CN105350960B - 确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法，包括：收集储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的参数；按横向渗透率分布情况将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个均质的渗流带，所述渗流带含有人工裂缝；建立含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型及裂缝参数评价的数学模型；修正裂缝内高速非达西流动的有效渗透率；求解考虑裂缝高速非达西流的裂缝产量模型，建立非均质气藏压裂水平井裂缝参数的评价图版；确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数。本申请能够考虑低渗透气藏非均质性特征和压裂水平井裂缝中存在高速非达西流的综合影响，实现对低渗透非均质气藏压裂水平井各段裂缝参数和支撑剂规模的快速高效确定。
Description
技术领域
本申请属于油气田开发领域，具体地说，涉及一种确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法。
背景技术
低渗透气藏突出表现为储层渗透率平面横向非均质性的特点,通过对低渗透气藏水平井分段压裂可以显著提高产量,此时裂缝内又表现出高速非达西流特点。在对低渗透气藏压裂水平井裂缝参数优化设计时，必须综合考虑渗透率非均质性和裂缝内高速非达西流等因素的影响。目前压裂水平井裂缝参数设计方法主要有电模拟实验方法、解析-半解析方法和数值模拟方法等。
电模拟方法和解析-半解析方法主要通过储层渗透率加权平均方法将取渗透率为平均值，即视储层为均质，并未考虑储层平面横向非均质性特征；数值模拟方法可以考虑储层的横向非均质性，但不能考虑裂缝内高速非达西流特征，且运用该方法时，需要大量储层数据，计算速度也比较慢。因此针对横向低渗透非均质气藏，同时考虑裂缝内高速非达西流影响，急需一种快速高效的裂缝参数设计方法。
发明内容
有鉴于此，本申请所要解决的技术问题是现有技术没有考虑低渗透气藏非均质性特征和压裂水平井裂缝中存在高速非达西流的综合影响。
为了解决上述技术问题，本申请公开了一种确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法，包括以下步骤：
1)分别收集储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的基本参数；
2)按横向渗透率分布情况，将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个均质的渗透带，所述渗透带含有人工裂缝；
3)建立含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型及裂缝参数评价的数学模型；
4)修正所述步骤3)中裂缝内高速非达西流动的有效渗透率；
5)建立考虑裂缝高速非达西流的裂缝产量模型，建立非均质气藏压裂水平井裂缝参数的设计图版；
6)确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数。
进一步的，所述步骤1)中，所述储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的基本参数包括：气藏厚度、宽度，各渗透带渗透率、长度；气体粘度、偏差因子、相对密度；储层温度、平均压力、拟稳态时产量及水平井井筒压力；初始支撑渗透率。
进一步的，所述步骤2)将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个均质的渗透带的方法为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透率的差异，将渗透率相等的储层划分成同一个渗透带，渗透率较低的视为阻碍气体流动的隔层。
进一步的，步骤3)所述的建立含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型(下述步骤a)及裂缝参数设计的数学模型(下述步骤b-d)的方法包括以下步骤：
a、将非均质气藏压裂水平井看作很多相似的均质渗透带组成，每个渗透带均关于水平井筒和裂缝呈对称关系，以第1个渗透带中四分之一为研究对象，将裂缝等分为nw个小段；
