CN105071735A - 基于t-1简化模型的异步电机节能控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法，基于现有的基础理论，步骤包括：步骤1：首先对考虑铁损的异步电机dq轴状态方程模型引入T-1变换，重新绘出异步电机在同步旋转dq坐标系下的T-1简化等效电路；步骤2：重新定义新的等效电机参数，通过简化后异步电机模型中的定子、转子电流表达式，得到异步电机总损耗；步骤3：考虑铁损后，根据机-电能量转换原理，得到电磁转矩，并将最终的总损耗表达式求导数，得到总损耗最小点，求得最佳定子转矩电流给定值，即成。本发明的方法，效率优化过程响应迅速，实现实时节能的同时不损失矢量控制调速的动、静态性能，节能减排效果显著。

Description

基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法

技术领域

本发明属于电机节能控制技术领域，涉及一种基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法。

背景技术

当今世界，能源形势日趋紧张，在国家大力倡导节能减排的大政策背景下，各行各业都意识到提高能耗效率的重要性和迫切性。我国是能耗大国，多年来国家大力提倡节约能源、保护环境，并重点支持发展变频调速技术。目前，保守估计我国异步电动机总装机容量约3.8亿千瓦，用电量约占全国用电量的60％，因此，异步电机运行效率的提高将带来非常可观的经济收益。

“十一五”期间我国在煤炭、电力、有色、石化等行业实施高效节能风机、水泵、压缩机系统优化改造，推广变频调速、自动化系统控制技术，使运行效率提高了2％，年节电200亿千瓦时。个案以施耐德变频器有限公司所做的75kW风机采用变频调速时的节能为例，若年运行时间为8000小时，年节电量为252,000千瓦时，节约电费16万余元。但是，目前国内的电动机传动系统控制技术与国际先进技术水平差距很大，系统运行效率较国际先进水平低20％～30％，异步电机调速系统的节能空间还很大。电机节能控制大有用武之地，提高异步电动机的运行效率迫在眉睫。

传动应用场合引进变频器后，电机从原来的定速运行变为调速运行，这可以带来一定程度的节能。这种节能是由异步电机速度的变化带来的，然而，在此基础上，仍可以通过调节电机励磁水平进一步地实现更深层次的节能。

详细地说，就是将异步电机调速控制技术范畴内的节能空间细分为两个层次，一个层次的节能空间是指原本不采用变频调速装置的异步电动机在使用变频器调速运行后，可根据实际的用风/水量调节电动机转速，降低电机输出功率，从而节约电能，使电机运行效率得到一定程度的提高；另一个层次是进一步提升变频器调速控制算法，在保证原有调速性能不损失的前提下，加入适当的节能控制算法，使其能够根据负载的轻重程度自动配置铁损、铜损，使电动机损耗最小，运行在效率最佳点，达到节电的目的。

对于第二个层次，即在采用变频器之后进一步优化调速算法实现节能，目前已有的节能控制策略可分为以下几类：

①简单状态控制(SSC-SimpleStateControl)，通常选取功率因数或转差频率作为被控量，在电动机运行时始终使其保持恒定，以提高电机效率。这类方法源于美国马歇尔飞行中心FrankNola工程师的一项发明，当时是为减少宇宙飞船上泵和风机的能耗而研制的。这种控制方法实现简单，但易出现振荡。现在已没有变频器产品使用了；

②搜索控制方法(SC-SearchControl)，即在保证电机输出功率不变的前提下，根据测得的输入功率使用搜索算法在线搜索输入功率最小点，也就是效率最优点。这种控制方法虽不涉及电机的损耗模型和参数，但它需要检测输入功率，同时由于存在寻优过程，且算法需在稳态时切入、动态时退出，不适用于工况频繁变化的场合。安川变频器使用过这种方法；

③损耗模型控制方法(LMC-LossModelControl)，建立感应电动机的损耗模型(对于大功率场合也可能会包含逆变器的损耗模型)，在线解析地求出总损耗的最小点。理论上此方法可以在任意运行条件下使电机以最快速度运行于效率最佳点，但需要精确的电机模型和参数。

过去很长一段时间，节能控制技术仅在那些采用V/f调速方式的变频器上初步应用，而长期没有在矢量控制型变频器上取得进展。原因在于，业界普遍认为对变频器驱动的异步电机进行效率优化控制(即节能控制)时，由于方法的本质是通过降低励磁以匹配带载程度来实现节能的，而异步电机弱磁后，最大出力随之降低，势必致使调速动态性能变差，因此，矢量控制型变频器不宜实施节能控制，不提倡牺牲调速动态性能换取运行效率。但近期的研究成果表明，采用适当的效率优化策略，不必牺牲矢量控制优越的调速性能也能进一步提高电机运行效率。

因此，急需研制一种新的异步电机矢量控制型调速系统的节能控制方法，既不降低矢量控制调速性能，又能实时自动根据负载轻重以最佳磁通励磁来获得最高的电机运行效率，最大限度地节电。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法，解决了现有技术中，在矢量控制型变频器上牺牲矢量控制优越的调速性能，不能实时提高电机运行效率的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法，基于现有的基础理论，本方法具体按照以下步骤实施：

