CN103195975B - 一种变pwm占空比的压电式阀门定位器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法，由主监控程序模块、初始化模块、参数自整定模块、阀位控制模块、人机交互模块、中断处理模块、EEPROM存储模块和看门狗模块组成软件系统；该控制方法在带反向PWM的五步开关法中加入分段PI方法或线性化方法变正向PWM占空比，应用于小范围阶跃控制时，能够获得较大占空比的正向PWM脉冲，加速阀位启动过程，减少正向PWM脉冲的个数和减小小范围阶跃控制的调节时间，从而加快小范围阶跃的控制过程。

Description

一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法

技术领域

本发明涉及气动调节阀领域，为一种智能电气阀门定位器控制方法，特别是一种以超低功耗单片机(MCU)为核心、变PWM(脉冲宽度调制)占空比的带反向PWM的五步开关法的压电式阀门定位器控制方法。

背景技术

气动调节阀由阀门定位器、气动执行机构和调节阀组成，是过程控制系统的重要设备之一，广泛应用于石油、化工、冶金、电力、轻纺等工业部门，尤其适用于易燃易爆等生产场合。阀门定位器作为气动调节阀的控制核心，对气动调节阀的工作起着决定性作用。阀门定位器按照其工作原理可分为喷嘴挡板式和压电式。其中，压电式阀门定位器利用压电阀的陶瓷片在电压作用下产生微弯变形的原理制成，具有高可靠性、低功耗和低耗气量等特点，逐渐成为智能阀门定位器的主流，国内外一些企业和学者纷纷深入研究压电式智能阀门定位器及其控制方法。

在国外，德国西门子公司生产的压电式SIPART PS2系列阀门定位器，采用五步开关法作为其主控制算法，但是，没有披露具体的控制方法细节(许文胜.西门子PS2系列定位器介绍及调试.安装.2009(6):47-48)。在国内，杭州电子科技大学的SEVP型阀门定位器采用变结构的控制算法(Shang Qunli,Yu Shanen,Wu Haiyan.Modeling and Experiment of Pneumatic Position System withSpring-and-Diaphragm Actuator.Proceedings of the 27th ChineseConference.2008:388-392；尚群立，蒋鹏.智能电气阀门定位器的研制.仪器仪表学报.2007,28(4):718-721)；浙江大学的PZDl000型阀门定位器采用PID控制算法(曹会发.智能阀门伺服定位系统的研究.浙江大学硕士论文,2006)；上海自动化仪表股份有限公司的SPD/H型阀门定位器采用改进的自适应PID控制算法(李倩如,赖庆峰等.HART协议的智能阀门定位器的设计和实现.自动化仪表.2010,31(6):55-57)；衡阳北光的ZPZD3100型阀门定位器采用积分分离的模糊PID控制算法(蔡明，姜福杰.一款新型智能阀门定位器的设计.仪器仪表装置，2008(10):17-19)。这些方法在某些方面取得了较好的效果，但是，在产品中，人们更喜欢使用原理简单、易于实现和定位速度快的五步开关法。所以，国内压电式阀门定位器基本上采用五步开关法。为此，合肥工业大学和重庆川仪自动化股份有限公司针对传统五步开关法经常出现超调和振荡的情况，提出了带反向PWM的五步开关法，通过反向PWM的降速调节，能够有效地降低执行机构的速度，使阀位平缓地进入死区范围，从而减少了控制脉冲的个数，加快了阀门定位器的定位速度，在实际中得到了很好的应用(徐科军，姜鹏，王沁等.一种压电开关式阀门定位器控制方法与系统，专利号：201110043007.8，申请日：2011.2.23.，授权公告日：2012.05.30.；王沁,徐科军,姜鹏等.具有反向PWM的压电式阀门定位器控制方法及实现.仪器仪表学报.2011.32(9):2016-2023；王沁,徐科军,姜鹏等.压电式阀门定位器参数寻优自整定方法.电子测量与仪器学报,2011,25(7):612-618)。