b、基于基质流动方程，计算裂缝中任意两点之间的流动压差，利用直接边界元法，由于nw小段点源影响，气藏与第i小段点源拟稳态压降为：
气藏与第j小段点源拟稳态压降为：
第i段和第j段的拟稳态压降相减，当i＝1，j＝2时，得裂缝中第1段和第2段流动压降为：
式中：为拟稳态下气藏平均压力，单位为MPa；po,i为第i小段点源拟稳态压力，单位为MPa；po,j为第j小段点源拟稳态压力，单位为MPa；qk为第k段点源的流量，单位为m3/d；xDo,i为第i段点源的横坐标，无因次；yDo,i为第i段点源的纵坐标，无因次；xDo,j为第j段点源的横坐标，无因次；yDo,j为第j段点源的纵坐标，无因次；xDw,k为第k段观察点的横坐标，无因次；yDw,k为第k段观察点的纵坐标，无因次；yeD为渗透带纵横比，yeD＝ye/xe，表示渗透带在y方向长度与在x方向长度的比值，无因次；Δpo,i、Δpo,j分别为气藏与第i小段和第j小段的拟稳态压降，ΔpR,2→1为基于基质流动的第2小段和第1小段的流动压降，单位为MPa；α＝774.6；μ为气体粘度，单位为mPa.s；Z为气体偏差因子；T为气藏温度，单位为K；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；nw为半长裂缝等分的段数；α[oi,wj]为第j段对第i段的影响函数，w为观察点，o为源点；
c、基于裂缝内流动，计算裂缝中相邻小段的流动压差，针对裂缝内高速非达西流，将高速非达西处理为达西流，根据达西定律得到裂缝内流动偏微分方程：
式中：q为裂缝内流量，单位为m3/d；Af为裂缝横截面积，单位为m2；μ为气体粘度，单位为mPa.s；p为压力，单位为MPa；
通过第1段和第2段裂缝间流量为第2段至第nw段总的流量，则基于裂缝流动，第1段和第2段流动压降为：
式中：Δpf,2→1为基于裂缝流动的第2小段和第1小段的流动压降，单位为MPa；kfe为裂缝内考虑高速非达西流后有效渗透率，单位为mD；xo1、xo2分别为第1点和第2点位置，单位为m；α＝774.6；Z为气体偏差因子，无因次；T为气藏温度，单位为K；h为气藏厚度，单位为m；wf为裂缝宽度，单位为m；x为横坐标位移，单位为m；
d、计算裂缝流量与裂缝参数间相互关系
式(3)和式(5)均为第1段和第2段的流动压差，两式相减得到各段流量与裂缝参数间关系为：
将各段流量、位置、裂缝半长、裂缝导流能力、支撑剂规模无因次化
得到裂缝各段流量与裂缝参数间的无因次关系：
式中，qi为第i段点源流量，m3/d；μ为气体粘度，单位为mPa.s；T为气藏温度，单位为K；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；xoi为第i段点源横坐标，单位为m；Bg为气体体积系数；qDi为第i段裂缝无因次流量；和pwf分别为气藏平均压力和水平井筒压力，单位为MPa；xDoi为第i段无因次位置；xe、ye分别为渗透带宽度和长度，单位为m；xf、wf分别为裂缝半长、裂缝宽度，单位为m；kfe为裂缝内考虑高速非达西流时的有效渗透率，单位为mD；Ix为裂缝穿透比；CfDe、Npe分别为裂缝内考虑高速非达西流无因次有效导流能力和有效支撑剂指数；vp、vr分别为支撑剂支撑裂缝体积和渗透带体积，单位为m3；
同理当i＝2，j＝3、i＝3，j＝4、…、i＝nw-1，j＝nw时，可得其余nw-2个相邻裂缝段关系式，得nw-1个各段裂缝流量与裂缝参数无因次关系式，最后一个表达式为第1段到水平井筒压降，即可得nw个线性方程组，求解nw段裂缝无因次流量与裂缝参数关系；
其中：
式中：xDo(min(i,j))为第i和第j段中较小点源无因次横坐标，无因次；
每条裂缝无因次产量为所有裂缝段无因次流量和的4倍，整条裂缝无因次产量表达式：
式中：JD为整条裂缝无因次产量指数。
进一步的，所述步骤4)利用迭代方法，通过雷诺数修正裂缝内有效渗透率，将高速非达西流处理为达西流，包括以下步骤：
e、假设初始雷诺数为NRe1为零，根据裂缝有效渗透率与雷诺数关系，得初始裂缝有效渗透率：
式中：kf、kfe1分别为支撑裂缝初始渗透率和初始有效渗透率，单位为mD；NRe1为假设初始雷诺数，取值为零；
f、将无因次化的有效裂缝导流能力表达式式10中裂缝内有效渗透率kfe取值为裂缝内初始有效渗透率kfe1，得到无因次初始有效裂缝导流能力CfDe1，结合无因次裂缝半长表达式式9，得初始有效支撑剂指数：
g、在初始有效支撑剂指数Npe1下，根据步骤3)建立的裂缝无因次流量与裂缝参数关系，得到并对比不同无因次裂缝导流能力CfDe1对应的裂缝总无因次流量指数JD，进而得到最优无因次有效裂缝导流能力CfDe1opt；