步骤1：首先对考虑铁损的异步电机dq轴状态方程模型引入T-1变换，即对电流向量做变换如下式(4)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ i_{dr}\\ i_{qr}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& a& 0\\ 0& 0& 0& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ \frac{i_{dr}}{a}\\ \frac{i_{qr}}{a}\end{array}\right],---\left(4\right)$

将式(4)代入考虑铁损的异步电机状态方程，为消去等效电路中转子的电感，特别令a＝L_m/L_r，整理后得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{ds}\\ u_{qs}\\ 0\\ 0\\ i_{dFe}\\ i_{qFe}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{R}_s+L_{s}p& -{\mathrm{\ω}}_e{L}_s& \frac{L_m^2}{L_r}p& -{\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m^2}{L_r}& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_e{L}_s& R_s+L_{s}p& {\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m^2}{L_r}& \frac{L_m^2}{L_r}p& 0& 0\\ \frac{L_m^2}{L_r}p& -({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& {\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r+\frac{L_m^2}{L_r}p& -({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& 0& 0\\ ({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& \frac{L_m^2}{L_r}p& ({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& {\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r+\frac{L_m^2}{L_r}p& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{L_m}{R_{Fe}}p& -{\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m}{R_{Fe}}\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m}{R_{Fe}}& \frac{L_m}{R_{Fe}}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ \frac{L_r{i}_{dr}}{L_m}\\ \frac{L_r{i}_{\mathrm{qr}}}{L_m}\\ i_{dm}\\ i_{qm}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中p为微分算子，i_dr,i_qr分别为d轴、q轴转子电流，单位是A；i_dFe,i_qFe分别为d轴、q轴铁损电流，单位是A，

根据式(5)重新绘出异步电机在同步旋转dq坐标系下的T-1简化等效电路；

步骤2：假设转子磁场已定向成功，则有下式(6)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_r={\mathrm{\ψ}}_{dr}\\ {\mathrm{\ψ}}_{qr}=0\end{array}\right.,---\left(6\right)$

在式(6)的约束下，矢量控制系统达到稳态后，则有下式(7)：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dr}=0\\ i_{ds}=i_{dm}\end{array}\right.,---\left(7\right)$

定义一个新的电流量，称之为转子励磁电流i_rm，且在转子磁场定向后，Ψ_r＝L_mi_rm，

再重新定义新的等效电机参数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_s^{\′}=L_s-\frac{L_m^2}{L_r}\\ R_r^{\′}={\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r\\ L_m^{\′}=\frac{L_m^2}{L_r}\end{array}\right.,---\left(8\right)$

将新定义的电流量及新定义的等效电机参数代入式(5)，得到：

$\begin{array}{c}{i}_{ds}=i_{rm}+p(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})i_{rm}\\ i_{qs}={\mathrm{\ω}}_e(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})i_{rm}-{\mathrm{\ω}}_r\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}}{i}_{rm}\end{array},---\left(9\right)$

如前所述，引入式(4)的电流变换后，i_dr＝0，即i_r＝i_qr；i_qm＝0，即i_qFe＝i_qs－i_qr＝i_qs－i_r，至此，通过简化后异步电机模型中的定子、转子电流表达式，得到异步电机总损耗计算式为：

$P_{total}=P_{cus}+P_{iron}+P_{cur}=R_s(i_{ds}^2+i_{qs}^2)+R_{Fe}{(i_{qs}-i_r)}^2+R_r^{\′}{i}_r^2,---\left(10\right)$

其中，P_total为电机总损耗，P_cus为定子铜损，P_iron为铁损，P_cur为转子铜损，

对于矢量控制系统而言，式(10)中仅有i_qs和i_ds可控，对式(10)中的变量进行整理，仅保留i_qs和i_ds，则有：

$P_{total}=(R_s+\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2)i_{ds}^2+(R_s+\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}})i_{qs}^2=R_d^{\′}{i}_{ds}^2+R_q^{\′}{i}_{qs}^2,---\left(11\right)$

式中的 $R_d^{\′}=R_s+\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2,R_q^{\′}=R_s+\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}},$ 是为简化电机总损耗表达式引入的d轴、q轴等效损耗电阻；

步骤3：考虑铁损后，根据机-电能量转换原理，得到电磁转矩表达式：

$T_e=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}{i}_{rm}{i}_r=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}\left(\frac{R_{Fe}}{R_{Fe}+R_r^{\′}}\right)i_{rm}{i}_{qs}-3P\frac{{\left(L_m^{\′}{i}_{rm}\right)}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r,---\left(12\right)$

由于R_Fe＞＞R_r′，R_Fe+R_r′＞＞（L_mi_rm)²，因此将式(12)近似变换为：

$T_e=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}{i}_{rm}{i}_{qs}=K_t{i}_{rm}{i}_{qs},---\left(13\right)$

