CN104298817A - 一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型 - Google Patents

Abstract

一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，本发明可根据高能束焊接实际焊缝形貌调节热源模型参数，高效准确的获得与实际焊缝形貌一致的高能束焊缝形貌，能准确的获得高能束焊接温度场和应力场，为准确预测高能束焊接结构的应力和变形提供有力测参考依据。模型中的拐点位置可调性有助于该模型用于高能束焊接以及复合焊接模拟的推广。

Description

一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型

【技术领域】

本发明涉及焊接数值模拟技术领域，尤其涉及一种高能束焊接热源模型，具体涉及一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型。

【背景技术】

已知的，制造业的创新和进步举世瞩目，而焊接技术在国民经济建设和社会发展中起着无可替代的作用；随着科技的发展和工业需求的不断增加，焊接技术在生产中所占的份量越来越大，那么焊接技术水平直接影响着零件或产品的质量。其中高能束焊接方法以其焊接速度快、生产效率高、焊接精度高、能量控制精确、自动化程度高等优点，大量应用于造船、汽车以及航空航天等领域，而电子束焊、激光焊、激光电弧复合焊为典型的高能束焊接方法，高能束焊接过程中伴有匙孔效应，束流沿深度方向对工件进行加热，焊接后形成深宽比较大的“钉头”形状的焊缝。

随着计算机的广泛应用使得焊接热过程的数值分析得到发展，而数值分析为我们准确计算焊接热过程提供了有力的工具，它可处理各种复杂的边界条件、热源的分布以及非线性问题，焊接数值模拟能够通过对复杂或不可观察的现象进行定量分析和对极端情况下尚不知的规则的推测和预测，实现对复杂焊接现象的模拟，以助于认清焊接现象本质，弄清焊接过程规律等，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化结构设计和工艺设计，从而减小试验工作量，提高焊接接头的质量等。

其中获得准确的温度场是用数值模拟方法分析焊接过程的关键，而热源模型的选取决定焊接温度场的计算精度和焊缝形状，基于焊接热源模型在数值模拟中的基础性和重要性，欧美一些发达国家及我国的焊接工作者都十分重视这一领域的发展。

所谓焊接热源模型，可以认为是对作用在焊件上的、在时间和空间域上的热输入分布特点的一种数学表达，高能束焊接不同于其它熔焊焊接方法，由于高能束的“匙孔”效应，高能束焊接将产生深宽比较大的钉头焊缝，考虑到高能束焊接的深熔特点，欲使模拟结果与实际更为接近，其热源模型必须能体现高能束的小孔穿透效应，随着对计算模拟精度要求的提高，高能束热源模型经历了从线热源、面热源、体热源到组合热源的发展历程，其中体热源分为旋转体热热源(如旋转曲面体热源)和非旋转体热源(如双椭球体热源)；组合热源分为面热源与体热源组合、体热源与体热源组合；线热源与面热源由于模拟出的焊缝与实际差别太大，大多情况下已不再单独使用，为了解决面热源和线热源不能反映能量在空间分布的缺点，提出了体热源模型的概念，根据推导思路的不同，可将体热源模型分为旋转体热源和非旋转体热源两类，前者以吴甦的高斯曲面体热源和胡美娟的圆锥体热源为代表，后者以Goldak的双椭球热源为代表；其中旋转体热源模型推导时假设热源能量在熔深方向上不变，然后将能量按一定的方式分配到事先设定好的空间形状内，最后根据能量守恒原则，利用三重积分求出热源模型的函数表达式；高斯曲面体热源模型、圆锥体热源模型可反映上宽下窄的深宽比较大的“钉头”状焊缝形状，且在深度方向上考虑了小孔效应的穿透作用，但是模型中能量以前后对称分布，与实际情况不符。非旋转体热源模型在熔深方向采取能量衰减的方式进行能量分布。双椭球热源由于采用了热源前后能量分布不等的处理方式，使其相比旋转体热源更能反映实际焊接熔池的能量分布，但是由于模型中熔深方向的能量采用了高斯衰减的方式，随着熔深的增加，能量越来越小，当焊件过厚时，接近焊件背面处能量几乎为零，故双椭球热源模型不能体现大厚度工件高能束焊接的匙孔穿透效应。组合热源模型可以兼有面热源和体热源的优点，既能表征熔池形态，又能体现小孔穿透效应，具有很强的适用性，但是由于热源种类繁多，采用哪些热源组合有更好的效果难以选择，且热源之间的能量分配系数亦不好确定。

