CN103559728B - 基于解剖功能联合先验模型的pet图像最大后验重建方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法，依次包括：（1）获取重建的PET数据；（2）构建用于重建图像的数学统计模型；（3）对步骤（2）中的数学统计模型，采用最大似然—期望最大法进行求解得到PET初值图像；（4）将预先获取的MRI图像与步骤（3）得到的PET初值图像进行配准；（5）根据步骤（4）的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程；（6）对带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。本发明能抑制PET图像重建中产生的噪声、提高建图像质量。
Description
技术领域
本发明涉及医学影像的PET图像处理技术领域，具体涉及一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法。
背景技术
正电子发射断层成像（PET）作为一种非介入的定量研究活体功能活度的工具，正越来越广泛地应用于临床诊断，尤其是疾病的早期诊断。
然而，由于PET扫描过程中的采集数据受到噪声和其他物理因素的影响，PET图像重建是一个病态问题。统计图像重建方法，比如最大似然-期望最大法（maximumlikelihood-expectation maximization, ML-EM），能够更好的考虑系统模型的物理效应而且能够针对探测数据和噪声的统计特性建立数学模型，其迭代重建的图像质量优于传统的以滤波反投影（Filtered Back Projection, FBP）方法为代表的解析重建算法。然而，ML-EM方法在迭代过程中随着迭代次数增加，噪声显著增加。此病态问题可以通过贝叶斯方法有效的求解。基于贝叶斯理论，先验信息可以对原始的重建进行正则化，所以先验的选择对于最大后验方法极为关键。绝大部分先验以马尔可夫（MRF）先验的形式出现，先验通常反映图像局部邻域的平滑特性，如常用的为二次先验，在抑制噪声的同时，使边缘细节模糊。
与使用图像自身先验相比，在PET图像重建中引入解剖图像信息已经引起广泛的关注。多种研究表明，解剖图像与功能图像之间具有极大的相关性，所以来自高分辨率的MRI/CT解剖图像能为PET功能图像重建提供大量的先验信息。目前，在PET图像重建中已有很多关于如何利用解剖先验信息的工作。总体来说，解剖先验的使用可以分为以下两类：第一类方法基于解剖图像的边缘信息，此种方法基于解剖图像与功能图像的边缘相互对应，通过分割或者标记解剖图像，调节先验权值来惩罚功能图像边缘区域的像素灰度变化；第二类方法基于解剖图像的区域信息，此种方法假设在每一个解剖区域或器官中，放射性活度分布是均匀的。
而现有的解剖先验引导的最大后验重建技术多是基于解剖图像边缘或区域信息，首先要对解剖图像进行分割或边缘提取，而解剖图像分割或边缘提取目前尚无绝对鲁棒的方法，分割或边缘提取存在较大的噪声误差，严重影响重建图像质量。
因此，针对现有技术不足，提供一种能有效抑制PET图像重建中产生的噪声，提高重建图像量化水平的基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法以克服现有技术不足甚为必要。
发明内容
本发明提供一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法,该方法能够有效抑制PET图像重建中产生的噪声，提高重建图像量化水平。
本发明的上述目的通过如下技术手段实现。
一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法，依次包括如下步骤：
（1）通过成像设备获取重建的PET数据；
（2）根据步骤（1）得到的PET数据的统计特征，构建用于重建图像的数学统计模型；
（3）对步骤（2）中的数学统计模型，采用最大似然—期望最大法进行求解得到PET初值图像；
（4）将预先获取的MRI图像与步骤（3）得到的PET初值图像进行配准，得到配准MRI图像；
（5）根据步骤（4）的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程；
（6）对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。
优选的，上述步骤（1）具体是：通过成像设备采集PET成像前的探测数据，同时获取成像设备的校正参数值和系统矩阵，并通过成像设备对所获得的探测数据进行数据校正得到校正后的探测数据，以校正后的探测数据作为用于重建的PET数据。
优选的，上述步骤（2）中的PET数据符合期望为的独立泊松分布，所述步骤（2）中的PET数据与示踪剂分布关系如下：
……式Ⅰ；
其中表示系统矩阵，和分别表示PET图像的像素个数和PET数据个数，每一个元素表示从PET图像像素发出的光子被探测器对探测到的几何概率，表示随机和散射事件。
优选的，上述步骤(3)具体是采用最大似然—期望最大法得到PET初值图像的最大似然估计：
……式Ⅱ；
其中为PET数据的对数似然能量方程。
优选的，上述步骤（4）具体是将预先获取的MRI图像与步骤（3）得到的PET初值图像进行刚性配准得到配准MRI图像。
优选的，上述步骤（5）具体包括：
（5.1）根据步骤（4）的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，得到先验方程：
……式Ⅲ；
其中为基于解剖功能联合先验模型的先验项，为PET初值图像，为MRI图像的解剖图像，是解剖功能联合势函数，是像素的邻域像素的权值，和分别表示PET初值图像中像素个数和像素的邻域像素个数，和均为阈值参数；