根据式(9)，得到下式(14)：

$i_{rm}=\frac{1}{1+p(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})}{i}_{ds}=\frac{1}{1+{\mathrm{p\τ}}_E}{i}_{ds},---\left(14\right)$

其中在此称之为转子等效时间常数，单位是s，这意味着稳态时，i_rm＝i_ds，因此，稳态时定子转矩电流变换为：

$i_{qs}=\frac{T_e}{K_t{i}_{ds}},---\left(15\right)$

再将式(15)代入式(11)中，并将最终的总损耗表达式对i_ds求导数，得到下式：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{total}}{d_{ids}}=2R_d^{\′}{i}_{ds}+2R_q^{\′}{i}_{qs}\frac{{\mathrm{di}}_{qs}}{{\mathrm{di}}_{ds}}=2R_d^{\′}{i}_{ds}-2R_q^{\′}\frac{i_{qs}^2}{i_{ds}},---\left(16\right)$

对矢量控制调速系统而言，i_ds控制异步电机的励磁水平，i_qs与负载大小有关；式(11)所表示的异步电机总损耗P_total是关于i_ds的凹函数，则式(11)的极值点即为总损耗最小点，

令式(16)等于0，即dP_total/di_ds＝0，求得的解即为最佳定子转矩电流给定值i_{ds_opt}：

$i_{ds\_opt}=\sqrt{\frac{R_q^{\′}}{R_d^{\′}}}{i}_{qs},---\left(17\right)$

其中 $R_d^{\′}=\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2,R_q^{\′}=\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}},$ 即成。

本发明的有益效果是，该方法适用于矢量控制调速方案的损耗模型节能控制(LMC)策略，通过简化异步电机考虑损耗的电路模型，改写异步电机的动力学方程，效率优化过程响应迅速，实现实时节能的同时不损失矢量控制调速的动、静态性能，节能减排效果显著。

附图说明

图1是考虑铁损的异步电机dq轴等效电路模型；

图2是本发明方法异步电机dq轴T-1等效电路模型；

图3是本发明方法的系统框图；

图4是本发明方法和经典矢量控制的阶跃指令速度响应对比仿真结果；

图5是本发明方法和经典矢量控制的斜坡指令速度响应对比仿真结果；

图6是本发明方法和经典矢量控制的斜坡指令速度响应对比仿真结果的放大波形；

图7是负载转矩0.05pu、速度指令50Hz时本发明系统开启节能前后的总损耗仿真结果；

图8是负载转矩0.05pu、速度指令40Hz时本发明系统开启节能前后的总损耗仿真结果；

图9是负载转矩0.05pu、速度指令30Hz时本发明系统开启节能前后的总损耗仿真结果；

图10是负载转矩0.05pu、速度指令10Hz时本发明系统开启节能前后的总损耗仿真结果；

图11是负载转矩为0.1pu时根据仿真数据绘制的本发明方法和经典矢量控制的电机效率对比曲线；

图12是负载转矩为0.2pu时根据仿真数据绘制的本发明方法和经典矢量控制的电机效率对比曲线；

图13是负载转矩为0.3pu时根据仿真数据绘制的本发明方法和经典矢量控制的电机效率对比曲线；

图14是采用本发明方法在不同工况下每小时节电度数的曲线族。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

EmilLevi等人早在1994年发表的论文《ImpactofIronLossonBehaviourofVectorControlledInductionMachines》提出以在传统异步电机等效电路励磁支路上并联一个电阻表达铁损的方式建立考虑铁损的异步电机等效电路模型，图1中所示的就是这个等效电路。虽然，后来人们又提出了各种各样的异步电机铁损建模方式，但EmilLevi的这种方法由于简单直观得到了最广泛的接受和应用。

本发明方法基于上述的理论，具体按照以下步骤实施：

基础理论：基于2005年《系统仿真学报》发表的《考虑铁损的感应电动机仿真模型研究》，根据图1推导出了考虑铁损的dq轴异步电机状态方程为式(1)～式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{ds}=-\frac{R_s+R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}}{i}_{ds}+{\mathrm{\ω}}_e{i}_{qs}+\frac{L_s{R}_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{dm}-\frac{R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{dr}+\frac{1}{L_{\mathrm{\σ}s}}{U}_{ds}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{qs}\mathrm{=-}{\mathrm{\ω}}_e{i}_{ds}-\frac{R_s+R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}}{i}_{qs}+\frac{L_r{R}_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qm}-\frac{R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{qr}+\frac{1}{L_{\mathrm{\σ}s}}{U}_{qs}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{dm}=\frac{R_{Fe}}{L_m}{i}_{ds}-\frac{L_r{R}_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qs}+{\mathrm{\ω}}_e{i}_{qm}+\frac{R_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{dr}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{qm}=\frac{R_{Fe}}{L_m}{i}_{qs}-{\mathrm{\ω}}_e{i}_{dm}+\frac{L_r{R}_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qm}+\frac{R_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{qr}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_{dr}=\frac{L_m{R}_r}{L_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{dm}-(\frac{L_m{R}_r}{L_r{L}_{\mathrm{\σ}r}}+\frac{R_r}{L_r}){\mathrm{\ψ}}_{dr}+({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r){\mathrm{\ψ}}_{qr}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_{qr}=\frac{L_m{R}_r}{L_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qm}-({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r){\mathrm{\ψ}}_{dr}-(\frac{L_m{R}_r}{L_r{L}_{\mathrm{\σ}r}}+\frac{R_r}{L_r}){\mathrm{\ψ}}_{qr}\end{array}\right.,---\left(1\right)$

