CN103217162A - 采用稀疏表示的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用稀疏表示的累积脉冲轮廓时间延迟测量方法，主要解决现有技术中脉冲轮廓的采样频率和信噪比影响测量精度的问题。其实现步骤为：(1)对标准脉冲轮廓采样，构造波形匹配冗余字典；(2)采用贪婪优化算法计算测量脉冲轮廓在波形匹配冗余字典下的一阶稀疏系数向量；(3)根据一阶稀疏系数向量中唯一非零元素对应的列，计算累积脉冲轮廓时间延迟量。本发明与现有的技术相比显著减低了运算量，提高了时间延迟量的测量精度高，缩短了脉冲轮廓累积时间，可用于脉冲从航天器到太阳系质心的到达时间差TDOA的测量。

Description

采用稀疏表示的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种测量脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟量的方法，可用于X射线脉冲星导航。

背景技术

X射线脉冲星导航可以为近地轨道卫星、星际飞行器及深空探测器提供精确的位置、速度、姿态时间等导航信息，且不易被干扰，因而具有广阔的应用前景和价值。

X射线脉冲星导航系统的基本观测量是脉冲星累积脉冲从航天器到太阳系质心的到达时间差TDOA。除X射线探测器的分辨率和时间转换模型的精度外，测量脉冲轮廓相对于标准脉冲轮廓的时间延迟量，即累积脉冲轮廓时间延迟量是决定TDOA的测量精度的关键因素。TDOA的测量精度主要决定了X射线脉冲星导航系统的定位精度，因此提高累积脉冲轮廓时间延迟量的测量精度对X射线脉冲星导航系统具有重要的意义。

时域互相关算法和频域Taylor FFT算法是计算累积脉冲轮廓时间延迟量的经典算法。时域互相关算法的测量精度依赖于脉冲星信号的采样频率，其应用受探测器分辨率的限制。频域Taylor FFT，参见文章“Taylor J.H.Pulsar Timing and RelativisticGravity.Phil.Trans.R.Soc.Lond.A,1992,341(1660):117-134.”。该算法克服了采样频率对测量精度的影响，将时域的时间延迟量转换为频域的相位差，通过小步长迭代求极值的方法计算时间延迟量，使得时间延迟的测量精度不受时间分辨率的限制，而依赖于累积脉冲轮廓的信噪比，其运算量较大。

近年来，一些学者对该时间延迟量的计算方法展开了研究。谢振华提出基于双谱的累积脉冲轮廓时间延迟算法，参见文献“谢振华，许录平，倪广仁.基于双谱的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量.物理学报，2008(57):6683-6688.”。该算法可以完全抑制加性高斯白噪声，在累积脉冲轮廓的信噪比较低的情况下，依旧保持较高的测量精度，但是该方法无法屏蔽脉冲轮廓尺度伸缩对测量精度的影响，运算量较大。

Emadzadeh提出基于最大似然准则的时间延迟量测量算法，参见文献“EmadzadehA.A.,Speyer J.L.On Modeling and Pulse Phase Estimation of X-Ray Pulsars.IEEETransactions On Signal Processing,2010,58:4484-4495.”。该算法对脉冲星光子到达时间进行数学建模，直接用光子到达时间进行相位测量，免去了复杂的脉冲轮廓累积过程，以克拉美-罗界CRLB为其测量均方误差。由CRLB计算公式可以看出，对于不同脉冲星，在相同的观测时间下获得的累积脉冲轮廓而言，其测量误差为常数，但是对于单次观测而言，其测量误差与观测脉冲星有关，等长时间观测数据的测量误差并不相同。

苏哲提出一种基于三阶互小波累积量的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量算法，参见文章“苏哲，许录平等.一种利用三阶互小波累积量的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量算法.武汉大学学报：信息科学版，2011(36):14-17.”。该算法将高阶累积量和小波宽带互模糊函数相结合，对不同的脉冲星均有效，测量性能不受脉冲星累积脉冲轮廓形状、脉冲宽度所占脉冲周期比值等因素的影响，能够抑制噪声和Doppler效应对测量精度的影响，但计算量较大。为降低计算量，苏哲对该算法进行改进，参见文章“苏哲.一种新的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量算法.宇航学报，2011，32(6):1256-1261.”。文献在利用三阶互小波累积量进行粗略估计之后，采用抛物面内插法精确测量累积脉冲轮廓时间延迟量，从而避免了小步长的迭代运算，大幅度降低了该算法的运算量，使测量精度达到最高。

综上所述，累积脉冲轮廓时间延迟量的测量方法主要是从频域或者光子到达时间的角度出发，能够到达一定的测量精度，但其运算量较大。基于时域互相关算法计算累积脉冲轮廓时间延迟量受脉冲星信号采样率的限制，测量精度较低。这些方法都没有从根本上提取出测量累积脉冲轮廓相对于标准脉冲轮廓时间延迟量的本质特征。

