CN103575470A - 一种基于力矩平衡原理的重心测定仪 - Google Patents

Abstract

一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪，该仪器由支撑板、六个分布于支撑板四周的压力传感器、机械传动结构与电算电路及单片微机组成，其利用力矩平衡原理求得待测物体与支撑板重力线过支撑板板面的点，并求得支撑板与物体的重力G_总在板上建立的空间直角坐标系上在各个坐标上的分量，从而得到G_总的方向向量，再利用空间几何原理求出物体重力作用线的方程，当使得物体与支撑板转动一定的位置后得到更多的重力作用线的方程，利用重心经过所有重力作用线而求解物体与支撑板的重心G_总(x_总，y_总，z_总)，利用G_物、G_板、G_总三点共线，综合M_物、M_板即可求得待测物体的重心G_物(x_物，y_物，z_物)，由此，使得对物体重心求解在保证测量精度前提下得到结构简单，操作方便的自动化、电算化仪器的生产使用成为可能。

Description

一种基于力矩平衡原理的重心测定仪

技术领域

一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪，主要用于对各种各种工业生产中的构件(如飞轮、转轴、机床)、产品(如发动机)、产品模型(飞机、轮船、汽车模型)或其他对重心测量有需求的常用物品等实体的重心进行测量，属于重心测量领域。 

技术背景

重心为物体上各质点所受的重力与该质点与此点的水平距离的积的代数和为零的一点，因此要求一个实体的重心坐标就必须得到整个物体内外部形态、各质点的密度的数据。产品、结构体的重心的位置对产品、结构体的稳定性、灵活性、可操纵性以及使用时的实用性等性能有着重要的影响。因此在产品、结构体成型之前，对其重心进行有效精确地测定，是优化产品设计必经的流程之一，同时也是产品定型后性能优劣的重要指标之一，其具体在航天工程、汽车制造、船舶制造、工业生产实践、建筑、桥梁模型、生活等方面均有着极其重要的意义。 

目前，对重心的测量一般采用间接方法进行测量，如称重法，浮力法，悬挂法等。无线传感器网络技术、工业CT扫描法与核磁共振法：运用无线传感技术、CT扫描、核磁共振对三维实体内外部形态进行有效测定，再运用重心性质坐标方程求解，但此种方法存在技术难度大，技术成本高，且不能测定具有内部空腔三维实体及密度不均匀的三维实体重心的特点；悬挂法是将三维实体用柔性绳悬挂起来，此时物体重心将位于绳所在空间直线上，转换空间位置，再次测定另一重心所在空间直线，则重心记载两空间直线的交点之上，此种方法需有效采集求解重心所在空间直线方程的数据，但由于三维实体在柔性绳索非刚性约束作用下，自由度较大，不稳定，故目前还没有采集数据的有效方法，故此种方法不能实现重心测定的自动化，运用前景较差；称重法通过合理布局力传感器，运用空间力矩平衡原理求解三维实体的重心坐标，此种方法是运用较为广泛的方法，但目前国内外对这一方法测定物体重心需综合利用力传感器与角度传感器的测量数据，进而求解三维实体的空间坐标；角度传感器的应用使得使得测量装置变得复杂，测量程序不够简便；浮力法采用精密运动平台来控制物体等步长浸泡于液体中，实现对被测物体的虚拟分层；提出变臂长测量方法，通过测量浮力变化来获取虚拟断层的横截面面积和重心坐标信息：此种方法测量流程复杂且存在着仅适用于密度均匀的三维实体的运用不通用的缺点。 

而本发明将力矩平衡原理在重心测量领域内从二维平面推广到三维空间，实现三维实体三维空间坐标的测量并综合利用称重法与悬挂法得到新的实体三维重心测定的新方法：即利用称重法对三维实体受力情况进行测量，并用悬挂法利用两条重心所在空间直线会交点得到三维实体重心坐标的方法求解三维实体重心坐标对实体的重心进行测量，从而仅运用单一的力学传感器间接测量重心坐标(克服了已有方法中需利用角度传感器测量受力构件与水平面夹角的复杂化得结构缺点)，使得重心测定仪的结构大为简化，并且，本发明可方便快捷即时检测出在仪器允许的空间内、在仪器称重量程范围内的任何三维实体的空间坐标，并且使测得的重心可视化、自动化。 

发明内容

一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪，其主要由由支撑板、分布于支撑板边缘的压力传感器、用于使得支撑板改变不同空间位置的机械传动结构与用于计算待测物体重心的电算电路及单片微机组成。 

