螺旋展开角；H(τ)—螺杆转子的轴向距离；H₁(τ)、H₂(τ)、H₃(τ)—吸气段、压缩段、排气段的轴向距离；P₁(τ)、P₂(τ)、P₃(τ)—吸气段、压缩段、排气段的螺距；P_a—初始螺距；P_b—终止螺距；a—吸气段的截面型线；b—排气段的截面型线；R₁—齿顶圆弧BC的半径；R₂—节圆半径；R₃—齿根圆弧DE的半径；R_b—圆渐开线AB的基圆半径；R_1a、R_1b—吸气段的截面型线、排气段的截面型线中的齿顶圆弧BC的半径；R_1c、R_1d、R_1e—不同螺旋展开角τ对应的截面型线中的齿顶圆弧BC的半径；R_3a、R_3b—吸气段的截面型线a、排气段的截面型线b中的齿根圆弧DE的半径；R_3c、R_3d、R_3e—不同螺旋展开角τ对应的截面型线中的齿根圆弧DE的半径；Ⅰ—主螺杆转子；L₁₁、L₁₂、L₁₃—主螺杆转子Ⅰ的吸气段、压缩段、排气段；Ⅱ—从螺杆转子；L₂₁、L₂₂、L₂₃—从螺杆转子Ⅱ的吸气段、压缩段、排气段；1—主斜齿面；2—主齿背螺旋线；3—主齿顶面；4—主齿尖螺旋线；5—主凹齿面；6—主齿根面；7—主摆线齿面；1＇—从斜齿面；2＇—从齿背螺旋线；3＇—从齿顶面；4＇—从齿尖螺旋线；5＇—从凹齿面；6＇—从齿根面；7＇—从摆线齿面；k—锥度。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，为锥形螺杆转子的截面型线和轴向距离图，锥形螺杆转子由吸气段L₁、压缩段L₂和排气段L₃组成，吸气段L₁、压缩段L₂和排气段L₃的螺旋展开角τ的范围分别为0≤τ≤τ_a、τ_a≤τ≤τ_b和τ_b≤τ≤τ_c；吸气段L₁和排气段L₃为等螺距，吸气段L₁和排气段L₃之间采用压缩段L₂进行过渡，压缩段L₂为变螺距；螺杆转子的轴向距离H(τ)和螺距P(τ)的公式如下：

$H\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{H}_1\left(\mathrm{\τ}\right),0\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_a\\ H_2\left(\mathrm{\τ}\right),{\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b\\ H_3\left(\mathrm{\τ}\right),{\mathrm{\τ}}_b\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_c\end{array}\right.,P\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{P}_1\left(\mathrm{\τ}\right),0\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_a\\ P_2\left(\mathrm{\τ}\right),{\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b\\ P_3\left(\mathrm{\τ}\right),{\mathrm{\τ}}_b\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_c\end{array}\right.$

其中，τ为螺旋展开角，rad；对于整个螺杆转子，其螺旋展开角τ的取值范围为0≤τ≤τ_c；轴向距离H(τ)和螺距P(τ)满足如下公式：

$P\left(\mathrm{\τ}\right)=2\mathrm{\π}\frac{dH\left(\mathrm{\τ}\right)}{d\mathrm{\τ}}$

轴向距离H(τ)和螺距P(τ)在τ＝τ_a时和τ＝τ_b时光滑连接，需要满足的条件如下：

且

如图2所示，为锥形螺杆转子的轴向距离H(τ)和螺距P(τ)的变化规律图；图(a)为轴向距离H(τ)与螺旋展开角τ的关系图，图(b)为螺距P(τ)与螺旋展开角τ的关系图；锥形螺杆转子的吸气段L₁为等螺距，其螺距P₁(τ)＝P_a，吸气段的轴向距离H₁(τ)的变化规律如下：

$H_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P_a}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\τ},0\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_a$

其中，P_a为初始螺距，mm；

压缩段L₂为变螺距，其螺距P₂(τ)的变化规律如下：

$P_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P_a-P_b}{2}cos\left(\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_a)}{{\mathrm{\τ}}_b-{\mathrm{\τ}}_a}\right)+\frac{P_a+P_b}{2},{\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b$

