CN104049253B - 一种前向散射雷达阴影逆合成孔径成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种前向散射雷达阴影逆合成孔径方法，通过与传统逆菲涅尔变换的成像过程进行等效，确定分数阶域参数，然后对前向散射雷达进行分数阶傅里叶变换得到变换结果，根据变换结果提取目标阴影轮廓；在分数阶域实现了前向散射雷达快速及精确的动目标阴影轮廓成像，该成像方法较传统的逆菲涅尔变换法运算速度更快，较传统的运动补偿加快速傅里叶变换法得到的目标阴影轮廓更加精确，因此，本发明的方法更具有鲁棒性。

Description

一种前向散射雷达阴影逆合成孔径成像方法

技术领域

本发明属于前向散射雷达技术领域，具体涉及一种基于分数阶傅里叶变换的前向散射雷达阴影逆合成孔径成像方法。

背景技术

前向散射雷达是一种特殊配置的双基地雷达，其可以对穿越收发基线的运动目标进行检测、参数估计和成像。由于目标的前向散射雷达截面积较大且与目标的表面材料、空间形状无关，因此前向散射雷达具有探测隐身目标或小目标的能力，这是传统的单基地雷达系统所不能比拟的。而且前向散射雷达系统简单，配置方便，可以通过合理的雷达布局形成区域警戒网，实现区域势态感知。20世纪80年代以来由于隐身飞机的迅速发展，前向散射雷达逐渐成为国内外的研究热点，俄罗斯、乌克兰、波兰、英国、印度尼西亚及中国的西安电子科技大学和北京理工大学都对前向散射雷达的系统设计及信号处理方法进行了研究并有诸多研究成果公开发表。

前向散射雷达的阴影逆合成孔径成像理论是前向散射雷达信号处理研究的热点，传统的成像算法主要有基于逆菲涅尔变换的成像算法和基于运动补偿与快速傅里叶变换的方法。前者成像精确，但由于需要进行二重积分运算，当信号采样点数较多时，计算量较大；同时，在进行实测数据处理时，需要基于最小熵法对运动补偿参数进行寻优，进一步增加了成像运算时间，限制了信号的实时性处理。西安电子科技大学提出了一种基于运动补偿和快速傅里叶变换的前向散射雷达阴影逆合成孔径成像方法，由于使用快速傅里叶变换，因此其运算速度较快，但该方法利用相位信息重构目标的中线像时会在奇偶点出现相位跳变，进而影响中线像重构效果。虽然西安电子科技大学针对此提出了一种补偿方法，但其前提假设是目标中线像波动方差很小，而这对很多目标并不适用。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种前向散射雷达阴影逆合成孔径方法，可以利用分数阶傅里叶变换进行快速数值计算，同时精确重构目标中线像，对前向散射雷达快速精确成像处理具有重要意义。

本发明的一种前向散射雷达动目标阴影逆合成孔径成像方法，包括如下步骤：

步骤1、对前向散射雷达回波信号采用分数阶傅里叶变换的成像过程与采用逆菲涅尔变换的成像过程进行等效，获得使上述两种成像过程等效的条件，即为：输入等效条件、变换参数等效条件以及变换结果中幅度和相位的等效条件，具体为：

传统的基于逆菲涅尔变换的阴影逆合成孔径成像过程如下式表示：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}\exp [-\frac{j}{2}{\left(\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}}{v}\right)}^2]{\∫}_{-T_s/2}^{+T_s/2}\stackrel{\·}{E}\left(t\right)\exp [-j(\frac{\mathrm{\γ}}{2}{t}^2+\frac{\mathrm{\γ}{x}^{\′}t}{v})]\mathrm{dt}---\left(5\right)$

其中， $\stackrel{\·}{E}\left(t\right)=\frac{A\sin \mathrm{\φ}}{\mathrm{j\λ}{r}_{c1}{r}_{c2}}\exp (j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2)\·\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)\exp \left[{\mathrm{j\Ω}}^2{v}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}{(\frac{x^{\′}}{v}+t)}^2\right]{\mathrm{dx}}^{\′},$ 表示根据菲涅尔衍射得到的前向散射雷达的回波信号；