带反向PWM的五步开关法应用于小范围阶跃控制，即给定阶跃和阀位反馈值之差的绝对值小于Bang-Bang控制(以下简称B-B控制)与PWM控制的分界点时，无B-B控制，此时，阀位直接由正向PWM脉冲启动。而由最佳占空比产生的PWM进气（或排气）脉冲较小，不足以使执行机构马上动作。直到经过多个正向PWM脉冲的效果积累之后，执行机构才开始动作。因此，阀位启动过程缓慢，需要的正向PWM脉冲个数较多，导致调节时间较长。为了解决小范围阶跃控制阀位启动慢的问题，使得带反向PWM的五步开关法更为完善，本发明采用分段PI方法或线性化方法变正向PWM占空比，并在基于MSP430F5418超低功耗单片机的硬件系统上进行了实时实现，取得了较好的实验效果。

发明内容

本发明要解决的问题：带反向PWM的五步开关法应用于小范围阶跃控制时，由于最佳占空比产生的进气（或排气）脉冲较小，导致小范围阶跃启动过程缓慢，调节时间较长；因此，如何加速小范围阶跃控制的阀位启动过程，减少正向PWM脉冲的个数和减小其调节时间是本发明要解决的问题。

本发明所采用的技术方案：

将带反向PWM的五步开关法中的降速区和微调区统称为PWM控制区，并针对PWM控制区内的正向PWM微调过程，提出两种变正向PWM占空比的方法：分段PI方法和线性化方法。

采用分段PI方法变正向PWM占空比，在进行正向PWM微调时，将PWM控制区分为两个区域：PI控制区和安全区，并将最小阀位变化量作为PI控制区和安全区的分界点；在PI控制区内，阀位未动作时，采用PI方法设置正向PWM占空比，使得起始PWM具有较大的占空比，从而产生较大的进气或排气脉冲，阀位能够很快启动；当阀位启动之后，切除PI方法，此时取比例系数和积分系数都为零，设置正向PWM占空比为最佳占空比；而在安全区内，仍采用最佳占空比，以确保阀位不会产生超调或过冲。

采用线性化方法变正向PWM占空比，在进行正向PWM微调时，将PWM控制区分为两个区域：线性区和安全区，并将最小阀位变化量作为线性区和安全区的分界点；在线性区内，根据阀位误差采用线性化方法设置正向PWM占空比，随着阀位误差绝对值的减小，正向PWM占空比逐渐减小，直到最佳占空比；而在安全区内，则采用最佳占空比，以确保阀位不会产生超调或过冲。

在带反向PWM的五步开关法中加入分段PI方法或线性化方法变正向PWM占空比，使得小范围阶跃控制阀位启动时，起始PWM具有较大的占空比，从而可以加速小范围阶跃的阀位调节。相较于带反向PWM的五步开关法中以固定的最佳占空比去驱动执行机构动作，可以极大地加速阀位启动过程，获得更好的控制效果。

本发明的优点是：

(1)在带反向PWM的五步开关法加入分段PI方法或线性化方法变正向PWM占空比，在小范围阶跃控制时，能够获得较大占空比的正向PWM脉冲，从而加速阀位启动过程，减少正向PWM脉冲的个数和减小其调节时间；

(2)在PI控制区（线性区）和死区之间设置了安全区。安全区的范围是根据最小阀位变化量来设定的，它是阀位控制不产生超调的最小距离，从而使得PI控制区（线性区）可以尽可能的大一些，加快控制过程，减小调节时间。同时，安全区内正向PWM的占空比为最佳占空比，保证阀位能够很快的逼近目标位置，且不产生超调。

附图说明

图1是本发明中分段PI方法变正向PWM占空比原理示意图。

图2是本发明中线性化方法变正向PWM占空比原理示意图。

图3是本发明中基于MSP430F5418的压电式阀门定位器控制系统硬件框图。

图4是本发明中系统软件总体框图。

图5是本发明中主监控程序流程图。

图6是本发明中闭环控制算法流程图。

图7是本发明中分段PI方法变正向PWM占空比程序流程图。

图8是2.5%FSR（满量程范围）阶跃上升过程控制效果图（从4.4mA到10.0mA），其中，（a）是带反向PWM的五步开关法控制效果图，（b）是分段PI方法变占空比控制效果图。

图9是2.5%FSR阶跃上升过程控制效果局部放大图（从4.4mA到10.0mA），其中，（a）是带反向PWM的五步开关法控制效果局部放大图，（b）是分段PI方法变占空比控制效果局部放大图。