h、根据最优无因次有效裂缝导流能力CfDe1opt，计算得到初始最优裂缝半长和宽度：
式中：kfe1为支撑裂缝初始有效渗透率，单位为mD；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；xf1opt、wf1opt分别为初始最优裂缝半长和裂缝宽度，单位为m；
i、将无因次流量换算成裂缝实际产量，通过产量与裂缝宽度的关系式，得到井筒处气体流速：
式中：p和pwf分别为气藏平均压力和水平井筒压力，单位为MPa；qg为裂缝总产量，单位为m3/d；v为裂缝与井筒交汇处气体流速，单位为m/s；Af1opt为初始最优裂缝宽度下裂缝与井筒相交面面积，单位为m2；
j、根据雷诺数定义，计算新的有效雷诺数NRe2：
其中：
式中：Bg为气体压缩系数，无因次；β为多孔介质特征参数；ρg为气体密度，单位为kg/m3；γg为气体相对密度，无因次；m、n为常数，与支撑剂粒径有关；
k、对比假设雷诺数NRe1和新的雷诺数NRe2，如果两则相差在规定的很小范围内(|Re1-Re2|≤ξ)，则得到设计裂缝尺寸为所求裂缝尺寸，如果不在规定范围内，则将式(16)中雷诺数取新值NRe2，重新迭代，直到雷诺数在规定范围内。
进一步的，所述步骤5)利用影响函数，求解裂缝产量，并建立裂缝参数评价图版，包括以下步骤：
其中：
将无限级数ST用下式有限化：
ST＝S1+S2+S3 (31)
式中：yeD为渗透带纵横比，yeD＝ye/xe；xD、yD分别为点源无因次横坐标和纵坐标；xwD、ywD分别为观察点无因次横坐标和纵坐标；ST、tN、tm均为中间参数；
通过影响函数求解裂缝产量的数学模型(式26-34)，以纵横比yeD＝1为例，得到不同有效支撑剂指数NPe下，无因次裂缝产量指数随无因次裂缝导流能力变化关系的裂缝参数设计图版。
进一步的，所述步骤6)确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数，包括以下步骤：
l、通过地质、测井资料解释结果，得到沿水平井筒长度方向上各渗透带渗透率kmi、渗透带长度yei和宽度xe；
m、在确定各渗透带纵横比(yeD＝yei/xe)情况下，改变支撑剂规模，得到最优裂缝产量随支撑剂规模变化关系图版，即支撑剂规模设计图版；图版中裂缝产量增加发生平缓时的支撑剂规模为最优值，根据各渗透带纵横比及其渗透率，利用该数学模型得到对应的支撑剂规模设计图版，确定各渗透带中支撑剂的规模；
n、在步骤l)获取的基础参数下，根据裂缝产量计算的数学模型，通过裂缝内高速非达西流渗透率的修正，计算得到各渗透带修正后的支撑裂缝有效渗透率及有效支撑剂指数NPe；
o、根据纵横比和有效支撑剂指数，选择对应裂缝参数评价图版，进而得到最优裂缝产能指数(无因次产能指数最高点)对应的最优裂缝无因次导流能力CfDe，最后利用式(18)和式(19)确定最优裂缝长度和裂缝宽度。
与现有技术相比，本申请可以获得包括以下技术效果：
1)本申请的的技术方案能够考虑低渗透气藏非均质性特征和压裂水平井裂缝中存在高速非达西流的综合影响，实现对低渗透非均质气藏压裂水平井各段裂缝参数和支撑剂规模的快速高效确定。
当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1是本申请实施例的非均质储层压裂水平井示意图；
图2是本申请实施例的四分之一第一渗透带示意图；
图3是本申请实施例的裂缝参数设计图版(yeD＝1，NPe<0.1)；
图4是本申请实施例的裂缝参数设计图版(yeD＝1，NPe≥0.1)；
图5是本申请实施例的支撑剂规模设计图版；
图6是本申请实施例的各渗透带裂缝支撑剂规模优化设计图。
具体实施方式
以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。
本申请公开的确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法，包括以下步骤：
1)分别收集储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的基本参数；
2)按横向渗透率分布情况，将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个均质的渗透带，所述渗透带含有人工裂缝；
3)建立每一个含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型及裂缝参数评价的数学模型；