电机输出电磁转矩为式(2)：

$T_e=P\frac{L_m}{L_{\mathrm{\σ}r}}(i_{qm}{\mathrm{\ψ}}_{dr}-i_{dm}{\mathrm{\ψ}}_{qr}),---\left(2\right)$

传动系统的机械方程为式(3)：

$T_e-T_L=\frac{J}{P}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt},---\left(3\right)$

式(1)～式(3)中，R_s,R_r是指定子电阻、转子电阻，单位是Ω；

R_Fe是指铁损等效电阻，单位是Ω；

L_s,L_r是指定子电感、转子电感，单位是H；

L_σs,L_σr是指定子漏感、转子漏感，单位是H；

L_m是指互感，单位是H；

ω_e是指电源角频率，单位是rad/s；

ω_r是指转子电气角速度，单位是rad/s；

u_ds,u_qs是指d、q轴定子电压，单位是V；

i_ds,i_qs是指d、q轴定子电流，单位是A；

i_dm,i_qm是指d、q轴激磁电流，单位是A；

ψ_dr,ψ_qr是指d、q轴转子磁链，单位是Wb；

T_e是指电磁转矩，单位是Nm；

T_L是指负载转矩，单位是Nm；

P是指极对数；

J是指机组转动惯量，单位是kg·m²。

步骤1：基于损耗模型的节能方法(LMC)归根结底都是要得到一个最佳励磁的表达式，如果直接从图1的等效模型出发，推导最佳励磁表达式的过程必定过于繁杂。为了能简化这个推导过程，得到相对简单易行的节能方案，首先对考虑铁损的异步电机dq轴状态方程模型引入T-1变换，即对电流向量做变换如下式(4)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ i_{dr}\\ i_{qr}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& a& 0\\ 0& 0& 0& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ \frac{i_{dr}}{a}\\ \frac{i_{qr}}{a}\end{array}\right],---\left(4\right)$

将式(4)代入考虑铁损的异步电机状态方程，为消去等效电路中转子的电感，特别令a＝L_m/L_r，同时考虑图1中各电流的关系，整理后得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{ds}\\ u_{qs}\\ 0\\ 0\\ i_{dFe}\\ i_{qFe}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{R}_s+L_{s}p& -{\mathrm{\ω}}_e{L}_s& \frac{L_m^2}{L_r}p& -{\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m^2}{L_r}& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_e{L}_s& R_s+L_{s}p& {\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m^2}{L_r}& \frac{L_m^2}{L_r}p& 0& 0\\ \frac{L_m^2}{L_r}p& -({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& {\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r+\frac{L_m^2}{L_r}p& -({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& 0& 0\\ ({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& \frac{L_m^2}{L_r}p& ({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& {\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r+\frac{L_m^2}{L_r}p& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{L_m}{R_{Fe}}p& -{\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m}{R_{Fe}}\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m}{R_{Fe}}& \frac{L_m}{R_{Fe}}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ \frac{L_r{i}_{dr}}{L_m}\\ \frac{L_r{i}_{\mathrm{qr}}}{L_m}\\ i_{dm}\\ i_{qm}\end{array}\right]$

(5)

其中p为微分算子，i_dr,i_qr分别为d、q轴转子电流，单位是A；i_dFe,i_qFe分别为d、q轴铁损电流，单位是A，

根据式(5)重新绘出异步电机在同步旋转dq坐标系下的T-1简化等效电路，如图2所示，

步骤2：本发明方法用于在矢量控制(转子磁场定向控制)系统中的节能控制，因此，假设转子磁场已定向成功，则有下式(6)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_r={\mathrm{\ψ}}_{dr}\\ {\mathrm{\ψ}}_{qr}=0\end{array}\right.,---\left(6\right)$

在式(6)的约束下，矢量控制系统达到稳态后，则有下式(7)：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dr}=0\\ i_{ds}=i_{dm}\end{array}\right.,---\left(7\right)$

为进一步简化考虑铁损的异步电机数学模型，定义一个新的电流量，称之为转子励磁电流i_rm，且在转子磁场定向后，Ψ_r＝L_mi_rm，

再重新定义新的等效电机参数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_s^{\′}=L_s-\frac{L_m^2}{L_r}\\ R_r^{\′}={\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r\\ L_m^{\′}=\frac{L_m^2}{L_r}\end{array}\right.,---\left(8\right)$