（5.2）采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建模型，得到带约束目标函数的优化方程：
……式Ⅳ；
其中为PET数据的对数似然能量方程，为全局参数。
优选的，上述步骤（6）具体是采用迟一步算法对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。
优选的，上述步骤（6）具体是采用的迟一步算法迭代方程式为：
……式Ⅴ；
其中像素处新的估计值是由旧的估计值更新得到的，表示PET数据的第个探测器单元的值，每一个元素表示从PET图像像素发出的光子被探测器对探测到的几何概率，为第个探测器单元的散射事件和随机事件，表示对先验项求偏导，为全局参数；
其迭代过程具体包括如下步骤：
（6.1）选取步骤（3）所得到的PET初值图像作为首次迭代的估计值，根据上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值；
（6.2） 令，将重新代入上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值；
（6.3 ）判断所得到的重建图像是否符合要求，如果符合要求停止迭代，以当前得到的图像为重建PET图像；如果所得到的重建图像不符合要求，则重新进入步骤6.2。
其中，针对步骤（5）给出的先验项和解剖功能联合势函数，以像素值的差分为变量的解剖功能联合势函数的偏导为：
……式Ⅵ；
其中，，，和是阈值参数。
本发明的一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法，依次包括如下步骤：（1）通过成像设备获取重建的PET数据；（2）根据步骤（1）得到的PET数据的统计特征，构建用于重建图像的数学统计模型；（3）对步骤（2）中的数学统计模型，采用最大似然—期望最大法进行求解得到PET初值图像；（4）将预先获取的MRI图像与步骤（3）得到的PET初值图像进行配准；（5）根据步骤（4）的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程；（6）对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。与传统最大后验重建方法相比，本发明提供的方法充分利用了MRI图像中含有的高分辨率的解剖信息来引导最大后验PET图像重建，有效地抑制了PET图像重建中产生的噪声，提高了重建图像的量化水平，能够更好地辅助临床诊断。
附图说明
利用附图对本发明作进一步的说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。
图1为本发明的一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法的流程图。
图2（a）为实例2中所采用的三维脑部PET图像的横断面、矢状面和冠状面；
图2（b）为实例2中所采用的与图2（a）中的PET图像相应的脑部MRI图像的横断面、矢状面和冠状面；
图3为固定和都为1时，给出的不同值时的解剖功能联合势函数的偏导值；
图4为通过不同方法得到的脑部PET重建图像，其中从左到右分别为：横断面、矢状面和冠状面；图4（a）为通过ML-EM重建方法得到的脑部PET重建图像；图4（b）为通过传统的最大后验重建方法得到的脑部PET重建图像；图4（c）为通过本发明的方法得到的脑部PET重建图像；
图5为优化了参数、和后，描绘了随迭代次数变化重建图像归一化的均方误差（normalized mean squared error, NMSE）与归一化的标准差（normalized standarddeviation, NSD）曲，三条曲线从上到下代表的重建方法分别为（i）ML-EM重建（ML-EM），传统的最大后验重建(SP-MAP)，本发明公开方法（JP-MAP）。
具体实施方式
结合以下实施例对本发明作进一步描述。
实施例1。
一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法，依次包括如下步骤。
（1）通过成像设备获取用于重建的PET数据。
具体是：通过成像设备采集PET成像前的探测数据，同时获取成像设备的校正参数值和系统矩阵，并通过成像设备对所获得的探测数据进行数据校正得到校正后的探测数据，以校正后的探测数据作为用于重建的PET数据。本领域中，探测数据也称投影数据，校正后的探测数据或者投影数据即为用于重建的PET数据。
（2）根据步骤（1）得到的PET数据的统计特征，构建用于重建图像的数学统计模型。PET数据符合期望为的独立泊松分布， PET数据与示踪剂分布关系如下：
……式Ⅰ；
其中表示系统矩阵，和分别表示PET图像的像素个数和PET数据个数，每一个元素表示从PET图像像素发出的光子被探测器对探测到的几何概率，表示随机和散射事件。
（3）对步骤（2）中的数学统计模型，采用最大似然—期望最大法进行求解得到PET初值图像。具体是采用最大似然—期望最大法得到PET初值图像的最大似然估计：
……式Ⅱ；
其中为PET数据的对数似然能量方程。
（4）将预先获取的MRI图像与步骤（3）得到的PET初值图像进行配准，优选为刚性配准，得到配准MRI图像。
（5）根据步骤（4）的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程。
步骤（5）具体包括：
（5.1）根据步骤（4）的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，得到先验方程：
