CN104392492A - 一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，包括：读入并可视化显示牙颌三维网格模型；检测所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点及咬合平面；指定牙颌三维网格模型调和场的约束点；根据约束条件计算调和场，获取牙冠分割边界线；依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。使用本发明公开的方法，可以准确得到牙齿分割边界，且使用简单：对于欲分离的单颗牙齿,一般只需用户在牙颌模型的可视化视图上交互式的确定2个边界点，就能准确得到该牙齿的牙冠网格模型。本发明对于牙齿正畸，牙颌虚拟手术模拟等有着重要的意义。

Description

一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法

技术领域

本发明涉及一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法。

背景技术

随着3D采集技术的发展，牙颌三维模型目前被广泛应用于牙科相关领域，如口腔医学、法医学、人类学及考古学等。对于牙颌模型进行分割、归类等处理是治疗计划制定、虚拟手术等牙科虚拟现实应用中不可或缺的部分。

目前针对牙冠的网格自动分割方法很难得到准确的模型，鲁棒性不强。交互式分割方法虽然可以利用人的先验知识，充分体现用户的操作意图，但目前的方法一般都需要用户沿着预想的牙冠分割线指定若干个边界点，这种繁琐、耗时的工序显然不符合智能化的标识。以往的方法要么需要大量手工交互来确定边界，耗时费力，要么得不到准确的牙冠分割结果、鲁棒性差。因此，要准确且智能化的从包含复杂牙冠边缘信息的牙颌网格模型中准确分离出所有的牙冠模型是一件具有挑战性的课题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对上述现有技术的不足，提供一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，包括以下步骤：

1)读入并可视化显示牙颌三维网格模型；

2)检测所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点及咬合平面；

3)指定牙颌三维网格模型调和场的约束点；

4)根据约束点计算调和场，获取牙冠分割边界线；

5)依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。

所述步骤2)中，利用所述牙颌三维网格模型上顶点的曲率信息及分水岭方法获取牙颌上牙齿的解剖学特征点，利用所述解剖学特征点确定咬合平面。

所述步骤3)中，为目标牙冠分别指定1个位于近中牙缝处和1个位于远中牙缝处的约束点。

所述步骤4)中，调和场的计算过程为：设牙颌三维网格模型中有m个节点，n个约束点，求解AΦ＝b，得到的解即为牙颌三维网格模型各个顶点对应的调和场值；其中， $A=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{ij}}\\ C\end{array}\right],$ L_ij是m×m阶的拉普拉斯矩阵，(i,j)∈E，0≤i,j≤m-1，E为牙颌三维网格模型中边的集合；如果v_i或v_j处为凹点，v_i为牙颌三维网格模型i点处的坐标值，代表牙颌三维网格模型平均边长，Θ为常量； $C=w\·\left\{\begin{array}{ccc}{c}_{\mathrm{0,0}}& ...& c_{0,m-1}\\ c_{\mathrm{1,0}}& ...& c_{1,m-1}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ c_{n-\mathrm{1,0}}& ...& c_{n-1,m-1}\end{array}\right\},$ C中的元素c_r,p＝1，其余为0，0≤p≤m-1，p为第r个约束点在牙颌三维网格模型中的序号，r＝0,1,…n-1；w＝1000； $b=\left[\begin{array}{c}0\\ b^{\′}\end{array}\right],$ 其中 $b^{\′}=w\·\left\{\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-1}\end{array}\right\},$ b'中各元素的取值∈{0,0.5,1}。

所述步骤4)中，获取牙冠分割边界线的过程为：从所述调和场中抽取若干条等值线作为候选边界线集合，选取评分最高的一条候选边界环作为牙冠牙冠分割边界线。

所述n个约束点包括所述步骤2)获得的解剖学特诊点、步骤3)指定的两个约束点和一系列围绕且不属于目标牙冠的约束点B；所述约束点B的确定方法如下：找到所有解剖学特征点在所述咬合平面上的投影点，找到位于所述咬合平面上、且经过所述投影点的直线；以咬合平面的法线为轨迹，将所述直线朝牙颌底部平移一段距离，所述距离设定为从牙冠尖点到牙颌底部垂直距离的2/3倍；获取直线与牙颌模型的交点，所述交点的集合即为B。