图10是2.5%FSR阶跃下降过程控制效果图（从18.8mA到13.6mA），其中，（a）是带反向PWM的五步开关法控制效果图，（b）是分段PI方法变占空比控制效果图。

图11是2.5%FSR阶跃下降过程控制效果局部放大图（从18.8mA到13.6mA），其中，（a）是带反向PWM的五步开关法控制效果局部放大图，（b）是分段PI方法变占空比控制效果局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

在带反向PWM的五步开关法中，根据阀位误差和误差变化率（即阀位速度）的大小，将控制过程分为：快速区、降速区、微调区和死区，并在相应区域内采用不同的控制策略。其具体工作过程为：当误差绝对值较大，即阀位处于快速区时，采用B-B控制，快速地减小误差；当误差绝对值较小，但阀位速度较大，即阀位处于降速区时，采用反向PWM降速控制，迅速地减小阀位速度；当误差绝对值较小，且阀位速度较小，即阀位处于微调区时，采用正向PWM微调控制，缓慢地逼近目标位置；当阀位平缓地进入死区后，控制阀位保持。

本发明将带反向PWM的五步开关法中的降速区和微调区统称为PWM控制区，则整个阀位控制过程又可以分为：快速区，PWM控制区和死区。下面针对PWM控制区内的正向PWM微调过程，提出两种变正向PWM占空比的方法。

本发明采用分段PI方法变正向PWM占空比。

分段PI方法变正向PWM占空比原理示意图如图1所示。在进行正向PWM微调时，将PWM控制区分为两个区域：PI控制区和安全区。在PI控制区内，阀位未动作时，采用PI方法设置正向PWM占空比，使得起始PWM具有较大的占空比，从而产生较大的进气或排气脉冲，阀位能够很快启动；当阀位启动之后，切除PI方法，此时取比例和积分系数都为零，设置正向PWM占空比为最佳占空比。而在安全区内，仍采用最佳占空比，以确保阀位不会产生超调或过冲。这种分段PI方法即可以实现阀位的最快启动，又消除了超调，加快了小范围阶跃的控制过程，减小了调节时间。小范围阶跃控制过程中正向PWM占空比的变化趋势也可从图1中看出，一开始由于PI作用，占空比越来越大，阀位启动之后，切除PI方法，占空比恢复到最佳占空比，直到阀位到达目标位置。

定义最佳定位速度为

$V_0=\frac{L_{\min }}{T_S}---\left(1\right)$

式中，V₀为最佳定位速度，T_S是采样周期，L_min是单位时间内期望的最小阀位变化量。由式(1)可知，最佳定位速度实际上也是一个期望的速度值，是用来确定最佳正向PWM占空比的参考速度，该期望值能够确保气动执行机构很快地到达目标位置且不产生超调量。所以，将最小阀位变化量作为PI控制区和安全区的分界点，可以保证控制效果，并消除超调。

PI调节器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)和实际输出值c(t)构成控制偏差

e(t)＝r(t)-c(t)    (2)

再根据偏差的比例（P）和积分（I）进行控制(简称PI控制)，它是控制系统中应用最广泛的控制方法之一。模拟PI控制规律为

$u\left(t\right)=K_{P}e\left(t\right)+K_I^{\′}{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

式中，K_P为比例增益，是积分系数，u(t)是控制量，e(t)是偏差。

由于模拟PI控制不便在单片机中实时实现，因此需要对其进行数字化处理。数字PI算法的形式有：位置型控制算式和增量型控制算式。由于本发明的控制对象是气动执行机构，根据两种数字PI算式的输出特点，本发明采用位置型数字PI算式较为合适。

位置型数字PI算式为

$u\left(k\right)=\left|K_{P}e\left(k\right)\right|+\left|K_I{T}_S\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}e\left(i\right)\right|---\left(4\right)$

式中，k为采样序列，u(k)为第k次采样时刻PI控制器输出的PWM占空比，e(k)为第k次采样时刻的阀位误差值，K_P为比例系数，K_I为积分系数，T_S为采样周期。

实际控制过程中，由于气动调节阀本身具有的机械特性和严重的非线性特性，PI控制区内的正向PWM占空比d(k)为PI算式得到的占空比u(k)和最佳占空比d₀之和，即

d(k)＝d₀+u(k)    (5)

