CN103984242A - 基于模型预测控制的分层预测控制系统及其控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型预测控制的分层预测控制系统及方法，包括：上层传统预测控制模块、传感器和下层实时反馈校正模块，其中：上层传统预测控制模块的输入端和下层实时反馈修正模块的输入端分别与传感器的输出端相连，传感器的输入端与控制对象的输出端相连，上层传统预测控制模块与下层实时反馈修正模块连接，下层实时反馈修正模块的输出端与控制对象相的输入端连接，在每个控制时刻，下层实时反馈修正模块能修正从上层传统预测控制模块送入的优化所得控制量，并输送给被控对象。本发明在保证控制器的控制性能的同时，解决了在部分快速系统中，推广了预测控制器在快速系统中的应用，具有实用性和应用价值。

Description

基于模型预测控制的分层预测控制系统及其控制方法

技术领域

本发明涉及直流电动机控制领域的控制系统及其控制方法，具体是一种基于模型预测控制的分层多速率预测控制系统及其控制方法。

背景技术

模型预测控制是上世纪70年代开始发展起来的一种先进控制方法。由于其具备对模型的要求低，鲁棒性好，可以较方便地处理约束等能力，因此得到工业界的青睐，尤其是在诸如化工、炼油及电力等工业控制对象中得到较为广泛的应用。但模型预测控制系统是一种采用在线滚动优化的控制器，即控制器需要在每一采样时刻以系统当前状态作为初始状态，在线求解一个有限时域的优化问题从而获得系统当前控制量。因此，在实际应用中，控制的实时性往往成为限制模型预测控制器应用范围的壁垒，如何保证被控对象在每个采样时刻都能得到模型预测控制器的实时控制成为模型预测控制发展过程中亟待解决的问题。由于传统预测控制器的在线计算量主要由其所需优化问题的优化变量个数决定，因此，为了降低预测控制器的在线计算量，提高控制器的实时控制能力，在早期的控制器设计中，通常采用限制控制时域长度的设计方式。

经过对现有技术的相关资料检索发现，李德伟等已获得的授权专利“基于模型预测控制的集结预测控制系统及其控制方法”采用对预测控制系统的优化变量进行分段集结和衰减集结的策略设计控制器，可以在降低预测控制器在线计算量的同时也获得较好的控制性能。然而，由于优化问题的自由度减少导致的控制质量损失仍不可避免，同时，该控制器的设计依旧需要在每个控制时刻在线求解优化问题以获得实时控制量，这样的耗时在一些快速系统中仍不可小觑，尤其是在实际应用对控制系统“快速性”和“廉价性”双重需求日益明显的今天，在一些快速系统中，模型预测控制器甚至无法在一个周期内完成一次控制量的在线优化，这一问题对控制质量的负面影响毋庸置疑，因此，如何对价格合适的传统模型预测控制器改进以适应对快速系统的控制，且要尽可能保证预测控制器的控制性能，对于工业应用具有较大的意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于模型预测控制的分层多速率预测控制系统及其控制方法，以保证在快速预测控制系统中，预测控制器能在每个控制时刻及时输出合适的控制量给控制对象，减少系统控制性能受在线优化求解器计算能力有限的影响，以达到优化系统控制性能的目的。

本发明用以下方案实现：

一种基于模型预测控制的分层预测控制系统，其特点在于，包括：上层传统预测控制模块、传感器和下层实时反馈校正模块，其中：上层传统预测控制模块的输入端和下层实时反馈修正模块的输入端分别与传感器的输出端相连，且按照不同的频率接收系统对象状态值，传感器的输入端与控制对象的输出端相连，上层传统预测控制模块与下层实时反馈修正模块连接，下层实时反馈修正模块的输出端与控制对象的输入端连接以输出控制策略。

每隔T时间，传感器向下层实时反馈修正模块传输一次数据，每隔mT时间，传感器向上层传统预测控制模块传输一次数据，其中，m的大小由上层传统预测控制模块中二次规划求解器的求解能力决定，对于一个特定对象，m的值固定。

本发明涉及的控制方法包括以下步骤：

第一步：采用状态空间模型描述电枢控制直流电动机的系统模型，其中：状态向量x(t)分别是整流器平均输出直流电压、直流电机的电枢电流和电机的反电动势，控制量u(t)则为调节触发装置的控制电压，输出量y(t)为直流电机的转速，和分别为系数矩阵；