4)修正所述步骤3)中裂缝内高速非达西流动的有效渗透率；
5)求解考虑裂缝高速非达西流的裂缝产量模型，建立非均质气藏压裂水平井裂缝参数的设计图版；
6)确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数。
所述步骤1)中，所述储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的基本参数包括：气藏厚度、宽度，各渗透带渗透率、长度；气体粘度、偏差因子、相对密度；储层温度、平均压力、拟稳态时产量及水平井井筒压力；初始支撑渗透率。
如图1所示，步骤2)将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个相对均质的渗透带的方法为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透率的差异，将渗透率相等的储层划分成同一个渗透带，渗透率相对较低的视为阻碍气体流动的隔层。图中1为封闭边界，2为水平井筒，3为人工裂缝，4-6为不同的渗透带，7为非渗透带。
步骤3)所述的建立含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型(下述步骤a)及裂缝参数评价的数学模型(下述步骤b-d)的方法包括以下步骤：
a、如图2所示，将非均质气藏压裂水平井看作很多相似的均质渗透带组成，每个渗透带均关于水平井筒和裂缝呈对称关系，以第1个渗透带中四分之一为研究对象，将裂缝等分为nw个小段；
b、基于基质流动方程，计算裂缝中任意两点之间的流动压差，利用直接边界元法，由于nw小段点源影响，气藏与第i小段点源拟稳态压降为：
气藏与第j小段点源拟稳态压降为：
第i段和第j段的拟稳态压降相减，当i＝1，j＝2时，得裂缝中第1段和第2段流动压降为：
式中：为拟稳态下气藏平均压力，单位为MPa；po,i为第i小段点源拟稳态压力，单位为MPa；po,j为第j小段点源拟稳态压力，单位为MPa；qk为第k段点源的流量，单位为m3/d；xDo,i为第i段点源的横坐标，无因次；yDo,i为第i段点源的纵坐标，无因次；xDo,j为第j段点源的横坐标，无因次；yDo,j为第j段点源的纵坐标，无因次；xDw,k为第k段观察点的横坐标，无因次；yDw,k为第k段观察点的纵坐标，无因次；yeD为渗透带纵横比，yeD＝ye/xe，表示渗透带在y方向长度与在x方向长度的比值，无因次；Δpo,i、Δpo,j分别为气藏与第i小段和第j小段的拟稳态压降，ΔpR,2→1为基于基质流动的第2小段和第1小段的流动压降，单位为MPa；α＝774.6；μ为气体粘度，单位为mPa.s；Z为气体偏差因子；T为气藏温度，单位为K；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；nw为半长裂缝等分的段数；α[oi,wj]为第j段对第i段的影响函数，w为观察点，o为源点；
c、基于裂缝内流动，计算裂缝中相邻小段的流动压差，针对裂缝内高速非达西流，将高速非达西处理为达西流，根据达西定律得到裂缝内流动偏微分方程：
式中：q为裂缝内流量，单位为m3/d；Af为裂缝横截面积，单位为m2；μ为气体粘度，单位为mPa.s；p为压力，单位为MPa；
通过第1段和第2段裂缝间流量为第2段至第nw段总的流量，则基于裂缝流动，第1段和第2段流动压降为：
式中：Δpf,2→1为基于裂缝流动的第2小段和第1小段的流动压降，单位为MPa；kfe为裂缝内考虑高速非达西流后有效渗透率，单位为mD；xo1、xo2分别为第1点和第2点位置，单位为m；α＝774.6；Z为气体偏差因子，无因次；T为气藏温度，单位为K；h为气藏厚度，单位为m；wf为裂缝宽度，单位为m；x为横坐标位移，单位为m；
d、计算裂缝流量与裂缝参数间相互关系
式(3)和式(5)均为第1段和第2段的流动压差，两式相减得到各段流量与裂缝参数间关系为：
将各段流量、位置、裂缝半长、裂缝导流能力、支撑剂规模无因次化
得到裂缝各段流量与裂缝参数间的无因次关系：