由以上热源模型的分析不难看出，虽然高能束焊接热源模型经过不断改进，模拟的焊缝形状和温度场越来越接近实际情况，但已有热源模型仍有尚待改进之处，而高能束焊接热源模型的准确与否对高能束焊接结构的温度场和焊接残余应力的计算结果有着直接的影响，为了获取焊接过程中更为精确的温度场，急需建立一种新型高能束焊接热源模型。

【发明内容】

为克服背景技术中存在的不足，本发明提供了一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，本发明由于模型中拐点与轴长间比例系数和拐点位置的可调性，使得本发明不仅能够模拟单一的高能束焊接，如单激光焊、电子束焊，还能够模拟复合焊接，如激光-MAG复合焊等，本发明具有推导原理简单、操作方便、效率高、适应性强等优点。

为实现如上所述的发明目的，本发明采用如下所述的技术方案：

一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减，进而得到另一种新型非旋转体热源模型“即双椭圆指数衰减体热源模型”，并用此模型进行高能束焊接的数值模拟，具体包括如下步骤：

一、分析高能束焊接熔池形貌特点：

由于高能束焊接过程中伴有匙孔效应，束流沿深度方向对工件进行加热，焊接后形成深宽比较大的钉头形状的焊缝，考虑到高能束焊接的深熔特点，欲使模拟结果与实际更为接近，其热源模型必须能体现高能束的小孔穿透效应；

由高能束焊接熔池形貌特点可知，其热源的径向热流呈高斯分布，沿熔深方向的能量则逐级衰减，深度方向热流峰值呈指数衰减，因此，高能束焊接热源模型内任一XOY平面“垂直于熔深方向”上的X、Y方向上的能量皆以高斯衰减的方式分布，任一XOY截面应由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减；

二、确定高能束焊接热源模型类型：

由于非旋转体热源模型在熔深方向采取能量衰减的方式进行能量分布，双椭球热源由于采用了热源前后能量分布不等的处理方式，使其相比旋转体热源更能反映实际焊接熔池的能量分布，但是由于模型中熔深方向的能量采用了高斯衰减的方式，随着熔深的增加，能量越来越小，当焊件过厚时，接近焊件背面处能量几乎为零，故双椭球热源模型不能体现大厚度工件高能束焊接的匙孔穿透效应；

高能束焊接的熔池具有大的深宽比和典型的锁孔效应，横截面沿深度方向呈近似指数曲线形式逐渐变窄，因此，高能束焊热源模型应选用热流密度分布不均匀的非旋转体热源，在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减；

三、确定高能束焊接熔深方向能量衰减曲线：

高能束焊接热源模型只是径向热流成高斯分布，深度方向热流峰值呈指数衰减，根据体热源的建立准则并基于高能束焊接熔池的特征，此热源模型内，任一XOY截面“垂直于熔深方向”由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减，其中，la₁,0,h和la₂,0,h为模型中衰减曲线上的两个拐点坐标，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的指数衰减曲线；

四、建立等轴双椭圆指数衰减体热源模型：

依能量守恒原理在此空间图形内按设定的能流分布方式对其进行三重积分即可求得热源模型的数学表达式，考虑到热源前后公式的可类比性，为简化求导过程，首先求出前后椭圆轴长相等的热源模型的热流表达式，而后将其推广到更具一般性的非对称的热源模型中去；

等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：

0≤z≤h时， $q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时， $q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，A、B为待定系数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的衰减曲线；

