CN105468916B - 一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法 - Google Patents
一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法，采用均匀分布、正态分布来处理飞行速度和高度、飞行高度的气压、露点温度和气温等参数的测量以及分析中的不确定性，并采用Monte Carlo的抽样方法来进行模拟计算，最终获得结冰强度指数的概率值。本发明克服现有飞机结冰强度预测技术中未考虑参数自身波动以及参数测量误差的不足，改变在结冰预测模型中，将V、P、P0、Td、T、H等参数均为确定值的传统做法，采用概率论的角度来分析事件(G1＜0)，以达到合理地评估飞机在恶劣飞行气象下出现结冰的可能性程度，使得在飞机结冰强度的预测上达到更高的精度，为飞行员在结冰气象环境下选择合适有效的驾驶操作提供指导，以提高飞机飞行的安全性。
Description
技术领域
本发明属于飞机在结冰气象环境下的结冰强度指数的预测方法，具体涉及一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法，通过计算得到结冰强度指数，为飞行员在结冰气象环境下选择合适有效的驾驶操作提供指导，以提高飞机飞行的安全性。
背景技术
当飞机在含过冷水滴的云层中飞行时，过冷水滴会在飞机部件迎风表面迅速冻结并累积成冰，严重威胁到飞机的飞行安全。轻度结冰会降低飞机的飞行性能，导致飞机升力下降、阻力增加，进而造成飞行姿态控制困难；严重结冰能导致飞机在小迎角下出现失速，甚至造成机毁人亡的惨剧。据资料统计，飞机在飞行中因结冰问题而导致空难事故的概率超过15％，近年来也多次发生因飞机结冰而造成的重大空难事故。如2009年6月法国A330客机在大西洋上空飞行时遇到恶劣天气发生结冰引起飞机坠毁，造成228人遇难。因此，飞机结冰问题是飞机设计重点关注的问题之一。
目前针对飞机结冰强度的预测主要形成了统计预报方程、假霜点温度经验公式、-8D方法、改进的-8D方法以及积冰强度估算方法等预测方法。比如美国Daniel Cornell等人利用液态水含量、温度及云滴的中位数体积等参数建立积冰严重性指数来评价结冰强度。美国国家大气科学中心考虑飞行高度上大气温度和露点温度等因素建立了RAOB积冰预报方案。国内学者用统计预报方程和假霜点温度经验公式对某型飞机某次严重积冰事件进行了分析，以及开发了飞机积冰预报应用软件等。
但需要指出的是，飞机在含过冷水滴云层中飞行时，飞行速度、高度以及液态水含量、气压等众多影响飞机结冰的参数均在一定范围内波动。同时，传感器在这些参数的测量上也存在测量误差。这些原因致使飞机结冰预测模型中的参数具有客观的随机不确定性，而模型中某些关键参数的微小波动可能会导致模型结果输出的巨大变动。在目前所有的结冰预测模型和分析方法中，均把这些参数处理为确定值，忽略了由于参数的波动以及测量误差对预测模型结果输出的影响。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法，克服现有飞机结冰强度预测技术中未考虑参数自身波动以及参数测量误差的不足，以期在飞机结冰强度的预测上达到更高的精度，为飞行员在结冰气象环境下选择合适有效的驾驶操作提供指导，以提高飞机飞行的安全性。
技术方案
一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、建立飞机结冰因子的预报方程：
其中：V为飞行速度、单位km·h-1，H为飞行高度、单位km，P0和P分别为0℃和H高度上的气压、单位hPa，Td为飞行高度上的露点温度，T为飞行高度的气温，a、b为参数，具体为a＝7.5，b＝237.3；
步骤2、建立飞机结冰事件的判别公式：
当G1＞0反映飞机不结冰，G1＜0反映飞机会出现结冰；
步骤3、建立G1＜0的联合概率密度函数hx(x)：
将判别公式中的参数V、P、P0、Td、T和H视为随机变量，以x1、x2、x3、x4、x5和x6进行表征；随机变量x对应的的概率密度函数为f(x)，以向量x来代替变量(x1,x2,x3,x4,x5,x6)，则变量的联合概率密度函数hx(x)为
步骤4：对联合概率密度函数在G1＜0的变量空间积分得到结冰概率
其中：I[·]是指示函数，满足
步骤5：采用Monte Carlo法对积分公式进行抽样模拟以得到飞机结冰概率值
有益效果
本发明提出的一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法，采用均匀分布、正态分布来处理飞行速度和高度、飞行高度的气压、露点温度和气温等参数的测量以及分析中的不确定性，并采用Monte Carlo的抽样方法来进行模拟计算，最终获得结冰强度指数的概率值，为飞行员提供合适的飞行情况，指导飞行员合理驾驶。
本发明克服现有飞机结冰强度预测技术中未考虑参数自身波动以及参数测量误差的不足，改变在结冰预测模型中，将V、P、P0、Td、T、H等参数均为确定值的传统做法，充分考虑V、P、P0、Td、T、H等参数的随机不确定性，以及随机不确定性的传递也导致事件G1具有客观的随机不确定性，说明飞机结冰现象(G1＜0)以概率出现，所以采用概率论的角度来分析事件(G1＜0)，以达到合理地评估飞机在恶劣飞行气象下出现结冰的可能性程度，使得在飞机结冰强度的预测上达到更高的精度，为飞行员在结冰气象环境下选择合适有效的驾驶操作提供指导，以提高飞机飞行的安全性。
附图说明