表示目标复轮廓函数， $\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\mathrm{\ϵ}(x^{\′},z^{\′})\exp ({\mathrm{j\Ω}}^2{z}^{\′2}+2{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p{z}^{\′}){\mathrm{dz}}^{\′};$ x′y′z′表示以目标中心点为原点的局部坐标系；和分别表示目标中心点到发射机和接收机的距离，(x_p，y_p，z_p)为目标的中心点在全局坐标系中的坐标；L为基线长度；T_s表示相参累计时间；ε(x′，z′)为假定目标垂直穿越基线时刻的目标阴影轮廓S的指示函数，且 $\mathrm{\ϵ}(x^{\′},z^{\′})=\left\{\begin{array}{cc}1,& (x^{\′},z^{\′})\∈S\\ 0,& (x^{\′},z^{\′})\∉S\end{array}\right.;$

$\stackrel{\·}{Q}=\frac{A\sin \mathrm{\φ}}{\mathrm{j\λ}{d}_T{d}_R}\exp (j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2),$ 其中， $\mathrm{\Ω}=\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R})},$ A为回波信号幅度，φ为目标与基线夹角，d_T和d_R分别表示目标在穿越基线时刻到发射机和接收机的距离；λ表示回波信号波长；

γ＝2Ω²v²sin²φ表示目标中心点的多普勒频率变化率，即调频斜率，其中，v表示目标运动速度；t表示时间；

分数阶傅里叶变换的标准定义如下式所示：

$X_{\mathrm{\α}}\left(u\right)=A_{\mathrm{\α}}\exp \left[j\left({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}\right)\right]\×{\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)\exp \left[j({\mathrm{\πt}}^2\cot \mathrm{\α}-2\mathrm{\π}\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α})\right]\mathrm{dt}---\left(8\right)$

其中α为分数阶域中的变换角度，u为分数阶域中的变换域坐标，x(t)为待变换的目标回波信号；

则，所述输入等效条件为：

所述变换参数等效条件为： $\cot \mathrm{\α}=-\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\π}},u\csc \mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}}{2\mathrm{\πv}}---\left(10\right)$

所述幅度和相位的等效条件为：

$\left|\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)}{A_{\mathrm{\α}}}\right|=\left|\frac{\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}{\mathrm{\γ}}\right|$

$\arg \left\{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)\exp \right[-j\left({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}\right)]/A_{\mathrm{\α}}\}=\arg \left\{\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)\stackrel{\·}{Q}\exp \right[\frac{\mathrm{j\γ}}{2}{\left(\frac{x^{\′}}{v}\right)}^2\left]\right\}---\left(11\right)$

其中，X_α(·)表示分数阶傅里叶变换结果；

消除(10)式中量纲归一化因子对调频斜率γ及空域坐标x′的影响，进而得到分数阶域中变换角度α和变换域坐标u的表达式：

$u=\frac{x^{\′}\mathrm{\γ}}{\csc \left(\mathrm{arccot}\frac{\mathrm{\γ}{T}_s}{-2\mathrm{\π}{f}_s}\right)}---\left({12}^{,}\right)$

$\mathrm{\α}=\mathrm{arccot}\frac{\mathrm{\γ}{T}_s}{-2\mathrm{\π}{f}_s}---\left({13}^{,}\right)$

其中，f_s表示采样率；

步骤2、成像时，利用步骤1中的式(12’)和(13’)分别得到变换角度α和变换域坐标u的值，代入到式(8)中，同时，根据式(9)的输入等效条件，用前向散射雷达的回波信号作为式(8)中的待变换的目标回波信号，作变换角度为α的分数阶傅里叶变换，得到变换结果X_α(x′)；