由功率守恒可得：

$\begin{array}{c}Q=4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_0^h[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\mathrm{dz}+\\ 4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_h^H[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]\mathrm{dz}\\ =4q_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[\frac{e-l}{e-1}z-\frac{h(1-l)}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]{|}_0^h+\\ {4q}_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[-\frac{l}{e-1}z-\frac{(H-h)\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]{|}_h^H\\ =q_0\frac{\mathrm{\π}}{\sqrt{\mathrm{AB}}}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})\end{array}$

解得：

$q_0=\frac{Q\sqrt{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\π}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}$

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，A、B为待定系数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，焊接电弧把热能传给焊件是通过一定的加热面积即加热斑点进行的，加热斑点的定义为：电弧传给焊件的热能中，有95％的能量落在以r₀为半径的加热斑点内；

故有：

q(a,0,0)＝q₀exp(-Aa²)＝0.05q₀

解得： $A=\frac{3}{a^2}$

同理 $B=\frac{3}{b^2}$

则，

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深；

因此，等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的衰减曲线；

五、建立双椭圆指数衰减体热源模型：

在实际焊接过程中，熔池头短尾长，建立的前后椭圆不等轴长的双椭圆指数衰减体热源模型，可更好的模拟实际焊接过程的熔池形状；

双椭圆指数衰减体热源前半部分热流表达式：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

双椭圆指数衰减体热源后半部分热流表达式：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量，a₁、a₂、b₁、b₂为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的衰减曲线；

热源模型由前后两部分组成，由于在其接合处要平滑过渡，即x＝0时，必有：

$q(0,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

$=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp (-\frac{z}{h})]$

整理得：

$\frac{Q_f}{a_1}=\frac{Q_r}{a_2}$

又由能量守恒知：

Q_f+Q_r＝Q

则

$Q_f=\frac{a_1}{a_1+a_2}Q$

$Q_r=\frac{a_2}{a_1+a_2}Q$

式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量；

六、编写热源子程序：

根据上步获得的双椭圆指数衰减体热源热流表达式，结合有限元软件的子程序接口，编写相应的子程序；

七、数值计算：

将上步编写的双椭圆指数衰减体热源模型子程序，嵌入有限元软件进行数值模拟计算，即可获得精确地高能束焊接温度场及应力变形场。

所述的用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，所述高能束焊接熔深方向能量衰减曲线，熔深方向能量的衰减曲线由平滑过渡的两个指数函数 $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 组合而成，以上两个指数函数交点处为拐点，其中，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深。

所述的用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，所述高能束焊接熔深方向能量衰减曲线的拐点，拐点为熔深方向两个指数函数的交点，拐点处两个指数函数平滑过渡。

所述的用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，所述模型前半部分所分配的能量Q_f和模型后半部分所分配的能量Q_r，Q_f和Q_r由熔池的前半轴长度a₁和后半轴长度a₂结合实际有效功率Q确定，各部分的能量分配比例为相应部分的半轴长度与前后两部分半轴长度和的比值。

采用如上所述的技术方案，本发明具有如下所述的优越性：

本发明所述的一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，本发明由于模型中拐点与轴长间比例系数和拐点位置的可调性，使得本发明不仅能够模拟单一的高能束焊接，如单激光焊、电子束焊，还能够模拟复合焊接，如激光-MAG复合焊等，本发明具有推导原理简单、操作方便、效率高、适应性强等优点，本发明通过调节焊接功率、熔池宽度、前后熔池轴长、拐点与轴长间比例系数和拐点位置即可准确获得不同功率高能束焊接和复合焊接的焊缝熔池形貌，使得双椭圆指数衰减体热源模型能够高效准确的模拟高能束焊接温度场和应力场，进而更准确的预测高能束焊接结构的焊接残余应力和变形以及焊接工艺的优化。

【附图说明】

图1是双椭圆指数衰减体热源示意图；

图2是等轴双椭圆指数衰减体热源示意图；

图3是单激光焊熔池实际形貌与使用双椭圆指数衰减体热源的模拟结果比较；

图4是激光-MAG复合焊熔池实际形貌与使用双椭圆指数衰减体热源的模拟结果比较。

【具体实施方式】

通过下面的实施例可以更详细的解释本发明，本发明并不局限于下面的实施例；

结合附图1～4所述的一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减，进而得到另一种新型非旋转体热源模型“即双椭圆指数衰减体热源模型”，并用此模型进行高能束焊接的数值模拟，具体包括如下步骤：