对状态空间模型离散化，得到离散状态空间模型x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)，y(k)＝Cx(k)；

第二步：下层实时反馈修正模块根据采样周期，在k时刻发布采样命令，对电枢控制直流电动机系统的状态向量进行检测，检测的信号通过模拟量输入通道经A/D转换后，输送给下层实时反馈修正模块；

第三步：上层传统预测控制模块开始进行优化问题的求解；

下层实时反馈修正模块判断当前时刻是否满足k＝mT：

若是，则通知上层传统预测控制模块通过总线通讯将其优化所得的控制变量写入下层实时反馈修正模块中的存储器，然后上层传统预测控制模块接收传感器检测到的系统状态，完成上述操作后，上层传统预测控制模块关闭系统总线通讯；然后，下层实时反馈修正模块进入第四步，同时，；

若不是，则下层实时反馈修正模块直接进入第四步；

上层传统预测控制模块所求解的优化问题如下：

$\underset{x,u}{\min }J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[y(k+i|k)-\tilde{y}\left(k\right)]}^T{Q}_i[y(k+i|k)-\tilde{y}\left(k\right)]+\underset{i=10}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}^T(k+i|k)R_{i}u(k+i|k)$

s.t.x(k+i+1|k)＝Ax(k+i|k)+Bu(k+i|k)

    y(k+i|k)＝Cx(k+i|k)

    y(k+i|k)∈Ω_y,u(k+i|k)∈Ω_u

其中：Q_i和R_i为系统输出和输入加权矩阵，Ω_y和Ω_u分别为系统状态和输入的可行域，N为控制时域长度。在本系统中，该问题使用已有的二次规划求解器进行求解。

第四步：下层实时反馈修正模块将利用第二步检测得到的系统状态信息，快速计算出从当前时刻到未来m步的所有控制量的修正方向，本发明使用控制增量的负梯度方向作为修正方向，然后计算出基于该方向时使优化目标值降低最多的步长作为修正步长，以修正存储器中从当前时刻到未来m步的控制量，并将修正后的控制序列的第一个控制变量输出到控制对象；

第五步：下层实时反馈修正模块将修正后的第一个控制变量输出到控制对象，然后将修正后的控制序列写入存储器，覆盖存储器中的原有控制向量，完成优化控制，在下一个采样周期，重复第二步开始执行新的优化控制周期。

第四步中所述的控制量修正方向和修正步长通过以下步骤获得：

据控制对象差分方程和传统预测控制模块设计，可通过对象输出y(k)和预测控制输入序列U_k来表述时域长度内系统输出序列Y_k。考虑到下层下层实时反馈修正模块仅对系统未来m步的修正，故将具体表达式描述如下：

Y_k,m＝S_mx(k)+G_mU_k,m，

其中：S_m和G_m分别通过系数矩阵A和B进行表述：

$S_m=\left[\begin{array}{c}A\\ A^2\\ .\\ .\\ .\\ A^m\end{array}\right],$

1)修正的控制增量ΔU_k,m＝α_kd_k,m，根据梯度法最速下降的性质，下层实时反馈修正模块将该表达式代入目标函数后计算出控制增量的负梯度方向为：

$d_k=G_m^T{Q}_m(Y_{k,m}^r-S_{m}x\left(k\right))-(G_m^T{Q}_m{G}_m+R_m)(U_{k,m}+\mathrm{\Δ}{U}_{k,m})$

并将该方向作为修正方向，其中为从当前时刻到未来m步的输出参考轨线，矩阵和可根据特定被控对象离线计算，然后固化到下层实时反馈修正模块的ROM中，便于调用；

2)根据离散系统的状态方程及已获得的系统输出序列Y_k.m，可将系统的输出约束转移到输入约束上，即：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{kl},m}-S_{m}x\left(k\right)\≤G_m{U}_{k,m}\≤Y_{\mathrm{ku},m}-S_{m}x\left(k\right)\\ U_{\mathrm{kl},m}\≤U_{k,m}\≤U_{\mathrm{ku},m}\end{array}\right.$

整合后的系统输入约束变为Φ_mU_k,m≤Ψ_m，每一次修正后的控制序列都必须满足系统约束，其中Φ_m可离线计算后固化到下层实时反馈修正模块的ROM中，而Ψ_m中也只有S_mx(k)需要在线计算，其余可离线计算的部分也可存入ROM中。其中：Y_ku,m和Y_kl,m分别为系统输出的上下边界约束，U_ku,m和U_kl,m分别为系统控制量的上下边界约束；