当阀位速度很小或基本不动作时，先由式（4）确定u(k)，再由式（5）确定d(k)，可以获得较大的PWM占空比；而当阀位启动后，切除PI方法（取u(k)＝0），则d(k)＝d₀。

确定PI参数的方法有很多，如扩充临界比例度法、归一化参数整定法、优选法和凑试法等，但是，这些方法都较为复杂，不便于实现。本发明主要根据实验经验设置比例和积分环节的系数。

根据B-B控制与PWM控制的分界点和进气或排气各段的正向PWM占空比来选取比例系数K_P。以执行机构上升过程为例，设PI控制区的正向PWM占空比的最大线性变化量为δ_p，其取值范围为0.0～1.0，e1为上升过程中B-B控制和PWM控制的分界点。则可得比例系数

$K_P=\frac{{\mathrm{\δ}}_p}{\left|(e1-L_{\min })\right|}---\left(6\right)$

积分系数过大或者过小都对控制产生影响，根据进气与排气各段的正向PWM占空比以及分界点来选取积分系数K_I。在单片机实现过程中，系统的采样速率为221次/秒，则采样周期约为4.525ms，取T_S＝0.004525。再选取可以积分增大的占空比δ_I=10%，积分时间T_I=1s，则积分系数应满足：K_I×T_I×T_S×e1≈δ_I，由此式即可求得积分系数K_I。

本发明采用线性化方法变正向PWM占空比。

线性化方法变正向PWM占空比原理示意图如图2所示。在进行正向PWM微调时，将PWM控制区分为两个区域：线性区和安全区，并将最小阀位变化量作为线性区和安全区的分界点。在线性区内，根据阀位误差采用线性化方法设置正向PWM占空比，随着阀位误差绝对值的减小，正向PWM占空比逐渐减小，直到最佳占空比；而在安全区内，则采用最佳占空比，以确保阀位不会产生超调或过冲。以执行机构上升过程为例，线性区内正向PWM占空比为

$d=\frac{\left|e\right|-L_{\min }}{\left|e1\right|-L_{\min }}\×{\mathrm{\δ}}_{d1}+d_0---\left(7\right)$

式中，d为当前阀位误差所对应的正向PWM占空比，e为当前阀位误差，e1为上升过程中B-B控制和PWM控制的分界点，L_min是单位时间内期望的最小阀位变化量，δ_d1为阀位变化量，数值大于0%而小于100%，d₀为最佳占空比。因为,阀位误差有正有负，故取其绝对值进行运算。

本发明提出的两种变正向PWM占空比的方法：分段PI方法和线性化方法，对于小范围阶跃控制来说，都起到了加速阀位启动的作用，加快了小范围阶跃的控制过程。相比较而言，线性化方法实现简单，操作方便；而后者在采用阀位误差作为控制参数的同时，还加入了阀位速度作为控制的判断量，使得控制过程更加的灵活和准确。因此，在实际控制过程中，可以根据需要选用这两种方法。

图3是本发明中基于MSP430F5418的压电式阀门定位器控制系统硬件框图。本发明中硬件系统主要由电源模块电路、给定信号调理模块、反馈信号调理模块、旋转电位器（阀门位置传感器）、MCU(单片机)、JTAG接口电路、外扩EEPROM、液晶键盘模块、USCI通讯模块和压电阀驱动电路组成。硬件系统基本工作过程为：由外部小型校验仪提供4～20mA电流给定信号，同时也为整个系统供电，并通过I/V变换电路转换成电压信号，再由DC-DC转换为28V和3.3V电压，其中，28V电压由于驱动压电阀工作，3.3V电压经LDO稳压后分别为系统数字和模拟部分供电。两片高精度ADC分别采样给定信号和阀位反馈信号，并由SPI(串行外设接口)送入MCU中进行处理，MCU经过相应算法的计算，输出四路PWM信号驱动压电阀工作，从而形成一个完整的闭环控制回路。外扩EEPROM用于存储系统自整定后的控制参数和控制过程中的一些实时参数。液晶按键模块用于实时显示当前控制量和查询相关控制参数。MCU还可以通过片上USCI模块实现与上位机的通讯，并利用MATLAB软件中的GUI界面实现上位机对控制过程的实时监控和在线控制等功能。