式中，qi为第i段点源流量，m3/d；μ为气体粘度，单位为mPa.s；T为气藏温度，单位为K；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；xoi为第i段点源横坐标，单位为m；Bg为气体体积系数；qDi为第i段裂缝无因次流量；和pwf分别为气藏平均压力和水平井筒压力，单位为MPa；xDoi为第i段无因次位置；xe、ye分别为渗透带宽度和长度，单位为m；xf、wf分别为裂缝半长、裂缝宽度，单位为m；kfe为裂缝内考虑高速非达西流时的有效渗透率，单位为mD；Ix为裂缝穿透比；CfDe、Npe分别为裂缝内考虑高速非达西流无因次有效导流能力和有效支撑剂指数；vp、vr分别为支撑剂支撑裂缝体积和渗透带体积，单位为m3；
同理当i＝2，j＝3、i＝3，j＝4、…、i＝nw-1，j＝nw时，可得其余nw-2个相邻裂缝段关系式，得nw-1个各段裂缝流量与裂缝参数无因次关系式，最后一个表达式为第1段到水平井筒压降，即可得nw个线性方程组，求解nw段裂缝无因次流量与裂缝参数关系；
其中：
式中：xDo(min(i,j))为第i和第j段中较小点源无因次横坐标，无因次；
每条裂缝无因次产量为所有裂缝段无因次流量和的4倍，整条裂缝无因次产量表达式：
式中：JD为整条裂缝无因次产量指数。
所述步骤4)利用迭代方法，通过雷诺数修正裂缝内有效渗透率，将高速非达西流处理为达西流，包括以下步骤：
e、假设初始雷诺数为NRe1为零，根据裂缝有效渗透率与雷诺数关系，得初始裂缝有效渗透率：
式中：kf、kfe1分别为支撑裂缝初始渗透率和初始有效渗透率，单位为mD；NRe1为假设初始雷诺数，取值为零；
f、将无因次化的有效裂缝导流能力表达式式10中裂缝内有效渗透率kfe取值为裂缝内初始有效渗透率kfe1，得到无因次初始有效裂缝导流能力CfDe1，结合无因次裂缝半长表达式式9，得初始有效支撑剂指数：
g、在初始有效支撑剂指数Npe1下，根据步骤3)建立的裂缝无因次流量与裂缝参数关系，得到并对比不同无因次裂缝导流能力CfDe1对应的裂缝总无因次流量指数JD，进而得到最优无因次有效裂缝导流能力CfDe1opt；
h、根据最优无因次有效裂缝导流能力CfDe1opt，计算得到初始最优裂缝半长和宽度：
式中：kfe1为支撑裂缝初始有效渗透率，单位为mD；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；xf1opt、wf1opt分别为初始最优裂缝半长和裂缝宽度，单位为m；
i、将无因次流量换算成裂缝实际产量，通过产量与裂缝宽度的关系式，得到井筒处气体流速：
式中：和pwf分别为气藏平均压力和水平井筒压力，单位为MPa；qg为裂缝总产量，单位为m3/d；v为裂缝与井筒交汇处气体流速，单位为m/s；Af1opt为初始最优裂缝宽度下裂缝与井筒相交面面积，单位为m2；
j、根据雷诺数定义，计算新的有效雷诺数NRe2：
其中：
式中：Bg为气体压缩系数，无因次；β为多孔介质特征参数；ρg为气体密度，单位为kg/m3；γg为气体相对密度，无因次；m、n为常数，与支撑剂粒径有关其取值如表1所示。
表1不同支撑剂粒径下m、n的取值
| 支撑剂粒径 | m | n | 支撑剂粒径 | m | n |
| 8/12 | 1.24 | 17423 | 20/40 | 1.54 | 110470 |
| 12/20 | 1.34 | 27539 | 40/60 | 1.60 | 69405 |
k、对比假设雷诺数NRe1和新的雷诺数NRe2，如果两则相差在规定的很小范围内(|Re1-Re2|≤ξ)，则得到设计裂缝尺寸为所求裂缝尺寸，如果不在规定范围内，则将式(16)中雷诺数取新值NRe2，重新迭代，直到雷诺数在规定范围内。
所述步骤5)利用影响函数，求解裂缝产量，并建立裂缝参数评价图版，包括以下步骤：
其中：
将无限级数ST用下式有限化：
ST＝S1+S2+S3 (31)
式中：yeD为渗透带纵横比，yeD＝ye/xe；xD、yD分别为点源无因次横坐标和纵坐标；xwD、ywD分别为观察点无因次横坐标和纵坐标；ST、tN、tm均为中间参数；
通过影响函数求解裂缝产量的数学模型(式26-34)，以纵横比yeD＝1为例，得到不同有效支撑剂指数NPe下，无因次裂缝产量指数随无因次裂缝导流能力变化关系的裂缝参数设计图版，如图3和图4所示。
所述步骤6)确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数，包括以下步骤：
l、通过地质、测井资料解释结果，得到沿水平井筒长度方向上各渗透带渗透率kmi、渗透带长度yei和宽度xe；
m、如图5所示，在确定各渗透带纵横比(yeD＝yei/xe)情况下，改变支撑剂规模，得到最优裂缝产量随支撑剂规模变化关系图版，即支撑剂规模设计图版；图版中裂缝产量增加发生平缓时的支撑剂规模为最优值，根据各渗透带纵横比及其渗透率，利用该数学模型得到对应的支撑剂规模设计图版，确定各渗透带中支撑剂的规模；