所述步骤4)中，获取所述牙冠分割边界线后，优化所述牙冠分割边界线，优化过程如下：为牙冠分割边界线上各点计算一个标量场，每个点对应的标量值为该点的单位法向量与B中近舌侧点的平均单位法向量的点积，由点积的概念可知，该标量场的值域为[-1,1]；选取大于0的阈值对该标量场进行阈值化，将所述牙冠分割边界线分为近唇侧和近舌侧两部分，舍弃近舌侧部分，保留近唇侧边界线部分；然后，在贴近牙颌近舌侧表面的平面上构造样条线，所述平面由所保留的近唇侧边界线的2个端点以及B中近舌侧的1点确定，将该样条线作为新的近舌侧牙冠边界线；最后，将所述近唇侧边界线部分边界线和所述新的近舌侧牙冠边界线结合起来，成为优化后的完整的牙冠分割边界线。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明只需少量的用户交互，就能获取具有准确边界信息的牙冠模型，鲁棒性好，节省时间，操作简单，实现方便；使用本发明公开的方法，可以准确得到牙齿分割边界，且使用简单：对于欲分离的单颗牙齿,一般只需用户在牙颌模型的可视化视图上交互式的确定2个边界点，就能准确得到该牙齿的牙冠网格模型。本发明对于牙齿正畸，牙颌虚拟手术模拟等有着重要的意义。

附图说明

图1为本发明从上颌网格模型分离牙冠的流程图；

图2为本发明所使用的牙颌上各牙齿的解剖学特征点示意图；

图3为计算调和场所需约束点的示意图；

图4为计算所得调和场结果及其等值线的示意图；

图5A为需要优化的牙冠分割边界线示意图；

图5B为分离后所保留的近唇侧边界线及构造近舌侧边界线所依赖平面的示意图；

图5C为优化后的牙冠分割边界线的示意图，其中包括了新构造的近舌侧边界线；

图5D为依照牙冠分割边界线进行网格切割，最终分离出单颗牙冠的结果。

具体实施方式

本发明的具体实施方式详述如下：

如图1所示，本发明所述的从上颌网格模型上交互式分离牙冠的方法，包括步骤：1读入并可视化显示牙颌三维网格模型；2自动检测牙颌上牙齿的解剖学特征点及咬合平面；3由用户指定网格模型调和场的约束点；4根据约束点计算调和场，获取牙冠分割边界线；5如有必要，优化该边界线；6依照获取的边界线进行网格切割，得到牙冠模型。

1.读入并可视化显示牙颌三维网格模型

从模型文件中载入牙颌通用网格模型数据，该网格模型可以通过三维采集设备(如扫描仪)得到，亦可从CBCT等医学序列图片中重建获得。在计算机中通过通用计算机图形学可视化平台(例如OpenGL)可视化显示以后，用户可以使用鼠标、键盘等设备对该模型进行交互式操作(例如缩放、旋转、平移、选点等)。

2.自动检测上颌牙齿的解剖学特征点及牙颌平面

利用网格模型上顶点的曲率信息及相关算法(例如分水岭算法)，可以顺利得到牙冠上的解剖学特征点信息。例如图2A所示的切牙切嵴上的2个端点、图2B所示的尖牙上的1个尖点(牙尖)、图2C所示的前磨牙上的2个尖点(舌尖、颊尖)以及图2D所示的磨牙上的4个尖点(远中颊尖、远中舌尖、近中舌尖、近中颊尖)。

确定好特征点之后，咬合平面也就可以随之确定下来。本发明采用通用的定义，即两颗切牙的邻接点、左侧第一磨牙的近中舌尖以及右侧第一磨牙的近中舌尖共三点来确定该咬合平面。

3.用户指定网格模型调和场的约束点

在本发明所设计的交互式环境下，用户可以使用鼠标、键盘自由选取(通过旋转、平移、缩放)合适的牙颌模型的可视化视图，并在选定的视图中任意选取网格模型上的顶点并获取其坐标。本发明中，需要用户为目标牙冠指定2个分别位于近中和远中牙缝处的约束点。图3所示的牙齿为某下颌左侧第一前磨牙的可视化视图，其中的①标识的小球展示了符合本发明要求的用户指定约束点。

