CN105332339A - 一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其包括如下步骤：1)获取填土材料以及当前层筋材的参数，并计算当前层筋材所承受的最大竖向应力2)给定内力T、竖向应力σ_z、横向应力σ_l、切线弹性模量E_t、切线泊松比μ_t的初始值，并计算体积模量B的初始值；3)根据预设的竖向应力增量Δσ_z计算当前层筋材的内力增量ΔT；4)令T＝T+ΔT，σ_z＝σ_z+Δσ_z，σ_l＝σ_l+ΔT/S_v，计算填土材料当前应力状态下的切线弹性模量E_t、体积模量B和切线泊松比μ_t；5)对当前层筋材重复步骤3)和4)，直至6)依次对每一层筋材重复步骤1)～5)，直至完成所有筋材层的内力计算。本发明能够准确的确定筋材内力，具备清晰的力学机理基础，科学性强。

Description

一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法

技术领域

本发明属于公路桥梁桥台技术领域，更具体地，涉及一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法。

背景技术

土工合成材料加筋土柔性桥台，由于造价低，在桥梁荷载的作用下变形小，且能够很大程度地缓解刚性桥台所带来的桥头跳车问题，近年来在国外中小跨度公路桥梁的建设和改造中得到广泛应用，其在我国的应用也正在推广。该类桥台结构主要由干砌混凝土模块面板、土工合成材料筋材、压实填土材料、以及加筋土地基四部分组成。桥台结构建造时分层压实填土材料，填土材料中隔一定间距铺设土工格栅或土工织物筋材形成加筋土，加筋土前方设厚度较薄的模块式干砌混凝土面板，筋材置于面板模块之间，通过摩擦作用提供筋材与面板之间的连接强度。与一般的加筋土挡土墙相比，土工合成材料加筋土柔性桥台承受较大的竖向桥梁荷载，因此，填土材料采用碎石土或级配良好砂土，压实度要求高；且加筋土桥台的筋材刚度高，筋材间距小。根据美国联邦公路局(FHWA)的规定，加筋土桥台的筋材竖向间距小于0.3m，且在简支桥梁支撑下方需设置承载区，其筋材竖向间距小于0.15m。

土工合成材料加筋土柔性桥台的这些特点使得其筋土相互作用及筋材内力特征与一般土工合成材料加筋土挡墙有较大区别。一般土工加筋土挡墙如忽略面板的作用，其填土材料接近主动极限状态，因此筋材内力可借助主动土压力理论进行计算。但由于土工合成材料加筋土柔性桥台有严格的压缩变形要求，在设计桥梁荷载的作用下，其填土材料应力状态应未到达主动极限状态，这时如借助主动土压力理论计算筋材内力，所得到筋材内力偏小，会给加筋土桥台的运行带来安全隐患；此外，加筋土桥台中，在每层筋材内力最大处附近，筋材与填土材料的横向变形协调，筋材和填土材料的横向应变量基本相同。目前，美国联邦公路局的设计指南采用采用一种经验方法计算筋材内力，该方法以少量的现场及模型试验为基础，缺乏足够的科学性。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其中结合柔性加筋土桥台自身的结构特点，相应设计了一种适用于计算其筋材内力的方法，实现加筋土桥台内各层筋材内力的快速计算，具有计算结果准确，科学性强的优点。

为实现上述目的，本发明提出了一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，该方法包括如下步骤：

1)获取柔性加筋土桥台中填土材料以及当前层筋材的参数，并计算当前层筋材所承受的最大竖向应力

2)给定当前层筋材的内力T以及填土材料的竖向应力σ_z、横向应力σ_l、切线弹性模量E_t、切线泊松比μ_t的初始值，并计算填土材料的体积模量B的初始值；

3)根据预设的竖向应力增量Δσ_z计算该应力增量下当前层筋材的内力增量：

$\mathrm{\Δ}T=\frac{{\mathrm{J\μ}}_t(1+{\mathrm{\μ}}_t){\mathrm{\Δ\σ}}_z}{(1-{\mathrm{\μ}}_t^2)J/S_v+E_t};$