n、在步骤l)获取的基础参数下，根据裂缝产量计算的数学模型，通过裂缝内高速非达西流渗透率的修正，计算得到各渗透带修正后的支撑裂缝有效渗透率及有效支撑剂指数NPe；
o、根据纵横比和有效支撑剂指数，选择对应裂缝参数评价图版，进而得到最优裂缝产能指数(无因次产能指数最高点)对应的最优裂缝无因次导流能力CfDe，最后利用式(18)和式(19)确定最优裂缝长度和裂缝宽度。
实施例：
本实施例应用确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法，具体如下：
该特低渗透非均质气藏为箱体气藏，宽xe为300m，厚度h为22.5m。包含9个渗透率和长度不同的渗透带，各渗透带间为存在隔层将渗透带分开。达到拟稳态生产时，地层温度Tg为359K，平均地层压力pe为12.37MPa，井筒压力pwf为11MPa。地层气体相对密度γg为0.665，粘度μg为0.27mPa·s，偏差因子Z为0.91。压裂改造时，使用20/40目初始渗透率kf1为170000mD的陶粒，各渗透带中间均压开一条关于井筒对称的人工裂缝。各渗透带位置、长度、渗透率、裂缝位置如表2所示。
表2各渗透带基本参数
以渗透带1为例，说明支撑剂规模设计的具体过程和结果。
a、渗透带1纵横比为0.33(yeD1＝ye1/xe)，渗透率km1为0.38mD。利用步骤3)中建立的裂缝参数评价数学模型，在初始雷诺数NRe1为零条件下，结合步骤5)的数学模型求解方法，计算不同支撑剂规模下的拟稳态初始最优裂缝产能，如表3所示。
表3渗透带1中裂缝在不同支撑剂规模下初始最优裂缝产能
b、利用步骤4)的迭代方法，修正裂缝内雷诺数，求解不同支撑剂规模下裂缝内有效渗透率，再结合步骤3)的数学模型和步骤5)的数学模型求解方法，得到修正后最终的最优裂缝产能，如表4所示。
表4渗透带1中裂缝在不同支撑剂规模下最终最优裂缝产能
d、考虑裂缝内高速非达西流后，对比表3中不同支撑剂规模下最终最优裂缝产能，可知在支撑剂用量为35m3时，最优裂缝产能增长变缓，因此渗透带1的最优支撑剂规模应该为35m3左右。
按照相同的方法，针对不同渗透率和长度的渗透带，利用本方法得到支撑剂规模设计图版(图5)，得到各渗透带所需最优支撑剂规模，如图6所示。
由图6可知：渗透带1和4中裂缝优化设计支撑剂规模为35m3左右，渗透带5、6和7中裂缝实际支撑剂规模为30m3左右，这是由于渗透带纵横比较大，优化设计的裂缝长度较小，且渗透率较小，优化设计的裂缝宽度较小，因而总体优化设计支撑剂规模较小；渗透带2和3中裂缝实际支撑剂规模最大为70m3左右，这是由于渗透带纵横比较小，且渗透率相对较大，需要压开长而宽的裂缝，继而需要更多的支撑剂规模；渗透带8和9中裂缝实际支撑剂规模最大为50m3左右。
根据优化设计的各渗透带支撑剂规模，利用本技术方案，优化设计各渗透带裂缝参数如表5所示：
表5特低渗透非均质气藏各渗透带优化设计裂缝参数
由表2和表5可知：渗透带7渗透率较小，需要设计长而窄裂缝，因此其裂缝长度优化设计为175m左右，宽为0.95mm左右；渗透带8和9渗透率较大，需要设计短而宽裂缝，因此其裂缝长度优化设计为85m左右，宽为2.8-3.5mm左右；渗透带1、5和6长度较大，且渗透率较小，需要设计长而窄裂缝，因此其裂缝长度优化设计为175m左右，宽为0.95mm左右；渗透带2、3和4渗透率较大，需要设计窄裂缝，其裂缝长度优化设计为105m左右，宽为3.2mm左右。
本申请的的技术方案能够考虑低渗透气藏非均质性特征和压裂水平井裂缝中存在高速非达西流的综合影响，实现对低渗透非均质气藏压裂水平井各段裂缝参数和支撑剂规模的快速高效确定。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。
上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求的保护范围内。
Claims (4)
1.确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)分别收集储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的参数；
2)按横向渗透率分布情况，将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个均质的渗透带，所述渗透带含有人工裂缝；