将新定义的电流量及新定义的等效电机参数代入式(5)，得到：

$\begin{array}{c}{i}_{ds}=i_{rm}+p(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})i_{rm}\\ i_{qs}={\mathrm{\ω}}_e(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})i_{rm}-{\mathrm{\ω}}_r\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}}{i}_{rm}\end{array},---\left(9\right)$

如前所述，引入式(4)的电流变换后，i_dr＝0，即i_r＝i_qr；i_qm＝0，即i_qFe＝i_qs－i_qr＝i_qs－i_r，至此，通过简化后异步电机模型中的定子、转子电流表达式，得到异步电机总损耗计算式为：

$P_{total}=P_{cus}+P_{iron}+P_{cur}=R_s(i_{ds}^2+i_{qs}^2)+R_{Fe}{(i_{qs}-i_r)}^2+R_r^{\′}{i}_r^2,---\left(10\right)$

其中，P_total为电机总损耗，P_cus为定子铜损，P_iron为铁损，P_cur为转子铜损，

对于矢量控制系统而言，式(10)中仅有i_qs和i_ds可控，对式(10)中的变量进行整理，仅保留i_qs和i_ds，则有：

$P_{total}=(R_s+\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2)i_{ds}^2+(R_s+\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}})i_{qs}^2=R_d^{\′}{i}_{ds}^2+R_q^{\′}{i}_{qs}^2,---\left(11\right)$

式中的 $R_d^{\′}=R_s+\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2,R_q^{\′}=R_s+\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}},$ 是为简化电机总损耗表达式引入的d、q轴等效损耗电阻；

步骤3：考虑铁损后，按图2所示的等效电路，根据机-电能量转换原理，得到电磁转矩表达式：

$T_e=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}{i}_{rm}{i}_r=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}\left(\frac{R_{Fe}}{R_{Fe}+R_r^{\′}}\right)i_{rm}{i}_{qs}-3P\frac{{\left(L_m^{\′}{i}_{rm}\right)}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r,---\left(12\right)$

由于R_Fe>>R_r＇，R_Fe+R_r＇>>(L_mi_rm)²，因此将式(12)近似变换为：

T_e＝3PL'_mi_rmi_qs＝K_ti_rmi_qs，(13)

根据式(9)，得到下式(14)：

$i_{rm}=\frac{1}{1+p(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})}{i}_{ds}=\frac{1}{1+{\mathrm{p\τ}}_E}{i}_{ds},---\left(14\right)$

其中在此称之为转子等效时间常数，单位是s，这意味着稳态时，i_rm＝i_ds，因此，稳态时定子转矩电流变换为：

$i_{qs}=\frac{T_e}{K_t{i}_{ds}},---\left(15\right)$

再将式(15)代入式(11)中，并将最终的总损耗表达式对i_ds求导数，得到下式：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{total}}{d_{ids}}=2R_d^{\′}{i}_{ds}+2R_q^{\′}{i}_{qs}\frac{{\mathrm{di}}_{qs}}{{\mathrm{di}}_{ds}}=2R_d^{\′}{i}_{ds}-2R_q^{\′}\frac{i_{qs}^2}{i_{ds}},---\left(16\right)$

对矢量控制调速系统而言，i_ds还可以认为是定子电流转矩分量，控制异步电机的励磁水平，i_qs与负载大小有关；式(11)所表示的异步电机总损耗P_total是关于i_ds的凹函数，节能的目的是使异步电机总损耗最小，因此，式(11)的极值点即为总损耗最小点，

令式(16)等于0，即dP_total/di_ds＝0，求得的解即为最佳定子转矩电流给定值i_{ds_opt}：

$i_{ds\_opt}=\sqrt{\frac{R_q^{\′}}{R_d^{\′}}}{i}_{qs},---\left(17\right)$

其中 $R_d^{\′}=\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2,R_q^{\′}=\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}},$ 即成。

为说明本发明节能方案如何嵌入矢量控制系统实时节能，给出了如图3所示的使用本发明方法节能的矢量控制系统的系统框图。在这个系统中，矢量控制的定子励磁电流分量指令值i_ds*不再是常数，而是以式(17)计算出的最佳定子励磁电流分量i_{ds_opt}作为i_ds*，这个定子励磁电流分量指令值随工况变化而实时变化，根据电机转速和负载转矩的情况始终将电机励磁调整到最佳状态，实现总损耗最小，最大限度地提高异步电机运行效率。

仿真验证及分析。

在MATLAB中搭建了仿真模型。

仿真中使用的电机参数如下：定子电阻R_s＝2.02Ω，转子电阻R_r＝2.055Ω，铁损等效电阻R_Fe＝892Ω，定子电感L_s＝0.1899H，转子电感L_r＝0.1899H，互感L_m＝0.1823，漏磁系数σ＝0.125，转动惯量J＝0.02kg·m²，极对数P＝2，额定功率P_N＝3kW，额定转矩T_N＝19Nm。