步骤3、目标阴影轮廓提取，具体为：

首先，根据步骤2得到的变换结果X_α(x′)以及(11)式，对复轮廓函数中幅度和相位分别进行估计：

$\left|\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right|=\left|\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)\mathrm{\γ}}{A_{\mathrm{\α}}2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}\right|---\left(14\right)$

$\arg \left\{\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right\}=\arg \left\{\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)}{A_{\mathrm{\α}}}\exp \right[\mathrm{\Λ}\left]\right\}---\left(15\right)$

其中，表示复轮廓函数估计值； $\mathrm{\Λ}=-j({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2}-2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}-{\mathrm{\Ω}}^2{z}_p^2-\frac{\mathrm{\γ}{x}^{\′2}}{2v^2});$

然后，根据式(14)和(15)分别估计得到的幅度和相位，对目标侧影轮廓高度差像h(x′)和中线像m(x′)进行提取：

$h\left(x^{\′}\right)=\frac{\left|\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right|}{\sin c(k(\frac{1}{d_T}-\frac{1}{d_R})z_{p}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})}---\left(17\right)$

$m\left(x^{\′}\right)=\frac{\arg \left\{\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right\}}{{\mathrm{kz}}_p(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R})}---\left(18\right)$

其中，表示波数。

本发明具有如下有益效果：

本发明的一种前向散射雷达目标成像方法，在分数阶域实现了前向散射雷达快速及精确的动目标阴影轮廓成像，该成像方法较传统的逆菲涅尔变换法运算速度更快，较传统的运动补偿加快速傅里叶变换法得到的目标阴影轮廓更加精确，因此，本发明的方法更具有鲁棒性。

附图说明

图1为前向散射雷达系统拓扑结构。

图2为本发明中车辆目标阴影轮廓模型，单位为m。

图3为本发明中仿真前向散射雷达回波信号实部；其中图3(a)对应速度10m/s目标，图3(b)对应速度20m/s目标。

图4为本发明中特定旋转角分数阶傅里叶变换结果；其中图4(a)对应速度10m/s目标，图4(b)对应速度20m/s目标。

图5为本发明中分数阶傅里叶变换成像结果；其中图5(a)对应速度10m/s目标，图5(b)对应速度20m/s目标。

图6为逆菲涅尔变换成像结果；其中图6(a)对应速度10m/s目标，图6(b)对应速度20m/s目标。

图7为傅里叶变换成像结果；其中图7(a)对应速度10m/s目标，图7(b)对应速度20m/s目标。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

如图1所示，发射机置于全局坐标系(x，y，z)的原点O，接收机在y轴R(0，L，0)处。基线长为L。局部坐标系(x′，y′，z′)与全局坐标系(x，y，z)各轴互相平行，原点(x_p，y_p，z_p)为目标的中心点P，r_c1，r_c2分别表示目标中心点P到发射机和接收机的距离。假设目标以速度v平行于xoy平面运动，与基线夹角为φ，目标在穿越基线时刻到发射机和接收机的距离分别为d_T和d_R。α_h，β_h和α_v，β_v分别表示从发射机和接收机方向观测的方位角和俯仰角。衍射角α₁是矢量与y′轴的夹角，衍射角α₂是矢量与y′轴的夹角。

在衍射角较小时，假设与发射信号幅度有关的常量为A，信号波长为λ，根据菲涅尔衍射理论推导得出的传统小衍射角下前向散射雷达的回波信号模型为：

$\stackrel{\·}{E}\left(t\right)=\frac{A\sin \mathrm{\φ}}{\mathrm{j\λ}{r}_{c1}{r}_{c2}}\exp (j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2)\·\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)\exp \left[{\mathrm{j\Ω}}^2{v}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}{(\frac{x^{\′}}{v}+t)}^2\right]{\mathrm{dx}}^{\′}---\left(1\right)$