……式Ⅲ；
其中为基于解剖功能联合先验模型的先验项，为PET初值图像，为MRI图像的解剖图像，是解剖功能联合势函数，是像素的邻域像素的权值，和分别表示PET初值图像中像素个数和像素的邻域像素个数，和均为阈值参数；
（5.2）采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建模型，得到带约束目标函数的优化方程：
……式Ⅳ；
其中为PET数据的对数似然能量方程，为全局参数。
其中，针对步骤（5）给出的先验项和解剖功能联合势函数，以像素值的差分为变量的解剖功能联合势函数的偏导为：
……式Ⅵ；
其中，，，和是阈值参数。
（6）对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。
步骤（6）具体是采用迟一步算法对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。
步骤（6）采用的迟一步算法迭代方程式为：
……式Ⅴ；
其中像素处新的估计值是由旧的估计值更新得到的，表示PET数据的第个探测器单元的值，每一个元素表示从PET图像像素发出的光子被探测器对探测到的几何概率，为第个探测器单元的散射事件和随机事件，表示对先验项求偏导，为全局参数。
其迭代过程具体包括如下步骤：
（6.1）选取步骤（3）所得到的PET初值图像作为首次迭代的估计值，根据上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值；
（6.2） 令，将重新代入上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值；
（6.3 ）判断所得到的重建图像是否符合要求，如果符合要求停止迭代，以当前得到的图像为重建后的图像；如果所得到的重建图像不符合要求，则重新进入步骤6.2。
本发明提供的方法充分利用了MRI图像中含有的高分辨率的解剖信息来引导最大后验PET图像重建，有效地抑制了PET图像重建中产生的噪声，提高了重建图像的量化水平，能够更好地辅助临床诊断。
实施例2。
以图2所示体模的脑部图像为例对本发明的一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法进行说明，如图1所示，包括下列步骤。
（1）通过成像设备获取用于重建的PET数据。
通过成像设备采集PET成像前的探测数据，同时获取成像设备中各种数据校正参数值及成像设备的系统矩阵。本实施例中数据采集方式为全三维采集；系统矩阵P对应于平行束带状几何模型。具体是将所采集的数据先存入数组中，并由系统获取的扫描时间校准系数、探测器的效率、衰减系数和时间的校正系数以及全部探测到的随机计数和散射计数进行探测器数据校正，得到校正后的探测数据作为用于重建的PET数据。
（2）根据步骤（1）得到的PET数据的统计特征，构建用于重建图像的数学统计模型。
PET数据通常符合期望为的独立泊松分布， PET数据与示踪剂分布关系如下：
……式Ⅰ；
其中表示系统矩阵，和分别表示PET图像的像素个数和PET投影数据个数，每一个元素表示从PET图像像素发出的光子被探测器对探测到的几何概率，表示随机和散射事件。
（3）对步骤（2）中的数学统计模型，进行求解。
具体是采用32步最大似然—期望最大法得到PET初值图像的最大似然估计：
……式Ⅱ；
其中为探测数据的对数似然能量方程。
通过所得到的最大似然估计得到PET初值图像。
（4）将预先获取的MRI图像与步骤（3）得到的PET初值图像进行刚性配准，得到配准MRI图像。
（5）根据步骤（4）得到的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程。
步骤（5）具体包括：
（5.1）根据步骤（4）得到的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，得到先验方程：
……式Ⅲ；
其中为基于解剖功能联合先验模型的先验项，为PET初值图像，为MRI图像的解剖图像，是解剖功能联合势函数，是像素的邻域像素的权值， 和分别表示PET初值图像中像素个数和像素的邻域像素个数，和均为阈值参数。
针对给出的先验项和解剖功能联合势函数，以像素值的差分为变量的解剖功能联合势函数的偏导为：
……式Ⅵ 。
其中，，，和是阈值参数。
当和选取均为1时，图3给出了不同值时的解剖功能联合势函数的偏导的值，说明了当解剖图像像素值的差分越小时，PET图像像素值的差分函数的“力量”增加更快。
（5.2）采用最大后验方法对步骤（2）构建的PET图像的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程：
……式Ⅳ；
其中为探测数据的对数似然能量方程，为全局参数。
其中，
（6）对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。
步骤（6）具体是采用迟一步算法对步骤（5）得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像。
步骤（6）采用的迟一步算法迭代方程式为：
……式Ⅴ；
其中像素处新的估计值是由旧的估计值更新得到的，表示探测数据的第个探测器单元的值，每一个元素表示从PET图像像素发出的光子被探测器对探测到的几何概率，为第个探测器单元的散射事件和随机事件，表示对先验项求偏导，为全局参数。
其迭代过程具体包括如下步骤：
（6.1）选取步骤（3）所得到的PET初值图像作为首次迭代的估计值，根据上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值；