图1：Monte Carlo法估计概率模型下结冰强度指数的流程图
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
飞机结冰因子y的预报方程如(1)式所示，可用来评估飞机在恶劣飞行气象环境下是否结冰。
y＝4.9335+0.002016V+0.00818(P-P0)-4.4358R+0.2839H (1)
其中V为飞行速度(km·h-1)，H为飞行高度(km)，P0、P分别为0℃和H高度上的气压(hPa)，R是H高度上的相对湿度(％)，其可以通过式(2)来求解。
式中，Td为飞行高度上的露点温度，T为飞行高度的气温，a、b为参数，具体为a＝7.5，b＝237.3。
研究表明：当y-2.98≥0，飞机无结冰；y-2.98＜0，飞机有结冰。因此可以建立飞机结冰事件的判别公式，如(3)式所示。
在(3)式中，事件(G1＞0)反映飞机不结冰，而事件(G1＜0)说明飞机会出现结冰的现象。
在传统的结冰预测模型中，V、P、P0、Td、T、H等参数均为确定值。实际情况下，飞机穿越云层这一过程，V、P、P0、Td、T、H等参数均在一定范围内波动。同时，传感器在这些参数的测量上也存在测量误差。这两种原因导致V、P、P0、Td、T、H等参数具有随机不确定性，而随机不确定性的传递也导致事件G1具有客观的随机不确定性，这说明飞机结冰现象(G1＜0)以概率出现，需要从概率论的角度来分析事件(G1＜0)，从而来合理地评估飞机在恶劣飞行气象下出现结冰的可能性程度。
参数常见的分布类型为正态分布和均匀分布。
当随机变量x为均匀分布时，其概率密度f(x)和分布函数F(x)分别如(4)、(5)式所示。
其中，L2、L1分别为变量x的上界和下界。
当随机变量x为正态分布时，其概率密度f(x)和分布函数F(x)分别如(6)、(7)式所示。
其中，μ、σ分别为变量x的均值和标准差。
用x1、x2、x3、x4、x5、x6分别来表征V、P、P0、Td、T、H，并以向量x来代替变量(x1,x2,x3,x4,x5,x6)，则变量的联合概率密度函数hx(x)可以表示为(8)式所示。
根据参数的分布类型，采用概率密度函数hx(x)来抽取样本x，代入到(3)式计算G1的值，从而得到事件(G1＜0)发生的概率值和事件(G1＞0)的概率值
显然，事件(G1＜0)和(G1≥0)的概率值满足(9)式关系。
结冰概率在变量空间通过积分来求解，如(10)式所示。
其中，I[·]是指示函数，满足
将Monte Carlo法应用于(10)式所示概率的估计，通过联合概率密度函数hx(x)来抽取样本，并利用样本来估算概率的估计值估算公式如下式(11)所示。
其中，xj为联合概率密度函数hx(x)抽取的第j个样本，N为抽取样本数。
显然，是概率的无偏估计。当样本数N足够大时，依概率收敛于真实的概率
基于Monte Carlo法的方差和变异系数如下(12)式和(13)式所示。
因此，飞机结冰强度指数概率模型下的估计基于Monte Carlo法模拟的概率估算流程为：
(1)由参数的联合概率密度函数hx(x)产生N个基本变量的随机样本xj(j＝1,2,…,N)；
(2)将这N个随机样本代入(3)式积冰判别公式计算G1；
(3)判别事件(G1＜0)是否发生，并计算对应的指示函数I[·]，统计事件(G1＜0)发生的次数；
(4)分别通过(11)式、(12)式和(13)式计算结冰发生概率的估计值以及估计值的方差和变异系数如果小于规定小量ε，则算法收敛；否则，返回(1)中继续抽样，直到算法收敛为止。
Monte Carlo法估算飞机结冰概率的流程图如下图1所示。
Claims (1)
1.一种基于概率模型的飞机结冰强度指数预测方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、建立飞机结冰因子的预报方程：
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其中：V为飞行速度、单位km·h-1，H为飞行高度、单位km，P0和P分别为0℃和H高度上的气压、单位hPa，Td为飞行高度上的露点温度，T为飞行高度的气温，a、b为参数，具体为a＝7.5，b＝237.3；
步骤2、建立飞机结冰事件的判别公式：
<mfenced open = "" close = "">
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<mo>+</mo>
<mn>0.2839</mn>
<mi>H</mi>
</mrow>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
当G1＞0反映飞机不结冰，G1＜0反映飞机会出现结冰；
步骤3、建立G1＜0的联合概率密度函数hx(x)：
将判别公式中的参数V、P、P0、Td、T和H视为随机变量，以x1、x2、x3、x4、x5和x6进行表征；随机变量x对应的的概率密度函数为f(x)，以向量x来代替变量(x1,x2,x3,x4,x5,x6)，则变量的联合概率密度函数hx(x)为
步骤4：对联合概率密度函数在G1＜0的变量空间积分得到结冰概率
<mrow>
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其中：I[·]是指示函数，满足
步骤5：采用Monte Carlo法对积分公式进行抽样模拟以得到飞机结冰概率值
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