3)下层实时反馈修正模块选取最佳修正步长为α_k＝min{α_k,best,α_k,bound}，其中α_k,best为不考虑约束时的解析最优步长，α_k,bound为通过约束获得的最优步长，令Ω_k,m＝Ψ_m-Φ_mU_k,m，它们的计算表达式分别为：

${\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{best}}=\frac{\left|\right|d_k\left|\right|}{d_k^T(G_m^T{Q}_m{G}_m+R_m)d_k},{\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{bound}}=\min \left\{\frac{{\mathrm{\Ω}}_k\left(i\right)}{{\mathrm{\Φ}}_m{d}_k\left(i\right)}\right|{\mathrm{\Φ}}_m{d}_k\left(i\right)>0\},i=\mathrm{1,2},...,n_{i}m$

其中：n_i为系统控制变量个数，即输入变量数目。

与现有技术相比，本发明的有益效果是解决了预测控制系统在线计算量较大时，预测控制器在一个采样周期内无法完成一次控制量在线优化，从而不利于控制快速系统的问题，有效保证了系统的控制性能，具有实用价值。

附图说明

图1是本发明系统框图；

图2是本发明实施例中的电枢控制直流电动机物理架构图；

图3是本发明实施例中传统预测控制系统输出响应图和控制输入图；

图4是本发明实施例中分层多速率预测控制系统输出响应图和控制输入图；

图5是本发明实施例中理想预测控制系统输出响应图和控制输入图；

图6是本发明实施例中PID控制下系统输出响应图和控制输入图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例涉及分层多速率预测控制系统，包括：传统预测控制模块(上层)、传感器和实时反馈校正模块(下层)，其中：上层传统预测控制模块和下层实时反馈修正模块都与控制对象相连，但分别按照不同的频率接收系统对象状态值，传感器输入端与控制对象相连，传感器输出端与上层传统预测控制模块和下层实时反馈修正模块都相连，每隔T时间，传感器向实时反馈修正模块传输一次数据，每隔mT时间，传感器向传统预测控制模块传输一次数据；上层传统预测控制模块的输出端连接至下层实时反馈修正模块，每隔mT时间进行一次数据传输；下层实时反馈修正模块的输出端与控制对象相连接以输出控制策略。其中，m的大小由传统预测控制模块中二次规划求解器的求解能力决定，对于一个特定对象，m的值固定。

针对本实施例，取预测控制的控制时域N＝60，与上层的通讯间隔步数m＝5，采样周期T＝0.005s，上层传统预测控制模块所求解的优化问题中，状态和输入加权矩阵Q和R分别为：

其中：Q₁＝1，Q₃＝0.01·Q₁，Q₂＝0.5·Q₁

如图1所示，本实施例包括如下步骤：

第一步：对于电枢控制直流电动机的系统，通常可以采用状态方程来描述，系数矩阵A和B与系统实际参数和工作条件之间存在如下关系：

$\tilde{A}=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{T_s}& 0& 0\\ \frac{1}{T_l{R}_c}& -\frac{1}{T_l}& -\frac{1}{T_l{R}_c}\\ 0& \frac{R_c}{T_m}& 0\end{array}\right),$ $\tilde{B}=\left(\begin{array}{c}\frac{K_s}{T_s}\\ 0\\ 0\end{array}\right),$ $\tilde{C}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{C_e}\end{array}\right)$

其中的参数取值分别为电枢回路总电阻R_c＝0.5Ω，整流装置中的晶闸管放大系数K_s＝40，整流装置中三相桥式电路的平均失控时间T_s＝0.0017s，直流电机的电磁时间常数T_l＝0.03s，机电时间常数T_m＝0.18s，电动机电势系数C_e＝0.132V·min/r，以0.005秒为采样时间，将系统连续模型离散化，得到如下的状态方程：

$\begin{array}{c}x(k+1)=\left(\begin{array}{ccc}0.0528& 0& 0\\ 0.09522& 0.8444& -0.3068\\ 0.00099& 0.01278& 0.9978\end{array}\right)x\left(k\right)+\left(\begin{array}{c}37.89\\ 8.463\\ 0.04766\end{array}\right)u\left(k\right)\\ y(k+1)=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 7.576\end{array}\right)x\left(k\right)\end{array}$