（6.2） 令，将重新代入上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值；
（6.3 ）判断所得到的重建图像是否符合要求，如果符合要求停止迭代，以当前得到的图像为重建后的图像；如果所得到的重建图像不符合要求，则重新进入步骤6.2。
为了验证本发明方法的效果，图4显示了通过不同方法得到的脑部PET重建图像，与图4（a）的通过ML-EM重建方法、图4（b）的通过传统的最大后验重建方法重建得到的图像相比，本发明的方法所重建的PET图像更加清晰，能够有效抑制PET图像重建中产生的噪声，提高了重建图像的量化水平。
图5为优化了参数、和后，描绘的随迭代次数变化重建图像归一化的均方误差（normalized mean squared error, NMSE）与归一化的标准差（normalized standarddeviation, NSD）曲线。从图中可以看出，本发明提出的基于解剖功能联合先验的PET最大后验图像重建方法重建得到的曲线在不同迭代次数的情况下，优于ML-EM和SP-MAP（singlehyperbolic prior）重建的曲线特征。以上分析表明，本发明方法的重建较SP-MAP和ML-EM重建，可以有效提高重建图像的噪声偏差水平。
综上所述，本发明提供的方法充分利用了MRI图像中含有的高分辨率的解剖信息来引导最大后验PET图像重建，有效地抑制了PET图像重建中产生的噪声，提高了重建图像的量化水平，能够更好地辅助临床诊断。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。
Claims (2)
1.一种基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法，其特征在于：依次包括如下步骤：
(1)通过成像设备获取重建的PET数据；
所述步骤(1)具体是：通过成像设备采集PET成像前的探测数据，同时获取成像设备的校正参数值和系统矩阵，并通过成像设备对所获得的探测数据进行数据校正得到校正后的探测数据，以校正后的探测数据作为用于重建的PET数据；
(2)根据步骤(1)得到的PET数据的统计特征，构建用于重建图像的数学统计模型；
所述步骤(2)中的PET数据g＝{gi}符合期望为的独立泊松分布，步骤(2)中的PET数据与示踪剂分布即PET图像f＝{fj}关系如下：
其中表示系统矩阵，nj和ni分别表示PET图像的像素个数和PET数据个数，每一个元素pij表示从PET图像像素j发出的光子被第i个探测器单元探测到的几何概率，表示随机和散射事件；
(3)对步骤(2)中的数学统计模型，采用最大似然—期望最大法进行求解得到PET初值图像；
所述步骤(3)具体是采用最大似然—期望最大法得到PET初值图像finitial的最大似然估计：
其中L(g|f)为PET数据g的对数似然能量方程；
(4)将预先获取的MRI图像与步骤(3)得到的PET初值图像进行配准，得到配准MRI图像；
所述步骤(4)具体是将预先获取的MRI图像与步骤(3)得到的PET初值图像进行刚性配准获得配准MRI图像；
(5)根据步骤(4)的配准MRI图像与PET初值图像的联合先验模型，采用最大后验方法对步骤(2)构建的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程；
所述步骤(5)具体包括：
(5.1)得到先验方程：
其中U(f,a)为基于解剖功能联合先验模型的先验项，a为MRI图像的解剖图像；是解剖功能联合势函数，wkj是像素j的邻域像素k的权值，nj和Nj分别表示PET初值图像中像素个数和像素j的邻域像素个数，δ和η均为阈值参数；
(5.2)采用最大后验方法对步骤(2)构建的数学统计模型进行重建，得到带约束目标函数的优化方程：
其中L(g|f)为PET数据g的对数似然能量方程，β为全局参数；
(6)对步骤(5)得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像；
所述步骤(6)具体是采用迟一步算法对步骤(5)得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，得到PET重建图像；
所述步骤(6)具体采用的迟一步算法迭代方程式为：
其中像素j处新的估计值fj new是由旧的估计值fj old更新得到的，gi表示PET数据g的第i个探测器单元的值，每一个元素pij表示从PET图像像素j发出的光子被第i个探测器单元探测到的几何概率，ri为第i个探测器单元的散射事件和随机事件，表示对先验项求偏导，β为全局参数；
其迭代过程具体包括如下步骤：
(6.1)选取步骤(3)所得到的PET初值图像作为首次迭代的估计值fj old，根据上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值fj new；
(6.2)令fj old＝fj new，将fj old重新代入上述迭代方程式进行迭代得到新的估计值fj new；
(6.3)判断所得到的重建图像是否符合要求，如果符合要求停止迭代，以当前得到的图像作为PET重建图像；如果所得到的重建图像不符合要求，则重新进入步骤6.2。
2.根据权利要求1所述的基于解剖功能联合先验模型的PET图像最大后验重建方法，其特征在于：
针对步骤(5)给出的先验项和解剖功能联合势函数，以像素值的差分为变量的解剖功能联合势函数的偏导为：
其中，Δfjk＝fj-fk，Δajk＝aj-ak，δ和η是阈值参数。
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