在信号处理领域中，稀疏表示SR能够有效提取信号的本质特征，其实质是在变换域上用尽量少的基函数准确地表示原始信号，有利于信号的后续处理。传统的基于“基”的信号稀疏表示方法具有一定的局限性，不能够达到很好的稀疏表示效果，尤其对于频率变化范围较广的信号，其稀疏表示效果更差。1993年，Mallat和Zhang首次提出基于超完备冗余字典对信号进行稀疏表示的思想，参见文章“S.Mallat,Zhifeng Zhang.Matching Pursuits With Time-Frequency Dictionaries,IEEE Transactionson Signal Processing.1993,41(2):3397-3415.”。基于超完备冗余字典的信号稀疏采用超完备冗余函数代替传统的正交基函数，字典中的元素被称为原子，其中，字典中原子的选择应尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以不受任何限制，从而能够自适应地稀疏表示信号，具有较强的稀疏表示能力。

由于累积脉冲轮廓的Fourier系数或者其它正交基下的稀疏表示向量不包含累积脉冲轮廓时间延迟量的相位信息，只有在利用脉冲星标准脉冲轮廓构建的波形匹配冗余字典下，累积脉冲轮廓的一阶稀疏系数向量才包含累积脉冲轮廓时间延迟量的相位信息。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种采用稀疏表示的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量方法，以减小采样频率和脉冲轮廓信噪比对测量精度的影响和运算量，缩短脉冲轮廓累积时间，提高脉冲星导航精度。

实现本发明目的技术思路是：根据标准脉冲轮廓采样构造波形匹配冗余字典，采用匹配跟踪算法计算测量脉冲轮廓在波形匹配冗余字典下的一阶稀疏系数向量，由一阶稀疏系数向量计算累积脉冲轮廓时间延迟量，其具体步骤包括以下：

(1)输入一个周期内相位间隔个数为m₀的标准脉冲轮廓s(k),k=0,...,m₀-1，对该标准脉冲轮廓采样，构造的波形匹配冗余字典为：

i=0,1,2,…,m₀-1;

k=0,1,2,…,m-1;

式中，该冗余字典包含m₀个原子，每个原子为m维向量；

(2)输入一个周期内相位间隔个数为m的测量脉冲轮廓p(k)，其中，k=0,...,m-1，m＜＜m₀；利用匹配跟踪MP算法解式：p=D·n subject to ||n||₀=1，得到测量脉冲轮廓在波形匹配冗余字典D下的一阶稀疏系数向量n=[0,0,...,n_i,0,0,...,0]，式中，||·||₀为向量的0范数，n_i是测量脉冲轮廓相对于波形匹配冗余字典中与测量脉冲轮廓的匹配度最高的原子的尺度因子；

(3)根据一阶稀疏系数向量n中唯一的非零元素n_i对应的列i，计算累积脉冲轮廓时间延迟量τ：

式中，T为脉冲星信号的周期。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)本发明由于采用相位间隔远远大于测量脉冲轮廓相位间隔的标准脉冲轮廓构建波形匹配冗余字典，使得累积脉冲轮廓时间延迟量的测量精度不受脉冲星信号采样频率的影响；

2)本发明由于使用波形匹配的方法，能够抑制脉冲轮廓信噪比对累积脉冲轮廓时间延迟测量精度的影响；

3)本发明由于根据匹配跟踪算法计算的是一阶稀疏系数向量，使得运算量较小。

实验结果表明：本发明在脉冲轮廓累积时间较短时，依旧保持较高的测量精度，由此可在缩短脉冲轮廓的累积时间的情况下，获得较高的累积脉冲轮廓时间延迟测量精度，从而提高脉冲星导航精度。

附图说明

图1为本发明实现流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1.输入相位间隔为m₀的标准脉冲轮廓，对该标准脉冲轮廓采样，构建波形匹配冗余字典D。

(1a)令标准脉冲轮廓s(k),k=0,...,m₀-1中s(0)对应的相位为i=0；

(1b)以标准脉冲轮廓s(k),k=0,...,m₀-1中相位i对应的点为起点，以采样率为

的采样频率对标准脉冲轮廓进行采样，得到m个采样点数，即

(1c)令i=i+1，重复步骤(1b)直到i=m₀，得到波形匹配冗余字典为：

其中，i=0,1,2,…,m₀-1，k=0,1,2,…,m-1。

步骤2.采用贪婪优化算法，计算测量脉冲轮廓在波形匹配冗余字典D下的一阶稀疏系数向量。

(2a)输入一个周期内相位间隔个数为m的测量脉冲轮廓p(k)，其中，k=0,1,2,…,m-1，m＜＜m₀；

(2b)采用贪婪优化算法解式：p=D·n subject to||n||₀=1，得到测量脉冲轮廓在波形匹配冗余字典D下的一阶稀疏系数向量n=[0,0,...,n_i,0,0,...,0]，式中，||·||₀为向量的0范数，n_i是测量脉冲轮廓相对于波形匹配冗余字典中与测量脉冲轮廓的匹配度最高的原子的尺度因子。