该系统的输入约束，即调节触发装置的控制电压约束|u|≤90(V)，该系统的输出约束，即直流电机的转速约束为|n|≤500(r/s)。

第二步：在k时刻，下层实时反馈修正模块发布采样命令，该模块中的处理器首先判断该采样时刻上层传统预测控制模块是否开放通讯，即是否k＝5T，若上层开放通讯，则将已优化出的控制序列U_k传递给下层实时反馈修正模块，并根据采样和A/D转换得到的状态检测信息开始新的二次优化问题的求解：

$\underset{x,u}{\min }J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[y(k+i|k)-\tilde{y}\left(k\right)]}^T{Q}_i[y(k+i|k)-\tilde{y}\left(k\right)]+\underset{i=10}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}^T(k+i|k)R_{i}u(k+i|k)$

s.t.x(k+i+1|k)＝Ax(k+i|k)+Bu(k+i|k)

    y(k+i|k)＝Cx(k+i|k)

    y(k+i|k)∈Ω_y,u(k+i|k)∈Ω_u

同时，下层实时修正模块进入第三步；

若否，上层传统预测控制模块保持计算状态，下层实时修正模块直接进入第三步；

第三步：下层实时反馈修正模块将利用第二步检测得到的系统状态信息，快速计算出从当前时刻到未来5步的控制量的修正方向，然后计算出控制增量的负梯度方向作为修正方向且计算基于该方向时使优化目标值降低最多的步长作为修正步长，以修正存储器中从当前时刻到未来5步的控制量，并将修正后的控制序列的第一个控制变量输出到控制对象；

第四步：下层实时反馈修正模块将修正后的第一个控制变量输出到控制对象，然后将修正后的控制序列写入存储器，覆盖原有数据，至此，控制器完成一次控制作用，在下一个采样周期，重复第二步开始执行新的优化控制周期。

第三步中的修正方向和最优步长通过下列步骤优化设计得到：

a)根据控制对象的离散化状态方程，将修正时域内的系统输出表示成为控制序列和系统初始状态的方程，即Y_k＝S₅x(k)+G₅U_k，

其中： $Y_k=\left[\begin{array}{c}y(k+1|k)\\ y(k+2|k)\\ .\\ .\\ .\\ y(k+5|k)\end{array}\right],$ $U_k=\left[\begin{array}{c}u\left(k\right|k)\\ u(k+1|k)\\ .\\ .\\ .\\ u(k+4|k)\end{array}\right],$

$S_m=\left[\begin{array}{c}A\\ A^2\\ .\\ .\\ .\\ A^m\end{array}\right],$

b)为使得送入被控对象的控制量靠近最优控制量，用目标函数对控制增量求偏导，取负梯度方向 $d_k=G_5^T{Q}_5(Y_k^r-S_{5}x\left(k\right))-(G_5^T{Q}_5{G}_5+R_5)U_k^{*}$ 作为修正方向，其中矩阵和已被固化到下层实时反馈修正模块的ROM中。

c)根据(a)中控制序列和系统状态之间的关系，将修正时域内的系统状态约束转移到系统的控制量约束上：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{kl}.5}-S_{5}x\left(k\right)\≤G_5{U}_k\≤Y_{\mathrm{kl},5}-S_{5}x\left(k\right)\\ U_{\mathrm{kl},5}\≤U_k\≤U_{\mathrm{ku},5}\end{array}\right.$

并表达为Φ₅U_k≤Ψ₅的形式，其中，Φ₅可以离线计算后固化到ROM中，Y_ku,5和Y_kl,5分别为系统输出从当前时刻到未来5步的上下边界约束，U_ku,5和U_kl,5分别为系统控制量从当前时刻到未来5步的上下边界约束；

根据系统的约束信息，可以基于约束边界获得一个边界最佳步长：

${\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{bound}}=\min \left\{\frac{{\mathrm{\Ω}}_k\left(i\right)}{{\mathrm{\Φ}}_5{d}_k\left(i\right)}\right|{\mathrm{\Φ}}_5{d}_k\left(i\right)>0\},i=\mathrm{1,2},...,5,$ 其中Ω_k＝Ψ₅-Φ₅U_k；

d)计算在无约束情况下用最速下降法时可获得的理论最优步长：

${\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{best}}=\frac{\left|\right|d_k\left|\right|}{d_k^T(G_5^T{Q}_5{G}_5+R_5)d_k}$