其中，J为筋材刚度；S_v为筋材层之间的竖向间距；

4)令当前层筋材的内力T＝T+ΔT，填土材料的竖向应力σ_z＝σ_z+Δσ_z，填土材料的横向应力σ_l＝σ_l+ΔT/S_v；然后计算填土材料在当前应力状态下的切线弹性模量E_t、体积模量B和切线泊松比μ_t；

5)对当前层筋材重复步骤3)和4)，直至得到当前层筋材的总内力；

6)对柔性加筋土桥台中下一层筋材重复步骤1)～5)，直至完成所有筋材层的内力计算。

作为进一步优选的，所述最大竖向应力采用如下公式计算获得：

${\mathrm{\σ}}_{zm}^i={\mathrm{\γz}}_i+q+{\mathrm{\Δ\σ}}_{zm}^i;$

其中，γ为填土材料的重度，z_i为当前层筋材至桥台上表面的距离，q为路面均布荷载，为桥梁荷载在R_i处所产生的附加竖向应力，R_i位于桥梁荷载中心位置正下方。

作为进一步优选的，所述填土材料的切线模量E_t的初始值为100kPa；切线泊松比μ_t的初始值为其中φ_ps为平面应变摩擦角；体积模量B的初始值为100/[6(0.5-μ_t)]；

作为进一步优选的，所述预设的竖向应力增量Δσ_z＜1kPa。

作为进一步优选的，所述步骤4)中当前应力状态下的切线弹性模量E_t采用如下公式计算获得：

$E_t={\mathrm{kp}}_a{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_l}{p_a}\right)}^n{\[1-R_f\frac{({\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_l)(1-{\mathrm{sin\φ}}_{ps})}{2c{\mathrm{cos\φ}}_{ps}+2{\mathrm{\σ}}_l{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}\]}^2;$

其中，p_a为大气压，σ_l为当前应力状态下的横向应力，σ_z为当前应力状态下的竖向应力，c为填土材料的内聚力，k、n及R_f为无量纲参数。

作为进一步优选的，所述步骤4)中当前应力状态下的体积模量B采用如下公式计算获得：

$B=k_b{p}_a{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_l}{p_a}\right)}^n;$

其中，k_b为体积模量参数。

作为进一步优选的，所述步骤4)中当前应力状态下的切线泊松比μ_t采用如下公式计算获得：

${\mathrm{\μ}}_t=0.5-\frac{E_t}{6B}.$

作为进一步优选的，所述体积模量参数k_b采用如下公式计算获得：

$k_b=\frac{2-{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}{3{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}k.$

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：本发明的柔性加筋土桥台的内力计算方法充分考虑了桥台中筋土的协调变形及桥台的施工和受载过程，通过切线模量E_t充分考虑填土材料的应力应变非线性特性，通过体积模量B和切线泊松比μ_t充分考虑填土材料体积变形的非线性；通过应用筋材的短期和长期刚度，计算土工合成材料加筋土桥台由于土工合成材料筋材的时间相关特性所带来的内力随时间变化，采用本发明的方法能够准确地确定柔性加筋土桥台筋材的内力，同时具备清晰的力学机理基础，有较强的科学性。

附图说明

图1是本发明的柔性加筋土桥台的设计受力示意图；

图2是本发明的柔性加筋土桥台的内力计算方法的具体流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1是本发明的柔性加筋土桥台的设计受力示意图。柔性桥台由填土材料1、加筋层2，以及干砌混凝土模块面板3组成，桥台上表面受路面均布荷载4(其为q)以及桥梁荷载5(其为q_b)的作用，加筋层之间的竖向间距6为S_v，桥梁荷载的作用宽度7为L，某层加筋层离桥台上表面的距离8为z_i。