4.根据约束点计算调和场，获取牙冠分割边界线

本发明中，我们将寻找分割边界线问题转化为计算网格表面的调和场并选取其某条等值线问题进行解决。

求解网格表面调和场在数学上即求解泊松方程△Φ＝0(△代表离散拉普拉斯算子)。使用最小二乘法可以求解该泊松方程，此时原方程转化为AΦ＝b的形式，

$A=\left[\begin{array}{c}L\\ C\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}0\\ b^{\′}\end{array}\right]$

其中L是拉普拉斯矩阵，如果网格中有m个节点，则L是m×m阶矩阵，对于0≤i,j≤m-1，

其中，E为牙颌三维网格模型中边的集合；ω是拉普拉斯算子的权值，对于调和场的分布有着重要的影响。这里我们采用

如果v_i或v_j处为凹点

来捕捉代表分割边界地网格表面凹陷区域，其中v_i为在i点处的坐标值，代表平均的边长度，Θ为一个很小的常量(例如0.001)。

C和b'分别是代表调和场中约束条件的矩阵和向量。如果m个节点的网格上有n个约束点，则C和b'可以表示如下：

$C=w\·\left\{\begin{array}{ccc}{c}_{\mathrm{0,0}}& ...& c_{0,m-1}\\ c_{\mathrm{1,0}}& ...& c_{1,m-1}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ c_{n-\mathrm{1,0}}& ...& c_{n-1,m-1}\end{array}\right\},b^{\′}=w\·\left\{\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-1}\end{array}\right\}$

w是一个很大的系数，这里取值为1000。对于第i(i＝0,1,…n-1)个约束点，其在网格中的序号为p(0≤p≤m-1),则C中的元素c_ip＝1，其余为0。b'中元素b_i的取值∈{0,0.5,1}，即b_i的取值为0、0.5、或1，对应于第i个约束点的取值。利用求解带有大型稀疏系数矩阵线性方程AΦ＝b的工具包求出方程的解，即为每个顶点对应的调和场值。

为了利用调和场分离牙冠，除了用户指定的2个约束点(记为U，其对应的b_i值为0.5)以外，其余的约束点可由系统自动获取。他们分别为步骤2中确定的牙冠上的特征点(记为F，对应的b_i值为1)，以及一系列围绕且不属于目标牙冠的约束点(记为B，对应的b_i值为0)。以图3为例，其中的②和③所标识的小球分别代表了F和B。

我们采用如下的方法确定B：B中的点由一系列直线与牙颌网格模型的交集所确定。这些直线初始化的时候分别经过F中各点在咬合平面上的投影点，且位于咬合平面上。然后，我们沿着咬合平面的法线作为轨迹，将他们分别朝牙颌底部平移一段距离。这段距离长度我们一般设定为从牙冠尖点到牙颌底部垂直距离的2/3倍。

为调和场指定约束条件以后即可求解线性方程AΦ＝b，得到网格上每个节点对应的调和场标量值。我们使用从该调和场中抽取的若干条等值线作为候选边界线集合。图4展示了某颗目标牙冠在给定约束条件下的调和场及其等值线。最后，我们采用评分的方式选取候选边界线中最好的一条边界环作为牙冠的分割边界。

5.如有必要，优化4中所得的边界

如果目标牙冠近舌侧边界不明显(如图5所示)，则需要对4中所述的边界线进行必要的优化。首先，我们为边界线上各点计算一个标量场，。在所述标量场中，每个点对应的标量值为该点的单位法向量与B中近舌侧点的平均单位法向量的点积，由点积的概念可知，该标量场的值域为[-1,1]；选取大于0的某阈值对该标量场进行阈值化，便可将边界线分为近唇侧和近舌侧两部分，我们弃近舌侧部分，保留其余近唇侧的边界线部分(例如图5B相对于图5A来说，其所保留的曲线部分)。然后，我们在贴近牙颌近舌侧表面的特定平面上构造样条线(例如图5C相对于图5B来说，其所添加的曲线部分)，将该样条线作为新的近舌侧牙冠边界线。该平面由所保留的近唇侧边界线的2个端点以及B中近舌侧的1点唯一的确定(例如图5B相对于图5A来说，其所添加的平面)。最后，将前2步得到的两侧(即近舌侧和近唇侧)边界线结合起来，成为优化后的完整的牙冠分割边界线。