对比由边界获得的最优步长和无约束情况下的理论最优步长，取最小值作为下层实时反馈修正模块的实际使用步长α_k＝min{α_k,best,α_k,bound}，于是，系统的修正控制向量为ΔU_k＝α_kd_k，实际施加给对象的控制量为

通过以上步骤，确定了每个采样时刻控制器施加给控制对象的修正后的控制量，相比于传统的预测控制器在每个采样时刻需要完成一次在线优化控制量，下层实时反馈修正模块的修正过程耗时降低，达到了提高预测控制器的控制实时性和推广预测控制器在快速系统中应用的目的。

设电枢控制直流电动机系统的初始状态为 $x\left(0\right)={\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\end{array}\right)}^T,$ 控制目标为启动电机并使电机转速达到200r/s。为简化预测控制器计算，本实施例中将电力电子变换器(UPE)传递函数近似为一阶纯滞后环节。针对该实施例中的各参数，二次规划求解器完成一次求解平均耗时约为0.02s，大于系统采样时间，在该情况下传统预测控制器对本实施例的控制效果如图3所示。对比图3和图4，可以看出分层多速率预测控制器能较好地跟踪设定轨迹。对比图4和图5，可以看出分层多速率预测控制器与理想模型预测控制器(即假设无论采样时间多短，二次规划求解器都可以在一个采样周期内完成对控制量的在线优化且不考虑控制对象模型失配和噪声干扰)控制同一对象得到的系统输出响应曲线近似。再对比图4和图6，可以看出分层多速率预测控制器的控制效果与传统PID控制效果相比，系统的控制电压更加稳定且输出响应的上升时间短。本实施例的控制结果说明，本实施例在保证控制性能的情况下，实现了预测控制器在快速系统中的应用。

Claims (5)

1.一种基于模型预测控制的分层预测控制系统，其特征在于，包括：上层传统预测控制模块、传感器和下层实时反馈修正模块，其中：上层传统预测控制模块的输入端和下层实时反馈修正模块的输入端分别与传感器的输出端相连，且按照不同的频率接收系统对象状态值，传感器的输入端与控制对象的输出端相连，上层传统预测控制模块与下层实时反馈修正模块连接，下层实时反馈修正模块的输出端与控制对象相的输入端连接以输出控制策略。

2.根据权利要求1所述的基于模型预测控制的分层预测控制系统，其特征在于，每隔T时间，传感器向下层实时反馈修正模块传输一次数据，每隔mT时间，传感器向上层传统预测控制模块传输一次数据，其中，m的大小由上层传统预测控制模块中二次规划求解器的求解能力决定，对于一个特定对象，m的值固定。

3.利用权利要求1所述的基于模型预测控制的分层预测控制系统的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：采用状态空间模型描述电枢控制直流电动机的系统模型，其中：状态向量x(t)分别是整流器平均输出直流电压、直流电机的电枢电流和电机的反电动势，控制量u(t)为调节触发装置的控制电压，输出量y(t)为直流电机的转速，和分别为系数矩阵；

对状态空间模型离散化，得到离散状态空间模型x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)，y(k)＝Cx(k)；

第二步：下层实时反馈修正模块根据采样周期，在k时刻发布采样命令，对电枢控制直流电动机系统的状态向量进行检测，检测的信号通过模拟量输入通道经A/D转换后，输送给下层实时反馈修正模块；

第三步：上层传统预测控制模块进行优化问题的求解，

下层实时反馈修正模块判断当前时刻是否满足k＝mT：

当k＝mT，则下层实时反馈修正模块通知上层传统预测控制模块通过总线通讯将其优化所得的控制变量写入下层实时反馈修正模块的存储器，然后上层传统预测控制模块接收传感器检测到的系统状态，完成上述操作后，上层传统预测控制模块关闭系统总线通讯，进入第四步；

否则，下层实时反馈修正模块直接进入第四步；

第四步：下层实时反馈修正模块根据第二步检测得到的系统状态信息，计算出从当前时刻到未来m步的所有控制量的修正方向，利用控制增量的负梯度方向作为修正方向，然后计算出基于该方向时使优化目标值降低最多的步长作为修正步长，以修正存储器中从当前时刻到未来m步由上层传统预测控制模块优化而得的控制量，并将修正后的控制序列的第一个控制变量输出到被控对象；