一、分析高能束焊接熔池形貌特点：

由于高能束焊接过程中伴有匙孔效应，束流沿深度方向对工件进行加热，焊接后形成深宽比较大的钉头形状的焊缝，考虑到高能束焊接的深熔特点，欲使模拟结果与实际更为接近，其热源模型必须能体现高能束的小孔穿透效应；

由高能束焊接熔池形貌特点可知，其热源的径向热流呈高斯分布，沿熔深方向的能量则逐级衰减，深度方向热流峰值呈指数衰减，因此，高能束焊接热源模型内任一XOY平面“垂直于熔深方向”上的X、Y方向上的能量皆以高斯衰减的方式分布，任一XOY截面应由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减；

二、确定高能束焊接热源模型类型：

由于非旋转体热源模型在熔深方向采取能量衰减的方式进行能量分布，双椭球热源由于采用了热源前后能量分布不等的处理方式，使其相比旋转体热源更能反映实际焊接熔池的能量分布，但是由于模型中熔深方向的能量采用了高斯衰减的方式，随着熔深的增加，能量越来越小，当焊件过厚时，接近焊件背面处能量几乎为零，故双椭球热源模型不能体现大厚度工件高能束焊接的匙孔穿透效应；

高能束焊接的熔池具有大的深宽比和典型的锁孔效应，横截面沿深度方向呈近似指数曲线形式逐渐变窄，因此，高能束焊热源模型应选用热流密度分布不均匀的非旋转体热源，在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减；

三、确定高能束焊接熔深方向能量衰减曲线：

高能束焊接热源模型只是径向热流成高斯分布，深度方向热流峰值呈指数衰减，根据体热源的建立准则并基于高能束焊接熔池的特征，此热源模型内，任一XOY截面“垂直于熔深方向”由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减，其中，la₁,0,h和la₂,0,h为模型中衰减曲线上的两个拐点坐标，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的指数衰减曲线；

四、建立等轴双椭圆指数衰减体热源模型：

依能量守恒原理在此空间图形内按设定的能流分布方式对其进行三重积分即可求得热源模型的数学表达式，考虑到热源前后公式的可类比性，为简化求导过程，首先求出前后椭圆轴长相等的热源模型的热流表达式，而后将其推广到更具一般性的非对称的热源模型中去；

等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：

0≤z≤h时， $q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时， $q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，A、B为待定系数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的衰减曲线；

由功率守恒可得：

$\begin{array}{c}Q=4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_0^h[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\mathrm{dz}+\\ 4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_h^H[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]\mathrm{dz}\\ =4q_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[\frac{e-l}{e-1}z-\frac{h(1-l)}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]{|}_0^h+\\ {4q}_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[-\frac{l}{e-1}z-\frac{(H-h)\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]{|}_h^H\\ =q_0\frac{\mathrm{\π}}{\sqrt{\mathrm{AB}}}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})\end{array}$

解得：

$q_0=\frac{Q\sqrt{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\π}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}$

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，A、B为待定系数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，焊接电弧把热能传给焊件是通过一定的加热面积即加热斑点进行的，加热斑点的定义为：电弧传给焊件的热能中，有95％的能量落在以r₀为半径的加热斑点内；

故有：

q(a,0,0)＝q₀exp(-Aa²)＝0.05q₀

解得： $A=\frac{3}{a^2}$

同理 $B=\frac{3}{b^2}$

则，

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深；

因此，等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的衰减曲线；

五、建立双椭圆指数衰减体热源模型：

在实际焊接过程中，熔池头短尾长，建立的前后椭圆不等轴长的双椭圆指数衰减体热源模型，可更好的模拟实际焊接过程的熔池形状；

双椭圆指数衰减体热源前半部分热流表达式：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

双椭圆指数衰减体热源后半部分热流表达式：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量，a₁、a₂、b₁、b₂为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的衰减曲线；