6.依照获取的边界线进行网格切割，得到牙冠模型

得到满意的牙冠分割边界线以后,我们使用网格切割的方法将目标牙冠从牙颌上分离下来。具体方法是计算边界线上的各点到邻近的网格顶点的距离。利用该局部距离场，即便分割边界线不能完全贴合于牙颌网格表面上(例如新构造的近舌侧样条边界线)，网格切割也能够顺利的进行。图5D显示了根据边界线切割后的牙冠模型。

Claims (7)

1.一种从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)读入并可视化显示牙颌三维网格模型；

2)检测所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点及咬合平面；

3)指定牙颌三维网格模型调和场的约束点；

4)根据约束点计算调和场，获取牙冠分割边界线；

5)依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。

2.根据权利要求1所述的从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，所述步骤2)中，利用所述牙颌三维网格模型上顶点的曲率信息及分水岭方法获取牙颌上牙齿的解剖学特征点，利用所述解剖学特征点确定咬合平面。

3.根据权利要求2所述的从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，所述步骤3)中，为目标牙冠分别指定1个位于近中牙缝处和1个位于远中牙缝处的约束点。

4.根据权利要求3所述的从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，所述步骤4)中，调和场的计算过程为：设牙颌三维网格模型中有m个节点，n个约束点，求解AΦ＝b，得到的解即为牙颌三维网格模型各个顶点对应的调和场值；其中， $A=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{ij}}\\ C\end{array}\right],$ L_ij是m×m阶的拉普拉斯矩阵，(i,j)∈E，0≤i,j≤m-1，E为牙颌三维网格模型中边的集合；如果v_i或v_j处为凹点，v_i为牙颌三维网格模型i点处的坐标值，代表牙颌三维网格模型平均边长，Θ为常量； $C=w\·\left\{\begin{array}{ccc}{c}_{\mathrm{0,0}}& ...& c_{0,m-1}\\ c_{\mathrm{1,0}}& ...& c_{1,m-1}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ c_{n-\mathrm{1,0}}& ...& c_{n-1,m-1}\end{array}\right\},$ C中的元素c_r,p＝1，其余为0，0≤p≤m-1，p为第r个约束点在牙颌三维网格模型中的序号，r＝0,1,…n-1；w＝1000； $b=\left[\begin{array}{c}0\\ b^{\′}\end{array}\right],$ 其中 $b^{\′}=w\·\left\{\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-1}\end{array}\right\},$ b'中各元素的取值∈{0,0.5,1}。

5.根据权利要求4所述的从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，所述步骤4)中，获取牙冠分割边界线的过程为：从所述调和场中抽取若干条等值线作为候选边界线集合，选取评分最高的一条候选边界环作为牙冠牙冠分割边界线。

6.根据权利要求4或5所述的从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，所述n个约束点包括所述步骤2)获得的解剖学特诊点、步骤3)指定的两个约束点和一系列围绕且不属于目标牙冠的约束点B；所述约束点B的确定方法如下：找到所有解剖学特征点在所述咬合平面上的投影点，找到位于所述咬合平面上、且经过所述投影点的直线；以咬合平面的法线为轨迹，将所述直线朝牙颌底部平移一段距离，所述距离设定为从牙冠尖点到牙颌底部垂直距离的2/3倍；获取所述直线与牙颌三维网格模型的交点，所述交点的集合即为B。

7.根据权利要求6所述的从牙颌三维模型分割单颗牙冠的计算机交互式方法，其特征在于，所述步骤4)中，获取所述牙冠分割边界线后，优化所述牙冠分割边界线，优化过程如下：为牙冠分割边界线上各点计算一个标量场，每个点对应的标量值为该点的单位法向量与B中近舌侧点的平均单位法向量的点积，由点积的概念可知，该标量场的值域为[-1,1]；选取大于0的阈值对该标量场进行阈值化，将所述牙冠分割边界线分为近唇侧和近舌侧两部分，舍弃近舌侧部分，保留近唇侧边界线部分；然后，在贴近牙颌近舌侧表面的平面上构造样条线，所述平面由所保留的近唇侧边界线的2个端点以及B中近舌侧的1点确定，将该样条线作为新的近舌侧牙冠边界线；最后，将所述近唇侧边界线部分边界线和所述新的近舌侧牙冠边界线结合起来，成为优化后的完整的牙冠分割边界线。