首先，进行速度响应性能对比仿真，在矢量控制各参数保持不变的情况下，分别关闭节能算法和打开节能算法，在速度指令突减、突增变化时观察转速响应，如图4所示，仿真中在2.4s时刻速度指令由50Hz突减至30Hz，在2.6s时刻又突增至40Hz。由图4可见，节能后，矢量控制调速动态性能略逊于节能前的，响应速度比关闭节能时慢约10ms。在实际系统中，与仿真不同，由于功率器件的通流能力总是有限的，即使是矢量控制型变频器，也要设置合理的速度指令上升时间，一般都是秒级的，上升时间设置地过小，会导致过流故障停机。因此，又仿照实际情况，进行了速度指令斜坡变化的对比仿真，仿真中速度指令用时500ms从0Hz上升到50Hz，这个指令变化率要比实际中快得多，仿真结果如图5、图6所示。图5中实线波形为关闭节能算法时的矢量控制系统速度响应，点线为打开节能算法时的矢量控制系统速度响应，点划线为速度指令。由于有、无节能时的速度响应差别微乎其微，故特别在图6中绘出有、无节能时的速度响应误差，以便更清晰地评判速度控制性能。其中实线波形为关闭节能算法时的矢量控制系统速度响应误差，点线为打开节能算法时的矢量控制系统速度响应误差，可以看到，两者的最大绝对误差均不足3rad/s，即相对误差不足1％。进入稳态后，误差都几乎为0。也就是说，斜坡指令时，即使打开节能也不会降低矢量控制的调速动、静态性能。因此，可以得到以下结论：本发明的节能控制算法不会明显影响矢量控制调速性能的结论。因而，可以继续进行节能效果的仿真分析。

为对比节能前后的电机总损耗，仿真中0.3s前不打开节能，异步电机调速系统工作在传统的矢量控制方式，0.3s时启动节能控制算法。图7为负载转矩0.05pu、速度指令50Hz时的仿真结果。节能前电机总损耗为194.2W，节能后总损耗降到28.9W，减少了165.3W。图8为负载转矩0.05pu、速度指令40Hz时的仿真结果。节能前电机总损耗为150.0W，节能后总损耗降到25.9W，减少了124.1W。图9为负载转矩0.05pu、速度指令30Hz时的仿真结果。节能前电机总损耗为115.8W，节能后总损耗降到23.2W，减少了92.6W。图10为负载转矩0.05pu、速度指令10Hz时的仿真结果。节能前电机总损耗为76.8W，节能后总损耗降到18.5W，减少了58.3W。由这一组仿真结果可以看出，采样本发明方法后，电机轻载时的损耗大大减少，节能效果显著。

进一步，在不同负载转矩、不同转速指令情况下进行了多组仿真。为直观观察电机效率在节能前后的变化，以评价本发明节能效果的好坏。计算出各工况下节能前后的效率，绘制成图11—图13的效率对比曲线。其中，图11的负载转矩为0.1pu，额定转速时效率提高最多，节能前效率为61.0％，节能后效率为85.0％，效率提高24.0％，转速指令5Hz时，效率提高20.7％。图12的负载转矩为0.2pu，额定转速时节能前效率为74.4％，节能后效率为84.3％，效率提高9.9％，转速指令0.5Hz时，效率提高7.8％。图13的负载转矩为0.3pu，额定转速时效率提高3.0％，转速指令0.5Hz时，效率几乎没有提高。可以看出，负载越轻，转速越高，节能效果越明显。

为了更直观地观察节电情况，将不同工况下节电度数绘制成曲线族，如图14所示。本发明方法不需要像搜索类算法那样根据工况不断地切入、切出，一旦打开节能算法，就持续实时地节能，暂态中依然有效，因此，在一些负载频繁变化的应用场合累计节电时间要比搜索类算法长得多。可以看出，只要电机运行于图14中的阴影部分，就能够节省电费。

综上所述，本发明的方法，引入T-1变换，改写异步电机的动力学方程，使其明显简化，在此基础上写出电机总损耗表达式，并根据导数为0时对应凹函数的最小值点，推导出总损耗最小点的表达式，最终根据此式得到总损耗最小时对应的最佳转子励磁电流，以此最佳转子励磁电流作为异步电机矢量控制转子励磁电流给定值，使电机运行于最佳转子磁通点，实现效率优化响应速度迅速的节能控制策略，并且在节能的同时不降低矢量控制调速性能，节约电能，节省电费，带来显著的经济效益。

Claims (2)

1.一种基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法，其特征在于，基于现有的基础理论，具体按照以下步骤实施：

步骤1：首先对考虑铁损的异步电机dq轴状态方程模型引入T-1变换，即对电流向量做变换如下式(4)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ i_{dr}\\ i_{qr}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& a& 0\\ 0& 0& 0& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ \frac{i_{dr}}{a}\\ \frac{i_{qr}}{a}\end{array}\right],---\left(4\right)$