热源模型由前后两部分组成，由于在其接合处要平滑过渡，即x＝0时，必有：

$\begin{array}{c}q(0,y,z)=\frac{{3Q}_f}{{\mathrm{\πa}}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{2}{a_1^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\\ =\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\end{array}$

整理得：

$\frac{Q_f}{a_1}=\frac{Q_r}{a_2}$

又由能量守恒知：

Q_f+Q_r＝Q

则

$Q_f=\frac{a_1}{a_1+a_2}Q$

$Q_r=\frac{a_2}{a_1+a_2}Q$

式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量；

六、编写热源子程序：

根据上步获得的双椭圆指数衰减体热源热流表达式，结合有限元软件的子程序接口，编写相应的子程序；

七、数值计算：

将上步编写的双椭圆指数衰减体热源模型子程序，嵌入有限元软件进行数值模拟计算，即可获得精确地高能束焊接温度场及应力变形场。

其中所述高能束焊接熔深方向能量衰减曲线，熔深方向能量的衰减曲线由平滑过渡的两个指数函数和组合而成，以上两个指数函数交点处为拐点，其中，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深。

其中所述的高能束焊接熔深方向能量衰减曲线的拐点，拐点为熔深方向两个指数函数的交点，拐点处两个指数函数平滑过渡。

其中所述的模型前半部分所分配的能量Q_f和模型后半部分所分配的能量Q_r，Q_f和Q_r由熔池的前半轴长度a₁和后半轴长度a₂结合实际有效功率Q确定，各部分的能量分配比例为相应部分的半轴长度与前后两部分半轴长度和的比值。

本发明的具体实施方式一：

如图1所示，本实施方式所述的双椭圆指数衰减体热源模型形状参数包括前半轴长度a₁、后半轴长度a₂、熔池宽度b、拐点熔深h、拐点与轴长间比例系数l、熔池熔深H。其中，除拐点与轴长间比例系数l之外的参数可根据实际试验焊缝的解剖形貌测得，l可通过实际焊缝解剖形貌的拐点处的横向长度与相应的半轴长度a的比值获得。

具体实施方式二：

如和所示，本实施方式所述的熔池前半部分和后半部分的能量分配根据前半轴长度和后半轴长度确定，各部分的能量分配比例为相应部分的半轴长度与前后两部分半轴长度和的比值。

具体实施方式三：

根据实际试验焊缝的解剖形貌获得双椭圆指数衰减体热源模型各形状参数，结合高能束焊接实际功率，代入

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

，即可获得相应的热流表达式。

具体实施方式四：

根据热流表达式，编写子程序，嵌入数值模拟软件，进行数值模拟计算，即可获得准确的高能束焊接数值模拟结果。

本发明的原理是基于双椭球热源模型的推导机理，在焊接熔深方向上的能量分布方式以一种新的指数衰减曲线替代双椭球热源的高斯衰减，得到了一种新型非旋转体热源模型—双椭圆指数衰减体热源模型，并用此模型进行高能束焊接的数值模拟。通过本发明结合高能束焊接的焊缝形貌，即可准确的模拟高能束焊接温度场和应力场，更有效合理的预测高能束焊接应力场和变形以及指导高能束焊接工艺优化。

具体工作过程为：

1、采用实际焊接材料加工焊接试件(长度不小于300mm、宽度与实际结构宽度接近、厚度与实际结构厚度相同)，按照实际焊接参数进行试件的高能束焊接；

2、焊接过程中采用高速摄影机测得熔池的前半轴长度a₁和后半轴长度a₂，结合实际有效功率Q，根据式和获得前半部分能量Q_f和后半部分能量Q_r；

3、熔池凝固后，对焊缝进行横向解剖，测得熔池宽度b、拐点熔深h、前部分拐点处的横向长度、后部分拐点处的横向长度、熔池熔深H；

4、获得拐点与轴长间比例系数l：前部分和后部分拐点处的横向长度的比值；

5、将以上参数代入式

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

获得相应的热流表达式；

6、根据上步中的表达式编写子程序，嵌入数值模拟软件进行计算。

按照以上工作过程，即可获得准确的高能束焊接数值模拟结果。

实施例一：针对焊接功率6000W、焊接速度0.8m/min的单激光焊的模拟，使用本发明的双椭圆指数衰减体热源模型，按照上述的工作过程进行焊接有限元模拟，获得的模拟结果与实验结果如图3所示，吻合良好。