一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪，其支撑板边缘的压力传感器分别分布于支撑板前后方向、左右方向、上下方向三个不同的方向上，且传感器仅安装于各个方向上的单侧，其中上下方向至少安装三个传感器，前后方向与左右方向各至少安装一个压力传感器。 

本发明其利用力矩平衡原理求得待测物体与支撑板重力线过支撑板板面的点，并求得支撑板与物体的重力G_总在板上建立的空间直角坐标系上在各个坐标上的分量，从而得到G_总的方向向量，最后利用空间线性代数原理求解重力作用线，当使得物体与支撑板转动一定的位置后得到更多的重力作用线，利用重心经过所有重力作用线而求解物体与支撑板的重心G_总(x_总，y_总，z_总)，利用G_物、G_板、G_总三点共线， 综合M_物、M_板即可求得待测物体的重心坐标G_物(x_物，y_物，z_物)，本发明利用该原理设计出在保证测量精度前提下结构简单，操作方便的自动化、电算化的用于测量实体重心坐标的仪器一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪。 

附图说明

图1是本发明求解原理(物体在支撑板上受力)的示意图。 

图2是本发明支撑板上所受传感器与待测物体支持力与压力的力学模型示意图。 

具体实施方式

物体重力的作用线总是通过物体的重心，将物体置于一块尺寸已知的倾斜板上，并以此板的一角为原点建立空间直角坐标系，则重力作用线与板面必有一个交点，根据空间力矩平衡原理可求得此作用点相对于板上的坐标系上的坐标，设此点为A点，且其过重力作用线，同时，重力作用线的方向可通过由空间力矩平衡原理求得的相对于板上坐标三个方向上的分力而得的重力作用线的方向向量求得。由线性代数中已知直线上一点与此直线的方向向量即可求得直线的方程的原理求解重力作用线对应于平面板上空间直角标坐标系的方程。当平面板与板上的物体在转动一个角度时，可以得到相对于平面板上空间直角坐标系的另一条通过重心的空间直线方程，利用两条空间直线方程即可以求得重心所在的位置的空间坐标。 

由于测量误差的存在，所测得的重力作用线不可能完全通过重心位置，两条作用线l₁、l₂均距离重心一定的微量偏移，使得两条重力作用线不相交，在此可以假设两直线相距的最短距离是

其中C位于l₁上，D位于l₂上，则重心在一定精确度下的位置为CD的中点E。 

实际测量中，在对物体进行测量时，必须同时对板进行测量则上述的重心E实际是物体与板的综合重心G_总，设已知板的重量为M_板，板的重心为G_板(x_板，y_板，z_板)，设所测物体质量与重心分别为为M_物、G_物。由空间力矩平衡原理易得G_物、G_板、G_总三点共线，故有： 

|x_物-x_总|*M_物＝|x_板-x_总|*M_板

|y_物-y_总|*M_物＝|y_板-y_总|*M_板

|z_物-z_总|*M_物＝|z_物-z_总|*M_物

解得G_物(x_物，y_物，z_物)即为物体重心。 

在测量重心时，将待测物体置于倾斜的支撑板上，以支撑板的一个端点为原点，以垂直于支撑板上表面的方向为Z轴，另外任意设X、Y轴。则物体的重力指向地球重心，重力作用线过支撑板的上表面上的一点A，此点即为物体对支撑板作用力的合力集中点，具体见说明书附图图1。 

在一个支撑板上的三个空间位置分别安装压力传感器，传感器的布局方式为支撑板的垂直向上方向底面至少安装三个力学传感器，左侧面与前侧面安装力学传感器的最小个数为一个，实际测量时根据需要合理布局。在此均以最小个数布局于支撑板上得到支撑板受力如说明书附图2。 

在说明书附图图2中，左上部分为支撑板受力左视图，右上部分为支撑板受力俯视图，右下部分为支撑板受力正视图，其中箭头方向为力的方向，两个小同心圆表示受力方向为垂直纸面向外，一个圆圈中带有“+”号表示受力垂直纸面向外。 

设支撑板的长度为A，宽度为B，以支撑板的一个顶点为原点，建立空间直角坐标系，则设重力在支 撑板上的作用点A点到X、Y轴的距离分别为a、b，则A点在所建立的空间直角坐标系中的坐标为(b、a、0)。 

由说明书附图图1可得，待测物体重力作用于支撑板上在坐标系各个方向上的分力及而力平衡方程分别可由如下方程式表示。 

F_x＝G_x＝G_总*cosα*cosβ  (1) 

F_y＝G_y＝G_总*cosα*sinβ  (2) 

F_z＝Fz₁+Fz₂+Fz₃＝G_z＝G_总*sinα  (3) 