其中，P_b为终止螺距，mm；压缩段的轴向距离H₂(τ)的变化规律如下：

$H_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{(P_a-P_b)({\mathrm{\τ}}_a-{\mathrm{\τ}}_b)\sin \left(\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_a)}{{\mathrm{\τ}}_a-{\mathrm{\τ}}_b}\right)}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}+\frac{(P_a+P_b)\mathrm{\τ}+(P_a-P_b){\mathrm{\τ}}_a}{4\mathrm{\π}},{\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b$

排气段L₃为等螺距，其螺距P₃(τ)＝P_b，P_a>P_b，排气段的轴向距离H₃(τ)的变化规律如下：

$H_3\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P_b\mathrm{\τ}}{2\mathrm{\π}}+\frac{(P_b-P_a)({\mathrm{\τ}}_a+{\mathrm{\τ}}_b)}{4\mathrm{\π}},{\mathrm{\τ}}_b\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_c$

如图2(a)所示，吸气段的轴向距离H₁(τ)与压缩段的轴向距离H₂(τ)在螺旋展开角τ＝τ_a时光滑连接，压缩段的轴向距离H₂(τ)与排气段的轴向距离H₃(τ)在螺旋展开角τ＝τ_b时光滑连接；如图2(b)所示，吸气段的螺距P₁(τ)与压缩段的螺距P₂(τ)在螺旋展开角τ＝τ_a时光滑连接，压缩段的螺距P₂(τ)与排气段的螺距P₃(τ)在螺旋展开角τ＝τ_b时光滑连接。

如图3所示，为锥形螺杆转子的截面型线图；锥形螺杆转子的截面型线随螺旋展开角τ由0至τ_c连续变化，任意螺旋展开角τ对应的截面型线都由5段曲线和2个点连接组成，依次为：圆渐开线AB、齿背点B、齿顶圆弧BC、齿尖点C、第一摆线CD、齿根圆弧DE、第二摆线EA。

如图1所示，为锥形螺杆转子的截面型线和轴向距离图；锥形螺杆转子的截面型线随螺旋展开角τ由0至τ_c连续变化，吸气段L₁和排气段L₃为等截面型线，分别采用吸气段的截面型线a和排气段的截面型线b，压缩段L₂的截面型线随螺旋展开角τ连续变化，当τ＝τ_a时，截面型线为吸气段的截面型线a，螺旋展开角τ由τ_a增加至τ_b，截面型线由吸气段的截面型线a连续变化至排气段的截面型线b；对于任意的螺旋展开角τ，齿顶圆弧BC的半径R₁、节圆半径R₂、齿根圆弧DE的半径R₃和圆渐开线AB的基圆半径R_b，均满足R₁+R₃＝2R₂且R₃＝R_b，节圆半径R₂不随螺旋展开角τ改变而改变，截面型线中齿顶圆弧BC的半径R₁随螺旋展开角τ的变化规律为R₁(τ)，公式如下：

$R_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{R}_{1a},& 0\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_a\\ \frac{H_2\left({\mathrm{\τ}}_b\right)-H_2\left({\mathrm{\τ}}_a\right)}{2k({\mathrm{\τ}}_b-{\mathrm{\τ}}_a)}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_b)+R_{1b},& {\mathrm{\τ}}_a\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_b\\ R_{1b},& {\mathrm{\τ}}_b\≤\mathrm{\τ}\≤{\mathrm{\τ}}_c\end{array}\right.$

其中，R_1a为吸气段的截面型线a中的齿顶圆弧BC的半径，mm；R_1b为排气段的截面型线b中的齿顶圆弧BC的半径，mm，且R_1a>R_1b。

如图4所示，为锥形螺杆转子的截面型线随螺旋展开角τ的变化图；图(a)和图(b)为吸气段L₁的截面型线，螺旋展开角τ由0逐渐增加至τ_a，截面型线保持不变且为吸气段的截面型线a；由图(b)到图(f)为压缩段L₂的截面型线，相邻截面型线之间的螺旋展开角τ增加0.5π，随着螺旋展开角τ由τ_a逐渐增加至τ_b，齿顶圆弧BC的半径由R_1a逐渐减小至R_1b，即R_1a>R_1c>R_1d>R_1e>R_1b，齿根圆弧DE的半径由R_3a逐渐增大至R_3b，即R_3a<R_3c<R_3d<R_3e<R_3b，节圆半径R₂保持不变，截面型线由吸气段的截面型线a连续变化至排气段的截面型线b；图(f)、图(g)和图(h)为排气段L₃的截面型线，螺旋展开角τ由τ_b逐渐增加至τ_c，截面型线保持不变且为排气段的截面型线b。