第五步：下层实时反馈修正模块将修正后的第一个控制变量输出到被控对象，然后将修正后的控制序列写入存储器，覆盖存储器中的原有控制向量，完成优化控制，在下一个采样周期，重复第二步开始执行新的优化控制周期。

4.根据权利要求3所述的控制方法，其特征在于，所述的第三步中上层传统预测控制模块开始进行优化问题的求解，具体是：

$\underset{x,u}{\min }J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[y(k+i|k)-\tilde{y}\left(k\right)]}^T{Q}_i[y(k+i|k)-\tilde{y}\left(k\right)]+\underset{i=10}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}^T(k+i|k)R_{i}u(k+i|k)$

s.t.x(k+i+1|k)＝Ax(k+i|k)+Bu(k+i|k)

    y(k+i|k)＝Cx(k+i|k)

    y(k+i|k)∈Ω_y,u(k+i|k)∈Ω_u

其中：Q_i和R_i为系统输出和输入加权矩阵，Ω_y和Ω_u分别为系统输出和输入的可行域，N为控制时域长度。

5.根据权利要求3所述的控制方法，其特征在于，所述的第四步中对控制向量修正的实现是在下层实时反馈修正模块发布采样命令时，传感器将测得的系统状态送入下层实时反馈修正模块的处理器中，由该处理器快速计算控制序列的修正方向d_k和修正步长α_k，然后根据公式计算出修正后的控制量，其中：U_k为存储器中的原有控制量，ΔU_k＝α_kd_k为该时刻处理器求出的修正的控制增量，即控制量的变化量，α_k和d_k通过以下具体步骤获得：

①根据控制对象差分方程和上层传统预测控制模块设计，通过对象输出y(k)和预测控制输入序列U_k来表述时域长度内系统输出序列Y_k，表达式如下：

Y_k,m＝S_mx(k)+G_mU_k,m，

其中：S_m和G_m分别通过系数矩阵A和B进行表述：

$S_m=\left[\begin{array}{c}A\\ A^2\\ .\\ .\\ .\\ A^m\end{array}\right],$

②修正的控制增量ΔU_k,m＝α_kd_k,m，根据梯度法最速下降的性质，下层实时反馈修正模块将该表达式代入目标函数后计算出控制增量的负梯度方向为：

$d_k=G_m^T{Q}_m(Y_{k,m}^r-S_{m}x\left(k\right))-(G_m^T{Q}_m{G}_m+R_m)(U_{k,m}+\mathrm{\Δ}{U}_{k,m})$

并将该方向作为修正方向，其中为从当前时刻到未来m步的输出参考轨线，矩阵和根据特定被控对象离线计算，然后固化到下层实时反馈修正模块的ROM中；

③根据离散系统的状态方程及已获得的系统输出序列Y_k.m，将系统的输出约束转移到输入约束上，即：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{kl},m}-S_{m}x\left(k\right)\≤G_m{U}_{k,m}\≤Y_{\mathrm{ku},m}-S_{m}x\left(k\right)\\ U_{\mathrm{kl},m}\≤U_{k,m}\≤U_{\mathrm{ku},m}\end{array}\right.$

整合后的系统输入约束变为Φ_mU_k,m≤Ψ_m，每一次修正后的控制序列都必须满足系统约束，其中Φ_m经离线计算后固化到下层实时反馈修正模块的ROM中，而Ψ_m中S_mx(k)需要在线计算，其余可离线获得的部分可存入ROM中，其中：Y_ku,m和Y_kl,m分别为系统输出的上下边界约束，U_ku,m和U_kl,m分别为系统控制量的上下边界约束；

④下层实时反馈修正模块选取最佳修正步长为α_k＝min{α_k,best,α_k,bound}，其中α_k,best为不考虑约束时的解析最优步长，α_k,bound为通过约束获得的最优步长，令Ω_k,m＝Ψ_m-Φ_mU_k,m，则计算表达式分别为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{best}}=\frac{\left|\right|d_k\left|\right|}{d_k^T(G_m^T{Q}_m{G}_m+R_m)d_k},\\ {\mathrm{\α}}_{k,\mathrm{bound}}=\min \left\{\frac{{\mathrm{\Ω}}_k\left(i\right)}{{\mathrm{\Φ}}_m{d}_k\left(i\right)}\right|{\mathrm{\Φ}}_m{d}_k\left(i\right)>0\},i=\mathrm{1,2},...,n_{i}m\end{array}$

其中：n_i为系统控制变量个数，即输入变量数目。