实施例二：针对激光焊接功率6000W、焊接速度1m/min、MAG焊接功率2000W，焊接速度1m/min、激光-MAG复合焊的模拟。使用本发明的双椭圆指数衰减体热源模型，按照上述的工作过程进行焊接有限元模拟，获得的模拟结果与实验结果如图4所示，吻合良好。

本发明的具体优点为：

(1)模型中前后能量采用不等分布的方式，深度方向的能量则逐级衰减，与实际焊接熔池的能量分布更为接近，相比其它热源模型，能更好地模拟高能束焊接熔池能量衰减梯度前陡后缓和熔池前短后长等特征。

(2)结合实际熔池形貌，确定椭圆形状参数和拐点处的熔深，通过调节拐点与轴长间的比例系数(比例系数较大)，可高效准确的模拟高能束焊接的温度场、应力场和变形。

(3)结合实际熔池形貌，确定椭圆形状参数和拐点处的熔深，通过调节拐点与轴长间的比例系数(比例系数较小)，可高效准确的模拟高能束-电弧复合焊接的温度场、应力场和变形。

(4)可用于不同材料的高能束焊接数值模拟，如钢、钛合金等。

本发明的潜在的效益如下：

双椭圆指数衰减体热源模型，可根据高能束焊接实际焊缝形貌调节热源模型参数，高效准确的获得与实际焊缝形貌一致的高能束焊缝形貌，能准确的获得高能束焊接温度场和应力场，为准确预测高能束焊接结构的应力和变形提供有力测参考依据。模型中的拐点位置可调性有助于该模型用于高能束焊接以及复合焊接模拟的推广。

本发明未详述部分为现有技术。

为了公开本发明的目的而在本文中选用的实施例，当前认为是适宜的，但是，应了解的是，本发明旨在包括一切属于本构思和发明范围内的实施例的所有变化和改进。

Claims (4)

1.一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，其特征在于：在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减，进而得到另一种新型非旋转体热源模型“即双椭圆指数衰减体热源模型”，并用此模型进行高能束焊接的数值模拟，具体包括如下步骤：

一、分析高能束焊接熔池形貌特点：

由于高能束焊接过程中伴有匙孔效应，束流沿深度方向对工件进行加热，焊接后形成深宽比较大的钉头形状的焊缝，考虑到高能束焊接的深熔特点，欲使模拟结果与实际更为接近，其热源模型必须能体现高能束的小孔穿透效应；

由高能束焊接熔池形貌特点可知，其热源的径向热流呈高斯分布，沿熔深方向的能量则逐级衰减，深度方向热流峰值呈指数衰减，因此，高能束焊接热源模型内任一XOY平面“垂直于熔深方向”上的X、Y方向上的能量皆以高斯衰减的方式分布，任一XOY截面应由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减；

二、确定高能束焊接热源模型类型：

由于非旋转体热源模型在熔深方向采取能量衰减的方式进行能量分布，双椭球热源由于采用了热源前后能量分布不等的处理方式，使其相比旋转体热源更能反映实际焊接熔池的能量分布，但是由于模型中熔深方向的能量采用了高斯衰减的方式，随着熔深的增加，能量越来越小，当焊件过厚时，接近焊件背面处能量几乎为零，故双椭球热源模型不能体现大厚度工件高能束焊接的匙孔穿透效应；

高能束焊接的熔池具有大的深宽比和典型的锁孔效应，横截面沿深度方向呈近似指数曲线形式逐渐变窄，因此，高能束焊热源模型应选用热流密度分布不均匀的非旋转体热源，在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减；