其中，A为由发射机决定的幅度常量， $r_{c1}=\sqrt{x_p^2+y_p^2+z_p^2},r_{c2}=\sqrt{x_p^2+{(L-y_p)}^2+z_p^2}$ 分别是目标中心点到发射机和接收机之间的距离。Ω表示为：

$\mathrm{\Ω}=\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R})}---\left(2\right)$

是目标复轮廓函数，它的幅度和相位分别反映了目标阴影轮廓的高度差和中线的特征。

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\mathrm{\ϵ}(x^{\′},z^{\′})\exp ({\mathrm{j\Ω}}^2{z}^{\′2}+2{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p{z}^{\′}){\mathrm{dz}}^{\′}---\left(3\right)$

其中ε(x′，z′)为假定目标垂直穿越基线时刻的目标阴影轮廓S的指示函数，用于判断回波是否为目标回波，指示函数取1时为目标回波，指示函数取0时非目标回波：

$\mathrm{\ϵ}(x^{\′},z^{\′})=\left\{\begin{array}{cc}1,& (x^{\′},z^{\′})\∈S\\ 0,& (x^{\′},z^{\′})\∉S\end{array}\right.---\left(4\right)$

传统的基于逆菲涅尔变换的阴影逆合成孔径成像过程可以用下式表示：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}\exp [-\frac{j}{2}{\left(\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}}{v}\right)}^2]{\∫}_{-T_s/2}^{+T_s/2}\stackrel{\·}{E}\left(t\right)\exp [-j(\frac{\mathrm{\γ}}{2}{t}^2+\frac{\mathrm{\γ}{x}^{\′}t}{v})]\mathrm{dt}---\left(5\right)$

其中，T_s表示相参累计时间，γ＝2Ω²v²sin²φ表示目标中心点多普勒频率变化率，也称调频斜率，描述了前向散射雷达几何关系对信号幅度和相位的影响：

$\stackrel{\·}{Q}=\frac{A\sin \mathrm{\φ}}{\mathrm{j\λ}{r}_1{r}_2}\exp (j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2)---\left(6\right)$

如果将目标阴影轮廓看作沿运动方向离散的N段，N为分辨单元个数，则由(1)式可以得到目标轮廓离散形式的小衍射角下前向散射雷达的回波信号模型：

$\stackrel{\·}{E}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\stackrel{\·}{H}\left(x_i^{\′}\right)\frac{A\sin \mathrm{\φ}}{\mathrm{j\λ}{r}_{c1}{r}_{c2}}\exp (j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2)\exp \right[{\mathrm{j\Ω}}^2{v}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}{(\frac{x_i^{\′}}{v}+t)}^2\left]{\mathrm{dx}}^{\′}\right\}---\left(7\right)$

(7)式中可以看作是由斜距积倒数1/r_c1r_c2包络调制的线性调频信号，其调频斜率为γ，初始频率随x′不同而不同，因此前向散射雷达回波信号可以表示为一种多分量线性调频信号的形式，其中各个线性调频分量的调频斜率相同，初始频率不同但连续变化。

传统的利用运动补偿后作快速傅里叶变换的快速成像方法实际是在解线调的意义上进行的成像处理，其对各个线性调频分量进行参数估计，利用估计结果成像，但由于快速傅里叶变换默认信号的起始是零时刻，因此无法对初始频率连续的多分量线性调频信号同时进行正确的相位估计，也即无法正确恢复目标中线像。

因此，本发明提供了一种前向散射雷达动目标阴影逆合成孔径成像方法，包括如下步骤。

步骤一，对从前向散射雷达接收的回波信号采用分数阶傅里叶变换的成像过程与采用传统逆菲涅尔变换的成像过程进行等效，获得使上述两种成像过程等效的条件，即为输入等效条件、变换参数等效条件以及变换结果中幅度和相位的等效条件，具体为：

