CN103934430B

CN103934430B - 一种用于金属材料半固态成形的液压系统及其控制方法

Info

Publication number: CN103934430B
Application number: CN201310743702.4A
Authority: CN
Inventors: 辛祖兵
Original assignee: YIDU XIFU MACHINERY Co Ltd
Current assignee: Yidu Bosheng Machinery Co ltd
Priority date: 2013-12-29
Filing date: 2013-12-29
Publication date: 2016-02-03
Anticipated expiration: 2033-12-29
Also published as: CN103934430A

Abstract

本发明涉及一种用于金属材料半固态成形的液压系统及其控制方法，通过建立一个控制金属材料半固态成形充型速度的控制模型，在该控制模型中，充型速度，即液压缸中活塞的移动速度，取决于控制该液压缸的伺服阀的控制电压。因此，为了得到期望的充型速度，即液压缸中活塞的移动速度，需要对相应的伺服阀的控制电压进行控制。系统包括：用于材料成形的型腔、推动半固态金属材料进入型腔的推板、用于驱动推板运动的液压活塞及活塞杆、三位四通电磁伺服阀。通过该控制方法和液压系统，可以根据所需要的变化的充型速度，确定相应的控制变量，以实现按照所需要的充型速度完成充型，从而可以在保证工件质量的同时，加快充型的速度，提高生产效率。

Description

一种用于金属材料半固态成形的液压系统及其控制方法

技术领域

本发明涉及一种液压系统及其控制方法，具体的说，涉及一种用于金属材料半固态成形的液压系统及其控制方法。

背景技术

金属材料的半固态成形是一种介于铸造和锻造之间的材料成形技术。为了使金属材料处于半固态状态，需要将金属加热到其液-固相线，即液-固相转变温度。此时，对金属施加剪切应力，金属就会表现出半固态，在剪切应力的作用下，金属的流动性增加，即流动的粘性降低。利用半固态金属的上述性质，可以加工出复杂形状的工件。采用半固态成形技术，可以同时具备锻造工艺与铸造工艺的优点，可以得到形状复杂，同时又具有较高强度的工件。

半固态成形对工艺的要求较高。一方面，型腔的充型过程需要尽快完成，以尽量避免材料在充型过程中的冷却，导致流动性下降，另一方面，应当使半固态金属在型腔内平稳流动，以避免工件中出现缺陷。目前，现有技术中采用的是固定速度的充型方法，在该方法中，由于充型被限制在较低的速度条件下进行，无法对于充型的时间进行优化。因此，需要对于半固态成形中的充型速度控制方法进行研究，以在保证工件质量的同时，加快充型的速度，提高生产效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于金属材料半固态成形的液压系统及其控制方法，通过该控制方法，可以根据所需要的变化的充型速度，确定相应的控制变量，以实现按照所需要的充型速度完成充型，从而可以在保证工件质量的同时，加快充型的速度，提高生产效率。

本发明解决其技术问题的技术手段是，建立一个控制金属材料半固态成形充型速度的控制模型，在该控制模型中，充型速度，即液压缸中活塞的移动速度，取决于控制该液压缸的伺服阀的控制电压。因此，为了得到期望的充型速度，即液压缸中活塞的移动速度，需要对相应的伺服阀的控制电压进行控制。

在本发明中，用于金属材料半固态成形的液压系统包括：用于材料成形的型腔、推动半固态金属材料进入型腔的推板、用于驱动推板运动的液压活塞及活塞杆、用于控制液压活塞及活塞杆运动的三位四通电磁伺服阀，在液压缸和推板之间设置有弹簧，当三位四通电磁伺服阀的左位接入系统时，液压缸第二腔室中的压力升高，推动活塞、活塞杆、推板朝向型腔运动，完成充型过程。

在本发明中，用于金属材料半固态成形的液压系统的控制方法如下：

（1）步骤1：根据实际需要，通过实验或模拟的方法，确定理想的充型速度，得到充型速度随时间变化的曲线；

（2）步骤2：建立如式（1）所示的液压系统的非线性状态空间模型，

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{3} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{4} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{2} \\ \frac{1}{m} \cdot (x_{3} \cdot A_{K} - x_{4} \cdot a {\cdot A}_{K} - F_{R} - F_{L}) \\ \frac{E}{V_{totB} + x_{1} \cdot A_{K}} \cdot (x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{p_{V} - x_{3}} - A_{K} \cdot x_{2}) \\ \frac{E}{V_{totA} + (L - x_{1}) \cdot A_{K}} (A_{K} \cdot a \cdot x_{2} - x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{x_{4}}) \\ - \frac{x_{5}}{T_{V}} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{K_{V}}{T_{V}} \end{matrix}] \cdot u - - - (1)

该模型适用于伺服阀的正向行程，其中各参数的含义如下：

变量x₁表示活塞和活塞杆的位移，即推板的位移；变量x₂表示活塞和活塞杆的移动速度，即推板的移动速度；变量x₃表示液压缸第二腔室中的压力；变量x₄表示液压缸第一腔室中的压力；变量x₅表示伺服阀的位移；变量u表示伺服阀的控制电压；p_V表示液压泵提供的液压压力，为一常数；m表示系统中被驱动的物体的质量，为一常数；L表示活塞和活塞杆的总行程，为一常数；A_K表示液压缸中第二腔室的面积，为一常数；a表示液压缸中第一腔室和第二腔室的面积比，为一常数；E表示液压流体的压缩模量，为一常数；V_totA和V_totB分别表示液压缸中第一腔室和第二腔室的死区容积，为一常数；B_V表示伺服阀的排放系数，为一常数；T_V和K_V分别表示将伺服阀看作是一阶延迟元件时的时间常数和增益常数；F_R表示液压缸中的摩擦力；F_L表示液压缸的负载。

在该模型中，输入的控制变量为伺服阀的控制电压u，而输出为活塞和活塞杆的移动速度x₂；

（3）步骤3：模型的简化，

通过模型简化，可以省略液压缸中两个腔室的压力，从而可以根据活塞的移动速度及其导数计算确定伺服阀的控制电压；

假设液压流体为无限刚性流体，即该液压流体的压缩模量E为无穷大，即式（1）中的相关等式可以表示为如下式（2）的形式：

\lim_{E &RightArrow; \infty} ({\overset{\cdot}{x}}_{3} \cdot \frac{V_{totB} + x_{1} \cdot A_{K}}{E}) = 0 = - A_{K} \cdot x_{2} + x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{p_{V} - x_{3}}

\lim_{E &RightArrow; \infty} ({\overset{\cdot}{x}}_{4} \cdot \frac{V_{totA} + (L - x_{1}) \cdot A_{K}}{E}) = 0 = A_{K} \cdot a \cdot x_{2} - x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{x_{4}} - - - (2)

将式（2）变形后可以得到式（3）如下：

x_{3} = p_{V} - {(\frac{A_{K} \cdot x_{2}}{B_{V} \cdot x_{5}})}^{2}; x_{4} = {(\frac{A_{K} \cdot a \cdot x_{2}}{B_{V} \cdot x_{5}})}^{2} - - - (3)

将式（3）代入式（1）中的相关等式，即可得到如下式（4）所示简化的模型：

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{m} \cdot (A_{K} \cdot p_{V} - F_{R} - F_{L} - \frac{{A_{K}}^{3} \cdot {x_{2}}^{2}}{{x_{5}}^{2} \cdot B_{V}^{2}} \cdot (1 + a^{3})) \\ - \frac{x_{5}}{T_{V}} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ \frac{K_{V}}{T_{V}} \end{matrix}] \cdot u - - - (4)

（4）步骤4：确定伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系，以便根据所需要的移动速度确定伺服阀的控制电压，

将式（4）中的第一行等式变形，得到式（5）如下：

x_{5} = \frac{1}{B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot {x_{2}}^{2} \cdot (1 + a^{3})}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}}} - - - (5)

对式（5）求时间上的导数，得到式（6）如下：

{\overset{\cdot}{x}}_{5} = \frac{1}{B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L})}} \cdot ({\overset{\cdot}{x}}_{2} + \frac{x_{2}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}}) - - - (6)

将上式（5）和（6）代入式（4）中的第二行等式，即可得到式（7）如下：

\begin{matrix} u = \frac{1}{K_{V} \cdot B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L})}} \\ \cdot (T_{V} \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + x_{2} \cdot (1 + \frac{T_{V}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}})) \end{matrix} - - - (7)

式（7）表示的是伺服阀的正向行程中，伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系；

类似的，可以得到伺服阀的反向行程中，伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系如式（8）所示：

\begin{matrix} u = \frac{1}{K_{V} \cdot B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot {a \cdot p}_{V} + m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + F_{R} + F_{L})}} \\ \cdot (T_{V} \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + x_{2} \cdot (1 - \frac{T_{V}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot a \cdot p_{V} + m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + F_{R} + F_{L}})) \end{matrix} - - - (8)

可见，式（7）和（8）中，伺服阀的控制电压u只与活塞和活塞杆的移动速度、液压缸中的摩擦力、液压缸的负载相关，而与液压缸各腔室中的压力无关。液压缸中的摩擦力和液压缸的负载可以通过理论计算或测量得到。

经过上述4个步骤，即可得到伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系，即可以根据需要的移动速度，即充型速度确定伺服阀的控制电压，以实现预定速度的充型。

进一步的，液压缸中的摩擦力F_R根据Stribeck模型确定，即

F_{R} (x_{2}) = F_{V} \cdot x_{2} + sign (x_{2}) (F_{C} + F_{H} \exp (- \frac{| x_{2} |}{C_{H}}))

其中，变量x₂表示活塞和活塞杆的移动速度，即推板的移动速度；F_V表示粘滞摩擦力；F_C表示库仑摩擦力；F_H表示静摩擦力；C_H表示与静摩擦力相关的经验常数。

本发明的有益效果是：通过分析金属材料半固态成形的液压系统的工作过程，得到了伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系，从而实现了可以根据优化的变化的移动速度，即充型速度确定伺服阀的控制电压，实现了以预定的优化的速度进行充型。相比以往采用固定速度的充型方法，可以更加灵活的设定充型速度，在保证产品质量的前提下，提高生产效率。

附图说明

图1是本发明用于金属材料半固态成形的液压系统的示意图；

图2是本发明液压系统的非线性状态空间模型涉及的各装置和参数含义的示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施例，对本发明做进一步的说明。

在本发明中，用于金属材料半固态成形的液压系统包括：用于材料成形的型腔1、推动半固态金属材料进入型腔的推板2、用于驱动推板运动的液压活塞5及活塞杆4、用于控制液压活塞及活塞杆运动的三位四通电磁伺服阀6，在液压缸和推板之间设置有弹簧3，当三位四通电磁伺服阀的左位接入系统时，液压缸第二腔室中的压力升高，推动活塞、活塞杆、推板朝向型腔运动，完成充型过程。

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{3} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{4} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{2} \\ \frac{1}{m} \cdot (x_{3} \cdot A_{K} - x_{4} \cdot a {\cdot A}_{K} - F_{R} - F_{L}) \\ \frac{E}{V_{totB} + x_{1} \cdot A_{K}} \cdot (x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{p_{V} - x_{3}} - A_{K} \cdot x_{2}) \\ \frac{E}{V_{totA} + (L - x_{1}) \cdot A_{K}} (A_{K} \cdot a \cdot x_{2} - x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{x_{4}}) \\ - \frac{x_{5}}{T_{V}} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{K_{V}}{T_{V}} \end{matrix}] \cdot u - - - (1)

该模型适用于伺服阀的正向行程，其中各参数的含义如下：

（3）步骤3：模型的简化，

\lim_{E &RightArrow; \infty} ({\overset{\cdot}{x}}_{3} \cdot \frac{V_{totB} + x_{1} \cdot A_{K}}{E}) = 0 = - A_{K} \cdot x_{2} + x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{p_{V} - x_{3}}

\lim_{E &RightArrow; \infty} ({\overset{\cdot}{x}}_{4} \cdot \frac{V_{totA} + (L - x_{1}) \cdot A_{K}}{E}) = 0 = A_{K} \cdot a \cdot x_{2} - x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{x_{4}} - - - (2)

将式（2）变形后可以得到式（3）如下：

x_{3} = p_{V} - {(\frac{A_{K} \cdot x_{2}}{B_{V} \cdot x_{5}})}^{2}; x_{4} = {(\frac{A_{K} \cdot a \cdot x_{2}}{B_{V} \cdot x_{5}})}^{2} - - - (3)

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{m} \cdot (A_{K} \cdot p_{V} - F_{R} - F_{L} - \frac{{A_{K}}^{3} \cdot {x_{2}}^{2}}{{x_{5}}^{2} \cdot B_{V}^{2}} \cdot (1 + a^{3})) \\ - \frac{x_{5}}{T_{V}} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ \frac{K_{V}}{T_{V}} \end{matrix}] \cdot u - - - (4)

将式（4）中的第一行等式变形，得到式（5）如下：

x_{5} = \frac{1}{B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot {x_{2}}^{2} \cdot (1 + a^{3})}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}}} - - - (5)

对式（5）求时间上的导数，得到式（6）如下：

{\overset{\cdot}{x}}_{5} = \frac{1}{B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L})}} \cdot ({\overset{\cdot}{x}}_{2} + \frac{x_{2}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}}) - - - (6)

\begin{matrix} u = \frac{1}{K_{V} \cdot B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L})}} \\ \cdot (T_{V} \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + x_{2} \cdot (1 + \frac{T_{V}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}})) \end{matrix} - - - (7)

\begin{matrix} u = \frac{1}{K_{V} \cdot B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot {a \cdot p}_{V} + m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + F_{R} + F_{L})}} \\ \cdot (T_{V} \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + x_{2} \cdot (1 - \frac{T_{V}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot a \cdot p_{V} + m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + F_{R} + F_{L}})) \end{matrix} - - - (8)

Claims

1.一种用于金属材料半固态成形的液压系统的控制方法，其中，所述用于金属材料半固态成形的液压系统包括：用于材料成形的型腔、推动半固态金属材料进入型腔的推板、用于驱动推板运动的液压活塞及活塞杆、用于控制液压活塞及活塞杆运动的三位四通电磁伺服阀，其中，在液压缸和推板之间设置有弹簧，当三位四通电磁伺服阀的左位接入系统时，液压缸第二腔室中的压力升高，推动活塞、活塞杆、推板朝向型腔运动，完成充型过程；

所述控制方法适用于根据需要的充型速度v确定所述三位四通电磁伺服阀的控制电压u，具体步骤如下：

步骤1：根据实际需要，通过实验或模拟的方法，确定理想的充型速度，得到充型速度随时间变化的曲线；

步骤2：建立如式(1)所示的液压系统的非线性状态空间模型，

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{3} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{4} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x_{2} \\ \frac{1}{m} \cdot (x_{3} \cdot A_{K} - x_{4} \cdot a \cdot A_{K} - F_{R} - F_{L}) \\ \frac{E}{V_{t o t B} + x_{1} \cdot A_{K}} \cdot (x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{p_{V} - x_{3}} - A_{K} \cdot x_{2}) \\ \frac{E}{V_{t o t A} + (L - x_{1}) \cdot A_{K}} (A_{K} \cdot a \cdot x_{2} - x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{x_{3}}) \\ - \frac{x_{5}}{T_{V}} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{K_{V}}{T_{V}} \end{matrix}] \cdot u - - - (1)

该模型适用于伺服阀的正向行程，其中各参数的含义如下：

变量x₁表示活塞和活塞杆的位移，即推板的位移；变量x₂表示活塞和活塞杆的移动速度，即推板的移动速度；变量x₃表示液压缸第二腔室中的压力；变量x₄表示液压缸第一腔室中的压力；变量x₅表示伺服阀的位移；变量u表示伺服阀的控制电压；p_V表示液压泵提供的液压压力，为一常数；m表示系统中被驱动的物体的质量，为一常数；L表示活塞和活塞杆的总行程，为一常数；A_K表示液压缸中第二腔室的面积，为一常数；a表示液压缸中第一腔室和第二腔室的面积比，为一常数；E表示液压流体的压缩模量，为一常数；V_totA和V_totB分别表示液压缸中第一腔室和第二腔室的死区容积，为一常数；B_V表示伺服阀的排放系数，为一常数；T_V和K_V分别表示将伺服阀看作是一阶延迟元件时的时间常数和增益常数；F_R表示液压缸中的摩擦力；F_L表示液压缸的负载；

步骤3：模型的简化，

假设液压流体为无限刚性流体，即该液压流体的压缩模量E为无穷大，即式(1)中的相关等式可以表示为如下式(2)的形式：

\begin{matrix} \lim_{E &RightArrow; \infty} ({\overset{\cdot}{x}}_{3} \cdot \frac{V_{t o t B} + x_{1} \cdot A_{K}}{E}) = 0 = - A_{K} \cdot x_{2} + x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{p_{V} - x_{3}}) \\ \lim_{E &RightArrow; \infty} ({\overset{\cdot}{x}}_{4} \cdot \frac{V_{t o t A} + (L - x_{1}) \cdot A_{K}}{E}) = 0 = A_{K} \cdot a \cdot x_{2} - x_{5} \cdot B_{V} \cdot \sqrt{x_{4}}) \end{matrix} - - - (2)

将式(2)变形后可以得到式(3)如下：

x_{3} = p_{V} - {(\frac{A_{K} \cdot x_{2}}{B_{V} \cdot x_{5}})}^{2}; x_{4} = {(\frac{A_{K} \cdot a \cdot x_{2}}{B_{V} \cdot x_{5}})}^{2} - - - (3)

将式(3)代入式(1)中的相关等式，即可得到如下式(4)所示简化的模型：

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{m} \cdot (A_{K} \cdot p_{V} - F_{R} - F_{L} - \frac{{A_{K}}^{3} \cdot {x_{2}}^{2}}{{x_{5}}^{2} \cdot B_{V}^{2}} \cdot (1 + a^{3})) \\ - \frac{x_{5}}{T_{V}} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ \frac{K_{V}}{T_{V}} \end{matrix}] \cdot u - - - (4)

步骤4：确定伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系，

将式(4)中的第一行等式变形，得到式(5)如下：

X_{5} = \frac{1}{B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot {x_{2}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}}} - - - (5)

对式(5)求时间上的导数，得到式(6)如下：

{\overset{\cdot}{x}}_{5} = \frac{1}{B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L})}} \cdot ({\overset{\cdot}{x}}_{2} + \frac{x_{2}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot\cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}}) - - - (6)

将上式(5)和(6)代入式(4)中的第二行等式，即可得到式(7)如下：

\begin{matrix} u = \frac{1}{K_{V} \cdot B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L})}} \\ \cdot (T_{V} \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + x_{2} \cdot (1 + \frac{T_{V}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot\cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot p_{V} - m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} - F_{R} - F_{L}})) \end{matrix} - - - (7)

式(7)表示的是伺服阀的正向行程中，伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系；

类似的，可以得到伺服阀的反向行程中，伺服阀的控制电压u与活塞和活塞杆的移动速度x₂的关系如式(8)所示：

\begin{matrix} u = \frac{1}{K_{V} \cdot B_{V}} \cdot \sqrt{\frac{{A_{K}}^{3} \cdot (1 + a^{3})}{(A_{K} \cdot a \cdot p_{V} + m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + F_{R} + F_{L})}} \\ \cdot (T_{V} \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + x_{2} \cdot (1 - \frac{T_{V}}{2} \cdot \frac{m \cdot {\overset{\cdot\cdot}{x}}_{2} + {\overset{\cdot}{F}}_{R} + {\overset{\cdot}{F}}_{L}}{A_{K} \cdot a \cdot p_{V} + m \cdot {\overset{\cdot}{x}}_{2} + F_{R} + F_{L}})) \end{matrix} - - - (8)

根据式(7)和(8)，即可根据需要的充型速度v确定所述三位四通电磁伺服阀的控制电压u，完成充型过程。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其中，所述液压缸中的摩擦力F_R根据Stribeck模型确定，即

F_{R} (x_{2}) = F_{V} \cdot x_{2} + s i g n (x_{2}) (F_{C} + F_{H} \exp (- \frac{| x_{2} |}{C_{H}}))