图2是本发明的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法的具体流程图，其技术原理是根据每层筋材内力最大处附近筋材与填土材料的横向变形协调，并考虑填土材料的非线性应力应变关系及横向变形特性以计算筋材的内力，该方法主要包括如下步骤：

1)获取柔性加筋土桥台中填土材料以及当前层筋材的参数，并计算当前层筋材所承受的最大竖向应力

上述参数主要包括填土材料的内聚力c、内摩擦角φ_tr、平面应变摩擦角φ_ps、体积模量参数k_b、筋材刚度J以及无量纲参数k、n及R_f，其采用如下方式获得：

a)按照压实度要求准备填土材料1样本，进行两组不同围压下的固结排水三轴压缩试验，获得填土材料1在两种围压下的应力应变关系曲线，应用双曲线方程对应力应变关系曲线进行拟合，确定填土材料1的内聚力c、内摩擦角φ_tr、k、n及R_f；

b)根据如下关系确定填土材料1的平面应变摩擦角φ_ps：当φ_tr≤34°时，φ_ps＝φ_tr；φ_tr＞34°时，φ_ps＝1.5φ_tr-17°；

c)根据公式(1)确定填土材料1的体积模量参数k_b：

$k_b=\frac{2-{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}{3{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}k---\left(1\right)$

d)进行土工合成材料筋材的拉伸实验，确定筋材2的刚度J。

最大竖向应力采用公式(2)计算获得：

${\mathrm{\σ}}_{zm}^i={\mathrm{\γz}}_i+q+{\mathrm{\Δ\σ}}_{zm}^i---\left(2\right)$

其中，γ为填土材料的重度，z_i为当前层筋材至桥台上表面的距离，q为路面均布荷载4，为桥梁荷载5在R_i(即加筋层最大内力点9)处所产生的附加竖向应力，可根据桥梁荷载5、桥梁荷载的作用宽度7、以及该层加筋层离桥台上表面的距离8，应用土力学的布辛奈斯克解获得，R_i位于桥梁荷载中心位置的正下方。

2)给定当前层筋材的内力T以及填土材料的竖向应力σ_z、横向应力σ_l、切线弹性模量E_t、切线泊松比μ_t的初始值，并计算填土材料的体积模量B的初始值，其中初始内力T、筋材2高层处的填土材料1的初始竖向应力σ_z、以及填土材料1的初始横向应力σ_l均为零，填土材料1的初始切线模量E_t＝100kPa，初始切线泊松比 ${\mathrm{\μ}}_t=\frac{K_0}{1+K_0}=\frac{1-{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}{2-{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}---\left(3\right),$ 填土材料1的初始体积模量B＝100/[6(0.5-μ_t)](4)；

3)选定一竖向应力增量Δσ_z(Δσ_z＜1kPa)计算该应力增量下当前层筋材的内力增量：

$\mathrm{\Δ}T=\frac{{\mathrm{J\μ}}_t(1+{\mathrm{\μ}}_t){\mathrm{\Δ\σ}}_z}{(1-{\mathrm{\μ}}_t^2)J/S_v+E_t}---\left(5\right);$

其中，S_v为筋材层之间的竖向间距；

4)令当前层筋材的内力T＝T+ΔT，填土材料的竖向应力σ_z＝σ_z+Δσ_z，填土材料的横向应力σ_l＝σ_l+ΔT/S_v；然后分别利用公式(7)～(9)计算填土材料在当前应力状态下的切线弹性模量E_t(E_t大于等于100kPa)、体积模量B(大于其初始体积模量)和切线泊松比μ_t。

填土材料具备强非线性，其三轴压缩应力应变关系可以双曲线方程表示，从拟合的双曲线方程中，可以得到填土材料三轴压缩应力条件下的切线弹性模量：

$E_t={\mathrm{kp}}_a{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_l}{p_a}\right)}^n{\[1-R_f\frac{({\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_l)(1-{\mathrm{sin\φ}}_{tr})}{2c{\mathrm{cos\φ}}_{tr}+2{\mathrm{\σ}}_l{\mathrm{sin\φ}}_{tr}}\]}^2---\left(6\right)$