此时，可解得： 

$G=\sqrt{{G_x}^2+{G_y}^2+{G_z}^2}---\left(4\right)$

由支撑板受力左视图可得在yoz平面的力矩平衡方程为： 

$F_{z3}=(A-a)=F_{z2}*(a-\frac{A}{2})+{\mathrm{Fz}}_1*a---\left(7\right)$

由支撑板受力俯视图可得在xoy平面的力矩平衡方程为： 

$F_x*(a-\frac{A}{2})=F_y*(b-\frac{B}{2})---\left(8\right)$

由支撑板受力正视图可得在xoz平面的力矩平衡方程为： 

(F_z1+F_z2)*b＝F_z2*(B-b)  (9) 

由(7)、(8)、(9)可解得： 

$a=(F_{z3}*A+\frac{1}{2}*F_{z2})/(F_{z1}+F_{z3}+F_{z2})---\left(10\right)$

$b=\frac{F_{z2}*b}{{\mathrm{Fz}}_1+{\mathrm{Fz}}_2+{\mathrm{Fz}}_3}---\left(11\right)$

C＝0   (12) 

因此合力作用集中点的坐标是(a、b、c)。 

由(1)、(2)、(3)三式可得重力作用线的单位向量为((cosαcosβ，cosαsinβ，sinα)，又重力线经过合力集中点(a、b、c)，设两条重力作用线的参数分别为t₁、t₂，则两条重力作用线的参数方程分别为 

x₁＝(cosα₁*cosβ₁)t₁+a₁  (13) 

y₁＝(cosα₁cosβ₁)t₁+b₁  (14) 

z₁＝sinα₁t₁+c₁  (15) 

x₂＝(cosα₂*cosβ₂)t₂+a₂  (16) 

y₂＝(cosα₂cosβ₂)t₂+b₂  (17) 

z₂＝sinα₂t₂+c₂  (18) 

在此设参数 

m₁＝cosα₁cosβ₁    m₂＝cosα₂cosβ₂

n₁＝cosα₁sinβ₁     n₂＝cosα₂sinβ₂

l₁＝sinα₁     l₂＝sinα₂

则重力作用线l₁的方程为 

l₁y₁-n₁z₁-l₁b₁＝0     (19) 

l₁x₁-m₁z₁-l₁a₁＝0    (20) 

重力作用线l₂的方程为 

l₂y₂-n₂z₂-l₂b₂＝0     (21) 

l₂x₂-m₂z₂-l₂a₂＝0      (22) 

在求得物体重力作用线的方程后便可求得物体与板综合重心G_总求解，其求解方法为：将l₁向l₂方向平移直至与相交，设交点为F，设平移后得到直线l₃，l₂与l₃构成平面α；将l₂向l₁方向平移直至l₂与l₁相交，设交点为H，设平移后得到直线l₄，l₄与l₁构成平面β，由此易得l₁∈α、l₂∈β；F∈l₁、H∈l₂；FH⊥α、FH⊥β，此时则有FH即为平面α与平面β的距离，亦即l₁与l₂的最短距离

此时C点即为F点，H点即为D点。因为l₁在平面α内，则平面α的法向量n_α上l₁，由此可以求得平面α的方程，过l₁作α的垂直平面α’，则n_α上n_α’，由此可求得平面α’，此时α’与l₂的交点即为所求的H(D)点。用相同的方法可以求得F(C)点坐标，此时FH(CD)的中点坐标E((x_C+x_D)/2、(y_C+y_D)/2、(z_C+z_D)/2)即为支撑板与待测物体的综合重心坐标。 

首先求过直线l₁的平面α：设参数λ₁对应平面α，则过直线l₁的平面α方程为： 

(l₁y₁-n₁z₁-l₁b₁)+λ₁(l₁x₁-m₁z₁-l₁a₁)＝0  (23) 

整理得到其法向量为

因为α的法向量必垂直于l₂的方向向量故有

即有(λ₁l₁m₂+l₁n₂+λ₁m₁l₂+n₁)＝0   (24) 

解得λ₁＝(n₁l₂-n₂l₁)/(m₁l₂-m₂l₁)，由此求得α平面的方程。 

然后求α得垂直平面α’：设参数λ₂对应平面α’，则平面α’的方程为 

(l₁y₁-n₁z₁-l₁b₁)+λ₂(l₁x₁-m₁z₁-l₁a₁)＝0  (25) 

整理得到α’的法向量

为(λ₂l₁、l₁、(n₁+λ₂m₁)，因为α⊥α’，所以即有

即 

λ₁λ₂l₁ ²+l₁ ²+(n₁+λ₁m₁)(λ₂m₂+n₂)＝0  (26) 