系统软件采用自顶而下的模块化设计原则，将完成特定功能或者类似功能的子程序组成功能模块，并由主监控程序进行统一调度，以实现对气动调节阀快速、稳定和精确的控制。图4为系统软件总体框图，包括：主监控程序模块、初始化模块、参数自整定模块、阀位控制模块、人机交互模块、中断处理模块、EEPROM存储模块和看门狗模块。

图5是本发明中主监控程序流程图。主监控程序是一个死循环程序，系统一上电，主监控程序自动运行，调用各模块的子程序，以实现相应功能，进入不断计算和处理的循环中。软件系统操作步骤是：首先，进行初始化；然后开中断，查询是否有按键按下，如果有，则进行参数自整定并显示相应的参数，否则，开启单片机的定时器模块，计算初始控制参数；然后采样给定信号和阀位反馈信号，进行阀门闭环控制；完成控制后，主监控程序再查询是否收到上位机发出的通讯请求并进行相应的处理，最后返回，重新开始上述过程并不断循环。

图6是本发明中闭环控制算法流程图。其中，e为阀位误差（给定值-反馈值），e1为上升过程B-B控制和PWM控制的分界点，e2为下降过程B-B控制和PWM控制的分界点，ε为死区范围。首先，对给定值和反馈值进行采样，并根据采样值计算误差和运动方向；然后，判断误差范围，如果误差绝对值大于e1或e2的绝对值，则采用带反向PWM的五步开关法进行控制，如果误差大于ε且小于等于e1或者误差大于-e2小于-ε，说明此时为小范围阶跃控制，采用变PWM占空比的控制方法进行控制；如果误差在死区范围内，控制阀位保持。

图7是本发明中分段PI方法变正向PWM占空比程序流程图。L_min为PWM控制区和安全区的分界点，v1为设定的速度阈值。以上升过程为例，首先，计算误差并判断其范围，当误差大于L_min且小于e1时，计算当前阀位速度，如果速度小于设定的速度阈值，采用PI方法设置正向PWM占空比，否则，正向PWM占空比取最佳占空比；当误差大于ε小于等于L_min时，误差位于安全区内，此时，正向PWM占空比也取最佳占空比；如果误差在死区范围内，阀位保持。

图8～图11所示为本发明中的分段PI方法变正向PWM占空比在HA2型反行程带石墨负载的气动调节阀上进行闭环控制实验的控制效果图，实验过程中，设定正向PWM和反向PWM的周期都是100ms，死区范围为0.4%FSR，给定阶跃信号大小为2.5%FSR。图8所示为进气上升过程带反向PWM的五步开关法与本发明的分段PI方法的控制效果比较图。图9是图8的局部放大图，由图9可以看出，上升过程中，正向PWM个数从8个减少到2个，调节时间从原来的0.722s减小到0.121s左右；图10所示为排气下降过程带反向PWM的五步开关法与本发明的分段PI方法的控制效果比较图，图11是图10的局部放大图，由图11可以看出，下降过程中，正向PWM个数从5个减少到3个，调节时间也从0.466s减小到0.211s左右。实验结果可以表明，本发明可以有效地加速小范围阶跃控制的启动过程，大大改进了压电式阀门定位器控制系统的控制效果。

Claims (5)

1.一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法，由主监控程序模块、初始化模块、参数自整定模块、阀位控制模块、人机交互模块、中断处理模块、EEPROM存储模块和看门狗模块组成软件系统；软件系统操作步骤是：首先，进行初始化；然后开中断，查询是否有按键按下，如果有，则进行参数自整定并显示相应的参数，否则，开启单片机的定时器模块，计算初始控制参数；然后，采样给定信号和阀位反馈信号，进行阀门闭环控制；完成控制后，主监控程序再查询是否收到上位机发出的通讯请求并进行相应的处理，最后返回，重新开始上述过程并不断循环；其特征在于：在小范围阶跃控制，即给定阶跃和阀位反馈值之差的绝对值小于Bang-Bang控制与PWM控制的分界点时，无Bang-Bang控制，此时，在带反向PWM的五步开关法中加入分段PI方法或线性化方法变正向PWM占空比，使得小范围阶跃控制阀位启动时，起始PWM具有较大的占空比，从而产生较大的进气或排气脉冲，阀位能够很快地启动；当阀位启动之后，再切换到最佳占空比进行控制，以确保阀位不会产生超调或过冲。