分数阶傅里叶变换作为傅里叶变换的广义形式，其适合处理线性调频信号，而根据前面的分析，前向散射雷达回波信号也可以表示为线性调频信号的组合，其在时频平面内沿某一特定方向进行积累，即可以得到目标的像。由于分数阶傅里叶变换对线性调频信号具有良好的能量聚集性，因此可以考虑使用分数阶傅里叶变换进行成像处理。使用分数阶傅里叶变换进行成像的前提是需要获得正确的变换参数，才能使得信号能量在特定角度实现积累。同时，分数阶傅里叶变换的变换结果在分数阶域，我们需要得知其分数阶域坐标与时域坐标间的比例关系，才能获知成像结果的方位向参数。

本质上，传统成像算法所采用逆菲涅尔变换和分数阶傅里叶变换在成像结果上是等效的，只是各自的处理方式不同。因此，在使用分数阶傅里叶变换的成像处理过程前，首先推导采用分数阶傅里叶变换的成像过程与采用传统逆菲涅尔变换的成像过程之间的等效条件，以获得正确的变换参数和结果的坐标比例关系，为使用分数阶傅里叶变换提供条件。分数阶傅里叶变换的标准定义如下式所示：

$X_{\mathrm{\α}}\left(u\right)=A_{\mathrm{\α}}\exp \left[j\left({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}\right)\right]\×{\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)\exp \left[j({\mathrm{\πt}}^2\cot \mathrm{\α}-2\mathrm{\π}\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α})\right]\mathrm{dt}---\left(8\right)$

其中α为变换角度，x(t)为待变换的雷达回波信号，u为变换域坐标，式(8)说明雷达回波信号x(t)可被分解为u域上一组正交线性调频信号基的线性组合。

将(8)式与(5)式进行比较，可以推导出两者积分号内等效的成立条件为：

$x\left(t\right)=\stackrel{\·}{E}\left(t\right)---\left(9\right)$

$\cot \mathrm{\α}=-\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\π}},u\csc \mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}}{2\mathrm{\πv}}---\left(10\right)$

其中(9)式表示输入等效条件，(10)式表示变换参数等效条件，将(5)式和(8)式积分号外的项移到等式左侧，则其幅度和相位的等效条件表示为：

$\left|\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)}{A_{\mathrm{\α}}}\right|=\left|\frac{\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}{\mathrm{\γ}}\right|$

$\arg \left\{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)\exp \right[-j\left({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}\right)]/A_{\mathrm{\α}}\}=\arg \left\{\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)\stackrel{\·}{Q}\exp \right[\frac{\mathrm{j\γ}}{2}{\left(\frac{x^{\′}}{v}\right)}^2\left]\right\}---\left(11\right)$

(11)式表示结果等效条件。也即是说，如果两种变换的输入满足(9)式，变换的参数满足(10)式，则其变换结果的幅度和相位应满足(11)式所表示的比例等效关系。

(9)、(10)和(11)式实际上给出了利用分数阶傅里叶变换进行阴影逆合成孔径处理的过程。

在分数阶傅里叶变换的数值计算中，量纲归一化的影响应当被考虑，其相当于引入一个量纲归一化因子并定义量纲归一化坐标为m＝t/s，n＝fs，使原信号时频坐标由(t，f)转换为量纲归一化的坐标(m，n)，其中，f_s表示采样率。

为消除量纲归一化因子的影响，令归一化后的旋转角为α′，考虑分数阶傅里叶变换的旋转角与坐标的对应关系及分数阶域坐标u与频域坐标f的旋转关系f＝ucscα，根据(10)式，我们可以得到调频斜率γ及空域坐标x′与分数域参数(u-α)的关系表达式为：

$\mathrm{\γ}=-2\mathrm{\π}\cot {\mathrm{\α}}^{\′}=-2\mathrm{\π}\frac{m}{n}=-2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{fs}}{t/s}=-2\mathrm{\π}\frac{f}{t}{s}^2=-2\mathrm{\π}\cot \mathrm{\α}{f}_s/T_s---\left(12\right)$