其中，φ_tr为填土材料在三轴压缩应力条件下的内摩擦角，c为填土材料的内聚力，p_a为大气压，k、n及R_f为无量纲参数(由填土材料的三轴压缩实验得到)。

根据已有研究成果，加筋土柔性桥台中的填土材料主要处于平面应变状态，而平面应变状态中填土的内摩擦角φ_ps一般大于φ_tr，因此，在平面应变应力条件下，填土材料的切线弹性模量可采用三轴压缩实验拟合得到的参数，近似表示为：

$E_t={\mathrm{kp}}_a{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_l}{p_a}\right)}^n{\[1-R_f\frac{({\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_l)(1-{\mathrm{sin\φ}}_{ps})}{2c{\mathrm{cos\φ}}_{ps}+2{\mathrm{\σ}}_l{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}\]}^2---\left(7\right)$

其中，p_a为大气压，σ_l为当前应力状态下的横向应力，σ_z为当前应力状态下的竖向应力，c为填土材料的内聚力，k、n及R_f为无量纲参数。

填土的体积模量可以表示为：

$B=k_b{p}_a{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_l}{p_a}\right)}^n---\left(8\right)$

其中，k_b为体积模量参数。

根据弹性力学理论，体积模量B与切线弹性模量E_t有如下关系：

${\mathrm{\μ}}_t=0.5-\frac{E_t}{6B}---\left(9\right).$

5)对当前层筋材重复步骤3)和4)，直至计算获得当前层筋材的总内力T。

6)对柔性加筋土桥台中下一层筋材重复步骤1)～5)，直至完成所有筋材层的内力计算。

以下为本发明的实施例：

柔性加筋土桥台高2.4m，填土材料1为砂砾石土，筋材2的竖向间距S_v＝0.2m，柔性加筋土桥台上表面受所述路面均布荷载4作用，q＝20kN/m²，受所述桥梁荷载5作用，q_b＝300kN/m²，桥梁荷载的作用宽度为1.0m。

1)获取柔性加筋土桥台中填土材料及筋材的参数，并计算当前层筋材所承受的最大竖向应力

a)按照压实度要求准备填土材料1样本，进行两组不同围压下的固结排水三轴压缩试验，获得填土材料1在两种围压下的应力应变关系曲线，应用双曲线方程对应力应变关系曲线进行拟合，确定填土材料1的内聚力c＝0kN/m²、内摩擦角φ_tr＝50°、k＝1000、n＝0.47及R_f＝0.62；

b)根据如下关系确定填土材料1的平面应变摩擦角φ_ps：由于φ_tr＞34°，φ_ps＝1.5φ_tr-17°＝58°；

c)根据公式(1)确定填土材料1的体积模量参数k_b：

$k_b=\frac{2-{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}{3{\mathrm{sin\φ}}_{ps}}k=453;$

d)进行土工合成材料筋材的拉伸实验，确定筋材2的刚度J＝1000kN/m。

填土材料的重度为25kN/m²，各层筋材层的最大竖向应力采用公式(2)计算获得,其中为桥梁荷载5在R_i(即加筋层最大内力点9)处所产生的附加竖向应力，可根据桥梁荷载5、桥梁荷载的作用宽度7、以及该层加筋层离桥台上表面的距离8，应用土力学的布辛奈斯克解获得，R_i位于桥梁荷载中心位置的正下方。各层筋材层的最大竖向内力如表1所示：

表1各层筋材层的最大竖向内力

2)给定当前层筋材的内力T以及填土材料的竖向应力σ_z、横向应力σ_l、切线弹性模量E_t、切线泊松比μ_t的初始值，并计算填土材料的体积模量B的初始值，其中初始内力T、筋材2高层处的填土材料1的初始竖向应力σ_z、以及填土材料1的初始横向应力σ_l均为零，填土材料1的初始切线模量E_t＝100kPa，初始切线泊松比填土材料1的初始体积模量B＝100/[6(0.5-μ_t)]＝45.3kPa；