3)建立含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型及裂缝参数评价的数学模型；
4)修正步骤3)中裂缝内高速非达西流动的有效渗透率；
5)建立裂缝高速非达西流的裂缝产量模型，建立非均质气藏压裂水平井裂缝参数的设计图版；
6)确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数；
所述步骤1)中，所述储层物性、流体性质、水平井筒、支撑剂性质的参数包括：气藏厚度、宽度，各渗透带渗透率、长度；气体粘度、偏差因子、相对密度；储层温度、平均压力、拟稳态时产量及水平井井筒压力；初始支撑渗透率；
所述步骤2)将非均质气藏沿水平井筒长度方向划分成至少两个均质的渗透带的方法为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透率的差异，将渗透率相等的储层划分成同一个渗透带，渗透率低的视为阻碍气体流动的隔层；
步骤3)所述的建立含有人工裂缝渗透带的压裂裂缝物理模型及裂缝参数评价的数学模型的方法包括以下步骤：
a、将非均质气藏压裂水平井看作很多相似的均质渗透带组成，每个渗透带均关于水平井筒和裂缝呈对称关系，以第1个渗透带中四分之一为研究对象，将裂缝等分为nw个小段；
b、基于基质流动方程，计算裂缝中任意两点之间的流动压差，利用直接边界元法，由于nw小段点源影响，气藏与第i小段点源拟稳态压降为：
气藏与第j小段点源拟稳态压降为：
第i段和第j段的拟稳态压降相减，当i＝1，j＝2时，得裂缝中第1段和第2段流动压降为：
式中：为拟稳态下气藏平均压力，单位为MPa；po,i为第i小段点源拟稳态压力，单位为MPa；po,j为第j小段点源拟稳态压力，单位为MPa；qk为第k段点源的流量，单位为m3/d；xDo,i为第i段点源的横坐标，无因次；yDo,i为第i段点源的纵坐标，无因次；xDo,j为第j段点源的横坐标，无因次；yDo,j为第j段点源的纵坐标，无因次；xDw,k为第k段观察点的横坐标，无因次；yDw,k为第k段观察点的纵坐标，无因次；yeD为渗透带纵横比，yeD＝ye/xe，表示渗透带在y方向长度与在x方向长度的比值，无因次；Δpo,i、Δpo,j分别为气藏与第i小段和第j小段的拟稳态压降，ΔpR,2→1为基于基质流动的第2小段和第1小段的流动压降，单位为MPa；α＝774.6；μ为气体粘度，单位为mPa.s；Z为气体偏差因子；T为气藏温度，单位为K；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；nw为半长裂缝等分的段数；α[oi,wj]为第j段对第i段的影响函数，w为观察点，o为源点；
c、基于裂缝内流动，计算裂缝中相邻小段的流动压差，针对裂缝内高速非达西流，将高速非达西流 处理为达西流，根据达西定律得到裂缝内流动偏微分方程：
式中：q为裂缝内流量，单位为m3/d；Af为裂缝横截面积，单位为m2；μ为气体粘度，单位为mPa.s；p为压力，单位为MPa；
通过第1段和第2段裂缝间流量为第2段至第nw段总的流量，则基于裂缝流动，第1段和第2段流动压降为：
式中：Δpf,2→1为基于裂缝流动的第2小段和第1小段的流动压降，单位为MPa；kfe为裂缝内考虑高速非达西流后有效渗透率，单位为mD；xo1、xo2分别为第1点和第2点位置，单位为m；α＝774.6；Z为气体偏差因子，无因次；T为气藏温度，单位为K；h为气藏厚度，单位为m；wf为裂缝宽度，单位为m；x为横坐标位移，单位为m；
d、计算裂缝流量与裂缝参数间相互关系
将式(3)和式(5)相减，得到各段流量与裂缝参数间关系为：
将各段流量、位置、裂缝半长、裂缝导流能力、支撑剂规模无因次化
得到裂缝各段流量与裂缝参数间的无因次关系：
式中，qi为第i段点源流量，m3/d；μ为气体粘度，单位为mPa.s；T为气藏温度，单位为K；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；xoi为第i段点源横坐标，单位为m；Bg为气体体积系数；qDi为第i段裂缝无因次流量；和pwf分别为气藏平均压力和水平井筒压力，单位为MPa；xDoi为第i段无因次位置；xe、ye分别为渗透带宽度和长度，单位为m；xf、wf分别为裂缝半长、裂缝宽度，单位为m；kfe为裂缝内考虑高速非达西流时的有效渗透率，单位为mD；Ix为裂缝穿透比；CfDe、Npe分别为裂缝内考虑高速非达西流无因次有效导流能力和有效支撑剂指数；vp、vr分别为支撑剂支撑裂缝体积和渗透带体积，单位为m3；