如图5所示，为主螺杆转子Ⅰ图，主螺杆转子Ⅰ是一种锥形螺杆转子；包括：吸气段L₁₁、压缩段L₁₂和排气段L₁₃；吸气段L₁₁为等螺距且等截面型线，其截面型线为吸气段的截面型线a；排气段L₁₃为等螺距且等截面型线，其截面型线为排气段的截面型线b，吸气段L₁₁的螺距P_a大于排气段L₁₃的螺距P_b，吸气段的截面型线a中的齿顶圆弧BC的半径R_1a大于排气段的截面型线b中的齿顶圆弧BC的半径R_1b，吸气段的截面型线a中的齿根圆弧DE的半径R_3a小于排气段的截面型线b中的齿根圆弧DE的半径R_3a；吸气段L₁₁和排气段L₁₃之间采用压缩段L₁₂进行过渡，压缩段L₁₂为变螺距且变截面型线的锥形螺杆转子，压缩段L₁₂中的主齿顶面3和主齿根面6的锥度为k，公式如下：

$k=\frac{H_2\left({\mathrm{\&tau;}}_b\right)-H_2\left({\mathrm{\&tau;}}_a\right)}{2(R_{1a}-R_{1b})}$

如图6所示，为从螺杆转子Ⅱ图，从螺杆转子Ⅱ是一种锥形螺杆转子，从螺杆转子Ⅱ与主螺杆转子Ⅰ的螺旋展开方向相反。

如图7所示，为主螺杆转子Ⅰ与从螺杆转子Ⅱ的啮合图，主螺杆转子Ⅰ由5个齿面和2条螺旋线组成，分别为主斜齿面1、主齿背螺旋线2、主齿顶面3、主齿尖螺旋线4、主凹齿面5、主齿根面6和主摆线齿面7，分别是由截面型线中的圆渐开线AB、齿背点B、齿顶圆弧BC、齿尖点C、第一摆线CD、齿根圆弧DE和第二摆线EA生成；在工作中，主螺杆转子Ⅰ与从螺杆转子Ⅱ能够实现正确啮合：主螺杆转子Ⅰ的吸气段L₁₁、压缩段L₁₂和排气段L₁₃，分别与从螺杆转子Ⅱ的吸气段L₂₁、压缩段L₂₂和排气段L₂₃能够实现正确啮合；同时，主螺杆转子Ⅰ的主斜齿面1、主齿背螺旋线2、主齿顶面3、主齿尖螺旋线4、主凹齿面5、主齿根面6和主摆线齿面7，分别与从螺杆转子Ⅱ的从斜齿面1＇、从摆线齿面7＇、从齿根面6＇、从凹齿面5＇、从齿尖螺旋线4＇、从齿顶面3＇和从齿背螺旋线2＇能够实现正确啮合。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (5)

1.一种锥形螺杆转子，包括：吸气段、压缩段和排气段；其特征是：吸气段为等螺距且等截面型线，其截面型线为吸气段的截面型线a；排气段为等螺距且等截面型线，其截面型线为排气段的截面型线b，吸气段的螺距P_a大于排气段的螺距P_b，吸气段的截面型线a中的齿顶圆弧BC的半径R_1a大于排气段的截面型线b中的齿顶圆弧BC的半径R_1b，吸气段的截面型线a中的齿根圆弧DE的半径R_3a小于排气段的截面型线b中的齿根圆弧DE的半径R_3b；吸气段和排气段之间采用压缩段进行过渡，压缩段为变螺距且变截面型线的锥形螺杆转子；截面型线随螺旋展开角τ由0至τ_c连续变化。

2.如权利要求1所述的一种锥形螺杆转子，其特征是：主螺杆转子I和从螺杆转子II都是一种锥形螺杆转子，主螺杆转子I和从螺杆转子II的螺旋展开方向相反；在工作中，主螺杆转子I与从螺杆转子II能够实现正确啮合。