$x^{\′}=\frac{\mathrm{fs}2\mathrm{\πv}}{\mathrm{\γ}}=\frac{u\csc \mathrm{\α}2\mathrm{\πv}\sqrt{f_s/T_s}}{\mathrm{\γ}}---\left(13\right)$

如果已知系统参数f_s，T_s、目标运动参数v，γ，我们可以利用(12)、(13)式表示的变换关系，求得分数阶傅里叶变换的变换角度α及在此角度下的分数阶域坐标u和空域坐标x′的一一对应关系：

$u=\frac{x^{\′}\mathrm{\γ}}{\csc \left(\mathrm{arccot}\frac{\mathrm{\γ}{T}_s}{-2\mathrm{\π}{f}_s}\right)}---\left({12}^{,}\right)$

$\mathrm{\α}=\mathrm{arccot}\frac{\mathrm{\γ}{T}_s}{-2\mathrm{\π}{f}_s}---\left({13}^{,}\right)$

步骤二，成像时，利用步骤1中的式(12’)和(13’)分别得到变换角度α和变换域坐标u的值，代入到式(8)中，同时，根据式(9)的输入等效条件，用前向散射雷达的回波信号作为式(8)中的待变换的目标回波信号，作变换角度为α的分数阶傅里叶变换，得到变换结果X_α(x′)。

步骤三，目标阴影轮廓提取

首先，根据步骤2得到的变换结果X_α(x′)以及(11)式，对复轮廓函数中幅度和相位分别进行估计：

$\left|\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right|=\left|\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)\mathrm{\γ}}{A_{\mathrm{\α}}2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{\mathrm{vQ}}}\right|---\left(14\right)$

$\arg \left\{\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right\}=\arg \left\{\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)}{A_{\mathrm{\α}}}\exp \right[\mathrm{\Λ}\left]\right\}---\left(15\right)$

其中，表示复轮廓函数估计值； $\mathrm{\Λ}=-j({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2}-2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}-{\mathrm{\Ω}}^2{z}_p^2-\frac{\mathrm{\γ}{x}^{\′2}}{2v^2});$

然后，根据式(14)和(15)分别估计得到的幅度和相位，对目标侧影轮廓高度差像h(x′)和中线像m(x′)进行提取：

$h\left(x^{\′}\right)=\frac{\left|\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right|}{\sin c(k(\frac{1}{d_T}-\frac{1}{d_R})z_{p}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})}---\left(17\right)$

$m\left(x^{\′}\right)=\frac{\arg \left\{\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right\}}{{\mathrm{kz}}_p(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R})}---\left(18\right)$

其中，表示波数。

实施例：

在本实例中，相关参数如下：

表1仿真参数

典型车辆目标的阴影轮廓模型如图2所示，利用(7)式构造不同速度目标的前向散射雷达回波信号，其实部分量如图3所示。

采用本发明所述的一种基于分数阶傅里叶变换的前向散射雷达成像方法，完成该参数下的参数提取及成像仿真，具体流程如下：

步骤一，根据成像过程的等效条件进行参数转换

根据表1中的给定参数，对v＝10m/s目标，其调频率γ＝335.1032rad/s²，结合采样率和相参积累时间，由(12)式得到变换角α₀＝-1.4538。由频域与分数阶域的关系，得到分数阶域的范围，然后再根据式(13)得到成像坐标轴x′的范围是-151.0328～151.0328m，根据频域采样间隔，得到成像坐标轴x′间隔为0.2144m，同样，对v＝20m/s目标，可以求得变换角α₀＝-1.3399，成像坐标轴x′的范围是-77.0449～77.0449m，间隔为0.0546m。