将式(4)代入考虑铁损的异步电机状态方程，为消去等效电路中转子的电感，特别令a＝L_m/L_r，整理后得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{ds}\\ u_{qs}\\ 0\\ 0\\ i_{dFe}\\ i_{qFe}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{R}_s+L_{s}p& -{\mathrm{\ω}}_e{L}_s& \frac{L_m^2}{L_r}p& -{\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m^2}{L_r}& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_e{L}_s& R_s+L_{s}p& {\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m^2}{L_r}& \frac{L_m^2}{L_r}p& 0& 0\\ \frac{L_m^2}{L_r}p& -({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& {\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r+\frac{L_m^2}{L_r}p& -({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& 0& 0\\ ({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& \frac{L_m^2}{L_r}p& ({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r)\frac{L_m^2}{L_r}& {\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r+\frac{L_m^2}{L_r}p& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{L_m}{R_{Fe}}p& -{\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m}{R_{Fe}}\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_e\frac{L_m}{R_{Fe}}& \frac{L_m}{R_{Fe}}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ds}\\ i_{qs}\\ \frac{L_r{i}_{dr}}{L_m}\\ \frac{L_r{i}_{dr}}{L_m}\\ i_{dm}\\ i_{qm}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中p为微分算子，i_dr,i_qr分别为d、q轴转子电流，单位是A；i_dFe,i_qFe分别为d、q轴铁损电流，单位是A，

根据式(5)重新绘出异步电机在同步旋转dq坐标系下的T-1简化等效电路；

步骤2：假设转子磁场已定向成功，则有下式(6)：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_r={\mathrm{\ψ}}_{dr}\\ {\mathrm{\ψ}}_{qr}=0\end{array},---\left(6\right)$

在式(6)的约束下，矢量控制系统达到稳态后，则有下式(7)：

$\{\begin{array}{c}{i}_{dr}=0\\ i_{ds}=i_{dm}\end{array},---\left(7\right)$

定义一个新的电流量，称之为转子励磁电流i_rm，且在转子磁场定向后，Ψ_r＝L_mi_rm，

再重新定义新的等效电机参数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_s^{\′}=L_s-\frac{L_m^2}{L_r}\\ R_r^{\′}={\left(\frac{L_m}{L_r}\right)}^2{R}_r\\ L_m^{\′}=\frac{L_m^2}{L_r}\end{array}\right.,---\left(8\right)$

将新定义的电流量及新定义的等效电机参数代入式(5)，得到：

$\begin{array}{c}{i}_{ds}=i_{rm}+p(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})i_{rm}\\ i_{qs}={\mathrm{\ω}}_e(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})i_{rm}-{\mathrm{\ω}}_r\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}}{i}_{rm}\end{array},---\left(9\right)$

如前所述，引入式(4)的电流变换后，i_dr＝0，即i_r＝i_qr；i_qm＝0，即i_qFe＝i_qs－i_qr＝i_qs－i_r，至此，通过简化后异步电机模型中的定子、转子电流表达式，得到异步电机总损耗计算式为：

$P_{total}=P_{cus}+P_{iron}+P_{cur}=R_s(i_{ds}^2+i_{qs}^2)+R_{Fe}{(i_{qs}-i_r)}^2+R_r^{\′}{i}_r^2,---\left(10\right)$

其中，P_total为电机总损耗，P_cus为定子铜损，P_iron为铁损，P_cur为转子铜损，

对于矢量控制系统而言，式(10)中仅有i_qs和i_ds可控，对式(10)中的变量进行整理，仅保留i_qs和i_ds，则有：

$P_{total}=(R_s+\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2)i_{ds}^2+(R_s+\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}})i_{qs}^2=R_d^{\′}{i}_{ds}^2+R_q^{\′}{i}_{qs}^2,---\left(11\right)$

式中的 $R_d^{\′}=R_s+\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2,R_q^{\′}=R_s+\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}},$ 是为简化电机总损耗表达式引入的d、q轴等效损耗电阻；

步骤3：考虑铁损后，根据机-电能量转换原理，得到电磁转矩表达式：

$T_e=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}{i}_{rm}{i}_r=3{\mathrm{PL}}_m^{\′}\left(\frac{R_{Fe}}{R_{Fe}+R_r^{\′}}\right)i_{rm}{i}_{qs}-3P\frac{{\left(L_m^{\′}{i}_{rm}\right)}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r,---\left(12\right)$

由于R_Fe>>R_r＇，R_Fe+R_r＇>>(L_mi_rm)²，因此将式(12)近似变换为：

T_e＝3PL'_mi_rmi_qs＝K_ti_rmi_qs，(13)

根据式(9)，得到下式(14)：

$i_{rm}=\frac{1}{1+p(\frac{L_m^{\′}}{R_{Fe}}+\frac{L_m^{\′}}{R_r^{\′}})}{i}_{ds}=\frac{1}{1+{\mathrm{p\τ}}_E}{i}_{ds},---\left(14\right)$