解得 ${\mathrm{\λ}}_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1{m}_1{n}_1-{n_1}^2-{l_1}^2}{{\mathrm{\λ}}_1{l_1}^2+m_1{n}_1+{\mathrm{\λ}}_1{m_1}^2}---\left(27\right)$

再求α’与l₂的交点D(H)，设交点D的坐标为x_D，y_D，z_D)，因为D点在直线l₂上，故有 

l₂x_D-m₂z_D＝l₂a_D    (28) 

l₂y_D-n₂z_D＝l₂b_D      (29) 

又点D在平面α’内，故有 

(l₁y_D-n₁z_D-l₁b₁)+λ₂(l₁x_D-m₁z_D-l₁a₁)＝0   (30) 

解得 

x_D＝(m₂z_D+l₂a₂)/l₂   (31) 

y_D(l₂b₂+m₂z_D)/l₂    (32) 

$z_D=\frac{l_1{b}_1+{\mathrm{\λ}}_2{l}_1{a}_1-\frac{l_1{l}_2{a}_2}{l_2}-\frac{l_1{l}_2{b}_2}{l_2}}{\frac{l_1{m}_2+l_1{n}_2}{l_2}-(n_1+{\mathrm{\λ}}_2{m}_1)}---\left(33\right)$

用相同的方法可求得C(F)的坐标(x_C，y_C，z_C)，所以CD的中点E的坐标坐标

即为所求综合重心G_总。 

求得物体的综合重心后即可求出待测物体重心。因为物体重心G_物、板的重心G_板、物体与板的综合重心G_总必在同一直线上，综合待测物体质量与板的质量M_物、M_板由力矩平衡原理可得： 

|x_物-x_总|*M_物＝|x_板-x_总|*M_板  (34) 

|y_物-y_总|*M_物＝|y_板-y_总|*M_板  (35) 

|z_物-z_总|*M_物＝|z_物-z_总|*M_物  (36) 

解得： 

x_物＝(x_板M_板-x_EM_板+x_EM_物)/M_物   (37) 

y_物＝(y_板M_板+y_EM_板+y_EM_物)/M_物   (38) 

z_物＝(z_板M_板+z_EM_板+z_EM_物)/M_物   (39) 

所以，待测物体的重心坐标为G_物(x_物，y_物，z_物)。 

当使得支撑板多次转动，可得到l₁、l₂、l₃......l_n共计n条重力作用线，利用计算机电算时，可以计算 得到

个重心坐标，即

即

因此可得物体的精确坐标为： 

此时，待测物体重心坐标的x、y、z坐标的方差值分别为 

${S_x}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x})}^2---\left(40\right)$

${S_y}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{y})}^2---\left(41\right)$

${S_z}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{z})}^2---\left(42\right)$

由此便求得了仅利用压力传感器的压力数据求解待测物体重心的计算方法，运用此计算求解重心的方法设计本发明，以得到对物体重心求解在保证测量精度前提下结构简单，操作方便的自动化、电算化仪器。本发明实施方式包括其主要由由支撑板、分布于支撑板四周的压力传感器、用于使得支撑板改变不同空间位置的机械传动结构与用于计算待测物体重心的电算电路及单片微机以及数显驱动电路和用于显示被测实体重力与重心坐标的数显屏组成，支撑板四周的压力传感器分别分布于支撑板前后方向、左右方向、上下方向三个不同的方向上，且传感器仅安装于各个方向上的单侧，其中上下方向至少安装三个传感器，前后方向与左右方向各至少安装一个压力传感器。其中本发明中的支撑板与传动结构固定成一个整体，使得计算前提条件支撑板转动不同的位置成为可能；电算电路包括压力传感器、信号转化电路与用于电算物体重心坐标的单片微机；其中单片微机的驱动程序是根据本发明中的利用压力传感器的压力数据计算实体重心的计算方法而编辑，本发明还包括数显驱动电路与用于显示物体重心坐标与物体重力的数显屏。 

用于使得支撑板改变不同空间位置的传动结构中包括给该结构提供动力的原动机与控制开关。 

Claims (2)

1.一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪，其特征在于：其由支撑板、分布于支撑板边缘的压力传感器、传动结构、电算电路及微机、数显驱动电路与数显屏组成。

2.如权利要求书1所述的一种基于空间力矩平衡原理的重心测定仪，其特征是所述支撑板边缘的压力传感器分别分布于支撑板前后方向、左右方向、上下方向上三个不同的方向上，且传感器仅安装于各个方向上的单侧，其中上下方向至少安装三个传感器，前后方向与左右方向各至少安装一个压力传感器。

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