步骤二，对回波信号采用(8)式进行分数阶傅里叶变换，分别得到变换角为α₀＝-1.4538和变换角α₀＝-1.3399的分数阶傅里叶变换结果如图4所示。

步骤三，目标阴影轮廓提取

将系统参数、目标参数和步骤二给出的分数阶傅里叶变换结果分别代入(14)和(15)式，求得目标复轮廓函数的估计值进而根据(17)和(18)式，由复轮廓函数提取目标阴影轮廓，如图5所示。同时对比传统逆菲涅尔变换和传统傅里叶变换的成像结果如图6和图7所示。可以看出，分数阶傅里叶变换和逆菲涅尔变换的成像结果可以反映真实的模型轮廓(图2所示)，即可以精确重构阴影轮廓像，而傅里叶变换则无法正确重构中线像。

利用Dell台式机WindowXP系统下的Matlab软件进行仿真，传统逆菲涅尔变换一次成像需要消耗时间0.433243s，传统运动补偿加傅里叶变换一次成像需要消耗时间0.000550s，而利用分数阶傅里叶变换一次成像仅需要消耗时间0.010184s。可以看出，虽然分数阶傅里叶变换消耗时间比传统傅里叶变换时间长，但其较传统逆菲涅尔变换耗时也大大减少。

通过仿真结果可以看出利用这种基于分数阶傅里叶变换的阴影逆合成孔径成像方法的高效性和有效性。利用本方法可以实现前向散射雷达动目标快速精确成像。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种前向散射雷达动目标阴影逆合成孔径成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、对前向散射雷达回波信号采用分数阶傅里叶变换的成像过程与采用逆菲涅尔变换的成像过程进行等效，获得使上述两种成像过程等效的条件，即为：输入等效条件、变换参数等效条件以及变换结果中幅度和相位的等效条件，具体为：

传统的基于逆菲涅尔变换的阴影逆合成孔径成像过程如下式表示：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\π}v\stackrel{\·}{Q}}\exp \[-\frac{j}{2}{\left(\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}}{v}\right)}^2\]{\∫}_{-T_s/2}^{+T_s/2}\stackrel{\·}{E}\left(t\right)\exp \[-j\left(\frac{\mathrm{\γ}}{2}{t}^2+\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}t}{v}\right)\]dt---\left(5\right)$

其中， $\stackrel{\·}{E}\left(t\right)=\frac{A\sin \mathrm{\φ}}{{\mathrm{j\λr}}_{c1}{r}_{c2}}\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2\right)\·\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)\exp \[{\mathrm{j\Ω}}^2{v}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}{\left(\frac{x^{\′}}{v}+t\right)}^2\]{\mathrm{dx}}^{\′},$ 表示根据菲涅尔衍射得到的前向散射雷达的回波信号；

表示目标复轮廓函数， $\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\mathrm{\ϵ}(x^{\′},z^{\′})\exp ({\mathrm{j\Ω}}^2{z}^{\′2}+2{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p{z}^{\′}){\mathrm{dz}}^{\′};$ x′y′z′表示以目标中心点为原点的局部坐标系； $r_{c1}=\sqrt{x_p^2+y_p^2+z_p^2}$ 和 $r_{c2}=\sqrt{x_p^2+{(L-y_p)}^2+z_p^2}$ 分别表示目标中心点到发射机和接收机的距离，(x_p,y_p,z_p)为目标的中心点在全局坐标系中的坐标；L为基线长度；T_s表示相参累计时间；ε(x′,z′)为假定目标垂直穿越基线时刻的目标阴影轮廓S的指示函数，且

$\stackrel{\·}{Q}=\frac{Asin\mathrm{\φ}}{{\mathrm{j\λd}}_T{d}_R}\exp (j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}+{\mathrm{j\Ω}}^2{z}_p^2),$ 其中， $\mathrm{\Ω}=\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R})},$ A为回波信号幅度，φ为目标与基线夹角，d_T和d_R分别表示目标在穿越基线时刻到发射机和接收机的距离；λ表示回波信号波长；