3)选定一竖向应力增量Δσ_z＝0.5kPa，计算该应力增量下第一层筋材的内力增量 $\mathrm{\Δ}T=\frac{{\mathrm{J\μ}}_t(1+{\mathrm{\μ}}_t){\mathrm{\Δ\σ}}_z}{(1-{\mathrm{\μ}}_t^2)J/S_v+E_t}=0.0149kN/m;$

4)令第一层筋材的内力T＝T+ΔT，填土材料的竖向应力σ_z＝σ_z+Δσ_z，填土材料的横向应力σ_l＝σ_l+ΔT/S_v；然后分别利用公式(7)～(9)计算填土材料在当前应力状态下的切线弹性模量E_t(E_t大于等于100kPa)、体积模量B(大于其初始体积模量)和切线泊松比μ_t。

5)对第一层筋材重复步骤3)和4)，直至计算获得当前层筋材的总内力T。

6)对柔性加筋土桥台中下一层筋材重复步骤2)～5)，直至完成所有筋材层的内力计算。各筋材层的内力如表2所示：

表2各筋材层的内力

筋材层位置zi(m)	筋材内力T(kN/m)
		0.1	5.47
0.3	5.33
		0.5	5.03
0.7	4.61
		0.9	4.27
1.1	4
		1.3	3.8
1.5	3.65
		1.7	3.54
1.9	3.45
		2.1	3.4
2.3	3.35

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)获取柔性加筋土桥台中填土材料以及当前层筋材的参数，并计算当前层筋材所承受的最大竖向应力

2)给定当前层筋材的内力T以及填土材料的竖向应力σ_z、横向应力σ_l、切线弹性模量E_t、切线泊松比μ_t的初始值，并计算填土材料的体积模量B的初始值；

3)根据预设的竖向应力增量Δσ_z计算该应力增量下当前层筋材的内力增量：

其中，J为筋材刚度；S_v为筋材层之间的竖向间距；

4)令当前层筋材的内力T＝T+ΔT，填土材料的竖向应力σ_z＝σ_z+Δσ_z，填土材料的横向应力σ_l＝σ_l+ΔT/S_v；然后计算填土材料在当前应力状态下的切线弹性模量E_t、体积模量B和切线泊松比μ_t；

5)对当前层筋材重复步骤3)和4)，直至得到当前层筋材的总内力；

6)对柔性加筋土桥台中下一层筋材重复步骤1)～5)，直至完成所有筋材层的内力计算。

2.如权利要求1所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述最大竖向应力采用如下公式计算获得：

其中，γ为填土材料的重度，z_i为当前层筋材至桥台上表面的距离，q为路面均布荷载，为桥梁荷载在R_i处所产生的附加竖向应力，R_i位于桥梁荷载中心位置正下方。

3.如权利要求1或2所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述填土材料的切线模量E_t的初始值为100kPa；切线泊松比μ_t的初始值为其中φ_ps为平面应变摩擦角；体积模量B的初始值为100/[6(0.5-μ_t)]。

4.如权利要求3所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述预设的竖向应力增量Δσ_z＜1kPa。

5.如权利要求4所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述步骤4)中当前应力状态下的切线弹性模量E_t采用如下公式计算获得：

其中，p_a为大气压，σ_l为当前应力状态下的横向应力，σ_z为当前应力状态下的竖向应力，c为填土材料的内聚力，k、n及R_f为无量纲参数。

6.如权利要求5所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述步骤4)中当前应力状态下的体积模量B采用如下公式计算获得：

其中，k_b为体积模量参数。

7.如权利要求6所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述步骤4)中当前应力状态下的切线泊松比μ_t采用如下公式计算获得：

8.如权利要求7所述的柔性加筋土桥台筋材内力计算方法，其特征在于，所述体积模量参数k_b采用如下公式计算获得：