所述贪婪优化算法，是通过选取波形匹配冗余字典中与测量脉冲轮廓最相干匹配的原子，从而迭代地构造出测量脉冲轮廓。贪婪优化算法包括匹配跟踪算法、正交匹配追踪算法、弱贪婪算法等，本实例采用的匹配跟踪MP算法，该算法的详细步骤参见S.Mallat,Zhifeng Zhang.Matching Pursuits with Time Frequency Dictionaries,IEEE Transactions on Signal Processing.1993,41(2):3397-3415。

步骤3.根据一阶稀疏系数向量计算累积脉冲轮廓时间延迟量。

(3a)采用向量求最大值函数，计算一阶稀疏系数向量n中唯一非零元素n_i对应的列j；

(3b)根据j值，计算累积脉冲轮廓时间延迟量：

$\mathrm{\τ}=\frac{j\·T}{m_0},$

式中，T为脉冲星信号的周期。

本发明的效果可以通过以下实验具体说明：

(1)实验条件

实验是在Matlab7.14.0环境下完成的，所用计算机的基本配置为Intel双核2.2GHzCPU，2GDDR2内存。实验中所采用的测量脉冲轮廓和标准脉冲轮廓数据是根据美国高能天文数据中心HEASARC提供的FTOOLS软件包从观测号为40805-01-05-000的罗西X射线时变探索者RXTE的观测数据中处理得到的，其中，观测号40805-01-05-000对应的脉冲星为X射线脉冲星B0531+21。在本发明中，一个脉冲周期内，相位间隔的个数简称为相位间隔。数据组1是在观测时间分别为500s，1000s，1500s，2000s，2500s时，获取的相位间隔为1000的累积脉冲轮廓；数据组2是在观测时间分别为10s，20s，30s，40s，50s，60s，70s时，获取的相位间隔为1000的累积脉冲轮廓。

(2)实验内容

实验1.用本发明和FFT算法两种方法对数据组1进行实验，本发明采用相位间隔分别8000的标准脉冲轮廓构建波形匹配冗余字典，表1为采用FFT方法和本发明计算的时间延迟量测量误差。

表1.时间延迟量测量误差

从表1可看出，在观测时间较长时，本发明的测量误差远小于FFT算法，表明本发明的测量精度较高于FFT算法。

实验2.用本发明和FFT算法两种方法对数据组2进行实验，本发明采用相位间隔分别8000的标准脉冲轮廓构建波形匹配冗余字典的，表2为采用FFT方法和本发明计算的时间延迟量测量误差。

表2.时间延迟量测量误差

由表2与表1对比可知，在观测时间较短的情况下，本发明的结果依旧保持较高的测量精度，从而可以缩短获取脉冲轮廓的累积时间。

实验3.用本发明和FFT算法两种方法对数据组1进行实验，表3为两种方法完成实验所耗时间。

表3.两种方法耗时对比

由表3可看出，本发明的运算量远远低于FFT算法。

综上所述，本发明提出的基于稀疏表示的累积脉冲轮廓时间延迟测量方法能取得较好的测量精度，运算量较低。观测时间越短，测量脉冲轮廓的信噪比越低，在脉冲轮廓累积时间较短时，本发明依旧保持较高的测量精度，从而能够缩短测量脉冲轮廓的累积时间。

Claims (2)

1.一种采用稀疏表示的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量方法，包括以下步骤：

(1)输入一个周期内相位间隔个数为m₀的标准脉冲轮廓s(k),k=0,...,m₀-1，对该标准脉冲轮廓采样，构造的波形匹配冗余字典为：

i=0,1,2,…,m₀-1;

k=0,1,2,…,m-1;

式中，该冗余字典包含m₀个原子，每个原子为m维向量；

(2)输入一个周期内相位间隔个数为m的测量脉冲轮廓p，其中，m＜＜m₀；采用贪婪优化算法解式：p=D·n subject to||n||₀=1，得到测量脉冲轮廓在波形匹配冗余字典D下的一阶稀疏系数向量n=[0,0,...,n_i,0,0,...,0]，式中，||·||₀为向量的0范数，n_i是测量脉冲轮廓相对于波形匹配冗余字典中与测量脉冲轮廓的匹配度最高的原子的尺度因子；

(3)根据一阶稀疏系数向量n中唯一的非零元素n_i对应的列i，计算累积脉冲轮廓时间延迟量

式中，T为脉冲星信号的周期。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(1)所述的构造的波形匹配冗余字典，按如下步骤进行：

(1a)令标准脉冲轮廓s(k),k=0,...,m₀-1中s(0)对应的相位为i=0；

(1b)以标准脉冲轮廓s(k),k=0,...,m₀-1中相位i对应的点为起点，以采样率为

的采样频率对标准脉冲轮廓进行采样，得到m个采样点数，即

式中，k=0,1,2,…,m-1；

(1c)令i=i+1，重复步骤(1b)直到i=m₀，得到波形匹配冗余字典为：

其中，i=0,1,2,…,m₀-1，k=0,1,2,…,m-1。

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