其中τ在此称之为转子等效时间常数，单位是s，这意味着稳态时，i_rm＝i_ds，因此，稳态时定子转矩电流变换为：

$i_{qs}=\frac{T_e}{K_t{i}_{ds}},---\left(15\right)$

再将式(15)代入式(11)中，并将最终的总损耗表达式对i_ds求导数，得到下式：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{total}}{d_{ids}}=2R_d^{\′}{i}_{ds}+2R_q^{\′}{i}_{qs}\frac{{\mathrm{di}}_{qs}}{{\mathrm{di}}_{ds}}=2R_d^{\′}{i}_{ds}-2R_q^{\′}\frac{i_{qs}^2}{i_{ds}},---\left(16\right)$

对矢量控制调速系统而言，i_ds控制异步电机的励磁水平，i_qs与负载大小有关；式(11)所表示的异步电机总损耗P_total是关于i_ds的凹函数，则式(11)的极值点即为总损耗最小点，

令式(16)等于0，即dP_total/di_ds＝0，求得的解即为最佳定子转矩电流给定值i_{ds_opt}：

$i_{ds\_opt}=\sqrt{\frac{R_q^{\′}}{R_d^{\′}}}{i}_{qs},---\left(17\right)$

其中 $R_d^{\′}=\frac{{L_m^{\′}}^2}{R_{Fe}+R_r^{\′}}{\mathrm{\ω}}_r^2,R_q^{\′}=\frac{R_{Fe}{R}_r^{\′}}{R_{Fe}+R_r^{\′}},$ 即成。

2.根据权利要求1所述的基于T-1简化模型的异步电机节能控制方法，其特征在于，所述的基础理论是：考虑铁损的dq轴异步电机状态方程为式(1)～式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{ds}=-\frac{R_s+R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}}{i}_{ds}+{\mathrm{\ω}}_e{i}_{qs}+\frac{L_s{R}_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{dm}-\frac{R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{dr}+\frac{1}{L_{\mathrm{\σ}s}}{U}_{ds}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{qs}\mathrm{=-}{\mathrm{\ω}}_e{i}_{ds}-\frac{R_s+R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}}{i}_{qs}+\frac{L_r{R}_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qm}-\frac{R_{Fe}}{L_{\mathrm{\σ}s}{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{qr}+\frac{1}{L_{\mathrm{\σ}s}}{U}_{qs}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{dm}=\frac{R_{Fe}}{L_m}{i}_{ds}-\frac{L_r{R}_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qs}+{\mathrm{\ω}}_e{i}_{qm}+\frac{R_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{dr}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{qm}=\frac{R_{Fe}}{L_m}{i}_{qs}-{\mathrm{\ω}}_e{i}_{dm}+\frac{L_r{R}_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qm}+\frac{R_{Fe}}{L_m{L}_{\mathrm{\σ}r}}{\mathrm{\ψ}}_{qr}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_{dr}=\frac{L_m{R}_r}{L_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{dm}-(\frac{L_m{R}_r}{L_r{L}_{\mathrm{\σ}r}}+\frac{R_r}{L_r}){\mathrm{\ψ}}_{dr}+({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r){\mathrm{\ψ}}_{qr}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_{qr}=\frac{L_m{R}_r}{L_{\mathrm{\σ}r}}{i}_{qm}-({\mathrm{\ω}}_e-{\mathrm{\ω}}_r){\mathrm{\ψ}}_{dr}-(\frac{L_m{R}_r}{L_r{L}_{\mathrm{\σ}r}}+\frac{R_r}{L_r}){\mathrm{\ψ}}_{qr}\end{array}\right.,---\left(1\right)$

电机输出电磁转矩为式(2)：

$T_e=P\frac{L_m}{L_{\mathrm{\σ}r}}(i_{qm}{\mathrm{\ψ}}_{dr}-i_{dm}{\mathrm{\ψ}}_{qr}),---\left(2\right)$

传动系统的机械方程为式(3)：

$T_e-T_L=\frac{J}{P}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt},---\left(3\right)$

式(1)～式(3)中，R_s,R_r分别是指定子电阻、转子电阻，单位是Ω；

R_Fe是指铁损等效电阻，单位是Ω；

L_s,L_r分别是指定子电感、转子电感，单位是H；

L_σs,L_σr分别是指定子漏感、转子漏感，单位是H；

L_m是指互感，单位是H；

ω_e是指电源角频率，单位是rad/s；

ω_r是指转子电气角速度，单位是rad/s；

u_ds,u_qs分别是指d、q轴定子电压，单位是V；

i_ds,i_qs分别是指d、q轴定子电流，单位是A；

i_dm,i_qm分别是指d、q轴激磁电流，单位是A；

ψ_dr,ψ_qr分别是指d、q轴转子磁链，单位是Wb；

T_e是指电磁转矩，单位是Nm；

T_L是指负载转矩，单位是Nm；

P是指极对数；

J是指机组转动惯量，单位是kg·m²。