同理当i＝2，j＝3、i＝3，j＝4、…、i＝nw-1，j＝nw时，可得其余nw-2个相邻裂缝段关系式，得nw-1个各段裂缝流量与裂缝参数无因次关系式，最后一个表达式为第1段到水平井筒压降，即可得nw个线性方程组，求解nw段裂缝无因次流量与裂缝参数关系；
其中：
式中：xDo(min(i,j))为第i和第j段中较小点源无因次横坐标，无因次；
每条裂缝无因次产量为所有裂缝段无因次流量和的4倍，整条裂缝无因次产量表达式：
式中：JD为整条裂缝无因次产量指数。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4)利用迭代方法，通过雷诺数修正裂缝内有效渗透率，将高速非达西流处理为达西流，包括以下步骤：
e、假设初始雷诺数为NRe1为零，根据裂缝有效渗透率与雷诺数关系，得初始裂缝有效渗透率：
式中：kf、kfe1分别为支撑裂缝初始渗透率和初始有效渗透率，单位为mD；NRe1为假设初始雷诺数，取值为零；
f、将无因次化的有效裂缝导流能力表达式10中裂缝内有效渗透率kfe取值为裂缝内初始有效渗透率kfe1，得到无因次初始有效裂缝导流能力CfDe1，结合无因次裂缝半长表达式9，得初始有效支撑剂指数：
g、在初始有效支撑剂指数Npe1下，根据步骤3)建立的裂缝无因次流量与裂缝参数关系，得到并对比不同无因次裂缝导流能力CfDe1对应的裂缝总无因次流量指数JD，进而得到最优无因次有效裂缝导流能力CfDe1opt；
h、根据最优无因次有效裂缝导流能力CfDe1opt，计算得到初始最优裂缝半长和宽度：
式中：kfe1为支撑裂缝初始有效渗透率，单位为mD；km1为第1渗透带基质渗透率，单位为mD；h为气藏厚度，单位为m；xf1opt、wf1opt分别为初始最优裂缝半长和裂缝宽度，单位为m；
i、将无因次流量换算成裂缝实际产量，通过产量与裂缝宽度的关系式，得到井筒处气体流速：
式中：和pwf分别为气藏平均压力和水平井筒压力，单位为MPa；qg为裂缝总产量，单位为m3/d；v为裂缝与井筒交汇处气体流速单位为m/s；Af1opt为初始最优裂缝宽度下裂缝与井筒相交面面积，单位为m2；
j、根据雷诺数定义，计算新的有效雷诺数NRe2：
其中：
式中：Bg为气体压缩系数，无因次；β为多孔介质特征参数；ρg为气体密度,单位为kg/m3；γg为气体相对密度；m、n为常数，与支撑剂粒径有关；
k、对比假设雷诺数NRe1和新的雷诺数NRe2，如果两者相差在|NRe1 - NRe2 |≤ξ范围内，则得到设计裂缝尺寸为所求裂缝尺寸，如果不在规定范围内，则将式16中雷诺数取新值NRe2，重新迭代，直到雷诺数在规定范围内。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤5)利用影响函数，求解裂缝产量，并建立裂缝参数评价图版，包括以下步骤：
其中：
将无限级数ST用下式有限化：
ST＝S1+S2+S3 (31)
式中：yeD为渗透带纵横比，yeD＝ye/xe；xD、yD分别为点源无因次横坐标和纵坐标；xwD、ywD分别为观察点无因次横坐标和纵坐标；ST、tN、tm均为中间参数；
通过影响函数求解裂缝产量的数学模型，以纵横比yeD＝1为例，得到不同有效支撑剂指数NPe下，无因次裂缝产量指数随无因次裂缝导流能力变化关系的裂缝参数设计图版。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤6)确定低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝参数，包括以下步骤：
l、通过地质、测井资料解释结果，得到沿水平井筒长度方向上各渗透带渗透率kmi、渗透带长度yei和宽度xe；
m、在确定各渗透带纵横比yeD＝yei/xe的情况下，改变支撑剂规模，得到最优裂缝产量随支撑剂规模变化关系图版；图版中裂缝产量增加发生平缓时的支撑剂规模为最优值，根据各渗透带纵横比及其渗透率，利用该数学模型得到对应的支撑剂规模设计图版，确定各渗透带中支撑剂的规模；
n、在步骤l)获取的基础参数下，根据裂缝产量计算的数学模型，通过裂缝内高速非达西流渗透率的修正，计算得到各渗透带修正后的支撑裂缝有效渗透率及有效支撑剂指数NPe；
o、根据纵横比和有效支撑剂指数，选择对应裂缝参数评价图版，进而得到最优裂缝产能指数，对应的最优裂缝无因次导流能力CfDe，最后利用式18和式19确定最优裂缝长度和裂缝宽度。
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |