CN103675706A - 一种动力电池电荷量估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种动力电池电荷量估算方法，步骤如下：Ⅰ、开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系；Ⅱ、测得SOC的初值；Ⅲ、采样和取得无迹卡尔曼滤波的SOC估算初值；Ⅳ、根据电池状态方程和观测方程，进行无迹卡尔曼滤波的UT变换的Sigma点采样，得到观测量的预估值，估算动力电池下一时刻的SOC估算值和协方差。本发明采用开路电压法和无迹卡尔曼滤波相互配合进行SOC估算，估算的精度高，用开路电压法得到SOC初始值，并进行SOC估算修正，提高了估算精度，无迹卡尔曼滤波无线性化近似过程，减少了误差，计算速度快，提高了SOC估算效率。

Description

一种动力电池电荷量估算方法

技术领域

本发明涉及电动汽车电池管理技术领域，具体为一种动力电池电荷量估算方法。

背景技术

电池管理系统是实现电动汽车能源分配的关键组成部分，在电池管理系统中估算电池电荷状态（SOC）是其关键技术之一。目前电动汽车的续航里程有限，在电动汽车行驶的过程中，需要实时根据电池的剩余电量提示驾驶员当前的续航里程。在实际使用时，由于电动汽车在起步、加速、匀速、减速和停车等动作的过程中，动力电池所对应的电流大小是不一样的，而且动力电池本身的工作特性呈现高度非线性，再加上电池工作环境复杂和干扰严重。且电池电荷量SOC的实时估算受到电池电压、温度、电池老化程度和充放电效率等多个状态参数的影响，因此要准确地估算SOC当前值非常困难。另外，由于电动汽车的整车能量分配只有参考当前SOC的大小，才能提高电池的利用率，减少能量的浪费，从而增加电动汽车的续航里程，所以提高SOC的估算精确度具有很高的实际意义和研究价值，成为当前研究的热点。

现有的SOC估算方法有很多种，主要有：开路电压法、放电试验法、安时计量法、负载电压法、内阻法、卡尔曼滤波法和神经网络法等。但这些电池SOC估算方法均存在一定缺陷。

开路电压法在电池没有工作或者电流极小的情况下，测量得到电池的端电压，用开路端电压与SOC关系求得SOC。开路电压法主要是用于电池的充放电开始或者结束过程，动力电池在静置时的开路电压能够准确的估算出电池SOC的大小。由于电池在实际使用过程中并不存在开路，只有在电池静置的时候才能使用，在电池使用中动态的情况下动力电池的端电压不能用来估算电池的SOC。

安时计量法通过对测量电流进行积分，从而求得SOC大小。其不足如下：首先，利用安时计量法无法求得SOC初值；其次，安时计量法的估算精度受电流测量传感器的精度影响很大；最后，安时计量法本身存在估算误差累计，所以安时计量法不能单独用于SOC估算。

为了解决SOC估算误差大和估算初值难的问题，2012年，罗玉涛、谢斌和何小颤在华南理工大学学报(自然科学版)第40卷第12期，第79-84页上发表文章“电动汽车锂离子电池组参数辨识与SOC估计”，提出了一种能修正初始误差的电荷状态估算方法，即采用扩展卡尔曼滤波与安时计量法相组合的估算方法。这种方法的结合可以有效的减少由于安时计量法引起的估算误差累积，并在估算时对SOC初值没有太大的要求，由论文可以知道经过一段时间SOC能够趋近于真实值。不过这种方法存在以下的问题：首先，扩展卡尔曼滤波中要计算复杂的雅可比矩阵,这样会由于计算过程复杂增加估算时间；其次，要对非线性的函数进行线性化，线性化的过程影响了估算过程的精度，也增加了估算误差；最后，给定初值与实际值相差过大时，SOC估算误差就会增加且比较大，并且在趋近真实的过程中耗时比较长。

发明内容

本发明的目的是提供一种动力电池电荷量估算方法，本方法使用开路电压法和无迹卡尔曼滤波相互配合进行SOC估算，由安时计量法和电池等效电路模型方程组合得到动力电池的状态方程，电池端电压的方程为本方法的测量方程，实现SOC的估算。减少动力电池SOC估算所需时间，减少因SOC初始值而引起的误差，提高估算精度。

本发明设计的一种动力电池电荷量估算方法，具体包括如下步骤：

Ⅰ、开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系

电池充满电，静置时间T，根据实验设置电池充电或放电后达到开路端电压稳定的静置时间T，T=50～100分钟；至开路电压稳定后，测量电池开路电压；

再对电池多次放电，每次放电使电池电量减少10%，电池放电后静置时间T后、开路电压稳定，再测量电池开路电压，依次循环，得到电池开路电压和SOC的对应关系，最后通过Matlab高阶曲线拟合得到SOC和开路电压的函数关系，

(U_oc)_k=F[SOC(k)]

式中：SOC(k)是k时刻SOC大小，(U_oc)_k为k时刻动力电池的开路电压。

再由上述SOC和开路电压的函数关系建立电池开路电压与SOC对应的数据表。

Ⅱ、测得SOC的初值

启动电动汽车前，用备用电源供电，测得启动前动力电池的开路电压，再根据步骤Ⅰ所得的电池开路电压与SOC的函数关系，由所测启动前开路电压估算得到启动前的SOC值，以此SOC值作为以下步骤中动力电池估算的初值。

当取得电池开路电压与SOC对应的数据表，通过查表由所测启动前开路电压估算得到启动前的SOC值。

Ⅲ、采样和取得SOC估算初值

本发明的动力电池等效电路模型为极化电容和极化电阻并联的阻容电路串联动力电池开路电压U_OC、电容C_pb和电池内阻R₀，连接负载后电路中总电流为I。电容C_pb模拟电池吸收和放出电量的特性，并随着时间的积累而产生开路电压U_OC变化。

安时计量法计算公式如下：

$\mathrm{SOC}\left(k\right)=\mathrm{SOC}(k-1)-\frac{1}{C_0}{\∫}_{k-1}^k\mathrm{\ηIdt}$

式中SOC(k-1)是k-1时刻SOC值，C₀为动力电池额定容量，η为库伦效率。根据动力电池等效电路模型得到的状态方程矩阵和测量方程，如下：

${\mathrm{xx}}_k=\left[\begin{array}{c}{\left(U_{\mathrm{pp}}\right)}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pb}}\right)}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\exp (-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ})& 0\\ 0& 1\end{array}\right]{\mathrm{xx}}_{k-1}+\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{pp}}(1-\exp (-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}))\\ \mathrm{\Δt}/C_{\mathrm{pb}}\end{array}\right]I_{k-1}+{\mathrm{vv}}_k$

y_k=U_oc-(U_pb)_k-(U_pp)_k-(U₀)_k+w_k

式中xx_k为k时刻系统状态二维向量，y_k为k时刻系统观测向量，R₀为电池内阻，R_pp为极化电阻，C_pp为极化电容，τ=R_ppC_pp，Δt为采样周期，C_pb为电容，y为动力电池等效电路的端电压，U_oc动力电池的开路电压，U_pb为电容C_pb的电压，U_pp为极化电容C_pp上的电压，U₀为动力电池的内阻电压，表达式中k和k-1为采样时刻。νν_k为观测噪声，w_k为系统噪声。

根据上述动力电池等效模型和安时计量法所得公式，对动力电池充放电效率进行辨识，离散化后的动力电池的状态方程和观测方程如下：

动力电池状态方程：

$x_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pp}}\right)}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pb}}\right)}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]x_{k-1}+\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\Δt\η}}_k/C_0\\ R_{\mathrm{pp}}(1-\exp (-\mathrm{\Δt}/\mathrm{\τ}))\\ \mathrm{\Δt}/C_{\mathrm{pb}}\end{array}\right]I_{k-1}+v_k$

动力电池观测方程：y_k=U_oc-(U_pb)_k-(U_pp)_k-(U₀)_k+w_k

简化动力电池状态方程与观测方程得：

x_k=f(x_k-1,I_k-1)+ν_k，y_k=h(x_k,I_k-1)+w_k

式中，x_k为k时刻系统状态三维向量，x_k-1为k-1时刻系统状态向量，SOC_k为k时刻SOC大小，y_k为k时刻系统观测向量，v_k为观测噪声，w_k为系统噪声，C₀为电池容量。

设置电池最小工作电流δ，δ=(0.008～0.012)C（A），其中C是以库伦为单位的动力电池额定容量数值，当电流值小于或等于δ时认为动力电池是小电流工作或者是停止工作；

以恒定电压给动力电池充电，规定充电截止时的电流值为δ，对实时采样电流大小进行判断，当采样电流小于或等于设定电流值δ时，开始电流采样时间计时，此时t=t₀，同时在计时过程中使用无迹卡尔曼滤波估算SOC值，当计时时间t大于或等于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、且电流还小于或等于最小设定电流δ，采用开路电压法估算SOC，通过开路电压估算所得SOC值作为初始SOC，用SOC（0）表示。通过SOC（0）对无迹卡尔曼滤波估算方法的SOC进行修正，同时作为下一步无迹卡尔曼滤波的估算初值；当计时时间t小于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、采样电流大于δ，则以前一步无迹卡尔曼滤波所得SOC估算值作为当前无迹卡尔曼滤波的估算初值。

Ⅳ、根据电池状态方程和观测方程，进行无迹卡尔曼滤波的UT变换的Sigma点采样，得到SOC估算值

Ⅳ-1、初始化无迹卡尔曼滤波

${\stackrel{\‾}{x}}_0=E\left[x_0\right],$ $P_0=E\left[(x_0-{\stackrel{\‾}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\‾}{x}}_0)}^T\right],$

x₀为初始化值，

为样本均值，P₀为协方差。

在启动电池管理系统时，按步骤Ⅱ测得的SOC初值为无迹卡尔曼滤波初始化值x₀。而在无迹卡尔曼滤波继续进行过程中，前一步的SOC估算值作为当前的无迹卡尔曼滤波估算初值。

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}{P}_{11}& 0& 0\\ 0& P_{22}& 0\\ 0& 0& P_{33}\end{array}\right]$

其中0.0001<P₁₁≤1；0.001<P₂₂≤1；0.0001<P₃₃≤1；

当出现计时时间t大于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、且电流还小于最小设定电流δ，采用开路电压法估算所得SOC值作为当前的无迹卡尔曼滤波估算初值。

Ⅳ-2、Sigma采样点的计算

采样点总共有2N+1个，N=N_x+N_v+N_w，N_x为动力电池状态方程状态向量维数，N_v为状态噪声维数，N_w为观测噪声维数，由步骤Ⅲ的动力电池状态方程和观测方程得：系统状态向量维数N_x=3，状态噪声维数N_v=3，测量噪声维数N_w=1，故N=7。采样点为：

${\left({\mathrm{\&chi;}}_{k-1}\right)}_i={\hat{x}}_{k-1},i=0,$

其中：

为k-1时刻状态估算值，P_k-1为k-1时刻的协方差，在初始化时

P_k-1=P₀。λ是控制每个采样点到均值之间的距离参数，称调节参数或比例因子；λ=α²(n+ζ)-n，n是状态方程的维数，α是高阶换算因子，高阶换算因子α决定采样点状态估算值

周围Sigma点的分布状态，0<α<1；

是矩阵

的第i行或列；

ζ为次级采样因子,ζ=3-n；

Ⅳ-3、时间更新

对步骤Ⅳ-2得到的sigma采样点进行无迹卡尔曼滤波的UT变换。

变换后的采样点为：

(γ_k-1)_i=f((χ_k-1)_i,I_k-1),i=0,...14

用加权平均计算SOC状态变量的状态平均值的预估值

和协方差的预估值P_k|k-1，

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i,$

其中：为权重因子，

$W_i^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+N},i=0,$

$W_i^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&lambda;}+2N},i=1,...14;$

$P_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]{[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]}^T+Q_k,$

其中：Q_k为扰动噪声协方差矩阵，

$Q_k=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{11}& 0& 0\\ 0& Q_{22}& 0\\ 0& 0& Q_{33}\end{array}\right]$

0≤Q₁₁≤0.1，0≤Q₂₂≤0.1，0≤Q₃₃≤0.1，

进行权重计算

$W_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+N}+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2+\mathrm{\&beta;}),i=0,$

$W_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2(\mathrm{\&lambda;}+N)},i=1,...,14$

β是权重参数，β的取值为0或2，其值直接影响协方差的精度。

Ⅳ-4、测量更新

对步骤Ⅲ简化的观测方程进行Sigma点变换，得到观测量的采样点(Y_k)_i，以及观测量预估值

(Y_k)_i=h((χ_k-1)_i,I_k-1),i=0,...,14，

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{\left(Y_k\right)}_i,$

$P_y=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c\left[{\left(Y_k\right)}_i{-\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k\right]{[{\left(Y_k\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k]}^T+R,$ $P_{\mathrm{xy}}=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]{[{\left(Y_k\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k]}^T$

Py是观测量预估值的协方差值，Py是一维矩阵，

其中R是测量噪声协方差矩阵，0.01＜R≤4。

Ⅳ-5、估算动力电池SOC估算值和协方差

$G_k=P_{\mathrm{xy}}{P}_y^{-1},$

$x_{k|k}={\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k+G_k(z_k-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k),$ $P_{k|k}=P_{k|k-1}-G_k{P}_y{G}_k^T,$

x_k|k为状态估算值，P_k|k为估算协方差，G_k为卡尔曼增益，z_k为k时刻电池端电压测量值，通过以上步骤得到k时刻的状态估算值

估算协方差P_k=P_k|k，从而得到SOC在k时刻的估算值。

完成k时刻的状态变量和估算协方差的更新，然后返回到步骤IV-2，进行k+1时刻的系统状态估算。

与现有技术相比，本发明一种动力电池电荷量估算方法的优点为：1、采用开路电压法和无迹卡尔曼滤波相互配合进行SOC估算，无迹卡尔曼滤波中的UT变换是计算随机变量的非线性变换的一种方法，无迹卡尔曼滤波均值的计算准确度比扩展卡尔曼滤波要高，而协方差的准确度与之相近；因此本法比采用扩展卡尔曼滤波对SOC估算的精度高；2、本法根据动力电池开路端电压与SOC的函数关系，得到SOC初始值，并在小电流过程中对SOC估算修正，提高了无迹卡尔曼滤波的估算精度，也减少了由于初值误差过大引起的SOC估算误差，提高了本估算方法的整体精度；3、无迹卡尔曼滤波不需要计算扩展卡尔曼滤波中的雅可比矩阵,也不需要线性化状态向量，减少由于线性化过程中引入的误差，而且计算速度快，更节省动力电池SOC的估算时间，提高了SOC估算效率。

附图说明

图1为本动力电池电荷量估算方法实施例流程图；

图2为开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系的流程图；

图3为图1中动力电池有效电路模型图；

图4为图1中获得下一步无迹卡尔曼滤波SOC估算初值的方法流程图；

图5为图1中无迹卡尔曼滤波SOC估算流程图。

具体实施方式

本动力电池电荷量估算方法实施例，

动力电池为磷酸铁锂电池组，额定容量C₀=60Ah。

设置电池最小工作电流δ=(0.008～0.012)C，本例δ=0.5（A）。

根据实验结果，设置电池充电或放电后达到开路端电压稳定的静置时间T=60分钟，

采样周期Δt=100ms

本例流程如图1所示，包括如下步骤：

Ⅰ、开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系

本例的开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系如图2所示，电池充满电，静置时间T=1小时，开路电压稳定后，测量电池开路电压；再对电池多次放电，每次放电使电池电量减少10%，电池放电后静置相同的1小时后、开路电压稳定，再测量电池开路电压，依次循环，得到电池开路端电压和SOC的对应关系，最后通过Matlab高阶曲线拟合得到SOC和开路电压的函数关系，

(U_oc)_k=F[SOC(k)]

式中：SOC(k)是k时刻SOC大小，(U_oc)_k为k时刻动力电池的开路电压。

再由SOC和开路电压的函数关系，建立电池开路电压与SOC对应的数据表，见表1。表1中第一列A列为SOC的十位数除以10，第一行B行SOC的个位和十分位数乘10，其余的行和列中为对应A、B组合的SOC值的开路电压值U_OC，SOC=A*10+B*0.1。

当所测得的动力电池端电压为U_OC=76.66V，通过从表得到此值所处的行A=A₁=1，所处的列B=B₀=0.00，那么得到的SOC为

SOC=A*10+B*0.1=10。

如果测得的开路电压值，处于两列之间，用插值法计算其对应的B值。如U_OC=76.68v查表得其所处行为A=A₁=1，所处列为B₀=0.00与B₁=1.00之间，取B=（B₀+B₁）/2=0.5，SOC=A*10+B*0.1=10.05；

表1电池开路电压与SOC对应的数据表

Ⅱ、测得SOC的初值

启动电动汽车前，用备用电源供电，测得动力电池的开路电压U_OC=79.148V，再由步骤Ⅰ的表1，由所测开路电压查表得到启动前的SOC值为60，以此SOC值作为以下步骤中动力电池估算的初值，即本例t=0时刻SOC(0)=60。

Ⅲ、采样和取得无迹卡尔曼滤波的SOC估算初值

本例的动力电池等效电路模型如图3所示，为极化电容和极化电阻并联的阻容电路串联动力电池开路电压U_OC、电容C_pb和电池内阻R₀，连接负载后电路中总电流为I。电容C_pb模拟电池吸收和放出电量的特性，并随着时间的积累而产生开路电压U_OC变化。

根据动力电池等效模型和安时计量法所得公式，对动力电池充放电效率进行辨识，状态方程和观测方程如下：

动力电池状态方程:

$x_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pp}}\right)}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pb}}\right)}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\&Delta;t}/\mathrm{\&tau;})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]x_{k-1}+\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\&Delta;t\&eta;}}_k/C_0\\ R_{\mathrm{pp}}(1-\exp (-\mathrm{\&Delta;t}/\mathrm{\&tau;}))\\ \mathrm{\&Delta;t}/C_{\mathrm{pb}}\end{array}\right]I_{k-1}+v_k$

动力电池观测方程：y_k=U_oc-(U_pb)_k-(U_pp)_k-(U₀)_k+w_k，

简化动力电池状态方程与观测方程得：

x_k=f(x_k-1,I_k-1)+ν_k，y_k=h(x_k,I_k-1)+w_k，

式中，x_k为k时刻系统状态三维向量，x_k-1为k-1时刻系统状态向量，y_k为k时刻系统观测向量，v_k为观测噪声，w_k为系统噪声，C₀为电池容量。本实施例的动力电池通过实验得到库伦效率η=0.98，U_oc为动力电池的开路电压，R_pp为极化电阻，C_pp为极化电容，τ=R_ppC_pp，Δt为采样周期，U₀为动力电池的内阻电压，C_pb为电容，U_pb为电容C_pb的电压，U_pp为极化电容C_pp上的电压，I_k-1为k-1时刻的电流大小。

如图4所示，以恒定电压给动力电池充电，本例充电截止时的电流值为δ=0.5（A）。在动力电池充放电过程中对实时采样电流大小进行判断，当采样电流的绝对值小于或等于设定电流值δ时，开始电流采样时间计时，t=t₀=0，同时在计时过程中使用无迹卡尔曼滤波估算SOC值，当计时时间t大于或等于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、且电流还小于或等于最小设定电流δ，说明动力电池为小电流工作或者是停止工作，则采用步骤I所得的电池开路电压与SOC对应的数据表，查表得到SOC值，此SOC值作为初始SOC值，用SOC（0）表示。通过SOC（0）对本估算方法的SOC进行修正，同时作为下一步无迹卡尔曼滤波的估算初值。当计时时间t小于步骤I中动力电池静置时间T、采样电流值大于δ，则以当前无迹卡尔曼滤波所得SOC估算值作为下一步无迹卡尔曼滤波的估算初值。

Ⅳ、根据电池状态方程和观测方程，进行无迹卡尔曼滤波的UT变换的Sigma点采样，得到SOC估算值

如图5所示，

Ⅳ-1、初始化无迹卡尔曼滤波

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0=E\left[x_0\right],$ $P_0=E\left[(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0)}^T\right],$

x₀为初始化值，

为样本均值，P₀为协方差。

在启动电池管理系统时，以步骤Ⅱ测得的SOC初值为无迹卡尔曼滤波初始化值x₀，

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}{P}_{11}& 0& 0\\ 0& P_{22}& 0\\ 0& 0& P_{33}\end{array}\right]$

本例取P₁₁=0.005；P₂₂=0.07；P₃₃=0.005,

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}0.005& 0& 0\\ 0& 0.07& 0\\ 0& 0& 0.005\end{array}\right].$

在无迹卡尔曼滤波继续进行过程中，前一步的SOC估算值作为当前的无迹卡尔曼滤波估算初值。

当出现计时时间t大于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、且电流还小于或等于最小设定电流δ，采用开路电压法估算所得SOC值作为当前的无迹卡尔曼滤波估算初值。

Ⅳ-2、Sigma采样点的计算

采样点总共有2N+1个，N=N_x+N_v+N_w，N_x为动力电池状态方程状态向量维数，N_v为状态噪声维数，N_w为观测噪声维数，由步骤Ⅳ的动力电池状态方程和观测方程得：系统状态向量维数N_x=3，状态噪声维数N_v=3，测量噪声维数N_w=1，故N=7。采样点为：

${\left({\mathrm{\&chi;}}_{k-1}\right)}_i={\hat{x}}_{k-1},i=0,$

其中：

为k-1时刻状态估算值，P_k-1为k-1时刻的协方差，在初始化时

P_k-1=P₀。λ是控制每个采样点到均值之间的距离参数，称调节参数或比例因子；λ=α²(n+ζ)-n，n是状态方程的维数，故n=3，α是高阶换算因子，高阶换算因子α决定状态估算值

周围Sigma点的分布状态，0<α<1，通过实验得到本例动力电池α=0.01；

是矩阵

的第i行或列；

ζ为次级采样因子，由状态方程得知，其维数为3，ζ=3-n=0；

Ⅳ-3、时间更新

对步骤Ⅵ-2得到的sigma采样点进行无迹卡尔曼滤波的UT变换

变换后的采样点为：

(γ_k-1)_i=f((χ_k-1)_i,I_k-1),i=0,...14

用加权平均计算SOC状态变量的状态平均值的预估值

和协方差的预估值P_k|k-1，

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i,$

其中：

为权重因子， $W_i^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+N},i=0$

$W_i^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&lambda;}+2N},i=1,...14;$

$P_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]{[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]}^T+Q_k,$

Q_k为扰动噪声协方差矩阵，本例取Q₁₁=0.0008；Q₂₂=0.007；Q₃₃=0.005,

， $Q_k=\left[\begin{array}{ccc}0.0008& 0& 0\\ 0& 0.007& 0\\ 0& 0& 0.005\end{array}\right]$

进行权重计算

$W_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+N}+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2+\mathrm{\&beta;}),i=0,$

$W_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2(\mathrm{\&lambda;}+N)},i=1,...,14$

β是权重参数，β的大小直接影响协方差的精度，本实施例为了能够准确的估算设β=2。

Ⅳ-4、测量更新

对步骤Ⅲ的观测方程进行Sigma点变换，得到观测量的采样点(Y_k)_i，以及观测量预估值

(Y_k)_i=h((χ_k-1)_i,I_k-1),i=0,...,14， ${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{\left(Y_k\right)}_i$

$P_y=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c\left[{\left(Y_k\right)}_i{-\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k\right]{[{\left(Y_k\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k]}^T+R,$ $P_{\mathrm{xy}}=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]{[{\left(Y_k\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k]}^T$

Py是观测量预估值的协方差值，其中R是测量噪声协方差矩阵，本例取R=0.25。

Ⅳ-5、估算动力电池SOC的估算值和协方差，

$G_k=P_{\mathrm{xy}}{P}_y^{-1},$

$x_{k|k}={\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k+G_k(z_k-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k),$ $P_{k|k}=P_{k|k-1}-G_k{P}_y{G}_k^T,$

x_k|k为状态估算值，P_k|k为估算协方差，G_k为卡尔曼增益，z_k为k时刻的电池端电压测量值，通过以上步骤得到k时刻的状态估算值

估算协方差P_k=P_k|k，从而得到SOC在k时刻和估算值。

完成k时刻的状态变量和估算协方差的估算，然后返回步骤IV-2中，进行k+1时刻的系统状态估算。

当采用扩展卡尔曼滤波与安时计量法组合方法对动力电池电荷量进行估算时，扩展卡尔曼滤波要对动力电池的状态方程和观测方程进行线性化，即进行Taylor展开，取其一阶项，忽略高阶项，同时用雅克比(Jacobian)矩阵变换，得到线性化的状态方程。此过程增加了估算误差和估算的难度。扩展卡尔曼滤波与安时计量法组合方法需要有自寻初值过程，此过程需持续1个小时左右。

本实施例的开路电压法结合无迹卡尔曼滤波估算SOC值，因无需线性化过程，简化了估算过程也提高了估算精度。由开路电压法得到SOC初始值，并在小电流过程中对SOC估算修正，进一步提高了无迹卡尔曼滤波的估算精度。

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种动力电池电荷量估算方法，具体包括如下步骤：

Ⅰ、开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系

电池充满电，静置时间T，T=50～100分钟，至开路电压稳定后，测量电池开路电压；再对电池多次放电，电池放电后静置时间T后、开路电压稳定，再测量电池开路电压，依次循环，得到电池开路电压和SOC的对应关系，最后通过Matlab高阶曲线拟合得到SOC和开路电压的函数关系，

(U_oc)_k=F[SOC(k)]

式中：SOC(k)是k时刻SOC大小，(U_oc)_k为k时刻动力电池的开路电压；

Ⅱ、测得SOC的初值

启动电动汽车前，用备用电源供电，测得启动前动力电池的开路电压，再由步骤Ⅰ所得的电池开路电压与SOC对应的函数关系，由所测启动前开路电压估算得到启动前的SOC值，以此SOC值作为以下步骤中动力电池估算的初值；

Ⅲ、采样和取得无迹卡尔曼滤波的SOC估算初值

动力电池等效电路模型为极化电容和极化电阻并联的阻容电路串联动力电池开路电压U_OC、电容C_pb和电池内阻R₀，连接负载后电路中总电流为I，电容C_pb模拟电池吸收和放出电量的特性，并随着时间的积累而产生开路电压U_OC变化；

根据上述动力电池等效模型和安时计量法所得公式，对动力电池充放电效率进行辨识，离散化后的动力电池的状态方程和观测方程如下：

动力电池状态方程：

$x_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pp}}\right)}_k\\ {\left(U_{\mathrm{pb}}\right)}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\&Delta;t}/\mathrm{\&tau;})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]x_{k-1}+\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\&Delta;t\&eta;}}_k/C_0\\ R_{\mathrm{pp}}(1-\exp (-\mathrm{\&Delta;t}/\mathrm{\&tau;}))\\ \mathrm{\&Delta;t}/C_{\mathrm{pb}}\end{array}\right]I_{k-1}+v_k$

动力电池观测方程：y_k=U_oc-(U_pb)_k-(U_pp)_k-(U₀)_k+w_k

简化动力电池状态方程与电池观测方程得：

x_k=f(x_k-1,I_k-1)+ν_k，y_k=h(x_k,I_k-1)+w_k，

式中，x_k为k时刻系统状态向量，x_k-1为k-1时刻系统状态向量，y_k为k时刻系统观测向量，v_k为观测噪声，w_k为系统噪声,η为库伦效率，R_pp为极化电阻，C_pp为极化电容，τ=R_ppC_pp，△t为采样周期，U₀为动力电池内阻R₀的电压，U_pb为电容C_pb的电压U_pb，U_pp为极化电容C_pp上的电压，C₀为电池容量，I_k-1为k-1时刻的电流大小；

设置电池最小工作电流δ=(0.008～0.012)C，单位为安培，式中C是以库伦为单位的动力电池额定容量数值，当电流值小于或等于δ时认为动力电池是小电流工作或者是停止工作；

以恒定电压给动力电池充电，充电截止时的电流值为δ，对实时采样电流大小进行判断，当采样电流小于或等于设定电流值δ时，开始电流采样时间计时，此时t=t₀，同时在计时过程中使用无迹卡尔曼滤波估算SOC值，当计时时间t大于或等于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、且电流还小于或等于最小设定电流δ，采用开路电压法估算SOC，开路电压估算所得SOC（0）值作为初始SOC，同时作为下一步无迹卡尔曼滤波的估算初值；当计时时间t小于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、采样电流大于δ，则以前一步无迹卡尔曼滤波所得SOC估算值作为当前无迹卡尔曼滤波的估算初值；

Ⅳ、根据电池状态方程和观测方程，进行无迹卡尔曼滤波的UT变换的Sigma点采样，得到SOC估算值。

Ⅳ-1、初始化无迹卡尔曼滤波

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0=E\left[x_0\right],$ $P_0=E\left[(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0)}^T\right],$

x₀为初始化值，

为样本均值，P₀为协方差；

在启动电池管理系统时，按步骤Ⅱ测得的SOC初值为无迹卡尔曼滤波初始化值x₀；而在无迹卡尔曼滤波继续进行过程中，前一步的SOC估算值作为当前的无迹卡尔曼滤波估算初值；

当出现计时时间t大于步骤Ⅰ中动力电池静置时间T、且电流小于等于最小设定电流δ，采用开路电压法估算所得SOC值作为当前的无迹卡尔曼滤波估算初值；

Ⅳ-2、Sigma采样点的计算

采样点总共有2N+1个，N=N_x+N_v+N_w，N_x为动力电池状态方程状态向量维数，N_v为状态噪声维数，N_w为观测噪声维数，由步骤Ⅲ的动力电池状态方程和观测方程得：系统状态向量维数N_x=3，状态噪声维数N_v=3，测量噪声维数N_w=1，故N=7；采样点为

${\left({\mathrm{\&chi;}}_{k-1}\right)}_i={\hat{x}}_{k-1},i=0,$

其中：

为k-1时刻状态估算值，P_k-1为k-1时刻的协方差，在初始化时

P_k-1=P₀。λ是控制每个采样点到均值之间的距离参数，称调节参数或比例因子；λ=α²(n+ζ)-n，n是状态方程的维数，α是高阶换算因子，高阶换算因子α决定状态估算值

周围Sigma点的分布状态，0<α<1；

是矩阵

的第i行或列；

ζ为次级采样因子，ζ=3-n；

Ⅳ-3、时间更新

对步骤Ⅳ-2得到的sigma采样点进行无迹卡尔曼滤波的UT变换。

变换后的采样点为：

(γ_k-1)_i=f((χ_k-1)_i,I_k-1),i=0,...14

用加权平均计算SOC状态变量的状态平均值的预估值

和协方差的预估值P_k|k-1，

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i,$

其中：

为权重因子，

$W_i^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+N},i=0,$

$W_i^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&lambda;}+2N},i=1,...14;$

$P_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]{[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]}^T+Q_k,$

Q_k为扰动噪声协方差矩阵，进行权重计算

$W_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+N}+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2+\mathrm{\&beta;}),i=0,$ $W_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2(\mathrm{\&lambda;}+N)},i=1,...,14$

β是权重参数，β≥0，β的大小直接影响协方差的精度；

Ⅳ-4、测量更新

对步骤Ⅲ简化的观测方程进行Sigma点变换，得到观测量的采样点(Y_k)_i，以及观测量预估值

(Y_k)_i=h((χ_k-1)_i,I_k-1),i=0,...,14，

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{\left(Y_k\right)}_i$

$P_y=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c\left[{\left(Y_k\right)}_i{-\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k\right]{[{\left(Y_k\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k]}^T+R,$ $P_{\mathrm{xy}}=\underset{i=0}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^c[{\left({\mathrm{\&gamma;}}_{k-1}\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k]{[{\left(Y_k\right)}_i-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k]}^T$

Py是观测量预估值的协方差值，其中R是测量噪声协方差矩阵；

Ⅳ-5、估算动力电池SOC的估算值和协方差，

$G_k=P_{\mathrm{xy}}{P}_y^{-1},$

$x_{k|k}={\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_k+G_k(z_k-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{z}}}_k),$ $P_{k|k}=P_{k|k-1}-G_k{P}_y{G}_k^T,$

x_k|k为状态估算值，P_k|k为估算协方差，G_k为卡尔曼增益，z_k为k时刻电池端电压测量值，通过以上步骤得到k时刻的状态估算值

估算协方差P_k=P_k|k，从而得到SOC在k时刻的估算值。

完成k时刻的状态变量和估算协方差的更新，然后返回步骤IV-2中，进行k+1时刻的系统状态估算。

2.根据权利要求1所述的动力电池电荷量估算方法，其特征在于：

所述步骤Ⅰ开路电压法取得SOC与开路电压的函数关系时，电池充满电后对电池多次放电时，每次放电使电池电量减少10%，电池放电后静置时间T后、开路电压稳定，再测量电池开路电压，依次循环，得到电池开路电压和SOC的对应关系。

3.根据权利要求2所述的动力电池电荷量估算方法，其特征在于：

由SOC和开路电压的函数关系，建立电池开路电压与SOC对应的数据表，数据表中第一列A列为SOC的十位数除以10，第一行B行为SOC的个位和十分位数乘以10，其余的行和列中是对应A、B的SOC值的开路电压值U_OC，SOC=A*10+B*0.1。

4.根据权利要求1所述的动力电池电荷量估算方法，其特征在于：

所述步骤Ⅳ-1中协方差P₀取值如下：

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}{P}_{11}& 0& 0\\ 0& P_{22}& 0\\ 0& 0& P_{33}\end{array}\right]$

其中0.0001<P₁₁≤1；0.001<P₂₂≤1；0.0001<P₃₃≤1。

5.根据权利要求1所述的动力电池电荷量估算方法，其特征在于：

所述步骤Ⅳ-3中扰动噪声协方差矩阵Q_k取值如下

$Q_k=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{11}& 0& 0\\ 0& Q_{22}& 0\\ 0& 0& Q_{33}\end{array}\right]$

0≤Q₁₁≤0.1，0≤Q₂₂≤0.1，0≤Q₃₃≤0.1。

6.根据权利要求1所述的动力电池电荷量估算方法，其特征在于：

所述步骤Ⅳ-4中测量噪声协方差矩阵R的取值如下

0.01＜R≤4。

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