2.如权利要求1所述的一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法，其特征在于：所述分段PI方法变正向PWM占空比，在进行正向PWM微调时，将PWM控制区分为两个区域：PI控制区和安全区，并将最小阀位变化量作为PI控制区和安全区的分界点；在PI控制区内，阀位未动作时，采用PI方法设置正向PWM占空比，使得起始PWM具有较大的占空比，从而产生较大的进气或排气脉冲，阀位能够很快启动；当阀位启动之后，切除PI方法，此时取比例系数和积分系数都为零，设置正向PWM占空比为最佳占空比；而在安全区内，仍采用最佳占空比，以确保阀位不会产生超调或过冲；这种分段PI方法即可以实现最快启动，又消除了超调，减少了正向PWM脉冲的个数和减小了调节时间，从而加快了小范围阶跃的控制过程。

3.如权利要求2所述的一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法，其特征在于：所述分段PI方法设置正向PWM占空比采用位置型数字PI算法，其算式为

$u\left(k\right)=\left|K_{P}e\left(k\right)\right|+\left|K_I{T}_S\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}e\left(i\right)\right|$

式中，k为采样序列，u(k)为第k次采样时刻PI控制器输出的PWM占空比，e(k)为第k次采样时刻的阀位误差值，K_P为比例系数，K_I为积分系数，T_S为采样周期；

实际控制过程中，由于气动调节阀本身具有的机械特性和严重的非线性特性，PI控制区内的正向PWM占空比d(k)为PI算式得到的占空比u(k)和最佳占空比d₀之和，即

d(k)＝d₀+u(k)

当阀位速度很小或基本不动作时，由上面两个公式先确定u(k)，再确定d(k)，可以获得较大的PWM占空比；而当阀位启动后，切除PI方法，即取u(k)＝0，则d(k)＝d₀。

4.如权利要求2所述的一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法，其特征在于：所述比例和积分系数由实验经验设置，根据Bang-Bang控制与PWM控制的分界点和进气或排气各段的正向PWM占空比来选取比例系数K_P；以执行机构上升过程为例，设PI控制区的正向PWM占空比的最大线性变化量为δ_p，e1为上升过程中Bang-Bang控制和PWM控制的分界点，L_min是单位时间内期望的最小阀位变化量，则可得比例系数

$K_P=\frac{{\mathrm{\δ}}_p}{\left|(e1-L_{\min })\right|}$

积分系数过大或者过小都对控制产生影响，根据进气与排气各段的正向PWM占空比以及分界点来选取合适的积分系数K_I；选取可以积分增大的占空比为δ_I，积分时间为T_I，则积分系数应满足：K_I×T_I×T_S×e1≈δ_I，由此式即可求得积分系数K_I。

5.如权利要求1所述的一种变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法，其特征在于：所述线性化方法变正向PWM占空比，在进行正向PWM微调时，将PWM控制区分为两个区域：线性区和安全区，并将最小阀位变化量作为线性区和安全区的分界点；在线性区内，根据阀位误差采用线性化方法设置正向PWM占空比，随着阀位误差绝对值的减小，正向PWM占空比逐渐减小，直到最佳占空比；而在安全区内，则采用最佳占空比，以确保阀位不会产生超调或过冲；以执行机构上升过程为例，线性区内正向PWM占空比为

$d=\frac{\left|e\right|-L_{\min }}{\left|e1\right|-L_{\min }}\×{\mathrm{\δ}}_{d1}+d_0$

式中，d为当前阀位误差所对应的正向PWM占空比，e为当前阀位误差，e1为上升过程中Bang-Bang控制和PWM控制的分界点，L_min是单位时间内期望的最小阀位变化量，δ_d1为阀位变化量，数值大于0％而小于100％，d₀为最佳占空比；因为，阀位误差有正有负，故取其绝对值进行运算；这种线性化方法即可以实现最快启动，又消除了超调，减少了正向PWM脉冲的个数和减小了调节时间，从而加快了小范围阶跃的控制过程。