三、确定高能束焊接熔深方向能量衰减曲线：

高能束焊接热源模型只是径向热流成高斯分布，深度方向热流峰值呈指数衰减，根据体热源的建立准则并基于高能束焊接熔池的特征，此热源模型内，任一XOY截面“垂直于熔深方向”由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减，其中，la₁,0,h和la₂,0,h为模型中衰减曲线上的两个拐点坐标，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的指数衰减曲线；

四、建立等轴双椭圆指数衰减体热源模型：

依能量守恒原理在此空间图形内按设定的能流分布方式对其进行三重积分即可求得热源模型的数学表达式，考虑到热源前后公式的可类比性，为简化求导过程，首先求出前后椭圆轴长相等的热源模型的热流表达式，而后将其推广到更具一般性的非对称的热源模型中去；

等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：

0≤z≤h时， $q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时， $q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，A、B为待定系数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的衰减曲线；

由功率守恒可得：

$\begin{array}{c}Q=4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_0^h[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\mathrm{dz}+\\ 4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_h^H[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]\mathrm{dz}\\ =4q_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[\frac{e-l}{e-1}z-\frac{h(1-l)}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]{|}_0^h+\\ {4q}_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[-\frac{l}{e-1}z-\frac{(H-h)\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]{|}_h^H\\ =q_0\frac{\mathrm{\π}}{\sqrt{\mathrm{AB}}}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})\end{array}$

解得：

$q_0=\frac{Q\sqrt{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\π}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}$

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，A、B为待定系数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，焊接电弧把热能传给焊件是通过一定的加热面积即加热斑点进行的，加热斑点的定义为：电弧传给焊件的热能中，有95％的能量落在以r₀为半径的加热斑点内；

故有：

q(a,0,0)＝q₀exp(-Aa²)＝0.05q₀

解得： $A=\frac{3}{a^2}$

同理 $B=\frac{3}{b^2}$

则，

式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深；

因此，等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：

0≤z≤h时， $q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的衰减曲线；

五、建立双椭圆指数衰减体热源模型：

在实际焊接过程中，熔池头短尾长，建立的前后椭圆不等轴长的双椭圆指数衰减体热源模型，可更好的模拟实际焊接过程的熔池形状；

双椭圆指数衰减体热源前半部分热流表达式：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

双椭圆指数衰减体热源后半部分热流表达式：

0≤z≤h时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$

h≤z≤H时，

$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$

式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量，a₁、a₂、b₁、b₂为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深， $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 为熔深方向上的衰减曲线；

热源模型由前后两部分组成，由于在其接合处要平滑过渡，即x＝0时，必有：

$\begin{array}{c}q(0,y,z)=\frac{{3Q}_f}{{\mathrm{\πa}}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{2}{a_1^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\\ =\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\end{array}$

整理得：

$\frac{Q_f}{a_1}=\frac{Q_r}{a_2}$

又由能量守恒知：

Q_f+Q_r＝Q

则

$Q_f=\frac{a_1}{a_1+a_2}Q$

$Q_r=\frac{a_2}{a_1+a_2}Q$

式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量；

六、编写热源子程序：

根据上步获得的双椭圆指数衰减体热源热流表达式，结合有限元软件的子程序接口，编写相应的子程序；

七、数值计算：

将上步编写的双椭圆指数衰减体热源模型子程序，嵌入有限元软件进行数值模拟计算，即可获得精确地高能束焊接温度场及应力变形场。

2.根据权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，其特征在于：所述高能束焊接熔深方向能量衰减曲线，熔深方向能量的衰减曲线由平滑过渡的两个指数函数 $[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$ 和 $[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$ 组合而成，以上两个指数函数交点处为拐点，其中，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深。

3.根据权利要求2所述的用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，其特征在于：所述的高能束焊接熔深方向能量衰减曲线的拐点，拐点为熔深方向两个指数函数的交点，拐点处两个指数函数平滑过渡。

4.根据权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，其特征在于：所述的模型前半部分所分配的能量Q_f和模型后半部分所分配的能量Q_r，Q_f和Q_r由熔池的前半轴长度a₁和后半轴长度a₂结合实际有效功率Q确定，各部分的能量分配比例为相应部分的半轴长度与前后两部分半轴长度和的比值。