γ＝2Ω²v²sin²φ表示目标中心点的多普勒频率变化率，即调频斜率，其中，v表示目标运动速度；t表示时间；

分数阶傅里叶变换的标准定义如下式所示：

$X_{\mathrm{\α}}\left(u\right)=A_{\mathrm{\α}}\exp \[j\left({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}\right)\]\×{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}x\left(t\right)\exp \[j({\mathrm{\πt}}^2\cot \mathrm{\α}-2\mathrm{\π}ut\csc \mathrm{\α})\]dt---\left(8\right)$

其中α为分数阶域中的变换角度，u为分数阶域中的变换域坐标，x(t)为待变换的目标回波信号；

则，所述输入等效条件为：

所述变换参数等效条件为： $\cot \mathrm{\α}=-\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\π}},u\csc \mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′}}{2\mathrm{\π}v}---\left(10\right)$

所述幅度和相位的等效条件为：

$\begin{array}{c}\left|\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)}{A_{\mathrm{\α}}}\right|=\left|\frac{\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)2\mathrm{\π}v\stackrel{\·}{Q}}{\mathrm{\γ}}\right|\\ \arg \left\{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)\exp \[-j\left({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}\right)\]/A_{\mathrm{\α}}\right\}=\arg \left\{\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)\stackrel{\·}{Q}\exp \[\frac{j\mathrm{\γ}}{2}{\left(\frac{x^{\′}}{v}\right)}^2\]\right\}\end{array}---\left(11\right)$

其中，X_α(·)表示分数阶傅里叶变换结果；

为消除量纲归一化因子的影响，令归一化后的旋转角为α′，考虑分数阶傅里叶变换的旋转角与坐标的对应关系及分数阶域坐标u与频域坐标f的旋转关系f＝ucscα，进而得到分数阶域中变换角度α和变换域坐标u的表达式：

$u=\frac{x^{\′}\mathrm{\γ}}{\csc \left(arc\cot \frac{{\mathrm{\γT}}_s}{-2{\mathrm{\πf}}_s}\right)}---\left({12}^{,}\right)$

$\mathrm{\α}=arc\cot \frac{{\mathrm{\γT}}_s}{-2{\mathrm{\πf}}_s}---\left({13}^{,}\right)$

其中，f_s表示采样率；

步骤2、成像时，利用步骤1中的式(12’)和(13’)分别得到变换角度α和变换域坐标u的值，代入到式(8)中，同时，根据式(9)的输入等效条件，用前向散射雷达的回波信号作为式(8)中的待变换的目标回波信号，作变换角度为α的分数阶傅里叶变换，得到变换结果X_α(x′)；

步骤3、目标阴影轮廓提取，具体为：

首先，根据步骤2得到的变换结果X_α(x′)以及(11)式，对复轮廓函数中幅度和相位分别进行估计：

$\left|\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right|=\left|\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)\mathrm{\γ}}{A_{\mathrm{\α}}2\mathrm{\π}v\stackrel{\·}{Q}}\right|---\left(14\right)$

$\arg \left\{\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right\}=\arg \{\frac{X_{\mathrm{\α}}\left(x^{\′}\right)}{A_{\mathrm{\α}}}\exp \[\mathrm{\Λ}\]\}---\left(15\right)$

其中，表示复轮廓函数估计值； $\mathrm{\Λ}=-j({\mathrm{\πu}}^2\cot \mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2}-2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}-{\mathrm{\Ω}}^2{z}_p^2-\frac{{\mathrm{\γx}}^{\′2}}{2v^2});$

然后，根据式(14)和(15)分别估计得到的幅度和相位，对目标侧影轮廓高度差像h(x′)和中线像m(x′)进行提取：

$h\left(x^{\′}\right)=\frac{\left|\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right|}{\sin c\left(k\right(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R}\left)z_{p}h\right(x^{\′})/2\mathrm{\π})}---\left(17\right)$

$m\left(x^{\′}\right)=\frac{\arg \left\{\widehat{\stackrel{\·}{H}}\left(x^{\′}\right)\right\}}{{\mathrm{kz}}_p(\frac{1}{d_T}+\frac{1}{d_R})}---\left(18\right)$

其中，表示波数。