3.如权利要求1所述的一种锥形螺杆转子，其特征是：吸气段、压缩段和排气段的螺距和轴向距离满足如下公式：

吸气段为等螺距，其螺距P₁(τ)＝P_a，吸气段的轴向距离H₁(τ)的变化规律为：

$H_1\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{P_a}{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&tau;},0\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_a$

其中，τ为螺旋展开角，rad；对于整个螺杆转子，其螺旋展开角τ的取值范围为0≤τ≤τ_c；P_a为初始螺距，mm；

压缩段为变螺距，其螺距P₂(τ)的变化规律为：

$P_2\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{P_a-P_b}{2}cos\left(\frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_a)}{{\mathrm{\&tau;}}_b-{\mathrm{\&tau;}}_a}\right)+\frac{P_a+P_b}{2},{\mathrm{\&tau;}}_a\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_b$

其中，P_b为终止螺距，mm，且P_a>P_b；压缩段的轴向距离H₂(τ)的变化规律为：

$H_2\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{(P_a-P_b)({\mathrm{\&tau;}}_a-{\mathrm{\&tau;}}_b)sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_a)}{{\mathrm{\&tau;}}_a-{\mathrm{\&tau;}}_b}\right)}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2}+\frac{(P_a+P_b)\mathrm{\&tau;}+(P_a-P_b){\mathrm{\&tau;}}_a}{4\mathrm{\&pi;}},{\mathrm{\&tau;}}_a\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_b$

排气段为等螺距，其螺距P₃(τ)＝P_b，排气段的轴向距离H₃(τ)的变化规律为：

$H_3\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{P_b\mathrm{\&tau;}}{2\mathrm{\&pi;}}+\frac{(P_b-P_a)({\mathrm{\&tau;}}_a+{\mathrm{\&tau;}}_b)}{4\mathrm{\&pi;}},{\mathrm{\&tau;}}_b\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_c$

吸气段的轴向距离H₁(τ)与压缩段的轴向距离H₂(τ)在螺旋展开角τ＝τ_a时光滑连接，压缩段的轴向距离H₂(τ)与排气段的轴向距离H₃(τ)在螺旋展开角τ＝τ_b时光滑连接；吸气段的螺距P₁(τ)与压缩段的螺距P₂(τ)在螺旋展开角τ＝τ_a时光滑连接，压缩段的螺距P₂(τ)与排气段的螺距P₃(τ)在螺旋展开角τ＝τ_b时光滑连接。

4.如权利要求1所述的一种锥形螺杆转子，其特征是：截面型线随螺旋展开角τ由0至τ_c连续变化，任意螺旋展开角τ对应的截面型线都由5段曲线和2个点连接组成，依次为：圆渐开线AB、齿背点B、齿顶圆弧BC、齿尖点C、第一摆线CD、齿根圆弧DE和第二摆线EA；对于任意的螺旋展开角τ，齿顶圆弧BC的半径R₁、节圆半径R₂、齿根圆弧DE的半径R₃和圆渐开线AB的基圆半径R_b，均满足R₁+R₃＝2R₂且R₃＝R_b，节圆半径R₂不随螺旋展开角τ改变而改变，截面型线中齿顶圆弧BC的半径R₁随螺旋展开角τ的变化规律为R₁(τ)，公式如下：

$R_1\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{R}_{1a},& 0\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_a\\ \frac{H_2\left({\mathrm{\&tau;}}_b\right)-H_2\left({\mathrm{\&tau;}}_a\right)}{2k({\mathrm{\&tau;}}_b-{\mathrm{\&tau;}}_a)}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_b)+R_{1b},& {\mathrm{\&tau;}}_a\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_b\\ R_{1b},& {\mathrm{\&tau;}}_b\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_c\end{array}\right.$

其中，k为锥度，公式如下：

$k=\frac{H_2\left({\mathrm{\&tau;}}_b\right)-H_2\left({\mathrm{\&tau;}}_a\right)}{2(R_{1a}-R_{1b})}.$

5.一种双螺杆真空泵，其特征是：使用如权利要求1所述的一种锥形螺杆转子。